Sáng kiến kinh nghiệm Một số bài toán về tích của vectơ với một số

Nội dung tóm tắt: Sáng kiến kinh nghiệm Một số bài toán về tích của vectơ với một số

1. Lời giải. Ta cã : BC MA   AB -  NA - 3 AC 0  Hay AB BC MA AN - 3 AC 0;  AC MN - 3 AC 0  nªn MN 2 AC Do ®ã MN cïng ph­¬ng víi AC M¯ M kh«ng thuéc ®­êng thµng AC nªn MN v¯ A C song song. Bài 11. Cho ba dây cung song song AA1,, BB 1 CC 1 của đường tròn (O). Chứng minh rằng trực tâm của ba tam giác ABC1,, BCA 1 CAB 1 nằm trên một đường thẳng. Lời giải Gọi HHH1,, 2 3 lần lượt là trực tâm của các tam giác ABC1,, BCA 1 CAB 1 Ta có: OH11 OA OB OC , OH21 OB OC OA và OH31 OC OA OB Suy ra H1 H 2 OH 2 OH 1 OC OC11 OA OA C11 C AA H1 H 3 OH 3 OH 1 OC OC1 OB 1 OB C 1 C BB 1 Vì các dây cung AA1,, BB 1 CC 1 song song với nhau Nên ba vectơ AA1,, BB 1 CC 1 có cùng phương Do đó hai vectơ HH12 và HH13cùng phương hay ba điểm HHH1,, 2 3 thẳng hàng. Bài 12. Cho tam giác ABC có trọng tâm G, M là một điểm tùy ý. Gọi ABC1,, 1 1 lần lượt là các điểm đối xứng với M qua các trung điểm I, J, K của các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng: a) Các đường thẳng AA1,, BB 1 CC 1 đồng quy tại trung điểm O của mỗi đường MO 3 b) M, G, O thẳng hàng và . MG 2 Lời giải 35
2. A B1 C1 O J K G M B I C A1 a) Gọi O là trung điểm CC1 AA11 AM MA AM MB MC AC MB 2AO AC AC1 AC MB (vì AC1 BM hình bình hành) AA1 2 AO hay O là trung điểm AA1 Tương tự ta có BB1 2 BO hay O là trung điểm BB1 Vậy AA1,, BB 1 CC 1 đồng quy tại trung điểm O của mỗi đường b) Ta có: 3MG MA MB MC 2MO MA MA1 MA MB MC 2 MO 3 MG MO 3 M, G, O thẳng hàng và MG 2 Bài 13. Cho lục giác ABCDEF nội tiếp đường tròn tâm O thỏa mãn AB CD EF . Về phía ngoài lục giác dựng các tam giác AMB,,,,, BNC CPD DQE ERF FSA đồng dạng và cân tại M, N, P, Q, R, S. Gọi OO12, lần lượt là trọng tâm tam giác MPR và NQS. Chứng minh rằng ba điểm OOO,,12 thẳng hàng. Lời giải Gọi MNPQRS1,,,,, 1 1 1 1 1 lần lượt là hình chiếu của MNPQRS,,,,, lên AB,,,,, BC CD DE EF FA. Suy ra MNPQRS1,,,,, 1 1 1 1 1 lần lượt là trung điểm của AB,,,,, BC CD DE EF FA Ta có MS RQ PN MM1 M 1 A AS 1 S 1 S RR1 RE 1 EQ 1 QQ 1 PP 1 PC 1 CN 1 NN 1 2 MM1 PP 1 RR 1 ( Ta có : MM1 PP 1 RR 1 NN 1 QQ 1 SS 1 0 ) 36
3. MM RR PP 1 Mặt khác AB CD EF suy ra 1 1 1 OM1 OR 1 OP 1 k Do đó MS RQ PN k OM OP OR OS OQ ON k 1 OM OP OR OO21 k 1 OO ay ba điểm OOO,,12 thẳng hàng. 3. Bài tập trắc nghiệm: Câu 1: Cho ABC . Gọi M , N là các điểm thỏa mãn: MA MB 0 , 2NA 3 NC 0 và BC kBP . Tìm k để ba điểm M , N , P thẳng hàng. 1 2 3 A. k . B. k 3. C. k . D. k . 3 3 5 Lời giải Chọn A 31 Ta có MN AN AM AC AB 1 A 52 2 NP NC CP AC BP BC 5 M 21 AC 1 BC 5 k N 21 B P AC 1 AC AB C 5 k 1 2 1 AC 1 AB kk5 Để ba điểm M , N , P thẳng hàng thì m : NP mMN 1 3 1 3mm AC 1 AB AC AB kk5 5 2 1 3 3m m 4 k 55 1 Điều kiện: 1 . Vậy k . 1 m k 3 1 3 k 2 37
4. Câu 2: Cho tam giác ABC , M và N là hai điểm thỏa mãn: BM BC2 AB, CN xAC BC . Xác định x để A, M , N thẳng hàng. 1 1 A. 3. B. . C. 2. D. . 3 2 Lời giải Chọn D Ta có BM BC 22 AB AM BC AB AM AC BC CN xAC BC.1 CA AN xAC BC AN x AC BC Để AMN, , thẳng hàng thì  k 0 sao cho AM kAN 1 k xk 1 2 Hay x 12 AC BC k AC BC 1 2k 1 x 2 Câu 3: Cho tam giác ABC . Gọi M là trung điểm của BC và N là trung điểm AM . Đường thẳng BN cắt AC tại P . Khi đó AC xCP thì giá trị của x là: 4 2 3 5 A. . B. . C. . D. . 3 3 2 3 Lời giải Chọn C Kẻ MK//() BP K AC . Do M là trung điểm của BC nên suy ra K là trung điểm của CP Vì MK//// BP MK NP mà N là trung điểm của AM nên suy ra P là trung điểm của AK 33 Do đó: AP PK KC . Vậy AC CP x . 22 Câu 4: Cho tam giác ABC . ai điểm MN, được xác định bởi các hệ thức BC MA 0, AB NA 30 AC . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. MN AC . B. ai đường thẳng MN và AC trùng nhau. 38
5. C. MN// AC . D. M nằm trên đường thẳng AC . Lời giải Chọn C Ta có: BC MA 0 AM BC M là điểm thứ tư của hình bình hành ABCM nên M AC (1) Cộng vế theo vế hai đẳng thức BC MA 0, AB NA 30 AC , ta được: BC MA AB NA 30 AC (MA AN ) ( AB BC ) 3 AC 0 MN AC 3 AC MN 2 AC MN cùng phương với AC (2) Từ (1) và (2) suy ra MN// AC . Câu 5: Cho tam giác ABC . Gọi DE, lần lượt là các điểm thỏa mãn: 21 a a BD  BC ; AE   AC . Điểm K trên AD thỏa mãn AK  AD (với 34 b b là phân số tối giản) sao cho 3 điểm B, K, E thẳng hàng. Tính P  a22   b . A. P 10 B. P 13 C. P  D. P  Lời giải Chọn A 1 1 3 Vì AE  AC   BE   BC   BA  4 4 4 Giả sử: AK  x. AD   BK   x . BD   1  x BA 2 2x Mà BD  BC  nên AK  x.1 AD   BK   BD    x BA  3 3 Vì B, K, E thẳng hàng BE   nên có m sao cho cho BK  m. BE 39
6. m32 m x Do đó có: BC  BA   BC   1  x BA  4 4 3 m23 x m Hay   BC   10  x   BA    4 3 4 mx2 1    0 x  43 3 Do BC; BA không cùng phương nên    3m 8 10 x     m  4 9 1 Vậy AK  AD 3 1 Câu 6: Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC, AI  MI . Điểm K 2 m thuộc cạnh AC sao cho B, I, K thẳng hàng. Khi đó KA  CK.  n Tính S 25 m   6 n   2019 A. S 2019 B. S 2068 C. S 2018 D. S 2020 Lời giải Chọn B A K I C 1 B M Ta có AM  AB  AC . 2 Gọi K là điểm thuộc cạnh AC sao cho AK  x. AC Ta có BK  AB   x.; AC  1 1 1 5 1 BI  AB   AM   AB   AB   AC   AB   AC 3 6 6 6 6 1x 1 1 m 1 Để B, I, K thẳng hàng thì   x     KA   CK    51 54 n 4 66 Vậy S = 25.1 + 6.4 + 2019 = 2068. Câu 7: Cho tam giác ABC, M thuộc cạnh AC sao cho MA  2. MC , N thuộc BM sao cho NB  3. NM, P thuộc BC sao cho PB  k. PC . Tìm giá trị k để ba điểm A, N, P thẳng hàng. 40
7. 1 1 A. k B. k  C. k  2 D. k 2 2 2 Lời giải A Chọn C M N C Ta có: B P NB  3. NM   AB   AN   3 AM   AN   AB   3. AM   4. AN 11 AN    AB  AC  1 42 PB  kPC.   AB  AP   kAC   AP   AB   kAC   1   kAP  , k   1 1 k AP   AB   AC  2 11 kk   Ba điểm A, N, P thẳng hàng khi và chỉ khi: 1 h   14 k AP  k.2 AN     k   kh   12  k Câu 8: Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt nằm trên các đường thẳng BC, CA, AB sao cho MA  mMC ,, NC   nNA  PA   kPB. Tính m.n.k để M, N, P thẳng hàng. A. m. n . k  1 B. mn. . k  1 C. mn k  D. mn k   Lời giải Chọn A Ta có: mn1 MB  BC ; BP   AB  ; BC   1 m MC  ; CN   AC 1 m k 1 1 n 11 n MN  AB     AC 1 m 1 m 1 n mm1 MP    AB   AC 1 m 1 k 1 m Để M, N, P thẳng hàng thì ta có: 41
8. mm1   1 m 1 k  1 m  m. n . k  1 11n   1 m 1 m 1 n Câu 9: Cho tam giác ABC, trên các cạnh AB, BC ta lấy các điểm M, N sao cho AM21 BN AI ; . Gọi I là giao điểm của AN và CM. Tính tỉ số MB53 NC AN CI và IM 8 21 8 21 9 21 8 22 A. ; B. ; C. ; D. ; 23 2 24 3 23 2 23 2 Lời giải Chọn A Đặt AI xAN; CI yCM x Ta có: AI x() AB BN xAB BC 4 x3 x x 21xx xAB () AC AB AB AC AM AC 4 4 4 84 21x 8 AI 8 Vì M, I, C thẳng hàng nên ta có: xx 1 . 8 4 23AN 23 IC 21 Tương tự: . IM 2 Câu 10: Cho tam giác ABC , trên cạnh AC lấy điểm M, trên cạnh BC lấy điểm N sao cho: AM 3 MC , NC 2 NB , gọi O là giao điểm của AN và BM. Tính diện tích ABC biết diện tích OBN bằng 1. A. 10 B. 20 C. 25 D. 30 Lời giải Chọn D Vì A, O, N thẳng hàng nên: BO xBA 1 x BN Tương tự: AO yAM 1 y AB A AB yAM ( x y 1) AB ( x 1) BN hay (x y ) AB yAM ( x 1) BN 0 (1) Đặt CB a , CA b , Ta có: M O 31 AB a b;; AM b BN a B 43 N C 42
9. 31 Thay vào (1) ta có: x y a b yb x y a 0 43 xy 13 x y a x y b a b 34 x 11 x y x 3 10 Từ đó ta có: 32 y x y y 45 1 11 Với x BO BA (1 ) BN 10 10 10 1 1 NA BO BN BA BN hay NO NA 10. 10 10 NO Vì SSSONB 1 NAB 10 ABC 30 Bài toán 4: Các bài toán tìm điểm, tìm tập hợp điểm. 1. Phƣơng pháp: Để tìm tập hợp điểm thỏa mãn điều kiện véc tơ ta quy về một trong các dạng sau: - NÕu MA MB với A, B phân biệt cho trước thì M thuộc đường trung trực của đoạn AB. - NÕu MC k AB với A, B, C, phân biệt cho trước thì M thuộc đường tròn tâm C, bán kính bằng k AB . -Nếu MA k BC với A, B, C phân biệt và k là số thực thay đổi thì: +M thuộc đường thẳng qua A song song với BC với k  +M thuộc đường thẳng qua A song song với BC và cùng hướng với BC với k > 0. +M thuộc đường thẳng qua A song song với BC và ngược hướng với BC với k < 0. -Nếu MA k BC , BC  với A, B, C thẳng hàng và k thay đổi thì tập hợp điểm M là đường thẳng BC. 2. Các bài tập minh họa: Bài 1. Cho ABC . Xác định điểm J trong mỗi trường hợp sau a) 2JA - JB 0  b) 3 JA - 2 JB JC 0. Lời giải a) Ta cã 2JAJB - 0   JAJB - - JA   AJ BA 43
10. A E E G B C Vậy J là điểm đối xứng của B qua A b) Ta cã 3JA - 2 JBJC 0  2 JAJB - JAJC 0   2BA 2 JK = 0  BA KJ .  Vậy J là điểm sao cho BAJK là hình bình hành. Bài 2. Cho tam giác ABC có trọng tâm G , gọi E,F lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và AC. Tìm tập hợp các điểm M sao cho : a) MA MB MA MC  A b) MA MB MA MB MC . Lời giải E F G a) MA MB MA MC B C  2 ME 2 MF  ME MF Vậy tập các điểm M là đường trung trực của đoạn EF. ME 3 b) MA MB MA MB MC  2 ME 3 MG   MG 2 Vậy tập các điểm M là đường tròn đường kính HG, với H, K là hai điểm chia 3 trong và chia ngoài đoạn EG theo tỷ số 2 Bài 3. Cho tam giác ABC. Tìm điểm M sao cho a) MA 2 MB 3 MC 0  b) MA 2 MB - 3 MC = 0 Lời giải a) MA 2 MB 3 MC 0   MA MC 2 MB MC Gọi E là trung điểm của AC, F là trung điểm của BC ta có: (1)  2ME 4 MF = 0  ME -2 MF FE 3 FM  1 Vậy M thuộc đoạn FE sao cho FM FE 3 b) MA 2 MB - 3 MC 0   3 ME - 3 MC 0  ME MC   E  C  (  V«  lý) Vậy không tồn tại điểm M thỏa mãn đề bài. Bài 4. Cho tam giác ABC a) Chứng minh rằng tồn tại duy nhất điểm I thỏa mãn : 2IA 3 IB 4 IC 0. b) Tìm quỹ tích điểm M thỏa mãn: 2MA 3 MB 4 MC MB MA. 44
11. Lời giải a) Ta có: 234IA IB IC 023( IA IA AB )4( IA AC )0 34AB AC 9IA 3 AB 4 AC IA I tồn tại và duy nhất. 9 b) Với I là điểm được xác định ở câu a, ta có: 2MA 3 MB 4 MC 9 MI (2 IA 3 IB 4 IC ) 9 MI và MB MA AB nên AB 2MA 3 MB 4 MC   MB MA   9 MI   AB  MI 9 AB Vậy quỹ tích của M là đường tròn tâm I bán kính . 9 Bài 5. Cho tứ giác ABCD . a)Xác định điểm O sao cho: OB 42 OC OD. b)Tìm tập hợp điểm M thoả mãn hệ thức MB 4 MC 2 MD 3 MA Lời giải 4 a) OB 42 OC OD OB CI với I là trung điểm BD 3 b) MB 4 MC 2 MD 3 MA MO MA Vậy tập hợp điểm M là đường trung trực của đoạn OA Bài 6. Cho tam giác ABC. Tìm điểm tập hợp điểm M sao cho : 2MA MB MC MA 2 MB 3 MC . Lời giải Gọi G là trọng tâm tam giác ABC , E, F lần lượt là trung điểm AC, BC Jl¯  ®iÓm sao  cho  JA 2 JB 3 JC 0  JA JC 20 JB JC B 2JE 4 JF 0 J E F JE 2 JE 2 EF 0 G -2 A JE EF. C 3 Theo công thức thu gọn , với mọi điểm M ta có : Do ®ã  2MA MB MC MA 2 MB 3 MC  6MG 6 MJ  MG MJ   MG MJ Tập hợp điểm M là trung trực của GJ. 45
12. Bài 7. Cho lục giác đều ABCDEF. Tìm tập hợp các điểm M sao cho MA MB MC + MD ME MF  nhËn  gi²  trÞ  nhà  nhÊt.  Lời giải Gọi P là trọng tâm của tam giác ABC, Q là trọng tâm của tam giác DEF Khi đó MA MB MC MD ME MF 3 MP 3 MQ 3MP 3 MQ   3 PQ D©ò '='  x°y  ra  M   PQ . Bài 8. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O . Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn : MA MB MC MD ME MF 3 MA - MD Lời giải MA MB MC MD ME MF 3 MA - MD MO OA MO OB MO OC MO OD MO OE MO OF   3MO OA - MO - OD 1 6MO 3 DA MO DA OA 2 Vậy tập các điểm M là đường tròn tâm O bán kính R = OA Bài 9. Hai đoạn thẳng AB và CD bằng nhau và trượt trên các cạnh Ox, Oy của góc xOy , A thuộc đoạn OB , C thuộc đoạn OD , I, J theo thứ tự là trung điểm của AC, BD . Chứng minh rằng IJ luôn song song với phân giác của góc xOy và độ dài IJ không đổi. Lời giải Trên Ox, Oy lấy các điểm X, Y sao cho OX = OY =AB =CD Dựng hình thoi OXMY thì OM là phân giác của góc xOy và điểm M cố định 1 1 1 Ta cã:IJ AB CD OX OY OM . 2 2 2 Vậy IJ song song với phân giác của góc xOy. 11 H¬n thÕ IJ   IJ OM OM  kh«ng ®æi . 22 Bài 10. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Tìm điểm M thuộc (O) sao choMA MB - MC  nhà  nhÊt,  lín  nhÊt  . 46
13. Lời giải A I M1 O 2 B C M 2 Gọi I là đỉnh thứ tư của hình bình hành ACBI , ta có IA IB-0 IC Suy ra : +) MA MB - MC  nhà  nhÊt  MI  nhà  nhÊt   M  M1 MA MB- MC  lín  nhÊt   MI  lín  nhÊt   M  M2 Trong đó M1, M2 là giao điểm của đường thẳng IO với đường tròn, M1 cùng phía, M2 khác phía với I đối với I, (lưu ý rằng tam giác ABC nhọn nên I luôn nằm ngoài đường tròn ). 3. Bài tập trắc nghiệm: Câu 1: Cho tam giác ABC . Vị trí của điểm M sao cho MA MB MC 0 là A. M trùng C . B. M là đỉnh thứ tư của hình bình hành CBAM . C. M trùng B . D. M là đỉnh thứ tư của hình bình hành CABM . Lời giải Chọn D A D B C MA MB MC 00 BA MC CM BA. Vậy M thỏa mãn CBAM là hình bình hành. Câu 2: Cho tam giác ABC , có bao nhiêu điểm M thoả mãn: MA MB MC 1 A. 0. B. 1. C. 2. D. vô số. Lời giải 47
14. Chọn D Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC 1 Ta có MA MB MC 3 MG 3 MG 1 MG 3 Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA MB MC 1 là đường tròn tâm 1 G bán kính R . 3 Câu 3: Cho tam giác ABC và một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng vectơ v MA MB 2 MC . ãy xác định vị trí của điểm D sao cho CD v. A. D là điểm thứ tư của hình bình hành ABCD . B. D là điểm thứ tư của hình bình hành ACBD . C. D là trọng tâm của tam giác ABC . D. D là trực tâm của tam giác ABC . Lời giải Chọn B Ta có: v MA MB 22 MC MA MC MB MC CA CB CI (Với I là trung điểm của AB ) Vậy vectơ v không phụ thuộc vào vị trú điểm M . Khi đó: CD v 2 CI I là trung điểm của CD Vậy D D là điểm thứ tư của hình bình hành ACBD . Câu 4: Cho tam giác ABC . Gọi M là trung điểm của AB và N thuộc cạnh AC sao cho NC 2 NA. ãy xác định điểm K thỏa mãn: 3AB 2 AC 12 AK 0 và điểm D thỏa mãn: 3AB 4 AC 12 KD 0. A. K là trung điểm của MN và D là trung điểm của BC . B. K là trung điểm của BC và D là trung điểm của MN . C. K là trung điểm của MN và D là trung điểm của AB . D. K là trung điểm của MN và D là trung điểm của AC . Lời giải Chọn A 48
15. Ta có: AB 2 AM 3AB 2 AC 12 AK 0 AC 3 AN 1  3.2AM 2.3 AN 12 AK 0 AK AM AN 2 Suy ra K là trung điểm của MN Lại có: 3AB 4 AC 12 KD 0 3 AB 4 AC 12 AD AK 0   3AB 4 AC 12 AK 12 AD 12AD 3 AB 4 AC 3 AB 2 AC 12 AD 6 AB 6 AC 1 AD AB AC 2 Suy ra D là trung điểm của BC . Câu 5: Cho tam giác ABC và đường thẳng d . Gọi O là điểm thỏa mãn hệ thức OA OB 20 OC . Tìm điểm M trên đường thẳng d sao cho vectơ v MA MB 2 MC có độ dài nhỏ nhất. A. Điểm M là hình chiếu vuông góc của O trên d . B. Điểm M là hình chiếu vuông góc của A trên d . C. Điểm M là hình chiếu vuông góc của B trên d . D. Điểm M là giao điểm của AB và d . Lời giải Chọn A Gọi I là trung điểm của AB . Khi đó: OA OB 2 OC 0 2 OI 2 OC 0 OI OC 0 O là trung điểm của IC v MA MB 2 MC OA OM OB OM 2( OC OM ) Ta có: OA OB 2 OC 4 OM 4 OM Do đó v 4 OM. Độ dài vectơ v nhỏ nhất khi và chỉ khi 4OM nhỏ nhất hay M là hình chiếu vuong góc của O trên d . 49
16. Câu 6: Cho hai điểm cố định AB, ; gọi I là trung điểm AB . Tập hợp các điểm M thoả: MA MB MA MB là A. Đường tròn đường kính AB . B. Trung trực của AB . C. Đường tròn tâm I , bán kính AB . D. Nửa đường tròn đường kính AB . Lời giải Chọn A Ta có: MA MB MA MB 22 MI BA MI AB . Vậy tập hợp các điểm M là đường tròn đường kính AB . Câu 7: Cho tam giác ABC . Tập hợp những điểm M sao cho: MA 26 MB MA MB là A. M nằm trên đường tròn tâm I , bán kính R 2 AB với I nằm trên cạnh AB sao cho IA 2 IB . B. M nằm trên đường trung trực của BC . C. M nằm trên đường tròn tâm I , bán kính R 2 AC với I nằm trên cạnh AB sao cho IA 2 IB . D. M nằm trên đường thẳng qua trung điểm AB và song song với BC . Lời giải Chọn A C A B I Gọi I là điểm trên cạnh AB sao cho 3BI BA, ta có: MA 2 MB MB BA 2 MB 3MB BA 33MB BI 3MI . MA MB BA. MA 26 MB MA MB 36MI BA MI2 AB . Vậy M nằm trên đường tròn tâm I , bán kính R 2 AB với I nằm trên cạnh AB sao cho IA 2 IB . 50
17. Câu 8: Cho ABC . Tìm tập hợp các điểm M sao cho: yk . A. Tập hợp các điểm M là một đường tròn. B. Tập hợp của các điểm M là một đường thẳng. C. Tập hợp các điểm M là tập rỗng. D. Tập hợp các điểm M chỉ là một điểm trùng với A. Lời giải Chọn A A B C N Gọi I là điểm thỏa mãn IA 3 IB 2 IC 0. MA 3 MB 2 MC 2 MA MB MC 2MI IA 3 IB 2 IC BA CA 1 . Gọi N là trung điểm BC . Ta được: 1 2MI 2 AN IM AN . I , A, N cố định nên tập hợp các điểm M là đường tròn tâm I , bán kính AN . Câu 9: Cho tam giác ABC có điểm O thỏa mãn: OA OB 2 OC OA OB . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Tam giác ABC đều. B. Tam giác ABC cân tại C . C. Tam giác ABC vuông tại C . D. Tam giác ABC cân tại B . Lời giải Chọn C A I C B Gọi I là trung điểm của AB . Ta có: OA OB 2 OC OA OB OA OC OB OC BA  CA CB AB 1 2.CI AB 2 CI AB CI AB 2 Tam giác ABC vuông tại C . 51
18. Câu 10: Cho tam giác ABC , trọng tâm G , gọi I là trung điểm BC , M là điểm thoả mãn: 23MA MB MC MB MC . Khi đó, tập hợp điểm M là: A. Đường trung trực của BC . B. Đường tròn tâm G , bán kính BC . C. Đường trung trực của IG . D. Đường tròn tâm I , bán kính BC . Lời giải Chọn C Ta có: 23MA MB MC MB MC 2 3MG 3 2 MI MG MI MG MI . Vậy tập hợp điểm M thoả hệ thức trên là đường trung trực của IG . B. Về khả năng áp dụng của sáng kiến: + Đề tài được viết bao gồm lý thuyết và các dạng bài tập phong phú từ dễ đến khó. Đồng thời có bổ xung một số bài tập nâng cao dành cho học sinh khá giỏi. Đề tài thích hợp cho việc dạy cho học sinh khá giỏi đặc biệt là bồi dưỡng hoc sinh giỏi. VIII. Những thông tin cần đƣợc bảo mật (nếu có): Không IX. Đánh giá lợi ích thu đƣợc và kết quả kiểm nghiệm: *Qua thực tế khi dạy chuyên đề này tôi nhận thấy rằng: ọc sinh thấy hứng thú và tích cực hơn trong việc học hình. Khả năng áp dụng và giải các bài tập được nâng cao. ọc sinh đã có thể giải được một số bài tập có trong các đề thi học sinh giỏi. * Kết quả kiểm nghiệm ở hai lớp 10A, 10B có khả năng nhận thức tương đương nhau. Lớp 10B dạy theo đề tài này, lớp 10A không dạy, kết quả thu được như sau 52
19. Lớp 10A Điểm 8 6,5 Điểm <8 5 Điểm <6,5 Điểm <5 Năm Lớp Tổng Số Tỉ lệ Số Tỉ lệ Số Tỉ lệ Số Tỉ lệ học số lượng (%) lượng (%) lượng (%) lượng (%) 2015 10A 36 13 36 9 25 19 25 5 14 - 2016 Lớp 10B Điểm 8 6,5 Điểm <8 5 Điểm <6,5 Điểm <5 Năm Lớp Tổng Số Tỉ lệ Số Tỉ lệ Số Tỉ lệ Số Tỉ lệ học số lượng (%) lượng (%) lượng (%) lượng (%) 2015 10B 32 17 53,13 10 31,25 4 12,5 1 3,12 - 2016 X. Danh sách những tổ chức/cá nhân đã tham gia áp dụng thử hoặc áp dụng sáng kiến lần đầu (nếu có): Số Tên tổ Địa chỉ Phạm vi/Lĩnh vực TT chức/cá nhân áp dụng sáng kiến 1 Lớp 10B Trường T PT Quang à Chương trình hình học lớp 10 năm học 2015- 2016 53
20. Trong khi viết đề tài này ,tôi chân thành cảm ơn các thầy cô,đặc biệt là các thầy cô giáo trong tổ toán đã động viên, đóng góp rất nhiều ý kiến quý báu để đề tài được hoàn thành . Trong quá trình thực hiện, mặc dù đã rất cẩn trọng song đề tài không tránh khỏi sai sót. Rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các đồng nghiệp và các em học sinh để đề tài được hoàn thiện tốt hơn. Một lần nữa tôi xin chân thành cảm ơn! Bình xuyên, ngày tháng 2 năm 2019 Bình xuyên, ngày 14 tháng 2 năm 2019 XÁC NHẬN Tác giả sáng kiến CỦA THỦ TRƢỞNG ĐƠN VỊ Nguyễn Thị Thảo 54
21. TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Bài tập nâng cao và một số chuyên đề 10 – Nguyễn Minh à 2. Bồi dưỡng hình học 10 – Phạm Quốc Phong 3. Phân dạng và phương pháp giải hình học 10 – Nguyễn Phú Khánh 4. Toán nâng cao cho học sinh T PT hình học 10 – Phan uy Khải 55