Sáng kiến Phân tích và trình bày một số bài Toán hình học

pdf 15 trang Giang Anh 21/03/2024 560
Bạn đang xem tài liệu "Sáng kiến Phân tích và trình bày một số bài Toán hình học", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfsang_kien_phan_tich_va_trinh_bay_mot_so_bai_toan_hinh_hoc.pdf

Nội dung tóm tắt: Sáng kiến Phân tích và trình bày một số bài Toán hình học

  1. ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 2 TRƯỜNG THCS NGUYỄN THỊ ĐỊNH SÁNG KIẾN PHÂN TÍCH VÀ TRÌNH BÀY MËT SÈ BÀI TOÁN HÌNH HÅC Gi¡o vi¶n : Ph¤m V«n Dưỡng Ngày sinh : Ngày 11 th¡ng 04 n«m 1977 N«m học : 2018 − 2019
  2. I. ĐẶT VẤN ĐỀ Trong chương tr¼nh to¡n học THCS đa sè học sinh khi ti¸p cªn với ki¸n thùc to¡n học cõng như để tr¼nh bày lời gi£i mët bài to¡n luôn gặp ph£i nhúng khó kh«n nh§t định. Vªy làm th¸ nào để học sinh n­m ch­c được ki¸n thùc cơ b£n, bi¸t c¡ch tr¼nh bày và chõ động trong vi»c tự học và s¡ng t¤o. Qua qu¡ tr¼nh tham kh£o s¡ch gi¡o khoa, s¡ch tham kh£o, c¡ch đề thi vào c¡c trường THPT c¡c n«m, đặc bi»t là môn h¼nh học to¡n lớp 9 đa ph¦n học sinh chưa hiºu rã khi m¼nh b­t đầu làm g¼ trước, tr¼nh bày ph¦n nào sau th¼ “Phân t½ch” là y¸u tè cực kỳ quan trọng giúp cho người học định hướng được nhúng ki¸n thùc li¶n quan và nhúng bước thực hi»n khi tr¼nh bày lời gi£i mët sè bài to¡n được d¹ dàng hơn Trong qu¡ tr¼nh t¼m đọc và sưu t¦m tr¶n s¡ch b¡o, internet, trao đổi, học hỏi kinh nghi»m tø c¡c đồng nghi»p, được sự động vi¶n giúp đỡ cõa c¡c đồng nghi»p cũng như trong qu¡ tr¼nh công t¡c và gi£ng d¤y t¤i trường THCS Nguy¹n Thị Định với suy nghĩ muèn trao đổi, học hỏi với đồng nghi»p để rút ra . Với mục ti¶u đó b£n th¥n xin được trao đổi mët s¡ng ki¸n nhỏ thông qua “Ph¥n t½ch và tr¼nh bày mët sè bài to¡n h¼nh học” ch¿ x²t trong ph¤m vi chương tr¼nh to¡n lớp 9 1
  3. II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 1. Cơ sở lý luªn Để ph¡t huy t½nh t½ch cực, chõ động và s¡ng t¤o cõa người học, bồi dưỡng n«ng lực tự học, láng say m¶ học tªp môn to¡n, đặc bi»t là môn h¼nh học. Tø đó giúp cho người học tự t¼m tái, kh¡m ph¡, ph¡t hi»n và khai th¡c, đêm l¤i ni·m vui và hùng thú Với vi»c “Ph¥n t½ch và tr¼nh bày mët bài to¡n h¼nh học” gi¡o vi¶n r±n luy»n cho c¡c em kh£ n«ng dự đoán, suy luªn hñp lý, tr¼nh bày logic, kh­c phục t¼nh tr¤ng người học đủ ki¸n thùc nhưng không bi¸t ph£i tr¼nh bày ph¦n nào trước. 1. Cơ sở thực ti¹n a. Thuªn lñi: Nguồn tài li»u tr¶n c¡c thông tin b¡o đài nhi·u hướng d¨n lời gi£i tương đối cụ thº, h» thèng ki¸n thùc r§t nhi·u. Có nhi·u đề tham kh£o tø đề thi c¡c n«m, t¤o điều ki»n thuªn lñi cho người học có thº khai th¡c. b. Khó kh«n: Đa sè học sinh chưa thªt sự hùng thú với môn h¼nh học bởi v¼: - Kỹ n«ng ph¥n t½ch bài to¡n chưa thªt sự cụ thº. - Chưa bi¸t b­t đầu ph¦n nào tr¼nh bày trước, ph¦n nào sau. Ch½nh v¼ l´ đó đề tài là tài li»u tham kh£o giúp cho người học có c¡i nh¼n tèt hơn khi tr¼nh bày mët bài to¡n. 3. Hi»u qu£ cõa đề tài Trước khi chưa ¡p dụng đề tài tôi nhªn th§y đa sè người học cán bëc lë h¤n ch¸ v· mët sè mặt sau: - Y¸u v· kh£ n«ng ph¥n t½ch bài to¡n. - Vªn dụng ki¸n thùc trong tr¼nh bày cán thi¸u tr¼nh tự. - Sự hùng thú trong học môn h¼nh học không tèt. Sau khi ¡p dụng đề tài nh¼n chung người học đã có nhúng chuyºn bi¸n t½ch cực, định hướng được c¡ch tr¼nh bày, n­m vúng ki¸n thùc cơ b£n, tr¼nh bày lªp luªn chặt ch³ hơn, tự tin hơn khi học h¼nh học. 2
  4. 4. Ph¤m vi ¡p dụng đề tài - Đề tài ¡p dụng cho t§t c£ c¡c đối tượng học sinh lớp 9. - Đề tài có thº dùng trong c¡c giờ học luy»n tªp ch½nh khóa, ôn tªp cõng cè, ôn thi vào trung học phê thông. 5. Nëi dung cụ thº đề tài Ph¥n t½ch và tr¼nh bày c¡c bày to¡n h¼nh học lớp 9 tr¶n cơ sở ki¸n thùc trong SGK đặt c¥u hỏi cho tøng y¶u c¦u cõa đề bài. 3
  5. Bài to¡n 1. Cho đường trán t¥m O đường k½nh AB. V³ d¥y cung CD vuông góc với AB t¤i I (I n¬m giúa A và O ). L§y điểm E tr¶n cung nhỏ BC ( E kh¡c B và C ), AE c­t CD t¤i F. Chùng minh: a) BEFI là tù gi¡c nëi ti¸p đường trán; b) AE:AF = AC2; c) Khi E ch¤y tr¶n cung nhỏ BC th¼ t¥m đường trán ngo¤i ti¸p ∆CEF luôn thuëc mët đường th¯ng cè định. Hướng d¨n bài to¡n 1. . a) Để chùng minh BEFI nëi ti¸p trong đường trán dựa vào trực quan h¼nh v³ và c¡c d§u hi»u nhªn bi¸t ta chọn d§u hi»u “N¸u mët tù gi¡c có têng sè đo hai góc đối b¬ng 1800 th¼ tù gi¡c đó nëi ti¸p được trong mët đường trán.” sau đó s­p x¸p theo tr¼nh tự như sau: Ta có: BIF[ = 900 (theo gi£ thi¸t CD?AB) (1) BEF[ = BEA[ = 900 ( góc nëi ti¸p ch­n núa đường trán ) (2) Tø (1) và (2) suy ra BEFI nëi ti¸p trong đường trán đường k½nh BF b) Chùng minh AE:AF = AC2 _ _ V¼ AB?CD (theo gi£ thi¸t) n¶n AC=AD ) ACF[ = AEC[ X²t ∆ACF và ∆AEC có góc Ab chung và ACF[ = AEC[ AC AE Suy ra ∆ACF ∼ ∆AEC ) = ) AE:AF = AC2 AF AC c) Theo c¥u b) ta có ACF[ = AEC[ ) AC là ti¸p tuy¸n cõa đường trán ngo¤i ti¸p ∆CEF (1). Mà ACB[ = 900 (góc nëi ti¸p ch­n núa đường trán), ) AC?CB (2) Tø (1) và (2) ) CB chùa đường k½nh cõa đường trán ngo¤i ti¸p ∆CEF , mà CB cè định n¶n t¥m cõa đường trán ngo¤i ti¸p ∆CEF thuëc CB cè định khi E thay đổi tr¶n cung nhỏ BC. Ph¥n t½ch 1. . H¼nh v³ có vai trá vô cùng quan trọng trong chùng minh h¼nh học, h¼nh v³ ch½nh x¡c giúp ta d¹ ph¡t hi»n đúng c¡c quan h» h¼nh học trong bài to¡n. Tr¡nh v³ h¼nh rơi vào nhúng trường hñp đặc bi»t để tr¡nh ngë nhªn nhúng t½nh ch§t mà bài to¡n không có. 4
  6. C¦n v³ h¼nh tho¡ng, rëng, đường n²t không qu¡ s¡t nhau. N¶n ký hi»u vào h¼nh v³ c¡c đo¤n th¯ng b¬ng nhau c¡c góc b¬ng nhau, c¡c góc vuông để sû dụng chúng cho ti»n khi t¼m c¡ch chùng minh. Ph¥n t½ch 2. . Để chùng minh tù gi¡c là tù gi¡c nëi ti¸p trong mët đường trán ta c¦n n­m vúng nhúng ki¸n thùc sau: Định nghĩa: Tù gi¡c nëi ti¸p trong mët đường trán là tù gi¡c có bèn đỉnh n¬m tr¶n đường trán. D§u hi»u nhªn bi¸t : 1/ N¸u mët tù gi¡c có têng sè đo hai góc đối b¬ng 1800 th¼ tù gi¡c đó nëi ti¸p được trong mët đường trán. 2/ Tù gi¡c có góc ngoài t¤i mët đỉnh b¬ng góc trong t¤i đỉnh đối cõa đỉnh đó th¼ nëi ti¸p được trong mët đường trán. 3/ Tù gi¡c có 4 đỉnh c¡ch đều mët điểm ( mà ta có thº x¡c định được). Điểm đó là t¥m đường trán ngo¤i ti¸p tù gi¡c. 4/ Tù gi¡c có hai đỉnh k· nhau cùng nh¼n c¤nh chùa hai đỉnh cán l¤i dưới mët góc (an-pha) th¼ nëi ti¸p được trong mët đường trán. Ph¥n t½ch 3. . Để chùng minh mët đẳng thùc cõa t½ch c¡c đo¤n th¯ng người ta thường g¡n c¡c đo¤n th¯ng §y vào mët cặp tam gi¡c đồng d¤ng. Mët thõ thuªt để d¹ nhªn ra cặp tam gi¡c đồng d¤ng là chuyºn "h¼nh thùc" đẳng thùc đo¤n th¯ng ở d¤ng t½ch v· d¤ng thương. Khi đó méi tam gi¡c được x²t s³ có c¤nh hoặc là n¬m cùng mët v¸, hoặc cùng n¬m ở tû thùc, hoặc cùng n¬m ở m¨u thùc. AC AE Trong bài to¡n tr¶n AE:AF = AC2 , = AF AC Đẳng thùc m¡ch b£o ta x²t c¡c cặp tam gi¡c đồng d¤ng ∆ACF (có c¤nh n¬m v¸ tr¡i) và ∆ACE (có c¤nh n¬m v¸ ph£i). Khi mët đo¤n th¯ng là trung b¼nh nh¥n cõa hai đo¤n th¯ng cán l¤i, ch¯ng h¤n AE:AF = AC2 th¼ AC là c¤nh chung cõa hai tam gi¡c, cán AE và AF không cùng n«m trong mët tam gi¡c c¦n x²t. Trong bài to¡n tr¶n AC là c¤nh chung cõa hai tam gi¡c ∆ACF và ∆ACE 5
  7. Ph¥n t½ch 4. . • N¸u (∆) là đường th¯ng cè định chùa t¥m cõa đường trán bi¸n thi¶n có c¡c đặc điểm sau: + N¸u đường trán có hai điểm cè định th¼ (∆) là trung trực cõa đo¤n th¯ng nèi hai điểm cè định §y. + N¸u đường trán có mët điểm cè định th¼ (∆) là đường th¯ng đi qua điểm đó và - hoặc là (∆)==(∆0), - hoặc là (∆)==(∆0), - hoặc là (∆) t¤o với (∆') mët góc không đổi (trong đó (Delta') là mët đường th¯ng cè định có s®n). Trong bài to¡n tr¶n, đường trán ngo¤i ti¸p ∆CEF ch¿ có mët điểm C là cè định. L¤i th§y CB?CA mà CA cè định n¶n ph¡n đo¡n có thº CB là đường th¯ng ph£i t¼m. Đó là điều d¨n d­t lời gi£i tr¶n. Bài to¡n 2. Tø mët điểm A n¬m ngoài đường trán (O; R) ta v³ hai ti¸p tuy¸n AB, AC với đường trán (B, C là ti¸p điểm). Tr¶n cung nhỏ BC l§y mët điểm M, v³ MI?AB; MK?AC (I 2 AB; K 2 AC) a) Chùng minh AIMK là tù gi¡c nëi ti¸p đường trán; b) V³ MP ?BC(P 2 BC). Chùng minh MPK\ = MBC\; c) X¡c định vị tr½ cõa điểm M tr¶n cung nhỏ BC để t½ch MI:MK:MP đạt gi¡ trị lớn nh§t. 6
  8. Hướng d¨n bài to¡n 2. . a) Ta có: AIM[ = AKM\ = 900 (gt), suy ra tù gi¡c AIMK nëi ti¸p đường trán đường k½nh AM; b) Tù gi¡c CPMK có MPC\ = MKC\ = 900 (gt) Do đó CPMK là tù gi¡c nëi ti¸p ) MPK\ = MCK\ (1); _ V¼ KC là ti¸p tuy¸n cõa (O) n¶n có:MCK\ = MBC\ (cùng ch­n MC ) (2). Tø (1) và (2) suy ra MPK\ = MBC\ (3). c)Chùng minh tương tự c¥u b ta có BPMI là tù gi¡c nëi ti¸p. Suy ra: MIP[ = MBP\ (4). Tø (3) và (4) suy ra MPK\ = MIP[ . Tương tự ta chùng minh được MP MI MKP\ = MPI[ ) ∆MPK ∼ ∆MIP ) = ) MI:MK = MP 2 MK MP ) MI:MK:MP = MP 3. Do đó MI:MK:MP lớn nh§t khi và ch¿ khi MP lớn nh§t (4) Gọi H là h¼nh chi¸u cõa O tr¶n BC, suy ra OH là h¬ng sè (BC cè định). L¤i có: MP + OH ≤ OM = R ) MP ≤ R − OH. Do đó MP lớn nh§t b¬ng R˘OH khi và ch¿ khi O, H, M th¯ng hàng hay M n¬m ch½nh giúa cung nhỏ BC (5). Tø (4) và (5) suy ra max(MI:MK:MP ) = (R˘OH)3 , M n¬m ch½nh giúa cung nhỏ BC. Ph¥n t½ch 5. . N¸u có AE:AF:AC = AC3 , AE:AF = AC2 th¼ thường AC là c¤nh chung cõa hai tam gi¡c ∆ACE và ∆ACF . Quan s¡t h¼nh v³ ta th§y MP là c¤nh chung cõa hai tam gi¡c MPI và MPK, n¶n ta ph¡n đo¡n MI:MK:MP = MP 3. N¸u ph¡n đo¡n §y là đúng th¼ GTLN cõa MI:MK:MP ch½nh là GTLN cõa MP. Đó là điều d¨n d­t lời gi£i tr¶n 7
  9. Bài to¡n 3. Cho đường trán (O; R). AB và CD là hai đường k½nh kh¡c nhau cõa đường trán. Ti¸p tuy¸n t¤i B cõa đường trán (O; R) c­t c¡c đường th¯ng AC, AD thù tự t¤i E và F. a) Chùng minh tù gi¡c ACBD là h¼nh chú nhªt; b) Chùng minh ∆ACD ∼ ∆CBE; c) Chùng minh tù gi¡c CDFE nëi ti¸p được đường trán; ∆AEF ∆BCE ∆BDF d) Gọi S, S1,p S2 thùp tự làp di»n t½ch cõa ; ; . Chùng minh S1 + S2 = S. Hướng d¨n bài to¡n 3. . a) Tù gi¡c ACBD có hai đường ch²o AB và CD b¬ng nhau và c­t nhau t¤i trung điểm cõa méi đường, suy ra ACBD là h¼nh chú nhªt. b) Tù gi¡c ACBD là h¼nh chú nhªt ) CAD[ = BCE[ = 900 (1) L¤i có: 1 _ CBE[ = sđ BC (góc t¤o bởi ti¸p tuy¸n và d¥y cung) 2 1 _ _ _ ACD[ = sđ AD (góc nëi ti¸p), mà BC=AD (do BC = AD) 2 ) CBE[ = ACD[ (2) Tø (1) và (2) suy ra ∆ACD ∼ ∆CBE. c) V¼ ACBD là h¼nh chú nhªt n¶n CB==AF ) CBE[ = DF[ E (3). Tø (2) và (3) suy ra ACD[ = DF[ E do đó tù gi¡c CDFE nëi ti¸p được đường trán. 8
  10. r S EB2 S EB d) Do CB==AF n¶n ∆CBE ∼ ∆AF E ) 1 = ) 1 = S EF 2 S EF r r r S BF S S p p p Tương tự 2 = ) 1 + 2 = 1 ) S + S = S. S EF S S 1 2 (∗) Ph¥n t½ch 6. 1)p Để chùngp minhp đẳng thùc v· di»n t½ch c¡c tam gi¡c (ch¯ng h¤n S1 + S2 = S (∗) ) người học có thº nghĩ đến mët trong ba c¡ch sau : N¸u ba tam gi¡c tương ùng có mët c¤nh b¬ng nhau th¼ bi¸n đổi (∗) v· đẳng thùc c¡c đường cao tương ùng h1; h2; h để chùng minh (ch¯ng h¤n (∗) , h1 + h2 = h). N¸u ba tam gi¡c tương ùng có mët đường cao b¬ng nhau th¼ bi¸n đổi (∗) v· đẳng thùc c¡c c¤nh tương ùng a1; a2; a để chùng minh (ch¯ng h¤n(*) , a1 + a2 = a). N¸u hai trường hñp tr¶n không x©y ra th¼ bi¸n đổi (∗)v· đẳng thùc r r S S t¿ sè di»n t½ch để chùng minh (ch¯ng h¤n (∗) , 1 + 2 = 1). S S Thường đ¯ng thùc v· tỷ sè di»n t½ch tam gi¡c là đẳng thùc v· t¿ sè c¡c c¤nh tương ùng trong c¡c cặp tam gi¡c đồng d¤ng. 2) Trong bài to¡n tr¶n, hai kh£ n«ng đầu không x£y ra. Điều đó d¨n chúng ta đến lời gi£i với c¡c cặp tam gi¡c đồng d¤ng. Bài to¡n 4. Cho tam gi¡c ABC vuông ở A. Tr¶n c¤nh AC l§y 1 điểm M, dựng đường trán t¥m (O) có đường k½nh MC. Đường th¯ng BM c­t đường trán t¥m (O) t¤i D, đường th¯ng AD c­t đường trán t¥m (O)( t¤i S. a) Chùng minh tù gi¡c ABCD là tù gi¡c nëi ti¸p và CA là tia ph¥n gi¡c cõa góc BCS[; b) Gọi E là giao điểm cõa BC với đường trán (O). Chùng minh c¡c đường th¯ng BA, EM, CD đồng quy; c) Chùng minh M là t¥m đường trán nëi ti¸p tam gi¡c ADE. 9
  11. Hướng d¨n bài to¡n 4. . a) Ta có BAC[ = 900 (gt) MDC\ = 900 (góc nt ch­n nûa đường trán) A, D nh¼n BC dưới góc 900 ) tù gi¡c ABCD nëi ti¸p V¼ tù gi¡c ABCD nëi ti¸p ) ADB[ = ACB[ (cùng ch­n cung AB) (1). Ta có tù gi¡c DMCS nëi ti¸p ) ADB[ = ACS[ (cùng bù với ) (2). Tø (1) và (2) ) ADB[ = ACS[. b) Gi£ sû BA c­t CD t¤i K. Ta có BD?CK; CA?BK ) M là trực t¥m ∆KBC. Mặt kh¡c MEC\ = 900 (góc nt ch­n nûa đường trán) ) K, M, E th¯ng hàng, hay BA, EM, CD đồng quy t¤i K. c) V¼ tù gi¡c ABCD nëi ti¸p ) DAC[ = DBC[ (cùng ch­n ) (3). Mặt kh¡c tù gi¡c BAME nëi ti¸p ) MAE\ = MBE\(cùng ch­n ) (4) Tø (3) và (4) ) DAM\ = MAE\ hay AM là tia ph¥n gi¡c DAE[ . Chùng minh tương tự: ADM\ = MDE\ hay DM là tia ph¥n gi¡c ADE[ . Vªy M là t¥m đường trán nëi ti¸p ∆ADE. Ph¥n t½ch 7. . Để chùng minh ba đường th¯ng đồng quy, mët phương ph¡p thường dùng là chùng minh ba đường th¯ng §y hoặc là ba đường cao, hoặc là ba đường trung tuy¸n, hoặc là ba đường ph¥n gi¡c cõa mët tam gi¡c. 10
  12. 6. Bài tªp đề xu§t Bài tªp 1. Cho ∆ABC c¥n t¤i A, I là t¥m đường trán nëi ti¸p, K là t¥m đường trán bàng ti¸p góc A, O là trung điểm cõa IK. a) Chùng minh 4 điểm B, I, C, K cùng thuëc mët đường trán t¥m O; b) Chùng minh AC là ti¸p tuy¸n cõa đường trán t¥m (O); c) T½nh b¡n k½nh đường trán (O), bi¸t AB = AC = 20cm; BC = 24cm. Bài tªp 2. Cho tam gi¡c ABC vuông ở A (AB > AC), đường cao AH. Tr¶n nûa mặt ph¯ng bờ BC chùa điểm A, v³ nûa đường trán đường k½nh BH c­t AB t¤i E, nûa đường trán đường k½nh HC c­t AC t¤i F. Chùng minh a) Tù gi¡c AFHE là h¼nh chú nhªt; b) Tù gi¡c BEFC là tù gi¡c nëi ti¸p đường trán; c) EF là ti¸p tuy¸n chung cõa 2 nûa đường trán đường k½nh BH và HC. Bài tªp 3. Cho đường trán (O) với d¥y BC cè định và mët điểm A thay đổi tr¶n cung lớn BC sao cho AC > AB và AC > BC. Gọi D là điểm ch½nh giúa cõa cung nhỏ BC. C¡c ti¸p tuy¸n cõa (O) t¤i D và C c­t nhau t¤i E. Gọi P, Q l¦n lượt là giao điểm cõa c¡c cặp đường th¯ng AB với CD; AD với CE. a) Chùng minh r¬ng: DE==BC; b) Chùng minh tù gi¡c PACQ nëi ti¸p đường trán; c) Gọi giao điểm cõa c¡c d¥y AD và BC là F. Chùng minh h» thùc 1 1 1 = + . CE CQ CF Bài tªp 4. Cho 3 điểm A, B, C th¯ng hàng (B n¬m giúa A và C). V³ đường trán t¥m O đường k½nh BC; AT là ti¸p tuy¸n v³ tø A. Tø ti¸p điểm T v³ đường th¯ng vuông góc với BC, đường th¯ng này c­t BC t¤i H và c­t đường trán t¤i K (K 6= T ). Đặt OB = R. a) Chùng minh OH:OA = R2; b) Chùng minh TB là ph¥n gi¡c cõa AT[ H; c) Tø B v³ đường th¯ng song song với TC. Gọi D, E l¦n lượt là giao điểm cõa đường th¯ng vøa v³ với TK và TA. Chùng minh r¬ng ∆T ED c¥n; 11
  13. HB AB d) Chùng minh = . HC AC 12
  14. Bài tªp 5. Cho 2 đường trán (O) và (O0) c­t nhau t¤i hai điểm A, B ph¥n bi»t. Đường th¯ng OA c­t (O), (O0) l¦n lượt t¤i điểm thù hai C, D. Đường th¯ng O0A c­t (O), (O0) l¦n lượt t¤i điểm thù hai E, F. a) Chùng minh 3 đường th¯ng AB, CE và DF đồng quy t¤i điểm I; b) Chùng minh tù gi¡c BEIF nëi ti¸p được trong mët đường trán; c) Cho PQ là ti¸p tuy¸n chung cõa (O) và (O0)(P 2 (O);Q 2 (O0)). Chùng minh đường th¯ng AB đi qua trung điểm cõa đoạn th¯ng PQ. Bài tªp 6. Cho nûa đường trán (O) đường k½nh AB. Điểm M thuëc nûa đường trán, điểm C thuëc đoạn OA. Tr¶n nûa mặt ph¯ng bờ là đường th¯ng AB chùa điểm M v³ ti¸p tuy¸n Ax, By. Đường th¯ng qua M vuông góc với MC c­t Ax, By l¦n lượt t¤i P và Q; AM c­t CP t¤i E, BM c­t CQ t¤i F. a) Chùng minh tù gi¡c APMC nëi ti¸p đường trán; b) Chùng minh góc PCQ[ = 900; c) Chùng minh AB==EF . Bài tªp 7. Cho đường trán (O; R) và mët điểm S ở ngoài đường trán. V³ hai ti¸p tuy¸n SA, SB ( A, B là c¡c ti¸p điểm). V³ đường th¯ng a đi qua S và c­t đường trán (O) t¤i M và N, với M n¬m giúa S và N (đường th¯ng a không đi qua t¥m O). a) Chùng minh SO?AB; b) Gọi H là giao điểm cõa SO và AB; gọi I là trung điểm cõa MN. Hai đường th¯ng OI và AB c­t nhau t¤i E. Chùng minh r¬ng IHSE là tù gi¡c nëi ti¸p đường trán; c) Chùng minh OI:OE = R2. Bài tªp 8. Cho đường trán (O) có đường k½nh AB và điểm C thuëc đường trán đó (C kh¡c A, B ). L§y điểm D thuëc d¥y BC (D kh¡c B, C). Tia AD c­t cung nhỏ BC t¤i điểm E, tia AC c­t tia BE t¤i điểm F. a) Chùng minh r¬ng FCDE là tù gi¡c nëi ti¸p đường trán; b) Chùng minh r¬ng DA:DE = DB:DC; c) Gọi I là t¥m đường trán ngo¤i ti¸p tù gi¡c FCDE, chùng minh r¬ng IC là ti¸p tuy¸n cõa đường trán (O). 13
  15. III. KẾT LUẬN 1. K¸t luªn Đề tài là sự t¼m tái nghi¶n cùu sưu t¦m và s¡ng t¤o cõa b£n th¥n trong qu¡ tr¼nh d¤y học, đáp ùng vi»c đổi mới phương ph¡p. Nh¬m ph¡t huy t½nh t½ch cực, ni·m say m¶, s¡ng t¤o cõa mọi đối tượng học sinh. Đề tài đã khai th¡c ki¸n thùc trọng t¥m cõa chương tr¼nh To¡n THCS qua vi»c ph¥n t½ch bài to¡n nh¬m kh­c s¥u ki¸n thùc (đặc bi»t là chương tr¼nh To¡n lớp 9) khơi nguồn cho sự đam m¶ to¡n học đặc bi»t là môn h¼nh học. Bài to¡n tr¶n ch­c ch­n cán nhi·u hướng khai th¡c kh¡c, r§t mong c¡c đồng nghi»p ti¸p tục ph¡t triºn th¶m. Tuy có nhi·u cè g­ng nhưng k¸t qu£ cõa s¡ng ki¸n v¨n cán nhi·u h¤n ch¸, nëi dung và c¡ch tr¼nh bày khó tr¡nh khỏi thi¸u sót, t¡c gi£ r§t mong nhªn được sự góp ý cõa quý th¦y cô gi¡o và b¤n đọc để n¥ng cao hơn núa ch§t lượng cõa chuy¶n đề. - S¡ng ki¸n được thực hi»n và hoàn thành t¤i trường THSC Nguy¹n Thị Định. T¡c gi£ xin bày tỏ láng bi¸t ơn s¥u s­c tới quý Th¦y, Cô đã dành nhi·u thời gian hướng d¨n và gi£i đáp c¡c th­c m­c cõa t¡c gi£ trong qu¡ tr¼nh vi¸t. 2. Ki¸n nghị Là Gi¡o vi¶n ph£i x¡c định đúng vai trá, nhi»m vụ cõa m¼nh, t½ch cực nghi¶n cùu, t¼m tái, t¥m huy¸t với học sinh để xùng đáng là “tấm gương tự học và s¡ng tạo”. Hàng n«m nhà trường ngoài vi»c ph¡t động phong trào vi¸t s¡ng ki¸n kinh nghi»m n¶n dành nhi·u quan t¥m hơn để có nhúng s¡ng ki¸n kinh nghi»m có ùng dụng thi¸t thực trong công t¡c gi£ng d¤y, động vi¶n, kh½ch l» mët c¡ch kịp thời và xùng đáng. Hồ Ch½ Minh, th¡ng 10 n«m 2018 Ph¤m V«n Dưỡng 14