SKKN Dạy học chủ đề giới hạn Lớp 11 Trung học Phổ thông theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh

Nội dung tóm tắt: SKKN Dạy học chủ đề giới hạn Lớp 11 Trung học Phổ thông theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh

1. Sáng kiến: Dạy học chủ đề giới hạn lớp 11 trung học phổ thông theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh. giải của mình, tuy nhiên điều đó cũng rất khó khăn. Sau đây là một số những sai lầm học sinh thường gặp khi giải các bài toán về giới hạn. 3.1 NHŨNG SAI LẦM VỂ KIẾN THỨC 3.1.1. Những sai lầm về khái niệm, định lý Nguyên nhân: Do không nắm được dấu hiệu bản chất của khái niệm giới hạn của dãy số (hàm số ) nên khi gặp kí hiệu limun lim f x thì có học sinh cho rằng dãy số u n n x a (hàm số f(x)) là có giới hạn và coi là một số nên đã áp dụng định lý về các phép tính giới hạn một cách máy móc. Để giúp học sinh tránh được sai lầm này, khi dạy giới hạn của dãy số ( hàm số) giáo viên phải nhấn mạnh rằng dãy số ( hàm số) có giới hạn thì giới hạn đó là một số thực, còn không phải là số thực. Nếu limun lim f x thì dãy số un (hàm số f(x)) không có giới hạn. n x a Có học sinh cho rằng hàm số f(x) liên tục tại x0 khi và chỉ khi lim f x f x0 x x0 1 2 n Khi tính lim 2 2 2 , có học sinh đã làm như sau: n n n n 1 2 n 1 2 n lim 2 2 2 lim 2 lim 2 lim 2 0 0 0 0 n n n n n n n n n n Học sinh này đã áp dụng định lý về các phép toán trên các giới hạn của hàm số cho một tổng mà các số hạng của nó tăng lên vô hạn. Sai lầm này xuất phát từ việc nắm không vững định lý nói trên: định lý chỉ áp dụng được cho tổng hữu hạn số hạng. Lời giải đúng cho bài toán trên là: n n 1 1 2 n 1 2 n 2 n 1 1 lim 2 2 2 lim 2 lim 2 lim n n n n n n n n n 2n 2 Có học sinh cho rằng nếu lim f x và lim g x thì x a x a lim f x g x lim f x lim g x x a x a x a 1 2x 1 Thực tế không hoàn toàn như vậy. Chẳng hạn lim ,lim x 0 x x 0 x 1 2x 1 Nhưng lim lim 2 2 x 0 x x x 0 Trong quá trình dạy học, giáo viên nên nhấn mạnh phạm vi áp dụng định lý về 31
2. Sáng kiến: Dạy học chủ đề giới hạn lớp 11 trung học phổ thông theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh. các phép toán trên các giới hạn của hàm số. Có học sinh hiểu sai, nhớ nhầm định lí, tính chất và công thức nên đã áp dụng vào giải bài tập một cách máy móc: Ví dụ: Tìm giới hạn sau: lim x2 2x 2 x x Một học sinh đã giải như sau: 2 2 2 2 x 2x 2 x 2x 2 lim x2 2x 2 x lim lim lim x x x 2 x 2 x 2 2 x 2x 2 x x 2x 2 x 1 1 x x2 Học sinh này đã sai lắm khi không kiểm tra xem giới hạn đã cho có dạng như thế nào và không xem xét kỹ dấu của biểu thức chứa mẫu sau khi nhân liên hợp mà áp dụng luôn một cách máy móc các định lí về giới hạn, phép nhân liên hợp để giải bài toán này. Lời giải đúng: Với x R , ta luôn có: x2 2x 2 xx nên khi x thì x2 2x 2 x Vậy lim x2 2x 2 x x 3.1.2 Các sai lầm về suy luận Nguyên nhân sai lầm : Do học sinh suy luận không logic; khả năng diễn đạt, tímh toán và biến đổi kém nên dẫn đến sai lầm trong khi giải toán. x 3 Có học sinh cho rằng a là điểm gián đoạn của hàm số f x a là x2 3x 2 điểm không xác định của f x a là nghiệm của phương trình x2 3x 2 0 a 2,a 1 Tuy đáp số là đúng nhưng học sinh đã mắc sai lầm trong lập luận. Hàm số f(x) không xác định tại a là điều kiện đủ để f (x) gián đoạn tại a chứ không phải là điều kiện cần và đủ để f(x) gián đoạn tại a. n Có học sinh cho rằng vì dãy số un 1 không tăng, không giảm nên theo định lý Weirstrass thì dãy số đó không có giới hạn. Sai lầm ở đây là do không hiểu đúng định lý Weirstrass. Định lý đó là điều kiện đủ chứ không phải là điều kiện cần và đủ để một dãy số có giới hạn. Để tránh sai lầm này, giáo viên phải nêu các ví dụ về dãy số có giới hạn nhưng 32
3. Sáng kiến: Dạy học chủ đề giới hạn lớp 11 trung học phổ thông theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh. không phải là dãy số đơn điệu. 3.2. NHỮNG SAI LẦM VỂ KĨ NĂNG x 1 1 Nhầm lẫn giữa lim 1 x x e và lim 1 e khi x 0, x x 0 x x sin u x sin u x Nhầm lẫn giữa lim 1 và lim 1 u(x) 0 u x u(x) u x 2 2 1 1 lim x x 1 lim x 1 2 (Áp dụng máy móc) x x x x 1 1 Cho g x , h x tìm lim g x h x x 1 x2 3x 2 x 1 Có học sinh giải như sau: 1 1 x 1 1 Vì g x h x nên x 1 x2 3x 2 x 1 x 2 x 2 1 lim g x h x lim 1 x 1 x 1 x 2 x 1 Tuy kết quả đúng nhưng học sinh đã sai lầm khi đồng nhất với 1 x 1 x 2 x 2 Ở đây phải có điều kiện x 1 0 Coi ,0 , , là dạng vô định 0 Một trong những nguyên nhân của những sai lầm trên mà học sinh thường mắc phải khi học chủ đề giới hạn là học sinh học một cách thụ động. Hình thức học chủ yếu là ghi nhớ và vận dụng một cách máy móc, áp đặt, xem nhẹ việc học các định nghĩa, định lí, rèn luyện kĩ năng mà chỉ chú ý đến việc giải bài tập. Giáo viên chưa thực sự đổi mới phương pháp dạy học. Hệ thống bài tập chưa được xây dựng và lựa chọn một cách phù hợp. Bên cạnh đó, việc phát triển khả năng tư duy linh hoạt, sáng tạo, giải quyết vấn đề chưa được quan tâm một cách thính đáng. Trong môn Toán, lí thuyết là nền tảng của kiến thức. Thực tiễn dạy học toán cho thấy chất lượng kiến thức của học sinh phụ thuộc vào việc nắm vững ý nghĩa của từng đơn vị kiến thức lí thuyết. Việc dạy học theo cách trình bày lí thuyết nhanh rồi cho học sinh làm các bài tập có sử dụng kiến thức tổng hợp dẫn đến việc kiến thức không sâu, học sinh gặp khó khăn khi giải toán. Do đó khi dạy chủ đề giới hạn, giáo viên phải làm cho học sinh nắm chắc kiến thức lí thuyết bằng cách hướng dẫn học sinh tự tìm ra kiến thức. Đó là một bài tập bổ ích đối với học sinh. Học toán có hai khâu là học lí thuyết và giải bài tập. Hai khâu có mối quan hệ biện chứng với nhau: có nắm vững lí thuyết mới có thể giải bài tập được tốt; giải bài tập là dịp tốt để cùng 33
4. Sáng kiến: Dạy học chủ đề giới hạn lớp 11 trung học phổ thông theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh. cố, bổ sung, khắc sâu lí thuyết. 3.3. MỘT VÀI VÍ DỤ THƯỜNG GẶP VỂ SAI LẦM CỦA HỌC SINH KHI GIẢI TOÁN GIỚI HẠN 3.3.1. Giới hạn vô định dạng 0 0 1 cos 4 x Ví dụ 1: Tính giới hạn I lim x 0 x Sai lầm thường gặp: 1 cos 4 x 2sin2 2 x 2 sin 2x sin 2x I lim lim lim lim 2 2 2 2.1 2 2 x 0 x x 0 x x 0 x x 0 2x Nguyên nhân sai lầm Học sinh đó coi sin2 2x sin 2x Lời giải đúng 1 cos 4 x 2 sin 2 2 x 2 sin 2x 2 2 sin 2x lim lim lim lim x 0 x x 0 x x 0 x x 0 2x sin 2x lim 2 2 2 2.1 2 2 (1) x 0 2x 1 cos 4 x 2 sin 2 2 x 2 sin 2x 2 2 sin 2x lim lim lim lim x 0 x x 0 x x 0 x x 0 2x sin 2x lim 2 2 2 2.1 2 2 (2) x 0 2x Từ (1) và (2) suy ra giới hạn không tồn tại. Chỉ tồn tại giới hạn trái, giới hạn phải. 2 4 x2 Ví dụ 2: Tính giới hạn I lim x 0 x Sai lầm thường gặp: 2 2 2 2 2 4 x 2 4 x 2 4 x 4 4 x lim lim lim x 0 x 0 x 0 x x 2 4 x 2 x. 2 4 x 2 x 1 1 1 lim lim x 0 x 0 x. 2 4 x2 2 4 x2 2 4 2 Nguyên nhân sai lầm : Cách giải trên đã coi x2 x 34
5. Sáng kiến: Dạy học chủ đề giới hạn lớp 11 trung học phổ thông theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh. Lời giải đúng 2 2 2 2 2 4 x 2 4 x 2 4 x 4 4 x lim lim lim x 0 x x 0 x 2 4 x 2 x 0 x. 2 4 x 2 x 1 1 1 lim lim (1) x 0 x. 2 4 x2 x 0 2 4 x2 2 4 2 2 2 2 2 2 4 x 2 4 x 2 4 x 4 4 x lim lim lim x 0 x x 0 x 2 4 x 2 x 0 x. 2 4 x 2 x 1 1 1 lim lim (2) x 0 x. 2 4 x2 x 0 2 4 x2 2 4 2 Từ (1) và (2) suy ra giới hạn không tồn tại. Chỉ tồn tại giới hạn trái, phải Nhận xét: Khi giải toán cần chú ý đến phép căn bậc hai 2 f x khi f x 0 f x f x f x khi f x 0 3.3.2 Giới hạn vô định dạng 5x2 1 Ví dụ 1: tính giới giạn I lim x 2x Sai lầm thường gặp: 5x2 1 1 5x2 1 1 1 1 5 I lim lim lim 5 5 x x 2 x 2 2x 2 x 2 x 2 2 Nguyên nhân sai lầm: Phép biến đổi từ x x2 là không tương đương Lời giải đúng 5x2 1 1 5x2 1 1 1 1 5 I lim lim lim 5 5 (1) x x 2 x 2 2x 2 x 2 x 2 2 5x2 1 1 5x2 1 1 1 1 5 I lim lim lim 5 5 (2) x x 2 x 2 2x 2 x 2 x 2 2 Từ (1) (2) suy ra giới hạn không tồn tại. Chỉ tồn tại giới hạn trái, phải. 35
6. Sáng kiến: Dạy học chủ đề giới hạn lớp 11 trung học phổ thông theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh. 2x 1 Ví dụ 2: Tính giới hạn I lim x x2 x 1 Sai lầm thường gặp: 1 x 2x 1 1 lim lim 2 2 lim 2 2 x 2 x 2 x 3 x x 1 1 3 1 x 2 2 4 1 4 x 2 Nguyên nhân sai lầm: 2 1 1 Phép biến đổi từ x thành x là không tương đương 2 2 Lời giải đúng: 1 x 2x 1 1 lim lim 2 2 lim 2 2 (1) x 2 x 2 x 3 x x 1 1 3 1 x 2 2 4 1 4 x 2 1 x 2x 1 1 lim lim 2 2 lim 2 2 (2) x 2 x 2 x 3 x x 1 1 3 1 x 2 2 4 1 4 x 2 Từ (1) (2) suy ra giới hạn không tồn tại. Chỉ tồn tại giới hạn phải, trái. tan x Ví dụ 3: Tính giới hạn: I lim 2 x 2 tan x 2 Sai lầm thường gặp: tan x 1 1 lim lim 1 (1) 2 x tan x 2 x 2 1 0 2 2 1 tan2 x tan x 1 1 lim lim 1 (2) 2 x tan x 2 x 2 1 0 2 2 1 tan2 x 36
7. Sáng kiến: Dạy học chủ đề giới hạn lớp 11 trung học phổ thông theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh. Từ (1) (2) suy ra giới hạn không tồn tại. Chỉ tồn tại giới hạn phải, trái. 3.3.3. Giới hạn vô định dạng Ví dụ: Tính giới hạn I lim x2 1 x x ( x2 1 x)( x2 1 x) 1 Sai lầm thường gặp: I lim x2 1 x lim lim 0 x x x2 1 x x x2 1 x Nguyên nhân sai lầm Cách giải trên không xét các giới hạn riêng: x ; x Lời giải đúng: ( x2 1 x)( x2 1 x) 1 I lim x2 1 x lim lim 0 (1) x x x2 1 x x x2 1 x Khi x thì x nên I lim x2 1 x (2) x Từ (1) và (2) suy ra không tồn tại giới hạn mà chỉ tồn tại các giới hạn trái, phải. 3.3.4. Giới hạn vô định dạng 0. 1 Ví dụ: Tính giới han: I lim x.sin x 0 x - Sai lầm thường gặp: Sai lầm 1: 1 1 I lim x.sin lim x.sin lim x.sin lim x 0 x 0 x x 0 x x 0 x 0 Sai lầm 2: 1 sin 1 x I lim x.sin lim 1 x 0 x x 0 1 x - Nguyên nhân sai lầm: sin 1 1 sin f (x) x 0 thì 0 nên đã áp dụng công thức lim 1 một cách máy móc. x x 0 f (x) - Lời giải đúng: Vì hàm sin là hàm bị chặn nên ta có: 37
8. Sáng kiến: Dạy học chủ đề giới hạn lớp 11 trung học phổ thông theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh. 1 1 0 xsin x sin x , với x 0 mà lim x 0 nên theo nguyên lý giới hạn kẹp x x x 0 1 thì I lim x.sin 0 x 0 x 3.3.5. Giới hạn vô định dạng 1 3x 2 2x 3 Ví dụ 1: Tìm giới hạn: I lim x 2x 3 - Sai lầm thường gặp: 3x 2 3x 2 2x 3 6 3x 2 I lim lim 1 lim 1 1 1 x 2x 3 x 2x 3 x - Nguyên nhân sai lầm: Cách giải trên đã sai lầm khi cho rằng 1 1 - Lời giải đúng: x 1 Sử dụng giới hạn cơ bản: lim 1 e , ta có: x x 3x 2 3x 2 2x 3 6 I lim lim 1 x 2x 3 x 2x 3 92x 3 1 92x 3 1 6 2 6 2 1 1 1 lim 1 lim 1 . 1 x 2x 3 x 2x 3 2x 3 6 6 6 9 2x 3 1 6 2 1 1 lim 1 lim 1 2x 3 2x 3 x 2x 3 6 6 6 1 e9.12 e9 1 Ví dụ 2: Tìm giới hạn I lim 1 tan2 x xsinx x 0 - Sai lầm thường gặp: 38
9. Sáng kiến: Dạy học chủ đề giới hạn lớp 11 trung học phổ thông theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh. 1 1 I lim 1 tan2 x xsinx lim 1xsinx 1 1 x 0 x 0 - Nguyên nhân sai lầm: 1 Cách gải trên đã sai lầm khi tính lim 1xsinx 1 1 x 0 - Lời giải đúng: lim sinx. 1 1 cot2 x x 0 x cos2 x 1 1 2 xsinx 1 cos20 I lim 1 tan x lim 1 e e x 0 x 0 cot2 x Nhận xét: + lim 1 chưa chắc đã bằng 1. x x0 + Khi tính giới hạn dạng lim 1 thường sử dụng công thức giới hạn x x0 u(x) 1 lim 1 e để tính toán. u(x) u(x) 3.3.6 Giới hạn của tổng vô hạn các đại lượng có giới hạn 0. Ví dụ 1: Tính giới hạn: 1 1 1 I lim n n2 1 n2 2 n2 n - Sai lầm thường gặp: 1 1 1 Do lim lim lim 0 n n2 1 n n2 2 n n2 n 1 1 1 Nên ta có I lim 0 0 0 0 0 n n2 1 n2 2 n2 n - Nguyên nhân sai lầm: Tổng vô hạn các đại lượng có giới hạn 0 chưa chắc đã có giới hạn 0, tức là các phép toán có giới hạn tổng, hiệu chỉ phát biểu cho hữu hạn các số hạng. - Lời giải đúng: 39
10. Sáng kiến: Dạy học chủ đề giới hạn lớp 11 trung học phổ thông theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh. 1 1 1 1 Do với k 1,n nên: n2 n n2 k n2 0 n 1 1 1 1 n 1 n2 n n2 1 n2 2 n2 n n n 1 Mà ta lại có lim lim 1 nên n 2 n 1 n n 1 n 1 1 1 I lim 1 n n2 1 n2 2 n2 n Nhận xét: + Tổng vô hạn các đại lượng có giới hạn 0 chưa chắc đã có giới hạn 0. + Thường sử dụng phép đánh giá kẹp giữa và phép biến đổi phân tích để tính toán các tổng vô hạn các đại lượng có giới hạn bằng 0. 3.3.7. Sai lầm khi xét tính liên tục của hàm số tại 1 điểm Ví dụ 1: Xét tính liên tục của hàm số: 0, x 0 2 f (x) x ,0 x 1 trên ¡ Sai lầm thường gặp: 2 x 2x 1, x 1 Ta thấy rằng: Với x ;0 thì f (x) 0 Với x 0;1 thì f (x) x2 Với x 1; thì f (x) x2 2x 1 Tức là trên từng khoảnh, nửa khoảng đã chỉ ra ở trên, f (x) đều là những đa thức hữu tỷ nên nó liên tục trên các khoảng và nửa khoảng đó. Ta lại có: ;0 0;1 1; Kết luận: vậy f (x) liên tục x ; Nguyên nhân sai lầm: Lời giải trên đã coi hàm số gồm nhiều biểu thức ( hàm đặc biệt) như hàm số chỉ có một biểu thức ( hàm thông thường). Từ đó đã vận dụng định lí: “ các hàm số đa thức, hàm số hữu tỉ, hàm số lượng giác là liên tục trên tập 40
11. Sáng kiến: Dạy học chủ đề giới hạn lớp 11 trung học phổ thông theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh. xác định của nó”. Chính vì vậy đã không xét tính liên tục tại các điểm phân tách x = 0 và x = 1, do đó dẫn đến kết luận sai lầm. Lời giải đúng: + Xét tính liên tục của f (x) tại x = 0 lim f (x) lim 0 0 x 0 x 0 lim f (x) lim x2 0 x 0 x 0 lim f (x) lim f (x) 0 x 0 x 0 Suy ra f (x) liên tục tại x = 0 + Xét tính liên tục của f (x) tại x = 1 lim f (x) lim x2 1 x 1 x 1 lim f (x) lim x2 2x 1 2 x 1 x 1 lim f (x) lim f (x) x 1 x 1 Suy ra f (x) gián đoạn tại x = 1 Vậy hàm số f (x) liên tục x ; \ 1 Chú ý: Khi xét tính liên tục trên một khoảng của hàm số cho bởi nhiều biểu thức cần chú ý xét tính liên tục tại các điểm phân tách. Nhận xét: Sai lầm khi xét tính liên tục của hàm số tại một điểm của hàm số thường do chưa nắm vững các quy tắc giới hạn hàm số. * Kết luận: Tác giả đã đưa ra những sai lầm học sinh thường gặp về kiến thức, về kĩ năng giải toán giới hạn. Đặc biệt, tác giả đưa ra các bài tập, mà mỗi dạng toán đều có sai lầm của học sinh, phân tích nguyên nhân sai lầm và đưa ra lời giải đúng. Viếc phát hiện, phân tích, và sửa chữa sai lầm thực sự cần thiết để góp phần nâng cao cao kĩ năng giải toán của học sinh trong trường THPT. 7.2. Khả năng áp dụng của sáng kiến - Sáng kiến này đưa ra và vận dụng một số biện pháp sư phạm dạy học chủ đề giới hạn theo hướng tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh. Các biện pháp này sẽ góp phần trợ giúp giáo viên trong quá trình giảng dạy theo phương pháp mới. Với 41
12. Sáng kiến: Dạy học chủ đề giới hạn lớp 11 trung học phổ thông theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh. mỗi biện pháp tác giả đã sử dụng các ví dụ cụ thể được chọn lọc để minh họa giúp người đọc hiểu rõ và dễ dàng vận dụng , cung cấp cho học sinh những phương pháp học dễ nhớ để có thể áp dụng với những bài tập liên quan. - Bên cạnh đó tôi còn hi vọng sáng kiến này có thể hữu ích đối với bạn bè đồng nghiệp muốn giao lưu học hỏi, trau dồi kinh nghiệm. 8. Những thông tin cần được bảo mật: không 9. Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: Để áp dụng những phương pháp đổi mới này một cách hiệu quả, đòi hỏi một số điều kiện cần thiết sau: - Phòng học bộ môn đảm bảo cơ sở vật chất về Máy chiếu, máy tính xách tay, - Giáo viên: Ngoài kiến thức chuyên môn, kỹ năng tay nghề thì giáo viên phải có trình độ xác định các mục tiêu bài dạy, phân bố thời gian hợp lý, chọn lựa phương pháp dạy học phù hợp, khả năng bao quát và điều hành hoạt động của người học. Giáo viên cần tìm tòi sáng tạo và áp dụng linh hoạt các phương pháp dạy học tích cực hóa hoạt động của học sinh - Học sinh: Học sinh phải chủ động, tích cực, độc lập, có tinh thần hợp tác nhóm. - Thời gian: 8 tháng - Đối tượng: học sinh lớp 11A1, 11A4 10. Đánh giá lợi ích thu được 10.1. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tác giả: Với nội dung nghiên cứu và đưa vào áp dụng cụ thể sáng kiến kinh nghiệm trên, bản thân nhận thấy những lợi ích do áp dụng sáng kiến như sau: a. Về phía học sinh : - Học sinh dành thời gian cho việc học tập hơn, chủ động hơn với bài học tránh tình trạng lĩnh hội kiến thức một cách thụ động. - Tạo cho học sinh tính nhạy bén, năng động, sáng tạo và hứng thú với giờ học môn toán. - Tăng khả năng làm việc theo nhóm, biết nêu ý kiến cá nhân. b. Về phía giáo viên : 42
13. Sáng kiến: Dạy học chủ đề giới hạn lớp 11 trung học phổ thông theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh. - Thúc đẩy giáo viên đầu tư nhiều hơn trong công tác chuẩn bị, thiết kế giáo án cho phù hợp với tinh thần đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực hóa hoạt động của học sinh, lấy học sinh làm trung tâm. - Làm tốt công tác đầu tư cho tiết dạy sẽ giúp giáo viên chủ động, linh hoạt trong khâu tổ chức, hướng dẫn học sinh tự khai thác và chiếm lĩnh kiến thức bằng những phương pháp dạy học tích cực. Tránh được tình trạng lúng túng khi áp dụng phương pháp dạy học tích cực vào tiết dạy. Kết quả cụ thể Các lớp không áp dụng sáng kiến có tỉ lệ học sinh đạt điểm trung bình trở lên thấp hơn với lớp được áp dụng. + Lớp không áp dụng Kết quả khảo sát ban đầu: Kết quả khảo sát sau khi thực nghiệm: Lớp 11A4: 52,3% Lớp 11A4: 65,3% - Tăng 13 % + Lớp áp dụng Kết quả khảo sát ban đầu: Kết quả khảo sát sau khi thực nghiệm: Lớp 11A1: 59,6% Lớp 11A1: 81,1% - Tăng 21,5 % 10.2. Đánh giá lợi ích thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tổ chức, cá nhân: Sáng kiến kinh nghiệm áp dụng với chủ đề giới hạn môn toán khối 11, giúp học sinh hứng thú hơn với bài học và kết quả học tập cao hơn rõ rệt. 11. Danh sách những tổ chức/cá nhân đã tham gia áp dụng thử Số TT Tên tổ chức/cá Địa chỉ Phạm vi/Lĩnh vực nhân áp dụng sáng kiến 1 Lớp 11A1 Học sinh trường THPT - Phạm vi: Môn toán Triệu Thái lớp 11- chủ đề giới hạn Trên đây là kết quả nghiên cứu và thực nghiệm bước đầu của đề tài sáng kiến kinh nghiệm “ Dạy học chủ đề giới hạn lớp 11 trung học phổ thông theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh ” góp phần nâng cao chất lượng giờ học chủ đề giới hạn môn toán lớp 11 theo hướng tích cực hóa hoạt động học tập của 43
14. Sáng kiến: Dạy học chủ đề giới hạn lớp 11 trung học phổ thông theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh. học sinh ở trường THPT. Rất mong nhận được ý kiến nhận xét, đánh giá và đóng góp của Hội đồng Sáng kiến nhà trường, Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc cũng như các đồng nghiệp để đề tài từng bước hoàn chỉnh và áp dụng có hiệu quả hơn nữa. Tôi xin chân thành cảm ơn ! Lập Thạch, ngày tháng 02 năm 2020 Lập Thạch, ngày 06 tháng 02 năm 2020 Thủ trưởng đơn vị Chủ tịch hội đồng Tác giả sáng kiến (ký tên, đóng dấu) Sáng kiến cấp cơ sở (ký tên, đóng dấu) Phan Thị Dung 44
15. Sáng kiến: Dạy học chủ đề giới hạn lớp 11 trung học phổ thông theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh. TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Lê Quang Ánh, Lê Quý Mậu. Phương pháp giải toán Đại số và giải tích 11. NXB ĐHQG Hà Nội 2. Đậu Thế Cấp, Nguyễn Văn Quý, Nguyễn Hoàng Khanh. Tuyển tập 400 bài tập toán 11, đại số và giải tích. NXB ĐHQG Thành phố HCM. 3. Nguyễn Bá Kim. Phương pháp dạy học môn toán. NXB ĐHSP Hà Nội 4. Hàn Liên Hải, Phan Huy Khải. Toán bồi dưỡng học sinh lớp 11. NXB Hà Nội . 5. Đặng Văn Hương. Một số phương pháp dạy học môn Toán theo hướng phát huy tích cực học tập của học sinh THCS. ĐHSP . 6. Lê Bích Ngọc. Học và ôn tập Toán Đại số và giải tích 11. NXB ĐHQG Hà Nội 7. Kharlamov I.F. Phát huy tính tích cực học tập của học sinh như thế nào, tập II, NXBGD, Hà Nội . 8. Lemer I.IA. Dạy học nêu vấn đề (Phạm Tất Đắc dịch) NXBGD, Hà Nội 9. Ôkôn V. Những cơ sở của dạy học nêu vấn đề, NXBGD, Hà Nội 10. Trần Phương, Nguyễn Đức trí. Sai lầm thường gặp và các sáng tạo khi giải toán, NXB Hà Nội. 11. Áp dụng dạy và học tích cực trong môn toán học. Tài liệu tham khảo dùng cho giảng viên sư phạm, giáo viên THPT, giáo viên THCS môn Toán. 12. Đảng Cộng sản Việt Nam. Văn kiện hội nghị lần thứ hai Ban chấp hành Trung ương Đảng khóa VIII. NXB Chính trị Quốc gia Hà Nội. 13. Đại số và giải tích 11 nâng cao NXBGD 14. Đại số và giải tích 11 cơ bản, NXBGD 15. Bài tập Đại số và giải tích 11 nâng cao, NXBGD 16. Bài tập Đại số và giải tích 11 cơ bản, NXBGD 17. Đại số và giải tích 11 nâng cao sách giáo viên, NXBGD 18. Đại số và giải tích 11 cơ bản sách giáo viên, NXBGD 19. Luật giáo dục. NXB Chính trị quốc gia Hà Nội. 45