Sáng kiến kinh nghiệm Ứng dụng của đồ thị hàm số bậc hai để biện luận số nghiệm của phương trình Đại số Lớp 10

Nội dung tóm tắt: Sáng kiến kinh nghiệm Ứng dụng của đồ thị hàm số bậc hai để biện luận số nghiệm của phương trình Đại số Lớp 10

1. SKKN: Ứng dụng của đồ thị hàm số bậc hai để biện luận số nghiệm của phương trình đại số lớp 10 2.2. Đồ thị hàm số y a x2 bx c, a 0 2 2 Đặt f x ax bx c ya x bx c f x C . Do hàm số y f x là hàm số chẵn nên đồ thị C nhận trục tung làm trục đối xứng. Mặt khác, với x 0 thì y fx fx . Từ đó suy ra cách vẽ đồ thị hàm số C từ đồ thị hàm số y f x như sau: Giữ nguyên đồ thị y fx phía bên phải trục tung ( bỏ phần đồ thị bên trái trục tung ). Lấy đối xứng phần đồ thị y fx phía bên phải trục tung qua trục tung. Kết hợp hai phần ta được đồ thị hàm số y f x . Đồ thị y fx Đồ thị y fx 3. Phép tịnh tiến đồ thị Định lí: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đồ thị G của hàm số y fx ; p và q là hai số dương bất kỳ. Khi đó: 1) Tịnh tiến G lên trên q đơn vị thì ta được đồ thị của hàm số y f x q . 2) Tịnh tiến G xuống dưới q đơn vị thì ta được đồ thị của hàm số y f x q . 3) Tịnh tiến G sang trái p đơn vị thì ta được đồ thị của hàm số y f x p . 4) Tịnh tiến G sang phải p đơn vị thì ta được đồ thị của hàm số y f x p . | 4
2. SKKN: Ứng dụng của đồ thị hàm số bậc hai để biện luận số nghiệm của phương trình đại số lớp 10 B. PHƯƠNG PHÁP 1. Bài toán: Dựa vào đồ thị của hàm số y fx biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình fx gm . 2. Phương pháp: - Vẽ đồ thị C của hàm số f x ( có thể phải sử dụng các phép biến đổi đồ thị đã trình bày ở mục 2 và 3 phần A ). - Tùy vào giá trị của g m để chỉ ra số giao điểm của đường thẳng dy: gm và C . - Số giao điểm của d và C cũng chính là số nghiệm của phương trình fx gm . *Lưu ý: Đường thẳng dy: gm là đường thẳng có phương ngang và cắt trục tung tại điểm có tung độ g m . C. CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1. Cho hàm số y x2 4 x 2 có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Dựa vào đồ thị tìm các giá 2 trị của tham số m để phương trình x4 x 2 m có 2 nghiệm phân biệt.  Phân tích: Đây là bài toán đã cho đúng dạng của bài toán gốc nêu trên nên học sinh dễ dàng vận dụng để tìm lời giải. Lời giải Phương trình x2 4 x 2 m (1) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số P của hàm số y x2 4 x 2 và đường thẳng dy: m . Số nghiệm của phương trình (1) bằng số giao điểm của P và d . Dựa vào đồ thị ta thấy, yêu cầu bài toán m 6 . Vậy m 6. Ví dụ 2. Biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình sau: x2 4 x 3 m 0 . | 5
3. SKKN: Ứng dụng của đồ thị hàm số bậc hai để biện luận số nghiệm của phương trình đại số lớp 10 Lời giải Xét phương trình: xxm2 4 3 0 xx 2 4 3 m (1) Đặt yfxx () 2 4 x 3,() P và y g() m m ,() d Khi đó số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của Parabol (P ) và đường thẳng (d ) . Dựa vào đồ thị ta có: +) Nếu m 1 thì (d ) không cắt (P ) phương trình (1) vô nghiệm. +) Nếu m 1 thì (d ) tiếp xúc với (P ) tại một điểm phương trình (1) có nghiệm kép. +) Nếu m 1 thì (d ) cắt (P ) tại hai điểm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.  Phân tích: Bài toán chưa có đúng dạng của bài toán gốc nên ta sẽ chuyển về bài toán gốc bằng cách chuyển tham số sang vế phải ( cô lập tham số ). 2 Ví dụ 3. Cho hàm số yx 6 x 5 có đồ thị (P ) như nhình vẽ bên dưới. Dựa vào đồ thị, tìm các giá trị của tham số m để phương trình: 2x2 12 xm 6 1 0 có 2 nghiệm phân biệt dương.  Phân tích: Ở Ví dụ 3 giống như Ví dụ 2 nhưng yêu cầu thêm về điều kiện của nghiệm là hai nghiệm phân biệt dương nên phải lưu ý số giao điểm của parabol và đường thẳng là hai điểm có hoành độ dương ( hai điểm nằm bên phải trục tung ). | 6
4. SKKN: Ứng dụng của đồ thị hàm số bậc hai để biện luận số nghiệm của phương trình đại số lớp 10 Lời giải 11 Phương trình: 2x2 12 xm 6 1 0 xx2 6 5 3 m (1). 2 Phương trình (1) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số P yx 2 6 x 5 và 11 đường thẳng dy 3 m . 2 Số nghiệm của phương trình (1) chính bằng số giao điểm của P và d . 11 1 19 Dựa vào đồ thị ta thấy, yêu cầu bài toán 4 3m 5 m . 2 6 6 Ví dụ 4. Biện luận theo m số nghiệm phương trình xx2 2 2 2 m 0 trên đoạn  3;0 .  Phân tích: Tương tự như ở Ví dụ 3, bài toán đưa về việc biện luận theo m số giao điểm của parabol và đường thẳng ứng với hoành độ thuộc đoạn  3;0 . Lưu ý các nghiệm tại các đầu mút . Lời giải Ta có xx22 2 2 m 0 xx 2 2 2 2 m (2) . Xét parabol (Pyfx ) : ( ) x2 2 x 2 với x  3;0có Có đỉnh I 1;3 và parabol có bề lõm quay xuống. f 3 1, f 0 2 . Xét đường thẳng dy : 2 m . Số nghiệm của phương trình (1) trên đoạn  3;0 là số giao điểm của P và d . Từ đồ thị ta có | 7
5. SKKN: Ứng dụng của đồ thị hàm số bậc hai để biện luận số nghiệm của phương trình đại số lớp 10 1 Nếu 2m 1 m thì d và P không có điểm chung, tức là phương trình (1) vô 2 nghiệm. 1 Nếu 1 2m 2 m 1 thì d cắt P tại 1 điểm, tức là phương trình (1) có 1 2 nghiệm. 3 Nếu 2 2m 3 1 m thì d cắt P tại 2 điểm phân biệt, tức là phương trình (1) 2 có 2 nghiệm phân biệt. 3 Nếu 2m 3 m thì d tiếp xúc P , tức là phương trình (1) có 1 nghiệm kép. 2 3 Nếu 2m 3 m thì d và P không có điểm chung, tức là phương trình (1) vô 2 nghiệm. Kết luận: 1 m 2 Với thì phương trình (1) không có nghiệm thuộc đoạn  3;0 . 3 m 2 1 m 1 2 Với thì phương trình (1) có 1 nghiệm thuộc đoạn  3;0 . 3 m 2 3 Với 1 m thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn  3;0 2 . Ví dụ 5. Cho hàm số y x2 2 x 3 có đồ thị P . a) Vẽ đồ thị P . b) Dựa vào đồ thị P , tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình xx2 2 3 3 2 m có 3 nghiệm.  Phân tích: Đây vẫn là bài toán cơ bản nhưng muốn giải quyết tốt bài toán đòi hỏi học sinh phải thành thạo cách vẽ đồ thị hàm số y a x2 bx c , a 0 ( đã trình bày ở mục 2.1 ) Lời giải a) Đồ thị P của hàm số y x2 2 x 3 | 8
6. SKKN: Ứng dụng của đồ thị hàm số bậc hai để biện luận số nghiệm của phương trình đại số lớp 10 b) Xét phương trình xx2 2 3 3 2 mxx 2 2 3 3 2 m 1 . 2 Đồ thị P:y1 x 2 x 3 và đường thẳng d:ym 3 2 m ( dm . Từ đồ thị P vẽ P1 bằng cách : + Giữ nguyên phần đồ thị P ở phía trên trục Ox + Lấy đối xứng phần đồ thị P ở phía dưới trục Ox qua trục Ox . + Xóa bỏ phần đồ thị P ở phía dưới trục Ox . Vì số nghiệm của 1 bằng số giao điểm của P1 và dm nên 1 có 3 nghiệm phân biệt khi P1 và dm cắt nhau tại 3 điểm phân biệt. 1 Dựa vào đồ thị ta có 3 2m 4 m . 2 1 Vậy, m . 2 Ví dụ 6. Tìm tham số mđể phương trình x2 2 x 2 m 4 0 có bốn nghiệm phân biệt. | 9
7. SKKN: Ứng dụng của đồ thị hàm số bậc hai để biện luận số nghiệm của phương trình đại số lớp 10  Phân tích: Đưa về bài toán gốc fx gm , vận dụng cách vẽ đồ thị hàm số dạng: y a x2 bx c, a 0 để tìm lời giải. Lời giải Ta có : xxm2 2 2 4 0 xx 2 2 3 2 m 1(*). Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số yx 2 2 x 3 với đường thẳng y 2 m 1. Vậy để phương trình (*) có bốn nghiệm phân biệt thì đồ thị hàm số yx 2 2 x 3 cắt đường thẳng y 2 m 1 tại bốn điểm phân biệt. Dựa vào đồ thị suy ra phương trình (*) có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi : 5 4 2m 1 3 m 2 . 2 5 Vậy phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt m 2 . 2 Ví dụ 7. Có bao nhiêu giá trị m nguyên trong nửa khoảng 0;2019 để phương trình x2 4 x 5 m 0 có hai nghiệm phân biệt?  Phân tích: Dễ dàng đưa phương trình về dạng quen thuộc: x2 4 x 5 m . Lưu ý cách vẽ đồ thị hàm số yx 2 4 x 5 , bản chất là gồm hai bài toán là vẽ đồ thị y x2 4 x 5 , sau đó vẽ đồ thị hàm số y fx với f x x2 4 x 5. Lời giải Ta có: xxm2 4 5 0 xx 2 4 5 m 1 . Số nghiệm phương trình 1 bằng số giao điểm của đồ thị P của hàm số yx 2 4 x 5 và đường thẳng y m . 2 Xét hàm số yx 4 x 5 ta thấy nó có đồ thị P1 như hình sau đây: | 10
8. SKKN: Ứng dụng của đồ thị hàm số bậc hai để biện luận số nghiệm của phương trình đại số lớp 10 2 Xét hàm số yfx x4 x 5 ta thấy đây là hàm số chẵn nên đồ thị P2 của nó nhận Oy làm trục đối xứng. 2 2 Mà yx 4 x 5 xx 4 5 nếu x 0 nên P2 gồm hai phần: -Phần 1: Là phần bên phải Oy của P1 kể cả giao điểm của P1 vàOy . -Phần 2 : Là phần đối xứng của phần 1 qua trục Oy . Tức P2 như hình sau đây: fx ; fx 0 Xét hàm số yx 2 4 x 5 fx , ta có: y . fx ; fx 0 Tức P gồm hai phần: -Phần 3: Là phần phía trên Ox của P2 kể cả các giao điểm của P2 và Ox . -Phần 4: Là phần đối xứng của phần phía dưới Ox của P qua trục Ox . 2 Tức P như hình sau đây | 11
9. SKKN: Ứng dụng của đồ thị hàm số bậc hai để biện luận số nghiệm của phương trình đại số lớp 10 m 9 Quan sát P ta thấy: yêu cầu bài toán . m 0 m Do m 10;11;12; ;2019 . m 0;2019 Vây có 2010 giá trị của tham số m thỏa yêu cầu bài toán. Ví dụ 8. Cho hàm số y fx ax2 bxc có đồ thị C như hình vẽ sau Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình fx2 m2 fxm ( ) 3 0 có 6 nghiệm phân biệt ?  Phân tích: Rõ ràng nhìn vào phương trình muốn đưa về dạng cơ bản bằng cách cô lập tham số m thì bài toán trở nên khá phức tạp, mặt khác dễ nhận ra ngay đây là phương trình bậc hai ẩn t fx là: t2 m 2 tm 3 0 nhẩm được hai nghiệm t 1 và t 3 m và bài toán được đưa về bài toán cơ bản đã biết cách giải. Lời giải Trước hết ta vẽ đồ thị C1 của hàm số y fx : + Giữ nguyên phần đồ thị C nằm bên phải trục Oy . | 12
10. SKKN: Ứng dụng của đồ thị hàm số bậc hai để biện luận số nghiệm của phương trình đại số lớp 10 + Bỏ đi phần đồ thị C nằm bên trái trục Oy . + Lấy đối xứng phần đồ thị C đã giữ lại qua trục Oy . f x 1 Ta có fx2 m2 fxm ( ) 3 0 . fx 3 m Từ đồ thị C1 ta có phương trình f x 1 có hai nghiệm là x 2, x 2 . Do đó phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt phương trình fx 3 m có bốn nghiệm phân biệt khác 2 đường thẳng dy: 3 m cắt đồ thị C1 tại bốn điểm phân biệt khác hai điểm A và B 1 3m 3 0 m 4 . Do m nên m 1,2,3  . Vậy m 1,2,3  là các giá trị của tham số m cần tìm. 4 2 Ví dụ 9. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 2 x m 1 có bốn nghiệm phân biệt.  Phân tích: Hàm số trong dấu giá trị tuyệt đối yx 4 2 x 2 là hàm số trùng phương nên dễ dàng có thể chuyển về hàm bậc hai bằng cách đặt ẩn phụ x2 u u 0 khi đó bài toán được đưa về bài toán cơ bản. Lời giải Ta đặt x2 u u 0 . | 13
11. SKKN: Ứng dụng của đồ thị hàm số bậc hai để biện luận số nghiệm của phương trình đại số lớp 10 Khi đó, phương trình trở thành u2 2 um * Để phương trình 1 có bốn nghiệm phân biệt thì phương trình * phải có hai nghiệm dương phân biệt. Ta vẽ đồ thị của hàm số y u2 2 u u 0 , số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị với đường thằng y m . Từ đồ thị suy ra, phương trình có 4 nghiệm phân biệt khi m 1. Vậy với m 1 thì phương trình có 4 nghiệm phân biệt. 2 Ví dụ 10. Cho phương trình: xx2 2 2 xx 2 2 3 2 m 0 1 . Tìm m để phương trình có nghiệm. Phân tích: Bài toán rất dễ để tìm được ý tưởng giải quyết là đặt ẩn phụ tx 2 2 xt , 0 khi đó phương trình trở thành phương trình bậc hai cô lập được tham số là tt2 2 3 2 m 2 . Lời giải 2 2 xxxx2 222320 2 m xxxx 2 222321 2 m 2 Xét hàm số Pyxx: 2 2 2 xx 2 2 3, x Đặt tx 2 2 xt , 0 . Khi đó hàm số: gtt 2 2 t 3, t 0 | 14
12. SKKN: Ứng dụng của đồ thị hàm số bậc hai để biện luận số nghiệm của phương trình đại số lớp 10 Dựa vào bảng biến thiên của đồ thị của hàm số gtt 2 2 t 3, t 0 , ta thấy phương trình 1 có nghiệm 2 2m 1 m . Ví dụ 11. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm 3 x 6 xxx2 3 18 m .  Phân tích: Về ý tưởng tìm lời giải rất rõ ràng: đặt t 3 x 6 x thì phương trình trở thành phương trình bậc hai cơ bản. Điều quan trọng trong bài này là phải tìm được miền giá trị của t một cách chính xác với điều kiện xác định của x . Lời giải Điều kiện 3x 6 . Đặt t 3 x 6 x . Với mọi x  3;6  ta có: 0 3 x 3 3 3 xx 6 3 3 t 3 3 6 x 0 Với t 3 khi x 3 ; t 3 khi x 6 Suy ra t  3;3 . 9 t 2 Ta có xx2 3 18 3 xx 6 . 2 Phương trình đã cho trở thành 9 t 2 t mtt2 2 9 2 m * . 2 Số nghiệm của phương trình * bằng số giao điểm của đồ thị hàm số yft t2 2 t 9 , (với 3t 3 ) và đường thẳng y 2 m . Xét hàm số ft t2 2 t 9 với 3t 3 có đồ thị như sau Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình * có nghiệm t thỏa 3t 3 . Dựa vào đồ thị ta có 10 2m 6 5 m 3 . | 15
13. SKKN: Ứng dụng của đồ thị hàm số bậc hai để biện luận số nghiệm của phương trình đại số lớp 10 Vậy 5m 3 là các giá trị của tham số m cần tìm Ví dụ 12. Cho hàm số y fx có đồ thị C như hình sau Tìm m để phương trình: fx 1 2 4 fx ( 1) 2 2 m 0 có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn  5;1  .  Phân tích:  Về ý tưởng: Đặt t fx 1 2 phương trình đưa về phương trình bậc hai: 1 t2 2 tm . 2  Tìm chính xác miền giá trị của t với x  5;1.  Xác định được với mỗi giá trị của t thỏa mãn điều kiện sẽ cho tương ứng với bao nhiêu giá trị của x  5;1 . Lời giải Từ đồ thị hàm số y fx C ta vẽ đồ thị hàm số y fx 1 2 C như sau: Tịnh tiến đồ thị C sang trái 1 đơn vị ta được đồ thị của hàm số y fx 1 . Tịnh tiến đồ thị hàm số y fx 1 xuống dưới 2 đơn vị ta được đồ thị hàm số y fx 1 2. Lấy đối xứng phần phía dưới Ox của đồ thị hàm số y fx 1 2 qua Ox rồi bỏ phần phía dưới đó đi ta được đồ thị C ' của hàm số y gx( ) fx 1 2 . | 16
14. SKKN: Ứng dụng của đồ thị hàm số bậc hai để biện luận số nghiệm của phương trình đại số lớp 10 Từ đồ thị Cg ( 5) f 4 2 3 và g(1) f 2 2 9. 1 Đặt t fx 1 2 , t  0;3  phương trình biểu thị theo t là: t2 2 tm (1) 2 Qua phần đồ thị C ' ứng với x  5;1 ta được mỗi giá trị t 0;3 thì phương trình t fx 1 2 cho không quá 3 nghiệm x  5;1 . Do đó phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt thuộc  5;1 khi và chỉ khi phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt thuộc 3; 7 1 Xét hàm số yt t2 2 t , ta có bảng biến thiên: 2 3 Qua bảng biến thiên ta được m 2 3 ;2 là giá trị cần tìm. 2 D. BÀI TẬP VẬN DỤNG BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1. Cho hàm số y x2 4 x 2 có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Dựa vào đồ thị tìm các giá trị 2 của tham số m để phương trình x4 x 2 m có 2 nghiệm phân biệt. Bài 2. Biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình sau: x2 4 x 3 m 0 với x 1;3 . Bài 3. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình xx2 2 3 3 2 m có 3 nghiệm. | 17
15. SKKN: Ứng dụng của đồ thị hàm số bậc hai để biện luận số nghiệm của phương trình đại số lớp 10 Bài 4. Tìm m để phương trình xx2 3 2 m 1 có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn  1;3  . Bài 5. Biện luận theo tham số msố nghiệm của phương trình sau: x2 6 x 5 m . Bài 6. Tìm m để phương trình xx2 3 2 2 m có 2 nghiệm phân biệt trong khoảng 1;1 . Bài 7. Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình x4 2 x 2 1 m 0 . 2 Bài 8. Cho hàm số yx 4 x 3 có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị của tham số m x4 3 để phương trình x2 m có tám nghiệm phân biệt. 4 4 Bài 9. ( Đề chọn HSG trường THPT Hàm Rồng – Thanh Hóa ) Biện luận theo m số nghiệm phương trình x2 4 x 3 m Bài 10. Cho phương trình xxx4 4 3 2122 2 xxx 2 23 mm 2 3100 . Tìm m để phương trình có nghiệm x thuộc 2;3 . BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu 1. Cho hàm số y ax2 bx c có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây Tập hợp T các gái trị của m để phương trình ax2 bx c m có nghiệm là A. T  1; . B. T ; 1 . C. T ; 1. D. T 1;3 . | 18
16. SKKN: Ứng dụng của đồ thị hàm số bậc hai để biện luận số nghiệm của phương trình đại số lớp 10 Câu 2. Hàm số yx 2 2 x 1 có đồ thị như hình bên. Tìm các giá trị m để phương trình x2 2 xm 0 vô nghiệm. y 2 1 -2 -1 O 1 2 x -1 -2 A. m 2 . B. m 1. C. m 1. D. m 1. Câu 3. Cho hàm số f x xác định trên có đồ thị như hình vẽ Phương trình 2f x 1 0 có bao nhiêu nghiệm? A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 4 . Câu 4. Cho hàm số fx ax2 bx c có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m 1;2020  để phương trình fx m 2020 0 có hai nghiệm phân biệt. y  x O  A. 2019 . B. 2020 . C. 4039 . D. 6057 . Câu 5. Cho parabol P : y ax2 bx c a 0 có đồ thị như hình bên. Số giá trị nguyên của m để phương trình ax2 bx c m có bốn nghiệm phân biệt là | 19
17. SKKN: Ứng dụng của đồ thị hàm số bậc hai để biện luận số nghiệm của phương trình đại số lớp 10 y 4 I 3 2 1 3 2 1 O 1 2 3 x 1 2 3 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 2 Câu 6. Cho hàm số f x ax bx c đồ thị như hình. Hỏi với những giá trị nào của tham số thực m thì phương trình fx 1 m có đúng 3 nghiệm phân biệt. A. m 3 . B. m 3. C. m 2 . D. 2 m 2 . Câu 7. Cho hàm số y fx có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y fx cắt đường y m 1 trên cùng một hệ trục tọa độ tại 4 điểm phân biệt là? A. 3 m 0 . B. 0 m 3. C. 1 m 4 . D. 1 m 2 . Câu 8. Cho phương trình x2 2 x 2 xm 1 0 . Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình có 3 nghiệm thực? | 20
18. SKKN: Ứng dụng của đồ thị hàm số bậc hai để biện luận số nghiệm của phương trình đại số lớp 10 A. 4 . B. 1. C. 3. D. 2 . Câu 9. Cho hàm số y fx có đồ thị như hình vẽ. Phương trình f2 x fx 2 0 có bao nhiêu nghiệm? A. 2 . B. 6 . C. 8 . D. 7 . Bài 10. Cho hàm số y fx ax2 bxc có đồ thị C như hình vẽ sau Số giá trị nguyên của m để phương trình fx2 m2 fxm 1 0 có 10 nghiệm phân biệt là A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. | 21
19. SKKN: Ứng dụng của đồ thị hàm số bậc hai để biện luận số nghiệm của phương trình đại số lớp 10 BẢNG ĐÁP ÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D B B B C D C B B VIII. Những thông tin cần được bảo mật: Không. IX. Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: Học sinh lớp 10 khi học Đại số chương II và chương III. X. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tác giả: Học sinh được học theo nội dung trình bày trong sáng kiến sẽ tự tin hơn khi đối mặt với việc đọc đồ thị hàm số, khai thác đồ thị hàm số và đặc biệt là việc ứng dụng đồ thị của hàm số bậc hai để biện luận số nghiệm của phương trình đại số trong phạm vi kiến thức lớp 10 và bước đầu đã trang bị cho học sinh những kỹ năng và phương pháp giải quyết dạng toán về khai thác đồ thị hàm số sau này học lớp 12 và ôn thi THPT Quốc Gia. Bản thân giáo viên khi viết đề tài này đã phần nào đó rèn luyện cho mình khả năng nghiên cứu khoa học, tìm tòi và phân tích và tổng hợp tài liệu, tăng cường khả năng sáng tác các bài toán nói riêng và khả năng sáng tạo nói chung, tự học, tự bồi dưỡng chuyên môn. Sáng kiến kinh nghiệm sẽ là tài liệu tham khảo về “Ứng dụng đồ thị của hàm số bậc hai để giải và biện luận phương trình đại số lớp 10” để trao đổi kinh nghiệm với đồng nghiệp và truyền đạt cho học sinh. Mặc dù đã cố gắng rất nhiều trong quá trình viết sáng kiến kinh nghiệm này nhưng chắc chắn sẽ không tránh khỏi những sai sót. Kính mong quý thầy cô, đồng nghiệp và học sinh chân thành góp ý để sáng kiến kinh nghiệm: “Ứng dụng đồ thị của hàm số bậc hai để biện luận số nghiệm của phương trình đại số lớp 10” được hoàn thiện hơn và trở thành một tài liệu hay, hữu ích trong việc dạy và học. | 22
20. SKKN: Ứng dụng của đồ thị hàm số bậc hai để biện luận số nghiệm của phương trình đại số lớp 10 XI. Danh sách những tổ chức/cá nhân đã tham gia áp dụng thử hoặc áp dụng sáng kiến lần đầu: STT Tên tổ chức/cá nhân Địa chỉ Phạm vi/Lĩnh vực áp dụng sáng kiến 1 Giáo viên THPT Nguyễn Viết Xuân Bồi dưỡng kiến thức: Ứng dụng đồ thị của hàm số bậc Vũ Thị Thanh Nga hai để giải và biện luận phương trình đại số lớp 10. 2 Lớp 10A1, 10A3 THPT Nguyễn Viết Xuân Rèn luyện và nâng cao kiến thức: Ứng dụng đồ thị của hàm số bậc hai để giải và biện luận phương trình đại số lớp 10. Vĩnh Tường, ngày 12 tháng 02 năm 2020 Vĩnh Tường, ngày 14 tháng 02 năm 2020 Vĩnh Tường, ngày 10 tháng 02 năm 2020 Thủ trưởng đơn vị/ CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG Tác giả sáng kiến Chính quyền địa phương SÁNG KIẾN CẤP CƠ SỞ (Ký, ghi rõ họ tên) (Ký tên, đóng dấu) (Ký tên, đóng dấu) Phạm Thị Hòa Vũ Thị Thanh Nga | 23