Giải pháp Phát triển năng lực tư duy cho học sinh thông qua dạy học chủ đề: Diện tích tam giác và hệ thức lượng trong tam giác vuông

Nội dung tóm tắt: Giải pháp Phát triển năng lực tư duy cho học sinh thông qua dạy học chủ đề: Diện tích tam giác và hệ thức lượng trong tam giác vuông

1. Cho tam giác ABC tại A. Chứng minh rằng AC sin B AB sin C Câu hỏi: 1. Điều phải chứng minh liên quan đến tỉ số lượng giác của các góc nhọn và độ dài các cạnh nên ta cần thiết lập mối quan hệ giữa độ dài các cạnh này với các tỉ số lượng giác liên quan. 2. Theo định nghĩa thì sinB bằng gì? 3. Khi đó ta được sin B bằng gì? sin C 4. Vậy ta được điều phải chứng minh chưa? Giải B ABC vuông tại A GT AC sin B KL AB sin C A C Chứng minh: AC Ta có: sin B BC AB sin C BC sin B AC BC AC Suy ra  (đpcm) sin C BC AB AB Bài 4: (Bài 23 SBT Toán 9 tập 1, trang 92) Cho tam giác ABC vuông tại A, Bˆ 300 , BC 8cm . Hãy tính cạnh AB. (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba). Biết rằng cos300 0,866 Câu hỏi 1. Đề bài cho gì và yêu cầu gì? 2. Tỉ số lượng giác nào liên hệ giữa AB với góc B và cạnh BC? 3. Vậy ta tính được AB chưa? AB bằng bao nhiêu? 29
2. Giải A 300 C 8 cm B AB Ta có: cos B AB BC.cos B 8.0,866 6,928 (cm) BC Đề xuất bài toán mới: 5 Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, Bˆ (hình 9). Biết tg , 12 hãy tính: a) Cạnh AC b) Cạnh BC Bài 5: (Bài 26 SBT Toán 9 tập 1, trang 93) Cho tam giác ABC vuông tại A, trong đó AB = 6cm, AC = 8cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra tỉ số lượng giác của góc C. Câu hỏi: 1. Bài toán cho gì và yêu cầu gì? 2. Tính tỉ số lượng giác của góc B tức là ta tính gì? 3. Em hãy nêu định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn? 4. Để tính được tỉ số lượng giác của góc nhọn ta cần biết được gì? 5. Trong tam giác ABC, biết độ dài hai cạnh AB và AC ta tính được BC không? Tính theo công thức nào? 6. Độ dài cạnh BC bằng bao nhiêu? 7. Vậy tỉ số lượng giác của góc B bằng bao nhiêu? 8. Em có nhận xét gì về mối quan hệ của góc B và góc C? 9. Vậy từ tỉ số lượng giác của góc B ta có thể suy ra tỉ số lượng giác của góc C hay không? Tỉ số đó bằng bao nhiêu? Giải 30
3. Theo định lí Py-ta-go ta có: BC 2 AC 2 AB 2 36 64 100 BC 10(cm) Tỉ số lượng giác của góc B: AC 6 sin B 0,6 BC 10 AB 8 cos B 0,8 BC 10 AC 6 tgB 0,75 AB 8 AB 8 cot gB 1,333 AC 6 Vì Bˆ và Cˆ là hai góc phụ nhau nên ta có: AB 8 sin C 0,8 BC 10 AC 6 cosC 0,6 BC 10 AB 8 tgC 1,333 AC 6 AC 6 cot gC 0,75 AB 8 Bài 6: (Bài 27 SBT Toán 9 tập 1, trang 93) Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Tính sinB, sinC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba), biết rằng: AB = 13; BH = 5 Câu hỏi: 1. Hãy vẽ hình và cho biết giả thiết và kết luận của bài toán? 2. Em hãy nêu định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn? 3. Để tính sinB và sinC ta cần tính độ dài cạnh nào? (Ta tính AH và BC) 4. Ta tính AH và BC bằng công thức nào và bằng bao nhiêu? 5. Ta tính BC bằng cách nào và bằng bao nhiêu? 6. Vậy ta tính được sinB và sinC chưa và bằng bao nhiêu? 31
4. Giải A 13 B 5 H C Theo định lí Py-ta-go ta có: AB 2 BH 2 AH 2 AH 2 AB 2 BH 2 132 52 12 AH 12 Khi đó sin B 0,9231 AB 13 Theo hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ABC ta có: AH 2 HC.HB HC AH 2 : HB 122 : 5 28,8 BC BH HC 5 28,8 33,8 AB 13 Khi đó sin C 0,3846 BC 33,8 Đề xuất bài toán mới: Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Tính sinB, sinC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba), biết rằng: BH = 3; CH = 4 Bài 7: (Bài 29 SBT Toán 9 tập 1, trang 93) 0 Xét quan hệ giữa hai góc trong biểu thức sau rồi tính: sin 32 cos580 Câu hỏi: 1. Đề bài yêu cầu gì? 2. Em có nhận xét gì về mối quan hệ giữa hai góc 320 và 580 ? Vì sao? 3. Hai góc 320 và 580 là hai góc phụ nhau nên ta suy ra được điều gì? 32
5. 0 4. Vậy sin 32 bằng bao nhiêu? cos580 Giải Vì 320 và 580 là hai góc phụ nhau(320 + 580 = 900 ) nên sin320 = cos580 sin 320 cos580 Do đó 1 cos580 cos580 Đề xuất bài toán mới: 7.1. Xét quan hệ giữa hai góc trong biểu thức sau rồi tính: tg760 cot g140 7.2. Hãy biến đổi các tỉ số lượng giác của các góc sau đây thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 450 : sin 750 , cos530 , sin 470 20', tg620 , cot g820 45' Bài 8: (Toán nâng cao hình học 8 – T.s. Đậu Thế Cấp – NXB Đà Nẵng) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, BC = a, AC = b, AB = c. Chứng a b c minh rằng: sin A sin B sin C Câu hỏi: 1. Hãy vẽ hình và cho biết giả thiết và kết luận của bài toán? 2. Dạng của bài toán là gì? 3. Điều phải chứng minh liên quan đến tỉ số giữa độ dài các cạnh và sin các góc trong tam giác nên ta cần tạo mối liên hệ giữa chúng. 4. Theo định nghĩa thì sin của một góc nhọn trong một tam giác thì bằng gì? 5. Nếu kẻ AH vuông góc với BC. Khi đó sinB và sinC bằng tỉ số nào? 6. Từ sinB và sinC ta được tỉ số giữa sinB và sinC bằng bao nhiêu? 7. Vậy ta có được điều gì? 8. Điều phải chứng minh tiếp theo là gì? 9. Tương tự đối với sinA và sinB ta có được hai tỉ số nào bằng nhau? 10.Ta được điều phải chứng minh chưa? Giải 33
6. ABC có ba góc nhọn, A GT BC = a, AC = b, AB = c a b c KL sin A sin B sin C B H C Kẻ AH  BC . Đặt AH = h ta có: AH sin B AB AH sin C AC sin B AH AH ac b Do đó: : sin C AB AC ab c b c Suy ra sin B sin C a b Tương tự sin A sin B a b c Vậy: sin A sin B sin C Đề xuất bài toán mới: 8.1. Cho tam giác ABC, cạnh Ac = c, BC = a, CA = b và b+c = 2a. Chứng minh rằng: 2sinA = sinB + sinC 8.2. Cho tam giác nhọn ABC, AB = c; Bc = a; AC = b trong đó a b c k 1) . Chứng minh rằng:sinA = k (sinB – sinC) k §3. Hệ thức giữa các cạnh và các góc của một tam giác vuông. A. Kiến thức cần nhớ. 1. Các hệ thức b asin B a cosC c asin C a cos B b ctgB c cot gC c btgC bcot gB 34
7. 2. Giải tam giác vuông: là tìm tất cả các yếu tố của nó(góc, cạnh), khi biết trước hai yếu tố (trong đó có ít nhất một yếu tố về cạnhvà không kể góc vuông). Trong một số trường hợp ta có thể giải tam giác thường (khi biết trước ba yếu tố). B. Hệ thống bài tập. Bài 1: (Bài 27 SGK Toán 9 tập 1, tr 88) Giải tam giác ABC vuông tại A, biết rằng: a) b = 10 cm, Cˆ 300 b) a = 20 cm, Bˆ 350 Câu hỏi: 1. Bài toán cho gì và yêu cầu gì? 2. Em hãy nhắc lại các hệ thức giữa các cạnh và góc trong tam giác vuông. 2. Để giải tam giác vuông này trước hết ta cần tính góc nào? Tính như thế nào? 3. Theo hệ thức giữa các cạnh và góc trong tam giác vuông thì ta giải được tam giác vuông này chưa? Giải a) Bˆ 900 Cˆ 600 ; c btgC 10.tg300 5,774 (cm) b 10 a 11,547 (cm) sin B sin 600 b) Cˆ 900 Bˆ 550 ; b asin B 20.sin 350 11,472 (cm) c asin C 20.sin 550 16,383 (cm) Đề xuất bài toán mới: Giải tam giác ABC vuông tại A, biết rằng: a) c = 10 cm, Cˆ 450 b) c = 20 cm, b = 18cm Bài 2: (Toán nâng cao hình học 8 – T.s. Đậu Thế Cấp – NXB Đà Nẵng) 35
8. Cho hình chữ nhật ABCD, đường chéo AC = 50 cm và BAˆC 300 . Tính chu vi và diện tích của hình chữ nhật. Câu hỏi: 1. Chu vi và diện tích của hình chữ nhật được tính bằng công thức nào? 2. Vậy ta cần tính độ dài những cạnh nào? 3. Cạnh BC đối diện với 300 và AC = 50 cm. Vậy ta xét những tỉ số lượng giác nào của của 300 để tính BC và AB? Giải A B 300 50cm D C Trong tam giác vuông ABC, ta có: BC sin BAˆC BC AC.sin BAˆC AC 50.sin 300 25 (cm) AB cos BAC AB AC.cos BAC 50.cos300 25 3 (cm) AC Chu vi hình chữ nhật P AB BC .2 50(1 3) (cm) Diện tích hình chữ nhật S AB.BC 625 3 (cm 2 ) Đề xuất bài toán mới: Cho tam giác ABC, AB = 8 cm, AC = 12 cm và Bˆ 300 . Tính diện tích tam giác ABC. Bài 3: (Bài 30 SGK Toán 9 tập 1, trang 89) Cho tam giác ABC, trong đó BC = 11cm, ABˆC 380 , ACˆB 300 .Gọi điểm N là chân của đường vuông góc kẻ từ A đến cạnh BC. Hãy tính: a) Đoạn thẳng AN b) Cạnh AC Câu hỏi: 36
9. 1. Vẽ hình và cho biết giả thiết và kết luận của bài toán. 2. Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông thì ta có AN bằng gì? (AN = AB.sin ABˆN ) 3. Để tính AN ta cần tính gì? (Tính AB) 4. Ta tính AB bằng cách nào? 5. Nếu từ B kẻ BK vuông góc với AC thì tam giác BKC và tam giác KAB là tam giác gì? 6. Xét tam giác KAB thì theo định nghĩa cos KBˆA bằng gì? BK BK ( cos KBˆA AB = ) AB cos KBˆA 7. Ta cần tính gì tiếp theo? (Tính BK và KBˆA ) 8. Xét tam giác vuông BKC thìta tính được BK bằng cách nào? BK (sin C BK sin C.BC sin 300.11 5,5 (cm) ) BC 9. Ta tính KBˆA bằng cách nào và bằng bao nhiêu? KBˆC 900 KBˆC 900 900 KBˆA 600 KBˆA 600 600 10.Vậy ta tính được AN bằng bao nhiêu? 11.Dựa vào AN ta tính giá trị của AC bằng cách nào? AN 3,65 (AC = 4,21cm) cos ACˆ N cos300 Giải ABC có BC = 11cm, ˆ 0 ˆ 0 GT ABC 38 , ACB 30 AN  BC . a) AN = ? KL b) AC = ? 37
10. Từ B kẻ BK vuông góc với AC Trong tam giác vuông BKC, ta có: BK sin C BK sin C.BC BC sin 300.11 5,5 (cm) KBˆC KCˆB 900 KBˆC 900 KCˆB 900 300 600 Khi đó : ˆ ˆ 0 KBA ABC 60 KBˆA 600 ABˆC 600 380 220 Xét KAB vuông tại K, ta có : BK BK 5,5 cos KBˆA AB = AB cos KBˆ A cos 220 5,93 cm a/ AN = AB.sin ABˆN = 5,93.sin380 3,65cm AN 3,65 b/ AC = cos ACˆ N cos300 4,21cm Bài 4: (Toán nâng cao hình học 8 – T.s. Đậu Thế Cấp – NXB Đà Nẵng) Cho tam giác ABC, AB = 11 cm, ABˆC 380 , ACˆB 300 . Gọi điểm N là chân đường vuông góc kẻ từ A đến cạnh BC. Tính đoạn thẳng AN và cạnh AC. Câu hỏi: 1. Vẽ hình và cho biết giả thiết, kết luận của bài toán? 2. Các tam giác ANB và ANC là tam giác gì? Vì sao? 3. Trong ANB thì AN đối diện góc 380, cạnh AB bằng 18. Vậy ta xét tỉ số lượng giác của góc 380? 4. Trong ANC thì AC đối diện góc 30 0, cạnh AN bằng 6,7723 . Vậy ta xét tỉ số lượng giác của góc 300? 38
11. Giải ABC có AB = 11cm, A ABˆC 380 , ACˆB 300 GT AN  BC . 11 a. AN = ? KL b. AC = ? 380 300 B N C AN  BC nên ANB và ANC vuông tại N Trong ANB thì : AN sin B AN AB.sin B 11.sin 380 6,7723 NB Trong ANC thì: AN AN AN sin C AC 2.AN 2.6,7723 13,5446 AC sin C sin 300 Đề xuất bài toán mới: 4.1. Cho tam giác ABC, AB =25 cm, Bˆ 700 , Cˆ 500 , đường cao AH, H BC . Tính độ dài các đoạn thẳng AH, BH, CH. 4.2. Cho tam giác cân ABC, AB = AC = 5 cm và Aˆ 400 . Kẻ đường cao AD, D BC và đường cao BE, E AC . Tính độ dài các đoạn thẳng AD, BE, AE. Bài 5: (Bài 32 SGK Toán 9 tập 1, tr89) Một con thuyền với vận tốc là 2km/h vượt qua một khúc sông chảy mạnh mất 5 phút. Biết rằng đường di của con thuyền tạo với bờ một góc 700 . Từ đó đã có thể tính được chiều rộng của khúc sông chưa? Nếu có thể hãy tính kết quả (làm tròn đến mét). Câu hỏi: 1. Em hãy vẽ hình minh hoạ mô tả khúc sông và đường đi của chiếc thuyền? 39
12. 2. Ta thấy giả thiết thuyền qua sông mất 5 phút với vận tốc là 2km/h cho nên ta cần đổi đơn vị sao cho chúng cùng đơn vị? (2km/h 33m /phút) 3. Để tính được chiều rộng của khúc sông ta cần tính gì? (Ta cần tính đoạn đường thuyền đi AC) 4. Ta tính đoạn đường thuyền đi bằng cách nào? ( AC 33.5 165 (m) ) 5. Như vậy ta tính được chiều rộng khúc sông bằng bao nhiêu? ( AB AC.sin C 165.sin 700 155 (m) ) Giải B C 700 A Hình 1 Ta có thể mô tả khúc sông và đường đi của chiếc thuyền bởi hình 1, trong đó: AB là chiều rộng của khúc sông . AC là đoạn đường đi của chiếc thuyền CAˆx là góc tạo bởi đường đi của chiếc thuyền và bờ sông. Theo giả thiết thuyền qua sông mất 5 phút với vận tốc là 2km/h ( 33m /phút), do đó AC 33.5 165 (m) Trong tam giác vuông ABC đã biết góc Cˆ 700 , AC 165 (m) , nên ta có thể tính được AB (chiều rộng của khúc sông) như sau: AB AC.sin C 165.sin 700 155 (m) Đề xuất bài toán mới: Một khúc sông rộng khoảng 250 m. Một chiếc đò chèo qua sông bị dòng nước đẩy xiên nên phải chèo khoảng 320 m mới sang bờ bên kia. Hỏi dòng nước đẩy thuyền lệch đi một góc bằng bao nhiêu độ. 40
13. Bài 6: ( Bài tập nâng cao và một số chuyên đề Toán 9 - NXBDG) Tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Cho biết AOˆD 700 ; AC = 5,3cm; BD = 4,0cm. Tính diện tích tứ giác ABCD (làm tròn kết quả đến một chữ số thập phân) Câu hỏi: 1. Hãy vẽ hình và cho biết giả thiết và kết luận của bài toán? 2. Em có nhận xét gì về diện tích tứ giác ABCD và các tam giác ABC và ADC? 3. Em hãy cho biết công thức của diện tích của tam giác? 4. Ta đã biết độ dài cạnh AC, cần thêm dữ kiện nào nữa? 5. Trong tam giác HOB thì ta có BH bằng gì? 6. Tương tự cho tam giác KOB thì DK bằng gì? 7. Vậy ta đã tính được diện tích tứ giác ABCD chưa? Giải Tứ giác ABCD A B AC  BD O; AOˆD 700 GT K AC = 5,3cm; BD = 4,0cm O H KL S ABCD ? D C Vẽ BH  AC; DK  AC . Đặt AOˆD Xét tam giác vuông HOB có BH OBsin . Xét tam giác vuông KOD có DK ODsin 1 S S S AC(BH DK) ABCD ABC ADC 2 1 1 AC(OB DK)sin AC.BDsin 2 2 1 1 5,3 4 sin 700  4,3 4  0,9397 2 2 2 S ABCD 10,0(cm ) 41
14. Đề xuất bài toán mới: Chứng minh rằng tứ giác có độ dài hai đường chéo lần lượt là m và n, góc xen giữa hai đường chéo là thì diện tích tứ giác 1 là : S m.n.sin 2 Bài 7: ( Bài tập nâng cao và một số chuyên đề Toán 9 - NXBDG) Chứng minh rằng: Diện tích của một tam giác bằng nửa tích của hai cạnh nhân với sin của góc nhọn tạo bởi các đường thẳng chứa hai cạnh ấy Câu hỏi: 1. Em hãy cho biết công thức tính diện tích của tam giác là gì? 2. Vẽ đường cao CH 3. Nếu gọi là góc tạo bởi hai cạnh AB và AC của tam giác ABC thì yêu cầu của bài toán tương đương với điều gì? 4. Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ACH thì CH bằng gì? 5. Vậy ta được điều phải chứng minh chưa? Giải C C A H B H A B Gọi là góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng AB, AC của ABC Vẽ đường cao CH. Xét tam giác vuông ACH ta có: CH = AC sin 1 1 S AB.CH AB.AC sin ABC 2 2 Đề xuất bài toán mới: 42
15. 7.1. Diện tích hình bình hành bằng tích của hai cạnh kề nhân với sin của góc nhọn tạo bởi các đường thẳng chứa hai cạnh ấy 7.2. Cho tam giác ABC, đường phân giác AD. Biết AB = c; AC = b; 2bc cos Aˆ 2 450 . Chứng minh rằng AD b c IV. KẾT QUẢ Sau khi thực nghiệm đề tài này tôi thấy đa số học sinh tiếp thu tốt các kiến thức và vận dụng tốt vào các bài tâp, đặc biệt các bài toán cơ bản và tư duy học sinh cũng phát triển. Qua thực tế giảng dạy chương I – Hình học 9, sau khi xây dựng đề cương chi tiết của sáng kiến kinh nghiệm được rút ra từ năm 2014 – 2015, tôi đã vận dụng vào các giờ dạy ở lớp 9 tại trường THCS Hưng Hà năm học 2015 – 2016, chủ yếu vào các tiết luyện tập, ôn tập, qua việc khảo sát chấm chữa bài kiểm tra tôi nhận thấy rằng tỉ lệ học sinh giải đúng tăng lên, cụ thể: Số học sinh mắc Số học sinh không Sĩ Hình thức sai lầm. mắc sai lầm. Năm học Lớp số kiểm tra SL TL(%) SL TL(%) Kiểm tra 15’ 17 48,57 18 51,43 2014-2015 9 35 Kiểm tra 45’ 19 54,29 16 45,71 Kiểm tra 15’ 8 25,81 25 74,19 2015-2016 9 33 Kiểm tra 45’ 7 21,21 26 78,79 Qua kiểm tra 15 phút của 33 HS lớp 9 trường THCS Hưng Hà, tỉ lệ học sinh mắc sai lầm trong khi giải toán về diện tích tam giác và hệ thức lượng trong tam giác vuông trong năm học 2015 – 2016 là 08/33 em chiếm tỉ lệ 25,81% so với tỉ lệ học sinh mắc sai lầm trong khi giải toán về diện tích tam giác và hệ thức lượng 43
16. trong tam giác vuông của học sinh lớp 9 năm học 2014 – 2015 là 48,57% thì đã giảm 22,76%. Qua kiểm tra chương I – Hình học 9 của 33 HS lớp 9 trường THCS Hưng Hà, tỉ lệ học sinh mắc sai lầm trong khi giải về diện tích tam giác và hệ thức lượng trong tam giác vuông trong năm học 2015 – 2016 là 07/33 em chiếm tỉ lệ 21,21% so với tỉ lệ học sinh mắc sai lầm trong khi giải toán về diện tích tam giác và hệ thức lượng trong tam giác vuông của học sinh lớp 9 năm học 2014 - 2015 là 54,29% thì đã giảm 33,08%. Tuy mới dừng lại ở các bài tập chủ yếu mang tính áp dụng nhưng hiệu quả đem lại không nhỏ, cũng đã phản ánh phần nào hướng đi đúng. Tuy nhiên bên cạnh cũng có một số học sinh không nắm được bài, không biết phân tích giả thiết và kết luận của bài toán, không tra lời được các câu hỏi của giáo viên và không làm tốt các bài tập, do đó tác dụng phát triển tư duy cho những học sinh này rất ít, nguyên nhân là do: - Học sinh chưa có phương pháp học tập hợp lí. - Học sinh chưa thật sự chú ý bài. - Học sinh không nắm vững các kiến thức có liên quan ở các lớp dưới và học tập mang tính chất đối phó, ý thức học tập chưa cao. 44
17. Phần III: KẾT LUẬN I. TÓM LƯỢC GIẢI PHÁP: Qua đề tài giúp học sinh nắm vững công thức tính diện tích tam giác và một số công thức tính diện tích của đa giác như công thức tính diện tích hình thang, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, diện tích tứ giác đặc biệt là diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc . Từ đó, giáo viên đưa ra hệ thống bài tập từ cơ bản đến nâng cao: Từ việc sử dụng trực tiếp công thức diện tích tam giác, sau đó nâng dần trình độ nhận thức, khả năng suy luận và phát triển tư duy cho học sinh bằng những bài tập mang tính chất vận dụng các công thức tính diện tích của một số hình để giải một bài toán hình học. Về giải pháp các hệ thức lượng trong tam giác vuông, trên cơ sở các kiến thức về tam giác đồng dạng, định lí Py-ta-go giáo viên cho học sinh tiếp cận các kiến thức về: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông, tỉ số lượng giác của góc nhọn, hệ thức giữa các cạnh và các góc trong tam giác vuông. Sau đó giáo viên cho học sinh vận dụng các kiến thức này vào việc giải các bài tập từ dễ đến khó nhằm rèn cho học kỹ năng vẽ hình, khả năng tư duy logic, phân tích giả thiết và kết luận của bài toán để đi đến kết quả, trong đó giáo viên đóng vai trò là người hướng dẫn, giúp đỡ học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề, qua đó phát triển tư duy cho học sinh. II. PHẠM VI ÁP DỤNG: Vì thời gian nghiên cứu đề tài có hạn và tôi chỉ nghiên cứu ở một phạm vi, vì vậy tôi chỉ đưa ra những vấn đề cơ bản nhất để áp dụng vào việc giảng dạy bộ môn toán 9 trong thời gian tới và những năm tiếp theo. Đề tài này áp dụng để giảng dạy các kiến thức liên quan đến diện tích tam giác và các hệ thức lượng trong tam giác vuông, chủ yếu ở chương trình hình học lớp 7 và lớp 9, được áp dụng tại trường THCS Hưng Hà và có thể áp dụng tại các trường khác trong huyện. III. NHỮNG KIẾN NGHỊ, ĐỀ XUẤT Đề tài giúp phát triển tư duy cho học sinh thông qua dạy học chủ đề: Diện tích tam giác và hệ thức lượng trong tam giác vuông ở THCS. Qua đó, giúp học sinh có 45
18. phương pháp học, nắm được các tri thức phương pháp để giải quyết các bài tập có liên quan đến diện tích tam giác và hệ thức lượng trong tam giác vuông một cách tốt hơn. Tuy nhiên trong quá trình thực hiện đề tài còn gặp phải một số khó khăn vướng mắc như: - Không đủ thời gian để thực nghiệm hết các biện pháp đã đề ra. - Không có điều kiện để tìm hiểu, nghiên cứu sâu hơn để làm phong phú hơn các nội dung của đề tài. Đề tài tuy có đầu tư nghiên cứu, tìm hiểu nhưng do khả năng tư duy của học sinh trong lớp ở các mức độ khác nhau nên việc triển khai các biện pháp nhằm phát triển tư duy cho học sinh gặp không ít khó khăn và hiệu quả chưa cao và bên cạnh đó đề tài cũng không tránh khỏi những thiếu sót. Rất mong sự đóng góp ý kiến của quý thầy cô và các bạn để đề tài ngày càng phát triển và hoàn thiện hơn. 46
19. TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Hoàng Chúng, “Phương pháp dạy học toán học ở trường phổ thông trung học cơ sở”, NXB Giáo dục, Hà Nội, năm 1995. 2. Phạm Gia Đức, “Đổi mới phương pháp dạy học toán ở trường trung học cơ sở”, NXB Đại học Sư phạm, năm 1995. 3. Phạm Gia Đức, “Phương pháp dạy học môn toán” (Giáo trình đào tạo giáo viên Trung học cơ sở hệ Cao đẳng sư phạm), NXBGD, năm 1998. 4. Phạm Gia Đức, “Phương pháp dạy học các nội dung môn toán” , NXB- ĐHSP, năm 2007. 5. Nguyễn Bá Kim, “Phương pháp dạy học môn toán”, NXB ĐHSP, năm 2002. 6. Tôn Thân,“Sách giáo khoa Toán 9 tập I”, NXBGD, năm 2006. 7. Tôn Thân, “Sách giáo viên Toán 9 tập I”, NXBGD, năm 2006. 8. Tôn Thân, “Sách giáo khoa Toán 8 tập 1”, NXBGD, năm 2006. 47
20. MỤC LỤC Trang Phần I: Lời nói đầu 1 I. Lí do chọn đề tài 1 II. Mục đích đề tài 1 III. Lịch sử đề tài 2 IV. Phạm vi đề tài 2 Phần II: Nội dung và giải pháp 3 I. Thực trạng đề tài 3 II. Nội dung cần giải quyết 4 III. Giải pháp 4 IV. Kết quả 43 Phần III: Kết luận 45 I. Tóm lượt giải pháp 45 II. Phạm vi áp dụng 45 III. Những kiến nghị, đề xuất 45 Tài liệu tham khảo 47 48