SKKN Hệ thống kiến thức và đổi mới việc dạy học phần điện xoay chiều trong chương trình Vật lý Trung học Phổ thông

Nội dung tóm tắt: SKKN Hệ thống kiến thức và đổi mới việc dạy học phần điện xoay chiều trong chương trình Vật lý Trung học Phổ thông

1. SKKN năm 2014 THs. Đoàn Xuõn Huỳnh - THPT Chuyờn Lương Văn Tụy U 2 752 P  45 R 2 125R 3600 0 R 45  Z Z 2 602 R L C R R R Hoặc R 80  P P P Cõu 81. H .100% 90% P 10.000(KW) P 10 0,5 Cõu 86. Z .L 100 . 50() Z R 2 Z2 50 2 L L U 100 I 2(A) Z 50 2 Z 1 tan L Z 2 4 i 2cos(100 t ) 2cos(100 t ) 4 4 2 U 2 N 2 12.1000 Cõu 87. N 2 50 (vũng) U1 N1 240 1 Cõu 92. Z 100() C  C 100 .10 4 U 2 U 2 P1 2 ; P2 2 Zc Zc R 1 R 2 R 1 R 2 2 2 ZC ZC 2 P1 P2 R 1 R 2 ZC R 1.R 2 10000 R1 R 2 Cõu 94. P U.I.cos 4.100. cos 200 W 3 66
2. SKKN năm 2014 THs. Đoàn Xuõn Huỳnh - THPT Chuyờn Lương Văn Tụy 2. Bài tập nâng cao tự giải (dùng cho học sinh khá giỏi và học sinh chuyên) 5.1 Đề bài Bài 1. Cho mạch điện có sơ đồ như hình 1. Trong đó X và Y là hai hộp linh kiện, mỗi hộp chỉ chứa hai trong ba loại linh kiện mắc nối tiếp ; điện trở thuần, cuộn dây thuần cảm, tụ điện ; ampe kế và vôn kế có RA = 0, Rv rất lớn. Hình 1 Ban đầu mắc hai điểm A và M của mạch vào hai cực của một nguồn điện không đổi, thì vôn kế V1 chỉ 45V, ampe kế chỉ 1,5A. Sau đó mắc A và B vào nguồn điện xoay chiều có điện áp uAB = 120cos100t (V) thì thấy ampe kế chỉ 1A, hai vôn kế có cùng số chỉ như nhau 2 và uAM lệch pha góc so với uMB. a) Hỏi hộp X và Y có chứa các linh kiện nào ? Tính trị số của chúng. Viết biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch. b) Thay tụ điện có trong mạch bằng một tụ điện C' khác sao cho số chỉ của V2 đạt trị số lớn nhất U2max. Tính trị số của C', U2max và công suất tiêu thụ của mạch khi đó. Bài 2. Cho mạch điện, gồm 3 hộp linh kiện X, Y, Z mắc nối tiếp với ampe kế (có điện trở không đáng kể) ; mỗi hộp linh kiện chỉ chứa 1 trong 3 linh kiện cho trước : điện trở thuần R, cuộn cảm L, và tụ điện C (Hình 2). Đặt vào hai đầu A, D của mạch một điện áp xoay chiều uAD = 32 2 cos2 ft (V). Khi f = 100Hz, dùng một vôn kế (có điện trở rất lớn) đo lần lượt được UAB = UBC = 20V. UCD = 16V, UBD = 12V ; dùng oát kế Hình 2 đo công suất tiêu thụ của mạch khi đó ta được P = 6,4W. Người ta thấy khi f > 100Hz hoặc f < 100Hz thì số chỉ ampe kế giảm đi. a) Mỗi hộp kín X, Y, Z chứa linh kiện gì ? Tìm giá trị các linh kiện đó. 67
3. SKKN năm 2014 THs. Đoàn Xuõn Huỳnh - THPT Chuyờn Lương Văn Tụy b) Viết biểu thức của uBC khi f = 100Hz. Bài 3. Cho mạch điện gồm điện trở thuần, cuộn cảm và tụ điện mắc nối tiếp như trên hình 3 (RV rất lớn). Điều chỉnh điện dung C của tụ, chọn R, r và ZL (với một tần số xác định của điện áp đặt vào mạch điện) sao cho thoả mãn điều kiện : 2 2 2 2 ZC (R r) (ZLC Z ) R r ZL 2 2 (1) Hình 3 a) Chứng minh rằng, muốn cho số chỉ vôn kế đạt trị số cực đại UCmax khi đặt vào mạch điện áp xoay chiều, thì phải giảm điện dung C đi hai lần so với trị số ban đầu ở (1). b) Chứng tỏ rằng, hệ số tăng thêm k của số chỉ vôn kế U k C max UC(ban đầu) , phụ thuộc vào hệ số công suất của cuộn r cos d Z r2 Z 2 cảm Zd (với d L ) theo hệ thức : Hình 4 2 k (1 cos d ) 2 (2) Kiểm chứng lại kết luận này trong trường hợp UAB = 100V ; R = 50Ω ; r = 30Ω. Bài 4. Cho mạch điện xoay chiều như trên hình 4 : RA = 0, cuộn dây có điện trở R và có hệ số tự cảm L thay đổi được nhờ di chuyển lõi sắt dọc theo trục cuộn dây. Đặt vào hai đầu mạch điện áp : u = 20 2 cos500t (V). Di chuyển lõi sắt ta thấy có một vị trí của lõi sắt ampe kế có số chỉ cực đại Imax. Sau đó, dịch chuyển lõi sắt quanh vị trí đó ta thấy có hai vị trí của lõi sắt ampe kế đều chỉ Im ax 2 , ở hai vị trí này hệ số tự cảm của cuộn dây là L1 = 0,9H và L2 = 1,1H. a) Giải thích hiện tượng đó. Tính C và R. b) Viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch ứng với hai vị trí đó của lõi sắt. 68
4. SKKN năm 2014 THs. Đoàn Xuõn Huỳnh - THPT Chuyờn Lương Văn Tụy Bài 5. Cho mạch điện có sơ đồ như trên hình 5 : L là cuộn dây thuần cảm. Đặt vào hai đầu AB một điện áp xoay chiều uAB có tần số f thay đổi được. Hình 5 Mắc vào hai đầu E, D một ampe kế (RA = 0) và cho tần số f = 1000Hz thì số chỉ 6 ampe kế là I1 = 0,1A và dòng qua ampe kế trễ pha góc so với uAB ; khi giảm tần số f thì thấy số chỉ ampe kế tăng. Điều chỉnh tần số về giá trị cũ rồi thay ampe kế bằng một vôn kế (Rv rất lớn), thì 6 vôn kế chỉ 20V và điện áp trên vôn kế trễ pha góc so với uAB. Khi biến đổi tần số thì có thể tìm được một trị số f0 của tần số làm cho điện áp trên vôn kế vuông pha với uAB. a) Tính R, L, C. b) Tính f0. Bài 6. Đặt một điện áp u = U 2 cos t , với U, f Hình 6 không đổi vào hai đầu mạch điện AB (Hình 6). Người ta thấy rằng, khi điều chỉnh biến trở đến giá trị R = 75Ω thì đồng thời có : - Biến trở R tiêu thụ công suất lớn nhất. -Thêm bất kì một tụ điện C' nào vào đoạn mạch NB, dù nối tiếp hoặc song song với tụ điện C, đều thấy UNB giảm. Hãy tính r, ZL, ZC, và ZAB, biết rằng chúng đều có trị số nguyên. Bài 7. Cho mạch điện có sơ đồ như trên hình 7. Cho biết 2,5 .10 4 F R1 = 50Ω ; R2 = 30 ; C = ; 0,4 H RA = 0 ; L = ; RV = ; R3 = 30. 69
5. SKKN năm 2014 THs. Đoàn Xuõn Huỳnh - THPT Chuyờn Lương Văn Tụy Đặt vào 2 đầu A, B của mạch điện điện áp uAB = 330 2 cos100 t (V). Hình 7 a) Tìm số chỉ của vôn kế và ampe kế. Viết biểu thức của cường độ dòng điện chính và của điện áp uMB. b) Tính công suất tiêu thụ của mạch điện và tổng trở của toàn mạch. Bài 8. Cho mạch điện có sơ đồ như trên hình 8. Cho biết R1 = 40 ; R2 = 60 ; 1 H 5 L2 = ; uAB = 400cos2t (V), với  = 100 rad/s ; trị số của L1 và C1 thoả 2 mãn hệ thức 4 L1C1 = 1. Tìm biểu thức các cường độ dòng điện mạch chính và nhánh rẽ. Hình 8 Bài 9. Cho mạch điện xoay chiều như trên hình 9. Cho biết RV = ; cuộn dây có hệ số tự cảm L và điện trở không đáng kể (r = 0). Hãy tìm công thức liên hệ giữa R1, R2, L và C sao cho các vôn kế V1 và V2 chỉ cùng một giá trị. Bài 10. Cho mạch điện mắc theo sơ đồ như trên hình 9, với uAB = U 2 cos t. Hình 9 a) Muốn cho hệ số công suất của toàn mạch bằng 1 thì R1, R2, L, C và phải thoả mãn hệ thức nào ? 50 F b) Cho R1 = 200 ; C = và tần số f = 50Hz. Hãy tính các giá trị R2 và L để hệ số công suất của toàn mạch bằng 1, đồng thời điện áp uAM và uMB có cùng một giá trị hiệu dụng. Hình 10 70
6. SKKN năm 2014 THs. Đoàn Xuõn Huỳnh - THPT Chuyờn Lương Văn Tụy 5.2 Đáp án Bài1. a) Khi mắc hai đầu của hộp X với nguồn điện không đổi trong mạch có dòng điện 1,5A, chứng tỏ hộp X không thể chứa tụ điện. Nghĩa là trong hộp X chỉ có điện trở thuần R1 và cuộn cảm thuần L. Hơn nữa, theo đề bài ta có : 45 R 30  1 1,5 Nếu trong cuộn Y chỉ có cuộn dây thuần cảm và điện trở thuần thì góc lệch pha giữa uAM và uMB chỉ có thể là góc nhọn, vì uAM và uMB khi đó đều sớm pha so với cường độ dòng điện i. Do đó, theo điều kiện đề bài, hộp Y phải chứa tụ điện C và điện trở R2. Và ta có giản đồ Fre-nen như trên hình 1. Theo đề bài : 120 I 1A ; uAB 60 2V 2 uAB uAM u MB . Suy ra : u AM u MB 60V 2 Ngoài ra : U IR 30V R1 1 U R1 30 1 sin 2 sin 1 2 uAM 60 2 o o 2 30 , 1 60 . Từ đó ta có : 3 u u sin 60 30 3 V L AM 1 2 Hình 1 u Z và, Z LL 30 3  L 0,165H L I  3 Ta lại có : u u cos 60 30 3 V R2 MB 2 2 UR R 2 30 3  2 I 1 u u sin 60 30V Z 30  C 106  F C MB 22 C Từ giản đồ Fre-nen cũng thấy UAB sớm pha góc so với I, mà 45o 15 o . 1 12 71
7. SKKN năm 2014 THs. Đoàn Xuõn Huỳnh - THPT Chuyờn Lương Văn Tụy Biểu thức của cường độ dòng điện : i 2cos(100 t )(A). 12 1 b) Khi thay tụ điện C bằng tụ điện C', đặt Z x , số chỉ của V là : C' C' 2 Z UU 2 , với Z R2 x 2 và : Z (R R )2 (Z x) 2 2max MB Z 2 2 1 2 L UMB 2 2 2 hay U2max với a R1 2R 1 R 2 Z L ; b = 2ZL ; c R2 a bx 1 c x2 a bx a a2 b 2 c Dễ dàng nhận thấy rằng : đạt trị số cực tiểu khi :x , c x2 b (chỉ xét x > 0) Z 123  C' 25,9  F khi đó U = 103 (V) ngoài ra C' 2max U Z' 100  I' AB 0,77A Z' '2 Công suất tiêu thụ của mạch : P = (R1+R2) I = 48,6W Bài 2. Dựa vào dữ kiện cho trong đề bài để lập luận cụ thể xem mỗi hộp X, Y, Z có thể chứa linh kiện gì. Hình 2 Cũng có thể lập luận đơn giản như sau (dựa vào hình vẽ giản đồ Fre-nen. Ta thấy theo đề bài : UAD U AB U BD 20 12 32V và U2 20 2 U 2 U 2 16 2 12 2 20 2 BC CD BD Căn cứ vào đó, có thể hình dung một giản đồ Fre-nen như trên hình 2, trong đó CD BD . Mặt khác, ta biết rằng, trong mạch RLC không phân nhánh, các vec tơ UUCR . 72
8. SKKN năm 2014 THs. Đoàn Xuõn Huỳnh - THPT Chuyờn Lương Văn Tụy Do đó, có thể kết luận rằng, UAB biểu diễn điện áp giữa hai đầu điện trở R (nghĩa là hộp X có chứa R) ; còn UCD biểu diễn điện áp hai đầu tụ điện (nghĩa là hộp Z chứa C).   Như vậy hộp Y sẽ chứa cuộn cảm L. Ta lại thấy UBC sớm pha so với UAB , chứng     tỏ cuộn cảm L có điện trở thuần r, và UBD biểu diễn Ur , còn UDC biểu diễn U.L Hơn nữa, theo đề bài thì khi f = 100Hz trong mạch có cộng hưởng điện (đúng như đã thấy trên giản đồ Fre-nen), và UUUL C CD = 16V). P 6, 4 U Từ đó suy ra : I 0,2A R AB 100  UA U r 20 12 I U 16 Z Z CD 80  LC I 0,2 80 2 10 3 UU LH và C (F) , r r BD 60  2 .100 5 16 II Ta thấy (theo hình 3) uBC sớm pha một góc so với uAD mà : U 16 4 tan CD 0,938rad . UBD 12 3 Biểu thức của uBC : uBC 20 2 cos(200 t 0,938) (V) Bài3. a) Theo điều kiện (1) ta có : UAB U C (U NB ) 2U d 2U R Ud (U MN ) U R (U AM ) (3) Hình 3 2 2 với : UAB IZ I(R r) (Z L Z) C UC IZ C U NB 2 2 Ud IZ d I (r) (Z L ) U MN UR IR U AM Theo điều kiện đó ta vẽ giản đồ Fre-nen như trên hình 3, với : UUUUAB AM MN NB UUUUMN d r L 73
9. SKKN năm 2014 THs. Đoàn Xuõn Huỳnh - THPT Chuyờn Lương Văn Tụy Ur r cos d Ud 2 2 r ZL Ta thấy AMN là tam giác cân (vì UUR d ) do đó BAN là tam giác cân (vì uAN = uNB) và BMH là đường cao. Kí hiệu góc NAM  , ta có các góc có trị số bằng  như trên hình 3.3G và góc d 2 . Dễ dàng chứng minh rằng nếu chỉ thay đổi C (tức là thay đổi ZC) thì UC sẽ đạt được trị số cực đại, nếu như ZC thoả mãn điều kiện : 2 2 ZCLL Z (R r) Z 2 2 hay :(R r) ZLCL (Z Z ) AK KN.KB , nghĩa là tam giác NAB phải vuông góc tại A.   Nói cách khác, thay ZC phải có ZC', tức là thay cho UC (NB) sẽ có UC' (NB') sao cho tam giác NAB' vuông tại A. C Vì BA = BN nên ta có NB' = 2NB (BB' = AB) Z'' 2Z C : phải CC 2 giảm điện dung C đi hai lần (đ.p.c.m). b) Từ hình 3.3G ta có : Z ' Z.2 cos  Z.2 cosd Z 2(1 cos ) 2 d U ZI I I' Z'Z' 2(1 cos d ) ' I 2 Ta có : UC max Z C .I' 2Z C U C 2(1 cos d ) 1 cos d U 2 Suy ra : k C max UC (ban đầu) 1 cos d 2 hay k (1 cos d ) 2 (đpcm) Xét trường hợp UAB = 100V ; R = 50 ; r = 30  : u Theo (3) ta có : U = U = AB = 50V ; u = 100V R d 2 C 74
10. SKKN năm 2014 THs. Đoàn Xuõn Huỳnh - THPT Chuyờn Lương Văn Tụy U từ đó : I R 1A Z 100  R C 2 2 Zd 50  Z L Z d r 40  r 3 cos d Zd 5 ' Khi C giảm đi hai lần ta có : ZCC 2Z 200  I 1 I' 2(1 cos d ) 3,2 '' 200 100 5 UC max Z C .I 50 5 V 3,2 2 U 50 5 5 nghĩa là ta có : k C max . UC 100 2 2 5 3 Từ đó : k (1 cos d ) 1 2 4 5 Như vậy hệ thức (2) được nghiệm đúng. Bài 4. a) Số chỉ ampe kế cho ta cường độ hiệu dụng trong mạch, xác định bằng công thức : U I 2 2 1 RL  C Với U = 20V,  = 500rad/s. Ta thấy số chỉ của ampe kế phụ thuộc L. Số chỉ cực đại của ampe kế ứng với 1 trường hợp cộng hưởng điện L  , khi đó hệ số tự cảm của cuộn dây có 0 C trị số L0. Khi dịch chuyển lõi sắt quanh vị trí đó, L có trị số lớn hơn, hoặc nhỏ hơn L0 nên I < Imax. Và sẽ có hai vị trí của lõi sắt ứng với cùng số chỉ ampe kế, đặc I biệt là ứng với số chỉ max như minh hoạ trên hình 4. 2 75
11. SKKN năm 2014 THs. Đoàn Xuõn Huỳnh - THPT Chuyờn Lương Văn Tụy ứng với hai vị trí đó, ta có : 2 2 1 ZRL1 1  C 2 2 1 ZRL2 2  C Hình 4 Theo đề bài :IIZZ1 2 1 2 2 2 2 1 2 1 RL 1  = RL 2  C C Suy ra hai trường hợp khả dĩ : 1 1 LL  1CC 2  (1) 1 1 LL1 2  CC  (2) 2 Vì L L nên loại (1). Từ (2) rút ra : C 4  F. 1 2 2 (L1 L 2 ) U UU Biết Imax = , ta có : R 50  . R R 2 2 2 1 RL 1 C U b) Thay số : I 0,4A max R Imax I1 I 2 0,2 2 A 2 1 L  1 tan C 1 1R 1 4 1 L  2 và tan C 1 2R 2 4 Biểu thức cường độ dòng điện là : i1 0,4sin 500t (A) 4 i2 0,4sin 500t (A) 4 76
12. SKKN năm 2014 THs. Đoàn Xuõn Huỳnh - THPT Chuyờn Lương Văn Tụy Bài 5. a) Khi mắc ampe kế vào 2 đầu E, D ta có sơ đồ mạch điện như trên hình 5, nghĩa là có thể xem như mạch gồm R, L mắc nối tiếp với ampe kế. Suy ra : ZL 1 tan 1 tan R 6 3 R ZL (1) 3 URRA 3 2U 2I R 0,2R cos 1 cos U (2) U 6 2 3 3 3 Khi mắc vôn kế vào E, D thì vôn kế chỉ UC. Vì uC trễ pha góc 2 so với A, B nên uAB trễ pha 2 so với 6 2 3 dòng điện i trong mạch. Ta có (chú ý đến (1)) : ZZLC tan tan 3 R 3 4R ZCLCL Z R 3 Z 4Z (3) 3 Theo đề bài UC = 20V, suy ra, (theo (3)) : IZCLCLL 4IZ U 4U U 5V Hình 5 UU Ta lại có : cos CL cos 2 U 6 Suy ra : U 10 3 (V) (4) U 3 Từ đó, theo (2) tìm được : R 150  0,2 R ZL 50 3  L 13,8mH 3 và ZCL 4Z 200 3  C 0,46  F b) ở tần số f0 điện áp trên vôn kế vuông pha với uAB nghĩa là uC vuông pha với uAB, điều đó chỉ xảy ra khi có công hưởng điện : 77
13. SKKN năm 2014 THs. Đoàn Xuõn Huỳnh - THPT Chuyờn Lương Văn Tụy 1 1 L 2 f L 0C 0 2 f C 0 0 1 f0 2000Hz 2 LC UR2 Bài 6. Công suất tiêu thụ trên biến trở R là : RI2 P 2 2 (R r) (ZLC Z ) U2 P (1) (Z Z )2 r 2 R LC 2r R UZC Điện áp hiệu dụng trên đoạn mạch NB là : UNB 2 2 (R r) (ZLC Z ) U UNB (2) (R r)2 Z 2 Z LL 2 1 2 Z ZC C Theo đề bài, khi R = 75 , P và UNB đạt trị số cực trị. Muốn vậy từ (1) và (2) suy ra phải có : 2 2 R (ZLC Z ) r (3) 2 2 và ZLCL Z (R r) Z (4) Từ (3) suy ra : r < R = 75  2 2 2 và (ZLC Z ) R r Từ đó tổng trở của mạch có biểu thức : 2 2 ZAB (R r) (Z L Z C ) 2R(R r) ZAB 150(75 r) 5 6(75 r) (5) Để r và ZAB là số nguyên (theo đề bài) phải có : 75 + r = 6k2 (6) Với k là số nguyên. Bởi vì 0 < r < 75 nên từ (6) ta phải có : 75 < 6k2 < 150 3,53 < k < 5 k = 4 78
14. SKKN năm 2014 THs. Đoàn Xuõn Huỳnh - THPT Chuyờn Lương Văn Tụy Từ đó theo (6) : r = 21 , và theo (5) : ZAB = 120  2 Ngoài ra từ (4) ta có : ZLCL (Z Z ) (R r) 0 (7) ZZCL 2 2 Vì vậy từ (3) ta có : ZCL Z R r 72 (8) Từ (5) và (6) ta tìm được : ZL 128  và ZC 200  Bài 7. a) Xét đoạn mạch MB. Ta có : 1 Z 40  ; C C 2 2 Z1 R 2 Z C 50  ; UUMB MB I1 . Z1 50 i1 sớm pha so với uMB một góc 1 mà Z 4 4 tan C arctan 0,3 Hình 6 1R 3 1 3 2 2 2 Ta lại có : ZL  L 40  ; Z2 R 3 Z L 50  UUMB MB II2 1 Z2 50 ZL 4 i2 trễ pha so với uMB một góc 2 mà : tan 2 2 1 . R3 3  Vẽ giản đồ Fre-nen cho đoạn mạch MB : Chọn điện áp UMB làm trục gốc ; vẽ I1và I2 (Hình 3.6G). Vì II1 2 và 1 2 nên vectơ cường độ dòng điện  chính III 1 2 nằm dọc theo trục UMB , nghĩa là cường độ dòng điện chính i cùng pha với uMB. Mặt khác điện áp uAM cùng pha với i (vì đoạn mạch AM   chỉ chứa điện trở thuần R1). Do đó vectơ UAM có hướng trùng với UMB và có độ lớn UAM = R1I = 50I. Vectơ điện áp của toàn mạch AB là 79
15. SKKN năm 2014 THs. Đoàn Xuõn Huỳnh - THPT Chuyờn Lương Văn Tụy UUUAB AM MB có cùng hướng với UMB và I, và có độ lớn : UAB U AM U MB 50I U MB (1) Từ giản đồ Fre-nen ở hình 3.6G ta có : UMB R 2 3U MB I 2I1 cos 1 2 . 50 Z1 125 125I suy ra : U (2) MB 3 275I Từ (1) và (2) ta có : U . AB 3 Theo đề bài : UAB = 330V, suy ra : 3U 125I I AB 3,6A và U 150V 275 MB 3 Số chỉ của ampe kế là 3,6A, và số chỉ của vôn kế là 150V. Biểu thức của cường dộ dòng điện chính (cùng pha với uAB ) : i 3,6 2 cos(100 t) (A) Biểu thức của điện áp uMB (cùng pha với uAB ) : uMB 150 2 cos(100 t) (V) b) Công suất tiêu thụ của mạch điện : 2 2 2 P RIRIRI1 2 1 3 2 U Ta có : I I MB 3A P = 1188W. 1 2 50 (Có thể tính P theo công thức : P = UIcos =UI) U Tổng trở toàn mạch AB : Z AB 91,7  . AB I 1 cos2  t Bài 8. Vì cos2  t 2 UU nên có thể viết lại u dưới dạng : u 0 0 cos2  t AB AB 2 2 (với U0 400V ;  100 rad/s) 80
16. SKKN năm 2014 THs. Đoàn Xuõn Huỳnh - THPT Chuyờn Lương Văn Tụy Như vậy điện áp đặt vào mạch gồm 2 thành phần : một thành phần không đổi U U 0 và một thành phần xoay chiều 0 cos t với tần số góc 2 200 rad/s. 2 2 Vì dòng điện không đổi không chạy qua tụ điện nên dòng điện đó chỉ chạy U qua nhánh R,L . Như vậy điện áp không đổi 0 200V đã gây ra một 2 2 2 dòng điện không đổi chạy qua R1, R2 và L2 , dòng này có cường độ : U I 0 2A R1 2(R1 R 2 ) U Xét thành phần xoay chiều u của u : u = 0 cos2 t U cos  t 1 AB 1 2 1 1 U với U 0 200V ;  2  200 rad/s. 1 2 1 Xét đoạn mạch MB. ở nhánhCL1 1, ta có : 1 ZL  ; Z L1 1 1 C1 C1 1 1 1 2 Tổng trở của hai nhánh này: Z1 L 1  1 (L 1 C 1  1 1) CC1 1 1  1 2 2 Vì theo đề bài : L1 C 1 1 4  L 1 C 1 1nên Z1 0. 2 2 Xét nhánh LR2 2 , ta có tổng trở : Z2 R 2 (  1 L 2 ) 40 2  0 Vì Z1= 0 và Z2 0 nên dòng điện xoay chiều do thành phần u1 tạo ra sẽ không chạy qua nhánh LR2 2 mà chỉ chạy qua nhánh CL,1 1 nghĩa là khi đó dòng điện xoay chiều chỉ chạy qua RLC1 1 1 . Nhưng trong phần mạch RLC1 1 1, 1 ta lại có L1 1 , nghĩa là xảy ra một cộng hưởng điện với tần số 1, vì C1 1 U1 vậy cường độ cực đại là : I01 5A và biểu thức của cường độ dòng điện R1 i1 (cùng pha với uAB) là : i1 5cos 2  t (A). Như vậy ta có : Biểu thức của cường độ dòng điện mạch chính : i I i 2 5 cos(200 t) (A) R1 1 81
17. SKKN năm 2014 THs. Đoàn Xuõn Huỳnh - THPT Chuyờn Lương Văn Tụy Biểu thức cường độ dòng điện qua nhánh LC1 1 : i1 5cos(200 t) (A) Biểu thức của dòng điện qua nhánh LR2 2 : i I 2A 2 R1 Bài 9. Có thể giải bài toán bằng phương pháp giản đồ Fre-nen và bằng cách áp dụng định luật Ôm. Ta dùng phương pháp tính toán theo định luật Ôm. Xét U ZL nhánh AMB : I1 , tan 1 2 2 R RZ1 L 1 UR1 R1 ZL Suy ra : UR ; cos 1 ; sin 1 1 2 2 2 2 2 2 RZ1 L RZ1 L RZ1 L U ZC Xét nhánh ANB : I2 ; tan 2 2 2 R2 RZ2 C UR2 R 2 ZC suy ra : UR , cos = ; sin 2 2 2 2 2 2 2 2 RZRZ2 C 2 C RZ2 C Từ đó : u u u , hay MN R1 R 2 2 2 2 UMN U U 2U R U R cos( 2 1 ) (1) RR1 2 1 2 Thay các giá trị trên vào (1) ta được : 2 2 2 2 R1 R 2 R 1 R 2 (R 1 R 2 Z L Z C ) UMN U 2 (2) 2 2 2 2 2 2 2 2 RZRZ (R1 Z L )(R 2 Z C ) 1 L 2 C Theo đề bàiU U U 0 , từ (2) rút ra hệ thức cần tìm : V1 V 2 MN LRRC 1 2 , hệ thức này không phụ thuộc vào tần số góc  của điện áp (!) Bài 10. Dùng phương pháp giản đồ Fre-nen. 82
18. SKKN năm 2014 THs. Đoàn Xuõn Huỳnh - THPT Chuyờn Lương Văn Tụy a) Xét các đoạn mạch AM và MB ta có các giản đồ tương ứng (Hình 7 a và b), sau đó ghép hai giản đồ đó dùng vectơ I làm trục, hình 3.7Gc, vẽ các vectơ UAM và UMB sao cho vectơ UUUAB AM MB cùng phương với I . Từ các giản đồ đó suy ra : I1 I cos ;I2 I cos  với IC tan R1  C I1 IR tan L 2 IL2  UAM R 1 I cos UMB R 2 I cos  (1) và, ngoài ra : UMB sin U AM sin (2) Từ đó rút ra hệ thức : R2 C 1 R 2  2 C 2 1 1 (3) 2 2 2 2 RLRL2 2  b) Muốn cho UUAM MB thì theo (1), ta có : R1 cos R 2 cos  (4) 1 L với cos ; cos (5) 2 2 2 2 2 2 1 R1  L RL2  Từ (3), (4) và (5) suy ra : 1 2 R R 200  ; LLH 1 2 C U0 U1 49 (8tan 2cot )2 2 1 U 2 U max khi 4tan = cot tan U 0 1 21max 7 83
19. SKKN năm 2014 THs. Đoàn Xuõn Huỳnh - THPT Chuyờn Lương Văn Tụy b) Khi đó trên R2 có độ giảm hiệu điện thế : 2RIR U 2IR 1 2RI 1 tan2 RR2cos 1 10 2U 1 tan2 U 0,45U 1max7 0 0 84