Giải pháp Hướng dẫn học sinh khối 8 tìm hiểu ý nghĩa, khai thác và vận dụng bài toán "phân tích thành nhân tử và khai triển biểu thức"

Nội dung tóm tắt: Giải pháp Hướng dẫn học sinh khối 8 tìm hiểu ý nghĩa, khai thác và vận dụng bài toán "phân tích thành nhân tử và khai triển biểu thức"

1.  SKKN NĂM HỌC 2015 - 2016 -Một lý do khác, trường THCS Thuận Bình – Thạnh Hóa – Long An là một ngôi trường cấp hai nhỏ nhất huyện Thạnh Hóa và thuộc vùng biên giới, là một xã có nền kinh tế còn nhiều khó khăn, ý thức tự học của học sinh chưa cao, các em chủ yếu thực hành theo phân công của giáo viên - Khảo sát việc nắm được ý nghĩa, tính ứng dụng và kỹ năng thực hành của hai loại toán khai triển biểu thức và phân tích đa thức thành nhân tử của lớp 8 và cuối năm học 2014-2015 cho thấy: Chỉ ra được sự Chỉ ra được sự Chỉ ra được sự Kỹ năng vận liên quan của liên quan của tương quan song dụng việc phân việc khai triển việc phân tích đa song của việc tích một đa thức Tiêu chí biêu thức với thức thành nhân khai triển biêu thành nhân tử và các loại toán tử với các loại thức và phân khai triển biểu khác toán khác tích đa thức thức trong bài thành nhân tử. toán tổng hợp Tỉ lệ % đạt 28% 21% 10% 37% yêu cầu. Từ bài kết quả khảo sát cho thấy học sinh chưa có cách hệ thống, liên hệ, kế thừa, ứng dụng của bài toán đã học vào giải quyết bài toán mới. . . Đặc biệt là ứng dụng của hai loại toán khai triển biểu thức và phân tích đa thức thành nhân tử. 2.NỘI DUNG CÔNG VIỆC CẦN GIẢI QUYẾT. Đề tài này nhằm giúp cho học sinh thấy được tầm quan trọng của hai kỹ năng khai triển biểu thức và phân tích đa thức thành nhân tử trong giải các loại toán hiện hành hành của chương trình chứ không đào sâu các phương pháp, kỹ thuật phân tích một đa thức thành nhân tử. Để từ đó giúp học sinh có thái độ đúng đắn trong việc rèn luyện hai kỹ năng này. Do đó đề tài này tập trung giải quyết một số nội dung chính sau: - Phân tích mẩu một số nội dung nhằm hướng dẫn học sinh thấy được ý nghĩa, tính ứng dụng, tầm quan trọng của hai loại toán này. - Xây dựng giải pháp giúp học sinh luyện tập xuyên suốt, đồng thời phát triển và có tính kế thừa hai loại toán phân tích đa thức thành nhân tử và khai triển biểu thức trong năm học lớp 8, nhằm hình thành ở học sinh hai kỹ năng biến đổi biểu thức cơ bản và quan trọng này. - Hệ thống lý thuyết cơ bản và bài toán minh họa các nội dung liên quan đến phân tích đa thức thành nhân tử và khai triển biểu thức. - Khảo sát, đánh giá và tổng kết giải pháp. 3. GIẢI PHÁP THỰC HIỆN. Trên cơ sở đó, với một giáo viên dạy toán tôi nghĩ mình cần phải giúp học sinh sau khi học xong chương trình toán đại số 8 không những nắm vững các đơn vị kiến thức của chương trình mà còn phải rèn luyện học sinh có ý  HUỲNH ĐĂNG KHOA – THCS THUẬN BÌNH Trang 6
2.  SKKN NĂM HỌC 2015 - 2016 thức, thái độ đúng đắng cũng như thành thạo hai kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử và khai triển biểu thức. Bằng kinh nghiệm bản thân và kết hợp tình hình học sinh địa phương, điều kiện cơ sở vật chất tôi thực hiện giải pháp như sau: 3.1/ Ý nghĩa và ứng dụng của bài toán phân tích đa thức thành nhân tử và bài toán khai triển biểu thức. Hầu hết tất cả các bài toán đại số 8 đều có liên quan đến hai bài toán này. Như vậy để học sinh thấy được ý nghĩa và sự liên quan của bài toán này thì sau mỗi khi giải xong bài toán người giáo viên nên dừng lại phân tích để học sinh nhận thấy điều này. Sau đây tôi xin minh họa một số ví dụ sau: a/ Các bài toán có sử dụng việc khai triển biểu thức trong quá trình giải. Tất cả các bài toán rút gọn từ đơn giản đến phức tạp của chương 1, chưng 2, chương 3 đều có sử dụng việc khai triển biểu thức (nhân đa thức với đa thức) Bài 1. Bài toán rút gọn biểu thức. Sau đây là một ví dụ. Rút gọn các biểu thức sau. a) 4x5 (x3 4x2 7x 3) 4x5.x3 ( 4x5 ).( 4x2 ) ( 4x5 ).7x ( 4x5 ).( 3) Thực hiện khai triển biểu thức 4x8 16x7 28x6 12x5 Bài toán này thực hiện tất cả 1 lần việc khai triển b) 5x(x 3)(x 1) 4x (x2 2x) 5x(x2 4x 3) 4x3 8x2 Thực hiện 2 lần khai triển biểu thức 5x3 20x2 15x 4x3 8x2 Thực hiện 1 lần khai triển biểu thức x3 12x2 15x Bài toán này thực hiện tất cả 3 lần việc khai triển. c) (4x 1)(3x 1) (x 4)(x 3) Bài toán này thực hiện tất cả 2 lần việc khai triển biểu thức, nhưng ở bài này các em rất dễ sai khi thực hiện phép nhân hai đa thức phía sau. Do đó giáo viên cần nhấn mạnh và hướng dẫn học sinh xử lí ở chổ này thật tốt để hình thành kỹ năng cho học sinh. Để có kỹ năng này đòi hỏi học sinh phải thực hành thường xuyên. Vì vậy giáo viên có thể xây dựng bài tập cho sinh thực hành như: (2x 1)(7x 1) 5x2 (x 3) (x 4)(x 3) 7(x3 2x2 x 1) (x 6)(3x 2) 2x2 (x 2) x(x 1)(2x 3) 5x(x2 x 1) (2x 1)( x 4) 6x2 (x 1) x(3x 2)(x 1) 4x(2x2 6x 1) (x 6)(3x 2) 2x2 (x 2) x(x 1)(2x 3) 5x(x2 x 1)  HUỲNH ĐĂNG KHOA – THCS THUẬN BÌNH Trang 7
3.  SKKN NĂM HỌC 2015 - 2016 Tóm lại, khi học sinh có kỹ năng thành thạo trong việc thực hiện khai triển biểu thức là giải quyết thành công cho các bài toán loại này. Bài 2. Bài toán tìm x trong Chương I. Sau đây là một ví dụ. Tìm x, biết. a) 5(x2 3x 1) x(1 5x) x 10 5x2 15x 5 x 5x2 x 10 15x 5 x x 2 5 10 15x 15 x 1 b) 4x(x 5) (x 1)(4x 3) 5 4x2 20x (4x2 7x 3) 5 4x2 20x 4x2 7x 3 5 13x 8 8 x 13 Qua ví dụ trên cho thấy hầu như tất cả các bài toán tìm x trong đẳng thức của chương một đều phải thực hiện thao tác khai triển biểu thức và nếu bước này thành công thì rất dễ dàng cho các công việc còn lại Bài 3: Các bài toán về chứng minh một biểu thức không phụ thuộc vào biến. Sau đây là một ví dụ. Chứng minh biểu thức (6x 5)(x 8) (3x 1)(2x 3) 9(4x 3) không phụ thuộc vào biến x = 6x2 48x 5x 40 (6x2 9x 2x 3) 36x 27 = 6x2 48x 5x 40 6x2 9x 2x 3 36x 27 40 3 27 = 10 Những bài toán dạng này chủ yếu là thực hiện khai triển biểu thức chính xác là được kết quả đúng. Tuy nhiên trong quá trình khai triển giáo viên cần chú ý học sinh kết hợp dùng các hằng đẳng thức nếu các đa thức đặc biệt. Bài 4: Các bài toán về tính giá trị biểu thức Sau đây là một ví dụ. 1 Tính giá trị của biểu thức A (5x 7)(2x 3) (7x 2)(x 4) tại x 2 A (5x 7)(2x 3) (7x 2)(x 4) 10x2 x 21 (7x2 26x 8) 3x2 27x 13 1 Thay x vào biểu thức 3x2 27x 13 ta có 2  HUỲNH ĐĂNG KHOA – THCS THUẬN BÌNH Trang 8
4.  SKKN NĂM HỌC 2015 - 2016 A = 5 4 Đa số các bài toán về tính giá trị biểu thức thì trước hết các em phải thực hiện rút gọn và trong các bước rút gọn sẽ có thực hiện khai triển biểu thức Bài 5: Các bài toán về giải phương trình bằng cách đưa về phương trình bậc nhất trong chương III Sau đây là một ví dụ. Giải phương trình sau 2(3 2x) 3x 4(x 1) 6 4x 3x 4x 4 10 11x 10 x 11 Để đưa các phương trình về dạng phương trình bậc nhất ax + b = 0 (a khác 0) thì ta phải qua một hoặc nhiều bước khai triển biểu thức. Bài 6: Các bài toán về chia đa thức một biến trong chương I Trong bài tập này các em thực hiện rất nhiều lần việc nhân một đa thức với một đa thức. Bài 7: Các bài toán về chứng minh đẳng thức Thông thường phải trải qua bước bước khai triển biểu thức và thu gọn. b/ Các bài toán có sử dụng việc khai triển biểu thức, và phân tích đa thức thành nhân tử trong quá trình giải trong quá trình giải. Bài 1: Rút gọn phân thức Trong bài toán rút gọn phân thức học sinh phải thực hiện việc phân tích đa thức ở tử và mẫu thành nhân tử để giản ước nhân tử chung 2 Ví dụ. Rút gọn phân thức 7x 14x 7 3x2 3 2 2 7x 14x 7 = 7(x 1) = 7(x 1) 3x2 3x 3x(x 1) 3x Bài 2: Các bài toán thực hiện phép cộng phân thức Ở bước tìm mẫu thức chung học sinh phải thực hiện việc phân tích tất cả các mẫu thành nhân tử thành nhân tử. Ở bước quy đồng học sinh phải thực hiện khai triển biểu thức (nhân các đa thức lại với nhau) Ở bước cộng và rút gọn học sinh phải thực hiện phân tích tử thức thành nhân tử. Ví dụ. x 1 2x Thực hiện phép tính 2x 2 x2 1 2x 2 2(x 1) ; x2 1 (x 1)(x 1) Phân tích đa thức thành nhân tử  HUỲNH ĐĂNG KHOA – THCS THUẬN BÌNH Trang 9
5.  SKKN NĂM HỌC 2015 - 2016 MTC: 2(x 1)(x 1) x 1 2x x 1 2x 2x 2 x2 1 2(x 1) (x 1)(x 1) (x 1)(x 1) 2x.2 2(x 1)(x 1) 2(x 1)(x 1) (x 1)2 4x 2(x 1)(x 1) x2 2x 1 4x khai triển biểu thức 2(x 1)(x 1) x2 2x 1 2(x 1)(x 1) (x 1)2 phân tích tử thức thành nhân tử 2(x 1)(x 1) x 1 2(x 1) Tóm lại trong bài toán cộng phân thức ta thực hiện nhiều lần và đan xen với nhau hai thao tác khai triển biểu thức và phân tích đa thức thành nhân tử. Bài 3: Các bài toán thực hiện phép trừ phân thức Ở bước tìm mẫu thức chung học sinh phải thực hiện việc phân tích tất cả các mẫu thành nhân tử thành nhân tử. Ở bước quy đồng học sinh phải thực hiện khai triển biểu thức (nhân các đa thức lại với nhau) Ở bước trừ và rút gọn học sinh phải thực hiện phân tích tử thức thành nhân tử. 1 25x 15 1 25x 15 Ví dụ. x 5x2 25x2 1 x 5x2 1 25x2 x 5x2 x(1 5x) ; 1 25x2 (1 5x)(1 5x) phân tích tử thức thành nhân tử MTC: x(1 5x)(1 5x) 1 25x 15 1 5x (25x 15)x = x 5x2 1 25x2 x(1 5x)(1 5x) x(1 5x)(1 5x) 1 5x (25x 15)x khai triển biểu thức x(1 5x)(1 5x) 1 5x 25x2 15x khai triển biểu thức x(1 5x)(1 5x) 1 10x 25x2 x(1 5x)(1 5x) (1 5x)2 phân tích tử thức thành nhân tử x(1 5x)(1 5x)  HUỲNH ĐĂNG KHOA – THCS THUẬN BÌNH Trang 10
6.  SKKN NĂM HỌC 2015 - 2016 1 5x x(1 5x) Tương tự trong bài toán cộng phân thức, ở phép trừ ta cũng thực hiện nhiều lần và đan xen với nhau hai thao tác khai triển biểu thức và phân tích đa thức thành nhân tử. Bài 4: Các bài toán thực hiện phép nhân và chia các phân thức Sau khi thực hiện quy tắc nhân các tử thức, các mẫu thức lại với nhau. Công việc tiếp theo là thu gọn kết quả vì vậy phải phân tích tử thức và mẫu thức thành nhân tử Bài 5: Các bài toán về tìm x trong chương I hay các bài toán về giải phương trình trong chương III mà sau khi thu gọn không đưa được về dạng các biểu thức có lũy thừa của biến là bậc nhất. Để giải quyết các loại toán này ta phải phân tích đa thức thàn nhân tử và chuyển về giải theo cách giải của phương trình tích. Ví dụ.Giải phương trình sau (2x 1)2 (x 3)2 0 (2x 1 x 3)(2x 1 x 3) 0 (3x 4)(x 4) 0 4 x hoặc x 4 3 4  Tập nghiệm của phương trình S ;4 3  Qua quá trình phân tích như trên cho thấy hầu hết các bài toán của chương trình đại số 8 khi giải chủ yếu dựa vào hai kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử và khai triển biểu thức bằng cách dùng hằng đẳng thức hoạc nhân đa thức với đa thức. 3.2/ Giải pháp giúp học sinh thực hành vận dụng tốt kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử và khai triển biểu thức trong giải toán. a./ Về mặt ý thức: Giáo viên phải phân tích để học sinh thấy được tầm quan trọng của hai kỹ năng khai triển biểu thức và phân tích đa thức thành nhân tử ở mỗi bài toán. Có thể thấy hai việc này thường quyết định lớn đến kết quả bài toán. b./ Khi dạy học nội dung này. -Giáo viên cần thực hiện thật chu đáo và tổ chức cho các em thực hành thật nhiều bài tập ở nhiều mức độ khó dễ khác nhau. -Như chúng ta biết trong chương trình toán các em được nhà trường trang bị rất nhiều đơn vị kiến thức khác nhau đơn giản có, phức tạp có. Nhưng khai triển biểu thức và phân tích đa thức thành nhân tử là hai đơn vị kiến thức mà giáo viên phải hình thành cho bằng được ở mỗi học sinh vì nó quyết định  HUỲNH ĐĂNG KHOA – THCS THUẬN BÌNH Trang 11
7.  SKKN NĂM HỌC 2015 - 2016 các em làm được hay không các bài toán ở các phần tiếp theo cũng như lên cac lớp học cao hơn. -Đối với các học sinh tiếp thu chậm giáo viên cần xây dựng hệ thống bài tập phù hợp và có kế hoạch cho các em luyện tập kịp thời. c./ Khi đã dạy xong các nội này theo quy định của phân phối chương trình. Như đã phân tích ở phần trên hai kỹ năng:khai triển biểu thức và phân tích đa thức thành nhân tử là phải có ở mỗi học sinh để làm nền tảng cho việc học các nội dung tiếp theo. Do đó sau khi các bài học về nội dung này đã qua nhưng giáo viên không nên để cho học sinh bỏ qua mà cần phải xây dựng bài tập và tiếp tục cho học sinh luyện tập lồng ghép với các nội dung đang học xuyên suốt đến cuối năm học. Đồng thời khi giải nhữngbài tập nào có thực hiện việc này thì giáo viên chú ý với học sinh. Khi thực hiện như vậy dần dần đến cuối năm lớp 8 các em sẽ thành thạo hai kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử - khai triển biểu thức và các em cũng sẽ nhận biết các loại toán nào khi giải phải phụ thuộc vào hai việc này từ đó các em có cái nhìn tổng quan hơn và ý thức học tập sẽ tốt hơn. 3.2/ Hệ thống lý thuyết cơ về bản phân tích đa thức thành nhân tử a/ Phương pháp đặt nhân tử chung Trình tự thực hiện - Bước 1: Tìm hệ số của nhân tử chung: ƯCLN của các hệ số nguyên dương - Bước 2: Tìm biến (nếu có) của nhân tử chung: Biến có mặt trong tất cả các hạng tử, với số mũ nhỏ nhất. - Bước 3: Xác định nhân tử chung: Lập tích của hệ số và biến chung - Bước 4: Xác định các hạng tử trong ngoặc. Nhằm đưa đa thức về dạng: A.B + A.C + + A.E = A.(B + C + + E)  Chú ý: Nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử ta cần đổi dấu các hạng tử. b) Các ví dụ VD1. 14x2 y – 21xy2 + 28x2y2 = 7xy.2x – 7xy.3y + 7xy.4xy = 7xy.(2x – 3y + 4xy) VD2. : 9x(x – y) – 10(y – x)2 = 9x(x – y) – 10(x – y)2 = (x – y)[9x – 10(x – y)] = (x – y)(10y – x) b/ Phương pháp hằng đẳng thức  HUỲNH ĐĂNG KHOA – THCS THUẬN BÌNH Trang 12
8.  SKKN NĂM HỌC 2015 - 2016 -Các hằng đẳng thức đáng nhớ 1. Bình phương của một tổng: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 2. Bình phương của một hiệu: (A – B)2 = A2 – 2AB + B2 3. Hiệu hai bình phương: A2 – B2 = (A – B)(A + B) 4. Lập phương của một tổng: (A + B)3 = A3 + 3A2 B + 3AB2 + B3 5. Lập phương của một hiệu: (A – B)3 = A3 – 3A2 B + 3AB2 – B3 6. Tổng hai lập phương: A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) 7. Hiệu hai lập phương: A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2) Trình tự thực hiện Bước 1: - Nhận dạng hằng đẳng thức có thể phân tích qua số mũ các hạng tử trong đa thức - Nhận dạng hằng đẳng thức được áp dụng thông qua số hạng tử, và các hệ số của các hạng tử đó. Bước 2: Phân tích đa thức theo dạng hằng đẳng thức đã chọn để xác định nhân tử. * Lưu ý: Có thể cần thay đổi vị trí của các hạng tử để nhận dạng hằng đẳng thức dễ dàng hơn. VD. Phân tích đa thức x2 – 6x + 9 thành nhân tử - Đa thức x2 – 6x + 9 thuộc dạng hằng đẳng thức (A – B)2 = A 2 – 2 A B + B2 - Biến đổi đa thức để xác định A, B x2 + 6x + 9 = (x)2 + 2 . x . 3 + (3)2 = (x + 3)2 c/ Phương pháp nhóm nhiều hạng tử Đặc điểm của phương pháp nhóm hạng tử là đa thức phải có từ 4 hạng tử trở lên. Dùng các tính chất : giao hoán, kết hợp của phép cộng các đa thức ta lựa chọn các hạng tử thích hợp để thành lập nhóm nhằm làm xuất hiện một trong hai dạng sau: hoặc là đặt nhân tử chung, hoặc là dùng hằng đẳng thức. Thông thường ta dựa vào các mối quan hệ sau: - Quan hệ giữa các hệ số, giữa các biến của các hạng tử trong bài toán. - Thành lập nhóm dựa theo mối quan hệ đó, phải thoả mãn: + Mỗi nhóm đều phân tích được. + Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở mỗi nhóm thì quá trình phân tích thành nhân tử phải tiếp tục thực hiện được nữa. Trình tự thực hiện - Bước 1: Phát hiện nhân tử chung hoặc dạng hằng đẳng thức trong đa thức - Bước 2: Nhóm các hạng tử đã phát hiện lại để áp dụng phương pháp hằng đẳng thức và nhân tử chung cho từng nhóm. - Bước 3: Đặt nhân tử chung cho toàn đa thức. * Chú ý: Đôi khi ta phải khai triển (bỏ ngoặc) rồi chọn (sắp xếp) các hạng tử để nhóm hợp lí.  HUỲNH ĐĂNG KHOA – THCS THUẬN BÌNH Trang 13
9.  SKKN NĂM HỌC 2015 - 2016 VD. x2 – x – y2 – y = (x2 – y2) –(x + y) = (x + y)(x - y) – (x+ y) = (x + y)(x - y) – (x+ y) = (x + y)(x - y – 1) d/ Phối hợp các phương pháp b) x3 – x + 3x2y + 3xy2 + y3- y = (x3 + 3x2y +3xy2 + y3) –(x + y) Nhóm hạng tử = (x+y)3- (x+y) = (x+y) [(x+y)2 – 1] Đặt nhân tử chung = (x+y)(x+y+1)(x + y - 1) Dùng hằng đẳng thức e/ Phương pháp tách hạng tử. 3x2 – 8x + 4 = 3x2 – 6x – 2x + 4 = 3x(x – 2) – 2(x – 2) = (x – 2)(3x – 2) 4. Kết quả chuyển biến của đối tượng. Sau khi tìm tồi nghiên cứu và triển khai đề tài này, tôi nhận thấy học sinh có sự chuyển biến tích cực về mặt nhận thức, tư duy cũng như mặt kỹ năng. Về mặt nhận thức các em đã có rất nhiều chuyển biến tích cực. Đa số các em đã biết tầm quan trọng của hai kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử và khai triển biểu thức, cũng như các em biết được loại toán này ứng dụng vào những bài tập dạng nào Đặc biệt là các em có ý thức thường xuyên luyện tập phân tích đa thức thành nhân tử và khai triển biểu thức làm cho kỹ năng các em ngày càng thành thạo, tư duy của các em cũng nhanh hơn, chặt chẽ hơn, các em không còn sai dấu các hạng tử như trước đây và phần lớn đều đạt được kết quả đúng. Qua thời gian áp dụng đề tài này trong quá trình dạy học tôi đã tiến hành khảo sát lớp 8 của năm học 2015-2016 vào thời điểm đầu tháng 4 năm 2016 kết quả nhận thấy các em y có tiến bộ. Chỉ ra được sự Chỉ ra được sự Chỉ ra được sự Kỹ năng vận liên quan của liên quan của tương quan song dụng việc phân việc khai triển việc phân tích đa song của việc tích một đa thức Tiêu chí biêu thức với thức thành nhân khai triển biêu thành nhân tử và các loại toán tử với các loại thức và phân khai triển biểu khác toán khác tích đa thức thức trong bài thành nhân tử. toán tổng hợp Tỉ lệ % đạt 77,14% 80% 71,4% 85% yêu cầu.  HUỲNH ĐĂNG KHOA – THCS THUẬN BÌNH Trang 14
10.  SKKN NĂM HỌC 2015 - 2016 III. KẾT LUẬN. a./Tóm lược giải pháp: Với giải pháp này bản thân tôi đã nghiên cứu và tiến hành áp dụng thực tế giảng dạy đối với lớp 8 trong năm học này và cho kết quả rất khả quan nên tôi quyết định tìm hiểu sâu hơn để tiếp tục áp dụng. Sau khi thực hiện SKKN này tại đơn vị thì hầu hết học sinh các khối lớp có rất nhiều thay đổi theo định hướng tích cực. Điều đầu tiên phải ghi nhận do giải pháp này mang lại là đa số các em học sinh lớp 8 đến thời điểm gần cuối năm học 2015-2016 của đơn vị thực hiện rất thành thạo, chính xác, và chặt chẽ về tư duy logic toán học hai kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử và khai triển biểu thức. Từ đó các em thực hành giải các loại toán liên quan (như cộng, trừ, nhân, chia phân thức; giải phương trình, . . .) rất tốt. Đây sẽ là nền móng vững chắc để các em tiếp tục học các nội dung khác ở các lớp sau. Kết luận: + Khi học sinh thành thạo hai kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử và khai triển biểu thức. Khi đó các em không còn vướng những sai xót không đáng có làm ảnh hưởng đến kết quả bài toán. Chất lượng học tập được nâng lên. b./ Phạm vi đối tượng áp dụng. Đề tài này nhằm giúp cho học sinh thấy được tầm quan trọng của hai kỹ năng khai triển biểu thức và phân tích đa thức thành nhân tử trong giải các loại toán hiện hành hành của chương trình chứ không đào sâu các phương pháp, kỹ thuật phân tích một đa thức thành nhân tử. Để từ đó giúp học sinh có thái độ đúng đắn trong việc rèn luyện hai kỹ năng này. Đề tài này áp dụng hiệu quả cho giáo viên dạy môn đại số 8 c./Đề xuất, kiến nghị. Trong quá trình thực hiện, mặc dù bản thân đã hết sức cố gắng nhưng chắn hẳn không thể tránh khỏi những thiếu sót. Rất mong Hội đồng khoa học các cấp thông cảm và đóng góp thiết thực để ý tưởng này được hoàn thiện hơn và có thể tiếp tục áp dụng có hiệu quả ở các năm học tới. Xin chân thành cảm ơn./. Thuận Bình, ngày tháng năm 2016 Người viết HUỲNH ĐĂNG KHOA  HUỲNH ĐĂNG KHOA – THCS THUẬN BÌNH Trang 15
11.  SKKN NĂM HỌC 2015 - 2016 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. SGK TOÁN , SÁCH GIÁO VIÊN TOÁN CÁC LỚP 8 2. TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC TOÁN 8_Tác giả PGS.TS ĐẶNG ĐỨC TRỌNG 3. GIÁO TRÌNH ĐẠI SỐ SƠ CẤP  HUỲNH ĐĂNG KHOA – THCS THUẬN BÌNH Trang 16
12.  SKKN NĂM HỌC 2015 - 2016 MỤC LỤC Trang PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ 1. Lí do chọn đề tài 3 2. Mục đích đề tài 3 3. Lịch sử đề tài 4 4. Phạm vi, đối tượng nghiên cứu 4 PHẦN II: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 1. Thực trạng đề tài 4 a.Cơ sở lý luận 4 b. Thực trạng 5 2.Nội dung công việc cần giải quyết 6 3. Giải pháp 6 3.1 Ý nghĩa và ứng dụng của bài toán phân tích đa thức thành nhân tử và bài toán khai triển biểu thức 7 3.2 Giải pháp giúp học sinh thực hành vận dụng tốt kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử và khai triển biểu thức trong giải toán. 11 4. Kết quả chuyển biến của đối tượng 14 III: KẾT LUẬN 15 TÀI LIỆU THAM KHẢO 16  HUỲNH ĐĂNG KHOA – THCS THUẬN BÌNH Trang 17