SKKN Vận dụng định lý Thales để tìm lời giải cho các bài toán hình học tọa độ trong mặt phẳng

Nội dung tóm tắt: SKKN Vận dụng định lý Thales để tìm lời giải cho các bài toán hình học tọa độ trong mặt phẳng

1. 2b 5 4b 21 Vì B d B(b;2b-3) suy ra D ; . 3 3 2b 11 4b 6 2b 4 4b 24 Suy ra DA ; , DG ; . 3 3 3 3   DA. DG (2b 11)(2 b 4) (4 b 6)(4 b 24) Ta có: cos ADC   DA. DG (2b 11)2 (4 b 6) 2 (2 b 4) 2 (4 b 24) 2 20b2 86b 188 100b4 860b3 3569b2 6316b 23236 1 1 2 Mặt khác cos ADC 1 tan2ADC 15 2 229 1 2 2 20b 86b 188 2 Ta có phương trình: 100b4 860b3 3569b2 6316b 23236 229 2b2 7b 22 10b2 51b 78 0 b 2 11 3 b B 2; 7 do xB 2 2 5 5721 b 20 29 19 Từ đó dễ tính được D 3; ,C 3; . 3 3 29 19 Vậy tọa độ bốn điểm cần tìm là A(-2;9), B(-2;-7), D 3; ,C 3; 3 3 Bài 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD. Điểm M( -3; 0) là 8 19 trung điểm cạnh AB, H(0; -1) là hình chiếu vuông góc của B lên AD và N(;) là 5 5 điểm trên đoạn AC sao cho AN = 4 CN. Tìm tọa độ các điểm B và D. Giải NE NC 1 Kéo dài HN cắt BC tại E. Theo định lý Thales ta có : 4. NE HN NH NA 4 19
2. Suy ra E( 2; 5). Gọi I là trung điểm của HE, ta có I( 1;2). Tam giác ABH vuông tại H có M là trung điểm của cạnh huyền AB nên MB MH 10 E C B N M I D A H Gọi B(x; y), ta có hệ phương trình sau: (x 3)2 y 2 10 2 2 (x 1) ( y 2) 10 Giải hệ ta có : B( 0; -1) hoặc B( -2; 3) Với B(0; -1) loại do khi đó B trùng với H Với B( -2; 3), vì M là trung điểm của AB nên A( -4; -3) ECNC 1 1 11 CEHAC ( 3; ) Mặt khác HANA 4 4 2 1 Ta có : AD BC D(1; ) 2 Nhận xét: Với giả thiết cho trước tọa độ hai điểm trên các đường thẳng của tứ giác thì phương pháp được sử dụng hiệu quả là kéo dài đường thẳng đi qua hai điểm đó cho cắt hai cặp cạnh đối song song của tứ giác và sử dụng định lý Thales , từ đó tính được tọa độ các điểm tương giao một cách dễ dàng. Đôi khi có những bài toán ta dùng định lý Menelaus kết hợp cùng với việc sử dụng định lý Thales sẽ giải quyết được bài toán một cách dễ dàng 20
3. Bài 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có D(10;5) là trung điểm 22 1 cạnh AB. Trên tia CD lấy điểm I ; sao cho ID = 2IC. Gọi M là giao điểm 3 3 của AI và BC. Giả sử M(7;-2). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. Lời giải Phân tích lời giải: B Trước tiên tìm được tọa độ điểm C nhờ đẳng 1 thức IC ID . D 2 M I Bài toán này liên quan đến các điểm có tọa độ A C cho trước trên các cạnh của tam giác. Ba điểm A, M, I nằm trên đường thẳng chứa các cạnh của tam giác BDC và thẳng AD MB IC hàng. Áp dụng định lý Menelaus ta có: . . 1 AB MC ID 1 1 MB . . 1 MB = 4MC MB 4MC 2 2 MC Do đó dễ tìm được tọa độ điểm B và suy ra tọa độ điểm A. Vậy là bài toán cơ bản hoàn tất. Vậy khi trình bày thì các em chứng minh MB 4MC . Lời giải chi tiết Theo giả thiết ta có: 22 1 22 xC 10 1 3 2 3 xC 6 IC ID 2 1 1 1 yC 3 yC 5 3 2 3 C(6; 3) Ta chứng minh: AD MB IC 1 1 MB . . 1 . . 1 MB = 4MC MB 4MC AB MC ID 2 2 MC 21
4. xB 7 4 xB 11 Ta có hệ phương trình: yB 2 4 yB 2 B(11;2) Vì D là trung điểm của AB nên A(9;8). Bài 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD tâm I. Một đường thẳng d đi qua A và cắt các cạnh BC và CD lần lượt tại M và N, đường thẳng IM 3 1 cắt BN tại E và cắt đường thẳng CD tại F. Biết B(5;-4) và E ; và đỉnh C nằm 2 2 trên đường thẳng :6x 2y 11 0 . Tìm tọa độ đỉnh A. Ta chứng minh. CE  BE . + Nếu đường thẳng d đi qua A và trung điểm của BC thì IM song song với CD. Suy ra tam giác BCN vuông cân tại C. Do đó CE  BE (đpcm). + Nếu d không đi qua trung điểm của BC. Áp dụng định lý A Menelaus cho tam giác B CAN với cát tuyến I, M, F ta có: MA FN IC . . 1 nên MN FC IA I M MA FN E . 1 (1). F MN FC Xét tam giác BCN với D C N cát tuyến M, E, F ta có: MC EB FN . . 1 (2). MB EN FC Từ (1) và (2) suy ra: MA MC EB . (*). MN MB EN Theo định lý Thales ta có: 22
5. MA MB AB BC ( ). MN MC CN CN MC EB BC EB BC MB BC 2 Từ (*) và ( ) suy ra: . hay . MB EN CN EN CN MC CN 2 Kẻ CH  BC thì BC2 = BH.AN, CN2 = HN.BN. 13 9 3 Suy ra BE ; . Vì C C c; 3c 5 . 2 2 2 Ta có phương trình: 13 9 9 9 17 .c ( 3c 5) 0 40c 45 0 c C ; . 2 2 8 8 8 49 49 Ta có: BC ; BC: x+y-1=0. 8 8 Phương trình đường thẳng AB đi qua B và vuông góc với BC có phương trình AB: 1.(x-5) - 1(y+4)=0 AB: x-y-9=0. 2 2 2 49 49 Gọi A(a; a - 9) ta có: AB = BC a 5 (a 5) 2 8 8 89 17 89 A ; 2 a 2 49 8 8 8 (a 5) 8 9 9 81 a A ; 8 8 8 89 17 Chú ý: A và E nằm khác phía với BC nên chỉ nhận điểm A ; . 8 8 89 17 Vậy điểm cần tìm là: A ; 8 8 Bài 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d1: x + 2y - 1 = 0, đường thẳng d2: 3x + y + 7 = 0 và điểm M(1;2). Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và cắt d1, d2 lần lượt tại A và B sao cho AI = 2 AB (Với I là giao điểm của d1, d2). Lời giải Tọa độ giao điểm I là nghiệm của hệ phương trình: 23
6. x 2y 1 0 x 3 I 3;2 3x y 7 0 y 2 Lấy điểm H(1;0) d1, K (a; -3a-7) d2 sao cho IH = 2 HK. Ta có: HI ( 4;2), HK (a 1; 3a 7) . Ta có phương trình: 20 = 2[(a-1)2+(3a+7)2] a 2 K 2; 1 HI AI Ta có: 2 AB//HK d//HK (Thales đảo). HK AB Vậy đường thẳng cần tìm đi qua M và nhận KH (3;1) làm vectơ chỉ phương. x 1 y 2 Suy ra d: d : x 3y 5 0 . 3 1 Vậy đường thẳng cần tìm thỏa mãn yêu cầu bài toán là d: x - 3y + 5 = 0. Bài 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC. Gọi N là điểm trên cạnh AC sao cho AN = 2NC. Gọi P là giao điểm của BN và đường trung tuyến kẻ từ 13 10 đỉnh C. Giả sử P(3; -2), N ; . Tìm tọa độ ba đỉnh A, B, C. 3 3 Lời giải Với hai điểm P và N đã biết trước tọa độ ta thấy việc tìm B trước tiên là khả thi nhất. A Vì 3 điểm M, P, C thẳng hàng nên ta theo M định lý Menelaus ta có: P N PB MA CN . . 1 PN MB CA PB 1 B C .1. 1 PB 3PN PB 3PN . PB 3 Bài 11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD, điểm G trên cạnh CD sao cho DG = 2GC. Gọi E là giao điểm của AG và BD. Giả sử E(1;3), G(3;-1) và đỉnh B thuộc đường thẳng d: 2x - y - 3 = 0. 24
7. 5 cos ADC . Tìm tọa độ 4 đỉnh hình bình hành đã cho biết xB < -1. 13 Lời giải Thực hiện tương tự như bài tập mẫu đưa về giải hệ phương trình. 2 20b 86b 188 5 100b 4 860b 3 3569b 2 6316b 23236 13 5b 2 9b 72 5b 2 34b 22 0 b 3 24 b B 3; 9 5 17 399 b 5 Bài 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(1;1). Một đường thẳng song song với BC cắt AB và AC tại 2 điểm D và E(0;2) sao cho AB=3AD. Tìm tọa độ đỉnh C của tam giác ABC. Giải AD AE 1 AC 3AE Trong tam giác ABC có: AC 3AE AB AC 3 AC 3AE Gọi C(x;y) suy ra AC (x 1; y 1); AE ( 1;1). Ta có: x 1 3 x 2 AC 3AE y 1 3 y 4 C( 2;4) AC 3AE x 1 3 x 4 C(4; 2) y 1 3 y 2 Bài 13. Trong mặt phẳng Oxy cho hình thang ABCD có điểm A(0; 1), B(3;4), CD = 2AB, AB song song CD. Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Giả sử I thuộc cung AB cuat Parabol (P): y ( x 1)2 và diện tích tứ giác ABCD đạt giá trị lớn nhất. Tìm tọa độ các điểm C và D. Giải 25
8. IA IB AB 1 Theo định lý Thales ta có: . Suy ra SSSS 3 IC ID CD 2 ABCD ABC BCD ABC CA ( vì CD = 2 AB) . Ta có SSS . 3 . Do AB không đổi nên S lớn ABCIA IAB IAB ABCD nhất khi và chỉ khi khoảng cách từ I đến AB lớn nhất. 2 Vì I (P) I ( a ; ( a 1) ) theo giả thiết I thuộc cung AB nên a (0;3) Phương trình đường thẳng AB: x – y + 1 = 0 1 a2 3 a 1 3 9 2 9 2 Ta có d(I; AB) = 3a a2 ( a ) 2 2 2 2 2 8 8 3 3 1 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a I(;) 2 2 4 9 5 Ta có IC 2 IA C ( ; ) 2 2 3 29 2AB DC D ( ; ) 2 4 A B I D C Bài 14. Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD có C( 3; -3). Gọi E là điểm nằm trên cạnh BC, đường thẳng AE cắt CD tại F, đường thẳng DE cắt BF tại G. 1 1 1 Biết G( ; 1), E( ; ) và đỉnh A nằm trên đường thẳng d: 2x- 5y + 12= 0. Tìm 2 2 2 tọa độ đỉnh B. Giải Gọi I, K lần lượt là giao điểm của CG với AB; DG với AB. Ta chứng minh IE // BD . Do IK // DF nên theo định lý Thales ta có : 26
9. IK IG IB IK CD (1) CD GC CF IB CF Do AK // DF nên theo định lý Thales ta có : KE BE AB (2) ED EC CF IK KE Từ (1) và (2) kết hợp với AB = CD ta có IE// BD ( theo định lý Thales IB ED đảo) A B I K E G D F C Xét tam giác AIC có : BD vuông góc AC, CE vuông góc AI, suy ra IE vuông góc AC. Từ đó E là trực tâm tam giác AIC. Do đó AE vuông góc với CG Ta có: 5 5 1 1 CG ( ;2) AE : ( x ) 2( y ) 0 2 2 2 2 9 AE: 5 x 4 y 0 2 A là giao điểm của AE và d nên tọa độ của điểm A là nghiệm của hệ phương trình sau: 2x 5 y 1 2 0 9 5x 4 y 0 2 3 x 3 2 A ( ; 3 ) 2 y 3 27
10. Đường thẳng BC có phương trình x + y = 0. Tọa độ của B là hình chiếu của A lên 3 3 BC. Nên dễ dàng có B(;) 4 4 1.4. Một số bài tập áp dụng: a. Các bài toán trong tam giác. Bài 1: Trong Oxy cho tam giác ABC có A(2;6). Chân đường phân giác trong 3 1 của A trên BC là D 2; và tâm đường tròn ngoại tiếp ABC là I ;1 . Lập 2 2 phương trình cạnh BC. Bài 2: Cho ABC có trọng tâm G(1;1), đỉnh A d : 2x y 1 0 , đỉnh B và C cùng thuộc đường thẳng x+2y−1=0. Tìm A,B,C, biếtS ABC 6 . 7 4 Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác ABC có G( ; ), tâm đường 3 3 tròn nội tiếp là I(2;1), cạnh AB có phương trình x-y+1=0 (xA<xB). Xác định toạ độ 3 đỉnh của tam giác. Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có ACB 450 ,C(1;6),A Ox,B Oy sao cho độ dài AB ngắn nhất.Viết phương trình đường thẳng AB. Bài 5: Cho tam giác ABC có trực tâm H(1:1), tâm đường tròn nội tiếp là I(3,2) và đường thằng BC có phương trình y=−1. Viết phương trình các cạnh AB, AC. 1 Bài 6: Trong mặt phẳng Oxy, Cho tam giác ABC. Điểm B có toạ độ B( ;1) . 2 đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC,CA,AB lần lượt tại các điểm D,E,F. Điểm D có toạ độ D(3;1) Phương trình đường thẳng EF là y−3=0. Tìm toạ độ đỉnh A biết đỉnh A có hoành độ dương. Bài 7: Cho tam giac ABC có (AC):2x−y=0 và (BC):x+y−3=0. Đường cao kẻ từ A cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm thứ hai D(−1,3). Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC. 28
11. b. Các bài toán về hình bình hành: Bài 1: Cho hình bình hành ABCD có D(−6;−6). Đường trung trực của DC có phương trình d1 : 2x 3y 17 0 và phân giác góc BAC có phương trình 5x+y−3=0. Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình bình hành ABCD. Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có tam giác ABD vuông cân nội tiếp trong đường tròn (C) : (x 2)2 (y 1) 2 9 . Biết hình chiếu 22 14 13 11 vuông góc của B,D xuống đường chéo AC lần lượt là H;,K; . Hãy 5 5 5 5 tìm tọa độ các đỉnh A,B,C,D của hình bình hành ABCD biết B,D có tung độ dương và AD 3 2 . Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD có A(2;1), đường chéo BD có phương trình x+2y+1=0. Điểm M nằm trên đường thẳng AD sao cho AM=AC. Đường thẳng MC có phương trình x+y–1=0. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình bình hành ABCD. Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(1;0), B(2;0) và giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng y=x. Tìm toạ độ C,D. Bài 5: Cho hai đường thẳng (d1): x+y-1=0, (d2): 3x-y+5=0. Lập phương trình các cạnh còn lại của hình bình hành ABCD có 2 cạnh nằm trên hai đường thẳng trên và có tâm I(3;3). Lấy M AD sao cho AD=3AM. Xác định toạ độ điểm N BC sao cho MN chia hình bình hành thành hai phần có tỉ số diện tích là 2:3. Bài 6: Cho hình bình hành ABCD có phương trình hai cạnh đối lần lượt là: d1 :x 2y 6 0;d 2 :x 2y 2 0. Biết đường chéo hình bình hành có phương trình: x+y-1=0 và diện tích hình bình hành là 8. Đỉnh A có hoành độ nhỏ hơn đỉnh B. Lập phương trình các cạnh hình bình hành. Tìm toạ độ M AB, N CD sao cho AMN vuông cân. 29
12. Bài 7: Cho hình bình hành ABCD có tâm I. Hình chiếu của B lên AD là 13 9 điểm M; ; BD có phương trình : 3x 2y 1 0 .Tứ giác AMBI là tứ giác nội 5 5 1 tiếp đường tròn, tan MBD , x x . Tìm toạ độ các đỉnh hình bình hành. 2 BD Bài 8: Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(1;0), B(2;0) và giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng y=x. Tìm toạ độ C,D. Bài 9: Cho hình bình hành ABCD có phương trình hai cạnh đối lần lượt là:(d1) : x 2y 6 0; d 2 : x 2y 2 0 . Biết đường chéo hình bình hành có phương trình: x+y-1=0 và diện tích hình bình hành là 8. Đỉnh A có hoành độ nhỏ hơn đỉnh B. 1. Lập phương trình các cạnh hình bình hành. 2. Tìm toạ độ M AB, N CD sao cho AMN vuông cân. Bài 10: Cho hai đường thẳng (d1): x+y-1=0, (d2): 3x-y+5=0. 1. Lập phương trình các cạnh còn lại của hình bình hành ABCD có 2 cạnh nằm trên hai đường thẳng trên và có tâm I(3;3). 2. Lấy M AD sao cho AD=3AM. Xác định toạ độ điểm N BC sao cho MN chia hình bình hành thành hai phần có tỉ số diện tích là 2:3. c. Các bài toán về hình chữ nhật: Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường chéo AC:x+y−3=0 và BD:x+7y−9=0. Biết đường thẳng BC đi qua điểm M(−7;−2) . Tìm tọa độ các đỉnh hình chữ nhật. Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD, biết phân giác trong của góc ABC đi qua trung điểm M của cạnh AD, đường thẳng BM có phương trình x−y+2=0, điểm D thuộc d:x+y−9=0, điểm E(−1;2) thuộc cạnh AB và điểm B có hoành độ âm. Tìm toạ độ các đỉnh hình chữ nhật ABCD. 30
13. Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy, tìm tọa độ tâm I của hình chữ nhật ABCD biết phương trình các đường thẳng AD:x+y+2=0; AC:x−3y+6=0 và BD đi qua điểm E(−6;−12). Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 6. Phương trình đường thẳng chứa đường chéo BD có phương trình là: 2x+y−11=0, đường thẳng AB đi qua M(4;2), đường thẳng BC đi qua N(8;4). Viết các phương trình đường thẳng chứa các cạnh của hình chư nhật, biết các điểm B,D có hoành độ lơn hơn 4. Bài 5: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD, M là trung điểm cạnh BC, phương trình đường thẳng DM:x−y−2=0 và C(5;1). Đỉnh A thuộc đường thẳng d:2x−y+1=0. Xác định tọa độ các đỉnh A,B,D. Bài 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD tâm I(−1;−2). Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết rằng: ΔIOM có diện tích bằng 4, đường thẳng AB đi qua điểm N(11;3) và cạnh AD tiếp xúc với đường tròn (C) : (x 1)2 (y 2) 2 2 . 4 Bài 7: Cho hình chữ nhật ABCD, với toạ độ các đỉnh A(1;1). Gọi G 2; là 3 trọng tâm tam giác ABD. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình chữ nhật biết D nằm trên đường thẳng có phương trình: x−y−2=0. Bài 8: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện 9 3 tích bằng 12; tâm I( ; ) và trung điểm M của cạnh AD là giao điểm của đường 2 2 thẳng d:x−y−3=0 với trục Ox. Xác định tọa độ A,B,C,D biết yA>0. d. Các bài toán về hình vuông: 3 1 Bài 1: Cho 3 điểm I( ; );M( 4; 1);N( 2; 4). Tìm tọa độ các đỉnh hình 2 2 vuông tâm I đồng thời M thuộc AB, N thuộc CD và đỉnh B có hoành độ âm. 31
14. 5 5 Bài 2: Cho hình vuông ABCD có tâm I( ; ) , hai điểm A, B lần lượt nằm 2 2 trên các đường thẳng d:x1 y 3 0;d:x 2 y 4 0 . Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông. Bài 3: Cho hình vuông ABCD biết A d1 : x 3y 0 , C d2 : 2x y 5 0 , B,D d3 : x y 0 . Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông. Bài 4: Cho hình vuông ABCD tâm I, biết A(1;3). Trọng tâm các tam giác 1 1 17 ADC và IDC lần lượt là G ( ;5);G ( ; ). Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình 13 2 3 3 vuông. Bài 5: Cho hình vuông ABCD có AB: 4x 3y 8 0;BC :3x 4y 19 0. Điểm M(1;-7) thuộc đường chéo AC. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông. Bài 6: Cho hình vuông ABCD có M là trung điểm BC. Biết MD : x y 2 0, điểm C(3;-3), đỉnh A nằm trên d : 3x y 2 0 . Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông. 11 1 Bài 7: Cho hình vuông ABCD có M( ; ) là trung điểm BC. Gọi N là điểm 2 2 trên cạnh CD sao cho CN 2ND . Biết AN : 2x y 3 0 . Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông. Bài 8: Cho hình vuông ABCD có A(1;2). Biết M( 2;3) là trung điểm CD. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông. Bài 9: Cho hình vuông ABCD có: N DC : NC 3ND;M BC : MC 2MB. 4 2 Biết M( ; ) ; AN : 3x 5y 0 . Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông. 3 3 Bài 10: Cho hình vuông ABCD biết M(3;2) thuộc BD. Từ M kẻ ME, MF lần lượt vuông góc với AB, AD (E AB;F AD) . Biết E(3;4);F( 1;2). Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông. 32
15. e. Các bài toán về hình thoi: Bài 1: Trong hệ Oxy cho hình thoi ABCD có đỉnh B(3;−3) đường chéo AC nằm trên đường thẳng Δ:y=2x+1. Điểm M(−2;3) nằm trên đường thẳng AD. Tính diện tích hình thoi ABCD. Bài 2: Cho hình thoi ABCD. Cạnh AB có phương trình 2x−3y+2=0 và cạnh CD có phương trình 2x−3y−10=0. Điểm M(5;0) thuộc BC,N(2;6) thuộc AD. Viết phương trình 2 cạnh AD và BC. Bài 3: Trong hệ Oxy cho hình thoi ABCD có đỉnh B(3;−3) đường chéo AC nằm trên đường thẳng Δ:y=2x+1. Điểm M(−2;3) nằm trên đường thẳng AD. Tính diện tích hình thoi ABCD. Bài 4: Cho hình thoi ABCD có A(−1;0), trọng tâm G của tam giác BCD có 5 7 tọa độ G; . Gọi M là trung điểm của BC và diện tích hình thang BMDA là 12. 3 3 Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi. g. Các bài toán về hình thang: Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Oxy cho hình thang ABCD (AB//CD) . Biết hai đỉnh B(3;3) và C(5;−3) . Giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng Δ:2x+y−3=0 . Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình thang ABCD biết CI=2BI , tam giác ACB có diện tích bằng 12 ,điểm I có hoành độ dương và điểm A có hoành độ âm. Bài 2: Cho hình thang ABCD, vuông tại A và D. Phương trình AD : x y 2 0 . Trung điểm M của BC có tọa độ M(1,0). Biết BC=CD=2AB. Tìm tọa độ của điểm A. Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy,cho hình thang cân ABCD có diện tích bằng 18;đáy lớn CD nằm trên đường thẳng có phương trình: x−y+2=0.Biết hai đường chéo AC,BDvuông góc với nhau và cắt nhau tại điểm I(3;1).Hãy viết phương trình đường thẳng BC,biết điểm C có hoành độ âm. 33
16. Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang cân ACBD có AD||BC, B(2;−1), C(0;3) và AD=2BC. Tìm tọa độ các đỉnh A và D, biết diện tích hình thang bằng 15. Bài 5: Hình thang ABCD vuông tại A và D với CD=2AB, có đỉnh B(1;2).Hình chiếu vuông góc của D trên AC là H(−1;0). N là trung điểm của HC. Phương trình đường thẳng DN là x−2y−2=0.Tìm tọa độ các điểm A,C,D. Bài 6: Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thang cân ABCD có diện tích bằng 45 . , đáy lớn CD nằm trên đường thẳng x−3y−3=0. Biết hai đường chéo AC,BD 2 vuông góc với nhau tại I(2;3). Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC, biết điểm C có hoành độ dương. Bài 7: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình thang cân ABCD (AB//CD và AB<CD), biết các đỉnh A(0;2) và D(−2;−2). Giao điểm I của hai đường chéo AC và BD thuộc đường thẳng d:x+y−4=0. Tìm toạ độ các đỉnh B và C, biết AID 450 . Xác nhận của Sở GD&ĐT Nhóm tác giả 34
17. MỤC LỤC NỘI DUNG TRANG I. Tên sáng kiến: 1 II. Tác giả sáng kiến: 1 III. Nội dung sáng kiến 1 1. Thực trạng và giải pháp cũ thường làm - Hạn chế của giải pháp cũ 2 2. Những giải pháp mới và ưu điểm của giải pháp mới 3 IV. Hiệu quả kinh tế và xã hội dự kiến đạt được 4 1. Hiệu quả kinh tế: 4 2. Hiệu quả xã hội: 5 V. Điều kiện và khả năng áp dụng 6 VI. Nội dung của giải pháp mới: 7 1.1. Một số kiến thức liên quan trong đề tài 7 1.2. Một số nguyên tắc cơ bản trong quá trình tìm lời giải các bài toán 12 1.3. Bài tập mẫu 12 1.4. Một số bài tập áp dụng 27 a. Các bài toán về tam giác. 27 b. Các bài toán về hình bình hành 28 c. Các bài toán về hình chữ nhật 29 d. Các bài toán về hình vuông 30 e. Các bài toán về hình thoi 32 g. Các bài toán về hình thang 32 35