Sáng kiến kinh nghiệm Sử dụng phần mềm Mathcad tạo phương án nhiễu trong câu hỏi trắc nghiệm toán

Nội dung tóm tắt: Sáng kiến kinh nghiệm Sử dụng phần mềm Mathcad tạo phương án nhiễu trong câu hỏi trắc nghiệm toán

1. SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO BẾN TRE  SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI SỬ DỤNG PHẦN MỀM MATHCAD TẠO PHƢƠNG ÁN NHIỄU TRONG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN Giáo viên : Trần Thanh Liêm Năm học : 2016 - 2017 - 1 -
2. CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự do – Hạnh phúc 1.Tên sáng kiến: SỬ DỤNG PHẦN MỀM MATHCAD TẠO PHƢƠNG ÁN NHIỄU TRONG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Giảng dạy môn Toán. 3. Mô tả bản chất của sáng kiến: 3.1. Tình trạng giải pháp đã biết: Đề tài này xin đóng góp một số ứng dụng công nghệ thông tin vào việc giải toán, tạo câu hỏi trắc nghiệm với phương án nhiễu có căn cứ chính xác, không phải tự cho một đáp số nào đó mà không có cơ sở. Có nhiều giải pháp ứng dụng Mathcad trong nhiều lĩnh vực, tuy nhiên dùng Mathcad để nghiên cứu sáng tác bài toán thi THPT Quốc Gia, tạo phương án nhiễu trong các câu hỏi trắc nghiệm toán chưa thấy đề cập . Câu hỏi trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn đang được sử dụng như công cụ tương đối hiệu quả để kiểm tra và đánh giá khả năng lĩnh hội kiến thức và chất lượng học tập của học sinh sau một quá trình cụ thể nào đó. Tuy nhiên, để đảm bảo được yêu cầu trên, chất lượng câu hỏi phải được đầu tư xây dựng một cách khoa học và hợp lý, đặc biệt là chất lượng của các phương án nhiễu xung quanh đáp án của câu hỏi. Một câu hỏi trắc nghiệm khách quan được đánh giá có chất lượng là các phương án nhiễu phải tiệm cận với đáp án, phản ánh các hướng tư duy khác nhau của học sinh nhưng chưa đưa đến kết quả đúng vì thiếu chính xác. Hay nói cách khác, các phương án nhiễu có chất lượng chưa tốt đồng nghĩa với việc phương án nhiễu đó không có mối liên hệ với đáp án, dẫn đến đề bài không phản ánh được những hướng tư duy sai lầm của học sinh, xuất hiện hai tình huống hoặc là học sinh luôn chỉ tìm được đáp án hoặc là không bao giờ giải ra kết quả sai. Từ đó, có thể bài làm của học sinh đạt kết quả cao nhưng không phát huy khả năng sáng tạo cũng như óc suy luận của mình. 3.2. Nội dung giải pháp đề nghị công nhận là sáng kiến: Trong SKKN nầy chúng tôi sẽ đề cập đến các vấn đề mà chúng tôi đã thực hiện thành công và có hiệu quả trong thời gian qua. Có nhiều phương án xây dựng phương pháp nhiễu. Sau đây tôi xin đóng góp một cách xây dựng phương án nhiễu là sử dụng một trong các phần mềm như Mathcad, Mathematica, Cabri 3D để lập một chương trình cho kết quả tự động một cách chính xác, có lời giải rõ ràng càng tốt; khi đó chỉ cần thay đổi số liệu ta có ngay kết quả khác từ đó xây dựng phương án nhiễu hoặc tạo bài toán mới nhanh chóng, chính xác. Trong đề tài này tôi sử dụng phần mềm Mathcad để minh họa cách làm của mình. - 2 -
3. Cách sử dụng các phần mềm trên đã có nhiều sách hướng dẫn trên thị trường hoặc trên Internet hoặc đã được Sở Giáo Dục tập huấn trong thời gian trước. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 1) Sử dụng phần mềm Mathcad tạo câu trắc nghiệm hình không gian : Soạn câu hỏi trắc nghiệm cho hình không gian với bài toán tính góc, diện tích, thể tích , là một công việc khó khăn và phức tạp vì phải giải bài toán, soạn các phương án nhiễu bằng cách dự đoán một số sai lầm hay mắc phải của học sinh và phải tính toán cho ra kết quả dựa trên các sai lầm đó. Thông thường giáo viên chỉ giải bài toán để có kết quả đúng, còn giải bài toán cho kết quả dựa trên sai lầm của học sinh có thể mắc phải thì không thực hiện mà chỉ cho phương án nhiễu bằng cách cho đáp án ngẫu nhiên hoặc tương tự đáp án đúng. Lí do là vì giải bài toán dựa trên sai lầm của học sinh sẽ mất rất nhiều thời gian vì coi như phải giải thêm 3 bài toán mới nếu có 3 phương án nhiễu trong câu hỏi. Nếu biết lập chương trình giải toán tự động bằng Mathcad như phần trình bày bên dưới, ta có thể khắc phục được các khó khăn trên. Sau đây là cách lập trình trên Mathcad, cách làm cũng không có phức tạp khi ta nắm được các bước thiết kế chương trình và các lệnh cơ bản của Mathcad như các ví dụ trong phần sau. Một số câu trắc nghiệm hình không gian được xây dựng dựa trên Mathcad như sau : Câu hỏi Đáp án Phƣơng án nhiễu Tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Chọn C vì coi ABC là mặt A) Học sinh có thể tính Tính thể tích tứ diện này ta có kết đáy, đường cao tứ diện là DH, sai HM do nghĩ rằng quả là : M là trung điểm AB thì : √ a3 3 a3 10 a 3 a 6 A. B. HM DH B) Học sinh có thể áp 16 24 6 3 dụng sai định lí Py ta a3 3 a3 2 a2 3 C. D. dtABC go khi tính đường cao : 12 6 4 √ a3 2 V D) Học sinh có thể tính 12 sai diện tích tam giác đều dtABC = √ - 3 -
4. Hình lập phươngABCD. A¢ B ¢ C ¢ D ¢ Chọn C vì đường chéo hình A) Học sinh tính sai bán có cạnh là a . Tính thể tích hình lập phương là a 3 nên bán kính. cầu ngoại tiếp của hình lập a 3 B) Học sinh tính sai bán phương này. kính hình cầu là . Từ 2 kính. 4 pa 3 2 A. pa 3 B. đó, suy ra thể tích là D) Học sinh áp dụng sai 3 3 3 æö 3 công thức. 4çaa 3÷ p 3 p ç ÷ = . ç ÷ p 3a 3 3èøç 2÷ 2 C. D. p 3a 3 2 Hình chóp S. ABC có cạnh bên Chọn D vì ta tính được A) Học sinh tính nhầm SA^ () ABC và tam giác ABC BC=(3 a )22 - (2 a ) = a 5 diện tích vì cho rằng tam giác vuông tại A. vuông tại B . Biết rằng . AS= a, AB = 2 a , AC = 3 a , hỏi Từ đó ta tính được thể tích hình chóp là bao nhiêu? 11 B) Học sinh quên chia 3 3 V=× a25 a a A. a 3 B. a 5 SABC. 32 ở công thức thể tích. 3 25a 3 a 3 5 a 5 C. D. = C) Học sinh quên chia 2 3 3 3 ở công thức diện tích Hình chóp có cạnh bên Chọn D vì ta tính được A) Học sinh tính nhầm và tam giác diện tích vì cho rằng tam giác vuông tại A. vuông tại . Biết rằng . hỏi Từ đó ta tính được thể tích hình chóp là bao nhiêu? B) Học sinh quên chia 3 A. B. ở công thức thể tích. C. D. C) Học sinh quên chia 2 ở công thức diện tích Cách xây dựng câu hỏi a) Tứ diện đều : Câu 1: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh AB bằng a. Thể tích của tứ diện ABCD là giá trị nào sau đây : a3 3 a3 10 a3 3 a3 2 A. B. C. D. 16 24 12 6 Tại sao ta lại có các phương án nhiễu A, B, D ? Không phải là ta cho ngẫu nhiên một con số nào đó, cách tốt nhất là phải dự đoán được một số tính toán sai lầm thường gặp của học sinh và tính toán dựa trên sai lầm đó để có kết quả thể tích như A, B, D. Để giải bài toán này và tạo các phương án nhiễu ta có thể dùng Mathcad lập chương trình như sau : ( các hướng dẫn sử dụng lệnh của Mathcad cũng được - 4 -
5. trình bày trong bài giải , màn hình hiển thị gì, ta gõ như thế ấy hoặc nhấp vào các Menu lệnh của Mathcad) Giả sử M là trung điểm AB, H là hình chiếu của D lên mp(ABC). Khi gõ các lệnh như trên thì coi như ta đã lập trình xong bài toán, ta có ngay kết quả và lời giải như trên. - 5 -
6. Phương án nhiễu có thể xây dựng dựa trên những sai lầm của học sinh như sau : Học sinh có thể tính sai HM do nghĩ rằng √ Học sinh có thể áp dụng sai định lí Py ta go khi tính đường cao : √ Học sinh có thể tính sai diện tích tam giác đều dtABC = √ Nếu ta dựa trên những sai lầm trên để tính toán thủ công, tìm ra thể tích của ABCD tương ứng thì thật là mất thời gian và kết quả chưa chắc chính xác do tính toán quá nhiều qua các công đoạn. Ta có thể dùng Mathcad xây dựng các phương án nhiễu như phần trình bày sau. Màn hình xuất hiện Ta nhấp vào đường giới hạn bên dưới, kéo xuống một khoảng vừa đủ để có thể copy nội dung chương trình ở trên để dán vào giữa 2 đường ngang này. Sau đó quét chọn hết nội dung chương trình, cắt, dán vào giữa 2 đường ngang : - 6 -
7. Nhấp đúp vào dấu ở phía trên, nội dung phần giữa 2 đường ngang này sẽ được thu lại còn một đường ngang như sau : Ta nhấp đúp vào dấu mũi tên thì nội dung sẽ hiển thị trở lại. Ta có thể làm tựa cho nội dung chứa bên trong để dễ tra cứu, như sau : Nhấp phải vào đường ngang, chọn Properties Chọn Highlight Region để tô màu, chọn Area , chọn Name . gõ tựa của nội dung. - 7 -
8. Ta có kết quả : Khi nhấp đúp vào mũi tên, ta thấy nội dung bên trong : Tương tự, ta làm tựa cho các phương án nhiễu ; với cách làm trên ta được sản phẩm như dưới đây, muốn giải tường minh hoặc giải mỗi phương án nhiễu chỉ cần bấm đúp vào dấu mũi tên tương ứng. - 8 -
9. Ta tiếp tục xây dựng các phương án nhiễu . Chèn một vùng bằng lệnh Area như ở Giải bài toán trình bày trên, đặt tên là pPhương án nhiễu 1, tô màu xanh. Bấm đúp vào phương án nhiễu 1, copy nội dung phần giải ở trên dán vào giữa 2 đường ngang của phương án nhiễu 1. Học sinh có thể tính sai HM do nghĩ rằng √ Nên ta sửa lại HM, khi đó Mathcad tự động cho lời giải và cho ngay kết quả của thể tích tương ứng với sai lầm của học sinh là : √ , có thể tô màu hồng như hình để dễ kiểm tra lại sau này. Hay nhấp đúp vào phương án nhiễu 3 ta copy và sửa phần giải ở công thức thể tích học x3 2 sinh có thể nhớ nhầm là ; ta có Mathcad tự động cho lời giải và kết quả sau : 24 - 9 -
10. Thu gọn phương án nhiễu 1 , tạo vùng chứa phương án nhiễu 2 như cách làm trên; ta nhấp đúp vào phương án nhiễu 2 ; copy nội dung phần giải ở trên dán vào giữa 2 đường ngang của phương án nhiễu 2. Học sinh có thể áp dụng sai định lí Py ta go khi tính đường cao : √ ; ta sửa lại ở công thức gán DH , có thể tô màu hồng như hình để dễ kiểm tra lại sau này. ta có ngay kết quả của thể tích tương ứng với sai lầm của học sinh là : √ . Thu gọn phương án nhiễu 2 ,tạo phương án nhiễu 3 rồi nhấp đúp vào phương án nhiễu 3 ; copy nội dung phần giải ở trên dán vào giữa 2 đường ngang của phương án nhiễu 3. Học sinh có thể tính sai diện tích tam giác đều dtABC = √ Nên ta sửa lại ở công thức dtABC = √ - 10 -
11. Tương tự ta có thể tạo nhiều phương án nhiễu khác dựa trên sự tính toán sai lầm của học 3 4 sinh. Hoặc tạo bài toán tương tự khi thay AB bởi a hay như sau thay AB bởi a bằng 2 3 cách sửa Các mô tả trên khá dài nhƣng khi quen, ta làm rất nhanh, và kết quả thu đƣợc là dạng câu hỏi sau : Nhấp đúp vào dấu mũi tên , Mathcad sẽ mở ra phần trình bày bên trong, khi đó tương ứng ta điền đáp số hoặc kết quả của phương án nhiễu A, B, C, D phía dưới câu hỏi. Nhấp đúp vào dấu mũi tên, thay AB bởi 3/2 a hay , thay AB bởi 4/3 a ta có kết quả như sau : - 11 -
12. Tương tự cách trình bày trên, ta tạo được câu 2 là bài toán tính ngược của bài toán 1. Phần giải chỉ cần copy phần giải ở câu 1 và sửa lại lệnh ở vài hàng cho phù hợp với câu 2. a3 Câu 2: Cho tứ diện đều ABCD. Thể tích của tứ diện ABCD bằng thì cạnh của tứ diện 96 là giá trị nào sau đây : 632a 6 32 3 9 a 2 a a 6 2 A. B. C. D. 4 12 4 2 Nhấp vào giải bài toán ta lập chương trình như sau : - 12 -
13. Hay nhấp đúp vào phương án nhiễu 3 ta copy và sửa phần giải ở công thức thể tích học x3 2 sinh có thể nhớ nhầm là ; ta có Mathcad tự động cho lời giải và kết quả sau : 24 92a3 Câu 3: Cho tứ diện đều ABCD . Thể tích của tứ diện ABCD bằng 32 thì độ dài đường cao của tứ diện là giá trị nào sau đây ? 666a 2 3 a 3 a 6 a 6 A. B. C. D. 2 2 4 2 Nhấp vào giải bài toán : - 13 -
14. Hay phương án nhiễu A: Hay thay thể tích bởi giá trị khác ta có kết quả - 14 -
15. Câu 4 : Cho tứ diện đều ABCD có cạnh AB = a .Thể tích của khối cầu ngoại tiếp ABCD là giá trị nào sau đây : 6a3 243 a 3 3 a 2 a 6 A. B. C. D. 8 1024 2 2 Ta tạo bài giải và phương án nhiễu như sau : Phần giải Nhấp đúp vào phương án nhiễu B và D - 15 -
16. b) Hình chóp tam giác : Tương tự cách làm trên, ta tạo một số câu hỏi về hình chóp tam giác Câu 1 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy AB = 2a , cạnh bên bằng 3a . Thể tích của hình chóp là giá trị nào sau đây : 2a3 5 a 3 70 4 5. a 3 Aa. B. C. D. 2 5. 3 3 3 3 Ta tạo được các phương án nhiễu : - 16 -
17. Hình chóp S. ABC có cạnh bên Chọn A vì ta tính được B) Học sinh tính nhầm SA^ () ABC , đáy ABC là tam AB 2.2a SB SB= = = 22 a giác vuông tại B , cosSBA 2 AB==2 a , AC 3 a , cosin của góc BC=(3 a )22 - (2 a ) = a 5 . C) Học sinh tính diện giữa mặt bên (SBC) và mặt đáy tích sai Từ đó ta tính được 2 (ABC) bằng . Tính thể tích 11 2 V=×2 a 2 a a 5 SABC. 32 khối chóp S.ABC : 25a 3 25a 3 3 A. B. a 70 = 3 3 3 D) Học sinh quên chia 3 3 ở công thức diện tích 45a C. D. 25a 3 3 Đáp án và phương án nhiễu : - 17 -
18. - 18 -
19. Với phương pháp trên có thể tạo hàng loạt câu trắc nghiệm sau : Bài 1 : Bài 2 : Bài 3 : Bài 4 : - 19 -
20. Bài 5 : Bài 6: Bài 7: - 20 -
21. Bài 8: Bài 9: Bài 10: - 21 -
22. Bài 11: Bài 12: Tương tự, ta có thể tạo được rất nhiều câu hỏi với phương án nhiễu có căn cứ tùy theo sự lựa chọn của mình. - 22 -
23. 3.3. Khả năng áp dụng của giải pháp: - Giáo viên có thể áp dụng phương pháp nầy để giải và sáng tạo nhiều câu hỏi trắc nghiệm mới cho học sinh rèn luyện trước các kì thi. - Điểm sáng tạo của giải pháp này là kết hợp được một số lệnh trong Mathcad để tạo câu hỏi trắc nghiệm hình học không gian, có lời giải chính xác, dễ dàng kiểm tra các phương án nhiễu, hoặc thay đổi phương án nhiễu tùy theo suy nghĩ của giáo viên một cách nhanh chóng, hiệu quả. - Sử dụng các giải pháp trong đề tài trên giáo viên có thể giảng dạy cho lớp 10, 11, 12; ôn luyện thi tốt nghiệp trung học phổ thông Quốc gia. 3.4. Hiệu quả thu đƣợc do áp dụng sáng kiến: Việc ứng dụng phần mềm trong giảng dạy bộ môn Toán bước đầu đạt được một số kết quả như sau: + Tiết kiệm được rất nhiều thời gian, công sức trong biên soạn tài liệu. + Tạo được nhiều bài toán với kết quả nhanh chóng, chính xác 3.5. Các tài liệu kèm theo : Bến Tre, ngày 17 tháng 3 năm 2017 Người viết Trần Thanh Liêm - 23 -