SKKN Tạo hứng thú, phát huy tính tích cực cho học sinh Lớp 12 khi học môn hình học thông qua việc tăng cường các bài toán ứng dụng thực tế

Nội dung tóm tắt: SKKN Tạo hứng thú, phát huy tính tích cực cho học sinh Lớp 12 khi học môn hình học thông qua việc tăng cường các bài toán ứng dụng thực tế

1. Gọi I là trung điểm BC. Suy ra I là trung điểm MN Đặt MN= x ( 0 0 . Ta có: V = π.x2.h Û h = ( ) x2 32π Diện tích toàn phần của hình trụ là: S x = 2πx2 + 2πxh = 2πx2 + , x > 0 ( ) x ( ) 32π Khi đó: S' x = 4πx - , cho S' x = 0 Û x = 2 . ( ) x2 ( ) Lập bảng biến thiên, ta thấy diện tích đạt giá trị nhỏ nhất khi x = 2(m) nghĩa là bán kính là 2m. Chọn C. Câu 4. Một thầy giáo dự định xây dựng bể bơi di động cho học sinh nghèo miền núi từ 1 tấm tôn có kích thước 1m x 20m (biết giá 1m 2 tôn là 90000đ) bằng 2 cách: Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành 1 hình trụ (hình 1) Cách 2: Chia chiều dài tấm tôn thành 4 phần rồi gò tấm tôn thành 1 hình hộp chữ nhật như (hình 2). Biết sau khi xây xong bể theo dự định, mức nước chỉ đổ đến 0,8m và giá nước cho đơn vị sự nghiệp là 9955đ/m3. Chi phí trong tay thầy là 2 triệu đồng. Hỏi thầy giáo sẽ chọn cách nào để không vượt quá kinh phí (giả sử chỉ tính đến các chi phí theo dữ kiện trong bài toán). 13
2. Hướng dẫn giải Tiền tôn: S. 90000 = 20.90000=1800000(đ) Cách 1: Chu vi đáy C: 2πr = 20 r Tiền nước: V.9955 = πr2h9955 = 253501,99(đ) Cách 2: Tiền nước: V.9955 = 20.0,8.9955 = 159280 đ Tổng tiền = 1800000 + 159280 = 1959280 (thỏa mãn) Câu 5. Phần không gian bên trong của chai nước A r ngọt có hình dạng như hình bên. Biết bán kính đáy bằng B R 5cm, bán kính cổ r 2cm, AB 3cm, BC 6cm, CD 16cm.Thể tích phần không gian bên trong của chai C nước ngọt đó bằng: Hướng dẫn giải Thể tích khối trụ có đường cao CD : 2 3 V1 R .CD 400 cm . Thể tích khối trụ có đường cao AB : 2 3 V2 r .AB 12 cm . D R M B E r=2 R=5 C F MC CF 5 Ta có MB 4 MB BE 2 Thể tích phần giới hạn giữa BC : V R2.MC r2.MB 78 cm3 . 3 3 3 Suy ra: V V1 V2 V3 490 cm .Chọn C 14
3. Câu 6. Một người thợ xây, muốn xây dựng một bồn chứa nước hình trụ tròn với thể tích là 150m3 (như hình vẽ bên). Đáy làm bằng bê tông, thành làm bằng tôn và nắp làm bằng nhôm. Tính chi phí thấp nhất để bồn chứa nước (làm tròn đến hàng nghìn). Biết giá thành các vật liệu như sau: bê tông 2 2 100 nghìn đồng /m , tôn 90 nghìn đồng /m và nhôm 120 nghìn đồng /m 2 . Hướng dẫn giải Gọi r,h m2 r 0,h 0 lần lượt là bán kính đường tròn đáy và đường cao 150 của hình trụ. theo đề ta có r 2h 150 h . Khi đó chi phí làm nên bồn r 2 chứa nước được xác định theo hàm số 150 27000 f r 220 r 2 90.2 r 220 r 2 (nghìn đồng). r 2 r 27000 675 f ' r 440 r , f ' r 0 r 3 a . r 2 11 BBT: Dựa vào BBT ta suy ra chi phí thấp nhất là 675 3 f a f 15038,38797 nghìn đồng. 11 Câu 7. (TRẦN HƯNG ĐẠO – NB) Người ta cần đổ một ống thoát nước hình trụ với chiều cao 200cm , độ dày của thành ống là 15cm , đường kính của ống là 80cm . Lượng bê tông cần phải đổ là A. .0 ,195πB.m .3 C. .D.0,.18πm3 0,14πm3 πm3 15
4. Hướng dẫn giải Gọi V1,V2 lần lượt là thể tích của khối trụ bên ngoài và bên trong Do đó lượng bê tông cần phải đổ là: 2 2 3 3 V = V1 -V2 = π.40 .200-π.25 .200 =195000πcm = 0,195πm Chọn A. Câu 8. (LẠNG GIANG SỐ 1) Một ngôi biệt thự nhỏ có 10 cây cột nhà hình trụ tròn, tất cả đều có chiều cao bằng 4,2m . Trong đó có 4 cây cột trước đại sảnh có đường kính bằng 40 cm, 6 cây cột còn lại bên thân nhà có đường kính bằng 26 cm. Chủ nhà dùng loại sơn giả đá để sơn 10 cây cột đó. Nếu giá của một loại sơn giả đá là 380.000đ / m2 (kể cả phần thi công) thì người chủ phải chi ít nhất bao nhiêu tiền để sơn 10 cây cột nhà đó (đơn vị đồng)? A.15.845.000 B. 13.627.000 C. 16.459.000 D. 14.647.000 Hướng dẫn giải Diện tích xung quanh 4 cây cột trước đại sảnh có đường kính bằng 40 cm: S1 = 4. 2π.0,2.4,2 . Diện tích xung quanh 6 cây cột bên thân nhà có đường kính bằng 26cm: S2 = 6 2π.0,13.4,2 . Số tiền để sơn mười cây cột nhà là ChọnS1 +S2 A. .380.000 15.845.000. Câu 9. Một công ty nhận làm những chiếc thùng phi kín hai đáy với thể tích theo yêu cầu là 2π m3 mỗi chiếc yêu cầu tiết kiệm vật liệu nhất. Hỏi thùng phải có bán kính đáy R và chiều cao h là bao nhiêu ? 1 1 A. R = 2m,h = m .B. R = m,h . = 8m 2 2 1 C. R = 4m,h = m .D. R = 1m, .h = 2m 8 Hướng dẫn giải Gọi R là bán kính đáy thùng (m), h: là chiều cao của thùng (m). ĐK: R > 0,h > 0 2 Thể tích của thùng là: V = πR2h = 2π Û R2h = 2 Û h = R2 Diện tích toàn phần của thùng là: 16
5. æ ö æ ö 2 ç 2 ÷ ç 2 2 ÷ S = 2πRh + 2πR = 2πR(h + R) = 2πR ç + R÷= 2πç + R ÷ tp èçR2 ÷ø èçR ø÷ æ ö ç2 2 ÷ Đặt f (t) = 2πç + t ÷(t > 0) với t = R èçt ø÷ æ ö 4π t3 -1 ç 1 ÷ ( ) 3 f'(t) = 4πçt - ÷= ,f'(1) = 0 Û t = 1 Û t = 1 èç t2 ø÷ t2 Bảng biến thiên: t - ¥ 0 1 + ¥ f'(t) - 0 + f (t) Min Vậy ta cần chế tạo thùng với kích thước R = 1m,h = 2m.Chọn A Câu 10. Một cửa hàng nhận làm những chiếc xô bằng nhôm hình trụ không nắp chứa 10 lít nước. Hỏi bán kính đáy (đơn vị cm, làm tròn đến hàng phần chục) của chiếc xô bằng bao nhiêu để cửa hàng tốn ít vật liệu nhất. Hướng dẫn giải V Gọi x(cm) là bán kính đáy của chiếc xô. x > 0 khi đó V x2h h x2 Để tiết kiệm vật liệu thì diện tích toàn phần của chiếc xô bé nhất Ta có: 1lít = 1dm3 = 1000cm3. 20000 Diện tích toàn phần của chiếc xô là S x2 x 20000 2 x3 20000 S 2 x . x2 x2 10 S 0 x 10 3 14,2cm. Lập bảng biến thiên, ta thấy diện tích toàn phần của chiếc xô bé nhất khi x 14, 2cm 17
6. Câu 11. Bạn An là một học sinh lớp 12, bố bạn là một thợ hàn. Bố bạn định làm một chiếc thùng hình trụ từ một mảnh tôn có chu vi 120 cm theo cách dưới đây: Bằng kiến thức đã học em giúp bố bạn chọn mảnh tôn để làm được chiếc thùng có thể tích lớn nhất, khi đó chiều dài, rộng của mảnh tôn lần lượt là: Hướng dẫn giải Gọi một chiều dài là x(cm) (0< x< 60), khi đó chiều còn lại là 60 – x (cm), giả sử x quấn cạnh có chiều dài là x lại thì bán kính đáy là r = ;h = 60- x 2π -x3 +60x2 Ta có: V = πr2.h = 4π Xét hàm số: f(x) = -x3 +60x2 ,x (0;60) ' 2 ' x = 0 f (x) = -3x +120x ,f (x) = 0 x = 40 Lập bảng biến thiên, ta thấy f(x) = -x3 +60x2 ,x (0;60) lớn nhất khi x = 40; 60 - x=20. Khi đó chiều dài là 40 cm; chiều rộng là 20 cm. Câu 12. (LÝ THÁI TỔ -HN) Một nhà máy sản xuất cần thiết kế một thùng sơn dạng hình trụ có nắp đậy với dung tích 1000cm 3 . Bán kính của nắp đậy để nhà sản xuất tiết kiệm nguyên vật liệu nhất bằng 500 5 500 5 A. 3 cm. B. 10.3 cm. C. cm. D. .10. cm π π π π Hướng dẫn giải Gọi h (cm) là chiều cao hình trụ và R (cm) là bán kính nắp đậy. 1000 Ta có: V = πR2h =1000 . Suy ra h = . πR 2 Để nhà sản xuất tiết kiệm nguyên vật liệu nhất thì diện tích toàn phần S tcủap hình trụ nhỏ nhất. 18
7. 1000 Ta có: S = 2πR 2 + 2πRh = 2πR 2 + 2πR. tp πR 2 1000 1000 1000 1000 = 2πR 2 + + 3.3 2πR 2. . = 3 3 2π.10002 R R R R 1000 500 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 2πR 2 = R = 3 . Chọn A. R π Câu 13. (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Một cốc nước hình trụ có chiều cao 9 cm, đường kính 6 cm. Mặt đáy phẳng và dày 1 cm, thành cốc dày 0,2 cm. Đổ vào cốc 120ml nước sau đó thả vào cốc 5 viên bi có đường kính 2 cm. Hỏi mặt nước trong cốc cách mép cốc bao nhiêu cm. (Làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy).A. 3,67 cm.B. 2,67 cm. C. 3,28 cm. D. 2,28 cm. Hướng dẫn giải Thành cốc dày 0,2 cm nên bán kính đáy trụ bằng 2,8 cm. Đáy cốc dày 1 cm nên chiều cao hình trụ bằng 8 cm. Thể tích khối trụ là V = π. 2,8 2 .8 =197,04 cm3 . Đổ 120ml vào cốc, thể tích còn lại là 197,04-120 = 77,04 cm3 . 4 Thả 5 viên bi vào cốc, thể tích 5 viên bi bằng V = 5. .π.13 = 20,94 (cm3 ) . bi 3 Thể tích cốc còn lại 77,04-20,94 = 56,1 cm3 . 2 Ta có 56,1= h'.π. 2,8 h'= 2,28 cm . Chọn D. Câu 14. (SỞ GD HÀ NỘI) Một công ty dự kiến chi 1 tỉ đồng để sản xuất các thùng đựng sơn hình trụ có dung tích 5 lít. Biết rằng chi phí để làm mặt xung quanh của thùng đó là 100.000 đ/m 2, chi phí để làm mặt đáy là 120.000 đ/m 2. Hãy tính số thùng sơn tối đa mà công ty đó sản xuất được. (giả sử chi phí cho các mối nối không đáng kể). A. 57582 thùng. B. 58135 thùng. C. 18209 thùng. D. 12525 thùng. Hướng dẫn giải Gọi chiều cao hình trụ là h (h>0) (m). Bán kính đáy hình trụ là x (x>0) (m). 5 5 Thể tích khối trụ là : V x2h h (m). 1000 1000 x2 1 Diện tích mặt xung quanh là : Sxq 2 xh . 100x 19
8. 2 Diện tích hai đáy là : Sđ 2 x 1000 Số tiền cần làm một thùng sơn là : f x 240000 x2 x 0 x 1000 1 Ta có : f x 480000 x f x 0 x . x2 3 480 Bảng biến thiên : x 0 1 3 480 f x 0 f x 17201.05 109 Vậy với số tiền 1 tỉ đồng thì công ty có thể sản xuất tối đa là : 58135 17201.05 thùng. Chọn B. Loại 2: Bài toán ứng dụng về khối cầu Câu 1. (CHUYÊN THÁI BÌNH) Một quả bóng bàn và một chiếc chén hình trụ có cùng chiều cao. Người ta đặt quả bóng lên chiếc chén thấy phần ở 3 ngoài của quả bóng có chiều cao bằng chiều cao của nó. Gọi V , V lần lượt là 4 1 2 thể tích của quả bóng và chiếc chén, khi đó: A. 9V1 = 8V2 . B. .3 C.V1 .= 2V2 D. . 16V1 = 9V2 27V1 = 8V2 Hướng dẫn giải Gọi r1 là bán kính quả bóng, r2 là bán kính chiếc chén, h là chiều cao chiếc chén. Theo giả thiết ta có h = 2r1 r1 = 2h và r h OO = 1 = . 2 4 2 2 2 h h 3 2 Ta có r2 = - = h . 2 4 16 20
9. 3 4 3 4 h 1 3 Thể tích của quả bóng là V1 = πr1 = π = πh 3 3 2 6 2 3 3 V1 8 và thể tích của chén nước là V2 = B.h = πr2 h = πh = .Chọn A. 16 V2 9 Câu 2. (CHUYÊN THÁI BÌNH) Xét một hộp bóng bàn có dạng hình hộp chữ nhật. Biết rằng hộp chứa vừa khít ba quả bóng bàn được xếp theo chiều dọc, các quả bóng bàn có kích thước như nhau. Phần không gian còn trống trong hộp chiếm: A. .6 5,09B.% . C. . D. .47,64% 82,55% 83,3% Hướng dẫn giải Gọi đường kính quả bóng bàn là d. Khi đó kích thước của hình hộp chữ nhật là d, d, 3d. 3 Vậy thể tích của hình hộp chữ nhật là V1 = d.d.3d = 3d 4 d3 πd3 Thể tích của ba quả bóng bàn: V = 3× πr3 = 4π = . 2 3 8 2 Thể tích phần không gian còn trống: V3 = V1 -V2 Phần không gian còn trống trong hộp chiếm: πd3 π 3d3 - 3- V3 2 2 = 3 = 47,64% . Chọn B. V1 3d 3 Câu 3. Một chậu nước hình bán cầu bằng nhôm có bán kính R =10cm, đặt trong một khung hình hộp chữ nhật (hình 1). Trong chậu có chứa sẵn một khối nước hình chỏm cầu có chiều cao h = 4cm. Người ta bỏ vào chậu một viên bi hình cầu bằng kim loại thì mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi (hình 2). Bán kính của viên bi gần số nguyên nào sau đây. (Cho biết thể tích khối chỏm cầu là 2 h V h R 3 21
10. Hướng dẫn giải Gọi x là bán kính viên bi hình cầu. Điều kiện: 0 5 (loại) x2 2,0940 < 5 (thỏa mãn), và x3 -1,8197 (loại). Vậy bán kính viên bi là: r 2,09 (cm). Loại 3: Bài toán ứng dụng về khối nón, khối nón cụt. Câu 4. (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Một chiếc xô hình nón cụt đựng hóa chất ở phòng thí nghiệm có chiều cao 20 cm, đường kính hai đáy lần lượt là 10 cm và 20 cm. Cô giáo giao cho bạn An sơn mặt ngoài của xô (trừ đáy). Tính diện tích bạn An phải sơn (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy). A. B.19 42,97cm2. 561,25cm2. C. 971,48cm2. D. 2107,44cm2. Hướng dẫn giải Ta có Sxq = π r1 +r2 l Với r1 = 5 , r2 =10 2 2 2 2 l = h + r2 -r1 = 20 + 10-5 = 5 17 22
11. Vậy Sxq = π 5+10 5 17 = 75 17 971,48.Chọn C. Câu 5. (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG – GL) Một bình đựng nước dạng hình nón (không có nắp đáy), đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào bình đó một khối trụ và đo được thể 16π tích nước trào ra ngoài là (dm3 ) . Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên mặt 9 đáy của hình nón và khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón (như hình vẽ dưới). Tính bán kính đáy R của bình nước. A. R = 3(dm). B. R= 4 (dm) C. R=2(dm) D. R= 5(dm) Hướng dẫn giải Gọi h, h’ lần lượt là chiều cao của khối nón và khối trụ. R, r lần lượt là bán kính của khối nón và khối trụ. Theo đề ta có: h=3R, h’=2R r IM SI h -h' 3R -2R 1 Xét tam giác SOA ta có: = = = = = R OA SO h 3R 3 1 R 2 2πR 3 16π r = R . Ta lại có: V = πr2h' = π× ×2R = = 3 tru 9 9 9 R3 =8 R = 2 dm. Chọn C. Câu 6. Với một miếng tôn hình tròn có bán kính bằng R = 6cm. Người ta muốn làm một cái phễu bằng cách cắt đi một hình quạt của hình tròn này và gấp phần còn lại thành hình nón ( Như hình vẽ). Hình nón có thể tích lớn nhất khi người ta cắt cung tròn của hình quạt bằng Hướng dẫn giải 23
12. I r N M R h S Gọi x (x>0) là chiều dài cung tròn của phần được xếp làm hình nón. Như vậy, bán kính R của hình tròn sẽ là đường sinh của hình nón và đường tròn đáy của hình nón sẽ có độ dài là x. x Bán kính r của đáy được xác định bởi đẳng thức 2 r x r . 2 x2 Chiều cao của hình nón tính theo Định lý Pitago là: h = R2 r 2 R2 . 4 2 2 2 1 2 x 2 x Thể tích của khối nón: V r .H R 2 . 3 3 2 4 Áp dụng Bất đẳng thức Côsi ta có: 2 2 2 3 x x 2 x 2 2 2 2 2 2 2 R 2 2 6 2 4 x x 2 x 4 8 8 4 4 R V . 2 . 2 (R 2 ) . 9 8 8 4 9 3 9 27 x2 x2 Do đó V lớn nhất khi và chỉ khi R2 8 2 4 2 x R 6 x 6 6 3 (Lưu ý bài toán có thể sử dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất, tuy nhiên lời giải bài toán sẽ dài hơn) Câu 7. (LÝ TỰ TRỌNG – TPHCM) Một cái ly có dạng hình nón được rót 2 nước vào với chiều cao mực nước bằng chiều cao hình nón. Hỏi nếu bịch kín 3 miệng ly rồi úp ngược ly xuống thì tỷ số chiều cao mực nước và chiều cao hình nón xấp xỉ bằng bao nhiêu? A.0,33. B. 0,11. C. 0,21. D. 0,08 24
13. Hướng dẫn giải Gọi chiều cao và bán kính đường tròn đáy của cái ly lần lượt là h và R. Khi để cốc theo chiều xuôi thì lượng nước trong cốc là hình nón có chiều cao và bán kính đường tròn đáy 2h 2R lần lượt là và . 3 3 8V Do đó thể tích lượng nước trong bình là 27 19 Phần không chứa nước chiếm V. 27 Khi úp ngược ly lại thì phần thể tích nước trong ly không đổi và lúc đó phần không chứa nước là hình nón và ta gọi h’ và R’ lần lượt là chiều cao và bán kính đường tròn đáy của phần hình nón không chứa nước đó. R ' h' 19 Ta có và phần thể tích hình nón không chứa nước là V R h 27 3 3 h' 2 19 h 2 h' 19 h' 19 . R ' . . R . 3 27 3 h 27 h 3 Do đó tỷ lệ chiều cao của phần chứa nước và chiều cao của cái ly trong trường h' 3 3 19 hợp úp ngược ly là 1 . Chọn B h 3 Câu 8. Khi sản xuất hộp mì tôm, các nhà sản xuất luôn để một khoảng trống ở dưới đáy hộp để nước chảy xuống dưới và ngấm vào vắt mì, giúp mì chín. Hình vẽ dưới mô tả cấu trúc của một hộp mình tôm (hình vẽ chỉ mang tính chất minh họa). Vắt mì tôm có hình một khối trụ, hộp mì tôm có dạng hình nón cụt được cắt ra bởi hình nón có chiều cao 9cm và bán kính đáy 6cm. Nhà sản xuất đang tìm cách để sao cho vắt mì tôm có thể tích lớn nhất trong hộp với mục đích thu hút khách hàng. Tìm thể tích lớn nhất đó ? Hướng dẫn giải 25
14. Đây thực chất là bài toán khối trụ nội tiếp khối nón, ta có kí hiệu các kích thước như sau: Ta có thể tích vắt mì tôm được tính bằng V B.h r 2.h Đây là ứng dụng của bài toán tìm GTLN, GTNN trên một khoảng (đoạn) xác định: Ta sẽ đưa thể tích về hàm số một biến theo h hoặc r. Trước tiên ta cần đi tìm mối liên hệ giữa h và r. Nhìn vào hình vẽ ta thấy các mối quan hệ vuông góc và song song, dùng định lí Thales ta sẽ có: h 6 r 18 3r h 9 6 2 3 2 18 3r 3 r 2 Khi đó V f r r . 9 r với 0 r 6 2 2 9 2 r 0 f ' r r 18 r 0 2 r 4 Khi đó ta không cần phải vẽ BBT ta cũng có thể suy ra được với r 4 thì V đạt GTLN, khi đó V 48 Câu 9. Nhà Nam có một chiếc bàn tròn có bán kính bằng 2 m. Nam muốn mắc một bóng điện ở phía trên và chính giữa chiếc bàn sao cho mép bàn nhận được nhiều ánh sáng nhất. Biết rằng cường độ sáng C của bóng điện được sin biểu thị bởi công thức C c ( là góc tạo bởi tia sáng tới mép bàn và mặt l 2 bàn, c - hằng số tỷ lệ chỉ phụ thuộc vào nguồn sáng, l khoảng cách từ mép bàn tới bóng điện) . Khoảng cách Nam cần treo bóng điện tính từ mặt bàn là A. 1m B. 1,2m C. 1.5 m D. 2m Hướng dẫn giải 26
15. Đ l h α N M 2 I Gọi h là độ cao của bóng điện so với mặt bàn (h > 0); Đ là bóng điện; I là hình chiếu của Đ lên mặt bàn. MN là đường kính của mặt bàn.( như hình vẽ) h Ta có sin và h2 l 2 2 , suy ra cường độ sáng là: l l 2 2 C(l) c (l 2) . l3 6 l 2 C ' l c. 0 l 2 l 4. l 2 2 C ' l 0 l 6 l 2 Lập bảng biến thiên ta thu được kết quả C lớn nhất khi l 6 , khi đó h = 2 m Câu 10. Với một đĩa tròn bằng thép tráng có bán kính R = 6m phải làm một cái phễu bằng cách cắt đi một hình quạt của đĩa này và gấp phần còn lại thành hình tròn. Cung tròn của hình quạt bị cắt đi phải bằng bao nhiêu độ để hình nón có thể tích cực đại? 6 m O N A. » 66° B. » 294° C. » 12,56° D. » 2,8° Hướng dẫn giải Ta có thể nhận thấy đường sinh của hình nón là bán kính của đĩa tròn. Còn chu vi đáy của hình nón chính là chu vi của đĩa trừ đi độ dài cung tròn đã cắt. Như vậy ta tiến hành giải chi tiết như sau: 27
16. Gọi x(m) là độ dài đáy của hình nón (phần còn lại sau khi cắt cung hình quạt của đĩa). Khi đó x = 2πr Þ r = x 2π x2 Chiều cao của hình nón tính theo định lí PITAGO là h = R2 - r2 = R2 - 4π2 1 1 x2 x2 Thể tích khối nón sẽ là :V = πr2h = π R2 - 3 3 4π2 4π2 Đến đây các em đạo hàm hàm V(x) tìm được GTLN của V(x) đạt được khi x = 2π R 6 = 4π 3 2 6π - 4π Suy ra độ dài cung tròn bị cắt đi là :2πR - 4π Þ α = 3600 » 660 2 6π Chọn A 2. Khả năng áp dụng của sáng kiến: Sáng kiến có thể áp dụng làm tài liệu tham khảo cho các giáo viên đang giảng dạy lớp 12 hoặc các giáo viên đang trực tiếp ôn thi THPT Quốc gia cho học sinh. VIII. NHỮNG THÔNG TIN CẦN ĐƯỢC BẢO MẬT: Không có IX.CÁC ĐIỀU KIỆN CẦN THIẾT ĐỂ ÁP DỤNG SÁNG KIẾN: Là giáo viên giảng dạy môn Toán lớp 12, giáo viên dạy chuyên đề hoặc ôn thi THPT Quốc Gia X. ĐÁNH GIÁ LƠI ÍCH THU ĐƯỢC HOẶC DỰ KIẾN CÓ THỂ THU ĐƯỢC DO ÁP DỤNG DO ÁP DỤNG SÁNG KIẾN THEO Ý KIẾN CỦA CỦA TỔ CHỨC, CÁ NHÂN: Qua thực tế giảng dạy ở lớp 12D năm học 2016 - 2017 tôi đã trình bày được 2/3 nội dung đã được chọn lọc trong sáng kiến kinh nghiệm này của chương trình Hình học 12. Các bài tập được giới thiệu trong các tiết học tự chọn, các tiết luyện tập, ôn tập chương và được các em đón nhận trong tâm thế háo hức khám phá, tìm hiểu để giải quyết những vấn đề gần gũi trong cuộc sống. Đối với lớp 12D trường THPT Quang Hà việc lồng ghép nội dung thực tiễn vào quá trình học cùng với sự nhiệt tâm của người giáo viên, bước đầu tạo dựng sự hứng thú trong học tập cho các em. Các em học sinh đã thấy được phần nào sự gần gũi của toán 28
17. học trong cuộc sống. Sự chủ động, ý thức tích cực của các em cũng thay đổi theo chiều hướng tích cực. Kết quả học tập từ đó cũng được cải thiện. Tôi đã kiểm nghiệm trên hai lớp 12D (Thực nghiệm) và lớp 12B( Đối chứng) có trình độ tương đương nhau. Tôi thấy kết quả có sự khác biệt đáng kể. Cụ thể như sau: Lớp Sỹ Tỉ lệ HS HS đạt HS đạt HS đạt HS đạt dạy số đạt điểm điểm khá điểm TB điểm yếu điểm kém giỏi 5 18 11 2 0 12 D 36 (13,9%) (50%) (30,5%) (5,6%) (0%) 3 16 12 5 0 12 B 36 (8,3%) (44,4%) (33,3%) (13,9%) (0%) XI. DANH SÁCH NHỨNG TỔ CHỨC/ CÁ NHÂN ĐÃ THAM GIA ÁP DỤNG THỬ HOẶC ÁP DỤNG SÁNG KIẾN LẦN ĐẦU: Stt Tên tổ chức/ cá Địa chỉ Phạm vi /Lĩnh vực áp nhân dụng sáng kiến 1 Học sinh lớp 12D Trường THPT Quang Hà Quá trình dạy học môn toán ở trường THPT Bình Xuyên, ngày tháng năm Bình Xuyên, ngày tháng năm PHÓ HIỆU TRƯỞNG TÁC GIẢ SÁNG KIẾN Nguyễn Viết Ngọc Hoàng Thị Lý 29