Sáng kiến kinh nghiệm Phát triển năng lực giải toán cho học sinh Lớp 12 từ bài toán sử dụng đạo hàm

Nội dung tóm tắt: Sáng kiến kinh nghiệm Phát triển năng lực giải toán cho học sinh Lớp 12 từ bài toán sử dụng đạo hàm

1. 30 1 g x 0 0 0.5 Từ bảng trên ta có đáp án cần tìm là D. Bài 9. Cho hàm số f x , bảng biến thiên của hàm số f ' x như bảng 4 1 (B1). Giá trị nhỏ nhất của hàm số g x f x x3 x2 2x 20202019 trên 3 2 đoạn  1;1là 1 A. g 0 . B. g 1 . C. g 1 . D. g . 2 Giải: g ' x f ' x 4x2 x 2 g ' x 0 f ' x 4x2 x 2 Vẽ hình dạng đồ thị của f ' x và Parabol y 4x2 x 2 trên cùng một hệ trục tọa độ như hình vẽ dưới đây: ' 2 x 0 f x 4x x 2 x 1 Từ đó ta có bảng: x -1 0 1 g ' x 0 - 0 + 0 g x
2. 31 Từ bảng trên có giá trị nhỏ nhất của hàm số g x trên đoạn  1;1là g 0 . Vậy đáp án cần tìm là A. ❖ Hướng 2 : Bài toán theo hướng cho giá trị các điểm cực trị của hàm f x . Bài 10. Cho hàm số f x , bảng biến thiên của hàm số f ' x như sau: x 1 1 -2 2 2 2 f ' x + 0 - 0 + 0 - 0 + Số điểm cực trị của hàm số y g x f x 4 20192020 là A. 4. B. 5. C. 6. D. 7. Giải: ' x 4 Ta có g ' x x 4 . f ' x 4 . f ' x 4 x 4 9 x 2 1 1 x 4 x 4 7 g ' x 0 f ' x 4 0 2 2 x 2 x 4 2 x 4 2 x 6 x 2 Ta có bảng sau: x 7 9 2 4 6 2 2 f ' x 4 + 0 - 0 + + 0 - 0 + x 4 - - - 0 + + + g ' x - 0 + 0 - 0 + 0 - 0 + Suy ra số điểm cực trị của hàm số y g x f x 4 20192020 là 5. Vậy đáp án là B. Bài 11. Cho hàm số f x có bảng biến thiên của như sau:
3. 32 x -1 2 f ' x - 0 + 0 - 2 f x 1 1 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số g x f 4x x2 1 x3 x2 6x 1 3 2 trên đoạn 0;1. 5 5 A. . B. 1. C. 2. D. . 3 3 Giải: g ' x 4 2x . f ' 4x x2 1 x2 x 6 2 2 x . f ' 4x x2 1 2 x x 3 ' 2 2 x . 2 f 4x x 1 x 3 Với x 0;1 thì x 3 0; f ' 4x x2 1 0;2 x 0 nên g ' x 0 . Suy ra hàm g x đồng biến trên đoạn 0;1. min g x g 0 f 1 1 2 0;1 Vậy đáp án là C. Bài tập tự rèn luyện: Bài 1 (Trích đề thi tham khảo kì thi THPTQG 2019 - Bộ GD&ĐT). Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau : x 1 2 3 4 f ' x - 0 + 0 + 0 - 0 + Hàm số y 3 f x 2 x2 3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. 1; . B. ; 1 C. 1;0 . D. 0;2 . Đáp án C. Bài 2 (Trích đề thi minh họa THPTQG 2019 – BGD&ĐT). Cho f x mx4 nx3 px2 qx r, m,n, p,q,r R . Hàm
4. 33 số y f ' x có đồ thị như hình vẽ. Tập nghiệm của phương trình f x r có số phần tử là A. 4 B. 3 C. 1 D. 2 Giải: f ' x 4mx3 3nx2 2 px q,m 0 5 Vì đồ thị hàm số y f ' x cắt trục hoành tại x 1;x ;x 3 nên 1 2 4 3 theo định lý Viet ta có: 3n 13 3n x x x 13 1 2 3 4m 4 4m n m 3 2 p 1 2 p x1x2 x2 x3 x3x1 p m 4m 2 4m q 15m q 15 q x1x2 x3 4m 4 4m 13 f x r mx4 nx3 px2 qx 0 mx4 mx3 mx2 15mx 0 3 13 5 x4 x3 x2 15x 0 x 0  x  x 3 3 3 Vậy đáp án là B. Bài 3 (Trích đề thi KSCL môn Toán khối 12 Sở GD&ĐT Phú Thọ). Cho hàm số f x có bảng biến thiên của như sau: x -2 -1 3 5 f ' x - 0 + 0 - 0 + 0 - 1 3 f x -2 0 Số điểm cực trị của hàm số y g x f x 4 20192020 là A. 9. B. 1. C. 5. D. 2. Đáp án C. Bài 4 (Trích đề thi học kì II Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong). Cho hàm số f x có bảng biến thiên của như sau:
5. 34 x 0 4 f ' x - 0 + 0 - 5 f x -3 1 1 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số g x f 4x x2 x3 3x2 x trên 3 3 đoạn 1;3. 25 19 A. . B. 15. C. 12. D. . 3 3 Đáp án C. Bài 5 (Trích đề thi thử Trường THPT Chuyên Đại học Vinh lần 2). Cho hàm số f x , bảng biến thiên của hàm số f ' x như sau: x -1 1 f ' x 1 -1 Hàm số g x f x x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. Đáp án D. Bài 6 (Trích đề thi thử Trường THPT Chuyên Đại học Vinh lần 2 2019). Cho hàm số f x liên tục trên R có f 0 0 và đồ thị hàm số y f ' x như hình vẽ bên. Hàm số y 3 f x x3 đồng biến trên khoảng A. ;2 . B. 0;2 . C. 1;3 . D. 2; . Đáp án B. Bài 7 (Trích đề thi thử Trường THPT Quỳnh Lưu 2 lần 1).
6. 35 Cho hàm số f x có đồ thị hàm số y f ' x như hình vẽ bên. Xét hàm số 4 1 g x f x x3 x2 2x 2020. Mệnh 3 2 đề nào sau đây đúng? A. min g x g 1 .  3;1 B. min g x g 1 .  3;1 C. min g x g 3 .  3;1 D. min g x g 0 .  3;1 Đáp án A Bài 8. (Trích đề thi thử THPT Chuyên Quang Trung – Bình Phước lần 3 2019). Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên R đồ thị hàm số y f ' x f x x 3 2 như hình vẽ. Bất phương trình m đúng với mọi x 0;1 36 x 1 khi và chỉ khi f 1 9 A. m . 36 f 1 9 B. m . 36 f 0 1 C. m . 36 2 3 f 0 1 D. m . 36 2 3 Đáp án A
7. 36 Chương 3. KIỂM CHỨNG CÁC GIẢI PHÁP ĐÃ TRIỂN KHAI CỦA SÁNG KIẾN Qua nghiên cứu, ứng dụng đề tài vào thực tiễn giảng dạy tôi nhận thấy kết quả đạt được có khả quan hơn. Các em đã có kĩ năng làm bài tập nhanh hơn và chính xác hơn. Quan trọng hơn học sinh đã cảm thấy hứng thú và chăm học hơn với phần học được cho là mới và khó, không trực tiếp có trong sách giáo khoa, tạo được niềm tin và sự hứng thú trong học tập, việc áp dụng đề tài có hiệu quả rõ rệt. Cụ thể qua một số kết quả thu hoạch được khi kiểm tra khả năng giải bài tập sau trong 10 phút của học sinh 2 lớp 12A6 và 12A7 như sau: Câu 1 : Cho hàm số y f x và đồ thị hình bên là đồ thị của đạo hàm f ' x . Tìm số điểm cực trị của hàm số g x f x2 3 . A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Số liệu thống kê qua bảng sau đây: Sai Đúng Lớp Sỹ số Số lượng % Số lượng % 12A6 47 5 10.64 42 89.36 12A7 46 5 10.87 41 89.13 Câu 2: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên ¡ . Đồ thị hàm số y = f ¢(x) như hình bên dưới
8. 37 Đặt g(x)= f (x)- x, khẳng định nào sau đây là đúng? A. g(2) g(1)> g(2). D. g(1)< g(- 1)< g(2). Số liệu thống kê qua bảng sau đây: Sai Đúng Lớp Sỹ số Số lượng % Số lượng % 12A6 47 5 10.64 42 89,36 12A7 46 6 13.04 33 86.96 Tổng hợp lại ta có kết quả sau: Lớp Sai (%) Đúng (%) 12A6 10,64 89,36 12A7 17,28 82,72
9. 38 Phần 3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1. Kết luận Để tài đã nêu được thực trạng là nội dung kiến thức của bài toán được phát triển từ đạo hàm có rất nhiều trong các đề thi THPT Quốc Gia nhưng nội dung chương trình sách giáo khoa thì chưa có điều kiện để xét đến nhiều, nên học sinh còn bị hạn chế về kĩ năng thực hành. Sáng kiến đã đưa ra các giải pháp thực hiện cụ thể: +) Nhắc lại những lí thuyết liên quan +) Đưa ra hai bài toán gốc và phát triển bài toán theo các hướng khác nhau lấy ví dụ từ các câu trong đề thi THPTQG; từ Đề Minh họa; từ đề thi thử các trường trong mấy năm trở lại đây. Sáng kiến đã đưa ra một số giải pháp để giúp học sinh rèn luyện, phát huy năng lực sáng tạo bài toán mới từ bài toán gốc ban đầu thông qua giải hai bài toán về sử dụng hàm đạo hàm từ đó sáng tạo một hệ thống các bài toán mới liên quan. Trong nội dung của sáng kiến này tác giả chú trọng vào rèn luyện và phát triển cho học sinh năng lực sáng tạo bài toán mới bằng cách nhìn bài toán dưới dạng tương tự hoặc nhìn bài toán dưới nhiều góc độ khác nhau; tìm nhiều lời giải cho một bài toán từ đó lựạ chọn lời giải hay và hợp lí. Sáng kiến đã đem lại hiệu quả rõ rệt, gây hứng thú học tập cho học sinh, các em đã “không ngại, không sợ” học phần này. Trong bài toán trắc nghiệm, kiến thức đưa ra thường rộng, toàn diện, phải nắm chắc kiến thức để vận dụng được vào bài toán cụ thể đòi hỏi người học phải chủ động nắm bắt mọi kiến thức, tự tìm tòi thêm các tài liệu tham khảo. Trong thời gian tới, đề tài này sẽ tiếp tục được áp dụng vào thực tiễn giảng dạy trong nhà trường, đề tài có thể mở rộng để hướng dẫn cho học sinh khối 12 và mong rằng sẽ đạt được hiệu quả tốt đẹp như đã từng đạt được trong quá trình thực nghiệm. 3.2.Kiến nghị Do tầm quan trọng của việc giải quyết các bài toán về phần này, tôi kiến nghị là chương trình hình học 12 nên dành thêm một lượng thời gian nhất định
10. 39 để giáo viên hướng dẫn học sinh tìm hiểu và giải nhiều hơn các bài tập trắc nghiệm dạng này, từ đó các em có kĩ năng, kinh ngiệm để giải quyết bài toán được nhanh chóng để đạt được kết quả cao nhất trong quá trình học tập và thi cử, đặc biệt là kì thi TNTHPT năm học 2021-2022. Tiên Du, ngày 10 tháng 2 năm 2022 Người thực hiện Nguyễn Thị Hường
11. 40 Phần 4. PHỤ LỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Sách giáo khoa Giải tích 12 –Trần Văn Hạo (Chủ biên), Nhà xuất bản Giáo Dục 2013; 2. Sách bài tập Giải tích 12 – Vũ Tuấn (Chủ biên), Nhà xuất bản Giáo Dục 2014; 3. Các đề thi THPT Quốc Gia, đề minh họa, đề thi thử THPT Quốc gia của các trường THPT trong các năm gần đây. 4. Nguồn internet: