Sáng kiến kinh nghiệm Khai thác yếu tố trung điểm trong bài toán hình học

Nội dung tóm tắt: Sáng kiến kinh nghiệm Khai thác yếu tố trung điểm trong bài toán hình học

1. Tên đề tài: “Khai thác yếu tố trung điểm trong bài toán hình học” Hướng làm: Do có V, S, J, K là trung điểm của các đường chéo hình vuông nên để sử dụng đường trung bình của tam giác ta xét thêm trung điểm I của AC. Từ kết quả bài toán 14 ta có IV, IK vuông góc và bằng nhau cũng như vậy hai đoạn IS, IJ cũng vuông góc và bằng nhau. Từ đó hai tam giácIKS và IVJ bằng nhau. Suy ra hai đoạn thẳng KS và VJ bằng nhau và vuông góc với nhau. M N Q V B F A K P S R I E C D J H G Đối với bài toán này việc vẽ đường phụ là quan trọng.ngoài việc biết khai thác yếu tố trung điểm như đã nêu học sinh cần áp dụng kiến thức về hai tam giác bằng nhau, kiến thức về tam giác cân, tam giác đều , đã được học vào giải bài toán.Từ đó học sinh mới tư duy và tìm tòi lời giải. Giáo viên không nên đưa ra lời giải mà phải hướng dẫn để học sinh dần dần tìm lời giải cho mỗi bài toán. Bài toán 18: Cho tam giác ABC trên các cạnh AB, AC lấy các điểm M, N sao cho BM = CN, gọi E, F là trung điểm các đoạn BC, MN. Chứng minh EF song song với phân giác góc A. Trang12 Người thực hiện: Phạm Quang Thăng – THCS Cao Xuân Huy
2. Tên đề tài: “Khai thác yếu tố trung điểm trong bài toán hình học” Hướng làm: Trong bài toán này đã có hai trung điểm M, N nên ta nghĩ đến việc lấy thêm một trung điểm nữa để cùng với hai trung điểm đã cho tao ra các đường trung bình của tam giác sẽ giúp ta giải bài toán, cụ thể như sau: Gọi I là trung điểm của BM khi đó IE, IF là đường trung bình của các tam giác BCM và MBN, Từ tính chất đường trung bình của tam giác và giả thiết của bài toán ta có tam giác IEF cân tại I. Từ đặc điểm các góc của tam giác IEF và các góc tại đỉnh A ta có được EF song song với phân giác của góc BAC. A N F I M B E C Ta biết từ bài toán này chúng ra có thể đưa ra nhiều yêu cầu khá hay như: + Chứng minh đường thẳng MN tạo với hai đường thẳng AB, AC những góc bằng nhau. + Khi M,N thay đổi chứng minh trung điểm của đoạn MN luôn nằm trên một đường cố định. Trang13 Người thực hiện: Phạm Quang Thăng – THCS Cao Xuân Huy
3. Tên đề tài: “Khai thác yếu tố trung điểm trong bài toán hình học” Bài toán 19: Chứng minh rằng trong một tam giác Trọng tâm, Trực tâm và Tâm đường tròn ngoại tiếp cùng nằm trên một đường thẳng ( Đường thẳng Ơ le). Hướng làm: Có rất nhiều cách chứng minh bài toán này, các cách đều sử dụng tính chất của trung điểm để tạo ra đường trung bình của tam giác để chứng minh: Khoảng cách từ trực tâm đến mỗi đỉnh luôn gấp đôi khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp đến cạnh đối diện với đỉnh đó (HA = 2 OM) A K H G O I B M C Sau đó lại sử dụng tính chất đường trung bình IK của tam giác GAH để chứng minh hai tam giác: GIK và GOM bằng nhau từ đó có được ba điểm G, H, O thẳng hàng. ( Xin phép không trình bày chi tiết phép chứng minh này vì đây là bài toán B điển hình mà ai cũng biết) M Bài toán 20: Cho lục giác ABCDEF A I có M, N, P, I, K, L lần lượt là trung C điểm các cạnh: AB, CD, EF, BC, DE, FA. L Chứng minh hai tam giác MNP và IKL X có chung trọng tâm. G N S Y F D P K Trang14 Người thực hiện: Phạm Quang Thăng – THCS Cao Xuân Huy E
4. Tên đề tài: “Khai thác yếu tố trung điểm trong bài toán hình học” Hướng làm: Từ kết quả bài toán 10, gọi S là trung điểm đoạn BE thì hai đoạn MP và LS cũng như hai đoạn IK và SN có chung trung điểm là X và Y, khi đó NX và LY là các đường trung tuyến của các tam giác MNP và IKL, đồng thời NX và LY cũng là các đường trung tuyến của tam giác SNL mà NX và LY cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của các tam giác này. Vậy hai tam giác MNP và IKL có chung trọng tâm. Bài toán 21: Cho tứ giác ABCD có M, N là trung điểm các cạnh AB, CD.Trên đoạn MN lấy điểm I bất kỳ, một đường thẳng d qua I cắt AD, AC, BD, BC lần lượt tại E, F, G, H. EA FA RB HB IM Chứng minh: + + + 4. ED FC RD HC IN Hướng làm: Do có các trung điểm M,N nên ta nghĩ đến đường trung bình, mà bài toán lại có các tỷ số nên ta lại nghĩ đến định lý Talet, từ đó buộc ta phải nghĩ đến việc tạo ra các đường thẳng song song. cụ thể qua A, B, C, D kẻ các đường thẳng song song với MN chúng lần lượt cắt đường thẳng d tại A’, B’, C’, D’. Khi đó IM, IN là đường trung bình của các hình thang ABB’A’, DCC’D’, sử dụng tính chất đường trung bình của hình thang và định lý Talet ta có biểu thức vế trái được thay bằng tổng sau: AA' AA' BB' BB' 1 1 + + + = (A’A + B’B)( + ) DD' CC' DD' CC' CC' DD' A' A B'B C'C D'D = C'C.D'D Đến đây ta sử dung tính chất đường trung bình hình thang và bất đẳng thức Côsi ta có kêt quả cần chứng minh. Nhiều khi đã thành kỹ năng sử dụng trung điểm, mà trong bài toán không cho trung điểm thì chúng ta dự đoán và tạo ra trung điểm, như bài toán sau: Trang15 Người thực hiện: Phạm Quang Thăng – THCS Cao Xuân Huy
5. Tên đề tài: “Khai thác yếu tố trung điểm trong bài toán hình học” Bài toán 22: Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm O có BN là đường phân giác. Từ A kẻ một đường thẳng vuông góc với tia BN, cắt BC tại H. Chứng minh bốn điểm A; O; H; C nằm trên một đường tròn. Đối với bài toán này xảy ra hai trường hợp đối với hình vẽ . Trường hợp 1: H và O nằm cùng phía với AC Hình 1 Trường hợp 2: H và O nằm khác phía với AC Hình 2 Khi có đường phân giác trong tam giác ta có thể tạo ra tam giác cân để đường phân giác cũng là đường cao, đường trung tuyến từ đó ta làm như sau: Hướng làm:(Trường hợp 1) Qua A kẻ các đường vuông góc với các phân giác của các góc ACB và ABC có các giao điểm như hình vẽ.Khi đó IK là đường trung bình của tam giác APH từ đó ta có góc IKC bằng góc KCB, mà tứ giác AIOK nội tiếp nên góc IKO bằng góc OAI từ đây ta có hai góc OAH và OCH bằng nhau Do đó bốn điểm A,O,H,C cùng nằm trên một đường tròn. Bi toán 23:Cho đường tròn và hai dây AB, CD cắt nhau tại M, đường thẳng đi qua M và trung điểm N của BD cắt AC tại K. KA MA2 Chứng minh: = . KC MC2 Trang16 Người thực hiện: Phạm Quang Thăng – THCS Cao Xuân Huy
6. Tên đề tài: “Khai thác yếu tố trung điểm trong bài toán hình học” A A D Q M K I N C P B Hướng làm: Ta thấy đã có trung điểm N của BD nên ta kẻ qua C đường song song với MN cắt AB tại P, từ P lại kẻ đường song song với BD cắI MN, CD tại I, Q. Ta có I là trung điểm của PQ dẫn đến M là trung điểm của CQ, từ đó ta có tứ giác ACPQ nội tiếp MC2 . MA.MP = MC.MQ = MC 2 MP = MA KA MA MC2 MA2 Khi đó : = = MA : = KC MP MA MC2 Bài toán 24: Cho đường tròn tâm O và hai đường kính AB, CD. Trên đường kính CD lấy hai điểm M,N sao cho O là trung điểm của MN, các tia AM, AN cắt đường tròn tại E, F, đường thẳng EF cắt CD tại S. Chứng minh SB là tiếp tuyến của đường tròn (O). Hướng làm: Ta thấy bài toán đã có O là trung điẻm chung của hai đoạn MN và AB nên ta nghĩ đến việc sử dụng tính chất trung điểm chung. Trang17 Người thực hiện: Phạm Quang Thăng – THCS Cao Xuân Huy
7. Tên đề tài: “Khai thác yếu tố trung điểm trong bài toán hình học” Cụ thể ta nối BM,BN và đặt các giao điểm P, Q (hình vẽ) Từ tính chất trung điểm chung, tính chất song song và góc nội tiếp ta có BE // PQ và do đó tứ giác BQFP nội tiếp Góc BEF = Góc FBP = Góc BAF = Góc ABM. mà: Góc ABM + Góc ABF = 90 Góc ABF + Góc FBP = 90 SB là tiếp tuyến của đường tròn (O) . A C M O N D Q F S E P B R Bài toán 25: Cho đường tròn tâm O, qua trung điển I của dây cung AB kẻ hai dây cung bất kỳ CD và MN, gọi P, Q là giao điểm của CN, DM với AB. Chứng minh I cũng là trung điểm của PQ. Hướng làm: Đây là bài toán “ Con bướm” nổi tiếng ! Ta thấy trong bài toán đã có trung điểm của dây cung nên ta kẻ ngay đường kính đi qua trung điểm I của dây cung AB, cũng như vậy ta kẻ các đường kính đi qua các trung điểm của các dây cung CD, MN (hình vẽ ). Trang18 Người thực hiện: Phạm Quang Thăng – THCS Cao Xuân Huy
8. Tên đề tài: “Khai thác yếu tố trung điểm trong bài toán hình học” N D O E F B P I Q A C M Khi đó xét các tứ giác nội tiếp PIOE, QIOF và từ các tam giác đồng dạng ICN, IMD dẫn đến các tam giác ICE, IMF đồng dạng dẫn đến tam giác OPQ cân tại O (vì có đường cao cũng là phân giác) từ đó suy ra I là trung điểm của PQ Bài toán “Con bướm” này cũng có trong tam giác: Bài toán 26: cho tam giác ABC có I là trung điểm cạnh BC, đường trẳng d bất kỳ qua I cắt AB, AC tại M, N. Đường thẳng d’ qua I cắt AB, AC tại P, Q. Gọi E, F là giao điểm của MP, NQ với BC. Chứng minh IE = IF. Bài toán “Con bướm” trong tứ giác: Bài toán 27: Cho tứ giác ABCD. Qua giao điểm I của hai đường chéo kẻ đường thẳng d bất kỳ cắt AB, BC, CD, DA lần lượt tại M, N, P, Q. Chứng minh rằng: I là trung điểm của MP khi và chỉ khi I là trung điểm của NQ. Việc kẻ thêm đường phụ khi có yếu tố trung điểm được thực hiện trong bài toán chứng minh, chứng ta cũng thực hiện trong các bài toán khác. Trang19 Người thực hiện: Phạm Quang Thăng – THCS Cao Xuân Huy
9. Tên đề tài: “Khai thác yếu tố trung điểm trong bài toán hình học” II. Toán dựng hình Bài toán 28: Dựng tam giác ABC vuông tại A có AC = 2 AB và cạnh BC có độ dài bằng a cho trước. Hướng làm: trong việc phân tích tìm tòi lời giải ta thấy có điều kiện AC gấp đôi AB thì ta luôn cho học sinh có thói quen “ khi có đoạn này gấp đôi, gấp ba, . . , đoạn kia thì trên đoạn đó ta lấy các điểm chia đôi, chia ba, . . “. Tong bài toán này ta lấy I là trung điểm của AC để có AI = IC = AB. B H K C A I Khi đó kẻ đường cao AH và lấy thêm trung điểm K của HC ta có hai tam giác ABH và CIK bằng nhau, từ đó suy ra: BH = IK = 1 AH = 1 HC. 2 4 Vây ta có cách dựng tam giác AHB từ đó dựng tam giác ABC. Bài toán 29: Cho tứ giác ABCD có M, P trên các cạnh AB, CD. Dựng hình bình hành MNPQ có N, Q trên BC, DA. Hướng làm: Do tứ giác MNPQ là hình bình hành nên trung điểm O của MP cũng là trung điểm của NQ, hay O là tâm đối xứng của hình bình hành MNPQ. Từ đó ta dùng phép đối xứng tâm O để xác định N, Q đẻ có hình bình hành MNPQ. Bài toán 30: Cho 4 đường thẳng a, b, c, d (không có hai đường nào song song) và một điểm O. Dựng hình bình hành ABCD nhận O là tâm và có các đỉnh nằm trên các đường thẳng đã cho. Hướng làm: Do tâm O của hình bình hành cũng là tâm đối xứng, nên ta xét phép đối xứng tâm O để xâc định các điểm A, B, C, D, Trang20 Người thực hiện: Phạm Quang Thăng – THCS Cao Xuân Huy
10. Tên đề tài: “Khai thác yếu tố trung điểm trong bài toán hình học” Bài toán 31: Cho góc xOy khác góc bẹt và điểm A nằm trong góc đó. Dựng đường thẳng qua A cắt hai cạnh của góc xOy tại C, D sao cho A là trung điểm của CD. Hướng làm: Đây là bài toán quen thuộc ở lớp 8 nhưng với học sinh lớp 7 cũng xem là hấp dẫn ! Ta khai thác yêu tố trung điểm trong bài toán này theo các hướng: + Tạo ra A là trung điểm chung của hai đoạn OE và CD thì ta có được hai đoạn song song là CE // OD và DE // OC từ đó ta có cách dựng CD. + Tao ra AI là đường trung bình của tam giác DOC ( AI // Ox) khi đó I là trung điểm của CD từ đây ta có cách xác định điểm D và đường thẳng DC. Bài toán 32::Cho tam giác nhọn ABC. M là điểm bất kỳ trên cạnh BC, gọi E, F là hình chiếu của M trên AB, AC. Tìm vị trí của điểm M sao cho độ dài đoạn EF nhỏ nhất. A I F E B M C Hướng làm: ở đây ta thấy có hai tam giác vuông chung cạnh huyền là AEM và AFM, nên ta nhanh chóng lấy thêm trung điểm I của AM để có các trung tuyến thuộc cạnh huyền của hai tam giác vuông. Từ đặc điểm của tam giác cân IEF có góc EIF không đổi và EF nhỏ nhất khi AM nhỏ nhất, khi đó AM chính là đường cao. Bài toán 33: Cho góc vuông xOy và điểm A nằm trong góc đó. Một góc vuông đỉnh A quay xung quanh A các cạnh của góc này cắt Ox, Oy tại M, N. Xác định vị trí của góc vuông đỉnh A để đoạn MN nhỏ nhất. Trang21 Người thực hiện: Phạm Quang Thăng – THCS Cao Xuân Huy
11. Tên đề tài: “Khai thác yếu tố trung điểm trong bài toán hình học” x M A I O N y Hướng làm: Ta thấy ở đây cũng có hai tam giác vuông chung cạnh huyền là OMN và AMN, nên ta nghĩ ngay đến việc sử dụng trung tuyến thuộc cạnh huyền chung đó. Khi đó độ dài đoạn MN chính bằng IO + IA, xét quan hệ ba đoạn OA, AI, IO ta sẽ có MN nhỏ nhất là bằng đoạn OA, khi đó I cũng là trung điểm đoạn OA từ đó ta có cách xác định vị trí điểm M và N. III. Toán quỹ tích Bài toán 34: Cho tam giác ABC có điểm M thay đổi trên BC. Tìm quỹ tích trung điển I của AM ? Hướng làm: Bài toán này không khó, yếu tố trung điểm được khai thác rất trực quan qua một số vị trí của điểm M, nên ta nhanh chóng nghĩ đến việc tạo ra đường trung bình của tam giác và khai thác tính chất đường trung bình để giải bài toán này. Bài toán 35: Cho góc vuông xOy. một đoạn thẳng AB có độ dài cho trước thay đổi sao cho các điểm A, B luôn nắm trên các tia Ox, Oy. Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn AB ? Hướng làm: Trong bài toán này đã có trung điểm và lại có tam giác vuông mà cạnh huyền lại có độ dài không đổi, nên ta nghĩ ngay đến việc kẻ thêm đường trung tuyến thuộc cạnh huyền rồi sử dụng tính chât trung tuyến thuộc cạnh huyền để tìm ra mối quan liên hệ giữa điểm I và điểm O đẻ có kết quả. Trang22 Người thực hiện: Phạm Quang Thăng – THCS Cao Xuân Huy
12. Tên đề tài: “Khai thác yếu tố trung điểm trong bài toán hình học” Bài toán 36: Cho góc vuông xOy và điểm A nằm trong góc đó, một góc vuông có đỉnh A quay xung quanh A, các cạnh góc này cắt Ox, Oy tại M, N. Tìm quỹ tích trung điểm I của MN ? Hướng làm: Cũng như bài 33 ở trên ta nối ngay IO,IA và sử dụng tính chất trung tuyến thuộc cạnh huyền trong các tam giác vuông OMN, AMN để từ đó có được : IO = IA và trả lời bài toán. Bài toán 37: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường cao AH. Điểm M thay đổi trên đường cao AH, đường thẳng qua A vuông góc với BM cắt BC tại N. Tìm quỹ tích trung điểm I của NM ? B H I M N A K C Hướng làm: Từ giả thiết ta có ngay MN song song với AC, do đó tam giác vuông HMN có HI là trung tuyến thuộc cạnh huyền thì HI cũng cắt AC tai trung điểm K của AC từ đó ta có I thuộc đoạn HK. Bài toán 38: Cho hình vuông ABCD, một góc vuông đỉnh A quay xung quanh A là xAy Tia Ax cắt BC, CD tại M, N; tia Ay cắt BC, CD tại P, Q. Tìm quỹ tich trung điểm I, K của NP, MQ. Trang23 Người thực hiện: Phạm Quang Thăng – THCS Cao Xuân Huy
13. Tên đề tài: “Khai thác yếu tố trung điểm trong bài toán hình học” D. Bài tập tự luyện . Bài tập 1: ở miền trong của hình vuông ABCD lấy một điểm E sao cho Góc EAB = Góc EBA = 150. Chứng minh rằng : CDE là tam giác đều. Bài tập 2 : Cho hình thang cân ABCD, (AB // CD) có O là giao điểm hai đường chéo. Gọi M, N, P là trung điểm của OA, OD, BC, biết góc AOB bằng 60. Chứng minh tam giác MNP đều. Bài tập 3: Cho hình vuông ABCD, O là giao điểm của đường chéo AC và BD gọi M và N là trung điểm của OB và CD chứng minh A; M; N; D cùng thuộc đường tròn Bài tập 4: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AC. Trên tia AB lấy điểm D sao cho AD = 3AB. Đường thẳng Dy vuông góc với DC tại D cắt tiếp tuyến Ax của đường tròn (O) tại E. Chứng minh tam giác BDE là tam giác cân. Bài tập 5: Cho tam giác ABC, về phía ngoài tam giác dựng các hình vuông ABEF; ACMN; BCPQ. Chứng minh các đường cao của các tam giác AFN; CMP; BQE xuất phát từ A, B, C đồng quy. Bài tập 6: Cho tam giác ABC, dựng về phía ngoài các tam giác đều BCA’, ABC’. Gọi M, N, P là trung điểm của AC, BC’, BA’. Chứng minh tam giác MNP đều. Bài tập 7: Cho tam giác ABC, dựng về phía ngoài các tam giác đều BCA’, CAB’, ABC’. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các đoạn CA’, AB’, AC’.Chứng minh hai đoạn MN, CP bằng nhau và tạo với nhau một góc 60. Bài tập 8: Cho tam giác ABC dựng về phía ngoài các hình vuông. Gọi I, J, K là trung điểm các cạnh hình vuông đối diện với các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh AI, BJ, CK đồng quy. Bài tập 9. Chứng minh rằng Một tứ giác là nội tiếp khi và chỉ khi các đường thẳng đI qua trung điểm mỗi cạnh và vuông góc với cạnh đối diện đồng quy. Trang24 Người thực hiện: Phạm Quang Thăng – THCS Cao Xuân Huy
14. Tên đề tài: “Khai thác yếu tố trung điểm trong bài toán hình học” Bài tập 10: Cho tam giác ABC có điểm M nằm trong tam giác, các tia AM, BM, CM cắt BC, CA, AB tại A’, B’, C’. Gọi X, Y, Z là trung điểm của BC, CA, AB và X’, Y’, Z’ là trung điểm của B’C’, C’A’, A’B’. Chứng minh XX’, YY’, ZZ’ đồng quy. Bài toán 11: Cho tam diác ABC, dựng về phía ngoài các tam giác MBC, NCA, PAB tương ứng đồng dạng với nhau. Chứng minh rằng: Hai tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm. Bài toán 12: Cho đa giác bất kỳ có chu vi 2p. Chứng minh rằng có thể phủ kín đa giác bằng một hình tròn có đường kính bằng p. Bài toán 13: Cho tanm giác ABC có góc B = 60, góc C = 30. Lờy điểm d trên cạnh AC, điểm E trên cạnh AB sao cho góc ABD = 20,góc ACE = 10. Gọi K là giao điểm của BD và CE. Tính các góc của tam giác KDE.? Bài toán 14: Cho tam giác ABC có góc B = 60, góc C = 45. Trong tam giác vẽ tia Bx sao cho góc CBx = 15.Đường vuông góc với AB tại A cắt tia Bx tại E. Tính góc CBE ? Bài toán 15: Cho tam giác ABC có góc B = 75, góc C = 45, Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho góc BAD = 45. Đường vuông góc với DC tại C cắt tia phân giác của góc ADC tại E, Tình góc CBE ? Bài toán 16; Cho tam giác ABC, Vẽ về phía ngoài các tam giác đều ABE và ACF. Gọi I là trung điểm cạnh BC, K là trực tâm tam giác ABE. Tính các góc của tam giác IKF ? Bài toán 17: Cho tam giác ABC cân tại A có góc A = 20, Trên nửa mặt phẳng không chứa B có bờ AC kẻ tia Cx sao cho góc ãC = 60, trên tia Cx lấy điểm D sao cho CD = CB. Tính góc ADC ? Bài toán 18: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, trong tam giác lấy điểm E sao cho tam giác EAC vuông cân tại E và goác ở đáy bằng 15. Tính góc AEB ? Trang25 Người thực hiện: Phạm Quang Thăng – THCS Cao Xuân Huy
15. Tên đề tài: “Khai thác yếu tố trung điểm trong bài toán hình học” Bài toán 19: Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B = 75,Trên tia đối của tia AB lấy điểm H sao cho BH = 2.AC. Tính góc BHC ? Bài toán 20:Cho tam giác ABC có điểm O trong tam giác sao cho góc OBA = góc OCA . Gọi I, K là hình chiếu của O trên AB, AC.còn M là trung điểm cạnh BC. Chứng minh MI = MK. Bài toán 21:Cho tam giác ABC cân tại A, có BD là phân giác. Qua D kẻ đường vuông góc với BD cắt BC tại I. Chứng minh BI = 2.DC. Bài toán 22: Cho tam giác nhọn ABC có BD, CE là các đường cao của tam giác. Chứng minh : góc ADE = góc B; góc AED = góc C ( toán lớp 7) Phần iii. Bài học kinh nghiệm. 1- Đối với giáo viên: - Cần xác định đúng yêu cầu nhiệm vụ, trách nhiệm về vấn đề bồi dưỡng học sinh giỏi, và vấn đề chất lượng học môn toán, chất lượng học sinh giỏi toán. - Cần có tinh thần trách nhiệm cao, luôn chăm lo đến chất lượng học sinh đặc biệt là học sinh giỏi. - Có kế hoạch phấn đấu cụ thể cho từng đối tượng học sinh, có thời gian bồi dưỡng cụ thể, có chương trình bồi dưỡng phù hợp với từng đối tượng học sinh. - Nắm vững kiến thức toán học, nội dung chương trình SGK, nắm vững phương pháp giảng dạy môn toán, phương pháp bồi dưỡng học sinh giỏi. 2. Kết quả đạt được: Trong thực tế giảng dạy việc bồi dưỡng học sinh khá giỏi môn toán, với cách làm trên đây đã mang lại hiệu quả cao trong việc rèn luyện năng lực sáng tạo toán cho học sinh. Hầu hết các em học sinh đã thực sự có hứng thú học toán, phấn đấu để trở thành học sinh khá giỏi, đã tự độc lập tìm tòi ra nhiều cách giải khác nhau mà không cần sự gợi ý của giáo viên , em nào cũng mong muốn được tham dự lớp bồi dưỡng học sinh giỏi này. Trang26 Người thực hiện: Phạm Quang Thăng – THCS Cao Xuân Huy
16. Tên đề tài: “Khai thác yếu tố trung điểm trong bài toán hình học” Phần iv. Kết luận Giảng dạy áp dụng sáng kiến trên đây đã mang lại hiệu quả của việc bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán. Nhiều học sinh đã chủ động tìm tòi, định hướng và sáng tạo ra nhiều cách giải toán không cần sự góp ý của giáo viên. Từ đó đã mang lại các kết quả bất ngờ từ việc giải toán thông qua các phương pháp sáng tạo tìm lời giải của một bài toán cho học sinh. Chính vì vậy mỗi giáo viên nói chung và bản thân tôi nói riêng cần hiểu rõ khả năng tiếp thu bài của từng đối tượng học sinh để đưa ra các bài tập và phương pháp giải toán cho phù hợp, giúp các em làm được và sáng tạo các cách giải gây hứng thú cho các em, từ đó sẽ dần dần nâng cao kiến thức từ dễ đến khó. Để làm được như vậy đối với mỗi giáo viên cần tìm tòi tham khảo nhiều tài liệu để tìm ra các bài toán hay, với nhiều cách giải khác nhau để tung ra cho học sinh cùng làm, cùng phát hiện các cách giải hay. Thông qua phương pháp này giáo dục cho các em năng lực tư duy độc lập, rèn tư duy sáng tạo tính tự giác học tập, có phương pháp giải toán nhanh, kỹ năng phát hiện tốt. Trên đây là vài kinh nghiệm về việc bồi dưỡng học sinh khá, giỏi. Rất mong bạn bè,đồng nghiệp, thầy cô giáo góp ý để kinh nghiệm được áp dụng rộng rãi và hoàn thiện hơn. Diễn Châu, tháng 5 năm 2009 Người thực hiện Phạm Quang Thăng Trang27 Người thực hiện: Phạm Quang Thăng – THCS Cao Xuân Huy