Sáng kiến kinh nghiệm Phương pháp giải một số dạng toán về hàm ẩn, hàm hợp trong kỳ thi THPT quốc gia

Nội dung tóm tắt: Sáng kiến kinh nghiệm Phương pháp giải một số dạng toán về hàm ẩn, hàm hợp trong kỳ thi THPT quốc gia

1. III. SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH, SỐ GIAO ĐIỂM CỦA ĐỒ THỊ Dạng 1: Cho đồ thị hoặc BBT của hàm số y f x , tìm số nghiệm của các phương trình có dạng f x a , f u x a . Phương pháp: Ta sử dụng tính chất sau:  Nếu hàm số f đơn điệu trên khoảng ( ; ) và a là giá trị trung gian giữa f ( ) và f ( ) thì phương trình f x a có nghiệm duy nhất.  Nếu phương trình f (x) 0 có nghiệm là thì phương trình f (u(x)) 0 có nghiệm là nghiệm PT .u(x) Ví dụ 1.Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm của phương trình f x 1 0 là: A. .3 B. . 0 C. . 1 D. . 2 Lời giải Ta có phương trình f x 1 0 f (x) 1 . Từ BBT hàm số f x ta thấy phương trình có 2 nghiệm. Đáp án D. Ví dụ 2. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Số nghiệm của phương trình f x 1 0 là A. 0. B. 4. C. .2 D. . 1 Lời giải Nhận xét: Số nghiệm của phương trình f x 1 0 là số nghiệm của phương trình f x 0 . Dựa vào BBT ta thấy số nghiệm của phương trình là 4. Đáp án B Ví dụ 3. Cho hàm số y f x xác định trên ¡ \ 0 có bảng biến thiên như sau 34
2. Số nghiệm của phương trình 2 f 3x 5 7 0 là A. .1 B. .C2. . D. .3 4 Lời giải 7 Ta có phương trình: 2 f 3x 5 7 0 f 3x 5 . 2 7 Đặt t 3x 5 , phương trình trở thành f t . 2 t 5 Với mỗi nghiệm t thì có một nghiệm x nên số nghiệm t của phương trình 3 7 f t bằng số nghiệm của phương trình 2 f 3x 5 7 0 . 2 7 Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y f x suy ra phương trình f t có 3 nghiệm 2 phân biệt nên phương trình 2 f 3x 5 7 0 có 3 nghiệm phân biệt. Chọn C. Ví dụ 4. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Đồ thị hàm số y f x2 4x 5 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm? A. 2. B. 3 C. 4 D. 5. Lời giải 2 x 4x 5 a1 ( ;1) (1) 2 2 Ta có phương trình f x 4x 5 0 x 4x 5 a2 (1;3) (2) 2 x 4x 5 a3 (3; ) (3) Ta thấy x2 4x 5 (x 2)2 1 1 35
3. Do đó: Phương trình (1) vô nghiệm, phương trình (2) và (3) mỗi phương trình có 2 nghiệm, các nghiệm này khác nhau. Vậy phương trình f x2 4x 5 0 có 4 nghiệm. Đáp án C. Lưu ý: Nếu phương trình f (x) 0 có nghiệm bằng thì phương trình f (u(x)) 0 có nghiệm thỏa mãn .u(x) Ví dụ 5. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ có đồ thị y f x như hình vẽ bên. Phương trình f f x 2 có tất cả bao nhiêu nghiệm dương phân biệt. A. 3. B. 4. C. 6. D. 7. Lời giải Ta có từ đồ thị hàm số y f (x) ta suy ra phương trình f (x) 1 có 3 nghiệm phân biệt. Xét số nghiệm dương của phương trình f (x) Nhận xét : Nếu (1; ) thì PT không có nghiệm dương. Nếu 1 thì PT có 1 nghiệm dương. Nếu ( 1;1) thì PT có 2 nghiệm dương. Nếu ( ; 1] thì PT có 1 nghiệm dương. f (x) a1 ( 2; 1) f f x 2 f (x) a ( 1;0) Vậy 2 f (x) a3 (1;2) Theo nhận xét trên ta có : Phương trình f (x) a1 ( 2; 1) cho 1 nghiệm dương Phương trình f (x) a2 ( 1;0) cho 2 nghiệm dương 36
4. Phương trình f (x) a3 (1;2) không có nghiệm dương Vậy phương trình f f x 2 có 3 nghiệm dương. Đáp án A. Ví dụ 6. ( Đề thi THPTQG năm 2019, mã 101). Cho hàm bậc 3 có đồ thị như hình vẽ 4 Số nghiệm thực của phương trình f (x3 3x) 3 A. 3. B. 8. C. 7. D. 4. Lời giải 4 Xét phương trình f (x3 3x) (1) 3 Đặt t x3 3x , t ' 3x2 3 0 x 1, x 1 , có BBT như sau: 4 Khi đó phương trình (1) f (t) . Xét đồ thị hàm y f (t) như hình vẽ dưới đây. 3 4 Từ đó suy ra phương trình f (t) có các nghiệm t 2, t ( 2;0), t (0;2), t 2 . 3 1 2 3 4 37
5. 3 Phương trình x 3x t1 2 có 1 nghiệm 3 Phương trình x 3x t2 ( 2;0) có 3 nghiệm 3 Phương trình x 3x t3 (0;2) có 3 nghiệm 3 Phương trình x 3x t4 2 có 1 nghiệm Vậy phương trình đã cho có 8 nghiệm. Đáp án B. Ví dụ 7. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hỏi có bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn nghiệm của phương trình f f cos 2x 0 ? A. 1điểm. B. điểm.3 C. điểm.4 D. Vô số. Lời giải Dựa vào đồ thị ta thấy khi x  1;1 thì y 0;1. Do đó nếu đặt t cos 2x thì t  1;1, khi đó f cos 2x 0;1. f cos 2x 0 Dựa vào đồ thị, ta có f f cos 2x 0 f cos 2x a a 1 loaïi . f cos 2x b b 1 loaïi cos 2x 0 Phương trình f cos 2x 0 cos 2x a a 1 loaïi cos 2x b b 1 loaïi cos 2x 0 x k k ¢ . 4 2 Vậy phương trình đã cho có 4 điểm biểu diễn nghiệm trên đường tròn lượng giác. Chọn C. Ví dụ 8. (Chuyên Hùng Vương Phú Thọ lần 1 năm 2019-2020). Cho hàm số f x ax3 bx2 cx có đồ thị C như hình vẽ. Đường thẳng d : y g x là tiếp tuyến 38
6. f x 1 g x của C tại điểm có hoành độ x 1. Hỏi phương trình 0 có bao g x 1 f x nhiêu nghiệm? A. 5. B. 2. C. 4. D. 3. Lời giải f x 1 g x Xét phương trình 0 f x 0; g x 1 g x 1 f x f 2 x f x g 2 x g x f 2 x g 2 x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x (1) . f x 1 g x (2) x 1 - Xét phương trình(1) : Từ đồ thị suy ra (1) có đúng 2 nghiệm phân biệt x 0. - Xét phương trình(2) : Xét hàm số y f (x) có đồ thị là đường cong C như hình vẽ và hàm số y g(x) 1 có đồ thị là đường thẳng d được xác định như sau: + Lấy đối xứng phần đồ thị đường thẳng d qua trục Ox . + Sau đó tịnh tiến đường thẳng trên theo phương Oy lên trên 1 đơn vị. Khi đó số nghiệm của (2) bằng số giao điểm của C với d . Từ đồ thị suy ra có 3 giao điểm, trong đó 1 giao điểm là gốc tọa độ O. Do đó (2) có 3 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm x 0 (loại). Kết luận: Phương trình đã cho có 4 nghiệm . Chọn C. Dạng 2: Các bài toán có chứa tham số Ví dụ 1. (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f x3 3x m có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [ 1;2] ? 39
7. A. 3 B. 2 C. 6 D. 7 Lời giải Đặt t x3 3x , với x [ 1;2] ta có bảng biến thiên Với mỗi t ( 2;2] thì có 2 nghiệm x [ 1;2] Để phương trình có 6 nghiệm thì phương trình f t m có 3 nghiệm t ( 2;2] Dựa vao đồ thị ta có m 0;m 1 . Đáp án B. Lưu ý: Bài toán tìm số nghiệm của phương trình f (u(x)) m trên tập D. - B1: Đặt t u(x) , ta khảo sát hàm t u(x) trên D - B2: Chỉ ra sự tương ứng giữa giá trị của t với số giá trị của x . Bước này quan trọng, nếu không chỉ ra được sự tương ứng thì sẽ không -B3: Xét số nghiệm của phương trình f (t) m , dựa vào B2 đưa ra kết luận. Ví dụ 2. (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình bên. Phương trình f 2sin x m có đúng ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn  ;  khi và chỉ khi 40
8. A. .m 3;1 B. . C.m . 3;1 D. m  3;1 m 3;1 . Lời giải Đặt t 2sin x , x  ;  Ta có bảng biến thiên hàm số t g x 2sin x trên  ;  . Từ BBT ta thấy: + t ( 2;0)  (0;2) , mỗi t cho 2 giá trị x + t { 2;2} , mỗi t cho 1 giá trị x + t 0 , cho 3 giá trị x Phương trình f 2sin x m có đúng ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn  ;  khi và chỉ khi phương trình f t m có: + Một nghiệm duy nhất t 0 , các nghiệm còn lại không thuộc  2;2 , khi đó m  + Hoặc một nghiệm t 2 nghiệm còn lại thuộc 2;2 \ 0 , khi đó m 1 + Hoặc một nghiệm t 2 , nghiệm còn lại thuộc 2;2 \ 0 , khi đó m 3 . Vậy m 3;1 . Đáp án A. 41
9. Ví dụ 3.(SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019) Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f 2 f cos x m có nghiệm x ; . 2 A. .5 B. . 3 C. . 2 D. 4 . Lời giải Từ hình vẽ, đặt Đồf x thị hàmax3 sốb xđi2 quacx gốcd , tọa a độ0 . nên O a b c 2 a 1 3 d 0 . Ta có hệ phương trình a b c 2 b 0 . Do đó f x x 3x. 4a 2b c 1 c 3 3 Đặt t cos x, x ; t 1;0 f cos x f t t 3t với t 1;0 . 2 f ' t 3t 2 3 0,t 1;0 f t nghịch biến trên 1;0 2 f t 2 f 0 ;2 f 1 hay 2 f t 0;4 . Đặt u 2 f t u 0;2 m f u u3 3u với u 0;2 . Ta có f ' u 3u2 3 f ' u 0 u 1 0;2 . Bảng biến thiên của f u . Từ bảng biến thiên suy ra phương trình có nghiệm 2 m 2 . m  2;2 m 2; 1;0;1. Chọn D. m ¢ Lưu ý: Dạng bài toán tìm tham số m để phương trình f (u(x)) m có nghiệm trên D + B1: Đặt t u(x) ta chỉ cần tìm miền giá trị của hàm hàm u(x) trên D. giả sử u(x) K,x D + B2: Tìm tham số m để PT f (t) m có nghiệm trên tập K. Tương đương với m thuộc miền giá trị của f trên K. 42
10. Nhận xét: Cho phương trình f (u(x)) m , nếu bài toán về số nghiệm sẽ phức tạp hơn so với bài toán có nghiệm. Ví dụ 4. (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. 1 x Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f 1 x m có nghiệm thuộc đoạn 3 2  2;2 ? A. 11 B. 9 C. 8 D. 10 Lời giải x Đặt t 1 , khi 2 x 2 thì 0 t 2 . 2 1 Phương trình đã cho trở thành f t 2t 2 m f t 6t 6 3m . 3 Xét hàm số g t f t 6t 6 trên đoạn 0;2 . Ta có g t f t 6 . Từ đồ thị hàm số y f x suy ra hàm số f t đồng biến trên khoảng 0;2 nên f t 0,t 0;2 g t 0,t 0;2 và g 0 10 ; g 2 12 . Bảng biến thiên của hàm số g t trên đoạn 0;2 43
11. Phương trình đã cho có nghiệm thuộc đoạn  2;2 khi và chỉ khi phương trình 10 g t 3m có nghiệm thuộc đoạn 0;2 hay 10 3m 12 m 4 . 3 Mặt khác m nguyên nên m 3; 2; 1;0;1;2;3;4 . Vậy có 8 giá trị m thoả mãn bài toán. Đáp án C. Ví dụ 5. Cho hai hàm số y f x và y g x là các hàm xác định và liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên (trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số y f x ). Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f 1 g 2x 1 m có nghiệm 5 thuộc đoạn 1; . 2 A. 8 B. 3 C. 6 D. 4 Lời giải 5 Với x 1; 2x 1  3;4 g 2x 1  3;4 t 1 g 2x 1  3;4 2 Vậy ta cần tìm m để phương trình f t m có nghiệm thuộc đoạn  3;4 min f t m max f t min f t m 2 trong đó min f t 1;0 . Vậy các  3;4  3;4  3;4  3;4 số nguyên cần tìm là a 0,1,2 Chọn B.  Ví dụ 6.(THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Cho hàm số y f x có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới. Đặt g x f f x . Tìm số nghiệm của phương trình g x 0 . 44
12. . A. 2 B. 8 C. 4 D. 6 Lời giải. f x 0 Ta có: g x f x f f x 0 * . f f x 0 Theo đồ thị hàm số suy ra. x 0 f x 0 , với 2 a1 3 . x a1 f x 0 , 1 f f x 0 . f x a1 , 2 Phương trình 1 : f x 0 có 3 nghiệm phân biệt khác nghiệm phương trình * . Phương trình 2 : f x a1 có 3 nghiệm phân biệt khác nghiệm phương trình 1 và phương trình * . Vậy có tất cả 8 nghiệm của phương trình g x 0 . Chọn B. Ví dụ 7. ( KSCL trường Nguyễn Bỉnh Khiêm năm 2019-2020) Cho hàm số y = f (x)= ax4 + bx3 + cx2 + dx + k với hệ số thực. Biết đồ thị hàm số y = f '(x) có điểm O(0;0) là điểm cực trị, cắt trục hoành tại điểm A(3;0) và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [- 5;5] để phương trình f (- x2 + 2x + m)= k có bốn nghiệm phân biệt. 45
13. A 5 B. . 7 C 0 D. . 2 Lời giải Từ đồ thị hàm số y = f '(x) ta có f '(x)= px2 (x- 3)(p Î R) . Mặt khác đồ thị hàm số 1 1 1 3 y = f '(x) đi qua điểm (2;1) suy ra p = - Þ f '(x)= - x2 (x- 3)= - x3 + x2 (1) 4 4 4 4 . Theo đề bài ta có f '(x)= 4ax3 + 3bx2 + 2cx + d (2) . ïì 1 ï a = - ï 16 ï ï 1 1 1 Từ (1) và (2) suy ra íï b = Þ f (x)= - x4 + x3 + k . ï 4 16 4 ï ï c = 0 ï îï d = 0 Đặt 1 1 éu = 0 é- x2 + 2x + m = 0 (3) u = - x2 + 2x + m Þ f (u)= k Û - u4 + u3 = 0 Û ê Û ê ê ê 2 16 4 ëu = 4 ëê- x + 2x + m = 4 (4) Vì phương trình (3) và (4) không có nghiệm chung nên để phương tình f (- x2 + 2x + m)= k có bốn nghiệm phân biệt thì phương trình (3) và (4) mỗi phương ïì 1+ m > 0 trình có hai nghiệm phân biệt khi đó íï Û m > 3 suy ra có hai giá trị nguyên îï 1+ m- 4 > 0 của m là 4, 5. Chọn D. BÀI TẬP TƯƠNG TỰ Bài 1. ( Lê Hồng Phong Nam Định lần 1 năm 2019-2020) Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ có bảng biến thiên như sau: 46
14. A. 0. B. 3. C. 2.D. 4. Bài 2. (THPT NGÔ GIA TỰ VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y f (x) liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ. Gọi m là số nghiệm của phương trình f ( f (x)) 1. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. m 6. B. m 7. C. m 5. D. m 9. Bài 3. ( Đề minh họa thi THPTQG của BGD năm 2019) Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f sin x m có nghiệm thuộc khoảng 0, : A.  1;3 .B. . C.1; 1 .D. 1;3  1;1 . Bài 4. ( Đề THPTQG năm 2019, mã đề 102) Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như 1 hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình f x3 3x là 2 47
15. A. 6 . B. 10 . C. 12 . D. 3 . Bài 5. (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f (x) liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f 4 x2 m có nghiệm thuộc nửa khoảng 2; 3 là A. .B. 1 ;. 3 C. . D. . 1; f 2 1; f 2 1;3    Bài 6. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các 2x giá trị của m để phương trình f f 2 m có nghiệm là x 1 A. . 1;2 B. . 0;2 C. .  D.1; 1.  2;2 48
16. Bài 7. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f 3 4 x2 m có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn 2; 3 . Tìm tập S. A. .S 1; f 3 2 B. . S f 3 2 ;3 C. .S  D. . S  1;3 Bài 8. ( Đề minh họa thi THPTQG của BGD năm 2019) Cho hàm số f x mx4 nx3 px2 qx r m,n, p,q,r ¡ . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới Tập nghiệm của phương trình f x r có số phần tử A. B.4. C. 3. D. 1. 2. Bài 9. (Chuyên ĐHSP Vinh lần 1 năm 2019-2020) Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của m để phương trình: 49
17. f 3sin 2x 8cos2 x 4 f m2 4m có nghiệm x ¡ ? A 2 B. . 4 C. . 5 D. . 6 Bài 10. ( Chuyên Quang Trung lần 1 năm 2019-2020). Cho hàm số f (x) liên tục trên 2;4 và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình x 2 x2 2x m. f (x) có nghiệm thuộc đoạn 2;4 ? A. .6B. 5 .C. 4 . D. 3 . ĐÁP ÁN 1D 2B 3D 4B 5D 6D 7A 8B 9A 10C 50
18. PHẦN 2. KẾT LUẬN. Qua nội dung của đề tài : “PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ HÀM ẨN, HÀM HỢP TRONG KỲ THI THPT QUỐC GIA” Tôi muốn tổng hợp lại cho các em học sinh một số phương pháp giải quyết các bài toán liên quan đến hàm hợp, hàm ẩn nói chung và các dạng toán sự biến thiên, cực trị và phương trình liên quan đến hàm hợp, hàm ẩn nói chung. * Đề tài đã đưa ra được các dạng bài tập cơ bản nhằm giải quyết các vấn đề: + Dạng toán về sự biến thiên của hàm hợp, hàm ẩn. Trong đó đưa ra 3 dạng toán cụ thể, điển hình và hay gặp nhất trong các kỳ thi THPT QG những năm gần đây. + Dạng toán về cực trị của hàm hợp, hàm ẩn. Trong đó đưa ra 2 dạng toán cụ thể, điển hình và hay gặp nhất trong các kỳ thi THPT QG những năm gần đây. + Dạng toán về sự biến thiên của hàm hợp, hàm ẩn. Trong đó đưa ra 2 dạng toán cụ thể, điển và hay gặp nhất trong các kỳ thi THPT QG những năm gần đây. * Đề tài cũng đã nêu ra một số nhận xét, lưu ý quan trọng khi giải các bài toán và các dạng toán trên. Các lưu ý, nhận xét này có thể là phương pháp giải các dạng toán tương tự, hoặc những sai lầm học sinh hay mắc phải. Đây là điều rất cần thiết đối với học sinh, từ đó học sinh sẽ học được phương pháp, nhận xét, đánh giá và rút kinh nghiệm sau mỗi lần giải một bài toán nào đó. Thông qua một số dạng toán này, học sinh có thể hình thành kiến thức và các phương pháp để tự tiếp cận các dạng toán khác về hàm ẩn một cách logic không bị áp đặt . Từ đó giúp các em có thể hiểu vấn đề một cách sâu sắc, hình thành ở các em tư duy toán học cũng như khả năng tự học. Đề tài được nghiên cứu và đưa ra xuất phát từ thực tiễn giảng dạy và hình thành trong quá trình tự học, tự bồi dưỡng của bản thân. Chính vì vậy tôi rất mong nhận được sự quan tâm, góp ý của các thầy cô giáo, các bạn đồng nghiệp và đặc biệt là các em học sinh để đề tài ngày càng hoàn thiện hơn. Tôi xin chân thành cảm ơn! 8. Những thông tin cần được bảo mật: không 9. Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: - Để có thể áp dụng sáng kiến đạt hiệu quả tốt nhất các em học sinh cần nắm chắc một số kiến thức cơ bản trong chương I Giải tích lớp 12, kiến thức về hàm số và phương trình trong Đại số lớp 10, đồng thời các em cũng cần phải biết vận dụng linh hoạt một số kiến thức toán học khác để giải quyết các các bài tập nâng cao. 10. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tác giả và theo ý kiến của tổ chức, cá nhân đã tham gia áp dụng sáng kiến lần đầu, kể cả áp dụng thử nghiệm: 10.1. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tác giả: - Đề tài đã được tác giả áp dụng thử nghiệm khi dạy phần chương I Giải tích (chương trình vật lý lớp 12 học kì I) cho học sinh các lớp lớp 12A2 ban A, 12A4 ban A1 và cho các đội tuyển HSG lớp 12. Kết quả đạt được theo đánh giá của cá nhân tôi là rất khả quan. Lúc mới tiếp cận các dạng toán này, đa số các em còn rất bỡ ngỡ, lúng túng. Tuy nhiên, sau khi được tiếp cận các phương pháp các em đều tiếp thu bài tốt, và giải quyết tốt các bài tập thi THPT QG. Đặc biệt các em có sự say mê, sáng tạo khi gặp các bài tập khó. 51
19. - Qua đề tài học sinh còn được ôn tập, củng cố lại một số kiến thức nền về phương trình, về hàm số, về đồ thị hàm số Rèn luyện cho các em kĩ năng phân tích, tổng hợp, kĩ năng tính toán nhanh điều này sẽ rất có lợi khi các em làm các bài tập trắc nghiệm phục vụ cho kì thi THPTQG sau này. 10.2. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tổ chức, cá nhân: Khi áp dụng đề tài trong công tác bồi dưỡng HSG đã thu được những kết quả tích cực. Kết quả học sinh giỏi văn hóa cấp tỉnh môn Toán 12 năm học 2019-2020 là minh chứng cho điều đó (tổng số giải gồm 3 giải nhất, 2 giải nhì, 1 giải ba, 1 giai KK). Đội tuyển xếp thứ nhất toàn tỉnh khối THPT. Đội tuyển lớp 11 vượt cấp 12 năm học 2018-2019 đạt 3 giải nhì. 11. Danh sách những tổ chức/cá nhân đã tham gia áp dụng thử hoặc áp dụng sáng kiến lần đầu: Tên tổ chức/cá Địa chỉ Phạm vi/Lĩnh vực nhân áp dụng sáng kiến Lớp1 12A2 (2019-2020) Trường THPT Ngô Gia Tự - Lập Phần giải tích lớp 12/ Thạch -Vĩnh phúc giáo dục Lớp2 12A4(2019-2020) Trường THPT Ngô Gia Tự - Lập Phần giải tích lớp 12/ Thạch -Vĩnh phúc giáo dục Đội3 tuyển HSG Toán 11 vượt Trường THPT Ngô Gia Tự - Lập Phần giải tích lớp 12/ cấp 12 (2018-2019) Thạch -Vĩnh phúc giáo dục Đội3 tuyển HSG Toán 12 Trường THPT Ngô Gia Tự - Lập Phần giải tích lớp 12/ (2019-2020) Thạch -Vĩnh phúc giáo dục Lập Thạch, ngày tháng năm 2020 Lập Thạch, ngày tháng năm 2020 Lập Thạch, ngày 17 tháng 2 năm 2020 Thủ trưởng đơn vị CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG Tác giả sáng kiến SÁNG KIẾN CẤP CƠ SỞ Vũ Doãn Tiến 52
20. TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Sách giáo khoa Giải tích 12- NXBGD năm 2009. 2. Sách giáo khoa Đại số lớp 10- NXBGD năm 2009. 3. Đề thi THPT QG các năm 2017, 2018, 2019 và các đề minh họa của BGD&ĐT. 4. Đề tham khảo thi THPT QG của các trường trong cả nước. 5 .Trang mạng dành cho giáo viên: 53