Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh vận dụng hệ thức Vi-et vào giải một số dạng toán

Nội dung tóm tắt: Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh vận dụng hệ thức Vi-et vào giải một số dạng toán

1. 2 2 +) Với y1 4 15 x 10 x 16 4 15 x 10 x 20 15 0 3 2 Xét phương trình 3 ta có '3 5 20 15 5 15 0 phương trình 3 có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2 x1. x 2 20 15 2 2 +) Với y2 4 15 x 10 x 16 4 15 x 10 x 20 15 0 4 2 Xét phương trình 4 ta có '3 5 20 15 5 15 0 phương trình 4 có 2 nghiệm phân biệt x3 ; x4 x3. x 4 20 15 2 2 Khi đó x1. x 2 . x 3 . x 4 x 1 . x 2 . x 3 . x 4 20 15 20 15 20 15 400 15 385 Vậy x1. x 2 . x 3 . x 4 385 Nhận xét: Trong bài tập này phương trình đã cho có bậc 4 xong nếu ta vận dụng linh hoạt và sáng tạo hệ thức Vi et để tính tích các nghiệm x1 . x2 và x3 . x4 từ đó ta có thể tính được giá trị biểu thức x1 x 2 x 3 x 4 . Phương pháp chung: Như vậy trong bài toán tìm điều kiện của tham số để thỏa mãn điều kiện của các nghiệm đối xứng hoặc liên hệ với nhau theo một hệ thức nào đó chúng ta cần làm như sau: +) Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm 0 (hoặc a.c < 0). +) áp dụng hệ thức Vi ét để tính tổng và tích của 2 nghiệm. +) Kết hợp với điều kiện ( hệ thức) giải hệ phương trình gồm điều kiện với tổng và tích các nghiệm chúng ta tìm được tham số thỏa mãn điều kiện bài toán. +) So sánh với điều kiện có nghiệm để (trả lời) kêt luận bài toán. Bài tập áp dụng: 1.Bài 1: Cho phương trình x2 3 3 2 x 5 1 0 1 Gọi x1; x 2 là các nghiệm của phương trình 1 . Tính giá trị của biểu thức: 2009 2009 2008 2008 2007 2007 S x1 x 2 3 3 2 x 1 x 2 5 1 x 1 x 2 2. Bài 2: Cho phương trình x2 2 mx 2 m 3 0 1)Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. 2) Tìm điều kiện của m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu. 2 2 2 2 3) Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình x1 1 x 2 x 2 1 x 1 4 3. Bài 3:. Cho phương trình: x2 3x x 2 + x - 2 = m 1) Giải phương trình khi m = 2 15
2. 1 1 1 1 Tìm m là để phương trình có 4 nghiệm x1 ; x2; x3 ; x4 thỏa mãn 8 x1 x 2 x 3 x 4 *. Dạng V: Vận dụng hệ thức Vi et vào việc giải hệ phương trình đối xứng. +. Khái niệm hệ phương trình đối xứng: Một phương trình 2 ẩn gọi là đối xứng nếu ta thay x bởi y và y bởi x thì phương trình không thay đổi. Ví dụ: Phương trình đối xứng x y xy 11 y x yx 11 x2 y 2 25 y2 x 2 25 Một hệ phương trình được gọi là hệ đối xứng loại I nếu nó gồm những phương trình đối xứng. x2 y 2 25 y2 x 2 25 Ví dụ: Hệ phương trình đối xứng loại I: 2 2 2 2 x y xy 13 y x yx 13 +. Cách giải hệ phương trình đối xứng loại I. +) Biểu diễn từng phương trình qua x y ; xy +) Đặt S x y ; P xy ta được hệ phương trình mới chứa các ẩn S và P +) Giải hệ phương trình tìm S và P +) Các số x và y là nghiệm của phương trình t2 St P 0 (Vận dụng hệ thức Vi et đảo- Tìm 2 số khi biết tổng và tích của chúng) (Hệ đã cho có nghiệm khi hệ phương trình theo S và P có nghiệm thỏa mãn S2 4P 0 ) Tùy theo yêu cầu của bài toán ta giải hoặc biện luận phương trình theo tham số t từ đó suy ra nghiệm hoặc kết luận cần thiết cho hệ phương trình. Ví dụ 1: Giải hệ phương trình 5 x y 2 xy 19 x2 xy y 2 7 a) b) x y 3 xy 35 x y 5 2 2 x y 3 3 18 x y 7 c) y x d) x y xy 2 x y 12 Hướng dẫn cách giải: 5 x y 2 xy 19 - Em có nhận xét gì về hệ phương trình x y 3 xy 35 - Muốn giải hệ phương trình trên ta làm như thế nào ? (GV nêu cách làm bằng cách đặt ẩn phụ S x y và P x. y khi đó các em thảo luận và trình bày lời giải như sau) 16
3. Giải: 5 x y 2 xy 19 a) Đặt S x y và P x. y ta có hệ phương trình x y 3 xy 35 5SP 2 19 15SP 6 57 13S 13 SP 3 35 2SP 6 70 SP 3 35 S 1 S 1 1 3P 35 P 12 x y 1 theo định lí Vi ét thì x; y là nghiệm của phương trình bậc hai x. y 12 2 XX 12 0 giải phương trình này ta được 2 nghiệm là X1 4 và X 2 3. Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm là 4; 3 và 3;4 . - Hoặc các em có thể biến đổi trực tiếp hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số (không đặt ẩn x y 1 phụ) ta cũng tính được từ đó áp dụng hệ thức vi- ét để giải hệ x. y 12 phương trình tìm x; y. x2 xy y 2 7 x2 2 xy y 2 3 xy 7 b) x y 5 x y 5 2 x y 3 xy 7 52 3xy 7 xy 6 x y 5 x y 5 x y 5 Theo định lí Vi ét thì x; y là nghiệm của phương trình bậc hai XX2 5 6 0 Giải phương trình này ta được 2 nghiệm là X1 3 và X 2 2 . Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm là 3;2 và 2;3 . 2 2 x y 3 18 x3 y 3 18 xy x y 3 xy x y 18 xy c) y x x y 12 x y 12 x y 12 123 3xy .12 18 xy 54xy 1728 xy 32 x y 12 x y 12 x y 12 theo định lí Vi ét thì x; y là nghiệm của phương trình bậc hai t2 12 t 32 0 Giải phương trình này ta được 2 nghiệm là t1 4 và t2 8 . Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm là 4;8 và 8;4 . 3 3 3 3 x y 7 x y 3 xy x y 7 x y 3. 2 7 x y 1 d) xy 2 x y xy 2 x y xy 2 x y xy 2 17
4. theo định lí Vi ét thì x; y là nghiệm của phương trình bậc hai: t2 t 2 0 (1) vì a - b + c = 1- -1 + -2 = 0 nên phương trình (1) có nghiệm 2 là t1 1 và t2 2 . Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm là 1;2 và 2; 1 . x a x b Chú ý: Nếu hệ đối xứng loại I có nghiệm thì nó cũng có nghiệm y b y a Chúng ta cần lưu ý điều này để không bỏ xót nghiệm của hệ phương trình. Ví dụ 2: Giải hệ phương trình x y xy 5 x4 y 4 17 a) b) 2 2 2 2 x y xy 7 x y xy 3 x y z 6 x y z 9 2 2 x x y y 18 c) xy yz xz 7 d) xy yz xz 27 e) x x 1 y y 1 72 x2 y 2 z 2 14 1 1 1 1 x y z Hướng dẫn cách giải: x y xy 5 - Muốn giải hệ phương trình 2 2 ta làm như thế nào ? x y xy 7 - Học sinh nêu cách làm là biến đổi hpt về dạng tổng và tích của x và y bằng cách SP 5 đặt S x y và P x. y ta có hệ pt 2 rồi giải hệ phương trình này. SS 12 0 - Khi đó các em đều nhận thấy cách vận dụng hệ thức Vi et vào nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai các em đã trình bày lời giải như sau: Giải: x y xy 5 x y xy 5 xy 5 x y a) 2 2 2 2 x y xy 7 x y xy 7 x y 5 x y 7 xy 5 x y 2 Đặt S x y và P x. y x y x y 12 0 SP 5 SP 5 Ta có hệ phương trình 2 SS 12 0 SS 3; 4 x y 3 +) Với S = 3 P = 2 ta có theo định lí Vi ét thì x; y là nghiệm của xy 2 phương trình bậc hai t2 3 t 2 0 (1) vì a + b + c = 1+ -3 + 2= 0 nên phương trình (1) có nghiệm 2 là t1 1 và t2 2 . Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm là 1;2 và 2;1 . 18
5. x y 2 +) Với S = 2 P = 3 ta có theo định lí Vi ét thì x; y là nghiệm của xy 3 phương trình bậc hai t2 2 t 3 0 (2) Giải pt (2) ta có ' 1 2 1.3 1 3 2 0 nên phương trình (2) vô nghiệm Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm là 1;2 và 2;1 . Tôi gợi ý đối với hpt này ta biến đổi vế trái của hpt thành tổng của x2 y 2 ; xy khi đó ta có lời giải như sau: 2 4 4 2 2 2 x y 17 x y 2 xy 17 b) Đặt S x2 y 2; P xy x2 y 2 xy 3 2 2 x y xy 3 2 SP2 2 2 17 SS2 2 3 17 Ta có hệ phương trình SP 3 PS 3 SSS2 2. 9 6 2 17 PS 3 SSS2 18 12 2 2 17 SS2 12 35 0 1 PS 3 PS 3 2 2 Giải phương trình SS 12 35 0 1 ta được S1 7 ; S2 5 x y 7 +) Với S1 7 P1 4 ta có (I) xy 4 Theo định lí Vi ét thì x; y là nghiệm của phương trình bậc hai t2 7 t 4 0 (3) Giải phương trình (3) ta có 7 2 4.1. 4 49 16 65 0 nên phương 7 65 7 65 7 65 7 65 trình (3) có 2 nghiệm phân biệt t ; t 1 2.1 2 2 2.1 2 7 65 7 65 7 65 7 65 hệ phương trình (I) có 2 nghiệm là ; và ; . 2 2 2 2 x y 5 +) Với S2 5 P2 2 ta có II xy 2 Theo định lí Vi ét thì x; y là nghiệm của phương trình bậc hai t2 5 t 2 0 (4) Giải phương trình (4) ta có 7 2 4.1. 4 49 16 65 0 nên phương 5 33 5 33 5 33 5 33 trình (4) có 2 nghiệm phân biệt t ; t 3 2.1 2 4 2.1 2 19
6. 5 33 5 33 hệ phương trình II có 2 nghiệm là ; và 2 2 5 33 5 33 ; . 2 2 Vậy hệ phương trình có 4 nghiệm là: 7 65 7 65 7 65 7 65 5 33 5 33 ; ; ; ; ; và 2 2 2 2 2 2 5 33 5 33 ; . 2 2 x y z 6 x y z 6 x y z 6 c) xy yz xz 7 xy yz xz 7 xy yz xz 7 x2 y 2 z 2 14 2 2 x y z 2 xy yz xz 14 6 2 xy yz xz 14 x y z 6 1 x y z 6 x z y 6 1 xy yz xz 7 2 xy yz xz 7 xy yz xz 7 2 xy yz xz 11 3 x z y 9 x z y 9 3 Từ 1 ; 3 và áp dụng hệ thức Vi ét suy ra x + z ; y là nghiệm của phương trình bậc hai: 2 t2 6 t 9 0 t 3 0 t 3 khi đó hệ phương trình trở thành hệ y 3 4 xz 2 5 x z 3 6 Từ 5 ; 6 và hệ thức Vi - et suy ra x ; z là nghiệm của phương trình bậc 2 hai: m 3 m 2 0 Giải phương trình này m1 2; m2 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm là 1;3;2 ; 2;3;1 Nhận xét: Bài toán giải hệ phương trình ba ẩn bằng cách biến đổi thích hợp thì ta có thể đưa bài toán về dạng tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng (với số thứ nhất là x + z và số thứ hai là xz và tim được x và z nhờ áp dụng hệ thức Vi ét từ đó tìm được các nghiệm của hệ phương trình. x y z 9 1 d) xy yz xz 27 2 1 1 1 1 3 x y z 20
7. Hướng dẫn cách giải: áp dụng hệ thức Vi et đối với phương trình bậc ba: ax3 + bx 2 + cx + d = 0 b x x x 1 2 3 a c có 3 nghiệm là x1 ; x2 ; x3 thì x1 x 2 x 2 x 3 x 3 x 1 I a d x1. x 2 x 3 a và ngược lại nếu 3 số x1 ; x2 ; x3 là thỏa mãn hệ thức I thì x1 ; x2 ; x3 là nghiệm của phương trình bậc ba ax3 + bx 2 + cx + d = 0 a 0 khi đó ta có lời giải như sau: Giải: - Nhận thấy x 0; y 0; z 0 không phải là nghiệm của hệ phương trình - Với x 0; y 0; z 0 ta có : Nhân cả 2 vế của phương trình 3 với xyz ta được: xy yz xz xyz 4 So sánh 2 và 4 ta được xyz 27 khi đó ta có hệ phương trình: x y z 9 xy yz xz 27 Theo định lí Vi et đối với phương trình bậc ba thì x; y; z là xyz 27 3 nghiệm của phương trình bậc ba một ẩn: XXX3 9 2 27 27 0 X 3 0 X 3 Vậy hệ phương trình có nghiệm x y z 3 Nhận xét: Với bài toán giải hệ phương trình trên ta sử dụng phép biến đổi hợp lí để đưa bài toán về dạng có thể áp dụng được hệ thức Vi et đối với phương trình bậc ba một ẩn từ đó giải được hệ phương trình. 2 2 x x y y 18 x x 1 y y 1 18 1 e) x x 1 y y 1 72 2 x x 1 y y 1 72 Từ 1 ; 2 và áp dụng hệ thức Vi - et suy ra x x+1 ; y y+1 là nghiệm của 2 phương trình bậc hai: t 18 t 72 0 t1 6; t2 12 x x+1 6 x x+1 12 Khi đó xảy ra hai trường hợp I II y y+1 12 y y+1 6 x x+1 6 x2 x 6 0 Giải hệ phương trình I : 2 y y+1 12 y y 12 0 21
8. x 2 x 3 giải hệ phương trình này ta được 2 nghiệm: và y 3 y 4 x x+1 12 x2 x 12 0 Giải hệ phương trình II 2 y y+1 6 y y 6 0 x 3 x 4 giải hệ phương trình này ta được 2 nghiệm : ; y 2 y 3 Vậy hệ phương trình có 4 nghiệm là; 2;3 ; 3; 4 ; 3;2 ; 4; 3 . Nhận xét: Bài toán nhìn vào rất phức tạp nhưng chỉ biến đổi đôi chút và vận dụng linh hoạt hệ thức Vi ét về tổng và tích của 2 số x +y và x.y nhưng nhìn nhận các số là x x 1 và y y 1 ta sẽ đưa được hệ phương trình về dạng đơn giản hơn đó là hệ hai phương trình bậc hai, mỗi phương trình bậc hai một ẩn. Phương pháp chung: - Như vậy từ những bài toán giải hệ phương trình đối xứng loại I rất phức tạp xong nếu biết biến đổi linh hoạt và vận dụng hệ thức Vi - et về tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng ta sẽ đưa bài toán trở về dạng đơn giản hơn từ đó tìm được nghiệm của hệ phương trình. - Khi giải hệ phương trình mà vế trái là những đa thức đối xứng thì ta có thể coi các ẩn đó là nghiệm của một phương trình rồi sử dụng hệ thức Vi - et để thiết lập phương trình mới này. Nghĩa là ta đã chuyển việc giải hệ phương trình n ẩn về giải một phương trình bậc n một ẩn, nếu phương trình này giải được thì đó là nghiệm của hệ n phương trình đã cho. Bài tập áp dụng: 1. Bài 1: Giải hệ phương trình x y xy 2 x y y x 30 a) 2 2 đ/s x; y  0;2 ; 2;0  b) x y xy 4 x x y y 35 x; y  4;9 ; 9;4  1 1 x y 4 2 2 x y x y x y 3 c) đ/s x; y 1;1 d)   2 2 2 2 1 1 x y x y 15 x y 2 2 4 x y x; y  1;2 ; 2;1  2. Bài 2: Giải hệ phương trình 22
9. 4 4 2 2 x y z 9 x2 y xy 3 x y x y 13 a) b) c) xy yz xz 27 y2 x xy 3 x2 y 2 xy 3 1 1 1 1 x y z * Dạng VI : V dụng hệ thức Vi ét vào việc lập phương trình bậc hai có chứa hai biểu thức là 2 nghiệm của phương trình. 1. Ví dụ 1: Lập phương trình bậc 2 có các nghiệm là: 3 5 3 5 x ; x . 1 2 2 2 Hướng dẫn cách giải: - Muốn tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng ta làm ntn? (Nếu hai số u và v có tổng u + v = S và tích u.v = P thì hai số u và v là hai nghiệm của phương trình bậc hai: x2 - Sx + P = 0 ; Đ/K SP2 4 ) Giải: 3 5 3 5 3 5 3 5 Ta có x x 3 1 2 2 2 2 2 2 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 9 5 x. x . 1 1 2 2 2 4 4 4 Vì x1 x 2 3 và x1. x 2 1. Nên x1 ; x2 là 2 nghiệm của phương trình bậc hai: x2 3 x 1 0 Vậy phương trình cần tìm là: x2 3 x 1 0 Nhận xét: Để lập được phương trình bậc hai có 2 nghiệm nhận 2 số cho trước là nghiệm thì ta vận dụng hệ thức Vi et đảo (tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng) ta làm như sau: - Bước 1: Tính tổng và tích của hai số đó. - Bước 2: áp dụng hệ thức Vi et đảo để tìm phương trình cần lập. + Ví dụ 2: a) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn: 2 x1 x2 a 7 x1 . x 2 = 4 và 2 x1 1 x2 1 a 4 3 5 b) Lập phương trình bậc hai có hệ số nguyên và có một nghiệm là : 3 5 Hướng dẫn cách giải: 23
10. - Đối với phần a thì ta đã biết được tích của hai số x1 . x 2 = 4 nên ta cần tính x1 + x 2 = ? Từ đó tôi hướng dẫn cho học sinh tìm tổng x1 + x 2 = ? từ biểu thức 2 x1 x2 a 7 2 x1 1 x2 1 a 4 ta có lời giải như sau. Giải: 2 2 x1 x2 a 7 x1 x 2 1 x 2 x 1 1 a 7 a) Ta có: 2 1 2 x1 1 x2 1 a 4 x1 1 x 2 1 a 4 2 2 x1 x 2 x 1 x 1 x 2 x 2 a 7 2x1 x 2 x 1 x 2 a 7 2 2 x1 x 2 x 1 x 2 1 a 4 x1 x 2 x 1 x 2 1 a 4 2 8 x1 x 2 a 7 2 4 x1 x 2 1 a 4 8 x x a2 7 1 2 8 x x a2 4 5 x x a 2 7 2 1 2 1 2 5 x1 x 2 a 4 2 2 3 x1 x 2 3 a 3 x1 x 2 a 1 Điều kiện: S2 4 P 0 a 2 1 4 0 a 2 3 0 a 3 hoặc a 3 Vậy là nghiệm của phương trình: X2 a 2 1 X 4 0 với a 3 hoặc a 3 Nhận xét: Để lập được phương trình bậc hai khi biết tích hai ẩn và hệ thức 1 thì ta cần tìm tổng của hai ẩn để áp dụng định lí Vi et. b) Phương trình bậc hai cần tìm có dạng tổng quát x2 px q 0 2 với p; q Z 2 3 5 3 5 8 2 15 8 2 15 Ta có: 2 2 4 15 3 5 3 5 3 5 3 5 2 Vì phương trình 2 có một nghiệm là : 4 15 ta có: 2 4 15 p 4 15 q 0 31 8 15 p 15 4 p q 0 31 4p q 8 p 15 0 31 4 p q 31 4 p q +) Nếu 8 p 0 15 (vô lí) Vì 15 R ; Z 8 p 8 p +) Nếu 8 p 0 tức là p 8 q 1 Cho nên phương trình cần tìm là: x2 8 x 1 0 24
11. Nhận xét: Khi lập phương trình bậc hai khi biết trước một nghiệm và các hệ số là số nguyên. Ta cần thay nghiệm của phương trình vào phương trình ban đầu và xét các hệ số nguyên đó.  Phương pháp chung: +) Muốn lập phương trình bậc hai có nghiệm là hai số cho trước ta làm như sau: - Bước 1: Tính tổng và tích của hai số đó. - Bước 2: áp dụng hệ thức Vi et đảo để tìm phương trình cần lập. ta tính tổng và tích của chúng rồi áp dụng hệ thức Vi ét đảo để xác định phương trình cần lập. +) Trong trường hợp phương trình bậc hai cần lập biết trước một nghiệm và các hệ số là các số nguyên thì ta thay nghiệm đó vào phương trình ban đầu rồi tìm các hệ số đó. Bài tập áp dụng:. 4 1. Bài 1: 1) Lập phương trình bậc hai với hệ số nguyên có nghiệm là: x 1 3 5 4 4 4 4 2) Tính: P 3 5 3 5 2. Bài 2: Cho phương trình: mx2 + 2 m - 2 x + m - 3 = 0 (1) a) Tìm m để (1) có hai nghiệm trái dấu ;  . b) Xác định m để (1) có hai nghiệm trái dấu sao cho nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn. 3 3 c) Lập phương trình bậc hai nhận và là nghiệm.   Tóm lại:Khi hướng dõ̃n học sinh võṇ dụng hợ̀ thức Vi et vào giải mụṭ sụ́ dạng toán thì đối với mỗi dạng bài tập giáo viên cần phải có lời giải mẫu cùng với sự phân tích để các em hiểu và nắm bắt và vận dụng được phương pháp làm bài. Từ một bài tập cụ thể giáo viên cần phải khai thác các cách giải cũng như mở rộng kiến thức (khái quát hoá) Khi xây dựng đề tài giáo viên phải chọn lọc và sắp xếp phân loại các bài tập theo trình tự lôgíc từ dễ đến khó từ đơn giản đến phức tạp, Giáo viên cần khái quát cách giải từng dạng bài tập đó vận dụng linh hoạt các phương pháp dạy học cũng như các hình thức tổ chức dạy học phù hợp sao cho hiệu quả nhất đụ̀ng thời mụ̃i giáo viên cần đầu tư thời gian, với sự tìm tòi lựa chọn xây dựng hệ thống bài toán, phân dạng bài tập, xây dựng cách giải tổng quát thì trong quá trình giảng dạy sẽ rèn luyện được kĩ năng vận dụng, trình bày lời giải, tư duy sáng tạo của học sinh qua đó giúp các em tự tin, phấn khởi trong quá trình học tập. 25
12. 7.2. Về khả năng áp dụng của sáng kiến: Qua thời gian tiếp tục nghiên cứu và áp dụng bản thân tôi xét thấy đề tài này có tác dụng rất lớn trong quá trình giảng dạy môn Toán 9, tôi đã vận dụng từng phần sau mỗi tiết học lý thuyết và tiết luyện tập về hệ thức Vi ét để học sinh được củng cố và khắc sâu thêm đồng thời rèn luyện cho các em kỹ năng trình bày khi gặp các bài toán dạng này. Ngoài ra đề tài này còn được áp dụng vào việc ôn tâp ,ôn thi vào 10 các em được hệ thống lại một cách hoàn chỉnh theo các dạng trên vì thế việc áp dụng hệ thức Vi et đối với các em khi gặp trong các kỳ thi hay trong các bài kiểm tra không còn khó khăn nữa mà các em biết vận dụng linh hoạt khi tiếp tục học lên THPT. 8. Những thông tin cần được bảo mật: Không có 9. Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: - Đối với giáo viên thường xuyên nghiên cứu các tài liệu tham khảo,các đề thi vào THPT liên quan đến hệ thức Vi et để đưa vào giảng dạy ở từng tiết học,buổi học. - Đối với học sinh:Cần chủ động ,tích cực học tập tham khảo các tài liệu,sưu tầm thêm các đề thi có vận dụng đến hệ thức Vi et để giải. 10.Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tác giảvà theo ý kiến của tổ chức,cá nhân đã tham gia áp dụng sáng kiến lần đầu,kể cả áp dụng thử(nếu có) 10.1.Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tác giả Khi chưa thực hiện chuyên đề này thì thấy kết quả như sau: Ở một số dạng toán có đến 60% học sinh trong lớp không xác định được dùng kiến thức gì để giải.Sau đó tôi nghiên cứu hướng dẫn học sinh theo chuyên đề này thì 80% học sinh trong lớp đã xác định được ngay hướng giải quyết và có khoảng 75% - 80% các em đã làm được.Ngoài ra các em còn có khả năng áp dụng giải một số bài tập có yêu cầu cao hơn. Qua tiến hành kiểm tra viết đối với lớp 9B(tôi đã vận dụng SKKN) và lớp 9A(không áp dụng SKKN) tôi thu được kết quả như sau: Kết quả thực nghiệm: Lớp Sĩ số Giỏi Khá TB Yếu 9A 31 3 9,7% 9 9,7% 9 9,7% 8 25,8% 9B 30 7 23,3% 10 33,3 8 26,7% 5 16,7% 10.2. .Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tổ chức,cá nhân : Chưa có 26
13. 11.Danh sách những tổ chức/ cá nhân đã tham gia áp dụng thử hoặc áp dụng sáng kiến lần đầu (nếu có) STT Tên tổ chức/cá Địa chỉ Phạm nhân vi/Lĩnh vực áp dụng sáng kiến 1 Phan Thị Huệ Trường THCS Tân Giảng dạy . Phong 2 Học sinh lớp 9B Trường THCS Tân Môn Toán . Phong Tân Phong, ngày 22 tháng 10 năm 2016 Thủ trưởng đơn vị. Tác giả sáng kiến Nguyễn Thị Thủy Phan Thị Huệ 27