Sáng kiến kinh nghiệm Sử dụng phương pháp tỉ số thể tích để tính thể tích của các khối đa diện

Nội dung tóm tắt: Sáng kiến kinh nghiệm Sử dụng phương pháp tỉ số thể tích để tính thể tích của các khối đa diện

1. V V MB 1 CMBD M.BCD (2) VCSBD V S.BCD SB 2 VCMNP 1 1 Nhân theo vế (1) với (2) ta có: VCMNP .V S.BCD VS.BCD 8 8 Gọi H là trung điểm của AD ta có SH  AD mà (SAD)  (ABCD) nên SH (ABCD) 1 1 a 3 1 a3 3 a3 3 Do đó: V .SH.S . . a 2 . Vậy: V (đvtt). S.BCD3 BCD 3 2 2 12 CMNP 96 Ví dụ 2.7. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông mặt bên SAB là một tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy và có diện tích bằng 27 3 . Một mặt phảng đi qua trọng tâm SAB và song song với mặt đáy()ABCD 4 và chia khối chóp thành hai phần. Tính thể tích V của phần chứa điểm S . A. V 24 B. V 8 C. V 12 D. V 36 Lời giải Chọn C S D' A' D GA B' C' B C a2 3 27 3 Giả sử SAB đều có cạnh bằng a suy ra S a 3 3 . SAB 4 4 3 9 Gọi H là trung điểm của AB thì SH( ABCD ); SH 3 3 2 2 1 81 V SH. S . S. ABCD3 ABCD 2 Mặt phẳng đi qua trọng tâm SAB và song song với mặt đáy()ABCD cắt các cạnh SA,, SB SC lần lượt tại ABCD'''',,, . Khi đó thể tích V của phần chứa điểm S là: SA'. SB '. SC ' SA '. SD '. SC ' VVVVV S.''''.'''.''' A B C D S A B C S A C DSA.SB.SC S ABC SA .SD.SC S ADC 3 2 1 VS. ABCD 12. 3 2 15
2. Ví dụ 2.8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a; SA = a 3 và SA vuông góc với đáy, mặt phẳng (P) qua A vuông góc với SC và cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’. Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ theo a . Lời giải : S Ta có: BC  AB; BC  SA BC  (SAB); SC  (P) SC  AB’ AB’ (SBC). C' Tương tự ta cũng có: AD’  SD D' Lại có: VVVS.AB'C'D' s.AB'C' S.AD'C' C D V SA SB'SC' SB.SB'SC.SC' B' S.AB'C' V SA SB SC SB2 SC 2 S.ABC (1) O SA2 SA 2 3 3 9 a SB2 SC 2 4 5 20 A B VS.AD'C' SA SD' SC' SD.SD' SC.SC' 2 2 (2) VS.ADC SA SD SC SD SC SA2 SA 2 3 3 9 SD2 SC 2 4 5 20 1 1 a3 3 Do: V V . .a2 .a 3 . Khi đó cộng theo vế (1) và (2) ta có: S.ABC S.ADC 3 2 6 V V VV 9 9 9 S.AD'C' + S.AB'C' = S.AB'C' S.AD'C' 3 3 VS.ADC VS.ABC a 3 a 3 20 20 10 6 6 9 a3 3 3 3.a 3 Suy ra V . S.AB'C'D ' 10 6 20 Ví dụ 2.9. Cho khối hộp ABCD.'''' A B C D có thể tích bằng 2018. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Mặt phẳng MB'' D chia khối hộp ABCD.'''' A B C D thành hai khối đa diện. Tính thể tích của phần khối đa diện chứa đỉnh A. A. 5045 . B. 7063 . C. 10090 . D. 7063 6 6 17 12 Lời giải Chọn D 16
3. (ABCD ) / /( A ' B ' C ' D ')  -  (MB ' D ')  ( ABCD ) MN / / B ' D ' . (MB ' D ') ( A ' B ' C ' D ') B ' D ' - Trong mp ('')AA B B gọi S B'' M  AA . Do đó B',',' M D N AA là giao tuyến của 3 mặt phẳng đôi một cắt nhau nên chúng đồng quy tại S. SA SM SN 1 - Áp dụng định lí Talet ta có . SA' SB ' SD ' 2 SA SM SN 1 - VVV S '''.''' AMNSA' SB ' SD ' S A B D 8 S A B D 7 7 1 V V SA S AMN.'''.'''''' A B D8 S A B D 8 3 A B D 7 1 1 7 7063 . .2.AA '. . A ' B '. A ' D ' V 8 3 2 24ABCD.'''' A B C D 12 Ví dụ 2.10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy S ABCD là hình chữ nhật, AB = a; BC = a 2 . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = b. K M Gọi M là trung điểm SD, N là trung điểm AD. A Gọi (P) là mặt phẳng đi qua BM và cắt mặt I N phẳng (SAC) theo một đường thẳng vuông D H góc với BM. Chứng minh rằng: AC  (BMN) O B và tính thể tích khối đa diện S.KMHB. Lời giải : C Dễ CM được AC  BN (1) Lại có: MN // SA MN  AC (2) 17
4. Từ (1) và (2) ta có: AC  (BMN) Giả sử (P) cắt (SAC) theo giao tuyến (d)  BM. Mà do (d) và AC đồng phẳng (d) // (AC). Gọi: O = (AC)(BD). Trong mặt phẳng (SBD): SO cắt BM tại I. Qua I kẻ đường thẳng (d) // (AC) cắt SA, SC lần lượt tại H, K Mặt phẳng (MHBK) là mặt phẳng (P) cần dựng. Lại vì I là trọng tâm SDC và HK//AC nên: SH SK SI 2 (3) SC SA SO 3 Theo công thức tính tỉ số thể tích, ta có: V SM SB SK 1 V SM SH SB 1 SMBK ; SMHB VSDBA SD SB SA 3 VSDCB SD SC SB 3 1 1 1 2 VSKMHB =VSKMB + VSMHB = V V .V = 2.a b (đvtt). 3S.DBC S.DBA 3 S.ABCD 3 Dạng toán 3: Sử dụng công thức tỉ số thể tích trong các bài toán Min, Max trong hình học không gian. Nội dung phương pháp: Trong toán học nói chung, chúng ta thấy: Việc tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của một đại lượng biến thiên là không hề dễ dàng. Bởi vậy việc tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của một đại lượng biến thiên đối với hình học không gian lại càng khó khăn hơn. Tuy nhiên nếu biết cách sử dụng công thức tỉ số thể tích vào giải toán min, max một số bài toán hình không gian sẽ cho chúng ta lời giải ngắn gọn và rất hay. Ví dụ 3.1. Cho tứ diện S. ABC có G là trọng tâm tứ diện, mặt phẳng quay quanh V AG cắt các cạnh SB, SC lần lượt tại MN, . Giá trị nhỏ nhất của tỉ số S. AMN là VS. ABC 4 3 1 1 A. . B. . C. . D. . 9 8 3 2 Lời giải Chọn A 18
5. Gọi EFG,, lần lượt là trung điểm BC,, SA EF suy ra G là trọng tâm tứ diện S. ABC . Điểm I là giao điểm của AG và SE . Qua I dựng đường thẳng cắt các cạnh SB, SC lần lượt tại MN, . Suy ra AMN là mặt phẳng quay quanh AG thỏa mãn yêu cầu bài toán. KG AK 3 Kẻ GK // SE , K SA suy ra K là trung điểm FS . SI AS 4 KG1 SI 2 Mà . SE2 SE 3 SM SI SN SI Kẻ BP // MN , CQ // MN ; P, Q SE . Ta có: ; . SB SP SC SQ BEP CEQ E là trung điểm PQ SP SQ 2 SE (đúng cả trong trường hợp PQE  ). 2 AM GM 2 2 VS. AMN SA SM SN SI SI SI SI SI 4 Ta có: . . 1. . 2 2 . VS. ABC SA SB SC SP SQ SP SQ SE SE 9 4 Dấu "" xảy ra khi và chỉ khi SP SQ SE . Hay P Q  E MN // BC . 4 Vậy tỉ số nhỏ nhất là . 9 Ví dụ 3.2. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a, AD 2 a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA 3 a . Điểm P là trung điểm của SC . Một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SB và SD lần lượt tại M và N . Gọi V1 là thể tích của khối chóp S. AMPN . Giá trị nhỏ nhất của V1 bằng A. 2 a3 . B. 1 a3 . C. 4 a3 . D. a3 . 3 3 3 Lời giải Chọn A 19
6. Ta có: V 1. SA . S 1 . SA . AB . AD 1 .3 a . a .2 a 2 a3 . S. ABCD3 ABCD 3 3 Đặt SM x, SN y thì SB SD VVVVV S AMPN S AMP S ANP S AMP S AMP 1 .(x y ) (1) VVVVS ABCD S ABCD2. S ABC 2. S ADC 4 VVVVV xy xy3 xy S AMPN S AMP S ANP S AMN S PMN (2) VVVVS ABCD S ABCD2. S ABD 2. S CBD 2 4 4 3xy x y 3xy x y Từ (1) và (2) ta có : 0 4 4 x, y 0 Với x, y 0 ta có: 2 4  3xy x y 2 xy 3 xy 4 xy 0 xy . 9 2 Đẳng thức xảy ra x y . 3 VS. AMPN 3xy 3 4 1 1 2 3  . VS AMPN V S ABCD a . VS. ABCD 4 4 9 3 3 3 Đẳng thức xảy ra SM SN 2. SB SD 3 Vậy giá trị nhỏ nhất của V bằng 2 a3 . 1 3 Ví dụ 3.3. Cho hình chóp đều S.ABC có SA = a. Gọi G là trọng tâm tam giác SBC, mặt phẳng (P) đi qua AG cắt các cạnh SB, SC lần lượt tại M, N. Gọi V1, V V lần lượt là thể tích khối chóp S.AMN và S.ABC. Tìm giá trị lớn nhất của . V1 20
7. Lời giải : S A N M G C B Gọi J là giao điểm của SG và BC J là trung điểm BC. Suy ra: 1 1 V SSS VV V . ABJ ACJ2 ABC S.ABJ S.ACJ 2S.ABC 2 SM SN Đặt: x ,y (x,y (0;1]) . SB SC VS.AMG SA SM SG 2x V 2x Ta có: V S.AMG VS.ABJ SA SB SJ 3 2 3 2y V V Tương tự: V V V V (y x) (1) S.AGN3 2 1 S.AMG S.AGN 3 V SA SM SN 1 . . xy V V.xy (2) V SA SB SC 1 Từ (1) và (2) x + y = 3xy (*) Theo bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân ta có: x y 2 xy . Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = y. 4 2 Từ (*) ta có: 3xy 2 xy xy . Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: x = y = . 9 3 V 1 9 2 . Dấu “=” xảy ra x = y = . V1 xy 4 3 V 9 SM SN 2 Vậy giá trị lớn nhất của = . V1 4 SB SC 3 Ví dụ 3.4. Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có đáy là hình bình hành. Các điểm 1 1 A , C thỏa mãn SA SA, SC SC . Mặt phẳng P chứa đường thẳng 3 5 V AC cắt các cạnh SB , SD lần lượt tại B , D . Đặt k SABCD. . Giá trị nhỏ VS. ABCD nhất của k là: 21
8. 4 1 1 15 A. . B. . C. . D. . 15 30 60 16 Lời giải: V SA SC SB 1 SB Ta có SACB. (1). VS. ACB SA SC SB15 SB V SA SC SD 1 SD Và SACD. (2). VS. ACD SA SC SD15 SD Mà VVS ACB S ACD (do hai hình chóp S.,. ACB S ACD có chung chiều cao h d và hai tam giác ACB, ACD có diện tích bằng nhau). S, ABCD 1 Do đó VVV . Cộng (1) và (2) theo vế ta được: S ACB S ACD2 S ABCD VVV 1 SB SD 1 SB SD SACBSACDSABCD . 1 15SB SD V 30 SB SD V S. ABCD 2 S. ABCD 1 SB SD Từ giả thiết, ta có k (3). 30 SB SD VVV SB SD 1 1 4 SB SD * Tương tự: SBDASBDCSABCD 1 SB SD3 5 V 15 SB SD V S. ABCD 2 S. ABCD 22
9. 4 SB SD Suy ra k (4). Từ (3) và (4) ta có: 15 SB SD 1SB SD 1 15 15 k k 1 k 2 k k2 k 30SB SD 15 4 30 60 60 1 Vậy min k . Chọn C  60 Ví dụ 3.5. Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD. Mặt phẳng ( ) đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AG và cắt các cạnh AB, AC, AD tại các điểm (khác A). Gọi hA, hB, hC, hD lần lượt là khoảng cách từ các điểm A, B, C, D đến mặt phẳng ( ). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu A h2 h 2 h 2 thức: BCD . P 2 B' hA D' I Lời giải: C' D Gọi B’, C’, D’ lần lượt giao điểm của mặt phẳng ( ) với các cạnh AB, AC, AD. B G 1 Ta có: VVVV. (*) AGBC AGCD AGDB3 ABCD C Vì: VVVVAB'C'D' AIB'C' AIC'D' AID'B' và (*) nên: VVV V AB'C'D' AIB'C' AIC'D' AID'B' VABCD 3V AGBC 3V AGCD 3V AGDB AB'.AC'.AD' AI.AB'.AC' AI.AC'.AD' AI.AD'.AB' AB.AC.AD 3.AG.AB.AC 3.AG.AC.AD 3.AG.AD.AB AB AC AD AG BB' CC' DD' Mà 3. 6 3. AB' AC' AD' AI AB' AC' AD' BB' h CC' h DD' h Mặt khác ta có: BCD,,. AB' hAAA AC' h AD' h hBCD h h Suy ra: 3 hBCDA h h 3h hAAA h h 2 2 2 2 Ta có: hBCDBCD h h 3 h h h . ( ) 2 2 2 hBCCDDB h h h h h 0 (luôn đúng). 2 2 2 2 2 2 2 hBCD h h Kết hợp với ( ) ta được: 3hABCD 3 h h h hay: 2 3. hA h2 h 2 h 2 Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức: BCD P 2 3. hA 23
10. C. MỘT SỐ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM RÈN LUYỆN Câu 1. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm E trên cạnh AB sao cho AE 3 EB . Tính thể tích khối tứ diện EBCD theo V . V V V V A. . B. . C. . D. . 4 2 3 5 Câu 2. Cho hình lăng trụ ABC. A B C . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của V CC và BB . Tính tỉ số ABCMN . VABC. A B C 1 1 1 2 A. . B. . C. . D. . 6 3 2 3 Câu 3. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi và có thể tích bằng 2 SM SN . Gọi M , N lần lượt là các điểm trên cạnh SB và SD sao cho k . SB SD 1 Tìm giá trị của k để thể tích khối chóp S. AMN bằng . 8 1 2 1 2 A. k . B. k . C. k . D. k . 8 4 4 2 Câu 4. Cho hình chóp S. ABCD , gọi I , J , K , H lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB , SC , SD. Tính thể tích khối chóp S. ABCD biết thể tích khối chóp S. IJKH bằng 1. A. 16. B. 8. C. 2. D. 4. Câu 5. Cho hình chóp S. ABC có thể tích là V biết MNP,, lần lượt thuộc các cạnh SA,, SB SC sao cho SM MA, SN 2 NB , SC 3 SP . Gọi V là thể tích của S. MNP . Mệnh đề nào sau đây đúng? V V V V A. V . B. V . C. V . D. V . 6 12 9 3 Câu 6. Cho khối chóp S. ABC có thể tích bằng 5a3 . Trên các cạnh SB, SC lần lượt lấy các điểm M và N sao cho SM 3 MB , SN 4 NC (tham khảo hình vẽ). Tính thể tích V của khối chóp A. MNCB . 3 3 A. V a3 . B. V a3 . C. V a3 . D. V 2 a3 . 5 4 Câu 7. Cho hình chóp S. ABC trên các cạnh SA, SB , SC lần lượt lấy các điểm SA SB SC MNP,, sao cho 2, 3, 4. Biết thể tích của khối chóp S. ABC SM SN SP bằng 1. Hỏi thể tích của khối đa diện MNPABC bằng bao nhiêu ? 5 3 1 23 A. . B. . C. . D. . 24 4 24 24 24
11. Câu 8. Cho hình chóp S., ABC trên các cạnh bên SA,, SB SC theo thứ tự lấy các ''' '''''' 1 điểm ABC,, sao cho SA 2 A A , SB 5 B B , SC kCC . Biết VV''' , SABC. 2 S. ABC tính giá trị của k. A. k 6. B. k 7. C. k 8. D. k 9. Câu 9. Cho khối chóp S., ABCD các điểm MNPQ,,, lần lượt là trung điểm của các cạnh SA,,,. SB SC SD Tỉ số thể tích của khối chóp S. MNPQ và khối chóp S. ABCD là 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 16 8 2 4 Câu 10. Cho khối tứ diện có thể tích V . Gọi V ' là thể tích của khối đa diện có V ' các đỉnh là các trung điểm của các cạnh tứ diện đã cho. Tính tỷ số . V V ' 1 V ' 5 V ' 3 V ' 1 A. . B. . C. . D. . V 4 V 8 V 8 V 2 Câu 11. Cho hình chóp S. ABC có SA a,, SB b SC c và ASB BSC CSA 600 . Tính thể tích khối chóp S. ABC theo a,,. b c 2 2 2 2 A.  B. abc. C. abc. D.  12abc 12 4 4abc Câu 12. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a ; SA SB SC 2 a, M là trung điểm của cạnh SA; N là giao điểm của đường thẳng SDvà mặt phẳng MBC . Gọi VV, 1 lần lượt là thể tích của các khối chóp V S. ABCD và S. BCNM , Tỷ số 1 là? V 1 3 1 1 A. . B. . C. . D. . 6 8 8 4 Câu 13. Cho khối chóp S. ABC . Gọi M là điểm trên đoạn SB sao cho 3SM MB , N là điểm trên đoạn AC sao cho AN 2 NC . Tỉ số thể tích khối chóp M. ABN và S. ABC bằng 4 2 1 1 A. . B. . C. . D. . 9 9 2 4 Câu 14. Cho lăng trụ ABC.''' A B C có thể tích bằng 2. Gọi MN, lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh AA' và BB ' sao cho M là trung điểm của AA' và 2 BN BB'. Đường thẳng CM cắt đường thẳng CA'' tại P và đường thẳng CN 3 cắt đường thẳng CB'' tại Q . Thể tích khối đa diện A'' MPB NQ bằng 25
12. 5 13 7 7 A. . B. . C. . D. . 9 18 18 9 Câu 15. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 1, chiều cao bằng 2. Xét đa diện lồi H có các đỉnh là trung điểm tất cả các cạnh của hình chóp đó (tham khảo hình vẽ). Tính thể tích của H . 9 5 A. . B. 4. C. 2 3 . D. . 2 12 Câu 16. Một viên đá có dạng khối chóp tứ giác đều với tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a. Người ta cưa viên đá đó theo mặt phẳng song song với mặt đáy của khối chóp để chia viên đá thành hai phần có thể tích bằng nhau. Tính diện tích thiết diện viên đá bị cưa bởi mặt phẳng nói trên. a2 a2 a2 3 2a2 A. . B. . C. . D. . 3 2 3 3 4 4 Câu 17. Cho hình chóp S. ABC có thể tích V. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của SB, SC và G là trọng tâm tam giác ABC . Tính thể tích V1 của khối chóp G. APQ theo V. 1 1 1 3 A. VV . B. VV . C. VV . D.VV . 1 8 1 12 1 6 1 8 Câu 18. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA a 2 . Gọi B', D' là hình chiếu của A lần lượt lên SB, SD. Mặt phẳng AB'' D cắt SC tại C'. Thể tích khối chóp S.''' AB C D là. a3 2 2a3 3 2a3 3 2a3 2 A. V . B. V . C. V . D. V . 9 3 9 3 Câu 19. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a. Cạnh bên hợp với đáy góc 60. Gọi M là điểm đối xứng của C qua D , N là trung điểm của SC . Mặt phẳng BMN chia khối chóp S. ABCD thành hai phần có thể tích là V1 V2 , V2 , trong đó V1 là thể tích của phần chứa đỉnh A. Tính tỉ số . V1 7 5 12 5 A. . B. . C. . D. . 5 12 5 7 Câu 20. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi MN, lần lượt là trung điểm các cạnh SB,. SC Tính thể tích khối chóp S. AMND biết rằng khối chóp S. ABCD có thể tích bằng a3. a3 a3 a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 4 8 2 8 26
13. Câu 21. Cho điểm M nằm trên cạnh SA, điểm N nằm trên cạnh SB của khối SM1 SN chóp tam giác S. ABC sao cho , 2. Mặt phẳng qua MN và MA2 NB song song với SC chia khối chóp thành 2 phần. Gọi V1 là thể tích của khối đa V1 diện chứa A, V2 là thể tích của khối đa diện còn lại. Tính tỉ số ? V2 V 5 V 6 V 5 V 4 A. 1 . B. 1 . C. 1 . D. 1 . V2 6 V2 5 V2 4 V2 5 Câu 22. Cho khối chóp S. ABC có thể tích V , M là điểm trên cạnh SB . Thiết diện qua M và song song với hai đường thẳng SA, BC chia khối chóp S. ABC V 20 thành hai phần. Gọi V là thể tích phần khối chóp chứa cạnh SA. Biết 1 . 1 V 27 SM Tính tỷ số . SB 4 2 3 1 A. . B. . C. . D. . 5 3 4 2 Câu 23. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA ABCD . Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD tại D lấy điểm S thỏa 1 mãn S' D SA và SS, ở cùng phía đối với mặt phẳng ABCD . Gọi V là thể 2 1 tích phần chung của hai khối chóp S. ABCD và S . ABCD. Gọi V2 là thể tích khối V chóp S. ABCD . Tỉ số 1 bằng V2 7 1 7 4 A. . B. . C. . D. . 18 3 9 9 Câu 24. Cho tứ diện S. ABC có G là trọng tâm tứ diện, mặt phẳng quay quanh V AG cắt các cạnh SB, SC lần lượt tại MN, . Giá trị nhỏ nhất của tỉ số S. AMN là VS. ABC 4 3 1 1 A. . B. . C. . D. . 9 8 3 2 Câu 25. Cho hình lập phương ABCD. A B C D cạnh a, M là điểm thuộc cạnh AD sao cho MD x 0 x a . Mặt phẳng MBC cắt AA tại N . Tìm x để thể tích của khối lập phương đã cho gấp ba lần thể tích khối đa diện MNA . C BB . 5 1 3 3 1 3 5 A. x a . B. x a . C. x a. D. x a. 2 2 2 2 27
14. Câu 25. Cho hình chóp S. ABC có SA () ABC , tam giác ABC vuông tại B . Biết SA a, AB b , BC c . Gọi BC', ' tương ứng là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC . Gọi VV,' tương ứng là thể tích của các khối chóp S.,.'' ABC S AB C . Khi đó ta có: V' a2 V' a2 A. . B. . V a2 b 2 V a2 b 2 c 2 V' a4 V' a2 a 2 C. . D. . V( a2 b 2 )( a 2 b 2 c 2 ) V()() a2 b 2 a 2 b 2 c 2 Câu 27. Cho khối chóp S. ABCD có thể tích bằng V . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trọng tâm các mặt bên SAB , SBC , SCD , SDA . Tính thể tích của khối chóp S. MNPQ theo V . 8 16 4 2 A. VV . B.VV . C.VV . D. VV . SMNPQ 81 SMNPQ 81 SMNPQ 27 SMNPQ 27 Câu 28. Cho hình chóp S. ABC , M và N là các điểm thuộc các cạnh SA và SB sao cho MA 2 SM , SN 2 NB , là mặt phẳng qua MN và song song với SC . Kí hiệu H1 và H2 là các khối đa diện có được khi chia khối chóp S. ABC bởi mặt phẳng , trong đó H1 chứa điểm S , H2 chứa điểm A; V1 và V2 V1 lần lượt là thể tích của H1 và H2 . Tính tỉ số . V2 4 5 3 4 A. B. . C. D. . 3 4 4 5 Câu 29. Cho hình chóp S. ABCD có SA x , BC y , AB AC SB SC 1. Thể tích khối chóp S. ABC lớn nhất khi tổng x y bằng: 2 4 A. 3 . B. . C. . D. 4 3 . 3 3 Câu 30. Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có đáy là hình bình hành. Các điểm A 1 1 , C thỏa mãn SA SA, SC SC . Mặt phẳng P chứa đường thẳng AC 3 5 V cắt các cạnh SB , SD lần lượt tại B , D . Giá trị nhỏ nhất của SABCD. được VS. ABCD a a biểu diễn dưới dạng ,,a b * , tối giản. Khi đó tổng a b bằng b b A. 19. B. 31. C. 61. D. 91. 28
15. 8. Các thông tin cần được bảo mật (nếu có): Không 9. Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: - Với học sinh: Học sinh lớp 12 THPT Nguyễn Viết Xuân. - Với giáo viên: Giáo viên cần nắm chắc đối tượng học sinh để có phương pháp dạy học hữu hiệu nhất. - Người giáo viên cần phải biết vận dụng sáng tạo các phương pháp, luôn luôn không ngừng tìm tòi, tham khảo các tài liệu, tham khảo đồng nghiệp, xâu chuỗi chúng lại và xây dựng thêm những bài toán có hình ảnh trực quan phát triển năng lực cho học sinh. 10. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tác giả và theo ý kiến của tổ chức, cá nhân đã tham gia áp dụng sáng kiến lần đầu. - Qua quá trình giảng dạy trong thời gian vừa rồi, tài liệu “SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP TỈ SỐ THỂ TÍCH ĐỂ TÍNH THỂ TÍCH CỦA CÁC KHỐI ĐA DIỆN” đã giúp học sinh khắc phục được những “sai lầm” và những khó khăn khi gặp bài toán tính tỉ số thể tích, tính thể tích của các khối đa diện và cao hơn là làm được bài toán min-max trong hình học không gian giải bằng sử dụng phương pháp tỉ số thể tích. - Sau một thời gian áp dụng đề tài này trong giảng dạy tôi thấy số lượng giỏi, khá, đã có tăng lên mặc dù số lượng trung bình vẫn còn. Nhưng đối với tôi, điều quan trọng hơn cả là đã giúp các em thấy bớt khó khăn trong việc học tập bộ môn toán, tạo niềm vui và hưng phấn mỗi khi bước vào tiết học. - Bản thân giáo viên khi viết đề tài này cũng đã tự trau dồi cho mình về chuyên môn và cũng có được những kĩ năng phân tích tổng hợp tốt. - Sáng kiến kinh nghiệm này là một tài liệu hữu ích cho học sinh học tập và cho những giáo viên khác trau dồi thêm kinh nghiệm, làm tài liệu tham khảo. 11. Danh sách những tổ chức/cá nhân đã tham gia áp dụng thử hoặc áp dụng sáng kiến lần đầu: Số Tên tổ chức/cá Địa chỉ Phạm vi/Lĩnh vực TT nhân áp dụng sáng kiến 1 Tô Ngọc Dũng THPT Nguyễn Viết Xuân Học sinh khối lớp 12. 29
16. Vĩnh Tường, ngày 12 tháng Vĩnh Tường, ngày 14 tháng Vĩnh Tường, ngày 10 tháng 2 năm 2020 2 năm 2020 2 năm 2020 Thủ trưởng đơn vị CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG Tác giả sáng kiến Chính quyền địa phương SÁNG KIẾN CẤP CƠ SỞ Phạm Thị Hòa Tô Ngọc Dũng 30