SKKN Hướng dẫn học sinh Lớp 12 giải một số dạng toán trắc nghiệm về chủ đề cực trị của hàm số

Nội dung tóm tắt: SKKN Hướng dẫn học sinh Lớp 12 giải một số dạng toán trắc nghiệm về chủ đề cực trị của hàm số

1. x 4 2 x 8x m 1 3 nghiem boi 2 2 g x 0 2 x 4 f x 8x m 0 2 .Yêu x 8x m 0 1 2 x 8x m 2 2 cầu bài tốn g x 0 cĩ 5 nghiệm bội lẻ mỗi phương trình 1 , 2 đều cĩ hai nghiệm phân biệt khác 4. (do (1), (2), (3) khơng cĩ nghiệm chung) * 2 Xét đồ thị C của hàm số y x 8x và hai đường thẳng d1 : y m, d2 : y m 2 (như hình vẽ). Khi đĩ * d1, d2 cắt C tại bốn điểm phân biệt m 16 m 16. Vậy cĩ 15 giá trị m nguyên dương thỏa. Chọn A. Dạng 6: Cho đồ thị f x . Hỏi số điểm cực trị của hàm số f u x . Câu 1. Cho hàm số y f x cĩ đạo hàm trên R và cĩ đồ thị như 2 hình bên. Đồ thị của hàm số g x f x cĩ bao nhiêu điểm cực đại, bao nhiêu điểm cực tiểu ? A. 1 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu. B. 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu. C. 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu. D. 3 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu. Lời giải. Dựa vào đồ thị, ta cĩ x 0 x a 0 a 1 f x 0 x 1 nghiem kep và f x 0 x 1 . x 3 x b 1 b 3 x a 0 a 1 x 1 f x 0 x b 1 b 3 Ta cĩ g x 2 f x . f x ; g x 0 . f x 0 x 0 x 1 nghiem boi 2 x 3 Bảng biến thiên Trang 18
2. Dựa vào bảng biến thiên, ta kết luận g x cĩ 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu. Chọn C. Câu 2. Cho hàm số y f x cĩ đạo hàm trên R vàcĩ đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số g x f f x cĩ bao nhiêu điểm cực trị ? A. B.3. 4. C. D.5. 6. Lời giải. Dựa vào đồ thị ta thấy f x đạt cực trị tại x 0, x 2. x 0 nghiem don Suy ra f x 0 . x 2 nghiem don f x 0 Ta cĩ g x f x . f f x ; g x 0 . f f x 0 x 0 nghiem don f x 0 . x 2 nghiem don f x 0 1 f f x 0 . f x 2 2 Dựa vào đồ thị suy ra: Phương trình 1 cĩ hai nghiệm x 0 (nghiệm kép) và x a a 2 . Phương trình 2 cĩ một nghiệm x b b a . Vậy phương trình g x 0 cĩ 4 nghiệm bội lẻ là x 0, x 2, x a và x b. Suy ra hàm số g x f f x cĩ 4 điểm cực trị. Chọn B. Câu 3. Cho hàm số y f x cĩ đạo hàm trên ¡ và cĩ đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tìm số điểm cực trị của hàm số g x 2 f x 3 f x . A. 2. B. 3. C. D.4. 5. Lời giải. Trang 19
3. Ta cĩ g x f x 2 f x .ln 2 3 f x .ln3 ; f x 0 f x 0 1 f x 0 g x 0 f x ln 2 . f x f x 3 ln 2 2 .ln 2 3 .ln3 0 f x log 3 1 2 ln3 2 ln3 2 Dựa vào đồ thị ta thấy: 1 cĩ ba nghiệm bội lẻ phân biệt (vì đồ thị hàm số y f x cĩ 3 điểm cực trị). f x 1, x ¡  phương trình 2 vơ nghiệm. Vậy hàm số g x 2 f x 3 f x cĩ 3 điểm cực trị. Chọn B. Câu 4. Cho hàm số y f x cĩ đạo hàm trên R và cĩ đồ thị như hình vẽ bên dưới. Đồ thị hàm số g x f x 4 cĩ tổng tung độ của các điểm cực trị bằng A. 2. B. C. D. 3. 4. 5. Lời giải. Đồ thị hàm số g x f x 4 cĩ được bằng cách Tịnh tiến đề thị hàm số f x lên trên 4 đơn vị ta được f x 4. Lấy đối xứng phần phía dưới Ox của đồ thị hàm số f x 4 qua Ox, ta được f x 4 . Dựa vào đồ thị hàm số g x f x 4 , suy ra tọa độ các điểm cực trị là 1;0 , 0;4 , 2;0  tổng tung độ các điểm cực trị bằng 0 4 0 4. Chọn C. Câu 5. Cho hàm số y f x cĩ đạo hàm trên R và cĩ đồ thị hàm số như hình bên. Đồ thị hàm số h x 2 f x 3 cĩ bao nhiêu điểm cực trị ? A. B.4. C. 5. D.7. 9. Lời giải. Xét g x 2 f x 3  g x 2 f x ; x 1 g 1 1 x 0 g 0 7 theo do thi f x g x 0 f x 0 . Ta tính được . x a 1 a 2 g a 1 x 2 g 2 1 Trang 20
4. Bảng biến thiên của hàm số g x Dựa vào bảng biến thiên suy ra Đồ thị hàm số g x cĩ 4 điểm cực trị. Đồ thị hàm số g x cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt. Suy ra đồ thị hàm số h x 2 f x 3 cĩ 7 điểm cực trị. Chọn C. Dạng 7: Cho bảng biến thiên của hàm f x . Hỏi số điểm cực trị của hàm f u x . Câu 1. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và cĩ bảng biến thiên như sau Hàm số g x 3 f x 1 đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây ? A. x 1 . B. .x 1 C. . x D.1 . x 0 Lời giải. Ta cĩ g x 3 f ' x . Do đĩ điểm cực tiểu của hàm số g x trùng với điểm cực tiểu của hàm số f x . Vậy điểm cực tiểu của hàm số g x là x 1. Chọn C. Câu 2. Cho hàm số y f x cĩ bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới Hỏi hàm số g x f x2 1 cĩ bao nhiêu điểm cực trị ? A. 0. B. C.1. D.2. 3. Lời giải. Ta cĩ g x 2x. f x2 1 ; x 0 x 0 x 0 nghiem don g x 0 theo BBT x2 1 2 x 0 nghiem boi 3 f x2 1 x 0 nghiem kep 2 x 1 1 . Vậy g x 0 cĩ duy nhất nghiệm bội lẻ x 0 nên hàm số g x cĩ 1điểm cực trị. Chọn B. Câu 3. Cho hàm số y f x cĩ bảng biến thiên như sau Trang 21
5. Tìm số điểm cực trị của hàm số g x f 3 x . A. 2. B. 3. C. 5. D. 6. Lời giải. Ta cĩ g x f 3 x . theo BBT 3 x 0 x 3 g x 0 f 3 x 0 . 3 x 2 x 1 g x khơng xác định 3 x 1 x 2. Bảng biến thiên Vậy hàm số g x f 3 x cĩ 3 điểm cực trị. Chọn B. Câu 4. Cho hàm số y f x cĩ bảng biến thiên như sau x 1 3 f ' x 0 0 2 018 f x 2018 Hỏi đồ thị hàm số g x f x 2017 2018 cĩ bao nhiêu điểm cực trị ? A. B.2. C. D. 3. 4. 5. Lời giải. Đồ thị hàm số u x f x 2017 2018 cĩ được từ đồ thị f x bằng cách tịnh tiến đồ thị f x sang phải 2017 đơn vị và lên trên 2018 đơn vị. Suy ra bảng biến thiên của u x x 2016 2020 u ' x 0 0 u x 4036 0 Dựa vào bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số g x u x cĩ 3 điểm cực trị. Chọn B. Dạng 8: Cho biểu thức f x,m . Tìm m để hàm số f u x cĩ n điểm cực trị Trang 22
6. Câu 1. Cho hàm số f x x3 2m 1 x2 2 m x 2 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số g x f x cĩ 5 điểm cực trị. 5 5 5 5 A. 2 m . B. m 2. C. m 2. D. m 2. 4 4 4 4 Lời giải. Ta cĩ f x 3x2 2 2m 1 x 2 m. Hàm số g x f x cĩ 5 điểm cực trị hàm số f x cĩ hai cực trị dương f x 0 cĩ hai nghiệm dương phân biệt 2 2m 1 3 2 m 0 0 2 2m 1 5 S 0 0 m 2. 3 4 P 0 2 m 0 3 Chọn C. Câu 2. Cho hàm số f x mx3 3mx2 3m 2 x 2 m với m là tham số thực. Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  10;10 để hàm số g x f x cĩ 5 điểm cực trị ? A. 7. B. 9. C. 10. D. 11. Lời giải. Để g x f x cĩ 5 điểm cực trị f x 0 cĩ 3 nghiệm phân biệt. * x 1 2 Xét f x 0 x 1 mx 2mx m 2 0 2 . mx 2mx m 2 0 1 Do đĩ * phương trình 1 cĩ hai nghiệm phân biệt khác m 0 2 1 m m m 2 0 f 1 2 0 m ¢ m 0 m  10;10 m 1; 2; 3; ; 10. Chọn C. Câu 3. Cho hàm số bậc ba f x ax3 bx2 cx d cĩ đồ thị nhận hai điểm A 0;3 và B 2; 1 làm hai điểm cực trị. Khi đĩ số điểm cực trị của đồ thị hàm số g x ax2 x bx2 c x d . A. 5. B. 7. C. 9. D. 11. Lời giải. Ta cĩ g x ax2 x bx2 c x d f x . Hàm số f x cĩ hai điểm cực trị trong đĩ cĩ một điểm cực trị bằng 0 và một điểm cực trị dương  hàm số f x cĩ 3 điểm cực trị. 1 Đồ thị hàm số f x cĩ điểm cực trị A 0;3 Oy và điểm cực trị B 2; 1 thuộc gĩc phần tư thứ IV nên đồ thị f x cắt trục hồnh tại 3 điểm (1 điểm cĩ hồnh độ âm, 2 Trang 23
7. điểm cĩ hồnh độ dương)  đồ thị hàm số f x cắt trục hồnh tại 4điểm phân biệt. 2 Từ 1 và 2 suy ra đồ thị hàm số g x f x cĩ 7 điểm cực trị. Chọn B. Cách 2. Vẽ phát họa đồ thị f x rồi suy ra đồ thị f x , tiếp tục suy ra đồ thị f x . Câu 4. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y x3 3x2 3 m cĩ ba điểm cực trị. A. hoặcm 3 m 1. B. hoặc m 1 m 3. C. 1 m 3. D. mhoặc 3 m 1. Lời giải Xét hàm số f (x) x3 3x2 3 m. 2 x 0 Ta cĩ: f '(x) 3x 6x; f '(x) 0 . x 2 x -∞ -2 0 +∞ y' + 0 - 0 + +∞ m+1 y m-3 -∞ Do số điểm cực trị của hàm số y x3 3x2 3 m bằng tổng số điểm cực trị của hàm số f (x) x3 3x2 3 m và số nghiệm của phương trình f (x) x3 3x2 3 m 0 * (khơng kể nghiệm bội chẵn). Khi đĩ yêu cầu bài tốn trở thành (*) cĩ một nghiệm (khơng kể nghiệm 0 và – 2 là các nghiệm bội chẵn và cũng là các điểm cực trị của hàm số f (x) ). m 1 0 m 1 Dựa vào bảng biến thiên ta cĩ: . Chọn D. m 3 0 m 3 Câu 5. Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  9;9 để hàm số y mx3 3mx2 3m 2 x 2 m cĩ 5 điểm cực trị? A. 11. B. 10. C. 7. D. 9. Lời giải Xét hàm số f (x) mx3 3mx2 3m 2 x 2 m . Do hàm số y f (x) cĩ tối đa 2 điểm cực trị và phương trình f (x) 0 cĩ tối đa 3 nghiệm nên để hàm số y mx3 3mx2 3m 2 x 2 m cĩ 5 điểm cực trị thì phương trình f (x) 0 cĩ 3 nghiệm phân biệt ( vì khi f (x) 0 cĩ 3 nghiệm phân biệt thì hàm số y f (x)cũng cĩ 2 điểm cực trị). Ta cĩ: f (x) 0 mx3 3mx2 3m 2 x 2 m 0 x 1 mx2 2mx m 2 0 x 1 2 g(x) mx 2mx m 2 * Để thỏa mãn yêu cầu bài tốn thì (*) phải cĩ 2 nghiệm phân biệt khác 1. Trang 24
8. m 0 m 0 m ¢ ' 2m 0 1  m 1;2;3;4;5;6;7;8;9. m m  9;9 g(1) 4m 2 0 2 Chọn D. Dạng 9: Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x x0 . Bổ đề: Cho hàm số y f (x) cĩ đạo hàm cấp 2 liên tục trên D và x0 D. Giả sử 2n 1 f '(x) x x0 .h(x) với h x0 0,n N. Đặt g(x) x x0 .h(x). Khi đĩ: a) Nếu g '(x0 ) 0 thì f’(x) đổi dấu từ âm sang dương khi x qua x0. b) Nếu g '(x0 ) 0 thì f’(x) đổi dấu từ dương sang âm khi x qua x0 Chứng minh a) Vì g '(x) liên tục trên D và g '(x0 ) 0 nên  a;b  D sao cho x0 a;b và g '(x) 0,x a;b . Vì h(x0 ) 0 nên g(x) 0 cĩ nghiệm đơn x x0 g(x) đổi dấu khi x qua x0. Ta cĩ BBT: x a x0 b g'(x) + + g(x) 0 - 2n Suy ra g(x) đổi dấu từ âm sang dương khi x qua x0. Vì f '(x) x x0 .g(x) nên dấu của f '(x) cùng dấu với dấu của g(x) dpcm b) Chứng minh tương tự. Áp dụng 2 bổ đề trên vào bài tốn cực trị ta cĩ: KQ1: Cho hàm số y f (x) cĩ đạo hàm cấp 2 liên tục trên D và x0 D. Giả sử 2n 1 f '(x) x x0 .h(x) với h x0 0,n N. Đặt g(x) x x0 .h(x). Khi đĩ: a)g '(x0 ) 0 hàm số đạt cực tiểu tại x0. b)g '(x0 ) 0 hàm số đạt cực đại tại x0. Chứng minh a) Ta cĩ: từ giả thiết g '(x0 ) 0. Nếu g '(x0 ) 0 thì theo bổ đề 1 f’(x) đổi dấu từ dương sang âm khi x qua x0 x x0 là điểm cực tiểu của hàm số f(x). Nếu f(x) đạt cực tiểu tại x = x0 thì ta cần chứng minh g '(x0 ) 0 . Thật vậy, giả sử g '(x0 ) 0 khi đĩ, theo bổ đề 1 thì f’(x) đổi dấu từ dương sang âm khi x qua x0 x x0 là điểm cực đại của hàm số f(x) trái giả thiết. Vậy .g '(x0 ) 0 b) Chứng minh tương tự. 2n KQ2: Cho hàm số y f (x) cĩ đạo hàm trên D và x0 D. Nếu f '(x) x x0 .h(x) thì điều kiện cần để f(x) đạt cực trị tại x = x0 là h(x0) = 0. Trang 25
9. Câu 1. Cĩ bao nhiêu số nguyên m 2018;2019 để hàm số y x6 2mx5 m 1 x4 1 đạt cực tiểu tại x 0. A. 2018 B. 2019C. 3016 D. 3015 Lời giải y ' 6x5 10mx4 4 m 1 x3 x3 6x3 10mx 4m 4 Đặt h(x) 6x3 10mx 4m 4 g(x) x 6x3 10mx 4m 4 g '(x) 24x3 20mx2 4m 4 TH1: Xét h(x) 0 cĩ nghiệm x 0 m 1. Với m = -1 y ' 6x5 10x4 x4 6x 10 x 0 khơng là cực tiểu. TH2: h(0) 0. Khi đĩ f (x) đạt cực tiểu tại x 0 g '(0) 0 4m 4 0 m 1.Chọn B. Câu 2. Cĩ bao nhiêu giá trị của m để hàm số y x4 m2 9 x3 m 2 đạt cực tiểu tại x 0 . A. 2 B. 3 C. 1D. 4 Lời giải y ' 4x3 3 m2 9 x2 x2 4x 3m2 27 Đặt h(x) 4x 3m2 27 Điều kiện cần để HS đạt cực tiểu tại x = 0 là h(0) 0 m 3. Với m 3. y ' 4x3 x 0 là cực tiểu. Chọn A. Câu 3. (Đề thi chính thức năm 2018). Cĩ tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y x8 m 2 x5 m2 4 x4 1 đạt cực tiểu tại x 0. A.3 B. 5C. 4D. Vơ số Lời giải y ' 8x7 5 m 2 x4 4 m2 4 x3 x3 8x4 5 m 2 x 4m2 16 Đặt: h(x) 8x4 5 m 2 x 4m2 16 g(x) x 8x4 5 m 2 x 4m2 16 8x5 5 m 2 x2 4m2 16 x g '(x) 40x4 10 m 2 x 4m2 16 TH1: Xét h(x) 0 cĩ nghiệm x 0 m 2. + Với m = 2 y ' 8x7 x 0 là cực tiểu. + Với m = - 2 y ' x4 8x4 20 x 0 khơng là cực tiểu. TH2: h(0) 0. Khi đĩ f (x) đạt cực tiểu tại x 0 g '(0) 0 4m2 16 0 2 m 2. Vì m Z m 1;0;1. Vậy m 1;0;1;2. Chọn C. Câu 4. Cĩ bao nhiêu số nguyên m 10;10 để hàm số 1 y x4 m2 8 x3 m2 2 x2 m2 x 2m đạt cực đại tại x 1. 3 A.4 B. 2C. 6D. 8 Lời giải Trang 26
10. y ' 4x3 m2 8 x2 2 m2 2 x m2 x 1 2 4x m2 Đặt: h(x) 4x m2 Điều kiện cần đề HS đạt cực đại tại x = 1 là h(1) 0 m 2. Với m 2 y ' 4 x 1 3 x 1 là cực đại. Chọn B. Trang 27
11. III. Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề. Để thực hiện đề tài này tơi đã tìm đọc rất nhiều tài liệu viết về vấn đề này, nghiên cứu lời giải cho từng dạng tốn, lựa chọn bài tập phù hợp với phương pháp đã đưa ra để giúp học sinh giải quyết bài tốn tốt hơn. IV. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm. Qua nhiều năm giảng dạy và đúc kết kinh nghiệm tơi nhận thấy rằng để dạy cho học sinh học tốt các nội dung về cực trị của hàm số thì cần phải giúp cho học sinh nắm vững hệ thống lý thuyết các định nghĩa, định lý, hệ quả các phương pháp giải tốn . Nắm vững các yếu tố trên sẽ giúp cho việc giảng dạy của giáo viên được thuận lợi, học sinh tiếp thu kiến thức ngày một tốt hơn. Đề tài này đã được thực trong các buổi dạy chuyên đề tại 2 lớp 12A1 và 12A9. Trong quá trình học đề tài này, bước đầu học sinh thấy khĩ khăn nhưng qua vài ví dụ học sinh nhận thấy một bài tốn cĩ thể áp dụng nhiều phương pháp khác nhau. Trong đĩ việc ứng dụng phương pháp trên, tạo cho học sinh niềm đam mê, yêu thích mơn tốn, mở ra cho học sinh cách nhìn nhận, vận dụng, linh hoạt, sáng tạo kiến thức đã học, tạo nền cho học sinh tự học, tự nghiên cứu. Trước khi dạy đề tài trên tơi đã tiến hành khảo sát ở hai lớp 12A1 và 12A9 năm học 2018 – 2019 thơng qua bài kiểm tra 15 phút: Câu 1. Cho hàm số y f (x) . Hàm số y f '(x) cĩ đồ thị như hình vẽ: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A.Đồ thị hàm số y f (x) cắt trục hồnh tại ba điểm phân biệt. B.Đồ thị hàm số y f (x) cĩ hai điểm cực trị. C.Đồ thị hàm số y f (x) cĩ ba điểm cực trị. D. Đồ thị hàm số y f (x) cĩ một điểm cĩ một điểm cực trị. Câu 2. Cho hàm số y | x3 3x 2 | cĩ đồ thị như hình vẽ: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Đồ thị hàm số y f (x) chỉ cĩ điểm cực tiểu và khơng cĩ điểm cực đại. Trang 28
12. B.Đồ thị hàm số y f (x) cĩ một điểm cực tiểu và một điểm cực đại. C. Đồ thị hàm số y f (x) cĩ bốn điểm cực trị. D.Đồ thị hàm số y f (x) cĩ một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu. Câu 3. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x3 mx2 (2m 3)x 3 đạt cực đại tại x 1 . A. B.m C.3 .D. m 3. m 3. m 3. Câu 4. Hàm số y x4 2(m 2)x2 m2 2m 3 cĩ đúng 1 điểm cực trị thì giá trị của m là: A. B.m C.2 .D. m 2. m 2. m 2. Câu 5. Cho hàm số f x x3 ax2 bx c cĩ đồ thị hàm số như hình bên. Hàm số g x f x2 3x cĩ bao nhiêu điểm cực đại ? A. 3 B. 4. C. 5D. 6. Câu 6. Cho hàm số f x cĩ đạo hàm trên R và cĩ đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số g x f x 2018 là A. B.2. C. 3. D. 5. 7. Câu 7. Cho hàm số y f x cĩ bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới Đồ thị hàm số g x f x 2m cĩ 5 điểm cực trị khi 11 11 A. m 4;11 . B. m 2; . C. m 2; . D. m 3. 2 2 Câu 8. Hàm số y f x cĩ đúng ba điểm cực trị là 2; 1 và 0. Hàm số g x f x2 2x cĩ bao nhiêu điểm cực trị ? A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. Câu 9. Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị hàm số y f x . Số điểm cực trị của hàm số y f x là A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Trang 29
13. Câu 10. Cho hàm số y f x cĩ đạo hàm trên ¡ . Đồ thị hàm số y f x như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số g x f x x đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây ? A. B.x 0. x 1. C. D.x Khơng2. cĩ điểm cực tiểu. Kết quả thu được như sau: Điểm Điểm Điểm Điểm Lớp Sĩ số 9-10 7-8,5 5-6,5 0 - <5 12A1 37 7(18,9%) 12(32,4%) 18(48,7%) 0 12A9 41 0 11(26,8%) 23(56,1%) 7(17,1%) Sau khi dạy xong chuyên đề trên, tơi tiến hành khảo sát tại hai lớp 12A1, 12A9 thơng qua bài kiểm tra 15 phút: Câu 5. Cho hàm số y f (x) cĩ đồ thị như hình vẽ: Đồ thị hàm số y f (x) cĩ mấy điểm cực trị? A. 2.B. 1.C. 0.D. 3. Câu 6. Cho hàm số y f (x) cĩ bảng biến thiên: x 2 4 y 0 0 3 y 2 Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x 2 . B. Hàm số đạt cực đại tại . x 3 C. Hàm số đạt cực đại tại x 4 .D. Hàm số đạt cực đại tại . x 2 Câu 7. Cho hàm số y x7 x5 . Khẳng định nào sau đây là đúng A. Hàm số cĩ đúng 1 điểm cực trị.B. Hàm số cĩ đúng 3 điểm cực trị . Trang 30
14. C. Hàm số cĩ đúng hai điểm cực trị. D. Hàm số cĩ đúng 4 điểm cực trị. Câu 8. Cho hàm số y f (x) cĩ đạo hàm f (x) (x 1)(x 2)2 (x 3)3 (x 5)4 . Hỏi hàm số y f (x) cĩ mấy điểm cực trị? A. 2.B. 3.C.4.D. 5. Câu 5. Cho hàm số y f x cĩ đạo hàm trên ¡ . Đồ thị hàm số y f x như hình vẽ bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số g x f x 3x cĩ bao nhiểu điểm cực trị ? Câu 6. Cho hàm số y f x . Đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ bên dưới Hỏi hàm số g x f x 2018 cĩ bao nhiêu điểm cực trị ? Câu 7. Cho hàm số y f x cĩ đạo hàm cấp 3 liên tục trên ¡ và thỏa mãn 2 3 2 f x . f x x x 1 x 4 với mọi x ¡ . Hàm số g x f x 2 f x . f x cĩ bao nhiêu điểm cực trị ? A. 2. B. 3. C. 5. D. 7. Câu 8. Cho hàm số f x xác định trên ¡ và cĩ đồ thị f ' x như hình vẽ bên dưới. Hàm số g x f x x đạt cực đại tại A. x 1. B. C.x 0. D.x 1. x 2. Câu 9. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và cĩ bảng biến thiên như hình vẽ sau Hỏi số điểm cực trị của hàm số g x f x nhiều nhất là bao nhiêu ? A. 5. B. 7. C. 11. D. 13. Trang 31
15. Câu 10. Cho hàm bậc ba y f x cĩ đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số g x f x m cĩ 3 điểm cực trị là A. m 1 hoặc B.m 3. hoặc m 3 m 1. C. m 1 hoặc D.m 3. 1 m 3. Kết quả thu được như sau: Điểm Điểm Điểm Điểm Lớp Sĩ số 9-10 7-8,5 5-6,5 3-4,5 12A1 37 15(28,9%) 17(34,2%) 5(31,6%) 0 12A9 41 1(2,4%) 19(46,3%) 17(41,5%) 4(9,8%) C. KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT I. Kết luận : Trước hết, đề tài này nhằm cung cấp cho các thầy cơ giáo và các em học sinh như một tài liệu tham khảo. Với lượng kiến thức nhất định về cực trị của hàm số người học sẽ cĩ cái nhìn sâu sắc hơn khi giải tốn; đồng thời, tìm được phương pháp giải phù hợp với các bài tốn về các nội dung này. Đối với học sinh thì một số dạng tốn về cực trị của hàm số là tương đối khĩ, nhất là đối với những em cĩ lực học trung bình trở xuống. Vì vậy, đề tài này nhằm cung cấp thêm cho các em một phương pháp tiếp cận lời giải bài tốn, giúp các em cĩ cách nhìn nhận bài tốn theo nhiều hướng khác nhau từ đĩ phát triển được tuy duy sáng tạo của học sinh. Ở cấp độ trường trung học phổ thơng Bình Xuyên, đề tài cĩ thể áp dụng để cải thiện phần nào chất lượng bộ mơn, củng cố phương pháp giải tốn, gĩp phần nâng cao chất lượng dạy và học; giúp học sinh giải quyết một số dạng tốn về cực trị của hàm số tốt hơn, gĩp phần tích cực vào việc ơn thi đại học và bồi dưỡng học sinh giỏi. Trang 32
16. II. Đề xuất : Đối với giáo viên : Cần quan tâm sát sao hơn nữa đến mức độ tiếp thu bài của học sinh. Cần tìm nhiều phương pháp để giải quyết một bài tốn từ đĩ tìm cách giải đơn giản giúp học sinh tiếp thu bài tốt hơn và gây hứng thú trong quá trình dạy và học. Đối với nhà trường: Trong các buổi họp tổ các giáo viên nên trao đổi về cách dạy bài học khĩ để tìm ra những cách giải hay. Trên đây là một số kinh nghiệm của bản thân tơi đúc rút được trong quá trình giảng dạy, chắc chắn cịn mang tính chủ quan của bản thân, và sẽ khơng tránh khỏi nhiều sai sĩt, các vấn đề tơi nêu ra rất mong được sự gĩp ý của các thầy cơ giáo,đặc biệt là các em học sinh để bài viết được hồn thiện hơn và áp dụng thiết thực vào quá trình giảng dạy. XÁC NHẬN CỦA Bình Xuyên, ngày 15 tháng 01 năm 2019 THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Tơi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết, khơng sao chép nội dung của người khác. Nguyễn Ngọc Quang Trang 33
17. Sáng kiến kinh nghiệm Trang 34