Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp đa diện bằng các mô hình cơ bản

Nội dung tóm tắt: Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp đa diện bằng các mô hình cơ bản

1. 42 Với những học sinh mà kiến thức hình học chắc chắn, việc xác định được tâm mặt cầu và tính bánh kính không quá khó khăn, nhưng với phần đa học sinh, các em sẽ thấy khó khăn ngay vì : đa diện AHKBC không phải mô hình quen thuộc hình chóp hay hình lăng trụ; tam giác ABC cũng không vuông tại B nên không làm theo hướng Mô hình 3(các điểm cùng nhìn một đoạn thẳng dưới 1 góc vuông). Với yêu cầu tính bán kính mặt cầu đi qua 5 điểm trên, tức là đã tồn tại mặt cầu này, do vậy khi được chú ý thêm về cách thêm hoặc bớt các điểm thuộc mặt cầu, học sinh có thể quy về mô hình quen thuộc hơn như sau: Hướng 2: Ta thấy 4 điểm A,B,C,H không đồng phẳng nên bài toán quy về xác định mặt cầu ngoại tiếp hình chóp HABC có 2 mặt vuông góc là (ABH) và (ABC) có giao tuyến AB AB2 Bán kính mặt cầu R R2 R2 ABC ABH 4 2 AB 2 AB Tam giác AHB vuông tại H , RABH R ABH 0 nên bán kính 2 4 mặt cầu chính là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. a 3 Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp đa diện ABCHK là R 3 Ví dụ 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân thỏa mãn 1 BC AB CD AD a . Biết rằng hình chiếu của S trên ABCD là điểm H sao 2 1 cho AH AC , góc ASC 450 . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 4 S.ABCD . a 3 A. a 37 . B. a 6 . C. a 29 . D. . 4 2 4 2 Hướng dẫn:
2. 43 S D A H B C Với hai mặt chéo vuông góc SAC và đáy ABCD , áp dụng mô hình 5 ta tính AC 2 bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp R R2 R2 SAC ABC 4 Theo giả thiết, tính được AC a 3 . AC a 6 Trong tam giác SAC, áp dụng định lí sin, ta được R SAC 2.sin ASC 2 a 37 R a . Do đó bán kính cầu cần tính là R . ABCD 4 Nhận xét: Những bài trên, nếu sử dụng mô hình 5, thường sử dụng mặt bên hoặc mặt chéo đối xứng(gồm đỉnh và đường chéo của hình chữ nhật, hình vuông), với bài này tác giả đưa ra mô hình mặt chéo không phải mặt đối xứng(gồm đỉnh và đường chéo của hình thang cân). Từ mô hình này, tác giả lại tiếp tục bớt điểm để đưa ra thêm Ví dụ 4 của mục này: Ví dụ 4. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại B , AB a, BC a 3 . I là điểm trên cạnh BC sao cho BC 3BI . Hình chiếu vuông góc của S trên 1 ABC là điểm H thuộc đoạn AI sao cho AH AI ; góc giữa SA và đáy (ABC) 4 bằng 300 . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. 2a 26 3 3a 67 a 85 A. . B. a 33 . C. . D. . 3 2 2 6 Hướng dẫn:
3. 44 S S C C A A H H I I D B B 2a 3 Theo giả thiết, ta tính được AC 2a , AI IC 3 Dựng đường thẳng qua B và song song với AC, cắt đường AI tại điểm D. Kết hợp với kết quả trên, ta suy ra được tứ giác ABDC là một hình thang cân, do đó ABDC là tứ giác nội tiếp. Với hai mặt chéo vuông góc SAD và đáy ABCD với đoạn giao tuyến chung AD. Áp dụng mô hình 5 ta tính được bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp AD2 SABC theo công thức R R2 R2 SAD ABC 4 AC 1 a 3 Với R a ; AD BC a 3 ; AH AI ABC 2 4 6 5a 3 a HD AD AH ; SH AH.tan300 6 6 a 76 a 19 SD SH 2 HD2 6 3 SD a 19 Do đó R SAD 2.sin300 3 AD2 85a Vậy R R2 R2 SAD ABC 4 6
4. 45 Nhận xét: Bài toán này chắc chắn sẽ gây lúng túng cho nhiều học sinh. Bằng cách từ bài toán gốc của ví dụ 3, với đáy là hình thang cân ABDC, tác giả bớt đi 1 điểm D, cách làm là dựng lại hình thang cân như ban đầu. *) Trong các ví dụ mà tác giả đưa ra ở phần này, chủ yếu là sử dụng thêm, hoặc bớt điểm để đưa về mô hình 5. Các thầy cô giáo có thể tạo ra những bài tập tương tự như thế, sử dụng các mô hình khác.
5. 46 III. HIỆU QUẢ DO SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐEM LẠI 1. Hiệu quả kinh tế 2. Hiệu quả về mặt xã hội Đề tài có thể dùng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên Toán THPT và các em học sinh lớp 12 với nhiều đối tượng học sinh từ trung bình đến khá, giỏi. Môn Toán là một trong những môn học quan trọng hàng đầu trong chương trình giáo dục phổ thông. Nó không chỉ là cơ sở, tiền đề để học tốt các môn học khác mà còn có ứng dụng rất quan trọng trong thực tế. Trong đó “HƯỚNG DẪN HỌC SINH TÍNH BÁN KÍNH MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH ĐA DIỆN BẰNG CÁC MÔ HÌNH CƠ BẢN” được xây dựng theo hướng tư duy một cách hệ thống các bài tập về bán kính mặt cầu ngoại tiếp đa diện. Đi từ cơ sở lí thuyết, xây dựng các công thức cho từng mô hình tiêu biểu nhằm giúp học sinh hiểu được cách làm bài ngắn gọn để vận dụng được các công thức tính toán; giúp các em học sinh rút ngắn thời gian làm bài với lối tư duy khoa học, đúng đắn, chính xác. IV. CAM KẾT KHÔNG SAO CHÉP HOẶC VI PHẠM BẢN QUYỀN Tôi cam kết không sao chép hoặc vi phạm bản quyền của tác giả khác. Nghĩa Hưng, tháng 8 năm 2020 Tác giả sáng kiến NGÔ THỊ TẤM
6. 47 CƠ QUAN ĐƠN VỊ ÁP DỤNG SÁNG KIẾN
7. 48 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Trần Thành Minh (chủ biên), Trần Đức Huyên, Trần Quang Nghĩa, Nguyễn Anh Trường (2005), Giải toán hình học 11(dành cho học sinh các lớp chuyên), NXB giáo dục. 2. Nguyễn Anh Trường và Nguyễn Phú Khánh, Nguyễn Tấn Siêng, Đậu Thanh Kỳ, Nguyễn Minh Nhiên cùng nhóm Giáo viên chuyên toán THPT (2008), Phân loại và phương pháp giải hình học 12, NXB tổng hợp Thành phố Hồ Chí Minh. 3. Đề thi THPT Quốc Gia qua các năm học 2017-2018; 2018-2019 của Bộ Giáo Dục và Đào tạo, các đề thi học sinh giỏi, các đề thi thử THPT Quốc Gia của các Sở, các trường THPT trong toàn quốc.
8. 49 CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự do - Hạnh phúc ĐƠN YÊU CẦU CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN Kính gửi: Hội đồng xét duyệt SKKN Sở GD – ĐT Nam Định Chúng tôi : Tỷ lệ (%) Ngày Trình độ đóng góp tháng Chức STT Họ và tên Nơi công tác chuyên vào việc năm danh môn tạo ra sinh sáng kiến Cử nhân 09/11/ Trường THPT Giáo 1 Ngô Thị Tấm sư phạm 70% 1983 C Nghĩa Hưng viên Toán học Thạc sỹ 07/01/ Trường THPT 2 Phạm Văn Phi TKHĐ sư phạm 30% 1984 C Nghĩa Hưng Toán học - Là nhóm tác giả đề nghị xét công nhận sáng kiến: “HƯỚNG DẪN HỌC SINH TÍNH BÁN KÍNH MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH ĐA DIỆN BẰNG CÁC MÔ HÌNH CƠ BẢN” - Lĩnh vực áp dụng SKKN: Toán(02)/THPT - Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu : Tháng 11/2018 - Mô tả bản chất của sáng kiến: Phân dạng những bài toán tính toán liên quan đến bán kính mặt cầu ngoại tiếp đa diện một cách có hệ thống, đi từ cơ sở lí thuyết, giúp người học hiểu cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp đa diện, từ đó tổng kết lại thành những công thức dễ nhớ, dễ dàng vận dụng trong quá trình
9. 50 làm toán. Đi kèm theo đó là những ví dụ minh họa cho từng loại mô hình trong sáng kiến. Đề xuất một giải pháp sáng tạo ra những bài tập tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp đa điện bằng cách thêm hoặc bớt một số điểm thuộc mặt cầu, từ đó tạo ra những bài toán của chuyên đề mặt cầu với nhiều mức độ khác nhau, giúp giáo viên đưa ra những bài tập hay và khó, cũng giúp phát triển tư duy cho học sinh. Tôi xin cam đoan mọi thông tin trong đơn là trung thực, đúng sự thật và hoàn toàn chịu trách nhiệm trước pháp luật. Nghĩa Hưng, ngày 28 tháng 10 năm 2020 Người nộp đơn (ký và ghi rõ họ tên)
10. 51 SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự do - Hạnh phúc TRƯỜNG THPT C NGHĨA HƯNG GIẤY CHỨNG NHẬN SÁNG KIẾN HIỆU TRƯỞNG TRƯỜNG THPT C NGHĨA HƯNG Chứng nhận Bà Ngô Thị Tấm giáo viên trường THPT C Nghĩa Hưng Ông Phạm Văn Phi giáo viên trường THPT C Nghĩa Hưng là đồng tác giả của sáng kiến “HƯỚNG DẪN HỌC SINH TÍNH BÁN KÍNH MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH ĐA DIỆN BẰNG CÁC MÔ HÌNH CƠ BẢN” Số: Nghĩa Hưng, ngày tháng năm TM. HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN CƠ SỞ HIỆU TRƯỞNG Giấy Chứng nhận sáng kiến số: 1. Tóm tắt nội dung sáng kiến: - Phân dạng những bài toán tính toán liên quan đến bán kính mặt cầu ngoại tiếp đa diện một cách có hệ thống, đi từ cơ sở lí thuyết, giúp người học hiểu cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp đa diện, từ đó tổng kết lại thành những công thức dễ nhớ, dễ dàng vận dụng trong quá trình làm toán. Đi kèm theo đó là những ví dụ minh họa cho từng loại mô hình trong sáng kiến.
11. 52 - Với cơ sở lí thuyết: Tồn tại duy nhất một mặt cầu đi qua 4 điểm không đồng phẳng trong không gian, tác giả có đề xuất một giải pháp sáng tạo ra những bài tập tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp đa điện bằng cách thêm hoặc bớt 1 số điểm thuộc mặt cầu, từ đó tạo ra những bài toán của chuyên đề mặt cầu với nhiều mức độ khác nhau, giúp giáo viên đưa ra những bài tập hay và khó, cũng giúp phát triển tư duy cho học sinh. 2. Lợi ích kinh tế - xã hội có thể thu được do áp dụng sáng kiến: Đề tài có thể dùng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên Toán THPT và các em học sinh lớp 12 với nhiều đối tượng học sinh từ trung bình đến khá, giỏi. Môn Toán là một trong những môn học quan trọng hàng đầu trong chương trình giáo dục phổ thông. Nó không chỉ là cơ sở, tiền đề để học tốt các môn học khác mà còn có ứng dụng rất quan trọng trong thực tế. Trong đó “HƯỚNG DẪN HỌC SINH TÍNH BÁN KÍNH MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH ĐA DIỆN BẰNG CÁC MÔ HÌNH CƠ BẢN” được xây dựng theo hướng tư duy một cách hệ thống các bài tập về bán kính mặt cầu ngoại tiếp đa diện. Đi từ cơ sở lí thuyết, xây dựng các công thức cho từng mô hình tiêu biểu nhằm giúp học sinh hiểu được cách làm bài ngắn gọn để vận dụng được các công thức tính toán; giúp các em học sinh rút ngắn thời gian làm bài với lối tư duy khoa học, đúng đắn, chính xác.