Sáng kiến kinh nghiệm Phương pháp giải bài tập nhị thức Niu-Tơn

Nội dung tóm tắt: Sáng kiến kinh nghiệm Phương pháp giải bài tập nhị thức Niu-Tơn

1. Khi đó ta có : 3n 243 n 5 Vậy n = 5 là số nguyên dương cần tìm. 1 3 2n 1 Ví dụ 22: Tìm số nguyên dương n sao cho CCC2n 2 n 2 n 2048 Phân tích bài toán : - Thực hiện thu gọn vế trái của đẳng thức ( sử dụng cách làm như ví dụ 20) - Giải phương trình tìm n. Lời giải : 2n 0 1 2 2 3 3 2n 2 n Ta có : 1 x C2n C 2 n x C 2 n x C 2 n x C 2 n . x (1) 2n 0 1 2 3 2 n Thay x= 1 vào hai vế của (1) ta được :2 CCCCC2n 2 n 2 n 2 n 2 n (3) 0 1 2 3 2n Thay x= -1 vào hai vế của (1) ta được : CCCCC2n 2 n 2 n 2 n 2 n (4) Từ (3) và (4) ta được : 13 212n n 13 2121 n n 2(CCCCCC2n 2 n 2 n ) 2 2 n 2 n 2 n 2 Khi đó : 22n 1 2048 2n 1 11 n 6 Vậy n = 6 là số nguyên dương cần tìm Ví dụ 23 : Chứng minh rằng với mọi n nguyên dương ta có : 2 2 2 n0 1 n CCCC2n n n n Phân tích bài toán : 2 k Để ý các số hạng của đẳng thức ở vế phải đều được viết dưới dạng Cn với 0 k n , k N nên ta thực hiện khai triển một biểu thức theo hai hướng khác nhau sau đó thực hiện đồng nhất thức hệ số. Lời giải : 2n 0 1 2 2 3 3n n 2 n 2 n Ta có : 1 x CCxCxCx2n 2 n 2 n 2 n Cx 2 n Cx 2 n . (1) 2n n n Mặt khác : 1 x 1 x 1 x 2n 0 1 2 2n n 0 1 2 2 n n 1x CCxCxn n n CxCCxCx n . n n n Cx n . (2) n n Hệ số của x ở vế phải của (1) là C2n Hệ số của xn ở vế phải của (2) là: 22
2. 0n 1 n 1 2 n 2 n 1 1 n 0 CCCCCCCCCCn. n n . n n . n n n n . n 2 2 2 0 1 n CCCn n n 2 2 2 n0 1 n Vậy CCCC2n n n n Ví dụ 24 : Chứng minh rằng với mọi n nguyên dương ta có : 0 2 2 4 4 2n 2 n 2 n 1 2 n CCCC2n 3 2 n 3 2 n 3 2 n 2 2 1 Phân tích bài toán : Ta thấy các số hạng của đẳng thức ở vế trái của đẳng thức cần chứng minh có đặc điểm :Số mũ của 3 tăng và đều là số chẵn ; trong các số hạng có xuất hiện k Cn (0 k 2 n , k N , k chẵn) Vậy để chứng minh được đẳng thức ta cần triệt tiêu các số hạng ứng với k lẻ. Lời giải : 2n 0 1 2 2 2n 1 2 n 1 2 n 2 n Ta có : 1 x C2n C 2 n x C 2 n x C 2 n x C 2 n x (1) 2n 0 1 2 2 2n 1 2 n 1 2 n 2 n 1 x C2n C 2 n x C 2 n x C 2 n x C 2 n x (2) Cộng hai vế của (1) và (2) ta được : 2n 2 n 0 2 2 2n 2 n 1 x 1 x 2 C2n C 2 n x C 2 n x (3) Thay x = 3 vào hai vế của (3) ta được : 2n 2 n 0 2 2 2n 2 n 4 2 2 CCC2n 2 n 3 2 n 3 24n 2 2 n CCC0 23 2 2n 3 2 n 2 2n 2 n 2 n 22n 2 2 n 1 CCC0 23 2 2n 3 2 n 2 2n 2 n 2 n 2n 1 2 n 0 2 2 2 n 2 n 2 (2 1) CCC2n 2 n 3 2 n 3 Vậy đẳng thức được chứng minh. Ví dụ 25 : Rút gọn biểu thức n0 n 2 2 n 4 4 a) ACCC 2n 2 n 2 n n 1 1 n 3 3 n 5 5 b) BCCC 2n 2 n 2 n Phân tích bài toán : 23
3. Nếu ta thực hiện cộng vế phải của biểu thức A và biểu thức B ta thu được một khai triển Nhị thức Niu tơn trong đó số mũ của 2 giảm dần. Vậy để tính giá trị của A và B ta không thực hiện tính riêng lẻ mà thực hiện liên kết A và B vào hệ phương trình gồm 2 ẩn A và B, từ đó tính A và B Lời giải : Ta có n 0n n 111222333444 n n n n n n n n 2x 1 Cxn 2 Cx n 2 Cx n 2 Cx n 2 Cx n 2 (1 n 0n n 111222333444 n n n n n n n n 2x 1 Cxn 2 Cx n 2 Cx n 2 Cx n 2 Cx n 2 (2) Thay x= 1 vào hai vế của (1) ta được : n0 n 1 n 1 2 n 2 3 n 3 4 n 4 3 CCCCCn 2 n 2 n 2 n 2 n 2 Khi đó : 3n AB (3) Thay x= 1 vào hai vế của (2) ta được : 0n 1 n 1 2 n 2 3 n 3 4 n 4 1 CCCCCn 2 n 2 n 2 n 2 n 2 Khi đó : 1 AB (4) 3n 1 n A 3 AB 2 Từ (3) và (4) ta được : 1 AB 3n 1 B 2 d) Bài tập áp dụng : 2 4 2n 2 1 3 2 n 1 Bài 1 : Chứng minh rằng CCCCCC2n 2 n 2 n 2 n 2 n 2 n 2 0 3 2 4 4 2n 2 n 2 n 1 2 n Bài 2 : Chứng minh rằng CCCC2n 3 2 n 3 2 n 3 2 n 2 2 1 0 1 2 2 30 20 Bài 3 : Tính tổng SCCCC 20 3 20 3 20 3 20 0 1 n Bài 4 : Tìm số nguyên dương n thỏa mãn : CCCn n n 4096  Dạng 3. Sử dụng đạo hàm và tích phân trong bài toán khai triển nhị thức Niu – tơn a) Bài toán thường gặp: - Tính tổng số các tổ hợp dựa vào khai triển một biểu thức. - Tìm số nguyên dương n trong khai triển một biểu thức. - Chứng minh một đẳng thức tổ hợp dựa vào khai triển một biểu thức. b) Các bước thực hiện: 24
4. * Đối với bài toán sử dụng đạo hàm : - Dấu hiệu nhận biết bài toán có sử dụng đạo hàm : k + Trong tổng hoặc đẳng thức cần chứng minh có chứa dạng kCn hoặc không 0 n chứa Cn hoặc không chứa Cn ta thực hiện dùng đạo hàm cấp 1. + Trong tổng hoặc đẳng thức cần chứng minh các số hạng có chứa dạng k 0 1 n n 1 k k 1 Cn hoặc không chứa CCn; n hoặc không chứa CCn; n ta thực hiện dùng đạo hàm cấp 2. - Phương pháp thực hiện : n n + Dùng Nhị thức Niu – tơn khai triển a bx hoặc a bx với cách chọn a,b thích hợp với yêu cầu bài toán. + Lấy đạo hàm hai vế đẳng thức vừa khai triển ở trên và chọn x thay vào. * Đối với bài toán sử dụng tích phân : - Dấu hiệu nhận biết bài toán có sử dụng tích phân: 1 + Trong tổng hoặc đẳng thức cần chứng minh các số hạng có chứa dạng Ck k 1 n - Phương pháp thực hiện : n n + Dùng Nhị thức Niu – tơn khai triển a bx hoặc a bx với cách chọn a,b thích hợp với yêu cầu bài toán. + Lấy tích phân hai vế đẳng thức vừa khai triển ở trên với cận thích hợp và chọn x thay vào. c) Ví dụ minh họa: 1 2 2 3n 1 n Ví dụ 26 : Tính tổng S Cn 4 C n 3.2 C n n .2 C n Phân tích bài toán : 0 Trong biểu thức cần tính tổng ta thấy không có Cn và trong mỗi số hạng có xuất k hiện dạng kCn với 0 k n , k N nên ta thực hiện sử dụng đạo hàm cấp 1. Lời giải : n 0 1 2 2 n n Ta có : 1 x Cn C n x C n x C n . x (1) Lấy đạo hàm hai vế của (1) ta được : n 1 1 2 2 3n 1 n n 1 x Cn 2 xC n 3 x C n n . x C n (2) 25
5. Thay x= 2 vào hai vế của (2) ta được : 1 2 2 3n 1 n n 1 Cn 2.2 C n 3.2 C n n .2 C n 2.3 Vậy S 2.3n 1 1 2 3 n 1 n Ví dụ 27 : Chứng minh rằng : Cn 2 C n 3 C n 1 . nC . n 0 Phân tích bài toán : 0 Trong vế trái của đẳng thức cần tính tổng ta thấy không có Cn và trong mỗi số k hạng có xuất hiện dạng kCn với 0 k n , k N nên ta thực hiện sử dụng đạo hàm cấp 1. Chú ý các số hạng ứng với k chẵn là số âm nên ta thực hiện chọn khai triển n n 1 x thay vì chọn khai triển 1 x như ví dụ 27. Lời giải : n0 1 2 2 3 3 n n n Ta có : 1 x Cn C n x C n x C n x 1 C n . x (1) Lấy đạo hàm hai vế của (1) ta được : n 1 1 2 2 3 n n 1 n n 1 x Cn 2 xC n 3 x C n n 1 x C n (2) Thay x= 1 vào hai vế của (2) ta được 1 2 3 n n Cn 2 C n 3 C n n 1 C n 0 1 2 3 n 1 n Cn 2 C n 3 C n n 1 C n 0 Vậy đẳng thức được chứng minh. Ví dụ 28 : Chứng minh rằng : 2 3 4n n 2 2.1Cn 3.2. C n 4.3. C n n ( n 1) C n n ( n 1)2 Phân tích bài toán : 0 1 Trong biểu thức cần tính tổng ta thấy không có CCn; n và trong mỗi số hạng có k xuất hiện dạng k k 1 Cn với 0 k n , k N nên ta thực hiện sử dụng đạo hàm cấp 2. Lời giải : n 0 1 2 2 n n Ta có : 1 x Cn C n x C n x C n . x (1) 26
6. Lấy đạo hàm cấp hai hai vế của (1) ta được : n 2 2 3 2 4n 2 n nn 1 1 x 2.1 Cn 3.2 xC n 4.3. xC n nnxC .( 1) n (2) Thay x= 1 vào hai vế của (2) ta được : 2 3 4n n 2 2.1Cn 3.2 C n 4.3 C n n .( n 1) C n n ( n 1).2 Vậy đẳng thức được chứng minh. Ví dụ 29 : Tìm số nguyên dương n sao cho 1 2 2 3 2n 2 n 1 C2n 1 2.2 C 2 n 1 3.2 C 2 n 1 (2 n 1).2 C 2 n 1 2005 Phân tích bài toán : 2n 1 - Thực hiện tương tự ví dụ 27 với khai triển 1 x để rút gọn vế trái của đẳng thức. - Giải phương trình tìm n thỏa mãn điều kiện. Lời giải : 2n 1 0 1 2 2 2n 1 2 n 1 Ta có : 1 x C2n 1 C 2 n 1 x C 2 n 1 x C 2 n 1 . x (1) Lấy đạo hàm hai vế của (1) theo x ta được : 2n 1 2 2 3 2n 2 n 1 (2n 1) 1 x C2n 1 2 xC 2 n 1 3 x C 2 n 1 (2 n 1) x C 2 n 1 (2) Thay x= -2 vào hai vế của (2) ta được 1 2 2 3 2n 2 n 1 C2n 1 2.2 C 2 n 1 3.2 C 2 n 1 (2 n 1)2 C 2 n 1 2 n 1 Khi đó ta có : 2n 1 2005 n 1002 Vậy n = 1002 là số nguyên dương cần tìm. 1 1 1 1 2n 1 1 Ví dụ 30 : Chứng minh rằng : CCCCC0 1 2 3 n n2 n 3 n 4 nn 1 n n 1 Phân tích bài toán : Trong mỗi số hạng ở vế trái của đẳng thức cần chứng minh có xuất hiện dạng 1 Ck với 0 k n , k N nên ta thực hiện sử dụng tích phân k 1 n Lời giải : n 0 1 2 2 n n Ta có : 1 x Cn C n x C n x C n . x (1) 27
7. 1 1 1 1 1 n 1 x dx C0 dx C 1 xdx C 2 x 2 dx Cn x n dx n n n n 0 0 0 0 0 n 1 1 x 1 1 1 C0 x 1 C 1 x 2 1 C 2 x 3 1 Cn x n 1 1 n 1n0 2 n 0 3 n 0 n 1 n 0 1 1 1 1 2n 1 1 CCCCC0 1 2 3 n n2 n 3 n 4 nn 1 n n 1 Vậy đẳng thức được chứng minh. n 1 1 1 1 1 Ví dụ 31 : Chứng minh rằng : CCCCC0 1 2 3 n n2 n 3 n 4 nn 1 n n 1 Phân tích bài toán : Trong mỗi số hạng ở vế trái của đẳng thức cần chứng minh có xuất hiện dạng 1 Ck với 0 k n , k N nên ta thực hiện sử dụng tích phân. k 1 n Chú ý các số hạng ứng với k lẻ là số âm nên ta thực hiện chọn khai triển n n 1 x thay vì chọn khai triển 1 x như ví dụ 31. Lời giải : n0 1 2 2 3 3 n n n Ta có : 1 x Cn C n x C n x C n x 1 C n . x (1) 1 1 1 1 1 n n 1 x dx C0 dx C 1 xdx C 2 x 2 dx 1 Cn x n dx n n n n 0 0 0 0 0 n 1 n 1 x 1 1 1 101 C x C 121 x C 231 x Cn x n 11 n 10n 0 2 n 0 3 n 0 n 1 n 0 n 1 1 1 1 1 CCCCC0 1 2 3 n n2 n 3 n 4 nn 1 n n 1 Vậy đẳng thức được chứng minh. d) Bài tập áp dụng: Bài 1 : Cho n là số nguyên dương. Chứng minh rằng 22 2 3 1 2n 1 3 n 1 1 2CCCCC0 1 2 3 n n2 n 3 n 4 nn 1 n n 1 Bài 2 : Tính tổng : 26 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 SCCCCCCC 0 1 2 3 4 5 6 16 2 6 3 6 4 6 5 6 6 6 7 6 28
8. Bài 3 : Cho n là số nguyên dương. Chứng minh rằng : 2 3n n 2 2.1Cn 3.2 C n n 1 nC n n n 1 2 Bài 4 : Chứng minh rằng : 2004 0 2 1 2004 2004 3 1 CCC 2 2 2004 2004 2004 2 Bài 5 : Cho n là số nguyên dương. Chứng minh rằng : 1 2 3n n 1 Cn 2 C n 3 C n nC n n .2 Bài 6 : Cho n là số nguyên dương. Chứng minh rằng : 22 2 3 1 2n 1 3 n 1 1 2CCCCC0 1 2 3 n n2 n 3 n 4 nn 1 n n 1 Bài 7 : Cho n là số nguyên dương. Chứng minh rằng 1 1 1 1 22n 1 CCCC1 3 5 2n 1 22n 4 2 n 6 2 n 2n 2 n 2 n 1 Bài 8 : Cho n là số nguyên dương. Tính tổng : 22 1 2 3 1 2n 1 1 SCCCC 0 1 2 n n2 n 3 nn 1 n 6.6. Thực nghiệm sư phạm Để có được sự đánh giá khách quan hơn tôi đã chọn ra 2 lớp 11, một lớp để đối chứng và một lớp để thực nghiệm. Lớp đối chứng vẫn được tiến hành ôn tập bình thường, đối với lớp thực nghiệm tôi thực hiện chọn lọc những nội dung phù hợp với lớp 11 trong đề tài và phô tô cho học sinh, học sinh nhóm thực hiện sẽ nghiên cứu và thực hiện ôn tập. Sau đó cả hai lớp được làm một bài kiểm tra trong thời gian một tiết, hình thức kiểm tra là tự luận, nội dung bài kiểm tra gồm một số dạng bài tập trong đề tài (giới hạn nội dung trong lớp 11) và thống kê điểm cho kết quả sau: Lớp Sĩ số Giỏi Khá Trung bình Yếu Lớp đối 40 2 (5%) 13 (32,5%) 20 (50%) 5 (12,5%) chứng Lớp thực 39 9 (23,1%) 18 (46,2%) 11 (28,2%) 1 (2,6%) nghiệm Dựa trên các kết quả thực nghiệm cho thấy chất lượng học tập của học sinh các lớp thực nghiệm cao hơn học sinh các lớp đối chứng. - Tỷ lệ học sinh yếu kém của lớp thực nghiệm là thấp hơn so với lớp đối chứng. 29
9. - Tỷ lệ học sinh đạt trung bình đến khá, giỏi của các lớp thực nghiệm là cao hơn so với lớp đối chứng. Trước khi tiến hành thực nghiệm tôi thấy rằng học sinh còn bỡ ngỡ, mơ hồ khi thực hiện giải các bài tập Nhị thức Niu – tơn, thời gian luyện tập ngắn nên giáo viên không thể truyền tải hết được các dạng bài tập đến với học sinh. Nhưng khi áp dụng đề tài thì tôi thấy rằng học sinh nắm vững được lý thuyết, biết phân tích bài toán để tìm ra hướng giải, hạn chế được những sai lầm trong quá trình làm bài. Như vậy có thể khẳng định rằng kinh nghiệm trên phần nào có tác dụng nâng cao chất lượng học tập của học sinh. GIÁO ÁN THỰC NGHIỆM Chương II. TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT Bài 3. NHỊ THỨC NIU – TƠN Tiết 28 : LUYỆN TẬP NHỊ THỨC NIU – TƠN I. Mục tiêu bài học: 1. Kiến thức: - Củng cố, khắc sâu công thức nhị thức Niutơn. 2. Kỹ năng: n - Biết khai triển (a+b) theo công thức nhị thức Niutơn. - Tính tổng của một biểu thức dựa vào công thức nhị thức Niutơn k - Tìm số hạng chứa x trong khai triển. 3. Thái độ: - Tự giác, tích cực, sáng tạo 4. Năng lực cần đạt: - Năng lực tính toán, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng lực sáng tạo II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: 1. Chuẩn bị của giáo viên: - Giáo án, Sgk, bảng phụ - Chuẩn bị nội dung bài giảng phù hợp đối tượng học sinh. 2. Chuẩn bị của học sinh: - Sách,vở , đồ dùng học tập, đọc trước bài mới - Ôn tập công thức nhị thức Niu – tơn. 30
10. III. Phương pháp dạy học: - Nêu và giải quyết vấn đề, phát vấn, giảng giải IV.Tiến trình tổ chức dạy học: 1.Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số 2. Kiểm tra bài cũ: CH1: Nhắc lại công thức nhị thức Niu – tơn ? CH2 : Thực hiện khai triển biểu thức : a 2b 5 3. Bài mới: Hoạt động của GV và HS Nội dung ghi bảng GV cho BT1 8 3 1 Bài 1: Cho biểu thức A x HS ghi bài, suy nghĩ x GV yêu cầu HS nêu cách a) Tìm hệ số của x16 trong khai triển của A. thực hiện bài toán b) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của A. HS trả lời : Giải: + Xác định số hạng tổng quát Số hạng tổng quát của khai triển là của khai triển . k k 38 k 1 k 24 4k C8 x C 8 x 0 k 8 + Dựa vào yêu cầu bài toán x tìm k a) Hạng tử chứa x16 ứng với + Kết luận về hệ số và số 24 4k 16 hạng cần tìm 0 k 8 k 2 GV nhận xét k N 16 2 Vậy hệ số của x trong khai triển là C8 28 GV chia lớp thành 4 nhóm và b) Hạng tử không chứa x ứng với cho HS hoạt động nhóm trong 24 4k 0 thời gian 3 phút 0 k 8 k 6 Nhóm 1+3 : Ý a k N Nhóm 2+4 : Ý b Vậy hạng tử không chứa x trong khai triển đó là C6 28 HS : Đại diện nhóm lên trình 8 bày GV nhận xét Bài 2 : Cho n là số nguyên dương thỏa mãn GV cho BT2 5CCn 1 3 HS ghi bài n n . 31
11. n 2 5 nx 1 Tìm số hạng chứa x trong khai triển với 14 x GV yêu cầu HS nêu sự khác x 0. nhau giữa bài tập 2 và bài tập Lời giải : 1 n 1 3 n!! n Ta có: 5CCn n 5. n 1 ! 3! n 3 ! HS trả lời : Bài tập 2 có điều 5 1 kiện của n n 2 n 1 30 n 2 n 1 6 GV gọi 1HS lên bảng thực 2 hiện tìm n n 3 n 28 0 HS trình bày n 4( KTM ) n 7 7 GV chính xác hóa bài làm x2 1 Với n = 7 xét khai triển của học sinh 2 x HS thực hiện bước tiếp theo 7 x2 1 (3 bước đã nêu ở bài tập 1) Số hạng tổng quát của khai triển là : 2 x 7 k 2 k GV yêu cầu HS lên trình bày k x 1 kk 1 14 3 k Tk 1 C 7. C 7 . 1 .7 k . x 2 x 2 HS trình bày Số hạng chứa x5 trong khai triển ứng với GV nhận xét, cho điểm 14 3k 5 0 k 7 k 3 k N 1 35 Vậy số hạng cần tìm là : C3. x 5 x 5 167 16 Bài 3 : Tìm số nguyên dương n sao cho 0 1 2 2 n n CCCCn 2 n 2 n 2 n 243 GV cho bài 3 Lời giải : HS ghi bài, suy nghĩ n 0 1 2 2 n n Ta có : 1 x Cn C n x C n x C n . x (1) Thay x= 2 vào hai vế của (1) ta được : n0 1 2 2 n n 3 CCCCn n 2 n 2 n .2 GV yêu cầu HS nêu cách tìm 32
12. n Khi đó ta có : 3n 243 n 5 HS trả lời : Ta thực hiện thu Vậy n = 5 là số nguyên dương cần tìm. gọn vế trái GV yêu cầu HS khai triển n 1 x theo công thức Nhị thức Niu – tơn HS trả lời tại chỗ GV : Với x bằng bao nhiêu ta thu được biểu thức giống vế trái của đẳng thức HS thảo luận và tư duy : x = 2 HS tìm n GV nhận xét Bài 4: Trong các khai triển biểu thức, hãy tính tổng 17 GV cho bài 4 các hệ số của nó: 3x 4 HS suy nghĩ Giải: 17 CH : Hãy cho biết các hệ số 17k 17 k k 3x 4  C17 3x 4 trong mỗi hạng tử ? k 0 17 k 17 kk 17 k HS trả lời C17 3 4 x GV hướng dẫn HS tính tổng k 0 Tổng hệ số trong khai triển là: và chú ý HS : Tổng các hệ số 17 k 17 k k 17 chính là khai triển của một C17 3 4 3 4 1 biểu thức theo công thức nhị k 0 thức Niuton 4. Củng cố: - Qua bài HS cần nắm 2 dạng bài cơ bản: Dạng 1: Xác định hệ số hoặc số hạng chứa xk trong khai triển (có điều kiện hoặc không) Dạng 2: Tìm số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện cho trước hoặc tính tổng sử dụng Nhị thức Niu – tơn. 5. Hướng dẫn về nhà: - Xem lại các bài đã chữa. - Hoàn thiện các bài còn lại trong SGK. - Xem trước bài mới. 33
13. 7. Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: * Đối với học sinh: Chủ động trong giờ học, phát huy tính tích cực, sáng tạo trong tư duy của mình dưới sự chỉ đạo, hướng dẫn của giáo viên. * Đối với giáo viên - Thường xuyên trao đổi, học hỏi kinh nghiệm của đồng nghiệp. - Tăng cường hệ thống bài tập (tự luận và trắc nghiệm) theo các dạng. * Đối với các cấp lãnh đạo - Nhà trường cần quan tâm đầu tư cung cấp tài liệu, sách tham khảo, cơ sở vật chất: máy chiếu, tranh ảnh - Xây dựng đội ngũ giáo viên toán học đủ về số lượng, đạt chuẩn về trình độ đào tạo, vững vàng về chuyên môn. 8. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến. - Nội dung trong sáng kiến được áp dụng một phần cho học sinh lớp 11 và đặc biệt sử dụng cho học sinh ôn thi học sinh giỏi cấp tỉnh, thi THPT quốc gia. - Với các dạng toán đã nêu tôi tin rằng chuyên đề này sẽ cung cấp cho học sinh một lượng kiến thức khá tổng hợp, bao quát tương đối đầy đủ về nhị thức Niu-tơn và các kỹ năng cơ bản để xử lí khi gặp các bài tập về nhị thức Niu-tơn. Học sinh có thể tự tin khi tiếp cận các dạng bài tập về Nhị thức Niu - tơn, từ đó cảm thấy hứng thú và yêu thích nội dung kiến thức nói riêng và đối với Toán học nói chung. - Trong quá trình thực hiện đề tài này tôi nhận thấy: Khi việc kiểm tra, đánh giá học sinh chuyển sang hình thức kiểm tra TNKQ đồng nghĩa với đó đề thi sẽ kiểm tra kiến thức của học sinh ở nhiều mảng khác nhau, vấn đề lớn của học sinh là thời gian thi hạn chế. Do vậy nếu các mảng kiến thức được phân hóa chi tiết thành từng dạng bài tập sẽ giúp học sinh khắc sâu vấn đề, ôn tập tốt hơn. - Không tốn kém tiền của. - Ứng dụng cho tất cả các đối tượng (học sinh yếu chỉ áp dụng loại 1, 2. Học sinh khá giỏi xử lí được tất cả các dạng theo hướng dẫn của giáo viên). 34
14. Vì thời gian, kinh nghiệm, khả năng còn hạn chế nên bài viết không thể tránh khỏi những thiếu sót. Rất mong được sự góp ý bổ sung của các đồng chí và các bạn đồng nghiệp để đề tài của tôi ngày càng hoàn thiện hơn. Tôi xin chân thành cảm ơn! , ngày tháng năm , ngày tháng năm Thủ trưởng đơn vị/ Tác giả sáng kiến Chính quyền địa phương (Ký, ghi rõ họ tên) (Ký tên, đóng dấu) Hồ Thị Kim Thúy 35
15. TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Sách giáo khoa Giải tích 12 Ban nâng cao, NXB Giáo dục. 2. Sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Ban nâng cao, NXB Giáo dục. 3. Các đề thi học sinh giỏi toán cấp tỉnh 11, 12 4. Các đề thi THPT quốc gia. 5. Phương pháp giải toán Đại số tổ hợp 12, NXB Đại học quốc gia Hà Nội. 6. Các chuyên đề nâng cao và phát triển giải tích 11- Nguyễn Quang Sơn, NXB Đại học quốc gia Hà Nội. 7. Internet. 36
16. MỤC LỤC 1. Lời giới thiệu 1 2. Tên sáng kiến 1 3. Tác giả sáng kiến .2 4. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến 2 5. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử 2 6. Mô tả sáng kiến 2 6.1.Thực trạng của vấn đề .2 6.2.Mục đích nghiên cứu 2 6.3.Điểm mới trong kết quả nghiên cứu 2 6.4.Phương pháp thực hiện chuyên đề 3 6.5.Nội dung 3 Phần 1: Cơ sở lý thuyết 3 Phần 2. Hệ thống các dạng bài tập 4 Dạng 1. Các bài toán liên quan đến hệ số và số hạng trong khai triển 4 Loại 1.Nhóm các bài toán tìm hệ số và số hạng trong khai triển 4 Loại 2. Nhóm các bài toán tìm hệ số và số hạng trong khai triển thỏa mãn điều kiện cho trước 11 Loại 3. Nhóm bài toán tìm hệ số lớn nhất của số hạng trong khai triển nhị thức 17 Dạng 2. Chứng minh một đẳng thức tổ hợp, tính tổng số tổ hợp dựa vào khai triển một biểu thức 19 Dạng 3. Sử dụng đạo hàm và tích phân trong bài toán khai triển nhị thức Niu-tơn 24 6.6.Thực nghiệm sư phạm 29 7. Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến 34 8. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến 34 TÀI LIỆU THAM KHẢO 36 37