Sáng kiến Phân tích và trình bày một số bài Toán hình học

Nội dung tóm tắt: Sáng kiến Phân tích và trình bày một số bài Toán hình học

1. ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 2 TRƯỜNG THCS NGUYỄN THỊ ĐỊNH SÁNG KIẾN PHÂN TÍCH VÀ TRÌNH BÀY MËT SÈ BÀI TOÁN HÌNH HÅC Gi¡o vi¶n : Ph¤m V«n Dưỡng Ngày sinh : Ngày 11 th¡ng 04 n«m 1977 N«m học : 2018 − 2019
2. I. ĐẶT VẤN ĐỀ Trong chương tr¼nh to¡n học THCS đa sè học sinh khi ti¸p cªn với ki¸n thùc to¡n học cõng như để tr¼nh bày lời gi£i mët bài to¡n luôn gặp ph£i nhúng khó kh«n nh§t định. Vªy làm th¸ nào để học sinh n­m ch­c được ki¸n thùc cơ b£n, bi¸t c¡ch tr¼nh bày và chõ động trong vi»c tự học và s¡ng t¤o. Qua qu¡ tr¼nh tham kh£o s¡ch gi¡o khoa, s¡ch tham kh£o, c¡ch đề thi vào c¡c trường THPT c¡c n«m, đặc bi»t là môn h¼nh học to¡n lớp 9 đa ph¦n học sinh chưa hiºu rã khi m¼nh b­t đầu làm g¼ trước, tr¼nh bày ph¦n nào sau th¼ “Phân t½ch” là y¸u tè cực kỳ quan trọng giúp cho người học định hướng được nhúng ki¸n thùc li¶n quan và nhúng bước thực hi»n khi tr¼nh bày lời gi£i mët sè bài to¡n được d¹ dàng hơn Trong qu¡ tr¼nh t¼m đọc và sưu t¦m tr¶n s¡ch b¡o, internet, trao đổi, học hỏi kinh nghi»m tø c¡c đồng nghi»p, được sự động vi¶n giúp đỡ cõa c¡c đồng nghi»p cũng như trong qu¡ tr¼nh công t¡c và gi£ng d¤y t¤i trường THCS Nguy¹n Thị Định với suy nghĩ muèn trao đổi, học hỏi với đồng nghi»p để rút ra . Với mục ti¶u đó b£n th¥n xin được trao đổi mët s¡ng ki¸n nhỏ thông qua “Ph¥n t½ch và tr¼nh bày mët sè bài to¡n h¼nh học” ch¿ x²t trong ph¤m vi chương tr¼nh to¡n lớp 9 1
3. II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 1. Cơ sở lý luªn Để ph¡t huy t½nh t½ch cực, chõ động và s¡ng t¤o cõa người học, bồi dưỡng n«ng lực tự học, láng say m¶ học tªp môn to¡n, đặc bi»t là môn h¼nh học. Tø đó giúp cho người học tự t¼m tái, kh¡m ph¡, ph¡t hi»n và khai th¡c, đêm l¤i ni·m vui và hùng thú Với vi»c “Ph¥n t½ch và tr¼nh bày mët bài to¡n h¼nh học” gi¡o vi¶n r±n luy»n cho c¡c em kh£ n«ng dự đoán, suy luªn hñp lý, tr¼nh bày logic, kh­c phục t¼nh tr¤ng người học đủ ki¸n thùc nhưng không bi¸t ph£i tr¼nh bày ph¦n nào trước. 1. Cơ sở thực ti¹n a. Thuªn lñi: Nguồn tài li»u tr¶n c¡c thông tin b¡o đài nhi·u hướng d¨n lời gi£i tương đối cụ thº, h» thèng ki¸n thùc r§t nhi·u. Có nhi·u đề tham kh£o tø đề thi c¡c n«m, t¤o điều ki»n thuªn lñi cho người học có thº khai th¡c. b. Khó kh«n: Đa sè học sinh chưa thªt sự hùng thú với môn h¼nh học bởi v¼: - Kỹ n«ng ph¥n t½ch bài to¡n chưa thªt sự cụ thº. - Chưa bi¸t b­t đầu ph¦n nào tr¼nh bày trước, ph¦n nào sau. Ch½nh v¼ l´ đó đề tài là tài li»u tham kh£o giúp cho người học có c¡i nh¼n tèt hơn khi tr¼nh bày mët bài to¡n. 3. Hi»u qu£ cõa đề tài Trước khi chưa ¡p dụng đề tài tôi nhªn th§y đa sè người học cán bëc lë h¤n ch¸ v· mët sè mặt sau: - Y¸u v· kh£ n«ng ph¥n t½ch bài to¡n. - Vªn dụng ki¸n thùc trong tr¼nh bày cán thi¸u tr¼nh tự. - Sự hùng thú trong học môn h¼nh học không tèt. Sau khi ¡p dụng đề tài nh¼n chung người học đã có nhúng chuyºn bi¸n t½ch cực, định hướng được c¡ch tr¼nh bày, n­m vúng ki¸n thùc cơ b£n, tr¼nh bày lªp luªn chặt ch³ hơn, tự tin hơn khi học h¼nh học. 2
4. 4. Ph¤m vi ¡p dụng đề tài - Đề tài ¡p dụng cho t§t c£ c¡c đối tượng học sinh lớp 9. - Đề tài có thº dùng trong c¡c giờ học luy»n tªp ch½nh khóa, ôn tªp cõng cè, ôn thi vào trung học phê thông. 5. Nëi dung cụ thº đề tài Ph¥n t½ch và tr¼nh bày c¡c bày to¡n h¼nh học lớp 9 tr¶n cơ sở ki¸n thùc trong SGK đặt c¥u hỏi cho tøng y¶u c¦u cõa đề bài. 3
5. Bài to¡n 1. Cho đường trán t¥m O đường k½nh AB. V³ d¥y cung CD vuông góc với AB t¤i I (I n¬m giúa A và O ). L§y điểm E tr¶n cung nhỏ BC ( E kh¡c B và C ), AE c­t CD t¤i F. Chùng minh: a) BEFI là tù gi¡c nëi ti¸p đường trán; b) AE:AF = AC2; c) Khi E ch¤y tr¶n cung nhỏ BC th¼ t¥m đường trán ngo¤i ti¸p ∆CEF luôn thuëc mët đường th¯ng cè định. Hướng d¨n bài to¡n 1. . a) Để chùng minh BEFI nëi ti¸p trong đường trán dựa vào trực quan h¼nh v³ và c¡c d§u hi»u nhªn bi¸t ta chọn d§u hi»u “N¸u mët tù gi¡c có têng sè đo hai góc đối b¬ng 1800 th¼ tù gi¡c đó nëi ti¸p được trong mët đường trán.” sau đó s­p x¸p theo tr¼nh tự như sau: Ta có: BIF[ = 900 (theo gi£ thi¸t CD?AB) (1) BEF[ = BEA[ = 900 ( góc nëi ti¸p ch­n núa đường trán ) (2) Tø (1) và (2) suy ra BEFI nëi ti¸p trong đường trán đường k½nh BF b) Chùng minh AE:AF = AC2 _ _ V¼ AB?CD (theo gi£ thi¸t) n¶n AC=AD ) ACF[ = AEC[ X²t ∆ACF và ∆AEC có góc Ab chung và ACF[ = AEC[ AC AE Suy ra ∆ACF ∼ ∆AEC ) = ) AE:AF = AC2 AF AC c) Theo c¥u b) ta có ACF[ = AEC[ ) AC là ti¸p tuy¸n cõa đường trán ngo¤i ti¸p ∆CEF (1). Mà ACB[ = 900 (góc nëi ti¸p ch­n núa đường trán), ) AC?CB (2) Tø (1) và (2) ) CB chùa đường k½nh cõa đường trán ngo¤i ti¸p ∆CEF , mà CB cè định n¶n t¥m cõa đường trán ngo¤i ti¸p ∆CEF thuëc CB cè định khi E thay đổi tr¶n cung nhỏ BC. Ph¥n t½ch 1. . H¼nh v³ có vai trá vô cùng quan trọng trong chùng minh h¼nh học, h¼nh v³ ch½nh x¡c giúp ta d¹ ph¡t hi»n đúng c¡c quan h» h¼nh học trong bài to¡n. Tr¡nh v³ h¼nh rơi vào nhúng trường hñp đặc bi»t để tr¡nh ngë nhªn nhúng t½nh ch§t mà bài to¡n không có. 4
6. C¦n v³ h¼nh tho¡ng, rëng, đường n²t không qu¡ s¡t nhau. N¶n ký hi»u vào h¼nh v³ c¡c đo¤n th¯ng b¬ng nhau c¡c góc b¬ng nhau, c¡c góc vuông để sû dụng chúng cho ti»n khi t¼m c¡ch chùng minh. Ph¥n t½ch 2. . Để chùng minh tù gi¡c là tù gi¡c nëi ti¸p trong mët đường trán ta c¦n n­m vúng nhúng ki¸n thùc sau: Định nghĩa: Tù gi¡c nëi ti¸p trong mët đường trán là tù gi¡c có bèn đỉnh n¬m tr¶n đường trán. D§u hi»u nhªn bi¸t : 1/ N¸u mët tù gi¡c có têng sè đo hai góc đối b¬ng 1800 th¼ tù gi¡c đó nëi ti¸p được trong mët đường trán. 2/ Tù gi¡c có góc ngoài t¤i mët đỉnh b¬ng góc trong t¤i đỉnh đối cõa đỉnh đó th¼ nëi ti¸p được trong mët đường trán. 3/ Tù gi¡c có 4 đỉnh c¡ch đều mët điểm ( mà ta có thº x¡c định được). Điểm đó là t¥m đường trán ngo¤i ti¸p tù gi¡c. 4/ Tù gi¡c có hai đỉnh k· nhau cùng nh¼n c¤nh chùa hai đỉnh cán l¤i dưới mët góc (an-pha) th¼ nëi ti¸p được trong mët đường trán. Ph¥n t½ch 3. . Để chùng minh mët đẳng thùc cõa t½ch c¡c đo¤n th¯ng người ta thường g¡n c¡c đo¤n th¯ng §y vào mët cặp tam gi¡c đồng d¤ng. Mët thõ thuªt để d¹ nhªn ra cặp tam gi¡c đồng d¤ng là chuyºn "h¼nh thùc" đẳng thùc đo¤n th¯ng ở d¤ng t½ch v· d¤ng thương. Khi đó méi tam gi¡c được x²t s³ có c¤nh hoặc là n¬m cùng mët v¸, hoặc cùng n¬m ở tû thùc, hoặc cùng n¬m ở m¨u thùc. AC AE Trong bài to¡n tr¶n AE:AF = AC2 , = AF AC Đẳng thùc m¡ch b£o ta x²t c¡c cặp tam gi¡c đồng d¤ng ∆ACF (có c¤nh n¬m v¸ tr¡i) và ∆ACE (có c¤nh n¬m v¸ ph£i). Khi mët đo¤n th¯ng là trung b¼nh nh¥n cõa hai đo¤n th¯ng cán l¤i, ch¯ng h¤n AE:AF = AC2 th¼ AC là c¤nh chung cõa hai tam gi¡c, cán AE và AF không cùng n«m trong mët tam gi¡c c¦n x²t. Trong bài to¡n tr¶n AC là c¤nh chung cõa hai tam gi¡c ∆ACF và ∆ACE 5
7. Ph¥n t½ch 4. . • N¸u (∆) là đường th¯ng cè định chùa t¥m cõa đường trán bi¸n thi¶n có c¡c đặc điểm sau: + N¸u đường trán có hai điểm cè định th¼ (∆) là trung trực cõa đo¤n th¯ng nèi hai điểm cè định §y. + N¸u đường trán có mët điểm cè định th¼ (∆) là đường th¯ng đi qua điểm đó và - hoặc là (∆)==(∆0), - hoặc là (∆)==(∆0), - hoặc là (∆) t¤o với (∆') mët góc không đổi (trong đó (Delta') là mët đường th¯ng cè định có s®n). Trong bài to¡n tr¶n, đường trán ngo¤i ti¸p ∆CEF ch¿ có mët điểm C là cè định. L¤i th§y CB?CA mà CA cè định n¶n ph¡n đo¡n có thº CB là đường th¯ng ph£i t¼m. Đó là điều d¨n d­t lời gi£i tr¶n. Bài to¡n 2. Tø mët điểm A n¬m ngoài đường trán (O; R) ta v³ hai ti¸p tuy¸n AB, AC với đường trán (B, C là ti¸p điểm). Tr¶n cung nhỏ BC l§y mët điểm M, v³ MI?AB; MK?AC (I 2 AB; K 2 AC) a) Chùng minh AIMK là tù gi¡c nëi ti¸p đường trán; b) V³ MP ?BC(P 2 BC). Chùng minh MPK\ = MBC\; c) X¡c định vị tr½ cõa điểm M tr¶n cung nhỏ BC để t½ch MI:MK:MP đạt gi¡ trị lớn nh§t. 6
8. Hướng d¨n bài to¡n 2. . a) Ta có: AIM[ = AKM\ = 900 (gt), suy ra tù gi¡c AIMK nëi ti¸p đường trán đường k½nh AM; b) Tù gi¡c CPMK có MPC\ = MKC\ = 900 (gt) Do đó CPMK là tù gi¡c nëi ti¸p ) MPK\ = MCK\ (1); _ V¼ KC là ti¸p tuy¸n cõa (O) n¶n có:MCK\ = MBC\ (cùng ch­n MC ) (2). Tø (1) và (2) suy ra MPK\ = MBC\ (3). c)Chùng minh tương tự c¥u b ta có BPMI là tù gi¡c nëi ti¸p. Suy ra: MIP[ = MBP\ (4). Tø (3) và (4) suy ra MPK\ = MIP[ . Tương tự ta chùng minh được MP MI MKP\ = MPI[ ) ∆MPK ∼ ∆MIP ) = ) MI:MK = MP 2 MK MP ) MI:MK:MP = MP 3. Do đó MI:MK:MP lớn nh§t khi và ch¿ khi MP lớn nh§t (4) Gọi H là h¼nh chi¸u cõa O tr¶n BC, suy ra OH là h¬ng sè (BC cè định). L¤i có: MP + OH ≤ OM = R ) MP ≤ R − OH. Do đó MP lớn nh§t b¬ng R˘OH khi và ch¿ khi O, H, M th¯ng hàng hay M n¬m ch½nh giúa cung nhỏ BC (5). Tø (4) và (5) suy ra max(MI:MK:MP ) = (R˘OH)3 , M n¬m ch½nh giúa cung nhỏ BC. Ph¥n t½ch 5. . N¸u có AE:AF:AC = AC3 , AE:AF = AC2 th¼ thường AC là c¤nh chung cõa hai tam gi¡c ∆ACE và ∆ACF . Quan s¡t h¼nh v³ ta th§y MP là c¤nh chung cõa hai tam gi¡c MPI và MPK, n¶n ta ph¡n đo¡n MI:MK:MP = MP 3. N¸u ph¡n đo¡n §y là đúng th¼ GTLN cõa MI:MK:MP ch½nh là GTLN cõa MP. Đó là điều d¨n d­t lời gi£i tr¶n 7
9. Bài to¡n 3. Cho đường trán (O; R). AB và CD là hai đường k½nh kh¡c nhau cõa đường trán. Ti¸p tuy¸n t¤i B cõa đường trán (O; R) c­t c¡c đường th¯ng AC, AD thù tự t¤i E và F. a) Chùng minh tù gi¡c ACBD là h¼nh chú nhªt; b) Chùng minh ∆ACD ∼ ∆CBE; c) Chùng minh tù gi¡c CDFE nëi ti¸p được đường trán; ∆AEF ∆BCE ∆BDF d) Gọi S, S1,p S2 thùp tự làp di»n t½ch cõa ; ; . Chùng minh S1 + S2 = S. Hướng d¨n bài to¡n 3. . a) Tù gi¡c ACBD có hai đường ch²o AB và CD b¬ng nhau và c­t nhau t¤i trung điểm cõa méi đường, suy ra ACBD là h¼nh chú nhªt. b) Tù gi¡c ACBD là h¼nh chú nhªt ) CAD[ = BCE[ = 900 (1) L¤i có: 1 _ CBE[ = sđ BC (góc t¤o bởi ti¸p tuy¸n và d¥y cung) 2 1 _ _ _ ACD[ = sđ AD (góc nëi ti¸p), mà BC=AD (do BC = AD) 2 ) CBE[ = ACD[ (2) Tø (1) và (2) suy ra ∆ACD ∼ ∆CBE. c) V¼ ACBD là h¼nh chú nhªt n¶n CB==AF ) CBE[ = DF[ E (3). Tø (2) và (3) suy ra ACD[ = DF[ E do đó tù gi¡c CDFE nëi ti¸p được đường trán. 8
10. r S EB2 S EB d) Do CB==AF n¶n ∆CBE ∼ ∆AF E ) 1 = ) 1 = S EF 2 S EF r r r S BF S S p p p Tương tự 2 = ) 1 + 2 = 1 ) S + S = S. S EF S S 1 2 (∗) Ph¥n t½ch 6. 1)p Để chùngp minhp đẳng thùc v· di»n t½ch c¡c tam gi¡c (ch¯ng h¤n S1 + S2 = S (∗) ) người học có thº nghĩ đến mët trong ba c¡ch sau : N¸u ba tam gi¡c tương ùng có mët c¤nh b¬ng nhau th¼ bi¸n đổi (∗) v· đẳng thùc c¡c đường cao tương ùng h1; h2; h để chùng minh (ch¯ng h¤n (∗) , h1 + h2 = h). N¸u ba tam gi¡c tương ùng có mët đường cao b¬ng nhau th¼ bi¸n đổi (∗) v· đẳng thùc c¡c c¤nh tương ùng a1; a2; a để chùng minh (ch¯ng h¤n(*) , a1 + a2 = a). N¸u hai trường hñp tr¶n không x©y ra th¼ bi¸n đổi (∗)v· đẳng thùc r r S S t¿ sè di»n t½ch để chùng minh (ch¯ng h¤n (∗) , 1 + 2 = 1). S S Thường đ¯ng thùc v· tỷ sè di»n t½ch tam gi¡c là đẳng thùc v· t¿ sè c¡c c¤nh tương ùng trong c¡c cặp tam gi¡c đồng d¤ng. 2) Trong bài to¡n tr¶n, hai kh£ n«ng đầu không x£y ra. Điều đó d¨n chúng ta đến lời gi£i với c¡c cặp tam gi¡c đồng d¤ng. Bài to¡n 4. Cho tam gi¡c ABC vuông ở A. Tr¶n c¤nh AC l§y 1 điểm M, dựng đường trán t¥m (O) có đường k½nh MC. Đường th¯ng BM c­t đường trán t¥m (O) t¤i D, đường th¯ng AD c­t đường trán t¥m (O)( t¤i S. a) Chùng minh tù gi¡c ABCD là tù gi¡c nëi ti¸p và CA là tia ph¥n gi¡c cõa góc BCS[; b) Gọi E là giao điểm cõa BC với đường trán (O). Chùng minh c¡c đường th¯ng BA, EM, CD đồng quy; c) Chùng minh M là t¥m đường trán nëi ti¸p tam gi¡c ADE. 9
11. Hướng d¨n bài to¡n 4. . a) Ta có BAC[ = 900 (gt) MDC\ = 900 (góc nt ch­n nûa đường trán) A, D nh¼n BC dưới góc 900 ) tù gi¡c ABCD nëi ti¸p V¼ tù gi¡c ABCD nëi ti¸p ) ADB[ = ACB[ (cùng ch­n cung AB) (1). Ta có tù gi¡c DMCS nëi ti¸p ) ADB[ = ACS[ (cùng bù với ) (2). Tø (1) và (2) ) ADB[ = ACS[. b) Gi£ sû BA c­t CD t¤i K. Ta có BD?CK; CA?BK ) M là trực t¥m ∆KBC. Mặt kh¡c MEC\ = 900 (góc nt ch­n nûa đường trán) ) K, M, E th¯ng hàng, hay BA, EM, CD đồng quy t¤i K. c) V¼ tù gi¡c ABCD nëi ti¸p ) DAC[ = DBC[ (cùng ch­n ) (3). Mặt kh¡c tù gi¡c BAME nëi ti¸p ) MAE\ = MBE\(cùng ch­n ) (4) Tø (3) và (4) ) DAM\ = MAE\ hay AM là tia ph¥n gi¡c DAE[ . Chùng minh tương tự: ADM\ = MDE\ hay DM là tia ph¥n gi¡c ADE[ . Vªy M là t¥m đường trán nëi ti¸p ∆ADE. Ph¥n t½ch 7. . Để chùng minh ba đường th¯ng đồng quy, mët phương ph¡p thường dùng là chùng minh ba đường th¯ng §y hoặc là ba đường cao, hoặc là ba đường trung tuy¸n, hoặc là ba đường ph¥n gi¡c cõa mët tam gi¡c. 10
12. 6. Bài tªp đề xu§t Bài tªp 1. Cho ∆ABC c¥n t¤i A, I là t¥m đường trán nëi ti¸p, K là t¥m đường trán bàng ti¸p góc A, O là trung điểm cõa IK. a) Chùng minh 4 điểm B, I, C, K cùng thuëc mët đường trán t¥m O; b) Chùng minh AC là ti¸p tuy¸n cõa đường trán t¥m (O); c) T½nh b¡n k½nh đường trán (O), bi¸t AB = AC = 20cm; BC = 24cm. Bài tªp 2. Cho tam gi¡c ABC vuông ở A (AB > AC), đường cao AH. Tr¶n nûa mặt ph¯ng bờ BC chùa điểm A, v³ nûa đường trán đường k½nh BH c­t AB t¤i E, nûa đường trán đường k½nh HC c­t AC t¤i F. Chùng minh a) Tù gi¡c AFHE là h¼nh chú nhªt; b) Tù gi¡c BEFC là tù gi¡c nëi ti¸p đường trán; c) EF là ti¸p tuy¸n chung cõa 2 nûa đường trán đường k½nh BH và HC. Bài tªp 3. Cho đường trán (O) với d¥y BC cè định và mët điểm A thay đổi tr¶n cung lớn BC sao cho AC > AB và AC > BC. Gọi D là điểm ch½nh giúa cõa cung nhỏ BC. C¡c ti¸p tuy¸n cõa (O) t¤i D và C c­t nhau t¤i E. Gọi P, Q l¦n lượt là giao điểm cõa c¡c cặp đường th¯ng AB với CD; AD với CE. a) Chùng minh r¬ng: DE==BC; b) Chùng minh tù gi¡c PACQ nëi ti¸p đường trán; c) Gọi giao điểm cõa c¡c d¥y AD và BC là F. Chùng minh h» thùc 1 1 1 = + . CE CQ CF Bài tªp 4. Cho 3 điểm A, B, C th¯ng hàng (B n¬m giúa A và C). V³ đường trán t¥m O đường k½nh BC; AT là ti¸p tuy¸n v³ tø A. Tø ti¸p điểm T v³ đường th¯ng vuông góc với BC, đường th¯ng này c­t BC t¤i H và c­t đường trán t¤i K (K 6= T ). Đặt OB = R. a) Chùng minh OH:OA = R2; b) Chùng minh TB là ph¥n gi¡c cõa AT[ H; c) Tø B v³ đường th¯ng song song với TC. Gọi D, E l¦n lượt là giao điểm cõa đường th¯ng vøa v³ với TK và TA. Chùng minh r¬ng ∆T ED c¥n; 11
13. HB AB d) Chùng minh = . HC AC 12
14. Bài tªp 5. Cho 2 đường trán (O) và (O0) c­t nhau t¤i hai điểm A, B ph¥n bi»t. Đường th¯ng OA c­t (O), (O0) l¦n lượt t¤i điểm thù hai C, D. Đường th¯ng O0A c­t (O), (O0) l¦n lượt t¤i điểm thù hai E, F. a) Chùng minh 3 đường th¯ng AB, CE và DF đồng quy t¤i điểm I; b) Chùng minh tù gi¡c BEIF nëi ti¸p được trong mët đường trán; c) Cho PQ là ti¸p tuy¸n chung cõa (O) và (O0)(P 2 (O);Q 2 (O0)). Chùng minh đường th¯ng AB đi qua trung điểm cõa đoạn th¯ng PQ. Bài tªp 6. Cho nûa đường trán (O) đường k½nh AB. Điểm M thuëc nûa đường trán, điểm C thuëc đoạn OA. Tr¶n nûa mặt ph¯ng bờ là đường th¯ng AB chùa điểm M v³ ti¸p tuy¸n Ax, By. Đường th¯ng qua M vuông góc với MC c­t Ax, By l¦n lượt t¤i P và Q; AM c­t CP t¤i E, BM c­t CQ t¤i F. a) Chùng minh tù gi¡c APMC nëi ti¸p đường trán; b) Chùng minh góc PCQ[ = 900; c) Chùng minh AB==EF . Bài tªp 7. Cho đường trán (O; R) và mët điểm S ở ngoài đường trán. V³ hai ti¸p tuy¸n SA, SB ( A, B là c¡c ti¸p điểm). V³ đường th¯ng a đi qua S và c­t đường trán (O) t¤i M và N, với M n¬m giúa S và N (đường th¯ng a không đi qua t¥m O). a) Chùng minh SO?AB; b) Gọi H là giao điểm cõa SO và AB; gọi I là trung điểm cõa MN. Hai đường th¯ng OI và AB c­t nhau t¤i E. Chùng minh r¬ng IHSE là tù gi¡c nëi ti¸p đường trán; c) Chùng minh OI:OE = R2. Bài tªp 8. Cho đường trán (O) có đường k½nh AB và điểm C thuëc đường trán đó (C kh¡c A, B ). L§y điểm D thuëc d¥y BC (D kh¡c B, C). Tia AD c­t cung nhỏ BC t¤i điểm E, tia AC c­t tia BE t¤i điểm F. a) Chùng minh r¬ng FCDE là tù gi¡c nëi ti¸p đường trán; b) Chùng minh r¬ng DA:DE = DB:DC; c) Gọi I là t¥m đường trán ngo¤i ti¸p tù gi¡c FCDE, chùng minh r¬ng IC là ti¸p tuy¸n cõa đường trán (O). 13
15. III. KẾT LUẬN 1. K¸t luªn Đề tài là sự t¼m tái nghi¶n cùu sưu t¦m và s¡ng t¤o cõa b£n th¥n trong qu¡ tr¼nh d¤y học, đáp ùng vi»c đổi mới phương ph¡p. Nh¬m ph¡t huy t½nh t½ch cực, ni·m say m¶, s¡ng t¤o cõa mọi đối tượng học sinh. Đề tài đã khai th¡c ki¸n thùc trọng t¥m cõa chương tr¼nh To¡n THCS qua vi»c ph¥n t½ch bài to¡n nh¬m kh­c s¥u ki¸n thùc (đặc bi»t là chương tr¼nh To¡n lớp 9) khơi nguồn cho sự đam m¶ to¡n học đặc bi»t là môn h¼nh học. Bài to¡n tr¶n ch­c ch­n cán nhi·u hướng khai th¡c kh¡c, r§t mong c¡c đồng nghi»p ti¸p tục ph¡t triºn th¶m. Tuy có nhi·u cè g­ng nhưng k¸t qu£ cõa s¡ng ki¸n v¨n cán nhi·u h¤n ch¸, nëi dung và c¡ch tr¼nh bày khó tr¡nh khỏi thi¸u sót, t¡c gi£ r§t mong nhªn được sự góp ý cõa quý th¦y cô gi¡o và b¤n đọc để n¥ng cao hơn núa ch§t lượng cõa chuy¶n đề. - S¡ng ki¸n được thực hi»n và hoàn thành t¤i trường THSC Nguy¹n Thị Định. T¡c gi£ xin bày tỏ láng bi¸t ơn s¥u s­c tới quý Th¦y, Cô đã dành nhi·u thời gian hướng d¨n và gi£i đáp c¡c th­c m­c cõa t¡c gi£ trong qu¡ tr¼nh vi¸t. 2. Ki¸n nghị Là Gi¡o vi¶n ph£i x¡c định đúng vai trá, nhi»m vụ cõa m¼nh, t½ch cực nghi¶n cùu, t¼m tái, t¥m huy¸t với học sinh để xùng đáng là “tấm gương tự học và s¡ng tạo”. Hàng n«m nhà trường ngoài vi»c ph¡t động phong trào vi¸t s¡ng ki¸n kinh nghi»m n¶n dành nhi·u quan t¥m hơn để có nhúng s¡ng ki¸n kinh nghi»m có ùng dụng thi¸t thực trong công t¡c gi£ng d¤y, động vi¶n, kh½ch l» mët c¡ch kịp thời và xùng đáng. Hồ Ch½ Minh, th¡ng 10 n«m 2018 Ph¤m V«n Dưỡng 14