Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh giải một số bài toán xác suất trong chương trình Toán 11

Nội dung tóm tắt: Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh giải một số bài toán xác suất trong chương trình Toán 11

1. Hướng dẫn học sinh giải một số bài toán xác suất Phân tích: Ta cần tìm ra các khả năng mà An có thể thắng Bình chung cuộc. Tối thiểu hai người sẽ chơi 3 séc và tối đa hai người sẽ chơi 5 séc. Trong mỗi khả năng, cần chú ý đến thứ tự các séc đấu mà An thắng Lời giải gợi ý: - Gọi A là biến cố “An và Bình thi đấu 3 séc và An thắng chung cuộc” 3 Khi đó An thắng cả 3 séc P A 0 , 4 0 , 0 6 4 - Gọi B là biến cố “An và Bình thi đấu 4 séc và An thắng chung cuộc” Khi đó An thua 1 trong 3 séc đầu và thắng séc 4 1 3 P B C . 0 , 6 . 0 , 4 3 0 ,1 1 5 2 - Gọi C là biến cố “An và Bình thi đấu 5 séc và An thắng chung cuộc” Khi đó An thua 2 trong 4 séc đầu và thắng séc 5 2 2 3 P C C . 0 , 6 . 0 , 4 4 0 ,1 3 8 2 4 - Gọi X là biến cố “An thắng chung cuộc” Dễ thấy các biến cố A, B, C là xung khắc và X A  B  C P X P A P B P C 0 , 3 1 7 4 4 29
2. Hướng dẫn học sinh giải một số bài toán xác suất D. MỘT SỐ BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ BT1/ Từ cỗ bài 52 con, rút ngẫu nhiên 3 con. Tính xác suất để a/ Có ít nhất một con át b/ Có đúng một con K c/ Cả 3 con có số khác nhau đều thuộc tập hợp {2,3, 10} BT2/ Trong một chiếc hộp có 5 bóng trắng, 6 bóng xanh, 7 bóng đỏ lấy ngẫu nhiên 4 quả bóng. Tìm xác suất để có 4 quả bóng có đủ 3 mầu. BT3/Gieo ngầu nhiên con súc sắc cân đối đồng chất 2 lần: Tính xác suất của các biến cố: a/ A: “ Có ít nhất một mặt lẻ” b/ B: “ Có một mặt chẵn và một mặt lẻ” c/ C: “ Tổng số chấm hai mặt là một số chẵn” BT4/ Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối đồng chất 3 lần, tính xác suất: a/ Có ít nhất một lần xuất hiện mặt 6 chấm b/ Tổng các số chấm trên 3 mặt là số lẻ BT5/ Trong một hộp có 10 chiếc thẻ được đánh số 0,1,2, .9. Lấy ngầu nhiên liên tiếp 4 thẻ và xếp cạnh nhau theo thứ tự từ trái sang phải tìm xác suất để 4 thẻ xếp thành 1 số tự nhiên sao cho trong đó chỉ một chữ số 1 BT6/ Một máy bay có 5 động cơ, trong đó có 3 động cơ ở cánh phải và 2 động cơ ở cánh trái. Mỗi động cơ ở cánh phải có xác suất bị hỏng là 0,1, còn mỗi động cơ ở cánh trái có xác suất hỏng là 0,05. Các động cơ hoạt động độc lập với nhau. Tính xác suất để máy bay thực hiện chuyến bau an toàn trong các trường hợp sau: a/ Máy bay bay được nếu có ít nhất hai động cơ làm việc b/ Máy bay bay được nếu có ít nhất mỗi động cơ trên mỗi cánh làm việc BT7/ Một bài thi trắc nghiệm gồm 12 câu hỏi. Mỗi câu hỏi có 5 câu trả lời, trong đó chỉ có một câu đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 4 điểm, mỗi câu trả 30
3. Hướng dẫn học sinh giải một số bài toán xác suất lời sai bị trừ 1 điểm .Một học sinh kém làm bài bằng cách chọn hú hoạ một câu trả lời. Tính xác suất để: a/ Học sinh đó được 13 điểm b/ Học sinh đó được điểm âm BT8/ Trong một lớp học có 6 bóng đèn, mỗi bong xác suất bị cháy là 0,25. Lớp học có đủ ánh sáng nếu có ít nhất 5 bóng đèn. Tính xác suất để lớp học không đủ ánh sáng BT9/ Một đoàn tầu có 4 toa đỗ ở một sân ga. Có 4 hành khách từ sân ga lên tầu, mỗi người độc lập với nhau và chọn ngẫu nhiên 1 toa. Tính xác suất để 1 toa có 3 người, 1 toa có một người và2 toa còn lại không có ai. BT10/ Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30 chọn ngầu nhiên ra 10 tấm thẻ tính xác suất để: a/ Tất cả 10 tấm thẻ đều mang số chẵn b/ Có đúng 5 số chia hết cho 3 c/ Có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ một tấm thẻ mang số chia hết cho 10. BT11/ Từ một hộp có 7 quả cầu xanh, 6 quả cầu đỏ. Lấy ngẫu nhiên 5 quả. Tính xác suất của các biến cố: a) A: “Trong 5 quả lấy ra có cả hai mầu” b) B: “Trong 5 quả lấy ra có ít nhất 2 quả màu đỏ” BT12/ Xác suất để một xạ thủ bắn bia trúng điểm 10 là ; trúng điểm 9 là ; trúng điểm 8 là và ít hơn điểm 8 là . Xạ thủ ấy bắn một viên đạn. Tìm xác suất để xạ thủ được ít nhất 9 điểm. BT13/ Lập số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6. Tính xác suất để lập được số chia hết cho 5, luôn có mặt các chữ số 1,2,3 đứng cạnh nhau. BT14/ Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối đồng chất hai lần. Tính xác suất của các biến cố sau: 31
4. Hướng dẫn học sinh giải một số bài toán xác suất a) Biến cố A: “Trong hai lần gieo ít nhất một lần xuất hiện mặt một chấm” b) Biến cố B: “Trong hai lần gieo tổng số chấm trong hai lần gieo là một số nhỏ hơn 11” BT15/ Gieo đồng thời hai con súc sắc. Tính xác suất sao cho: a) Hai con súc sắc đều xuất hiện mặt chẵn. b) Tích số chấm trên 2 con súc sắc là số chẵn. * MỘT SỐ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM: Câu 1: Một hộp đựng 20 viên bi: 7 viên trắng, 8 viên vàng và 5 viên đỏ. Có bao nhiêu cách lấy ra từ hộp đó 6 viên bi sao cho có không quá 3 viên đỏ A, 38760 B, 38220 C, 9828 D, 4550 Câu 2: Một hộp đựng 21 viên bi: 7 viên trắng, 3 viên vàng và 11 viên đỏ. Tính xác suất để lấy ra từ hộp đó 2 viên bi sao cho có 2 màu khác nhau A, 1,1 B, 0,1 C, 0,6 D, 1 Câu 3: Một nhóm có 14 người gồm 6 nam và 8 nữ, trong đó có An và Bình. Người ta muốn chọn một tổ công tác gồm 6 người. Tính số cách chọn sao cho An và Bình không cùng có mặt trong tổ A, 3003 B, 2574 C, 2508 D, 1584 Câu 4: Cho hai đường thẳng song song. Trên đường thẳng thứ nhất lấy 10 điểm, trên đường thẳng thứ hai lấy 20 điểm. Chọn 3 điểm bất kì trong các điểm trên. Xác suất để chọn được 3 điểm tạo thành một tam giác là 2 2 3 3 3 3 3 3 1 0 C 2 0 C 2 0 C 1 0 C C C C .C A, 2 0 1 0 B, 2 0 2 0 C, 2 0 1 0 D, 2 0 1 0 3 3 3 C C C C 3 30 30 30 30 Câu 5: Cho đa giác lồi 16 cạnh. Tính số tam giác có 3 đỉnh là các đỉnh của đa giác, chỉ có một cạnh là cạnh của đa giác đã cho 1 1 1 1 1 1 1 1 A, C C B, C C C, C C D, C C 1 6 1 2 1 6 1 2 1 6 1 4 1 6 1 4 Câu 6: Cho đa giác lồi 16 cạnh. Tính số tam giác có 3 đỉnh là các đỉnh của đa giác, không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho A, 516 B, 514 C, 352 D, 320 Câu 7: Gieo hai con xúc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên mặt của hai con xúc sắc bằng 9? A, 1 B, 1 C, 1 D, 1 3 6 9 4 32
5. Hướng dẫn học sinh giải một số bài toán xác suất Câu 8: Gieo một con xúc sắc cân đối và đồng chất ba lần liên tiếp. Tính xác suất để :“ Có hai lần gieo xuất hiện mặt có số chấm bằng nhau” A, 5 B, 1 C, 5 D, 1 12 12 36 3 Câu 9: Gieo một đồng tiền cân đối, đồng chất 5 lần liên tiếp. Tính xác suất để lần đầu xuất hiện mặt sấp? A, 5 B, 4 C, 1 D, 1 2 5 2 32 Câu 10: Gieo một đồng tiền cân đối, đồng chất 4 lần liên tiếp. Tính xác suất để có ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp? A, 1 B, 1 C, 5 D, 15 16 4 16 16 Câu 11: Xếp 10 người thành một hàng dọc . Hỏi có bao nhiêu cách xếp để hai người có tên A và B đứng canh nhau? A, 10! B, 9! C, 9!+2! D, 9!.2! Câu 12: Có 15 học sinh gồm 9 nam và 6 nữ được xếp vào một hàng dọc. Tính xác suất để không có hai học sinh nữ nào đứng cạnh nhau A, 999 B, 12 C, 6 D, 1 1001 715 143 Câu 13: Từ các chữ số 0,2,3,4,5,6,7 lập số tự nhiên lẻ có 4 chữ số khác nhau. Hỏi lập được bao nhiêu số? A, 490 B, 360 C, 240 D, 300 Câu 14: Lập số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau từ 0,1,2,3,4 . Tính xác suất để lập được số chia hết cho 3 A, 2 B, 5 C, 1 D, 1 5 12 2 3 Câu 15: Lập số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6. Tính xác suất để lập được số chia hết cho 5, luôn có mặt các chữ số 1,2,3 đứng cạnh nhau. A, 1 B, 1 C, 11 D, 13 6 30 360 90 33
6. Hướng dẫn học sinh giải một số bài toán xác suất KẾT LUẬN Cách phân loại và sử dụng phương pháp giải cho mỗi dạng bài tập đã được tôi áp dụng vào thực tế giảng dạy trong năm học 2016-2017 và đã đạt được một số kết quả nhất định. Trước khi dạy các phương pháp trên tôi đã cho học sinh làm một bài kiểm tra, kết quả như sau: Điểm Điểm dưới 5 Điểm 5;6 Điểm 7;8 Điểm 9;10 Lớp 11A7 20,5 % 47,7 % 25 % 6,8% 11B3 32,5 % 50 % 17,5 % 0 % Sau khi giảng dạy các phương pháp này tôi tiếp tục khảo sát được kết quả như sau: Điểm Điểm dưới 5 Điểm 5;6 Điểm 7;8 Điểm 9;10 Lớp 11A7 6,8 % 34,1 % 40,9 % 18,2 % 11B3 15 % 52,5 % 25 % 7,5 % Đây là một kết quả đáng mừng, thể hiện rằng học sinh đã tự tin hơn và giải quyết các bài toán xác suất tốt hơn. Do kinh nghiệm chưa nhiều nên bài viết của tôi còn nhiều hạn chế. Rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến các đồng nghiệp xa gần để đề tài trở thành một chuyên đề tham khảo tốt cho giáo viên và học sinh . Tôi xin chân thành cảm ơn! Nam Định, ngày10 tháng 5 năm 2017 34
7. Hướng dẫn học sinh giải một số bài toán xác suất MỘT SỐ TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Sách giáo khoa Đại số - Giải tích 11, NXB Giáo dục 2. Giải toán Đại số - Giải tích 11, Lê Hồng Đức chủ biên, NXB Hà Nội 3. Bài tập nâng cao và một số chuyên đề Đại số - Giải tích 11, Nguyễn Xuân Liêm – Đặng Hùng Thắng, NXB Giáo dục 4. Chinh phục Tổ hợp – Xác suất, Nhà sách Lovebook, NXB ĐHQG Hà Nội 5. Tuyển chọn 342 bài toán Giải Tích Tổ Hợp, Hà Văn Chương, NXB Hải Phòng 35
8. Hướng dẫn học sinh giải một số bài toán xác suất CAM KẾT Tôi xin cam kết nội dung bản báo cáo sáng kiến này không sao chép hoặc vi phạm bản quyền của bất cứ tài liệu nào đã có. Nếu sai tôi xin chịu trách nhiệm hoàn toàn trước pháp luật. Cơ quan đơn vị Tác giả áp dụng sáng kiến Phạm Phương Anh 36