SKKN Rèn kĩ năng giải toán về chuyển động đều cho học sinh lớp 5

Nội dung tóm tắt: SKKN Rèn kĩ năng giải toán về chuyển động đều cho học sinh lớp 5

1. “ Rèn kĩ năng giải toán về chuyển động đều cho học sinh lớp 5”- Tác giả: Phùng Thị Minh Hoa SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI MÃ SKKN        (Dùng cho hội đồng chấm của Sở) SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM RÈN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN VỀ CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU CHO HỌC SINH LỚP 5 Lĩnh vực: Môn Toán Cấp học: Tiểu học Tác giả: Phùng Thị Minh Hoa Giáo viên trường Tiểu học Phú Phương, Ba Vì, Hà Nội NĂM HỌC: 2017 – 2018 1/38
2. “ Rèn kĩ năng giải toán về chuyển động đều cho học sinh lớp 5”- Tác giả: Phùng Thị Minh Hoa PHẦN MỘT: MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài: Trong chương trình toán ở Tiểu học, giải các bài toán chiếm một vị trí rất quan trọng. Việc giải toán giúp học sinh củng cố, vận dụng các kiến thức, rèn luyện kĩ năng tính toán. Thông qua việc giải toán cho học sinh, giáo viên có thể dễ dàng phát hiện những mặt mạnh, mặt yếu của từng em về kiến thức, kĩ năng và tư duy để từ đó giúp học sinh phát huy được tính chủ động sáng tạo trong học tập. Các bài toán về chuyển động đều là một mảng kiến thức rất quan trọng được ứng dụng nhiều trong thực tế và có tác dụng rất lớn trong việc phát triển tư duy cho học sinh. Thông qua các bài toán này, học sinh được rèn luyện các kĩ năng: phân tích, tổng hợp, là những kĩ năng không thể thiếu được của người học toán. Học tốt dạng toán này giúp học sinh rèn kĩ năng đổi đơn vị đo thời gian, kĩ năng tính toán, kĩ năng giải toán có lời văn. Đồng thời là cơ sở tiền đề giúp HS học tốt chương trình toán và chương trình vật lí ở các lớp trên. Chương trình toán lớp 5 hiện hành, toán chuyển động đều là loại toán mới và khó đối với học sinh lớp 5. Nhưng thời lượng chương trình dành cho loại toán này nói chung là ít : 3 tiết bài mới, 3 tiết luyện tập sau mỗi bài mới, 3 tiết luyện tập chung. Sau đó phần ôn tập cuối năm một số tiết có bài toán nội dung chuyển động đều đan xen với các nội dung ôn tập khác. Do vậy các em gặp khó khăn khi giải toán. Vậy phương pháp dạy học như thế nào để cho tiết học vừa nhẹ nhàng, vừa hiệu quả giúp cho các em lĩnh hội được kiến thức lại thích học môn toán ? Sao cho với các em "Mỗi ngày đến trường là một ngày vui", góp phần xây dựng "Trường học thân thiện, HS tích cực" ? Đó là câu hỏi mà tôi đã trăn trở trong nhiều năm qua. Căn cứ vào những lí do trên, tôi đã nghiên cứu và tìm tòi được một số giải pháp giúp học sinh nắm vững phương pháp giải đặc trưng cho từng dạng bài tập, biết cách tóm tắt và dễ dàng vận dụng vào việc giải toán góp phần nâng cao chất lượng dạy và học. Tôi đã nghiên cứu và vận dụng thành công đề tài: “Rèn kĩ năng giải toán về chuyển động đều cho học sinh lớp 5” 2. Mục đích nghiên cứu: * Mục đích đối với giáo viên: Đề tài nhằm nâng cao chất lượng dạy học, nâng cao nhận thức của bản thân, giúp giáo viên có phương pháp dạy học tích 2/38
3. “ Rèn kĩ năng giải toán về chuyển động đều cho học sinh lớp 5”- Tác giả: Phùng Thị Minh Hoa cực, khắc phục những hạn chế của bản thân. * Mục đích đối với học sinh: Giúp cho học sinh nắm có phương pháp giải toán về chuyển động đều, biết cách phân tích, suy luận, tổng hợp, để vận dụng giải toán đạt kết quả cao. Từ đó giúp các em yêu thích, ham học toán, phát huy tính vai trò tích cực, sáng tạo, đẩy mạnh phong trào thi đua học tập tốt của lớp, của trường. 3. Khách thể và đối tượng nghiên cứu: - Khách thể nghiên cứu: Phong trào học tập của học sinh ở trường Tiểu học. - Đối tượng nghiên cứu: Biện pháp giúp học sinh có kĩ năng giải toán về chuyển động đều cho học sinh lớp 5. 4. Nhiệm vụ nghiên cứu: - Tìm hiểu nội dung và phương pháp dạy “giải toán về chuyển động đều” thông qua các tài liệu tham khảo. - Tìm hiểu các dạng toán khó trong sách giáo khoa, trong vở bài tập, sách nâng cao. - Phân tích thực trạng của học sinh khi tiếp thu kiến thức “giải toán về chuyển động đều”, đề xuất các biện pháp giúp học sinh nắm vững các dạng toán cơ bản “giải toán về chuyển động đều”. Tìm ra các phương pháp giải nhanh, tổng quát để giúp học sinh có kĩ năng tính toán nhanh, chính xác. Từ đó giúp người thầy phát hiện ra học sinh có năng khiếu toán để kịp thời bồi dưỡng. - Làm tài liệu tham khảo cho đồng nghiệp, giúp cho giáo viên có giải pháp phù hợp. 5. Phương pháp nghiên cứu: - Phương pháp nghiên cứu lý luận: đọc sách, tài liệu tham khảo, văn bản thu thập tư liệu - Phương pháp điều tra kết hợp phương pháp quan sát trực quan, đàm thoại, giảng giải, luyện tập thực hành, thảo luận, tổ chức trò chơi - Phương pháp thực nghiệm sư phạm 6. Phạm vi và kế hoạch nghiên cứu: - Giới hạn nội dung, chương trình: giải toán về chuyển động đều lớp 5 - Đối tượng: áp dụng cho học sinh lớp 5A - Thời gian: Đề tài được thực hiện trong 2 năm học 2016 – 2018. 3/38
4. “ Rèn kĩ năng giải toán về chuyển động đều cho học sinh lớp 5”- Tác giả: Phùng Thị Minh Hoa PHẦN HAI: NỘI DUNG Chương I: NGHIÊN CỨU CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI 1.1. Cơ sở khoa học: - Căn cứ vào mục tiêu dạy học môn Toán nói chung và chuẩn kiến thức kĩ năng cần đạt của giải toán về chuyển động đều . - Giải toán về chuyển động đều là mảng kiến thức mới và tương đối khó đối với học sinh lớp 5. Dạy giải các bài toán chuyển động đều góp phần cung cấp vốn hiểu biết về cuộc sống cho học sinh tiểu học. Các kiến thức trong toán chuyển động đều rất gần gũi với thực tế hàng ngày như: tính quãng đường, thời gian, vận tốc Khi học dạng toán này các em được củng cố nhiều kiến thức kỹ năng khác như: các đại lượng có quan hệ tỉ lệ; kỹ năng tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng ; kỹ năng tính toán 1.2. Cơ sở thực tiễn: Trong chương trình môn toán lớp 5, chuyển động đều là dạng toán về các số đo đại lượng. Nó liên quan đến 3 đại lượng là quãng đường (độ dài), vận tốc và thời gian. Bài toán đặt ra là: Cho biết một số trong các yếu tố hay mối liên hệ nào đó trong chuyển động đều. Tìm các yếu tố còn lại.Vì vậy, mục đích của việc dạy giải toán chuyển động đều là giúp học sinh tự tìm hiểu được mối quan hệ giữa đại lượng đã cho và đại lượng phải tìm. Mô tả quan hệ đó bằng cấu trúc phép tính cụ thể, thực hiện phép tính, trình bày lời giải bài toán. Khi giải toán chuyển động đều, học sinh dễ mắc sai lầm do không nắm vững kiến thức cơ bản; tư duy chưa linh hoạt, đặc biệt vốn ngôn ngữ của các em còn rất hạn chế. Việc giải các bài toán về chuyển động đều không những đòi hỏi ở học sinh khả năng tư duy linh hoạt, sáng tạo, mà còn đòi hỏi ở các em khả năng ngôn ngữ phong phú nhằm để hiểu được nội dung bài toán và diễn đạt bài giải của mình một cách rõ ràng. Chương II: ĐIỀU TRA THỰC TRẠNG HỌC SINH TRONG QUÁ TRÌNH HỌC “GIẢI TOÁN VỀ CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU” 2.1. Những khó khăn mà học sinh thường gặp phải: - Học sinh chưa hiểu rõ bản chất, mối quan hệ giữa các đại lượng: quãng đường, vận tốc, thời gian - HS khó định dạng bài tập. Đối với dạng bài tập về 2 vật chuyển động cùng chiều, ngược chiều: sách giáo khoa chỉ thể hiện ra dưới hình thức bài tập mẫu, yêu cầu học sinh vận dụng tương tự . Vì học sinh không phân tích rõ được 4/38
5. “ Rèn kĩ năng giải toán về chuyển động đều cho học sinh lớp 5”- Tác giả: Phùng Thị Minh Hoa bản chất bài toán, dẫn đến không xác định được dạng bài tập. - Nhiều em xác định được dạng toán nhưng lại vận dụng một cách rập khuôn, máy móc mà không hiểu được thực chất của vấn đề cần giải quyết nên khi gặp bài toán có cùng nội dung nhưng lời lẽ khác đi thì các em lại lúng túng. 2.2. Thực trạng của việc dạy học Giải toán về chuyển động đều Qua thực tiễn giảng dạy nhiều năm, tôi nhận thấy: * Về việc dạy của giáo viên: Trong quá trình dạy học, giáo viên đóng vai trò hướng dẫn, tổ chức cho học sinh tự tìm ra kiến thức. Nhưng dạy như thế nào để học sinh hiểu bài sâu, để biết vận dụng các cách giải linh hoạt khi làm bài thì đó lại là một điều rất khó. Thực tế cho thấy nhiều thầy cô chưa thật triệt để trong việc đổi mới phương pháp dạy học, thường xem nhẹ khâu phân tích các dữ liệu, bài toán đôi khi còn lệ thuộc vào sách giáo khoa, chưa chú trọng làm rõ bản chất toán học nên học sinh chỉ vận dụng công thức làm bài chứ chưa có sự sáng tạo trong từng bài toán tình huống chuyển động cụ thể. Giáo viên giảng giải nhiều nhưng lại chưa khắc sâu được kiến thức của bài dẫn đến học sinh hiểu bài còn mơ hồ. Mặt khác, giáo viên còn chưa coi trọng việc phân loại kiến thức một cách hệ thống nên các em rất mau quên. * Về việc học của học sinh: Học sinh tiếp cận với toán chuyển động đều còn mơ hồ, chưa hiểu bản chất của vấn đề. Đặc biệt với các dạng bài mà đơn vị đo thời gian hoặc đơn vị đo quãng đường với đơn vị đo vận tốc khác nhau thì rất nhiều em làm sai. Các em chưa nắm được phương pháp giải theo từng dạng bài khác nhau. Trong quá trình giải toán, học sinh còn sai lầm khi đổi đơn vị đo thời gian, không chặt chẽ, thiếu lôgíc, chưa phân biệt rõ thời điểm gặp nhau và thời gian đi được, điều đó dẫn đến sự nhầm lẫn đáng tiếc trong quá trình giải toán. Để kiểm tra khả năng vận dụng của học sinh, tôi đã tiến hành khảo sát chất lượng học sinh lớp 5A và 5B (đã học xong chương trình lớp 5 nhưng chưa áp dụng đề tài) như sau: Bài 1: (3 điểm) Viết vào ô trống trong bảng sau: s 147 km 165 km v 36 km/giờ 27,5 km/giờ t 3 giờ 40 phút Bài 2: (3 điểm): Lúc 7 giờ xe máy đi từ A đến B với vận tốc 36 km/giờ. Đến 9 giờ ô tô cũng đi từ A đến B với vận tốc 60 km/giờ. Hỏi đến mấy giờ ô tô đuổi kịp xe máy? Bài 3: (3 điểm) : Một chiếc thuyền đi xuôi dòng nước từ A đến B mất 45 phút và ngược dòng từ B đến A mất 54 phút. Biết vận tốc của thuyền lúc xuôi dòng là 5/38
6. “ Rèn kĩ năng giải toán về chuyển động đều cho học sinh lớp 5”- Tác giả: Phùng Thị Minh Hoa 48 km/giờ. Tính vận tốc của thuyền khi ngược dòng nước ? Bài 4: (1 điểm): Lúc 6 giờ 45 phút, ô tô đi từ A đến B với vân tốc 50 km/giờ. Cùng lúc đó một xe máy đi từ B về A đi với vận tốc bằng 60 % vận tốc của ô tô. Hai xe gặp nhau lúc 8 giờ 30 phút. Tính độ dài quãng đường AB ? biết rằng trên đường đi về A, xe máy có nghỉ 15 phút . Kết quả bài làm của học sinh như sau: Lớp Số bài điểm 9,10 điểm 7,8 điểm 5,6 điếm dưới 5 SL % SL % SL % SL % 5A 25 0 0 5 20 5 20 15 60 5B 25 0 0 6 24 6 24 13 52 Tôi nhận thấy bài làm của học sinh có những sai lầm sau: Ở bài 1: Khi tính quãng đường, một số em không đổi đơn vị đo mà tính ngay: 36 40 = 1440 km; có em lại lúng túng trong việc đổi đơn vị đo thời gian, vận tốc. Ở bài 2: Một số em chưa phân biệt rõ thời điểm gặp nhau và thời gian đi được nên gặp khó khăn khi làm bài. Ở bài 3: học sinh gặp khó khăn khi đổi đơn vị đo, chưa hiểu rõ mối quan hệ giữa vận tốc và thời gian nêu trên cùng một quãng đường. Bài này có 2 cách giải, nếu học sinh hiểu rõ mối quan hệ giữa vận tốc và thời gian thì các em giải được dễ dàng. Ở bài 4: Đây là bài toán mức 4 đòi hỏi các em phải vận dụng sáng tạo để giải toán. Bài toán cho biết trên đường đi về A, xe máy có nghỉ 15 phút nên có 2 trường hợp xảy ra: + Trường hợp thứ nhất : xe máy nghỉ 15 phút trước khi gặp ô tô. + Trường hợp thứ hai : xe máy nghỉ 15 phút sau khi gặp ô tô. Đa số các em tính thời gian hai xe gặp nhau là: 8 giờ 30 phút – 6 giờ 45 phút – 15 phút = 1 giờ 30 phút Đó là trường hợp là xe máy nghỉ 15 phút trước khi gặp ô tô: thời gian xe máy đi đến lúc gặp xe máy là 1 giờ 30 phút nhưng thời gian ô tô đi đến lúc gặp xe máy là 1 giờ 45 phút. Còn một trường hợp chưa xét đến là xe máy nghỉ 15 phút sau khi gặp ô tô. Vì vậy mà các em đã mắc phải “bẫy” của bài toán. Đối với các bài toán có nhiều khả năng (hay trường hợp) xảy ra chỉ được coi là bài giải đúng và đầy đủ nếu các em biết xét tất cả mọi trường hợp có thể xảy ra trong tình huống đã cho. Trước thực trạng trên, nhiệm vụ của đề tài không chỉ cung cấp phương pháp giải toán về chuyển động đều cho học sinh đại trà mà còn bồi dưỡng học sinh giỏi, nâng cao chất lượng học tập , góp phần phát triển tư duy toán học cho HS. 6/38
7. “ Rèn kĩ năng giải toán về chuyển động đều cho học sinh lớp 5”- Tác giả: Phùng Thị Minh Hoa CHƯƠNG III : CÁC BIỆN PHÁP THỰC HIỆN VÀ KẾT QUẢ 3.1. Các biện pháp thực hiện : ( 6 biện pháp) Để học sinh làm tốt toán về chuyển động đều, tôi đã thực hiện 6 biện pháp như sau: Biện pháp 1 : Rèn cho học sinh nắm vững cách đổi đơn vị đo thời gian, đơn vị đo vận tốc, các phép tính với số đo thời gian và hiểu ý nghĩa của chúng. Ở lớp 4 các em đã được học cách đổi đơn vị đo thời gian, học sinh cần nắm vững bảng đơn vị đo thời gian, mối liên hệ giữa các đơn vị đo cơ bản: 1 ngày = 24 giờ 1 giờ = 60 phút 1 phút = 60 giây Lên lớp 5 các em tiếp tục được ôn lại và học sâu hơn về đổi đơn vị đo thời gian: 1.1 Rèn cho học sinh nắm vững cách đổi đơn vị đo thời gian a) Cách đổi từ đơn vị nhỏ ra đơn vị lớn: * Ví dụ : Đổi 30 phút = giờ + Hướng dẫn HS tìm "tỉ số giữa 2 đơn vị" . Tỉ số của 2 đơn vị là 1 60 ( Vì 1 giờ = 60 phút, nên 1 phút = 1 giờ ) 60 1 1 + Ta nhân số phải đổi với tỉ số của 2 đơn vị: 30 = = 0,5 60 2 Vậy 30 phút = 1 giờ = 0,5 giờ. 2 b) Cách đổi từ đơn vị lớn ra đơn vị nhỏ: * Ví dụ : Đổi 2giờ = phút ; 0,5 giờ = phút 3 + Đổi 2giờ = phút . Ta nhân số phải đổi với tỉ số của 2 đơn vị: 3 Vì 1 giờ = 60 phút, nên tỉ số của 2 đơn vị là 60 2 2 Vậy giờ = 40 phút. ( do 60 = 40) 3 3 Hoặc đổi: 0,5 giờ = phút Ta lấy 60 0,5 = 30 phút Kết luận : Muốn đổi các số đo thời gian từ đơn vị nhỏ sang đơn vị lớn hoặc ngược lại, ta lấy số cần đổi nhân với tỉ số của 2 số đó. * Bài tập áp dụng : 1. Viết số thích hợp vào chỗ chấm: 7/38
8. “ Rèn kĩ năng giải toán về chuyển động đều cho học sinh lớp 5”- Tác giả: Phùng Thị Minh Hoa 6 phút = giây ; 3,6 giờ = phút 3 giờ 36 phút = giờ ; 2 phút = giây 5 3 ngày = giờ 4 2,5 năm = tháng 2. Viết số thập phân thích hợp vào chỗ chấm 2 giờ 12 phút = giờ ; 2,5 giờ = phút 90 giây = phút ; 2 phút = giây 1 ngày 18 giờ = ngày ; 5 4 phút 48 giây = phút c) Cách đổi đơn vị đo vận tốc: * Từ km/giờ sang km/phút, sang m/phút - Ví dụ: 120 km/giờ = km/phút = m/phút. + Bước 1: Thực hiện đổi từ km/giờ sang km/phút Thực hiện đổi 120 km/giờ = .km/phút Giáo viên cần cho học sinh hiểu 120 km/giờ có nghĩa như thế nào? Tức 1 giờ ( hay 60 phút) thì đi được 120 km Vậy 1 phút đi được bao nhiêu km? ( 120 : 60 = 2 ) Vậy: 120 km/giờ = 2 km/phút Ghi nhớ: Muốn đổi từ km/giờ sang km/phút ta lấy số phải đổi chia cho 60. + Bước 2: Thực hiện đổi từ km/phút sang m/phút. Đổi 2 km/phút = m/phút. Học sinh cần hiểu 2 km/phút có nghĩa như thế nào? Tức 1 phút đi được 2 km ( hay 2000 m) Vậy 2 km/phút = 2000 m/phút. Ghi nhớ: Muốn đổi từ km/phút sang m/phút ta chỉ việc đổi số đo độ dài sang mét Vậy 120 km/giờ = 2 km/phút = 2000 m/phút. * Từ m/phút sang km/phút, sang km/giờ. - Ví dụ: 2000 m/phút = km/phút = km/giờ. Cần cho học sinh nêu cách hiểu số đo đơn vị đó có nghĩa như thế nào? Và nêu cách làm. 2000 m/phút nghĩa là: 1 phút đi được 2000m (hay 2 km ) Vậy: 60 phút (hay 1 giờ) đi được bao nhiêu km? ( 2 60 = 120 ) Do vậy 2000 m/phút = 2 km/phút = 120 km/giờ * Bài tập áp dụng : Đổi 0,78 km/phút = km/giờ 36 km/giờ = m/ giây 800 m/phút = km/giờ 11 m/giây = km/giờ 12,5 m/giây = m/giờ = km/giờ 8/38
9. “ Rèn kĩ năng giải toán về chuyển động đều cho học sinh lớp 5”- Tác giả: Phùng Thị Minh Hoa 1.2. Các phép tính với số đo thời gian: Trong 4 phép tính cộng, trừ, nhân chia số đo thời gian thì học sinh dễ nhầm lẫn khi thực hiện phép cộng, trừ số đo thời gian với những bài toán dạng sau: * Ví dụ 1: Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B hết 3 giờ 15 phút rồi đi tiếp đến tỉnh C hết 2 giờ 30 phút. Hỏi ô tô đi cả quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh C hết bao nhiêu thời gian? Hướng dẫn HS phân tích đề toán : - GV hướng dẫn HS phân tích đề toán, vẽ sơ đồ để biểu diễn thời gian ô tô đi trên từng quãng đường t = 3 giờ 15 phút t = 2 giờ 35 phút A B C - Tìm thời gian ô tô đi trên cả quãng đường từ A đến C ta làm thế nào? - GV hướng dẫn HS thực hiện phép cộng: 3 giờ 15 phút + 2 giờ 30 phút = ? Hướng dẫn đặt tính như sau: 3 giờ 15 phút + 2 giờ 35 phút 5 giờ 50 phút Vậy: 3 giờ 15 phút + 2 giờ 30 phút = 5 giờ 50 phút Bài giải: Thời gian ô tô đi cả quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh C là: 3 giờ 15 phút + 2 giờ 30 phút = 5 giờ 50 phút Đáp số: 5 giờ 50 phút * Ví dụ 2: Anh Bình đi nhà lúc 6 giờ và đến Hà Nội lúc 8 giờ 30 phút. Hỏi anh Bình đi từ nhà đến Hà Nội hết bao nhiêu thời gian? Hướng dẫn HS phân tích đề toán : - GV hướng dẫn HS phân tích đề toán, vẽ sơ đồ để biểu diễn thời gian anh Bình đi Thời gian đi = ? 6 giờ 8 giờ 30 phút Hà Nội Nhà - Giúp học sinh phân biệt khái niệm: + Thời gian xuất phát (thời gian khởi hành) : là thời gian lúc bắt đầu đi (lúc đồng hồ chỉ số giờ. Ví dụ trên là lúc 6 giờ) + Thời gian đến nơi: là thời gian đồng hồ chỉ khi đến nơi (ví dụ trên là lú 8 giờ 9/38
10. “ Rèn kĩ năng giải toán về chuyển động đều cho học sinh lớp 5”- Tác giả: Phùng Thị Minh Hoa 30 phút) + Thời gian đi trên quãng đường: là thời gian thực tế đi trên quãng đường đó Hướng dẫn đặt tính như sau: 8 giờ 30 phút - 6 giờ 2 giờ 30 phút Vậy: 8 giờ 30 phút + 6 giờ = 2 giờ 30 phút Bài giải Thời gian anh Bình đi từ nhà đến Hà Nội là: 8 giờ 30 phút – 6 giờ = 2 giờ 30 phút Đáp số: 2 giờ 30 phút Ghi nhớ: Thời gian đi = thời gian đến – thời gian khởi hành – thời gian nghỉ ( nếu có) Thời gian đến = thời gian khởi hành + thời gian đi + thời gian nghỉ ( nếu có) Thời gian khởi hành = thời gian đến – thời gian đi – thời gian nghỉ (nếu có) * Bài tập áp dụng : 1. Một người đi xe máy đi từ A lúc 7 giờ rưỡi và đến B lúc 9 giờ 10 phút. Giữa đường người đó nghỉ 20 phút. Hỏi thời gian người đó đi trên quãng đường là bao nhiêu? 2. Lúc 7 giờ 30 phút, một người đi xe đạp từ A và đi trong 1 giờ 20 phút thì đến B. Hỏi người đó đến B lúc mấy giờ? 3. Một máy bay bay từ thành phố Hồ Chí Minh đến Hà Nội hết 1 giờ 45 phút và đến Hà Nội lúc 9 giờ. Hỏi máy bay khởi hành từ thành phố Hồ Chí Minh lúc mấy giờ? Biện pháp 2 : Làm rõ bản chất, mối quan hệ giữa các đại lượng: vận tốc, quãng đường, thời gian. * Trong toán chuyển động đều, khái niệm vận tốc là một khái niệm khó hiểu, trừu tượng đối với học sinh nên khi dạy bài này tôi đặc biệt chú ý. Để học sinh hiểu rõ, nắm chắc bản chất của vận tốc, bằng các ví dụ cụ thể để giúp học sinh hiểu : Ví dụ 1 : Hai người đi xe đạp cùng xuất phát một lúc, đi từ A đến B. Mỗi giờ người thứ nhất đi được 12 km, mỗi giờ người thứ hai đi được 18 km. Hỏi ai đến B trước? - Tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng: 10/38
11. “ Rèn kĩ năng giải toán về chuyển động đều cho học sinh lớp 5”- Tác giả: Phùng Thị Minh Hoa Quãng đường trong 1 giờ: 12 km A B Người thứ nhất Quãng đường trong 1 giờ: 18 km Người thứ hai A B Từ sơ đồ học sinh dễ dàng nhận thấy người đến B trước là người đi nhanh hơn. Như vậy học sinh hiểu rõ bản chất vận tốc là chỉ rõ sự chuyển động nhanh hay chậm của một động tử. hay “Vận tốc chính là quãng đường đi được trong một đơn vị thời gian.” Nếu đem chia quãng đường đi được cho thời gian đi quãng đường đó thì sẽ được vận tốc trung bình của động tử. Hay gọi tắt là vận tốc của động tử. * Trong quá trình dạy học hình thành quy tắc, công thức tính vận tốc, thời gian, quãng đường, tôi đặc biệt lưu ý học sinh những vấn đề học sinh hay nhầm lẫn đơn vị đo của các đại lượng: - Đơn vị vận tốc phụ thuộc vào đơn vị quãng đường và đơn vị thời gian. Chẳng hạn: s km s m v km/giờ hoặc v m/phút ; t giờ t phút - Đơn vị thời gian phụ thuộc vào đơn vị quãng đường và vận tốc. Chẳng hạn: s km s m t giờ hoặc t phút ; v m/phút v km/giờ - Đơn vị quãng đường phụ thuộc vào đơn vị vận tốc và thời gian. Chẳng hạn: v km/giờ v m/giây s km hoặc s m ; t giây t giờ - Các đơn vị của đại lượng khi thay vào công thức phải tương ứng với nhau. - Số đo thời gian khi thay vào công thức phải viết dưới dạng số tự nhiên, số thập phân hoặc phân số. Ví dụ: An đi từ nhà xuống chợ huyện bằng xe đạp hết 1 giờ 15 phút; vận tốc 15 km/giờ. Tính quãng đường từ nhà An xuống chợ huyện? Cách làm: + Đơn vị thời gian phải viết dưới dạng số thập phân rồi mới thực hiện phép tính (1 giờ 15 phút = 1,25 giờ ) 11/38
12. “ Rèn kĩ năng giải toán về chuyển động đều cho học sinh lớp 5”- Tác giả: Phùng Thị Minh Hoa + Tính quãng đường từ nhà An đến chợ theo công thức. - Giúp học sinh hiểu rõ khái niệm: tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch; mối quan hệ giữa các đại lượng: vận tốc, quãng đường, thời gian: Lấy ví dụ cụ thể để học sinh hiểu: Ví dụ 2: Điền vào chỗ trống Vận tốc 15 km/giờ 15 km/giờ 15 km/giờ Thời gian 1 giờ 2 giờ 3 giờ Quãng đường - Yêu cầu HS làm bài: Vận tốc 15 km/giờ 15 km/giờ 15 km/giờ Thời gian 1 giờ 2 giờ 3 giờ Quãng đường 15 km 30 km 45 km + Em hãy so sánh vận tốc của 3 trường hợp trên? (Vận tốc như nhau) + So sánh thời gian và quãng đường ở bài trên? (thời gian tăng lên bao nhiêu lần thì quãng đường tăng lên bấy nhiêu lần) - GV kết luận: Khi đi cùng vận tốc, quãng đường càng dài thì thời gian đi càng lâu. Như vậy ta nói: với cùng một vận tốc thì quãng đường tỉ lệ thuận với thời gian. Ví dụ 3: Điền vào chỗ trống Thời gian 2 giờ 2 giờ 2 giờ Quãng đường 60 km 70 km 80 km Vận tốc - Yêu cầu HS làm bài: Thời gian 2 giờ 2 giờ 2 giờ Quãng đường 60 km 70 km 80 km Vận tốc 30 km/giờ 35 km/giờ 40 km/giờ + Em hãy so sánh thời gian đi của 3 trường hợp trên? ( thời gian như nhau) + So sánh quãng đường và vận tốc đi được ở bài trên? (quãng đường càng dài thì vận tốc phải càng lớn) - GV kết luận: Khi đi cùng thời gian, quãng đường càng dài thì vận tốc càng lớn. Như vậy ta nói: Trong cùng thời gian thì quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc. 12/38
13. “ Rèn kĩ năng giải toán về chuyển động đều cho học sinh lớp 5”- Tác giả: Phùng Thị Minh Hoa Ví dụ 4: Điền vào chỗ trống Quãng đường 80 km 80 km 80 km Vận tốc 40 km/giờ 25 km/giờ 20 km/giờ Thời gian - Yêu cầu HS làm bài: Quãng đường 80 km 80 km 80 km Vận tốc 40 km/giờ 25 km/giờ 20 km/giờ Thời gian 2 giờ 3,2 giờ 4 giờ + Em hãy so sánh quãng đường đi của 3 trường hợp trên? ( quãng đường như nhau) + So sánh vận tốc và thời gian đi trên quãng đường ở bài trên? (thời gian ngắn thì vận tốc nhanh, thời gian dài thì vận tốc chậm) - GV kết luận: Khi đi cùng quãng đường thì thời gian ngắn thì vận tốc nhanh, thời gian dài thì vận tốc chậm. Như vậy ta nói: Trên cùng một quãng đường thì vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian. Ghi nhớ: + Với cùng một vận tốc thì quãng đường tỉ lệ thuận với thời gian. + Trong cùng thời gian thì quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc. + Trên cùng một quãng đường thì vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian. Bài tập áp dụng: Trên quãng đường AB nếu đi xe máy với vận tốc 36 km/giờ thì hết 3 giờ. Hỏi nếu đi xe đạp với vận tốc 12km/giờ thì hết bao nhiêu thời gian? - Với bài toán trên, HS có thể giải theo 2 cách: Cách 1: Theo các bước. + Tính quãng đường AB. + Tính thời gian xe đạp đi hết quãng đường. Cách 2: Hướng dẫn HS dựa vào mối quan hệ giữa vận tốc và thời gian khi đi trên cùng một quãng đường. Nếu vận tốc nhanh thì thời gian đi hết ít, ngược lại vận tốc chậm thì thời gian đi hết nhiều. Vận tốc giảm đi bao nhiêu lần thì thời gian tăng lên bấy nhiêu lần. Các bước thực hiện: + Tính vận tốc xe máy gấp bao nhiêu lần vận tốc xe đạp. + Tính thời gian xe đạp đi. 13/38
14. “ Rèn kĩ năng giải toán về chuyển động đều cho học sinh lớp 5”- Tác giả: Phùng Thị Minh Hoa Biện pháp 3 : Phân loại thành các dạng toán cụ thể Phân loại các dạng toán giúp học sinh nhận dạng các bài tập và phương pháp giải các bài tập của từng dạng. Thông qua đó hướng dẫn học sinh nắm chắc các bước giải toán ở từng dạng bài, rèn cho học sinh khắc phục những sai lầm mà học sinh mắc phải. Tôi chia thành các dạng bài: * Dạng 1: Các bài toán có một chuyển động tham gia. * Dạng 2: Các bài toán có hai chuyển động tham gia. Dạng này gồm 2 loại: + Loại 1: Hai chuyển động ngược chiều + Loại 2: Hai chuyển động cùng chiều * Dạng 3: Vật chuyển động trên dòng nước * Dạng 4: Vật chuyển động có chiều dài đáng kể Trong phạm vi dạy giải toán nâng cao lớp 5, tôi tập trung vào những bài toán mà trong đó yếu tố đặc trưng cho mối quan hệ quãng đường, vận tốc, thời gian được sử dụng tài tình, tạo nên sự phức tạp, rắc rối cho bài toán. Giải toán là một hoạt động trí tuệ khó khăn, phức tạp bởi bài toán là sự kết hợp đa dạng nhiều khái niệm, nhiều quan hệ toán học, vì vậy, trong quá trình hướng dẫn học sinh, ở mỗi dạng toán tôi đi theo các bước sau: Bước 1: Cho học sinh giải những bài toán có tính chất điển hình chứa đựng tất cả những đặc điểm chung của các bài toán cùng dạng nhưng ở mức độ đơn giản, số liệu không lớn, không có dữ kiện phức tạp nhằm tạo điều kiện cho các em tập trung suy nghĩ vào các mối quan hệ toán học và các từ mới chứa trong đầu đề bài toán, dễ dàng nhận diện được dạng toán. Bước 2: Cùng học sinh phân tích đề bài và giải bài mẫu về dạng đó. Bước 3: Cho học sinh giải một số bài tập tương tự bài mẫu nhưng ở mức độ cao dần để giúp học sinh rèn luyện kĩ năng nhận dạng và phương pháp giải của kiểu bài này. Bước 4: Cho học sinh giải một số bài toán để tự luyện, có thể xen kẽ một số bài dạng tương tự. Bước 5: Cho học sinh tự lập đề toán hoặc thay thế các số liệu một số bài đã giải để tạo nên bài toán mới thuộc dạng toán đang học (đây là một yêu cầu có tính chất mềm dẻo, bởi vì việc ra đề bài một bài toán nâng cao là điều rất khó đối với các em học sinh lớp 5 dù là học sinh giỏi, do đó yêu cầu này chỉ đặt ra ở những dạng toán đơn giản). Một số lưu ý : Việc hướng dẫn học sinh giải bài tập cũng đi theo đường lối chung của các bài toán hợp, cụ thể: 14/38
15. “ Rèn kĩ năng giải toán về chuyển động đều cho học sinh lớp 5”- Tác giả: Phùng Thị Minh Hoa + Nghiên cứu kỹ đầu bài; thiết lập mối quan hệ giữa các đại lượng đã cho và cố gắng tóm tắt đầu bài(chủ yếu bằng sơ đồ đoạn thẳng). + Lập kế hoạch giải toán; thực hiện các phép tính theo trình tự đã thiết lập để viết bài giải rồi thử lại kết quả. Khi dạy giải bài toán chuyển động đều cho học sinh, cần chú ý phân loại các dạng toán xem đó là dạng đơn giản hay phức tạp. Từ đó, tổ chức cho học sinh giải bài toán cụ thể như sau: - Yêu cầu học sinh đọc kỹ đề toán để xác định được dạng bài và tìm ra hướng giải đúng là việc làm hết sức cần thiết đối với mỗi giáo viên. - Khi dạy bài toán chuyển động đều, giáo viên nên tổ chức cho học sinh tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng. Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng là cách rất tốt, có khả năng diễn tả một cách trực quan các điều kiện của bài toán, giúp ta lược bỏ được những cái không bản chất, lại có thể dễ dàng nhận ra những mối liên hệ trong các đại lượng. Nhưng phương pháp này cũng đòi hỏi một yêu cầu khi vẽ sơ đồ phải biểu diễn chính xác, ghi rõ các dữ kiện thì giải bài toán mới nhanh gọn, chính xác. - Khi dạy giải bài toán chuyển động đều, giáo viên cần hướng dẫn học sinh một cách tỉ mỉ để các em vận dụng công thức giải được chính xác, linh hoạt. - Đối với những bài toán chuyển động đều phức tạp, cần hướng dẫn học sinh một số phương pháp (sơ đồ đoạn thẳng, suy luận) để đưa bài toán về dạng điển hình. - Khi hướng dẫn giải các bài toán chuyển động đều, giáo viên cần khuyến khích, động viên học sinh giải bằng nhiều cách khác nhau (nếu có thể) và lựa chọn cách giải hay nhất. - Khi hướng dẫn giải các bài toán chuyển động, giáo viên phải giúp học sinh phân biệt được "thời điểm" và "thời gian", giúp học sinh biết vận dụng mối tương quan tỉ lệ thuận và tương quan tỉ lệ nghịch giữa ba đại lượng: quãng đường, vận tốc, thời gian vào việc giải bài toán. Giáo viên cần phải chuẩn bị chu đáo, tỉ mỉ bởi đây là bài toán khó có nhiều bất ngờ trong lời giải. Chính vì vậy đứng trước một bài toán giáo viên cần làm tốt những công việc sau: Xác định đúng yêu cầu bài toán và đưa bài toán về dạng cơ bản; tìm các cách giải khác nhau của bài toán; dự kiến những khó khăn sai lầm của học sinh; tìm cách hướng dẫn học sinh tháo gỡ khó khăn và gợi ý để học sinh tìm được cách giải hay; hướng dẫn học sinh lập bài toán tương tự (hoặc bài toán ngược) với bài toán đã giải. Cụ thể: 15/38
16. “ Rèn kĩ năng giải toán về chuyển động đều cho học sinh lớp 5”- Tác giả: Phùng Thị Minh Hoa * Dạng 1: Các bài toán có một chuyển động tham gia. Đây là dạng toán đơn giản nhất. Học sinh dễ dàng vận dụng hệ thống công thức để giải. Trong phần này tôi khắc sâu cho HS một số cách tính và công thức sau: + Loại 1: Cho biết quãng đường và thời gian chuyển động, tìm vận tốc. Muốn tính vận tốc ta lấy quãng đường chia cho thời gian. Gọi vận tốc là v, quãng đường là s, thời gian là t, ta có: Công thức : v = s : t + Loại 2: Cho biết vận tốc và thời gian chuyển động, tìm quãng đường. Muốn tính quãng đường ta lấy vận tốc nhân với thời gian. Công thức : s = v t + Loại 3: Cho biết vận tốc và quãng đường, tìm thời gian. Muốn tính thời gian ta lấy quãng đường chia cho vận tốc . Công thức : t = s : v Chú ý: Phải chọn đơn vị đo thích hợp trong các công thức tính. Chẳng hạn nếu quãng đường chọn đo bằng km, thời gian đo bằng giờ thì vận tốc phải đo bằng km/giờ. Nếu thiếu chú ý điều này học sinh sẽ gặp khó khăn và sai lầm trong tính toán. a) Tính vận tốc: Ví dụ 1: Một chiếc xe máy đi qua chiếc cầu dài 1250 m hết 2 phút. Tính vận tốc của xe máy với đơn vị đo là km/giờ? Hướng dẫn HS phân tích đề toán : - Bài toán cho biết gì? (quãng đường: 1250m; thời gian: 2 phút) - Bài toán hỏi gì? (vận tốc ) - Em có nhận xét gì về các đơn vị đo của quãng đường, thời gian, vận tốc trong bài? (đơn vị chưa thống nhất: quãng đường tính bằng mét; thời gian tính bằng phút; hỏi vận tốc = km/giờ) Hướng dẫn cách làm: Cách 1: 1250m = 1,25 km ; 2 phút = 1 giờ 30 Vận tốc của xe máy là: 1,25 : 1 = 37,5 (km/giờ) 30 Đáp số: 37,5 km/giờ Cách 2: Vận tốc của xe máy là: 16/38
17. “ Rèn kĩ năng giải toán về chuyển động đều cho học sinh lớp 5”- Tác giả: Phùng Thị Minh Hoa 1250 : 2 = 625 (m/phút) Đổi 625 m/phút = 37,5 km/giờ Đáp số: 37,5 km/giờ Chú ý: Qua thực tế giảng dạy, tôi thấy: với học sinh yếu, các em thường lúng túng khi đổi đơn vị vận tốc . Do vậy, khi gặp những bài toán có đơn vị quãng đường, thời gian và vận tốc không khác nhau, tôi thường hướng dẫn các em đổi đơn vị quãng đường, thời gian theo đơn vị vận tốc rồi tính. Với cách làm như vậy, đôi khi gặp bài toán cho biết vận tốc tính bằng km/giờ, quãng đường tính bằng m , tìm thời thời gian tính bằng phút, để giải bài toán đó lại phải tính theo đường vòng, tuy hơi dài nhưng lại phù hợp với học sinh yếu. b) Tìm quãng đường: Ví dụ 2: Một xe máy đi từ A lúc 8 giờ 20 phút với vận tốc 42 km/giờ, đến B lúc 11 giờ . Tính độ dài quãng đường AB ? Hướng dẫn HS phân tích đề toán : - Bài toán cho biết gì? (thời gian khỏi hành, thời gian đến nơi) - Bài toán hỏi gì? (độ dài quãng đường ) - Muốn tính độ dài quãng đường em cần tính được gì? (cần tính thời gian đi trên quãng đường) Cách làm: + Tính thời gian đi trên quãng đường = thời gian đến – thời gian khởi hành + Tính quãng đường = vận tốc thời gian c) Tìm thời gian đi trên quãng đường: Ví dụ 3: Một con ốc sên bò với vận tốc 12 cm/phút. Hỏi con ốc sên đó bò được quãng đường 1,08 m trong thời gian bao lâu? Hướng dẫn HS phân tích đề toán : - Bài toán cho biết gì? (vận tốc: 12 cm/phút; quãng đường 1,08m) - Bài toán hỏi gì? (Thời gian bò trên quãng đường) - Muốn tính thời gian em cần làm gì? (đổi đơn vị đo quãng đường dựa trên đơn vị đo của vận tốc) - Em có nhận xét gì về đơn vị vận tốc bò của ốc sên và quãng đường mà bài toán cho? (Đơn vị chưa thống nhất, vận tốc tính theo cm/phút nhưng quãng đường lại tính theo đơn vị m) Hướng dẫn cách làm: + Đổi 1,08 m = 108 cm + Tính thời gian : 108 : 12 = 9 phút Bài tập áp dụng: 1. Một xe ngựa đi quãng đường 15,7 km hết 45 phút. Tính vận tốc của xe ngựa 17/38
18. “ Rèn kĩ năng giải toán về chuyển động đều cho học sinh lớp 5”- Tác giả: Phùng Thị Minh Hoa với đơn vị đo là m/phút? 2. Loại cá heo có thể bơi với vận tốc 72 km/giờ. Hỏi với vận tốc đó, cá heo bơi 2400m hết bao nhiêu phút? 3. Một ô tô đi từ Hà Nội lúc 6 giờ 30 phút, dừng nghỉ dọc đường 30 phút và đến Thanh Hóa lúc 11 giờ. Tính quãng đường từ Hà Nội đến Thanh Hóa. 4. Lúc 6 giờ một người đi xe đạp khởi hành từ A với vận tốc 5 km/giờ, đến 7 giờ 30 phút người đó nghỉ 15 phút rồi lên ô tô đi tiếp và đến B lúc 8 giờ 30 phút. Tính quãng đường từ A đến B ? Biết ô tô đi với vận tốc 48 km/giờ. 5. Một ô tô đi quãng đường 90 km hết 1 giờ 30 phút. Cũng với vận tốc đó hỏi đi quãng đường 200 km hết bao nhiêu thời gian. 6. Một người đi xe máy với vận tốc 48 km/giờ từ tỉnh A muốn đến tỉnh B lúc 10giờ 30phút. Hỏi người đó phải khởi hành lúc mấy giờ? Biết quãng đường giữa hai tỉnh A và B là 95 km. * Dạng 2: Các bài toán có hai chuyển động tham gia a) Loại 1: Hai chuyển động ngược chiều. Ghi nhớ: Hai vật chuyển động ngược chiều với vận tốc v 1 và v2, cùng thời điểm xuất phát và cách nhau quãng đường s thì thời gian để chúng gặp nhau là: t = s : (v1 + v2) Thời gian gặp nhau = quãng đường : tổng vận tốc Tổng vận tốc = quãng đường : thời gian gặp nhau Quãng đường = thời gian gặp nhau tổng vận tốc Ví dụ 1: Quãng đường AB dài 180 km. Mộtô tô đi từ A đến B với vận tốc 54 km/giờ, cùng lúc đó một xe máy đi từ B đến A với vận tốc 36 km/giờ. Hỏi kể từ lúc bắt đầu đi, sau mấy giờ ô tô gặp nhau xe máy? Hướng dẫn HS phân tích đề toán : - Cho học sinh đọc, phân tích đề. - Tóm tắt bằng sơ đồ: Ô tô Xe máy 54km/giờ 36km/giờ A B 180 km - GV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh nhận ra cách giải: + Trên cùng đoạn đường AB có mấy xe đang đi? Theo chiều như thế nào? Thời gian xuất phát ra sao? (2 xe đi ngược chiều nhau, cùng xuất phát một lúc) + Khi nào thì ô tô và xe máy gặp nhau? (Khi xe hai xe đi hết quãng đường AB từ 18/38
19. “ Rèn kĩ năng giải toán về chuyển động đều cho học sinh lớp 5”- Tác giả: Phùng Thị Minh Hoa hai chiều ngược nhau) + Sau mỗi giờ cả ô tô và xe máy đi được quãng đường là bao nhiêu km? + Quãng đường cả hai xe đi được sau mỗi giờ như thế nào với vận tốc của hai xe? (Đó chính là tổng vận tốc của hai xe) + Sau bao lâu thì ô tô và xe máy đi hết quãng đường AB từ hai chiều ngược nhau? - GV nhấn mạnh : Thời gian để ô tô và xe máy đi hết quãng đường AB từ hai chiều ngược nhau chính là thời gian đi để ô tô gặp xe máy. - Chú ý: Tìm thời gian gặp nhau hay thời gian đuổi kịp ta phải xét 2 chuyển động khởi hành cùng một lúc. Giải Sau mỗi giờ cả hai ô tô đi được quãng đường là: 54 + 36 = 90 (km) Thời gian đi để hai ô tô gặp nhau là: 180 : 90 = 2 (giờ) Đáp số: 2 giờ Ví dụ 2: Hai địa điểm A và B cách nhau 160 km. Lúc 8 giờ 30 phút xe I đi từ A đến B với vận tốc 50 km/giờ. Lúc 9 giờ xe II đi từ B đến A với vận tốc 40 km/giờ. Hỏi hai xe gặp nhau vào lúc nào? Hướng dẫn HS phân tích đề toán : - Cho học sinh đọc, phân tích đề. - Đây là dạng toán nào? (2 chuyển động ngược chiều, xuất phát thời gian khác nhau) - Tóm tắt bằng sơ đồ: 160 km ? km M A B Xe I Xe I Xe II 9 giờ 8 giờ 30 phút 9 giờ - Hướng dẫn HS nhận ra: 9 giờ xe thì xe I đã đi được đoạn đường AM. Khi đó cả hai xe cùng xuất phát một lúc: xe I xuất phát từ M, xe II xuất phát từ MB. Đưa bài toán trở về như ví dụ 1 ở trên. Giải Thời gian xe I đi trước xe II là: 9 giờ - 8 giờ 30 phút = 30 phút = 0,5 giờ 19/38
20. “ Rèn kĩ năng giải toán về chuyển động đều cho học sinh lớp 5”- Tác giả: Phùng Thị Minh Hoa Đến 9 giờ xe I đã đi được là: 50 0,5 = 25 (km) Khi đó khoảng cách giữa 2 xe là: 160 – 25 = 135 (km) Tổng vận tốc của hai xe là: 50 + 40 = 90 (km) Thời gian xe II đi để 2 xe gặp nhau là: 135 : 90 = 1,5 (giờ) = 1 giờ 30 phút Thời điểm 2 xe gặp nhau là: 9 giờ 45 phút + 1 giờ 30 phút = 10 giờ 15 phút Đáp số: 10 giờ 15 phút Bài tập áp dụng : 1. Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 54 km/h. ô tô đi được 40 phút thì có 1 xe máy đi từ B đến A với vận tốc 36 km/h. Sau 1giờ 10 phút xe máy gặp ô tô. Tính quãng đường AB 2. Hai thị xã cách nhau 54,6 km. Một người đi xe đạp từ A đến B và một người cũng đi xe đạp từ B về A. Hai người khởi hành cùng một lúc và sau 2 giờ 20 phút thì gặp nhau, chỗ gặp nhau cách A 29,4 km. Hỏi vận tốc của mỗi người? 3. Việt và Nam khởi hành cùng một lúc từ hai làng A và B cách nhau 40 km và đi ngược chiều nhau. Việt đi từ A đến B với vận tốc 5 km/giờ, Nam đi từ B đến A. Sau 4 giờ hai bạn cách nhau 4 km. Tính vận tốc của Nam ? Chú ý ở bài 3: Đa số các em chỉ nêu được một trường hợp là sau 4 giờ hai bạn chưa gặp nhau và còn cách nhau 4 km. Còn một trường hợp chưa xét đến là sau 4 giờ hai bạn đã gặp nhau và đi tiếp nên cách xa nhau 4 km. Nên GV gọi mở, hướng dẫn học sinh để các em nhận ra cách giải thông qua sơ đồ - Trường hợp 1: Hai bạn chưa gặp nhau 40 km 4 km A B Việt Nam - Trường hợp 2: Hai bạn gặp nhau rồi đi tiếp nên cách nhau 4 km 40 km 4 km A B Việt Nam 20/38
21. “ Rèn kĩ năng giải toán về chuyển động đều cho học sinh lớp 5”- Tác giả: Phùng Thị Minh Hoa Giải Trường hợp 1: Hai bạn chưa gặp nhau Sau 4 giờ Việt đi được quãng đường là: 5 4 = 20 (km) Quãng đường Nam đã đi được là: 40 – 20 – 4 = 16 (km) Vận tốc của Nam là: 16 : 4 = 4 (km/giờ) Trường hợp 2: Hai bạn gặp nhau rồi đi tiếp nên cách nhau 4 km Sau 4 giờ Việt đi được quãng đường là: 5 4 = 20 (km) Quãng đường Nam đã đi được là: 40 – 20 + 4 = 24 (km) Vận tốc của Nam là: 24 : 4 = 6 (km/giờ) Đáp số: 4 km/giờ hoặc 6 km/giờ Lưu ý: Đối với các bài toán có nhiều khả năng (hay trường hợp) xảy ra chỉ được coi là bài giải đúng và đầy đủ nếu các em biết xét tất cả mọi trường hợp có thể xảy ra trong tình huống đã cho. Loại 2: Hai chuyển động cùng chiều Ghi nhớ: Giả sử v1 lớn hơn v2 thì: + Hai vật chuyển động cùng chiều, cách nhau quãng đường S, cùng xuất phát một lúc thì thời gian để chúng đuổi kịp nhau là: s t = v1 – v2 Thời gian gặp nhau = khoảng cách ban đầu : hiệu vận tốc Hiệu vận tốc = khoảng cách ban đầu : thời gian gặp nhau Khoảng cách ban đầu = thời gian gặp nhau hiệu vận tốc + Hai vật chuyển động cùng chiều, cùng xuất phát từ một địa điểm, cùng xuất phát từ một địa điểm. Vật thứ hai xuất phát trước vật thứ nhất thời gian t o, sau đó vật thứ nhất đuổi theo thì thời gian để chúng đuổi kịp nhau là: v t t = 2 o v1 – v2 21/38
22. “ Rèn kĩ năng giải toán về chuyển động đều cho học sinh lớp 5”- Tác giả: Phùng Thị Minh Hoa Ví dụ 1: Một xe máy đi từ B đến C với vận tốc 36 km/giờ. Cùng lúc đó một ô tô đi từ A đến C với vận tốc 54 km/giờ. Biết rằng AB = 27 km. Hỏi sau bao lâu ô tô đuổi kịp xe máy? 27 km B A C Ô tô Xe máy Hướng dẫn HS phân tích đề toán : + Xe máy bắt đầu đi từ đâu đến đâu với vận tốc là bao nhiêu? + Ô tô bắt đầu đi từ đâu đến đâu với vận tốc là bao nhiêu? + Như vậy vào cùng thời gian đó trên quãng đường từ A đến C có mấy xe cùng chuyển động? + Em có nhận xét gì về hai chuyển động? (Hai chuyển động cùng chiều) + Khoảng cách ban đầu giữa hai xe là bao nhiêu km? (27 km) + Khi ô tô đuổi kịp xe máy thì khoảng cách giữa hai xe là bao nhiêu km? (0 km) + Sau mỗi giờ xe máy gần hơn xe đạp được bao nhiêu km? (54 – 36 = 18 km) - GV chỉ sơ đồ: Vì ô tô mỗi giờ đi được 54km mà xe máy chỉ đi được 36 km nên cứ sau 1 giờ thì ô tô gần hơn xe máy được 18 km (18 km chính là hiệu vận tốc) + Lúc đầu ô tô cách xe máy 27 km (hiệu quãng đường), sau mỗi giờ ô tô gần xe máy 18 km (hiệu vận tốc), hãy tính thời gian để ô tô đuổi kịp xe máy? (27 : 18 = 2 giờ) + Vậy để tính được thời gian ô tô đuổi kịp xe máy chúng ta phải làm mấy bước ? nêu rõ cách làm của từng bước? (HS nêu các bước và giải bài toán) Bài giải Sau mỗi giờ ô tô gần xe đạp là: 54 – 36 = 18 (km) Thời gian để ô tô đuổi kịp xe máy là: 27 : 18 = 2 (giờ) Đáp số: 2 giờ Ví dụ 2: Lúc 7 giờ 30 phút một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 40 km/giờ. Đến 8 giờ 15 phút một ô tô cũng đi từ A đến B và đuổi kịp xe máy với vận tốc 60 km/giờ. Hỏi sau bao lâu thì ô tô đuổi kịp xe máy? Hướng dẫn HS phân tích đề toán : - Phân tích đề: Bài toán cho biết gì? Hỏi gì? - Ô tô và xe máy chuyển động theo chiều thế nào? (chuyển động cùng chiều) - Thời gian đi của ô tô và xe máy như thế nào ? (không xuất phát cùng một lúc) 22/38
23. “ Rèn kĩ năng giải toán về chuyển động đều cho học sinh lớp 5”- Tác giả: Phùng Thị Minh Hoa - Vị trí xuất phát của ô tô và xe máy như thế nào? (cùng xuất phát từ A) - GV : Cả ô tô và xe máy cùng xuất phát từ A, xe máy khởi hành trước, ô tô khởi hành sau đuổi theo để gặp nhau. Khi xe máy đến địa điểm M thì ô tô mới đi, do đó xe máy đã cách ô tô một quãng đường, cả hai xe vẫn tiếp tục chạy trên đường. Từ đây bài toán trở về chuyển động cùng chiều, khởi hành cùng lúc, cách nhau một quãng đường . Cách làm như ví dụ 1. ? km A M B Ô tô Xe máy 8 giờ 15 phút 8 giờ 15 phút - Để giải bài toán này ta cần thực hiện như thế nào? (+ Tìm thời gian xe máy đi trước ô tô + Tìm hiệu quãng đường + Tìm thời gian đuổi kịp nhau) Bài giải Thời gian xe máy đi trước ô tô là: 8 giờ 15 phút – 7 giờ 30 phút = 45 phút (hay 3 giờ) 4 Quãng đường xe máy đã đi trước khi ô tô xuất phát là: 3 40 = 30 (km) 4 Hiệu vận tốc của ô tô và xe máy: 60 – 40 = 20 (km/giờ) Thời gian đi để ô tô đuổi kịp xe máy là: 30 : 20 = 1,5 (giờ) hay 1 giờ 30 phút Đáp số: 1 giờ 30 phút Bài tập áp dụng: 1. Lúc 7 giờ xe máy đi từ A đến B với vận tốc 36 km/giờ. Đến 9 giờ ô tô cũng đi từ A đến B với vận tốc 60 km/giờ. Hỏi đến mấy giờ ô tô đuổi kịp xe máy? 2. Xe I đi từ A đến B với vận tốc 50 km/giờ. Sau 30 phút, xe II cũng đi từ A với vận tốc 60 km/giờ và đuổi kịp xe I tại B. Tính quãng đường AB. 3. Anh Hùng và anh Dũng cùng đi lên thị xã, nhà anh Hùng gần thị xã hơn nhà anh Dũng 4,2 km. Lúc 5 giờ cả 2 bắt đầu đi, đến 7 giờ 20 phút thì hai người gặp nhau, lúc đó anh Hùng đã đi được 25,2 km. Tìm vận tốc của mỗi người? 23/38
24. “ Rèn kĩ năng giải toán về chuyển động đều cho học sinh lớp 5”- Tác giả: Phùng Thị Minh Hoa * Dạng 3: Vật chuyển động trên dòng nước Ghi nhớ: Vận tốc xuôi dòng = vận tốc riêng của vật + vận tốc dòng nước Vận tốc ngược dòng = vận tốc riêng của vật - vận tốc dòng nước Vận tốc dòng nước = (vận tốc xuôi dòng - vận tốc ngược dòng) : 2 Vận tốc riêng của vật = (vận tốc xuôi dòng + vận tốc ngược dòng) : 2 Ví dụ 1: Vận tốc của ca nô là 25,5 km/giờ, vận tốc dòng nước là 2,5 km/giờ. Tính quãng đường của ca nô đi được trong 1,5 giờ khi: a) Ca nô đi xuôi dòng b) Ca nô đi ngược Hướng dẫn HS phân tích đề toán : - Phân tích đề: Bài toán cho biết gì? Hỏi gì? - Muốn tính quãng đường của ca nô đi được trong 1,5 giờ khi đi xuôi dòng ta cần tính gì? (vận tốc của ca nô khi đi xuôi dòng) - Muốn tính quãng đường của ca nô đi được trong 1,5 giờ khi đi ngược dòng ta cần tính gì? (vận tốc của ca nô khi đi ngược dòng) - Cho HS nhắc lại cách tính quãng đường của một chuyển động. Giải a. Vận tốc của ca nô khi đi xuôi dòng là: 25,5 + 2,5 = 28 (km/giờ) Quãng đường ca nô khi đi xuôi dòng trong 1,5 giờ là 28 1,5 = 42 (km) b. Vận tốc của ca nô khi đi ngược dòng là: 25,5 – 2,5 = 23 (km/giờ) Quãng đường ca nô khi đi ngược dòng trong 1,5 giờ là 23 1,5 = 34,5 (km) Đáp số: a) 42 km b) 34,5 km Ví dụ 2: Lúc 7 giờ tại điểm A một chiếc thuyền xuôi theo dòng nước để đến điểm B và nghỉ lại tại B hết 30 phút, sau đó thuyền ngược dòng và trở về đến A lúc 10 giờ 30 phút. Hỏi quãng đường từ A đến B dài bao nhiêu km ? Biết vận tốc của thuyền là 25 km/giờ và vận tốc dòng nước là 5 km/giờ. Hướng dẫn HS phân tích đề toán : - Phân tích đề: Bài toán cho biết gì? Hỏi gì? - Hướng chuyển động của thuyền là gì? (xuôi dòng) - Muốn tính độ dài quãng sông ta cần tính gì? 24/38
25. “ Rèn kĩ năng giải toán về chuyển động đều cho học sinh lớp 5”- Tác giả: Phùng Thị Minh Hoa (+Tính vận tốc xuôi dòng, vận tốc ngược dòng + Tính thời gian cả đi và về + Tính đi 1 km lúc xuôi dòng, 1 km lúc ngược dòng + Đi được 1 km cả đi và về mất thời gian là bao lâu) Giải Vận tốc của thuyền lúc xuôi dòng là: 25 + 5 = 30 (km/giờ) Vận tốc của thuyền lúc ngược dòng là: 25 - 5 = 20 (km/giờ) Thời gian thuyền đi 1 km lúc xuôi dòng là: 60 : 30 = 2 (phút) Thời gian thuyền đi 1 km lúc ngược dòng là: 60 : 20 = 3 (phút) Thuyền đi được 1 km cả đi và về mất thời gian là: 2 + 3 = 5 (phút) Thời gian thuyền đi và về trên sông từ A đến B là: 10 giờ 30 phút – 7 giờ - 30 phút = 3 giờ = 180 phút Quãng sông từ A đến B là: 180 : 5 = 36 (km) Đáp số: 36 km Cách 2: Đưa về dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số, tôi sẽ giới thiệu ở phần sau. Bài tập ứn dụng: 1. Một nhóm các bạn bơi thuyền đi chơi xuôi dòng sông với vận tốc 6 km/h và bơi ngược dòng với vận tốc 3 km/giờ. Hỏi: a) Nếu chuyến đi chơi kéo dài 4 giờ thì khi rời bến bao xa thì các bạn đó phải quay đầu trở lại để thuyền trở về bến đúng giờ ? b) Vận tốc của dòng sông c) Vận tốc thực của thuyền 2. Một chiếc thuyền xuôi dòng từ A đến B và ngược dòng từ B về A hết tổng cộng 45phút. Tính khoảng cách từ A đến B biết vận tốc thuyền lúc xuôi dòng là 16 km/giờ, khi ngược dòng là 8 km/giờ. 3. Quãng sông từ A đến B dài 72 km. Lúc 7 giờ, một canô chạy từ A xuôi dòng đến B, nghỉ lại tại B 80 phút rồi ngược dòng về A. Hỏi mấy giờ ca nô trở về đến A? Biết vận tốc riêng của ca nô là 25 km/giờ và vận tốc dòng nước là 5 km/giờ. 25/38
26. “ Rèn kĩ năng giải toán về chuyển động đều cho học sinh lớp 5”- Tác giả: Phùng Thị Minh Hoa * Dạng 4: Vật chuyển động có chiều dài đáng kể Ghi nhớ: + Đoàn tàu có chiều dài bằng l chạy qua một cột điện Thời gian chạy qua cột điện = l : vận tốc đoàn tàu + Đoàn tàu có chiều dài l chạy qua một cái cầu có chiều dài d Thời gian chạy qua cầu = (l + d) : vận tốc đoàn tàu + Đoàn tàu có chiều dài l chạy qua một ô tô đang chạy ngược chiều (chiều dài của ô tô là không đáng kể) Thời gian đi qua nhau = cả quãng đường : tổng vận tốc (Trường hợp này xem như bài toán về chuyển động của 2 vật ngược chiều xuất phát từ 2 vị trí: đuôi đoàn tàu và ô tô) + Đoàn tàu có chiều dài l chạy qua một ô tô chạy cùng chiều (chiều dài ô tô là không đáng kể) Thời gian đi qua nhau = cả quãng đường: hiệu vận tốc (Trường hợp này xem như bài toán về chuyển động của 2 vật cùng chiều xuất phát từ 2 vị trí : đuôi đoàn tàu và ô tô) Ví dụ 1: Một tàu hỏa dài 80 m chạy qua cây cầu dài 300 m. Từ lúc đầu tàu lên cầu đến lúc toa cuối rời khỏi cây cầu mất hết 38 giây. Tính vận tốc của tàu hỏa lúc qua cầu. Hướng dẫn HS phân tích đề toán : - Phân tích đề: Bài toán cho biết gì? Hỏi gì? - Muốn tính vận tốc của tàu ta cần tính được gì? (Tính quãng đường Từ lúc đầu tàu lên cầu đến lúc toa cuối qua cầu) Bài giải Từ lúc đầu tàu lên cầu đến lúc toa cuối qua khỏi thì tàu hỏa đi được quãng đường là: 300 + 80 = 380 (m) 38 giây = 19 giờ 1800 Vận tốc tàu hỏa lúc qua cầu là: 380 : 19 = 36000 (m/giờ) 1800 Đổi 36000 m/giờ = 36 km/giờ Đáp số: 36 km/giờ Ví dụ 2: Một đoàn tàu hoả chạy ngang qua chỗ em đứng hết 10 giây và đi hết qua cái cầu dài 150 mét mất 25 giây. Hãy tìm chiều dài và vận tốc của đoàn 26/38
27. “ Rèn kĩ năng giải toán về chuyển động đều cho học sinh lớp 5”- Tác giả: Phùng Thị Minh Hoa tàu. Hướng dẫn HS phân tích đề toán : - Phân tích đề: Bài toán cho biết gì? Hỏi gì? - Khi giải bài toán này phần lớn các em cho lời giải như sau : Vận tốc của đoàn tàu hoả là : 150 : 25 = 6 (m/giây) Chiều dài của đoàn tàu hoả là : 6 10 = 60 (m) Bài giải trên đã không tính đến chiều dài đoàn tàu nên đã hiểu là đoàn tàu chạy được 150 m hết 25 giây. Với dạng toán này các em cần lưu ý đến chiều dài của đoàn tàu. Bài giải Chiều dài đoàn tàu đúng bằng độ dài quãng đường đoàn tàu đi được trong 10 giây qua chỗ em đứng. Trong 25 giây đoàn tàu đi được quãng đường đúng bằng tổng chiều dài của đoàn tàu và chiều dài của cây cầu. Thời gian đoàn tàu chạy 150 m là : 25 – 10 = 15 (giây) Vận tốc của đoàn tàu là : 150 : 15 = 10 (m/giây) Chiều dài đoàn tàu là : 10 10 = 100 (m) Đáp số: 100m và 10 m/giây Bài tập ứng dụng: 1. Một tàu hỏa qua cầu với vận tốc 54 km/h. Từ lúc đầu tàu lên cầu đến lúc toa cuối cùng qua khỏi tàu mất hết 1 phút 15 giây. Hỏi cầu dài bao nhiêu mét, biết tàu hỏa dài 85 m. (đáp số: 1040 m) 2. Một người đứng ở chỗ chắn đường tàu hỏa nhìn thấy đoàn tàu hỏa chạy ngang qua hết 20 giây. Cũng với vận tốc đó đoàn tàu hỏa chạy qua một cây cầu dài 450m hết 65 giây. Tính chiều dài và vận tốc của đoàn tàu ? (Đáp số: 200 m và 10 m/giây) Biện pháp 4 : Tổ chức dạy trên lớp có sự lồng ghép, mở rộng kiến thức Các bài toán về chuyển động đều ở dạng không cơ bản bao gồm: các bài có liên quan đến các dạng toán điển hình như: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu, tìm hai số khi biết tổng hoặc hiệu và tỉ số của hai số, toán về hai tỉ số, toán giải bằng phương pháp giả thiết tạm, Cụ thể như sau : Loại 1 : Các bài toán về chuyển động đều liên quan đến dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số 27/38
28. “ Rèn kĩ năng giải toán về chuyển động đều cho học sinh lớp 5”- Tác giả: Phùng Thị Minh Hoa * Ví dụ 1: Một ô tô và một xe đạp khởi hành cùng một lúc: ô tô đi từ A, xe đạp đi từ B. Nếu ô tô và xe đạp đi ngược chiều nhau thì sẽ gặp nhau sau 2 giờ. Nếu ô tô và xe đạp đi cùng chiều nhau thì ô tô sẽ đuổi kịp sau 4 giờ. Biết rằng A cách B là 96km. Tính vận tốc của ô tô và xe đạp. Phân tích đề: - Bài toán cho biết gì? Bài toán hỏi gì ? - Muốn tính vận tốc của mỗi xe ta cần tính gì ? (Tổng vận tốc của hai xe, Hiệu vận tốc của hai xe) Giải Tổng vận tốc của hai xe là: 96 : 2 = 48 (km/giờ) Hiệu vận tốc của hai xe là: 96 : 4 = 24 (km/giờ) Vận tốc xe đạp là: (48 - 24) : 2 = 12 (km/giờ) Vận tốc xe ô tô là: 48 – 12 = 36 (km/giờ) Đáp số: Vận tốc xe đạp: 12 km/giờ. Vận tốc ô tô: 36 km/giờ. Bài tập ứng dụng : Hai xe cách nhau 50 km, xuát phát cùng một lúc. Nếu chạy cùng chiều thì sau 2 giờ 30 phút xe A đuổi kịp xe B, nếu chạy ngược chiều thì sau 30 phút hai xe gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi xe. Loại 2: Bài toán về chuyển động đều liên quan đến dạng toán tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của hai số * Ví dụ 2: Một ô tô khởi hành từ A lúc 7 giờ 30 phút với vận tốc 45 km/giờ, đến B ô tô nghỉ 1 giờ 46 phút. Sau đó ô tô trở về A lúc 12 giờ 40 phút với vận tốc 40 km/giờ. Tính quãng đường AB. Phân tích đề: - Bài toán cho biết gì? Bài toán hỏi gì ? - Để tìm được độ dài quãng đường AB ta cần tìm gì ? (Tìm thời gian đi hoặc về) - Tìm thời gian đi hoặc về cần dựa vào điều kiện nào? (Vận tốc lúc đi và về) - Trên cùng quãng đường, vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ như thế nào? (Tỉ lệ nghịch với nhau) Giải Thời gian cả đi và về của ô tô trên quãng đường AB là : 12 giờ 40 phút – 1 giờ 46 phút – 7 giờ 30 phút = 3 giờ 24 phút Đổi : 3 giờ 24 phút = 3, 4 giờ Tỉ số vận tốc đi và về của ô tô là : 45 : 40 = 9 8 28/38
29. “ Rèn kĩ năng giải toán về chuyển động đều cho học sinh lớp 5”- Tác giả: Phùng Thị Minh Hoa Trên cùng quãng đường, vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Do đó tỉ số thời gian đi và về của ô tô là : 8 9 Ta có sơ đồ: ? Thời gian đi 3,4 giờ Thời gian về Thời gian đi là: 3,4 : (8 + 9) 8 = 1,6 (giờ) Quãng đường AB dài là : 45 1,6 = 72 (km) Đáp số: 72 km Cách 2: Dùng phương pháp rút về đơn vị Với vận tốc lúc đi là 45 km/giờ thì cứ mỗi km ô tô đi hết thời gian là : 1 : 45 = 1 (giờ) 45 Với vận tốc lúc đi là 40 km/giờ thì cứ mỗi km ô tô đi hết thời gian là : 1 : 40 = 1 (giờ) 40 Cứ mỗi km của quãng đường AB (cả đi lẫn về) ô tô đi hết thời gian là : 1 + 1 = 17 (giờ) 45 40 360 Quãng đường AB là : 3,4 : 17 = 72 (km) 360 Ví dụ 3: Một ca nô xuôi dòng một đoạn sông hết 1 giờ 10 phút và ngược dòng hết 1 giờ 30 phút. Biết vận tốc của dòng sông là 4 km/giờ. Hỏi chiều dài của đoạn sông là bao nhiêu km? Hướng dẫn HS phân tích đề toán : - Phân tích đề: Bài toán cho biết gì? Hỏi gì? - Muốn tính chiều dài khúc sông ta cần tính được gì? (vận tốc xuôi dòng hoặc vận tốc ngược dòng) - Để tính vận tốc xuôi dòng hoặc vận tốc ngược dòng ta cần dựa vào điều kiện nào của đề bài? (Tỉ số thời gian xuôi dòng và thời gian ngược dòng) Giải 1 giờ 10 phút = 70 phút 1 giờ 30 phút = 90 phút 29/38
30. “ Rèn kĩ năng giải toán về chuyển động đều cho học sinh lớp 5”- Tác giả: Phùng Thị Minh Hoa Tỉ số thời gian thuyền xuôi dòng và ngược dòng là: 70 : 90 = 7 9 Vì thời gian và vận tốc đi trên cùng 1 quãng đường là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên tỉ số vận tốc lúc thuyền xuôi dòng và ngược dòng là 9 . 7 Hiệu số vận tốc của thuyền lúc xuôi dòng và ngược dòng là: 4 2 = 8 (km/giờ) 8 km/giờ Vận tốc xuôi dòng Vận tốc ngược dòng Hiệu số phần bằng nhau: 9 – 7 = 2 (phần) Vận tốc lúc xuôi dòng là: 8 : 2 9 = 36 (km/giờ) Chiều dài đoạn sông là: 36 70 = 42 (km) 60 Đáp số: 42 km Chú ý: Đối với học sinh kém hơn ta nên đổi thời gian 1 giờ 10 phút = 7 giờ 6 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ Bài tập ứng dụng: 1. Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 10 km/giờ. Khi đến B người đó liền trở về A bằng xe máy với vận tốc 30 km/giờ. Thời gian cả đi lẫn về là 8 giờ. Tính quãng đường AB. 2. Quãng đường AB dài 32 km. Một người đi từ A đến B, trong 2 giờ đầu người đó đi bộ, trong 2 giờ sau người đó đi xe đạp để đến B. Biết rằng khi đi xe đạp có vận tốc gấp 3 lần vận tốc khi đi bộ. Tính vận tốc khi đi bộ và vận tốc khi đi xe đạp? Loại 3: Bài toán về chuyển động tính vận tốc trung bình Ví dụ 2: Hai bạn Toán và Văn xuất phát cùng một lúc từ A để đến B. Trong nửa thời gian đầu bạn Toán đi chơi với vận tốc 16 km/giờ và trong nửa thời gian sau đi với vận tốc 12 km/giờ. Còn bạn Văn trong nửa quãng đường đầu đi với vận tốc 12 km/giờ và trong nửa quãng đường sau đi với vận tốc 16 km/giờ. Hỏi bạn 30/38
31. “ Rèn kĩ năng giải toán về chuyển động đều cho học sinh lớp 5”- Tác giả: Phùng Thị Minh Hoa nào đến B trước ? Hướng dẫn HS phân tích đề toán : - Phân tích đề: Bài toán cho biết gì? Hỏi gì? - Muốn biết bạn nào đến trước ta cần tính được gì? (tính vận tốc trung bình của mỗi bạn) -Tính được vận tốc trung bình của bạn Toán bằng cách nào? (Lấy (16 + 12) : 2) - Tính được vận tốc trung bình của bạn Văn có tính như cách tính vận tốc trung bình của bạn Toán không? Vì sao? (không, bởi vì chỉ tính được vận tốc trung bình bằng cách tính trung bình cộng của 2 vận tốc đã cho chỉ khi đi với 2 vận tốc đó có số đo thời gian bằng nhau. Còn 2 quãng đường bằng nhau thì không thể tính vận tốc trung bình như vậy được) Giải Vận tốc trung bình của bạn Toán là : (16 + 12) : 2 = 14 (km/giờ) Bạn Văn đi 1 km trong nửa đầu quãng đường AB hết thời gian là : 1 : 12 = 1 (giờ) 12 Bạn Văn đi 1 km trong nửa sau quãng đường AB hết thời gian là : 1 : 16 = 1 (giờ) 16 Vận tốc trung bình của bạn Văn là : 2 : (1 +1 ) = 96 (km/giờ). 12 16 7 Vì 14 km/giờ > 96 (km/giờ) nên bạn Toán đến B trước. 7 * Lưu ý : Một số học sinh thường mắc sai lầm khi tính vận tốc trung bình của bạn Văn là tính trung bình cộng của hai số đo vận tốc khi thời gian xe chạy nửa đầu quãng đường và nửa sau quãng đường là khác nhau. Với dạng toán này các em cần lưu ý khi tính vận tốc trung bình: + Trường hợp đề bài cho biết một chuyển động đi với 2 vận tốc khác nhau, chỉ tính được vận tốc trung bình bằng cách tính trung bình cộng của 2 vận tốc đã cho chỉ khi đi với 2 vận tốc đó có số đo thời gian bằng nhau. + Trường hợp đề bài cho đi với 2 quãng đường bằng nhau thì không thể tính vận tốc trung bình bằng cách tính trung bình cộng của 2 vận tốc. Ví dụ 2: Một người đi bộ từ A đến B rồi lại quay trở vê A. Lúc đi với vận tốc 6 km/giờ nhưng lúc về ngược gió nên chỉ đi với vận tốc 4 km/giờ. Tính vận tốc trung bình cả đi lẫn về của người ấy? 31/38
32. “ Rèn kĩ năng giải toán về chuyển động đều cho học sinh lớp 5”- Tác giả: Phùng Thị Minh Hoa Giải Cách 1: 1 km lúc đi hết 1 : 6 = 1 (giờ) 6 1 km lúc về hết 1 : 4 = 1 (giờ) 4 Người ấy đi 2 km (1 km lúc đi và 1 km lúc về) hết thời gian là: 1 + 1 = 5 (giờ) 6 4 12 Trung bình 1 km người ấy đi hết là: 5 : 2 = 5 (giờ) 12 24 Vận tốc trung bình cả đi lẫn về là: 1 : 5 = 4,8 (km/giờ) 24 Cách 2: Giả sử nửa quãng đường AB dài 12 km, thì thời gian lúc đi là: 12 : 6 = 2 (giờ) Thời gian đi về sẽ là: 12 : 4 = 3 (giờ) Tổng thời gian đi hết quãng đường là: 2 + 3 = 5 (giờ) Tổng quãng đường cả đi và về là: 12 2 = 24 (km) Vận tốc trung bình người đó đi trên suốt quãng đường AB là: 24 : 5 = 4,8 km/giờ) Đáp số: 4,8 km/giờ. Lưu ý: + Tính vận tốc trung bình cả đi lẫn về ta lấy quãng đường cả đi và về chia cho thời gian cả đi và về. + Có thể giả sử quãng đường cần đi của hai bạn là một số chia hết cho vận tốc của hai lần rồi tính, đối với đa số học sinh các này sẽ dễ hơn. Loại 4: Một số bài toán khác về chuyển động đều Ví dụ 1: Hai xe máy A và B xuất phát ở cùng một điểm và chạy cùng chiều trên một đường đua tròn có chu vi 1 km. Biết vận tốc của xe A là 22,5 km/giờ, vận tốc của xe B là 25 km/giờ. Sau khi xe A xuất phát 6 phút thì xe B mới bắt đầu chạy. Hỏi để đuổi kịp xe A thì xe B phải chạy trong bao nhiêu phút ? Hướng dẫn HS phân tích đề toán : - Phân tích đề toán: Bài toán cho biết gì? Hỏi gì? - Hướng dẫn để học sinh nhận ra: Đây là 2 chuyển động cùng chiều xuất phát 32/38
33. “ Rèn kĩ năng giải toán về chuyển động đều cho học sinh lớp 5”- Tác giả: Phùng Thị Minh Hoa cách nhau một thời gian nhưng trên đường kép kín chứ không phải trên đường thẳng. Cần chú ý hiệu quãng đường của hai xe khi xe 2 xuất phát. Giải Đổi : 6 phút = 0,1 giờ. Khi xe B bắt đầu chạy thì xe A đã chạy được quãng đường dài là : 22,5 0,1 = 2,25 (km) Đường đua tròn có chu vi 1 km là: 2,25 km = 2 km + 0,25 km Ta có 2 km + 0,25 km tức là 2 vòng + 0,25 km Khi xe B xuất phát thì xe A đã đi được 2 vòng, khoảng cách giữa 2 xe chỉ là 0,25 km. Hiệu vận tốc của xe B và xe A là : 25 – 22,5 = 2,5 (km/giờ). Xe B đuổi kịp A sau một thời gian là : 0,25 : 2,5 = 0,1 (giờ) 0,1 giờ = 6 phút. Vậy sau 6 phút thì xe B đuổi kịp xe A. * Lưu ý : Với dạng toán này các em cần lưu ý đến quãng đường khép kín. Bởi vì đa số học sinh đã nhầm tưởng đường đua tròn như đường đua thẳng nên giải bài toán này như sau : Đổi : 6 phút = 0,1 giờ. Khoảng cách giữa xe A và xe B khi xe B bắt đầu xuất phát là : 0,1 22,5 = 2,25 (km) Hiệu vận tốc của xe B so với xe A là : 25 – 22,5 = 2,5 (km/giờ) Xe B đuổi kịp xe A sau : 2,25 : 2,5 = 0,9 (giờ) Ví dụ 2: Một ô tô đi quãng đường dài 225 km. Lúc đầu xe đi với vận tốc 60 km/giờ. Sau đó vì đường xấu và dốc nên vận tốc giảm xuống chỉ còn 35 km/giờ. Vì vậy, xe đi quãng đường đó hết 5giờ. Tính thời gian xe đi với vận tốc 60 km/giờ Hướng dẫn HS phân tích đề toán : - Xe đi với vận tốc bao nhiêu ? (lúc đầu 60 km/giờ, lúc sau 35 km/giờ) - Tổng thời gian đi trên quãng đường ? (5 giờ) - Để tính thời gian xe đi với vận tốc 60 km/giờ ta có thể sử dụng phương pháp nào? (Phươg pháp giả thiết tạm) Giải Cách 1: 33/38
34. “ Rèn kĩ năng giải toán về chuyển động đều cho học sinh lớp 5”- Tác giả: Phùng Thị Minh Hoa Giả sử cả 5 giờ xe toàn đi với vận tốc 60 km/h thì đi được quãng đường là: 60 5 = 300 (km) Như vậy xe đi vượt quãng đường đó là: 300 – 225 = 75 (km) Hiệu hai vận tốc là: 60 – 35 = 25 (km/giờ) Thời gian xe đi vận tốc 35 km/giờ là: 75 : 25 = 3 (giờ) Thời gian xe đi với vận tốc 60 km/giờ là: 5 – 3 = 2 (giờ) Đáp số : 2 giờ Cách 2: Giả sử cả 5 giờ xe toàn đi với vận tốc 35 km/h, tương tự trên * Tóm lại khi giải các bài toán về chuyển động cần hướng dẫn các em nhận dạng toán trên cơ sở đọc đề, phân tích đề : - Xác định xem bài toán có mấy chuyển động. - Biểu diễn các chuyển động trên sơ đồ đoạn thẳng. - Xét xem các động tử đó chuyển động cùng chiều hay ngược chiều - Xác định thời điểm xuất phát : Nếu xuất phát cùng một lúc thì vận dụng công thức được rút ra ở trên để tính. Còn xuất phát ở hai thời điểm khác nhau thì chuyển về thời điểm xuất phát cùng một lúc để tính. - Vận dụng công thức để tính. Biện pháp 5 : Coi trọng việc sử dụng phương pháp dạy học - Trò chơi không chỉ là phương tiện mà còn là phương pháp giáo dục. « Học mà chơi, chơi mà học », trò chơi học tập làm thay đổi hình thức hoạt động của học sinh, giúp học sinh tiếp thu kiến thức một cách tự giác tích cực, rèn luyện củng cố kiến thức đồng thời phát triển vốn kinh nghiệm được tích luỹ qua hoạt động chơi. Trò chơi học tập rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo, thúc đẩy hoạt động trí tuệ, nhờ sử dụng trò chơi học tập mà quá trình dạy học trở thành một hoạt động vui và hấp dẫn hơn, cơ hội học tập đa dạng hơn. Thông qua các trò chơi, học sinh vận dụng kiến thức, kĩ năng đã học vận dụng vào tình huống của trò chơi. Tổ chức trò chơi học tập để dạy môn toán nói chung và môn toán lớp 5 nói riêng, giáo viên phải dựa vào nội dung bài học, điều kiện thời gian trong mỗi tiết học cụ thể để đưa ra các trò chơi cho phù hợp. Song muốn tổ chức được trò chơi trong dạy toán có hiệu quả cao thì đòi hỏi người giáo viên phải có kế hoạch chuẩn bị chu đáo, tỉ mỉ, cặn kẽ và đảm bảo các yêu cầu sau: + Trò chơi mang ý nghĩa giáo dục + Trò chơi phải nhằm mục đích củng cố, khắc sâu nội dung bài học. + Trò chơi phải phù hợp với tâm sinh lí học sinh lớp 5, phù hợp với khả năng 34/38
35. “ Rèn kĩ năng giải toán về chuyển động đều cho học sinh lớp 5”- Tác giả: Phùng Thị Minh Hoa người hướng dẫn và cơ sở vật chất của nhà trường. + Hình thức tổ chức trò chơi phải đa dạng, phong phú. + Trò chơi phải gây được hứng thú đối với học sinh. Tâm lí học sinh thường sợ kiểm tra bài cũ. Do vậy tôi thường sử dụng trò chơi khởi động ở đầu giờ học. Như vậy học sinh không những hứng thú học tập mà thông qua trò chơi tôi có thể nắm bắt được khả năng nắm kiến thức cũ của học sinh và dẫn dắt các em tiếp thu kiến thức mới một cách nhẹ nhàng. Ví dụ : Nói về công thức tính thời gian gặp nhau của chuyển động ngược chiều, cùng chiều, tôi cho trưởng ban văn nghệ của lớp lên khởi động đầu giờ. Trò chơi mang tên : »Hái hoa toán học » Luật chơi : Khi trưởng ban văn nghệ bắt nhịp bài hát, các bạn vừa hát, vừa chuyển bó hoa tới tay bạn ngồi bên cạnh. Khi kết thúc bài hát, bó hoa tới tay bạn nào, bạn đó sẽ hái hoa và khám phá điều bí mật bên trong bông hoa đó. Các câu hỏi chứa trong bông hoa như sau : Em hãy điền những từ ngữ thích hợp vào chỗ chấm của 2 câu thơ sau : " Trên đường kẻ trước với người sau, Hai kẻ cùng chiều muốn gặp nhau, Vận tốc đôi bên tìm , chia khó chi đâu !" Hay : " Dẫu có xa xôi chẳng ngại chi, Tôi - Bạn hai kẻ ngược chiều đi, Vận tốc đôi bên tìm , chia chẳng khó gì !" Ngoài ra việc sử dụng công nghệ thông tin vào dạy học cũng giúp cho giáo viên tổ chức được các trò chơi hay bằng những hình ảnh sinh động và hấp dẫn như : Rung chuông vàng, chiếc nón kì diệu đã tạo cho học sinh sự hứng thú trong giờ học toán. Biện pháp 6 : Tổ chức Câu lạc bộ Toán tuổi thơ Sau khi học xong mảng kiến thức trên, trong các tiết sinh hoạt câu lạc bộ, tôi thường tổ chức cuộc thi tài năng với chủ để : « Giải toán về chuyển động đều » để khơi dậy phong trào yêu thích học toán của học sinh. Thông qua Câu lạc bộ để học sinh trao đổi về những bài toán mà mình còn vướng mắc. Đồng thời qua đó góp phần củng cố kiến thức, phát huy tính sáng tạo và tìm tòi học hỏi của các em học sinh. Có thể tổ chức câu lạc bộ dưới nhiều hình thức : tọa đàm trao đổi giải các bài 35/38
36. “ Rèn kĩ năng giải toán về chuyển động đều cho học sinh lớp 5”- Tác giả: Phùng Thị Minh Hoa toán khó, trò chơi thử trí thông minh, rung chuông vàng, Ví dụ trò chơi mang tên « Em tìm hiểu toán học »: Chia lớp thành 4 đội, mỗi đội có 1 nhóm trưởng. Các thành viên trong đội đều chuẩn bị giấy nháp, bút. Các đội oẳn tù tì để giành quyền được chọn bài trước. Khi bài được mở ra, các thành viên trong đội thảo luận để tìm ra cách giải và làm bài ra giấy nháp sau đó viết kết quả ra giấy. Đội nào có đáp án trước thì rung chuông và nêu kết quả giải thích cách làm. Với mỗi bài làm đúng thì được 1 bông hoa, nếu sai thì quyền trả lời thuộc về các đội khác. Cứ tiếp tục như vậy, kết thúc câu lạc bộ, đội nào giành được nhiều hoa thì đội đó chiến thắng. 3.2. Kết quả đạt được sau khi thực hiện đề tài : Sau khi nghiên cứu, đề tài đã được tổ chức dạy thực nghiệm trong 2 năm học 2016- 2017 và 2017 – 2018 . Trong quá trình áp dụng đề tài, tôi thấy: - Học sinh nắm chắc kiến thức giải toán về chuyển động đều; từ đó biết vận dụng vào từng dạng bài tập một cách dễ dàng. Giải được các bài tập khó mà không sợ. - Kĩ năng giải các bài toán được hình thành qua nhiều bài luyện tập như tìm hiểu bài, phân tích dữ kiện của đề bài, lập kế hoạch giải toán và trình bày bài giải nhanh, khoa học. - Khả năng lập luận, diễn đạt trong việc giải toán của các em chặt chẽ hơn. Kết quả khảo sát lớp 5A được áp dụng đề tài và 5B không được áp dụng đề tài. Với kết quả như sau: Lớp Số bài điểm 9,10 điểm 7,8 điểm 5,6 điếm dưới 5 SL % SL % SL % SL % 5A 29 20 69 7 24 2 7 0 0 5B 27 0 0 2 7,4 10 37 15 55,6 Căn cứ vào kết quả khảo sát trên cho thấy số học sinh đạt điểm khá giỏi của lớp 5A cao hơn nhiều so với lớp 5B. Điều đáng mừng là học sinh không còn sợ khi gặp giải toán về chuyển động đều, phong trào học tập của lớp sôi nổi hơn. 3.3. Bài học kinh nghiệm: Qua thực tế áp dụng đề tài, chúng tôi đã rút ra được một số vấn đề sau: Muốn truyền đạt cho học sinh nắm được kĩ năng giải toán về chuyển động đều nói riêng và việc giảng dạy môn toán nói chung, người giáo viên phải nghiên cứu, tham khảo nhiều tài liệu để phân ra các dạng bài cụ thể, tiêu biểu, đa dạng, hệ thống từ đơn giản đến phức tạp. Để học sinh dễ hiểu, dễ nhớ. Giáo viên phải phối hợp nhiều phương pháp giảng dạy, đặc biệt coi trọng việc phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo của học sinh. Thầy cô chỉ là người gợi mở, dẫn dắt để 36/38
37. “ Rèn kĩ năng giải toán về chuyển động đều cho học sinh lớp 5”- Tác giả: Phùng Thị Minh Hoa học sinh tự tìm ra cách giải. Dạy cho học sinh cách quan sát, phân tích các điều kiện của đề, tìm hiểu mối liên hệ giữa các dữ kiện, cách suy luận lôgic để bài giải chặt chẽ. PHẦN BA: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 1. Kết luận : Các bài toán về chuyển động đều là một dạng toán có nhiều ứng dụng trong thực tế. Thông qua việc nắm chắc kiến thức, giúp học sinh củng cố rất nhiều các kiến thức số học bản mà các em đã được trang bị trước đó như các dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số , tổng và tỉ số , hiệu và tỉ số Được trang bị đầy đủ và hệ thống cách giải các bài toán về chuyển động đều sẽ giúp cho tư duy của học sinh thêm mềm dẻo, năng động và sáng tạo. Các em sẽ biết vận dụng các kiến thức một cách sáng tạo vào giải quyết các bài toán thực tế. Phát triển óc tư duy khoa học, dần hình thành cho học sinh các phương pháp tự học, tự nghiên cứu. Biết phát hiện vấn đề trên cơ sở làm việc độc lập hay biết cách hợp tác trong nhóm hay trong tổ. Đặc điểm của học sinh Tiểu học dễ nhớ song lại chóng quên, tư duy trực quan, do đó giáo viên cần cho học luyện tập nhiều, các bài cần có hệ thống, bài trước làm cơ sở hướng giải cho bài sau, các bài tập cần được vừa sức và được nâng cao dần. Sau khi áp dụng đề tài, chúng tôi đã thu được kết quả khả quan. Song đề tài còn có không tránh khỏi những thiếu sót. Vì vậy, tôi rất mong được cấp trên, đồng nghiệp, bạn đọc góp ý, bổ sung để đề tài được hoàn thiện hơn! Tôi xin chân thành cảm ơn! 2. Kiến nghị: Để dạy – học đạt kết quả cao, tôi xin có đề xuất ý kiến sau: - Giáo viên cần tham khảo các tài liệu, nghiên cứu để tìm ra nhiều cách giải hay, nhanh với nhiều dạng toán khác trong chương trình học. - Các nhà trường cần mở rộng chuyên đề về sáng kiến kinh nghiệm hay để giáo viên học tập. - Cung cấp thêm tài liệu giúp giáo viên có tài liệu tham khảo qua đó nâng cao chất lượng dạy-học. Tôi xin cam đoan đề này này là do chính tôi đã nghiên cứu và trình bày, không sao chép của người khác. Nếu sai, tôi xin chịu trách nhiệm. 37/38
38. “ Rèn kĩ năng giải toán về chuyển động đều cho học sinh lớp 5”- Tác giả: Phùng Thị Minh Hoa TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. 36 đề ôn luyện Toán 5 - PGS.TS.NGƯT Vũ Dương Thụy chủ biên 2. Bài tập cuối tuần Toán 5 – Đỗ Trung Hiệu- Trần Thị Kim Cương 3. Toán nâng cao lớp 5 – PGS.TS.NGƯT Vũ Dương Thụy chủ biên 4. Tuyển chọn 400 bài tập Toán 5- Tô Hoàng Phong - Huỳnh Minh Chiến 5. Violympic toán lớp 5 6. Những bài toán hay và khó lớp 5 38/38
39. “ Rèn kĩ năng giải toán về chuyển động đều cho học sinh lớp 5”- Tác giả: Phùng Thị Minh Hoa 39/38