SKKN Rèn luyện kỹ năng giải một số dạng bài tập trắc nghiệm về đơn điệu, cực trị của hàm số hợp thông qua giả lập f'(x)=0

Nội dung tóm tắt: SKKN Rèn luyện kỹ năng giải một số dạng bài tập trắc nghiệm về đơn điệu, cực trị của hàm số hợp thông qua giả lập f'(x)=0

1. Hàm số y = f (x2 ) nghịch biến trên khoảng A. (0;1) B.(1; +￿) C.(￿1; 0) D.(￿￿; 0) c. Sản phẩm Bài 1. Lời giải Chọn B g ( x) = f (x2 ￿ 5) ￿ g ￿ ( x ) = 2x. f ￿ (x2 ￿ 5) . ￿￿2 ￿ x ￿ ￿1 ￿ ￿￿4 ￿ x2 ￿ 5 ￿ ￿1 ￿1 x2 4 1 ￿ x ￿ 2 2 ￿ ￿ ￿ f ￿( x ￿ 5) ￿ 0 ￿ ￿ ￿ ￿ ￿ . x2 5 2 x2 ￿7 ￿x ￿ 7 ￿ ￿ ￿ ￿ ￿ ￿￿ x ￿ ￿ 7 Ta có bảng biến thiên sau 5 Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng ￿ 2; ￿ . ￿ 2 ￿ ￿ ￿ Bài 2. Lời giải Cách 1 : Ta có g￿ ( x) = ex. f ￿ (ex ￿ 2) .Hàm số y = g ( x) = f (ex ￿ 2) ￿ 2020 nghịch biến khi g ￿( x) ￿ 0 ￿ f ￿ (ex ￿ 2) ￿ 0 . Dựa vào đồ thị hàm số y = f ￿(x) , ta thấy: f ￿ (ex ￿ 2) ￿ 0 ￿ ex ￿ 2 ￿ 3 ￿ ex ￿ 5 ￿ x ￿ ln 5 . Do đó hàm số y = g ( x) nghịch biến trên khoảng (￿￿; ln 5) , ￿ 3 ￿ ￿ 3 ￿ Lại do ￿1; ￿ ￿￿; ln 5 , nên hàm số y = g x nghịch biến trên khoảng ￿1; . ￿ 2 ￿ ( ) ( ) ￿ 2 ￿ ￿ ￿ ￿ ￿ 45
2. Cách 2 Sản phẩm của học sinh khi hoạt động nhóm. Bài 3. Lời giải Chọn A ￿￿2x > 0 ￿￿x > 0 ￿ ￿ 2 ￿￿ Ta có y￿ = 2xf ￿ x2 , y￿ 1 ￿￿ f ￿ (x ) > 0 ￿￿ Vậy hàm số nghịch biến trên (0;1) . 46
3. Một số hoạt động của học sinh. 4. Hoạt động 3. Rèn luyện kỹ năng giải bài tập tương tự về xét tính đơn điệu của hàm số. a) Mục tiêu: - Học sinh làm được một số dạng toán trắc nghiệm về xét tính đơn điệu của hàm số. b) Nội dung: Học sinh làm các bài tập sau: PHIẾU HỌC TẬP Bài 4. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ￿( x) trên R . Hình vẽ sau là đồ thị của hàm số y = f ￿( x) . Hỏi hàm số g( x) = f (x ￿ x2 ) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? ￿ 1 ￿ ￿ 1 ￿ ￿ 1 ￿ A. (0;1) B. ￿ ￿ ;+￿￿ C. ￿￿￿; ￿ D. ￿ ; + ￿￿ ￿ 2 ￿ ￿ 2 ￿ ￿ 2 ￿ 47
4. Lời giải Chọn D 1 Đặt u = x ￿ x2 suy ra u ￿ với ￿x ￿ R nên f ￿ (u ) > 0 với mọi x ￿ R . 4 Ta có g￿ ( x) = (1￿ 2x) f ￿ (u ) . 1 g￿ ( x) . 2 Bài 5. Cho hàm số y = f (2 ￿ x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Hàm số y = f (x2 ￿ 2) đồng biến trên khoảng nào sau đây ? A. (0;1) B.(1; 2) C.(￿2; ￿)1 D.(￿1; 0) Lời giải Chọn D Đặt g(x) = f (2 ￿ x) . Vì bài toán đúng với mọi hàm số có bảng biến thiên như trên nên ta xét hàm số có đạo hàm g '(x) = ￿ f (' 2 ￿ x) = ( x + 3)( x +1)( x ￿1) . ￿ f '(2 ￿ x) = ￿( x + 3)( x +1)( x ￿1) . ￿ f '(x) = ￿ (2 ￿ x + 3)(2 ￿ x +1)(2 ￿ x ￿1) = ￿(5 ￿ x)(3 ￿ x)(1￿ x) . Đặt h(x) = f (x2 ￿ 2) ￿ h '(x) = 2x. f (' x2 ￿ 2) = ￿2x(7 ￿ x2 )(5 ￿ x2 )(3￿ x2 ). 48
5. ￿7 ￿ x2 = 0 ￿x = ￿ 7 ￿ 2 ￿ ￿5 ￿ x = 0 ￿x =￿ 5 ￿ h '(x) = 0 ￿ ￿ ￿ . ￿3 ￿ x2 = 0 ￿ ￿x = ￿ 3 ￿ ￿x = 0 ￿x = 0 Ta có bảng xét dấu của h '(x) : Dựa vào bảng biến thiên hàm số y = f (x2 ￿ 2) đồng biến trên khoảng (￿1; 0) . Một số hoạt động của học sinh. 49
6. Chương III. Thực nghiệm sư phạm 1. Mục đích của thực nghiệm sư phạm Hoạt động thực nghiệm sư phạm được tiến hành nhằm mục đích: - Kiểm tra tính đúng đắn của đề tài. - Đánh giá mức độ thực tiễn của đề tài. - Kiểm tra khả năng vận dụng của học sinh về kiến thức, phương pháp để giải các bài tập trắc nghiệm. - Kiểm tra mức độ hứng thú, tinh thần học tập của học sinh ở các tình huống mà giáo viên đưa ra. 2. Nhiệm vụ thực nghiệm - Chọn và chuẩn bị tình huống. - Thiết kế phiếu khảo sát và các bài tập trắc nghiệm liên quan. - Lên lớp thực hiện bài dạy thực nghiệm ở các tiết tự chọn, các buổi học thêm. 3. Tổ chức và nội dung thực nghiêm 3.1. Tổ chức thực nghiệm - Thực nghiệm sư phạm được tiến hành giảng dạy ở 4 lớp 12 C3, 12C4, 12C5, 12C6 của trường THPT Đông Hiếu trong đó lớp 12C5 và 12 C6 là lớp thực nghiệm, lớp 12 C3 và 12 C4 là lớp đối chứng. Để đảm bảo tính phổ biến của các mẫu tôi chọn các lớp thực nghiệm và lớp đối chứng có học lực tương đương nhau. - Thời gian thực nghiệm được tiến hành từ 25/12/2021 đến 28/01/2022. - Giáo viên dạy lớp thực nghiêm: Trần Tuấn Hùng - Giáo viên dạy lớp đối chứng: Hoàng Thế Toản - Chủ đề: Xét tính đồng biến, nghịch biến, cực trị của hàm số hợp. - Tiến hành đưa việc dạy học các bài toán về hàm số hợp vào một số tiết dạy tự chọn trong nội dung chương trình Toán học THPT. - Quan sát ghi nhận mọi hoạt động học sinh trong các tiết thực nghiệm ở lớp thực nghiệm và lớp đối chứng. - Sau mỗi tiết thực nghiệm tôi tổ chức khảo sát điều tra học sinh và phỏng vấn giáo viên dự giờ về việc dạy học các bài toán thực tiễn ở trường THPT thông qua phương pháp dạy học hợp tác. - Cho học sinh làm bài kiểm tra sau khi thực nghiệm (cả lớp thực nghiệm và lớp đối chứng cùng làm một đề với cùng thời gian kiểm tra), mục đích của bài kiểm tra nhằm: 50
7. + Đánh giá việc nắm kiến thức đã học và vận dụng. + Đánh giá về mặt tinh thần đồng đội và rèn luyện kỹ năng hợp tác trong hoạt động nhóm. 4. Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm 4.1. Kết quả định tính - Sau khi học sinh được hoc các kiến thức về đạo hàm của hàm số hợp cho ta thấy: - Phần lớn học sinh đã say mê giải những bài toán về hình học không gian. - Các em có niềm tin, niềm say mê, hứng thú trong học toán. Từ đó, nó tạo cho các em tính tự tin độc lập suy nghĩ. - Phát triển tư duy trực quan , óc quan sát, suy luận toán học, các em đã biết “Phiên dịch” các vấn đề từ ngôn ngữ văn học sang ngôn ngữ toán học thông qua các hình vẽ, các kí hiệu giải quyết vấn đề đó. Từ đó, nó giúp phát triển ngôn ngữ và tạo cho các em một tư thế mới, vững vàng trong học tập, lao động và trong cuộc sống. - Trong quá trình giải các bài tập đã giúp các em có khả năng phân tích, suy ngẫm, khái quát vấn đề một cách chặt chẽ, các em không còn ngại khó, mà rất tự tin vào khả năng học tập của mình. - Nhiều em khá giỏi đã tìm ra được cách giải hay và ngắn gọn phù hợp. 4.2. Kết quả định lượng Kết quả làm bài kiểm tra của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng chúng tôi đã tiến hành thống kê, tính toán và thu được các bảng số liệu sau: Về kết quả đánh giá học tập GV Số SỐ BÀI KIỂM TRA ĐẠT ĐIỂM Xi giảng Đối tượng học dạy sinh 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Hoàng 12 C5.TN 40 0 0 0 1 1 8 13 5 5 5 2 Thế 0 Toản 12 C3.ĐC 39 0 6 6 5 7 8 3 2 2 0 Trần 12 C6.TN 41 0 0 0 2 3 11 9 8 4 3 1 Tuấn 0 Hùng 12 C4.ĐC 43 1 6 4 7 8 7 5 3 2 0 Bảng 1: Thống kê các điểm số (Xi) của bài kiểm tra 51
8. Từ bảng 1 ta có: Biểu đồ 1 14 12 10 8 6 số con điểm 4 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Điểm bài kiểm tra 12c5 12c3 Biểu đồ 2 12 10 8 6 4 Số con điểm 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Điểm bài kiểm tra 12c6 12c4 Biểu đồ 1 và 2 minh hoạ điều tra phân bố điểm của hai nhóm. Nhận xét: Qua kết quả thống kê trên cho thấy điểm số của lớp thực nghiệm với các điểm 7, 8, 9 cao hơn điểm số của lớp đối chứng. Các điểm 2, 3, 4 của lớp thực nghiệm ít hơn so với cột điểm số của lớp đối chứng. Như vậy việc dạy học các kiến thức về hàm số hợp cơ bản là thành công. 5. Đánh giá về mặt tinh thần đồng đội và khả năng hợp tác Theo quan sát các tiết dạy ở các lớp thực nghiệm cho thấy không khí học tập ở các lớp này là khá sôi nổi và tích cực, có tinh thần hợp tác. Nhìn chung học sinh trong các nhóm có thái độ học tập nghiêm túc, tự giác và tích cực tham gia các hoạt động thảo luận. 52
9. PHẦN III. KẾT LUẬN 1. Kết luận. Qua quá trình làm sáng kiến tôi đã thu được những kết quả sau: 1. Nghiên cứu một số vấn đề về cơ sở lý luận và thực tiễn của phương pháp dạy học hợp tác là cơ sở tốt cho việc vận dụng PPDH hợp tác vào nội dung và đối tượng cụ thể. 2. Để thể hiện tính khả thi của các biện pháp khi vận dụng dạy học hợp tác trong giảng dạy, tôi đã thiết kế và thực nghiệm một số tình huống dạy học đại diện cho việc vận dụng các bài tập về hàm số hợp ở trường THPT. 3. Đề tài đã đi sâu khai thác được một số phương pháp giải các bài toán về hàm số hợp. 4. Đề tài đã đưa ra được các ví dụ minh hoạ và cách giải cho các dạng toán liên quan đến hàm số hợp bằng cách giả lập hàm số f '( x) . 5. Việc đưa ra quy trình thiết kế tình huống trong dạy học các bài toán về hàm số hợp. 2. Kiến nghị. - Tạo cơ sở vật chất về trường học, phương tiện dạy học cho giáo viên để họ có điều kiện thực hành giảng dạy bằng PP này có hiệu quả. - Tăng cường giáo dục học sinh kỹ năng hợp tác, tinh thần đoàn kết - Do thời gian giành cho nghiên cứu, thực nghiệm sư phạm của đề tài chưa nhiều cần phải có thêm thời gian để điều chỉnh, bổ sung rất mong đồng nghiệp góp ý, bổ sung thêm nội dung để đề tài phong phú hơn. Trên đây là toàn bộ nội dung của sáng kiến kinh nghiệm về đề tài : “ Rèn luyện kỹ năng giải một số dạng bài tập trắc nghiệm về đơn điệu, cực trị của hàm số hợp thông qua giả lập hàm số f '( x) ”. Chắc chắn đề tài nghiên cứu không thể tránh khỏi những thiếu sót. Tôi rất mong được sự góp ý chân thành của quý vị và bạn bè đồng nghiệp. Tôi xin chân thành cảm ơn! 53
10. TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Nguyễn Bá Kim (2015). Phương pháp dạy học môn Toán, NXB Đại học Sư phạm 2. Nguyễn Thế Thạch (Chủ biên) và các tác giả: Hướng dẫn thực hiện chương trình, sách giáo khoa lớp 12- NXBGD, 2008. 3.Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) - Vũ Tuấn (Chủ biên) và các tác giả: Giải tích 12 – NXBGD, 2015. 4. Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên) - Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên) Giải tích 12NC – NXBGD, 2015. 5. Nguyễn Tất Thu- Nguyễn Văn Dũng (Chủ biên): 18 chủ đề Giải tích 12 - NXB Đại học Quốc gia Hà Nội. 6. Bộ Giáo dục và Đào tạo: Đề thi tuyển sinh – Môn Toán – NXBGD. 7. Tài liệu trên Moon.vn 8. Đoàn Quỳnh ( Tổng chủ biên) - và các tác giả: Hướng dẫn ôn tập kì thi THPT Quốc Gia năm học 2019-2020. 54