Sáng kiến kinh nghiệm Một số dạng toán về số phức ôn thi Trung học Phổ thông quốc gia

Nội dung tóm tắt: Sáng kiến kinh nghiệm Một số dạng toán về số phức ôn thi Trung học Phổ thông quốc gia

1. Đáp án: B Ví dụ 2. (Mã đề 102 - QG – 2017) Số phức nào sau đây cĩ điểm biểu diễn trên mặt phẳng y tọa độ là điểm M như hình bên ? 1 A. z4 2 i B. z2 1 2i 2 O x C. z3 2 i D. z1 1 2i Hướng dẫn giải Đáp án: C Ví dụ 3. (Mã đề 102 - QG – 2017) Cĩ bao nhiêu số phức zthỏa mãn | z 2 i | 2 2 và (z 1)2 là số thuần ảo. A. 0 B. 4 C. 3 D. 2 Hướng dẫn giải Đặt z x yi x, y ¡ . Theo giả thiết, ta cĩ | z 2 i | 2 2 x 2 y 1 i 2 2 x 2 2 y 1 2 8 C . 2 Mặt khác, z 1 2 x 1 yi x 1 2 y2 2 x 1 yi . Theo giả thiết (z 1)2 là số thuần ảo nên x y 1 0 d 2 2 2 2 y x 1 x 1 y 0 y x 1 . y x 1 x y 1 0 Đường trịn (C) cĩ tâm I 2;1 , bán kính R 2 2 . Ta cĩ d I,d 2 2 R , suy ra d tiếp xúc (C). Ta cĩ d I,d 2 R , suy ra cắt (C) tại hai điểm phân biệt. Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức chính là các giao điểm của (C) với hai đường thẳng d và . Số giao điểm là 3. Đáp án: C Ví dụ 4. (Mã đề 104 - QG – 2017) Cho số phức z1 1 2i, z2 3 i . Tìm điểm biểu diễn của số phức z z1 z2 trên mặt phẳng tọa độ. A. B.N( 4 ; 3) C. M (2; 5) P D.( 2; 1) Q( 1;7) Hướng dẫn giải Ta cĩ z z1 z2 2 i . Vậy điểm biểu diễn của số phức z là P( 2; 1) . Đáp án: C Ví dụ 5. (Mã đề 104 - QG – 2017) Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 z 4 0 . Gọi M, N lần lượt là các điểm biểu diễn của z1, z2 trên mặt phẳng tọa độ. Tính T OM ON với O là gốc tọa độ. A. .T 2 2 B. T 2 C. . T 8 D. . T 4 Hướng dẫn giải 2 z1 2i Ta cĩ z 4 0 . z2 2i Suy ra M 0;2 ,N 0; 2 OM ON 2 T OM ON 4. 14
2. Đáp án: D Ví dụ 6. (Mã đề 104 - QG – 2017) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất số phức z thỏa mãn z.z 1 vàz 3 i m . Tìm số phần tử của S. A. 2 B. 4 C. 1 D. 3. Hướng dẫn giải Điều kiện: m 0 . Đặt z x yi x, y ¡ . 2 2 2 Theo giả thiết z.z 1 z 1 x y 1 C1 . C1 là đường trịn tâm O 0;0 , bán kính R1 1 . 2 Mặt khác 2 2 z 3 i m x 3 y 1 m x 3 y 1 m C 2 C2 là đường trịn tâm I 3; 1 , bán kính R2 m . Để tồn tại duy nhất số phức z thì C1 và C2 tiếp xúc ngồi hoặc trong. TH1: C1 và C2 tiếp xúc ngồi khi và chỉ khi R1 R2 OI 1 m 2 m 1 thỏamãn . R1 OI R2 1 2 m m 3 thỏa mãn TH2 C1 và C2 tiếp xúc trong khi và chỉ khi . OI R2 R1 m 2 1 m 1 loại Vậy S 1,3 . Đáp án: A Ví dụ 7. (QG – 2018) Xét các số phức z thỏa mãn z i z 2 là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là một đường trịn cĩ bán kính bằng 5 3 A. 1 .B. .C. .D. .5 4 2 2 Hướng dẫn giải Đặt z x yi x, y ¡ . Ta cĩ z i z 2 x yi i x yi 2 x2 2x y2 y x 2y 2 i 2 2 2 2 1 5 Vì z i z 2 là số thuần ảo nên x 2x y y 0 x 1 y . 2 4 Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là một đường trịn cĩ bán 5 kính bằng . 2 Đáp án: C III. BÀI TẬP Câu 1. (QG – 2018) Xét các số phức z thỏa mãn z 3i z 3 là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường trịn cĩ bán kính bằng 9 3 2 A. . B. . 3 2 C. 3. D. . 2 2 15
3. Câu 2. (QG – 2018) Xét các số phức z thỏa mãn z 2i z 2 là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường trịn cĩ bán kính bằng A. 2.B. .C. 4.D. 2 2 2 . Câu 3. (QG – 2018) Xét các số phức z thỏa mãn z 2i z 2 là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường trịn cĩ bán kính bằng A. 2 2 .B. .C. .D. . 2 2 4 Câu 4. (QG-2019)Cho hai số phức z1 1 i và z2 1 2i . Trên mặt phẳng toạ độ O xy , điểm biểu diễn số phức 3z1 z2 cĩ toạ độ là 1;4 A. 4; 1 . B. . 1;4 C. . 4;1 D. . Câu 5. (QG-2019)Xét các số phức z thỏa mãn z 2 . Trên mặt phẳng tọa độ O xy , tập hợp 4 iz điểm biểu diễn của các số phức w là một đường trịn cĩ bán kính bằng 1 z A. 34. B. 2 6 . C. 3 4 . D. 26. Câu 6. (QG-2019)Xét các số phức z thỏa mãn z 2 . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp 3 iz điểm biểu diễn các số phức w là một đường trịn cĩ bán kính bằng 1 z A. 2 3 B. 12 C. 20 D. 2 5 Câu 7. (QG-2019)Cho hai số phức z1 2 i và z2 1 i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy điểm biểu diễn số phức 2z1 z2 cĩ tọa độ là A. . 3; 3 B. . 2; 3C. 3;3 . D. . 3;2 Câu 8. (QG-2019)Cho hai số phức z1 1 i và z 2 2 i . Trên mặt phẳng O xy , điểm biểu diễn số phức z1 2 z 2 cĩ tọa độ là A. . 2;5 B. . 3;5 C. . 5;D.2 5;3 . Câu 9. (QG-2019)Cho số phức z thỏa mãn z 2 . Trên mặt phẳng tọa độ O xy , tập hợp các 2 iz điểm biểu diễn của số phức w thỏa mãn w là một đường trịn cĩ bán kính bằng 1 z A. .1 0 B. . 2 C. . 2 D. 1 0 . Câu 10. (QG-2019)Cho hai số phức z1 2 i,z2 1 i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức 2z1 z2 cĩ tọa độ là: A. 5; 1 . B. . 1;5 C. . 5;0 D. . 0;5 Câu 11. (QG-2019)Cho số phức z thỏa mãn z 2 . Trên mặt phẳng tọa độ O xy , tập hợp 5 iz các điểm biểu diễn của số phức w thỏa mãn w là một đường trịn cĩ bán kính bằng 1 z A. .5 2 B. 2 13. C. .2 11 D. . 44 16
4. Câu 12. Giả sử M(z) là điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z. Tập hợp những điểm M(z) thỏa mãn điều là2 z i z A. Đường thẳng 4x 2y 3 0 B. Đường thẳng 4x 2y 3 0 A. Đường thẳng x 2y 3 0 D. Đường thẳng x 9y 3 0 Câu 13. Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z 2i z 1 i là A. Đường thẳng x y 3 0 B. Đường thẳng x 2y 3 0 A. Đường thẳng x 2y 3 0 D. Đường thẳng x y 1 0 Câu 15. Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 i 2 là A. Đuờng thẳng x y 2 0 B. Đường trịn x 1 2 y 1 2 4 C. Đường thẳng x y 2 0 D. Đường trịn tâm I 1; 1 và bán kính R 2. Câu 16. Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z 4i z 4i 10 là x2 y2 x2 y2 A. Đuờng elip 1 B. Đuờng elip 1 9 16 16 9 x2 y2 x2 y2 C. Đuờng elip 1 D. Đuờng elip 1 4 3 9 4 Câu 17. Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện 2 z z 2 là A. Tập hợp các điểm là nửa mặt phẳng ở bên phải trục tung B. Tập hợp các điểm là nửa mặt phẳng ở bên trái trục tung C. Tập hợp các điểm là nửa mặt phẳng phía trên trục hồnh D. Tập hợp các điểm là nửa mặt phẳng phía dưới trục hồnh Câu 18. Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện 1 z 1 i 2 là A. Tập hợp các điểm là hình trịn cĩ tâm I 1; 1 , bán kính 2 B. Tập hợp các điểm là hình vành khăn cĩ tâm tại A 1;1 và các bán kính lớn và nhỏ lần lượt là 2; 1 C. Tập hợp các điểm là hình trịn cĩ tâm I 1; 1 , bán kính 1 D. Tập hợp các điểm là hình vành khăn cĩ tâm tại I 1; 1 và các bán kính lớn và nhỏ lần lượt là 2; 1 z 2 3i Câu 19. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z sao cho u là một số thuần ảo. z i 17
5. A. Đường trịn tâm I 1; 1 bán kính R 5 B. Đường trịn tâm I 1; 1 bán kính R 5 trừ đi hai điểm A 0;1 ; B 2; 3 . C. Đường trịn tâm I 1;1 bán kính R 5 D. Đường trịn tâm I 1;1 bán kính R 5 trừ đi hai điểm A 0;1 ; B 2; 3 . Câu 20. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z x yi thỏa mãn điều kiện x y 1 là A. Ba cạnh của tam giác B. Bốn cạnh của hình vuơng C. Bốn cạnh của hình chữ nhật D. Bốn cạnh của hình thoi DẠNG V. CỰC TRỊ CỦA SỐ PHỨC I. PHƯƠNG PHÁP: Sử dụng các kiến thức cơ bản như: Bất đẳng thức liên hệ giữa trung bình cộng và trung bình nhân, bất đẳng thức Bunhia- Cốpxki, bất đẳng thức hình học và một số bài tốn cơng cụ sau: BÀI TỐN CƠNG CỤ 1: Cho đường trịn (T ) cố định cĩ tâm I bán kính R và điểm A cố định. Điểm M di động trên đường trịn (T ) . Hãy xác định vị trí điểm M sao cho AM lớn nhất, nhỏ nhất. Hướng dẫn giải: TH1: A thuộc đường trịn (T) Ta cĩ: AM đạt giá trị nhỏ nhất bằng 0 khi M trùng với A AM đạt giá trị lớn nhất bằng 2R khi M là điểm đối xứng với A qua I TH2: A khơng thuộc đường trịn (T) Gọi B, C là giao điểm của đường thẳng qua A,I và đường trịn (T); Giả sử AB < AC. +) Nếu A nằm ngồi đường trịn (T) thì với điểm M bất kì trên (T), ta cĩ: AM AI IM AI IB AB. Đẳng thức xảy ra khi M  B AM AI IM AI IC AC . Đẳng thức xảy ra khi M  C +) Nếu A nằm trong đường trịn (T) thì với điểm M bất kì trên (T), ta cĩ: AM IM IA IB IA AB. Đẳng thức xảy ra khi M  B AM AI IM AI IC AC . Đẳng thức xảy ra khi M  C Vậy khi M trùng với B thì AM đạt gía trị nhỏ nhất. Vậy khi M trùng với C thì AM đạt gía trị lớn nhất. BÀI TỐN CƠNG CỤ 2: 18
6. Cho hai đường trịn (T1) cĩ tâm I, bán kính R1; đường trịn (T2) cĩ tâm J, bán kính R2. Tìm vị trí của điểm M trên (T1) , điểm N trên (T2) sao cho MN đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. Hướng dẫn giải: Gọi d là đường thẳng đi qua I, J; d cắt đường trịn (T1) tại hai điểm phân biệt A, B (giả sử JA > JB) ; d cắt (T2) tại hai điểm phân biệt C, D ( giả sử ID > IC). Với điểm M bất khì trên (T1) và điểm N bất kì trên (T2) . Ta cĩ: MN IM IN IM IJ JN R1 R2 IJ AD . Đẳng thức xảy ra khi M trùng với A và N trùng với D MN IM IN IJ IM JN IJ R1 R2 BC . Đẳng thức xảy ra khi M trùng với B và N trùng với C. Vậy khi M trùng với A và N trùng với D thì MN đạt giá trị lớn nhất. khi M trùng với B và N trùng với C thì MN đạt giá trị nhỏ nhất. BÀI TỐN CƠNG CỤ 3: Cho hai đường trịn (T ) cĩ tâm I, bán kính R; đường thẳng khơng cĩ điểm chung với (T ) . Tìm vị trí của điểm M trên (T ) , điểm N trên sao cho MN đạt giá trị nhỏ nhất. Hướng dẫn giải: Gọi H là hình chiếu vuơng gĩc của I trên d Đoạn IH cắt đường trịn (T ) tại J Với M thuộc đường thẳng , N thuộc đường trịn (T ) , ta cĩ: MN IN IM IH IJ JH const . Đẳng thức xảy ra khi M  H ; N  I Vậy khi M trùng với H; N trùng với J thì MN đạt giá trị nhỏ nhất. II. CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1. Trong các số phức z thoả mãn z 3 4i 4 . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của z . Hướng dẫn giải Cách 1 Gọi z x yi x; y R M (x; y) biểu diễn cho số phức z trong hệ toạ độ Oxy z 3 4i 4 (x 3)2 (y 4)2 4 (x 3)2 (y 4)2 16 Vậy điểm M biểu diễn cho số phức z thuộc đường trịn (T) cĩ tâm I (3; 4) , bán kính R = 4. z x2 y2 OM ;OI 5 R nên O nằm ngồi đường trịn (T) 19
7. z lớn nhất khi OM lớn nhất, nhỏ nhất khi OM nhỏ nhất. (Bài tốn qui về Bài tốn cơng cụ 1- Trường hợp 2) Đường thẳng OI cắt đường trịn (T) tại hai điểm phân biệt 3 4 27 36 A ; ;B ; OA 1;OB 9 5 5 5 5 Với M di động trên (T), ta cĩ: OA OM OB 1 OM 9 1 z 9 OM nhỏ nhất khi M trùng với A; OM lớn nhất khi M trùng với B 3 4 27 36 Vậy z nhỏ nhất bằng 1 khi z i ;z lớn nhất bằng 9 khi z i 5 5 5 5 Cách 2 Gọi z x yi x; y R M (x; y) biểu diễn cho số phức z trong hệ toạ độ Oxy  3 4i A(3; 4) biểu diễn cho số phức  z OM;  OA 5 z  AM ; Theo giả thiết z 3 4i 4 z  4 AM 4 . Ta cĩ: OM OA AM 4 OM OA 4 4 OA OM 4 OA 1 OM 9 3 4 27 36 1 z 9;z 1 khi z i ;z 9 khi z i 5 5 5 5 3 4 27 36 Vậy z nhỏ nhất bằng 1 khi z i ;z lớn nhất bằng 9 khi z i 5 5 5 5  Nhận xét: Ngồi ra bài tốn trên cĩ thể Hướng dẫn giải bằng phương pháp sử dụng bất đẳng thức Bunhia-Cốpxki hoặc phương pháp lượng giác hố. Ví dụ 2. Trong các số phức z thoả mãn điều kiện z (z 2 4i) là một số ảo, tìm số phức z sao cho z 1 i cĩ mơđun lớn nhất. Hướng dẫn giải Gọi z x yi x; y R M (x; y) biểu diễn cho số phức z trong hệ toạ độ Oxy z(z 2 4i) (x yi)(x 2) (y 4)i x(x 2) y(y 4) x(y 4) y(x 2)i z (z 2 4i) là một số ảo x(x 2) y(y 4) 0 x2 y2 2x 4y 0 (x 1)2 (y 2)2 5 M biểu diễn cho z thuộc đường trịn (T) cĩ tâm I ( 1; 2) , bán kính R 5  z 1 i (x 1) (y 1)i (x 1)2 (y 1)2 AM với A(1;1) IA 5 A (T) (Bài tốn được qui về Bài tốn cơng cụ 1 - trường hợp 1) Vì M là điểm di động trên (T) nên AM lớn nhất AM là đường kính của (T) M đối xứng với A qua I I là trung diểm của AM M ( 3;3) z 3 3i  4 2i Vậy  lớn nhất bằng 2 5 khi z 3 3i . 20
8. Ví dụ 3. Trong các số phức z cĩ mơđun bằng 2 2 . Tìm số phức z sao cho biểu thức P z 1 z i đạt giá trị lớn nhất. Hướng dẫn giải Gọi z x yi x; y R z 2 2 x2 y2 2 2 x2 y2 8 P z 1 z i (x 1)2 y2 x2 (y 1)2 Áp dụng bất đẳng thức Bunhia-cơpxki cho hai bộ số 1;1 và (x 1)2 y2 ; x2 (y 1)2 , ta cĩ: 2 2 2 2 2 P 2 (x 1) y x (y 1) 4(9 x y) Áp dụng bất đẳng thức Bunhia-cốpxki cho hai bộ số 1;1 và x; y , ta cĩ: x y 2 x2 y2 4 2 P 52 P 2 13. Đẳng thức xảy ra khi x y 2 Vậy P đạt giá trị lớn nhất bằng 2 13 khi z 2 2i . Ví dụ 4. Trong các số phức z cĩ mơđun bằng .2 Tìm số phức zsao cho biểu thức P z 1 z 1 7i đạt giá trị lớn nhất. Hướng dẫn giải Gọi z x yi x; y R z 2 x2 y2 2 x2 y2 4 P z 1 z 1 7i (x 1)2 y2 (x 1)2 (y 7)2     Xét u x 1; y ,v 1 x; 7 y u v 0; 7 . Khi đĩ:       P u v u v 7 . Đẳng thức xảy ra khi u,v cùng hướng (x 1)( 7 y) y(1 x) x 1 x 1 y 3   Với x 1; y 3 thì u,v ngược hướng (khơng thoả mãn)   Với x 1; y 3 thì u,v cùng hướng (thoả mãn) Vậy z 1 i 3 thì P đạt giá trị nhỏ nhất bằng 7. Ví dụ 5. Trong các số phức z1, z2 thoả mãn: z1 1 i 1; z2 6 6i 6 , tìm số phức z1, z2 sao cho z1 z2 đạt giá trị lớn nhất. Hướng dẫn giải Gọi z1 a b.i; z2 c d.i ; (a,b,c,d là những số thực); z1 được biểu diễn bởi điểm M(a; b); z2 được biểu diễn bởi điểm N(c; d) trong mặt phẳng toạ độ Oxy 2 2 2 z1 1 i 1 z1 1 i 1 (a 1) (b 1) 1 suy ra M thuộc đường trịn tâm I(1; 1), bán kính R = 1. 21
9. 2 2 2 z2 6 6i 6 z2 6 6i 36 (c 6) (d 6) 36 suy ra M thuộc đường trịn tâm J(6; 6), bán kính R' = 6. 2 2 z1 z2 (c a) (d b) MN . (Bài tốn được qui về Bài tốn cơng cụ 2) Đường thẳng IJ cĩ phương trình y = x. Đường thẳng IJ cắt đường trịn tâm I tại hai điểm 2 2 2 2 2 2 2 2 M ; ;M ; 1 2 2 2 2 2 Đường thẳng IJ cắt đường trịn tâm J tại hai điểm . N1 6 3 2; 6 3 2 ; N 2 6 3 2; 6 3 2 M2N1 MN M1N2 5 2 7 z1 z2 5 2 7 max z1 z2 5 2 7 khi M  M1, N  N2 . 2 2 2 2 Vậy z i ; z 6 3 2 6 3 2 i thì z z đạt giá trị lớn nhất. 1 2 2 2 1 2 Ví dụ 6. Cho các số phức z1; z2 thoả mãn: z1 1;z2 z2 (1 i) 6 2i là một số thực. 2 Tìm số phức z1; z2 sao cho P z2 z1z2 z1z2 đạt giá trị nhỏ nhất. Hướng dẫn giải Gọi z1 a bi; z2 c di ; a,b,c,d R M (a;b), N(c;d) lần lượt biểu diễn cho z1; z2 trong hệ toạ độ Oxy 2 2 2 2 z1 1 a b 1 a b 1 M thuộc đường trịn (T ) cĩ tâm O, bán kính R = 1 z2 c di;  z z 1 i 6 2i c di (c 1) (d 1)i 2 6i c(c 1) d (d 1) 2 c(d 1) d (c 1) 6i  là số thực c(d 1) d (c 1) 6 0 c d 6 0 N thuộc đường thẳng : x y 6 0 Ta cĩ d (O; ) 1 nên và (T ) khơng cĩ điểm chung z1z2 ac bd (bc ad)i; z1z2 ac bd ( bc ad)i z1z2 z1z2 2(ac bd) 2 2 2 2 2 P c d 2(ac bd) (c a) (b d) 1 MN 1 (vì a2 b2 1 ) (Bài tốn được qui về Bài tốn cơng cụ 3) Gọi H là hình chiếu vuơng gĩc của O trên : x y 6 0 H (3;3) 2 2 Đoạn OH cắt đường trịn (T ) tại I ; 2 2 Với N thuộc đường thẳng , M thuộc đường trịn (T ) , ta cĩ: MN ON OM OH OI IH 3 2 1. Đẳng thức xảy ra khi M  I; N  H 2 P 3 2 1 1 18 6 2 . 22
10. 2 2 Đẳng thức xảy ra khi z i;z 3 3i 1 2 2 2 2 2 Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất bằng 18 3 2 khi z i;z 3 3i . 1 2 2 2 Ví dụ 7. Trong các số phức z thoả mãn điều kiện z 3 z 3 10. Tìm số phức z cĩ mơđun lớn nhất. Hướng dẫn giải Gọi z x yi x; y R M (x; y) biểu diễn cho số phức z trong hệ toạ độ Oxy z 3 z 3 10 (x 3)2 y2 (x 3)2 y2 10 ; MF1 MF2 10 (với F1( 3;0); F2(3;0) ). x2 y2 M (E) cĩ tâm O, trục lớn bằng 10; tiêu cự bằng 6 M (E): 1 25 9 z OM;OM lớn nhất OM a 5 M (5;0)  M ( 5;0) Vậy z lớn nhất bằng 5 khi z 5 z 5 III. BÀI TẬP Câu 1. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z.z 3 z z 5 12i .Số phức nào cĩ mơ đun lớn nhất? A.1+2i B.1-2i C.2+4i D.1/2-i Câu 2. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 i 2 .Số phức nào cĩ mơ đun nhỏ nhất? A.2+i B.4-i C.1 3 1 i D. 3 2 2i Câu 3. Xét các số phức z thỏa mãn z 2 i z 4 7i 6 2. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của z 1 i . Tính P m M. 5 2 2 73 A. .P 13 73 B. . P 2 5 2 73 C. P 5 2 2 73 . D. P . 2 Câu 4. Xét số phức z thỏa mãn z 3 2i z 3 i 3 5. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z 2 z 1 3i . A. B.M 17 5, m 3 2. M 26 2 5, m 3 2. C. D.M 26 2 5, m 2. M 17 5, m 2. Câu 5. Xét số phức z thỏa mãn z 2 3i z 6 i 2 17. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z 1 2i z 2 i . A. B.M 3 2, m 0. M 3 2, m 2. C. D.M 3 2, m 5 2 2 5. M 2, m 5 2 2 5. 23
11. Câu 6. Xét số phức z thỏa mãn z 2 2i z 1 3i 34. Tìm giá trị nhỏ nhất của biển thức P z 1 i . 9 A. P . B. P C. 3. P D. 13. P 4. min 34 min min min Câu 7. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 2i 2 , tìm số phức z cĩ mơđun nhỏ nhất. 2 4 2 4 A. z 1 2 i B. z 1 2 i 5 5 5 5 2 4 2 4 C. z 1 2 i D. z 1 2 i 5 5 5 5 z 2 i Câu 8. Cho số phức z thỏa mãn 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất z 1 i của z . z 10 3; z 10 3 z 10 3; z 10 3 A. min max B. min max C. z 10 3; z 10 3 z 10 3; z 10 3 min max D. min max 8. Những thơng tin cần được bảo mật: Khơng 9. Mục đích nghiên cứu: Do đây là phần nội dung kiến thức mới nhiều học sinh cịn lúng túng, nên tơi nghiên cứu nội dung này nhằm phân dạng bài tập cùng phương pháp giải giúp học sinh dễ học, dễ nhớ để ơn thi THPTQG đạt kết quả tốt hơn. 10. Đánh giá lợi ích thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tác giả và theo ý kiến của tổ chức cá nhân đã tham gia áp dụng sáng kiến lần đầu: 10.1. Đánh giá lợi ích thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tác giả: Đối với giáo viên, việc áp dụng sáng kiến này khiến cho người giáo viên say mê tìm tịi và sáng tạo hơn, hiệu quả dạy học cũng cao hơn. Đối với học sinh, được sự hướng dẫn của giáo viên, các em sẽ biết tìm hiểu các kiến thức trong chuyên đề để cĩ cách nhìn tổng quát để giải quyết các bài tốn về tính đơn điệu của hàm số. Trong những năm học vừa qua, trường THPT Ngơ Gia Tự liên tục giữ vững chất lượng dạy và học, đứng trong tốp 6 trường cĩ điểm thi THPTQG cao nhất tỉnh và tốp 200 trường cĩ điểm trung bình thi đại học cao nhất cả nước. Kết quả ấy đã gĩp một phần khơng nhỏ làm nên những vụ mùa bội thu cho giáo dục tỉnh nhà. Cĩ được thành cơng đĩ là do mỗi người giáo viên khi đứng lớp luơn luơn tâm niệm: Người dạy học phải tin vào sức mạnh tiềm tàng của học trị, và phải nỗ lực hết sức để giúp học trị mình trải nghiệm được sức mạnh này. Nếu người kỹ sư vui mừng nhìn thấy cây cầu mà mình vừa mới xây xong, người nơng dân mỉm cười nhìn đồng lúa mình vừa mới trồng, thì người giáo viên vui sướng khi nhìn thấy học sinh 24
12. đang trưởng thành, lớn lên. Uy tín và vị trí của người giáo viên trong nhà trường chính là kết quả học tập và rèn luyện đạo đức của học sinh. Đĩng gĩp vào thành cơng lớn của nhà trường phải kể đến sự lao động bền bỉ của mỗi giáo viên thuộc các tổ chuyên mơn trong đĩ cĩ tổ Tốn - Tin. Việc các tổ chuyên mơn đầu tư cơng phu, thống nhất ý chí và quyết tâm cao thực hiện giảng dạy các chuyên đề ơn thi THPTQG đã cho thấy vai trị quan trọng của người thầy trong hoạt động dạy học theo định hướng phát triển năng lực học sinh. 10.2. Đánh giá lợi ích thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tổ chức / cá nhân áp dụng sáng kiến: Các cá nhân / tổ chức khi áp dụng sáng kiến đều đánh giá: so với phương pháp dạy học truyền thống, việc áp dụng sáng kiến đã nâng cao chất lượng dạy học, đem lại những hiệu quả thiết thực trong giáo dục. 11. Danh sách những tổ chức / cá nhân đã tham gia áp dụng sáng kiến lần đầu: Số Tên tổ Địa chỉ Phạm vi/Lĩnh vực TT chức/cá áp dụng sáng kiến nhân 1 Tổ Tốn Trường THPT Ngơ Gia Tự Hướng dẫn học sinh ơn thi THPTQG và ơn thi HSG cấp tỉnh. Lập Thạch, ngày 20 tháng 01 năm 2020 Lập Thạch, ngày 20 tháng 01 năm 2020 Thủ trưởng đơn vị Tác giả sáng kiến (Ký tên, đĩng dấu) (Ký, ghi rõ họ tên) Hà Trọng Đạt 25