Sáng kiến Những yêu cầu khi dạy khái niệm Toán học cấp Trung học cơ sở

Nội dung tóm tắt: Sáng kiến Những yêu cầu khi dạy khái niệm Toán học cấp Trung học cơ sở

1. ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 2 TRƯỜNG THCS NGUYỄN THỊ ĐỊNH Tổ: Tốn – Tin    SÁNG KIẾN NHỮNG YÊU CẦU KHI DẠY KHÁI NIỆM TỐN HỌC CẤP TRUNG HỌC CƠ SỞ Giáo viên: Nguyễn Thị Lành Năm học: 2018 – 2019 1
2. Sáng kiến : NHỮNG YÊU CẦU KHI DẠY KHÁI NIỆM TOÁN HỌC CẤP TRUNG HỌC CƠ SỞ I/ LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Đối với mơn Tốn, việc dạy học các khái niệm Tốn học cĩ một vị trí quan trọng hàng đầu. Việc hình thành một hệ thống các khái niệm Tốn học là nền tảng của tồn bộ kiến thức Tốn, là tiền đề hình thành khả năng vận dụng hiệu quả các kiến thức đã học đồng thời cĩ tác dụng gĩp phần phát triển năng lực trí tuệ và thế giới quan duy vật biện chứng cho học sinh . Thực tiễn Tốn học cho thấy, học sinh khơng giải được bài tập phần lớn là do khơng hiểu khái niệm Tốn học tiềm ẩn trong câu hỏi của đề bài. Vì vậy đĩ là những lý do tơi muốn chọn đề tài này để nghiên cứu. II/ THỰC TRẠNG TRƯỚC KHI THỰC HIỆN 1/ Thuận lợi: - Cơ sở vật chất và đồ dùng dạy học tương đối đầy đủ, đội ngũ giáo viên cĩ chuyên mơn vững, nhiệt tình trong cơng tác giảng dạy nên dễ dàng trong việc học hỏi kinh nghiệm. - Được sự quan tâm giúp đỡ của Ban Giám Hiệu Nhà trường, tổ chuyên mơn và các đồng nghiệp. - Phần lớn học sinh được sự quan tâm của gia đình tạo điều kiện học tập tốt. 2/ Khĩ khăn - Cĩ ít phịng chức năng để giảng dạy bằng giáo án điện tử nên khơng nĩi hết được ý đồ của giáo viên khi cho học sinh tiếp cận khái niệm. - Số học sinh trong lớp cịn quá đơng chưa phù hợp với phương pháp dạy học như hiện nay. III/ NỘI DUNG 2
3. 1/ Cơ sở lí luận: - Hiểu được tính chất đặc trưng của khái niệm đĩ. - Biết nhận dạng khái niệm (tức là biết kiểm tra xem một đối tượng cho trước nào đĩ thuộc một khái niệm nào đĩ hay khơng). - Biết thể hiện khái niệm (nghĩa là tạo ra được một đối tượng là một minh họa cụ thể cho một khái niệm cho trước thơng qua hoạt động như vẽ, gấp hình ). - Biết phát biểu rõ ràng chính xác khái niệm. - Biết vận dụng khái niệm trong những tình huống cụ thể, trong hoạt động giải Tốn cũng như trong ứng dụng thực tiễn. - Hiểu được mối quan hệ của khái niệm với các khái niệm khác trong một hệ thống khái niệm. Các yêu cầu trên đây cĩ quan hệ chặt chẽ với nhau, tuy nhiên thực tế dạy học khơng phải lúc nào cũng được đặt ra với mức độ như nhau đối với từng loại khái niệm. Ví dụ: Với những khái niệm “Hàm số”, “Phương trình” học sinh phải phát biểu được định nghĩa một cách chính xác và vận dụng được trong khi giải bài tập. Cịn đối với khái niệm: “Đường cao hình trụ, đường cao hình nĩn” chương trình lại khơng yêu cầu học sinh hiểu được tường tận mà chỉ yêu cầu học sinh hình dung được khái niệm này một cách tự giác dựa vào kinh nghiệm sống 2/Nội dung, biện pháp thực hiện. 2.1/ Các con đường hình thành khái niệm . a/ Con đường quy nạp Theo con đường này xuất phát từ một số trường hợp cụ thể (chẳng hạn như mơ hình, hình vẽ, thí dụ cụ thể ) bằng cách trừu tượng hĩa, phân tích, so sánh Ta cần dẫn dắt học sinh tìm ra dấu hiệu đặc trưng của khái niệm. Ví dụ: Khi dạy định nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng (lớp 7) ta cĩ thể cho học sinh nhận xét về vị trí của đường thẳng d qua 3 trường hợp hình vẽ: 3
4. d d d A B A B A B M O (a) (b) (c) Hs: Hình a ta cĩ: d  AB tại M và MA = MB (M là trung điểm của AB) Hình b ta cĩ: d cắt AB tại M và MA = MB (M là trung điểm của AB) Hình c ta cĩ: d  AB tại M và MA < MB Gv kết luận: đường thẳng d trong hình a gọi là đường trung trực của đoạn thẳng AB Gv hỏi: Vậy để trở thành đường trung trực của một đoạn thẳng thì đường thẳng đĩ cần cĩ điều kiện gì? Hs: quan sát hình vẽ sẽ trả lời được đĩ là: đường thẳng đĩ phải vuơng gĩc tại trung điểm của đoạn thẳng đĩ. b/ Con đường suy diễn Nghĩa là ta định nghĩa khái niệm mới xuất phát từ định nghĩa của khái niệm cũ mà học sinh đã biết. Ví dụ: - Định nghĩa đa giác lồi dựa trên định nghĩa tứ giác lồi - Định nghĩa đa giác đều dựa trên định nghĩa tam giác đều hoặc hình vuơng 2.2/ Các hoạt động dạy học khái niệm . a/ Hoạt động định nghĩa khái niệm. 4
5. Việc hình thành khái niệm thường kết thúc bằng việc định nghĩa khái niệm. Tuy nhiên theo lý luận dạy học mơn Tốn ta biết cĩ nhiều cách định nghĩa khái niệm và cĩ các yêu cầu của một định nghĩa. Điều này một phần đã được tác giả SGK thể hiện. Do đĩ ở đây chúng ta chỉ quan tâm đến vấn đề dạy học như thế nào để học sinh hiểu một cách khơng hình thức khái niệm đĩ. Ban đầu, ở mức độ thấp, cần tuân thủ nguyên tắc từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng hình thành khái niệm cho học sinh. Sau đĩ sẽ thực hiện ý đồ “trở lại thực tiễn” để kiểm nghiệm chân lý. Hoạt động này vừa chỉ ra ý nghĩa thực tiễn của kiến thức Tốn vừa giúp học sinh nhận dạng và thể hiện khái niệm nhằm củng cố khái niệm vừa học, khắc sâu biểu tượng, tạo vốn kiến thức ban đầu cho học sinh, cĩ như vậy mới chống lại được chủ nghĩa hình thức trong học tập mơn Tốn của học sinh. Khi khái niệm được hình thành, thì khái niệm đĩ được coi là trực quan cho quá trình nhận thức cao hơn. Khi học sinh đã cĩ vốn kiến thức Tốn học khá hơn thì thực tiễn ban đầu cho việc hình thành khái niệm, khơng chỉ dựa vào trực quan sinh động nữa mà cịn cĩ thể dựa vào khái niệm đã cĩ. Ví dụ: Định nghĩa hai phân thức bằng nhau (lớp 8) dựa vào định nghĩa hai phân số bằng nhau (lớp 6). Khái niệm Tốn học vừa trừu tượng vừa hình thức và chỉ cĩ ý nghĩa trong những tình huống cụ thể. b/ Hoạt động củng cố khái niệm - Trong dạy học khái niệm ta cần giúp học sinh củng cố kiến thức bằng cách cho học sinh luyện tập thơng qua các hoạt động nhận dạng và thể hiện khái niệm (nhằm chống lại chủ nghĩa hình thức trong học tập mơn Tốn) Ví dụ. Sau khi hình thành xong định nghĩa hình vuơng GV cho học sinh làm bài tập củng cố sau: 5
6. B D E 450 450 A F C Cho hình vẽ trên: Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao? Hs: Xét tứ giác AEDF cĩ: Aˆ 450 450 900 Eˆ Fˆ 900 (GT) AEDF là hình chữ nhật (tứ giác cĩ 3 gĩc vuơng) Hình chữ nhật AEDF cĩ AD là phân giác của Aˆ AEDF là hình vuơng (Dấu hiệu nhận biết – hình chữ nhật cĩ một đường chéo là đường phân giác của một gĩc) - Thực tế dạy học cho thấy nhiều học sinh phát biểu được đúng ngơn từ của định nghĩa nhưng lại khơng nhận thức được một đối tuợng cụ thể nào đĩ cĩ thỏa mãn định nghĩa đĩ hay khơng, càng khơng vận dụng được khái niệm khi giải bài tập Tốn. c/ Hoạt động ngơn ngữ Đây là hoạt động trong khi dạy học khái niệm ta cần chú ý tới nhằm: gĩp phần tích cực phát triển ngơn ngữ Tốn học cho học sinh bao gồm vốn từ và các ký hiệu Tốn học, tạo cơ sở phát triển năng lực nhận thức cũng như năng lực vận dụng Tốn học vào việc học tập các bộ mơn khác, vào thực tiễn. Trong điều kiện cĩ thể, khuyến khích học sinh diễn đạt định nghĩa bằng một cách khác theo ngơn ngữ của mình. Ví dụ: a/ Dạy định nghĩa “ Đối xứng trục ” (lớp 8) 6
7. Sau khi hình thành định nghĩa xong GV cĩ thể hướng dẫn học sinh ghi định nghĩa như sau: A và A đối xứng nhau Đường thẳng d là đường qua đường thẳng d trung trực của đoạn thẳng AA b/ Dạy định nghĩa “hình vuơng” ta hướng dẫn học sinh ghi như sau: A D B C Tứ giác ABCD là hình vuơng: Aˆ Bˆ Cˆ Dˆ 900 AB BC CD AD 2.3/ Trình tự dạy học khái niệm Trình tự dạy học khái niệm thường bao gồm các hoạt động sau: - Hoạt động 1: Là hoạt động dẫn vào khái niệm, giúp học sinh tiếp cận khái niệm, cĩ thể được thực hiện bằng cách thơng qua một ví dụ hoặc một hiện tượng cĩ trong thực tiễn. Ví dụ: a/ Dạy định nghĩa “Hình thang” (lớp 8). Ta cĩ thể dẫn học sinh vào khái niệm bằng cách thơng qua một ví dụ như sau: Gv vẽ hình và yêu cầu học sinh nhận xét: Hai cạnh AB và CD của tứ giác ABCD cĩ điều gì đặc biệt? A B 1100 700 D C Hs: sẽ phát hiện ra AB//DC vì Aˆ Dˆ 1800 (hai gĩc trong cùng phía bù nhau) 7
8. b/ Dạy định nghĩa “Đường trung bình trong tam giác” ta dẫn dắt học sinh tiếp cận bằng cách: Cho hình vẽ Giữa hai điểm B và C cĩ một chướng ngại vật. Biết DE = 50 m, ta cĩ thể tính được khoảng cách giữa hai điểm B và C hay khơng? Và nếu tính được thì DE phải đĩng vai trị là đường gì trong tam giác ABC. c/ Dạy định nghĩa “Hình thoi” Trước khi đưa ra định nghĩa hình thoi GV cĩ thể cho học sinh quan sát hình ảnh của hình thoi qua hình vẽ các thanh sắt ở cửa xếp: - Hoạt động2: Là hoạt động hình thành khái niệm, giúp học sinh cĩ được khái niệm, cĩ thể thực hiện được bằng cách khái quát hĩa Ví dụ: Từ 3 hiện tượng: Số 5 chia hết cho 5 Số 75 chia hết cho 5 Số 195 chia hết cho 5 Vây các số cĩ chữ số tận cùng là 5 thì chia hét cho 5 - Hoạt động 3: Là hoạt động củng cố khái niệm thơng qua các hoạt động nhận dạng và thể hiện khái niệm. Khắc sâu kiến thức thơng qua ví dụ và phản ví dụ. 8
9. Ví dụ. Để củng cố định nghĩa hình bình hành giáo viên cĩ thể cho học sinh làm bài tập sau: Trong các tứ giác ở 2 hình sau, tứ giác nào là hình bình hành? Tứ giác nào khơng phải là hình bình hành? Vì sao? Hs: Tứ giác MNIK khơng là hình bình hành vì: IN khơng song song với KM (do gĩc K và gĩc I khơng bù nhau) Nên tứ giác MNIK khơng là hình bình hành Tứ giác ABCD cĩ: AB//DC (do Aˆ Dˆ 1800 ) ABCD là hình bình hành AD // BC (do Dˆ Cˆ 1800 ) - Hoạt động 4: Là hoạt động bước đầu vận dụng khái niệm trong bài tốn đơn giản. - Hoạt động 5: Vận dụng khái niệm trong bài tập tổng hợp Ví dụ. Khi hình thành xong định nghĩa “Tỉ lệ thức” (lớp 7), Gv cho học sinh làm bài tập áp dụng sau: Tỉ số sau cĩ lập được tỉ lệ thức khơng: 2 4 : 4 và :8 5 5 Hs: lập được vì 2 1 : 4 = 5 10 2 4 : 4 = :8 5 5 9
10. 4 1 :8 = 5 10 Sau đĩ cho học sinh làm bài tập mang tính tổng quát hơn là: Tìm x trong tỉ lệ thức: x 2 27 36 Hs: x . 36 = 27. (-2) 27.( 2) x = -15 3,6 2.4/Lưu ý khi dạy một khái niệm Tốn học Bởi vì đặc trưng của mơn Tốn là tính trừu tượng cao. Do vậy phải dạy học sinh tưởng tượng song song với dự đốn Ví dụ: Khi dạy học sinh khái niệm “Điểm” trong hình học phẳng (lớp 6), giáo viên cần cho học sinh thấy điểm như một chấm nhỏ trên trang giấy. Hơn thế nữa GV cịn phải diễn tả để học sinh thấy chấm nhỏ ấy nhỏ mãi đến khi khơng cịn kích thước nữa (học sinh phải tưởng tượng). Nếu khơng như vậy sẽ dẫn đến việc hình thành biểu tượng về điểm sau này, đĩ là cĩ thể đặt hai điểm kề sát nhau. Sau này khi học về “Số thực” (lớp7) học sinh sẽ tiếp tục biểu tượng sai lầm về số thực đĩ là: Cĩ hai số thực kề nhau thì giữa chúng sẽ khơng cịn số thực nào nữa. 3. Ví dụ minh họa: Ví dụ: Hình thành khái niệm “Số hữu tỷ” Hoạt động 1: GV đưa ra bài tập 2 5 Giả sử cĩ các số: 3; -0,5; 0; ;2 hãy viết mỗi số trên thành 3 phân số 3 7 bằng nĩ 3 6 9 Hs: 3 1 2 3 1 2 3 0,5 2 4 6 10
11. 0 0 0 0 1 2 3 2 4 4 6 3 6 6 9 5 19 19 38 2 7 7 7 14 Gv hỏi: Ta cĩ thể viết mỗi số trên thành bao nhiêu phân số bằng nĩ Hs: Viết được vơ số phân số bằng nĩ (Gv thêm vào cuối các dãy số dấu ) Gv: Ở lớp 6 ta đã biết: Các phân số bằng nhau là cách viết khác nhau của cùng một số, số đĩ được gọi là số hữu tỷ Hoạt động 2: khái quát lên 2 5 Vậy các số 3; -0,5; 0 ; ;2 đều là các số hữu tỷ 3 7 Hoạt động 3: Hs thể hiện khái niệm ? Vậy thế nào là số hữu tỷ Hs: Là số viết được dưới dạng phân số Hoạt động 4: Củng cố khái niệm 1 ? Vì sao các số 0,6; 1,25;1 là các số hữu tỷ 3 Hoạt động 5: vận dụng khái niệm trong bài tập tổng hợp GV hỏi: - Số nguyên a cĩ là số hữu tỷ khơng? Vì sao? Hs: Cĩ vì viết được dưới dạng phân số cĩ mẫu là 1 - Số tự nhiên n cĩ là số hữu tỷ khơng? Vì sao? Hs: Cĩ vì viết được dưới dạng phân số cĩ mẫu là 1 - Em cĩ nhận xét gì về mối quan hệ giữa các tập hợp số N, Z, Q Hs: N  Z  Q 11
12. IV/ KẾT QUẢ: Học sinh dễ nắm bắt và nhớ lâu các khái niệm hơn. Học sinh biết vận dụng khái niệm để làm các bài tập. Học sinh làm được bài tập về nhà. V/ BÀI HỌC KINH NGHIỆM Muốn đạt được hiệu quả cao giáo viên cần phải nỗ lực hết mình, cĩ trình độ chuyên mơn vững, cĩ kiến thức về sự liên hệ thực tế, chuẩn bị bài tốt trước khi lên lớp và vận dụng linh hoạt các phương pháp dạy học trong quá trình hình thành một khái niệm. VI/ KẾT LUẬN: Trên đây là nội dung của đề tài nhằm gĩp phần vào việc giảng dạy khái niệm tốn học cấp THCS, nhằm giúp học sinh cĩ thêm kiến thức học tốn đồng thời nâng cao trình độ về khái quát hố, phân tích và tổng hợp hố vấn đề trong giải tốn, giúp các em nắm vững, cũng như hệ thống lại kiến thức một cách dễ dàng. Qua đĩ giúp cho giáo viên đánh giá trình độ học tốn và việc nắm lý thuyết từ học sinh một khách quan và chính xác hơn. Qua việc áp dụng vào thực tế giảng dạy, bước đầu tơi cảm thấy cĩ nhiều dấu hiệu khả quan. Tuy nhiên việc thưc hiện vẫn cịn gặp rất nhiều khĩ khăn. Nhiều học sinh cịn ngại khĩ, khơng nắm vững lý thuyết, khơng cĩ tư duy vận dụng, suy luận và liên hệ kiến thức với thực tế giải tốn, chây lười trong học tập thiếu sự chuẩn bị bài ở nhà, nên một số học sinh gặp nhiều khĩ khăn khi tiếp cận với các khái niệm tốn học. Vì thế để việc áp dụng cĩ hiệu quả thì bản thân tơi luơn chú trọng đến việc kiểm tra và hệ thống kiến thức lý thuyết cho học sinh và luơn rèn cho học sinh kỹ năng liên hệ kiến thức như ta cĩ gì? Từ đĩ ta suy ra được những gì? Cĩ thể vận dụng kiến thức gì vào bài tập này đặc biệt luơn hướng cho các em rèn phương pháp phân tích đi lên vv Qua đĩ giúp học sinh ơn luyện kiến thức liên tục và dần cĩ kỹ năng phân tích ngược hoặc xuơi, vận dụng vào giải tốn một cách hiệu quả hơn. Xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu trường thcs Nguyễn Thị Định cùng các thầy cơ trong tổ tốn của trường đã gĩp ý, giúp đỡ tơi trong quá trình thực 12
13. hiện đề tài này. Bản thân tơi sẽ cố gắng học hỏi, tìm tịi ra những phương pháp dạy thích hợp nhất để gĩp phần giúp cho các em học sinh học bộ mơn tốn được tốt hơn và hiệu quả giảng dạy ngày càng tốt hơn. Vì thời gian và năng lực bản thân cĩ hạn, nên đề tài khơng thể tránh được những sai sĩt nhất định. Rất mong quý cấp lãnh đạo, quý Thầy Cơ trong hội đồng giám khảo chân thành gĩp ý để tơi thực hiện chuyên đề này ngày một tốt hơn. Chân thành cảm ơn. VII/ĐỀ XUẤT: Theo tơi, để nâng cao chất lượng giảng dạy mơn tốn cần quan tâm nhiều hơn đến các đối tượng học sinh. Đối với giáo viên thì khơng ngừng nâng cao học hỏi. Đề nghị nhà trường và các cấp lãnh đạo tổ chức triển khai các chuyên đề trong huyện để giáo viên cĩ dịp trao đổi, học tập kinh nghiệm. Tơi xin chân thành cảm ơn 13
14. VII/TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa khối trung học cơ sở NXB Giáo dục. Tham khảo sách giáo viên các khối lớp do NXB giáo dục. Những vấn đề chung về đổi mới giáo dục THCS môn Toán – NXB giáo dục. Ngày 2 tháng 11 năm 2018 Người viết Nguyễn Thị Lành 14