SKKN Phát huy tính tích cưc của học sinh khi dạy học một số khái niệm và định lý chương véc tơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian - Hình học 11 ở trường THPT

Nội dung tóm tắt: SKKN Phát huy tính tích cưc của học sinh khi dạy học một số khái niệm và định lý chương véc tơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian - Hình học 11 ở trường THPT

1. . Ngay cả đối với những HS có trình độ thấp hơn, nếu GV lựa chọn hình thức PPDH tích cực phù hợp thì HS cũng sẽ rất hứng thú, sôi nổi tham gia vào các hoạt động trong giờ học. . So với lớp ĐC, HS ở lớp TN đã có biểu hiện tích cực hơn khi học HHKG, hứng thú hơn khi học HHKG. 8. NHỮNG THÔNG TIN CẦN ĐƯỢC BẢO MẬT : Sáng kiến kinh nghiệm này không có thông tin cần bảo mật. 9. CÁC ĐIỀU KIỆN CẦN THIẾT ĐỂ ÁP DỤNG SÁNG KIẾN: - GV cần phải hiểu rõ và vận dụng linh hoạt các phương pháp dạy học tích cực trong giảng dạy. - Nhà trường cần trang bị đầy đủ cơ sở vật chất kĩ thuật phục vụ giảng dạy: phòng học bộ môn, máy chiếu, máy tính, phông chiếu. - HS cần được triển khai, hướng dẫn, đôn đốc công việc từ các tiết học trước. 10. ĐÁNH GIÁ LỢI ÍCH THU ĐƯỢC HOẶC DỰ KIẾN CÓ THỂ THU ĐƯỢC DO ÁP DỤNG SÁNG KIẾN THEO Ý KIẾN CỦA TÁC GIẢ VÀ THEO Ý KIẾN CỦA TỔ CHỨC , CÁ NHÂN ĐÃ THAM GIA ÁP DỤNG SÁNG KIẾN LẦN ĐẦU, KỂ CẢ ÁP DỤNG THỬ 10.1. ĐÁNH GIÁ LỢI ÍCH THU ĐƯỢC HOẶC DỰ KIẾN CÓ THỂ THU ĐƯỢC DO ÁP DỤNG SÁNG KIẾN THEO Ý KIẾN CỦA TÁC GIẢ SKKN đã sử dụng một số phương pháp dạy học tích cực (phát hiện và giải quyết vấn đề, hợp tác ), từ đó phát triển cho HS nhiều năng lực quan trọng (năng lực hợp tác, năng lực tự học, năng lực tự phát hiện và và giải quyết vấn đề, ) Việc vận dụng thành công sáng kiến kinh nghiệm trong quá trình giảng dạy là cơ sở để GV tiếp tục triển khai việc vận dụng các phương pháp dạy học tích cực theo định hướng phát triển năng lực HS ở các bài học khác, đồng thời giúp HS hình thành những năng lực để có thể chủ động, tự tin, sáng tạo, tích cực lĩnh hội tri thức mới ở các bài học tiếp theo. Trang 24
2. 10.2 ĐÁNH GIÁ LỢI ÍCH THU ĐƯỢC HOẶC DỰ KIẾN CÓ THỂ THU ĐƯỢC DO ÁP DỤNG SÁNG KIẾN THEO Ý KIẾN CỦA TỔ CHỨC, CÁ NHÂN: Không có DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Hữu Châu, Dạy học giải quyết vấn đề trong môn Toán, NCGD số 9 – 1995. [2] Nguyễn Hữu Châu, Giải quyết vấn đề và một số cách phân loại vấn đề trong môn Toán ở trường phổ thông, TTKHGD số 54 – 1996. [3] Văn Như Cương (Chủ biên) - Phạm Khắc Ban – Tạ Mân (2007), Bài tập Hình học 11 Nâng cao, NXBGD. [4] Văn Như Cương (Chủ biên) - Trần Đức Huyên - Nguyễn Mộng Hy (2000), Hình học 11, NXBGD. [5] Trần Văn Hạo - Nguyễn Mộng Hy - Khu Quốc Anh - Nguyễn Hà Thanh - Phan Văn Viện (2007), Sách giáo viên Hình học 11, NXBGD. [6] Trần Văn Hạo - Nguyễn Mộng Hy - Khu Quốc Anh - Nguyễn Hà Thanh - Phan Văn Viện (2007), Hình học 11, NXBGD. [7] Nguyễn Mộng Hy - Khu Quốc Anh - Nguyễn Hà Thanh (2007), Bài tập Hình học 11, NXBGD. [8] Nguyễn Bá Kim (2011), Phương pháp dạy học môn Toán, NXB Đại học sư phạm Hà Nội. [9] Nguyễn Bá Kim (chủ biên) – Đinh Nho Chương – Nguyễn Mạnh Cảng – Vũ Dương Thụy – Nguyễn Văn Thường(1994), Phương pháp dạy học môn Toán (Phần 2 Dạy học những nội dung cơ bản), NXB Giáo dục. [10]. Trần Thành Minh (Chủ biên) - Trần Đức Huyên - Trần Quang Nghĩa - Nguyễn Anh Trường (2002), Giải Toán Hình học 11, NXBGD. Trang 25
3. PHỤ LỤC GIÁO ÁN THỬ NGHIỆM KHOẢNG CÁCH (Tiết 1) I/ Mục tiêu tiết học 1. Kiến thức: HS hiểu được các khái niệm về khoảng cách trong không gian như: khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, khoảng cách giữa một đường thẳng và một mặt phẳng song song, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song. 2. Kỹ năng: - HS biết xác định hình chiếu của một điểm lên một đường thẳng, lên một mặt phẳng trong không gian. - Biết cách tính khoảng cách trong không gian: khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, khoảng cách giữa một đường thẳng và một mặt phẳng song song, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song. 3. Tư duy – thái độ: Rèn luyện trí tưởng tượng không gian, tư duy logic, HS biết qui lạ về quen và có khả năng liên hệ toán học với thực tế, từ đó hứng thú trong học tập. II/ Chuẩn bị của thầy và trò GV: Giáo án, máy chiếu, phiếu học tập. HS: Đọc trước bài học ở nhà. III/ Phương pháp: Thuyết trình, Vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề đan xen hoạt động theo nhóm. IV/ Tiến trình bài giảng 1. Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số 2. Kiểm tra bài cũ Câu hỏi: Nhắc lại ĐN về khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong mặt phẳng? 3. Bài mới Trang 26
4. Hoạt động 1. Tiếp cận khái niệm khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng Tạo tình huống có vấn đề: Bài toán: 1. Trong không gian cho điểm O và đường thẳng a. M là điểm di chuyển trên đường thẳng a. Xác định vị trí của M trên đường thẳng a sao cho đoạn thẳng OM có độ dài nhỏ nhất? 2. Trong không gian cho điểm O và mặt phẳng (P). M là điểm di chuyển trên mặt phẳng (P). Xác định vị trí của M trên mặt phẳng (P) sao cho đoạn thẳng OM có độ dài nhỏ nhất? PP: Thầy và trò vấn đáp Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Với ý 1: (?) Các em đã gặp bài toán (!) Bài toán tương tự trong mặt phẳng là: “Trong mặt tương tự trong mặt phẳng phẳng cho điểm O và đường thẳng a. M là điểm di chưa? Cách giải quyết bài chuyển trên đường thẳng a. Xác định vị trí của M trên toán đó như thế nào? đường thẳng a sao cho đoạn thẳng OM có độ dài nhỏ O nhất?”. a Vị trí điểm M trên đường thẳng a thỏa mãn điều kiện bài toán là M trùng với hình chiếu vuông góc H của O M H lên đường thẳng a. (?) Cách giải quyết trên có (!) Có thể áp dụng vì: nếu gọi (P) là mặt phẳng chứa thể áp dụng cho bài toán này đường thẳng a và đi qua điểm O thì bài toán nêu trên hay không? Vì sao? được qui về bài toán trong phẳng. (?) Vậy vị trí điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán được (!) Dựng hình chiếu vuông góc H của O lên đường xác định ra sao? thẳng a B1. Xác định mặt phẳng (α) qua O và vuông góc với Trang 27
5. đường thẳng a. Mặt phẳng này xác định duy nhất. B2. Xác định giao điểm H của mặt phẳng (α) và đường thẳng a. Khi đó H là hình chiếu vuông góc của O lên đường thẳng a. (?) Theo em cách giải quyết (!) Từ O dựng đường thẳng vuông góc với (P) tại K. ý 2 của bài toán trên có Khi đó OK là nhỏ nhất vì: với M bất kì trên (P) khác tương tự như cách ta đã làm K, OMK vuông tại . Suy ra OK≤OM. ở ý 1 hay không? Vì sao? (?) Vậy vị trí điểm M thỏa (!) Dựng hình chiếu vuông góc K của O lên mp (P) mãn yêu cầu bài toán được B1. Từ O dựng đường thẳng a vuông góc với mp(P) xác định ra sao? B2. Xác định giao điểm K của a và (P). Khi đó K là hình chiếu vuông góc của O lên (P). Hoạt động 2. Định nghĩa khái niệm khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng. Hoạt động của thầy Hoạt động của trò (?) Trong bài toán trên, độ dài đoạn OH được gọi (!) Phát biểu ĐN là khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a; độ dài đoạn OK được gọi là khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (P). Hãy phát biểu theo ý hiểu của em về ĐN khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, ĐN khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng? (?) Chính xác hóa ĐN, kí hiệu và yêu cầu HS ghi lại. (!) Khoảng cách từ một điểm đến (?) Từ kết quả bài toán trên hãy so sánh khoảng một đường thẳng (hay mặt cách từ một điểm đến một đường thẳng (hay mặt phẳng) là nhỏ nhất so với phẳng) với khoảng cách từ điểm đó đến một điểm khoảng cách từ điểm đó đến bất kì thuộc đường thẳng (hay mặt phẳng)? điểm bất kì thuộc đường thẳng Trang 28
6. (hay mặt phẳng) Hoạt động 2. Củng cố khái niệm khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng. Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ví dụ HS tóm tắt đề bài và vẽ hình vào vở. Cho hình chóp S.ABCD có đáy S ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với (ABCD) và SA=a. Tính K D C a) Khoảng cách từ C đến SB. A B b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Ý a (!) Xác định hình chiếu của C lên SB. (?) Để tính được khoảng cách từ BCAB C đến SB ta cần xác định yếu tố (!) Do BCSB nên ∆SBC vuông BCSA nào? tại B. Vậy hình chiếu của C lên SB là B. (?) Hình chiếu vuông góc của C (!) d(C,SB)=CB=a. lên SB là điểm nào? Vì sao? (?) Khoảng cách từ C đến SB? Ý b (?)Để tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) ta cần xác (!) Hình chiếu của A lên (SBC) định yếu tố nào? (?) Hình chiếu của A lên (SBC) (!) Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng được xác định như thế nào? (SBC) theo giao tuyến SB. Do đó nếu AK vuông góc với SB thì AK⊥(SBC) hay K là hình chiếu của A lên (SBC) (?) Tính AK? (!) d(A, (SBC))=AK Trang 29
7. Do tam giác SAB vuông cân tại A có AK là đường 12a GV yêu cầu HS trình bày lời cao nên AKSB 22 giải Sau ví dụ củng cố, GV yêu cầu HS xây dựng một qui trình để tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, hoặc đến một mặt phẳng. PP tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆ Bước 1. Xác định mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng ∆. (Hoặc xác định đường thẳng a đồng phẳng với ∆, qua A và vuông góc với ∆). Bước 2. Xác định giao điểm H của mặt phẳng (P) và ∆ (Hoặc giao điểm H của hai đường thẳng a và ∆). Bước 3. Tính độ dài AH. PP tính khoảng cách từ một điểm A đến một mặt phẳng (P). Bước 1. Xác định mặt phẳng (Q) qua A và vuông góc với (P) Bước 2. Xác định đường thẳng AH kẻ từ A và vuông góc với giao tuyến ∆ của hai mặt phẳng (P) và (Q), H∈d. Khi đó d(A,∆)=AH. Bước 3. Tính độ dài đoạn AH. Hoạt động 4. Tiếp cận khái niệm khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song PP: Thầy và trò vấn đáp PH&GQVĐ. - GV chia lớp làm 6 theo nhóm và phân công nhiệm vụ cho các nhóm: Theo nhóm 1, 2, 3 thực hiện phiếu học tập 1; theo nhóm 4, 5, 6 thực hiện phiếu học tập 2. - HS các nhóm nhận nhiệm vụ và hoạt động theo nhóm trong thời gian 5 phút. - GV gọi HS đại diện nhóm hoàn thành sớm nhất trình bày kết quả của hai phiếu học tập. Phiếu học tập số 1. Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). M là điểm thay đổi trên a. Chứng minh rằng khoảng cách từ M đến (P) không đổi và khoảng cách đó là nhỏ nhất so với khoảng cách từ M đến một điểm bất kì trên (P). Phiếu học tập số 2. Trang 30
8. Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song. M là điểm thay đổi trên (P). Chứng minh rằng khoảng cách từ M đến (Q) không đổi và khoảng cách đó là nhỏ nhất so với khoảng cách từ M đến một điểm bất kì trên (Q). Hoạt động 5. Định nghĩa khái niệm khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Từ kết quả của hoạt động 3, GV khẳng định: Trong phiếu học tập số 1, khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) được gọi là khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P). (?) Theo em, khoảng cách giữa đường thẳng và mặt (!) HS phát biểu ĐN theo ý phẳng song song được ĐN như thế nào? hiểu của mình. GV chính xác hóa ĐN HS ghi nhớ ĐN Trong phiếu học tập số 2, khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (Q) được gọi là khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). (?) Theo em, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song (!) HS phát biểu ĐN theo ý song được ĐN như thế nào? hiểu của mình. GV chính xác hóa ĐN HS ghi nhớ ĐN Hoạt động 6. Củng cố khái niệm khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD HS tóm tắt ví dụ và vẽ S có đáy ABCD là hình vuông hình. cạnh a. SA ⊥(ABCD), SA=a. M I a) Tính khoảng cách giữa AD D a) C và (SBC). P J O - Vì AD//(SBC) nên A E N B b) Gọi M là trung điểm SA, (α) d(AD,(SBC))=d(A,(SBD Trang 31
9. là mặt phẳng qua M và song )) song với (SBD). Tính khoảng a 2 - Theo ví dụ 1, dASBDAK , cách giữa (α) và (SBD). 2 b) Gọi N, P theo thứ tự là trung điểm của mỗi đoạn AB, AD. Dễ thấy (α) là mặt phẳng (MNP) Gọi O, E theo thứ tự là giao điểm của AC với BD, NP. Kẻ đường cao AI của tam giác SAO, (?) Xác định mặt phẳng (α)? A I M E J . Vì (SAC)⊥(SBD) nên AI⊥(SAC) Khi đó JI vuông góc với hai mặt phẳng (α) và (SAC). 1 Do đó d(), SACIJ AI 2 - Do AI là đường cao trong tam giác vuông SAO a 2 SA. AOa a. nên AI 2 SO a2 3 a2 2 a Vậy d(), SAC 23 Hoạt động 6. Hướng dẫn về nhà. Về nhà ôn tập và làm các bài tập 3, 7 (SGK tr 119, 120) KHOẢNG CÁCH (tiết 2) I/ Mục tiêu tiết học 1. Kiến thức: HS hiểu được khái niệm đường vuông góc chung và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau, nắm được các bước dựng đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau. 2. Kỹ năng: Trang 32
10. - Biết dựng đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau - Biết tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. 3. Tư duy – thái độ: Rèn luyện trí tưởng tượng không gian, tư duy logic, HS biết qui lạ về quen và có khả năng liên hệ toán học với thực tế, từ đó hứng thú trong học tập. II/ Chuẩn bị của thầy và trò GV: Giáo án, máy chiếu, phiếu học tập. HS: Đọc trước bài học ở nhà. III/ Phương pháp: Thuyết trình, PH&GQVĐ đan xen hoạt động theo nhóm. IV/ Tiến trình bài giảng a A B 1. Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số 2. Kiểm tra bài cũ D C Câu hỏi 1: Nhắc lại ĐN và tính chất của hai đường A' B' thẳng chéo nhau? Câu hỏi 2: Cho hai đường thẳng chéo nhau a, b D' lần lượt chứa hai cạnh AB và C’B’ của hình lăng trụ C' b đứng ABCD.A’B’C’D’. Hãy tìm trên hình vẽ những đường thẳng thỏa mãn tính chất: a) Vuông góc với cả a và b? b) Cắt a và vuông góc với cả a, b? c) Cắt b và vuông góc với cả a, b? d) Cắt và vuông góc với cả a, b? 3. Bài mới Hoạt động 1. Tiếp cận khái niệm đường vuông góc chung và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. PP: HS hợp tác phát hiện vấn đề - GV: Phát phiếu học tập và giao nhiệm vụ cho HS - HS: Tiếp nhận nhiệm vụ, thực hiện hoạt động theo nhóm. Trang 33
11. - GV hướng dẫn, giúp đỡ các nhóm HS khi cần thiết. - Sau 7 phút, GV gọi HS đại diện các nhóm gắn kết quả hoạt động của nhóm lên bảng và tiến hành nhận xét chéo giữa các nhóm. - GV tổng hợp kết quả của phiếu học tập 1. Phiếu học tập số 1: Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Gọi (P), (Q) là hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng a, b. a (1) Có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với cả hai P đường thẳng a và b? (2) Có bao nhiêu đường thẳng cắt a và vuông góc với b cả a và b? Tập hợp các đường thẳng đó? Q (3) Có bao nhiêu đường thẳng cắt b và vuông góc với cả a và b? Tập hợp các đường thẳng đó? (4) Có bao nhiêu đường thẳng cắt và vuông góc với cả a và b? Câu trả lời mong đợi: a (1) Có vô số đường thẳng vuông góc với cả hai đường P thẳng a và b. Các đường thẳng này cùng vuông góc với hai mặt phẳng (P) và (Q). b Q (2) Có vô số đường thẳng cắt a và vuông góc với cả a và b. a Tập hợp các đường thẳng này là mặt phẳng (α) chứa a P và vuông góc với hai mặt phẳng (P) và (Q). b Q (3) Có vô số đường thẳng cắt b và vuông góc với cả a và b. Tập hợp các đường thẳng này là mặt phẳng (β) chứa b và a vuông góc với hai mặt phẳng (P) và (Q). P Trang 34 b Q
12. Δ (4) Do (P), (Q) tồn tại duy nhất nên hai mặt phẳng (α) a và (β) cũng tồn tại duy nhất. Vì vậy có duy nhất một A đường thẳng ∆ cắt và vuông góc với cả a và b. Đường P thẳng này chính là giao tuyến của hai mặt phẳng (α) và b α β (β). B Q Hoạt động 2. Định nghĩa khái niệm đường vuông góc chung và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Thông qua kết quả hoạt động theo nhóm, GV kết luận: Đường thẳng ∆ trên được gọi là đường vuông góc chung của hai đường thẳng a và b. (?) Hãy phát biểu theo ý hiểu của em về ĐN đường (!) HS phát biểu ĐN. vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau? GV: Chính xác hóa ĐN HS ghi tóm tắt ĐN vào vở. GV: Nếu đường vuông góc chung ∆ cắt hai đường thẳng chéo nhau a, b lần lượt tại A, B thì độ dài đoạn thẳng AB gọi là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b. Hoạt động 3. Củng cố khái niệm đường vuông góc chung và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. PP: Thầy và trò vấn đáp PH&GQVĐ. - GV phát phiếu học tập số 2 theo đơn vị bàn Trang 35
13. - HS nhận phiếu học tập, xác định và thực hiện nhiệm vụ đặt ra trong phiếu học tập - GV gọi 1 HS đứng tại chỗ trình bày. A Phiếu học tập số 2. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi M, N lần lượt là N trung điểm của cạnh BC và AD. Chứng minh rằng MN là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng BC và AD. B D Từ đó tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và AD. M Câu trả lời mong đợi C +) Tam giác AMD cân tại M nên MN⊥AD. +) Tam giác BNC cân tại N nên NM⊥BC Như vậy đường thẳng MN là đường vuông góc chung của BC và AD. a 2 +) d BC, ADMNMDND 22 2 (?) Theo ĐN, độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau là khoảng cách giữa hai đường thẳng đó. Ta còn có thể tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b bằng cách nào khác không? (!) Độ dài đoạn vuông góc chung chính là khoảng cách giữa đường thẳng a đến mặt phẳng (Q) chứa b và song song với nó. Đây cũng chính là khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (P), (Q) lần lượt chứa hai đường thẳng a, b. Do đó để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b ta tính khoảng cách từ đường thẳng a đến mặt phẳng (Q) chứa b và song song với nó. Hoạt động 4. Xây dựng qui trình dựng đường vuông góc chung của đường thẳng chéo nhau. PP: Thầy và trò vấn đáp PH&GQVĐ. Hoạt động của thầy Hoạt động của trò GV: Theo kết quả của phiếu học tập số 1, các em đã biết giao tuyến ∆ của hai mặt phẳng Trang 36
14. (α) và (β) chính là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b. (!) Vì B là giao điểm của b và mặt phẳng (α) và (?) Gọi A, B lần lượt là giao B nằm trên mặt phẳng (Q) nên để xác định vị trí điểm của đường thẳng ∆ và hai điểm B cần xác định giao tuyến của hai mặt đường thẳng a, b. Hãy xác định phẳng (Q) và (α). Từ đó ta có cách dựng sau: vị trí điểm B? - Xác định hình chiếu a’ của đường thẳng a lên mặt phẳng (Q), khi đó (α) chính là mặt phẳng chứa hai đường thẳng a, a’. - Trên mặt phẳng (Q), xác định giao điểm B của hai đường thẳng a’ và b. (?) A và B có mối liên hệ gì? (!) A là hình chiếu của B lên mặt phẳng (P), do Dựng A như thế nào? đó nếu từ B dựng đường thẳng ∆ vuông góc với mặt phẳng (Q) thì ∆ cắt đường thẳng a tại A. (?) Như vậy nếu chúng ta có hai đường thẳng chéo nhau a và b Bước 1. Xác định mặt phẳng (P) chứa b và song thì em sẽ thực hiện dựng đường song với a. vuông góc chung của hai đường Bước 2. Xác định mặt phẳng (α) chứa a và thẳng a, b theo qui trình nào? vuông góc với (P) (Hoặc: xác định hình chiếu a’ của đường thẳng a lên mặt phẳng (P)). Bước 3. Xác định giao điểm B của đường thẳng Δ a b và mặt phẳng (α) (Hoặc: xác định giao điểm B A α của hai đường thẳng b và a’). Bước 4. Từ B dựng đường thẳng ∆ vuông góc với mặt phẳng (P). Khi đó ∆ là đường vuông góc a' B b chung của hai đường thẳng a và b. P (!) Khi a và b vuông góc thì đường thẳng b vuông góc với mặt phẳng (α). Do đó B là giao (?) Trong trường hợp đặc biệt điểm của đường thẳng b và mặt phẳng chứa a và là hai đường thẳng a, b vuông Trang 37
15. góc thì qui trình có thể thay đổi vuông góc với nó. để đơn giản hơn được không? Bước 1. Xác định mặt phẳng (α) chứa a và vuông b góc với b. Bước 2. Xác định giao điểm B của đường thẳng b và mặt phẳng (α) a B Bước 3. Trong mặt phẳng (α) dựng đường thẳng A α BA vuông góc với a tại A. Đoạn AB là đoạn vuông góc chung của a và b. Hoạt động 5. Ví dụ củng cố PP: HS hợp tác phát hiện vấn đề - GV nêu ví dụ - HS tóm tắt bài toán, vẽ hình và thực hiện hoạt động theo nhóm trong 5 phút - GV gọi HS trình bày tóm tắt các bước giải toán. GV chiếu bài giải chi tiết Ví dụ: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tìm đường vuông góc chung của các cặp đường thẳng D C a) AA’ và BD’ H A B b) B’C và BD’ J Tóm tắt lời giải: I D' a) C' B1: (BDD’B’) là mặt phẳng song song với AA’ và A' B' chứa BD’. B2: Trong mặt phẳng (ABCD), từ A kẻ AH vuông góc với BD. Khi đó H là hình chiếu của A lên (BDD’B’). Suy ra hình chiếu của AA’ lên (BDD’B’) là đường thẳng d qua H và song song với BB’ (vì AA’//BB’). B3: Đường thẳng d cắt BD’ tại trung điểm J. B4: Từ J dựng đường thẳng song song với AH cắt AA’ tại I. Khi đó IJ là đường vuông góc chung của BD’ và AA’. b) Nhận xét B’C và BD’ vuông góc với nhau. Trang 38
16. D B1: Mặt phẳng (BD’C’) chứa BD’ và vuông góc với C B’C. A B B2: B’C cắt (BD’C’) tại trung điểm K của đoạn thẳng P K B’C. D' C' B3: Trong tam giác BD’C’, từ K dựng đường thẳng A' vuông góc BD’ tại P. Khi đó KP là đường vuông góc B' chung của BD’ và B’C. Hoạt động 6. Hướng dẫn về nhà - Yêu cầu HS về nhà ôn tập lại lí thuyết. - Chuẩn bị bài tập: bài 2, 5 SGK tr119. ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT (Chương 3. Vectơ trong không gian – Quan hệ vuông góc) Câu 1 (6 điểm). Cho tứ diện SABC có tam giác đều SAB và tam giác CAB vuông cân tại C nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau. a) Kẻ SH vuông góc với mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng H là trung điểm của cạnh AB và CH vuông góc với mặt phẳng (SAB). b) Nhận xét gì về các góc tạo bởi hai mặt bên (SAC) và (SBC) với mặt đáy (ABC). c) Chứng minh rằng khoảng cách từ H tới hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng nhau. Tính khoảng cách đó. Câu 2 (4 điểm) Cho tứ diện OABC có OA=OB=OC=a, AOBAOCBOC 6000 ,90 . a) Tam giác ABC có đặc điểm gì?. b) Chứng minh OA vuông góc với BC. Dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của OA và BC. Trang 39
17. 11. DANH SÁCH NHỮNG TỔ CHỨC/CÁ NHÂN ĐÃ THAM GIA ÁP DỤNG THỬ HOẶC ÁP DỤNG SÁNG KIẾN LẦN ĐẦU Số Tên tổ Địa chỉ Phạm vi/Lĩnh vực TT chức/cá áp dụng sáng kiến nhân 1 11A1 Trường THPT Quang Hà Giáo án “Khoảng cách” (phân hiệu 2) 2 11A2 Trường THPT Quang Hà Giáo án “Khoảng cách” (phân hiệu 2) Bình Xuyên, ngày tháng năm Bình Xuyên, ngày 24 tháng 2 năm 2019 Hiệu trưởng Tác giả sáng kiến (Ký tên, đóng dấu) Ngô Văn Vinh Trần Thị Xuân Trang 40