SKKN Hướng dẫn học sinh giải các bài toán chia hết lớp 6

Nội dung tóm tắt: SKKN Hướng dẫn học sinh giải các bài toán chia hết lớp 6

1. Báo cáo kết quả nghiên cứu, ứng dụng sáng kiến BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN 1. Lời giới thiệu: Đối với chương trình toán 6 được viết trong SGK thì lượng kiến thức không nhiều nhưng bài tập áp dụng đối với mỗi kiến thức thì khá phong phú và đa dạng. Trong các dạng toán đó có dạng toán chia hết, dạng toán này ta bắt gặp xuyên suốt chương trình toán THCS. Do đó mỗi giáo viên cần rèn cho các em kỹ năng giải dạng toán này. Trong quá trình giảng dạydạng toán này tôi nhận thấy học sinh mình còn rất yếu như không biết giải và nếu biết giải thì lập luận chưa chặt chẽ. Nếu ở lớp 6 các em không làm quen với lập luận chặt chẽ thì lên lớp trên các em cảm thấy kiến thức chỉ là áp đặt, từ đó không tạo ra sự tò mò, hứng thú đối với môn học. Vì vậy cần có giải pháp lâu dài rèn các em biết giải toán . Có như thế toán học mới thực sự lôi cuốn các em vào dòng say mê chiếm lĩnh tri thức. Chính vì lẽ đó tôi đã viết lại những sáng kiến trong quá trình giảng dạy của mình ở trường THCS Tân Phong: Hướng dẫn học sinh giải các bài toán chia hết lớp 6. Mong rằng kết quả sáng kiến mà tôi báo cáo sẽ được giới thiệu, ứng dụng không chỉ ở phạm vi nhà trường mà còn được nhân rộng hơn ở trong và ngoài huyện Bình Xuyên. 2.Tên sáng kiến: Hướng dẫn học sinh giải các bài toán chia hết lớp 6. 3. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: Tác giả sáng kiến kinh nghiệm: Nguyễn Thị Lụa Giáo viên: Trường THCS Tân Phong - Bình xuyên -Vĩnh Phúc. 4. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Sáng kiến kinh nghiệm được áp dụng trong lĩnh vực giảng dạy môn toán. Vấn đề được giải quyết là hướng dẫn học sinh giải các bài toán chia hết ở lớp 6 bậc THCS . 5. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử: Sáng kiến kinh nghiệm được áp dụng lần đầu ngày 10/9/2015 6. Mô tả bản chất của sáng kiến: 6.1. Về nội dung của sáng kiến 6.1.1. Cơ sở lí luận: Dạy học toán là dạy cho học sinh phương pháp học toán và giải toán. Nội dung kiến thức toán học được trang bị cho học sinh THCS ngoài việc dạy lí thuyết còn phải chú trọng tới việc dạy học sinh phương pháp giải một số bài toán. Để nắm vững cách giải một dạng toán nào đó đòi hỏi học sinh phải biết vận dụng kiến thức đã học một cách linh hoạt, sáng tạo, cẩn thận kết hợp với kinh nghiệm đã tích luỹ được để giải quyết. Thông qua việc giải bài tập các em được rèn luyện kĩ năng vận GV: Nguyễn Thị Lụa THCS Tân phong Trang 1
2. Báo cáo kết quả nghiên cứu, ứng dụng sáng kiến dụng kiến thức đã học vào giải bài tập, kĩ năng trình bày, kĩ năng sử dụng máy tính bỏ túi, đồ dùng dạy học. Do đó nâng cao năng lực tư duy, óc tưởng tượng, sáng tạo, rèn khả năng phán đoán, suy luận của học sinh. 6.1.2. Cơ sở thực tiễn: Trong quá trình giảng dạy tôi thấy đa phần học sinh chưa có kỹ năng giải toán “chia hết”,do các em chưa biết bài toán đó cần áp dụng phương pháp nào để giải cho kết quả đúng nhất, nhanh nhất và đơn giản nhất. Vì vậy để nâng cao kỹ năng giải toán “chia hết” thì các em phải nắm được các dạng toán, các phương pháp gỉải, các kiến thức cơ bản được cụ thể hoá trong từng bài, từng chương. Có thể nói rằng dạng toán “chia hết” luôn là dạng toán khó đối với học sinh và không ít học sinh cảm thấy sợ khi học dạng toán này. Là một giáo viên dạy toán tôi mong các em chinh phục được nó và không chút ngần ngại khi gặp dạng toán này. Nhằm giúp các em phát triển tư duy suy luận và óc phán đoán, kỹ năng trình bày linh hoạt nên thống bài tập tôi đưa ra từ dễ đến khó, bên cạnh đó còn có những bài tập nâng cao dành cho học sinh giỏi được lồng vào các tiết luyện tập. Lượng bài tập cũng tương đối nhiều nên các em có thể tự học, tự chiếm lĩnh tri thức thông qua hệ thống bài tập áp dụng này, điều đó giúp các em hứng thú học tập hơn rất nhiều. Chính vì vậy tôi đã viết sáng kiến: Hướng dẫn học sinh giải các bài toán chia hết lớp 6 6.1.3. Nội dung 6.1.3.1. Lý thuyết: a) Định nghĩa: Cho hai số tự nhiên a và b, trong đó b 0, nếu có số tự nhiên x sao cho b. x = a thì ta nói a chia hết cho b và ta có phép chia hết a : b = x. b) Các dấu hiệu chia hết: SKG toán 6 giới thiệu dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9 ở đây giáo viên cần bổ sung thêm dấu hiệu chia hết cho 4, 6, 8, 25 và 125. Mục đích đưa thêm các dấu hiệu là để khi vận dụng vào bài tập học sinh không bị lúng túng ngay cả khi lên các lớp trên (7, 8, 9). Chia hết cho Dấu hiệu 2 Số có chữ số tận cùng là chữ số chẵn 3 Số có tổng các chữ số chia hết cho 3 4(hoặc 25) Số chia hết cho 4(hoặc 25) khi hai chữ số tận cùng lập thành một số chia hết cho 4(hoặc 25) 5 Số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 6 Là số đồng thời chia hết cho 2 và 3 8(hoặc 125) Số chia hết cho 8(hoặc 125) khi ba chữ số tận cùng lập thành một số chia hết cho 8(hoặc 125) 9 Số có tổng các chữ số chia hết cho 9 GV: Nguyễn Thị Lụa THCS Tân phong Trang 2
3. Báo cáo kết quả nghiên cứu, ứng dụng sáng kiến 10 Số có chữ số tận cùng là 0 11 Số chia hết cho 11 khi hiệu giữa tổng các chữ số hàng lẻ và tổng các chữ số hàng chẵn (kể từ phải sang trái) chia hết cho 11. c) Tính chất của quan hệ chia hết: + 0 chia hết cho b với b là số tự nhiên khác 0. + a chia hết cho a với mọi a là số tự nhiên khác 0. + Nếu a chia hết cho b và b chia hết cho a thì a = b. + Nếu a chia hết cho b và b chia hết cho c thì a chia hết cho c. + Nếu a chia hết cho b và a chia hết cho c mà (b,c) = 1 thì a chia hết cho (b.c). + Nếu a.b chia hết cho c và (b,c) = 1 thì a chia hết cho c. + Nếu a chia hết cho m thì k.a chia hết cho m với mọi k là số tự nhiên. +Nếu a chia hết cho m, b chia hết cho m thì (a b) chia hết cho m. + Nếu a chia hết cho m, b không chia hết cho m thì (a b) không chia hết cho m. + Nếu a chia hết cho m và b chia hết cho n thì (a.b) chia hết cho (m.n). + Nếu (a.b) chia hết cho m và m là số nguyên tố thì a chia hết cho m hoặc b chia hết cho m. + Nếu a chia hết cho m thì a n chia hết cho m với n là số tự nhiên. + Nếu a chia hết cho b thì a n chia hết cho b n với n là số tự nhiên. d) Nguyên tắc Đirichlê: Ngay từ khi lớp 6 giáo viên cũng có thể giới thiệu sơ lược về nguyên tắc Đirichlê có nội dung được phát biểu dưới dạng một bài toán: “Nếu nhốt n con thỏ vào m lồng (m>n) thì ít nhất có một lồng nhốt không ít hơn hai con thỏ”. e) Phương pháp chứng minh quy nạp: Muốn khẳng định An đúng với mọi n= 1,2,3, ta chứng minh như sau: +khẳng định A1 đúng +Giả sử Ak đúng với mọi k 1 ta cũng suy ra khẳng định Ak+1 đúng. +Kết luận An đúng với mọi n=1;2;3; Thực ra, khi dạy bài tập áp dụng phương pháp này giáo viên không cần phải nói cầu kỳ, trừu tượng khó hiểu, mà chỉ cần đi xét từng trường hợp cho học sinh dễ hiểu chứ không nhất thiết phải dùng từ ta áp dụng phương pháp chứng minh quy nạp. g) Phương pháp chứng minh phản chứng: Muốn chứng minh khẳng định P đúng có 3 bước: + Giả sử P sai +Nhờ tính chất đã biết từ giả sử sai suy ra điều vô lí +Vậy điều giả sử là sai, chứng tỏ P đúng. GV: Nguyễn Thị Lụa THCS Tân phong Trang 3
4. Báo cáo kết quả nghiên cứu, ứng dụng sáng kiến h) Để chứng minh a chia hết cho b ta biểu diễn b = m.n Nếu (m,n) = 1 thì tìm cách chứng minh a chia hết cho m, a chia hết cho n khi đó a chia hết cho m.n hay a chia hết cho b. Nếu (m,n) khác 1 thì ta biểu diễn a = a1.a2 rồi chứng minh a1 chia hết cho m, a2 chia hết cho n hoặc ngược lại. Khi đó a1.a2 chia hết cho m.n hay a chia hết cho b 6.1.3.2. Các dạng toán: Trong phần này tôi sẽ đưa ra các dạng toán từ cơ bản nhất đến mở rộng hơn, Có như thế chúng ta mới có thể rèn và hình thành kỹ năng giải toán chia hết cho các em một cách có nền tảng. a) Dạng 1: Dạng toán điền chữ số vào dấu * để được số chia hết cho một số. Bài 1: Điền chữ số vào dấu * để được số 78* thỏa mãn điều kiện: a) Chia hết cho 2 b) Chia hết cho 5 c) Chia hết cho cả 2 và 5 Hướng dẫn Đây là dạng toán hết sức cơ bản. khi gặp dạng toán này thì đương nhiên giáo viên phải cho học sinh tái hiện lại dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5 và số như thế nào chia hết cho cả 2 và 5. a) Số chia hết cho 2 là 780;782;784;786;788. b) Số chia hết cho 5 là 785;780. c) Số chia hết cho cả 2 và 5 là 780. Bài 2: Điền chữ số vào dấu * để được số 86* thỏa mãn điều kiện: a) Chia hết cho 5 b) Không chia hết cho 5. Hướng dẫn Học sinh làm: Số chia hết cho 5 là 860; 865. Số không chia hết cho 5 là: 861; 863;864;866;867;868;869. Vì sao các em lại biết số 860; 865 chia hết cho 5? Vì dựa vào dấu hiệu chia hết cho 5. Các số tận cùng bằng 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 và ngược lại những số không có tận cùng bằng 0 hoặc 5 thì sẽ không chia hết cho 5. b) Dạng 2: Tìm các chữ số chưa biết của một số: Bài 1: Cho các chữ số 0, a, b. Hãy viết tất cả các số có ba chữ số tạo bởi ba chữ số trên. Chứng minh rằng tổng tất cả các số đó chia hết cho 211. Giải: Tất cả các số có ba chữ số tạo bởi ba chữ số 0, a, b là: a0b ; ab0 ; ba0 ; b0a . Tổng của các số đó là: a0b ab0 ba0 b0a = 100a + b + 100a + 10b + 100b + 10a + 100b + a GV: Nguyễn Thị Lụa THCS Tân phong Trang 4
5. Báo cáo kết quả nghiên cứu, ứng dụng sáng kiến = 211a + 211b = 211(a + b) chia hết cho 211. Vậy tổng tất cả các số đó chia hết cho 211. Bài 2: Tìm chữ số a, b sao cho a63b chia hết cho đồng thời 2;3;5;9 Hướng dẫn Đầu tiên phải đề cập đến chia hết cho 2 và 5 vì nó liên quan đến chữ số tận cùng. Khi đã có chữ số tận cùng, ta xét tổng các chữ số vì nó liên quan đến chia hết cho 9. Ở đây ta không cần quan tâm đến chia hết cho 3, vì số chia hết cho 9 thì đương nhiên chia hết cho 3. a63b2,5 b 0 a6303,9 a 6 3 09 9 a9 a9 a 0;9 a 9 (Vì a là chữ số hàng nghìn nên số 0 không có nghĩa) Vậy a= 9; b= 0 thì a63b chia hết cho đồng thời 2;3;5;9 Bài 3: Phải viết thêm vào bên phải số 579 ba chữ số nào để được số chia hết cho 5; 7; 9. Giải: Giả sử ba số viết thêm là abc . Ta có: 579abc  5 ; 7 ; 9 579abc chia hết cho 5.7.9 = 315. Mặt khác: 579abc = 579000 + abc = (315.1838 + 30 + abc ) chia hết cho 315. Mà 315.1838 chia hết cho 315 (30 + abc ) chia hết cho 315 30 +a bc B(315). Do 100 abc 999 130 30 + abc 1029 30 + abc 315; 630; 945. abc 285 ; 600 ; 915 . Vậy ba số có thể viết thêm vào là 285; 600; 915. Bài 4: Tìm chữ số a, b sao cho 87ab9 và a – b = 4 Giải: Lập luận 87ab9 8 7 a b9 15 a b a b 3;12 Mà điều kiện a – b = 4 nên ta loại a + b = 3. Từ a –b = 4 và a + b = 12 ta tìm được a = 8; b = 4 Bài 5: Tìm a, b sao cho b851a chia hết 3 và 4 GV: Nguyễn Thị Lụa THCS Tân phong Trang 5
6. Báo cáo kết quả nghiên cứu, ứng dụng sáng kiến Hướng dẫn Lập luận chia hết cho 4 trước ta được a = 2 và a = 6 + Thay a = 2 vào b851a ta được b8512 . Xét tiếp dấu hiệu chia hết cho 3 bằng cách tính tổng các chữ số. b851a3 b 8 5 1 23 b 163 b 2;5;8 +Tương tự với a = 6 ta được b 1;4;7 Bài 6:Tìm các chữ số a và b sao cho 19ab chia hết cho 5 và 8 Hướng dẫn: Để tìm được a và b ta phải thấy được hai dấu hiệu cơ bản đó là số đó chia hết cho 5 và 8 Vì 19ab chia hết cho 5 nên b=0 hoặc b=5 và 19ab chia hết cho 8 nên suy ra b=0 Mặt khác , 19a0 chia hết cho 8 nên 19a0 chia hết cho 4 khi a0 chia hết cho 4 suy ra a {0;2;4;6;8}. Ta có 19a0 chia hết cho 8 khi 9a0 chia hết cho 8 nên a=2 hoặc a=6. Vậy nếu a=2 thì b=0 và nếu a=6 thì b=0 nên số cần tìm là 1920 và 1960 Bài 7: Chữ số a là bao nhiêu để aaaaa96 chia hết cho cả 3 và 8 Giải: vì aaaaa96  8 a96  8 100a + 96  8 suy ra 100a 8 vậy a là số chẵn a 2, 4, 6, 8} (1). vì aaaaa96  3 (a + a + a + a + a + 9 + 6 )  3 5a + 15  3 do 15 3 5a 3 mà (5, 3) = 1. Suy ra a  3. vậy a 3, 6 ,9} (2). Từ (1) và (2 ) suy ra a = 6 Vậy số phải tìm là 6666696. Bài 8: Tìm tất cả các chữ số a, b để có số 34a5b chia hết cho 36. Giải: Vì (4, 9) = 1 nên 34a5b chia hết cho 36 34a5b chia hết cho 4 và 34a5b chia hết cho 9. Ta có: 34a5b chia hết cho 4 5b chia hết cho 4 b 2 ; 6 . 34a5b chia hết cho 9 (3 + 4 + a + 5 + b) chia hết cho 9. (9 + 3 + a + b) chia hết cho 9. (3 + a + b) chia hết cho 9 Vì a, b N và 0 a; b 9 Nên a + b 6 ;15 Nếu b = 2 thì a = 4 hoặc a = 13 ( lớn hơn 9 - Loại ). Nếu b = 6 thì a = 0 hoặc a = 9. Vậy các số phải tìm là: 34452; 34056; 34956. Bài 9: Tìm chữ số a để 1aaa1  11 GV: Nguyễn Thị Lụa THCS Tân phong Trang 6
7. Báo cáo kết quả nghiên cứu, ứng dụng sáng kiến Hướng dẫn Tổng các chữ số hàng lẻ là 2 + a. Tổng các chữ số hàng chẵn là 2a. Hiệu của tổng các chữ số hàng lẻ và tổng các chữ số hàng chẵn là (a + 2) - 2a = 2- a Nếu a < 2 thì 2- a không chia hết cho 11 Nếu a 2 để (a - 2)  11 thì a - 2 = 0 a = 2 Vậy a=2 c) Dạng 3: Chứng minh chia hết đối với biểu thức số Bài 1: Tổng (hiệu) sau có chia hết cho 9 không? a) 2412+4164 b) 2745-5412 c) 1.2.3.4.5.6.7.8.9 + 18 Hướng dẫn: dựa vào dấu hiệu chia hết cho 9 để lập luận a. Không vì 4164 không chia hết cho 9 b. Không vì 5412 không chia hết cho 9 c. Có chia hết cho 9 Bài 2: Cho M = 7.9.11.13 + 2.3.4.7 N = 16 354 + 675 41 Chứng tỏ rằng: M chia hết cho 3 N chia hết cho 5 Giải: Ta có: 7.9.11.13  3(vì 93 ) 2.3.4.7  3 (vì 3  3) 7.9.11.13 + 2.3.4.7 3 Vậy M chia hết cho 3 Ta có giá trị của tổng 16 354 + 67 541 có chữ sô tận cùng là 5 nên chia hết cho 5 Vậy N chia hết cho 5 Bài 3: Chứng minh rằng (3n)1000 chia hết cho 81: Giải: Ta có (3n)1000 = 31000. n1000 = 34. 3996. n1000 = 81.3996.n1000. Vì 81 chia hết cho 81 nên 81. 3996. n1000 chia hết cho 81. (3n)1000 chia hết cho 81. Bài 4: Chứng minh rằng: 165 + 215 chia hết cho 33 Giải: Ta có : 165 + 215 = (24)5 + 215 = 220 + 215 = 215(25+1) = 215 . 33 Vì 33 chia hết cho 33 suy ra 215 . 33 chia hết cho 33 Vậy 165 + 215 chia hết cho 33. GV: Nguyễn Thị Lụa THCS Tân phong Trang 7
8. Báo cáo kết quả nghiên cứu, ứng dụng sáng kiến d) Dạng 4: Chứng minh tổng, tích các số liên tự nhiên liên tiếp chia hết cho một số Để làm dạng toán này ta áp dụng phương pháp chứng minh quy nạp. Tuy nhiên, khi dạy lớp 6 ta không cần phải nói khó hiểu mà chỉ dạy cho các em xét các trường hợp bẳng mệnh đề: “ Nếu thì ”. Khi các em được làm dạng bài tập này thì rất thuận tiện để các em làm dạng toán chia hết ở các lớp trên. Bài 1: Chứng tỏ rằng tích hai số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2. GV cần gợi mở ta chứng minh bài toán trên đúng với mọi cặp giá trị liên tiếp trong N, chứ không phải chỉ cần chỉ ra một hoặc hai cặp giá trị là đủ mà phải đi chứng minh đúng dưới dạng tổng quát. Gọi hai số tự nhiên liên tiếp là: a, a+1 Nếu a  2 thì bài toán đã được giải Nếu a  2 thì a chia 2 dư 1 Ta có a= 2k + 1. a + 1 = 2k + 1 + 1 = 2k + 2  2 Vậy trong hai số tự nhiên liên tiếp bao giờ cũng có một số chia hết cho 2. Cho nên tích hai số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2 Bài 2: Chứng minh tích ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3. Giải: Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là a, a+1, a+2 Nếu a  3 thì bài toán đã được giải Nếu a = 3k+1(nghĩa là a chia 3 dư 1) thì lúc đó Ta có a+2 = 3k+1+2 = 3k+3  3 Nếu a= 3k+2 (nghĩa là a chia 3 dư 2) thì lúc đó Ta có a+1= 3k+2+1 = 3k+3  3 Trong ba số tự nhiên liên tiếp bao giờ cũng có một số chia hết cho 3. Do đó tích ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3. Bài 3. Chứng minh tích của bốn số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 4. Giải: Gọi bốn số tự nhiên liên tiếp là a, a+1, a+2, a+3 Nếu a  4 thì bài toán đã được giải Nếu a = 4k+1(nghĩa là a chia 4 dư 1) thì lúc đó Ta có a+3= 4k+1+3 = 4k+4  4 Nếu a= 4k+2 (nghĩa là a chia 4 dư 2) thì lúc đó Ta có a+2= 4k+2+2 = 4k+4  4 Nếu a = 4k+3(nghĩa là a chia 4 dư 3) thì lúc đó GV: Nguyễn Thị Lụa THCS Tân phong Trang 8
9. Báo cáo kết quả nghiên cứu, ứng dụng sáng kiến Ta có a+1= 4k+3+1 = 4k+4  4 Sau khi giải bài tập này, giáo viên yêu cầu học sinh nêu bài tập ở dạng tổng quát. *Giáo viên khắc sâu cho học sinh: Tích của n số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho n. Bài 4: Chứng minh rằng tổng của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3. Giải: Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là: a, a + 1, a + 2. Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp là a + a + 1 + a + 2 = (a + a + a) + (1 + 2) = (3a + 3) chia hết cho 3 (Tính chất chia hết của một tổng). Từ bài tập này giáo viên có thể đưa học sinh vào tình huống có vấn đề : Có phải tổng của n số tự nhiên liên tiếp luôn luôn chia hết cho n hay không? Qua đó gợi trí tò mò, muốn được giải quyết vấn đề của học sinh. Sau đó giáo viên gợi ý để trả lời câu hỏi này các em cần làm bài tập sau: Bài 5: Tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp có chia hết cho 4 hay không ? Giải: Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là a, a + 1, a + 2, a + 3. Tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp là: a + a + 1 + a + 2 + a + 3 = (a + a + a + a) + (1 + 2 + 3) = (4a + 6). Do 4 chia hết cho 4 nên 4a chia hết cho 4 mà 6 không chia hết cho 4 nên (4a + 6) không chia hết cho 4. Vậy tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4. Bài 6: Chứng minh (495a + 1035b) chia hết cho 45 với mọi a , b là số tự nhiên. Giải: Vì 495 chia hết cho 9 nên 495.a chia hết cho 9 với mọi a. Vì 1035 chia hết cho 9 nên 1035.b chia hết cho 9 với mọi b. Do đó (495a + 1035b) chia hết cho 9. Chứng minh tương tự ta có: (495a + 1995b) chia hết cho 5 với mọi a, b. Mà (9, 5) = 1 suy ra (495a + 1035b) chia hết cho 45. Bài 7: Chứng minh rằng tích của hai số chẵn liên tiếp luôn chia hết cho 8. Giải: Gọi hai số chẵn liên tiếp là 2a, 2a + 2 (a N) Tích của hai số chẵn liên tiếp là: 2a.(2a + 2) = 4a.(a + 1). Vì a, a + 1 không cùng tính chẵn lẻ nên a.(a+ 1) chia hết cho 2. Mà 4 chia hết cho 4 nên 4a.(a + 1) chia hết cho (4.2) 4a.(a + 1) chia hết cho 8. 2a.(2a + 2) chia hết cho 8. Bài 8: Chứng minh rằng tích ba số chẵn liên tiếp chia hết cho 48 Giải: Gọi ba số chẵn liên tiếp là 2a, 2a +2, 2a +4 (a N) Tích của chúng là 2a.(2a+2).(2a+4) = 2.a.2(a+1).2(a+2) GV: Nguyễn Thị Lụa THCS Tân phong Trang 9
10. Báo cáo kết quả nghiên cứu, ứng dụng sáng kiến = 8.a.(a+1).(a+2) Ta có a.(a+1) là tích hai số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 ( theo bài toán 1) Ta có a.(a+1).(a+2) là tích ba số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3 (theo bài toán 2) Mà (2,3) = 1 nên a.(a+1).(a+2) chia hết cho 6 Vì thế 8.a.(a+1).(a+2)  48 Vậy tích ba số chẵn liên tiếp chia hết cho 48 e) Dạng 5: Dạng toán vận dụng nguyên lí Đirichlê Đối với dạng toán vận dụng nguyên lí Đirichlê giáo viên không đi sâu mà chỉ giới thiệu cho học sinh biết áp dụng các suy luận dễ hiểu. Bài 1: Cho ba số lẻ, chứng minh rằng tồn tại hai số có tổng hoặc hiệu chia hết cho 8 Hướng dẫn: Một số lẻ chia cho 8 thì số dư chỉ có thể là một trong bốn số sau: 1;3;5;7. ta chia 4 số dư này thành 2 nhóm (2 lồng). Nhóm 1: dư 1 hoặc dư 7 Nhóm 2: dư 3 hoặc dư 5 Có 3 số lẻ (3 thỏ) mà chỉ có hai nhóm số dư nên tồn tại hai số thuộc cùng một nhóm. - Nếu 2 số dư bằng nhau thì hiệu của chúng chia hết cho 8. - Nếu 2 số dư khác nhau thì tổng của chúng chia hết cho 8. Vậy tồn tại hai số có tổng hoặc hiệu chia hết cho 8. Bài 2: Cho ba số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng tồn tại hai số có tổng hoặc hiệu chia hết cho 12. Hướng dẫn: Một số nguyên tố lớn hơn 3 chia cho 12 thì số dư chỉ có thể là 1 trong 4 số: 1; 5; 7; 11. Chia làm hai nhóm (2 lồng) Nhóm 1: dư 1 hoặc dư 11 Nhóm 2: dư 5 hoặc dư 7 Có 3 số nguyên tố lớn hơn 3 mà chỉ có 2 nhóm số dư nên tồn tại hai số thuộc cùng một nhóm. - Nếu 2 số dư bằng nhau thì hiệu của chúng chia hết cho 12. - Nếu 2 số dư khác nhau thì tổng của chúng chi hết cho 12. Vậy trong ba số nguyên tố lớn hơn 3 tồn tại hai số có tổng hoặc hiệu chia hết cho 12. f) Dạng 6: Tìm điều kiện để một biểu thức chia hết cho một số, chia hết cho một biểu thức. GV: Nguyễn Thị Lụa THCS Tân phong Trang 10
11. Báo cáo kết quả nghiên cứu, ứng dụng sáng kiến Bài 1: Tìn n N để: a) n+4  n b) 3n + 7  n c) 27- 5n  n Giải: n 4n a)  4  n Vậy n 1;2;4 nn  3n 7n b)  7  n Vậy n 1;7 3nn  27 5nn c)  27  n Vậy n 1;3;9;27 nhưng 5n < 27 hay n<6 5nn  Vậy n 1;3 Bài 2: Tìm số tự nhiên n để (5n + 14) chia hết cho (n + 2). Giải: Ta có 5n + 14 = 5.(n + 2) + 4. Mà 5.(n +2) chia hết cho (n +2). Do đó (5n + 14) chia hết cho (n +2) 4 chia hết cho (n + 2) (n + 2) là ước của 4. (n +2) 1; 2 n; 4  0 ; 2 Vậy với n 0; 2 thì (5n + 14) chia hết cho (n +2). n 15 Bài 3: Tìm số tự nhiên n để là số tự nhiên . n 3 Giải: n 15 Để là số tự nhiên thì (n + 15) chia hết cho (n + 3) n 3 12 chia hết cho n+3 n+3 là ước của 12 n+3 1;2;3;4;6;12 n 0;1;3;9 . 6.2.Về khả năng áp dụng của sáng kiến: Qua thời gian nghiên cứu và áp dụng bản thân tôi thấy đề tài này có tác dụng rất lớn trong quá trình giảng dạy môn toán 6, tôi đã vận dụng sáng kiến này sau mỗi tiết học lý thuyết và tiết luyện tập. 7. Những thông tin cần được bảo mật: Không có 8. Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: - Đối với giáo viên thường xuyên nghiên cứu các tài liệu tham khảo, các đề thi hsg lớp 6. - Đối với học sinh cần chủ động , tích cực học tập tham khảo các tài liệu, sưu tầm thêm các đề thi. GV: Nguyễn Thị Lụa THCS Tân phong Trang 11
12. Báo cáo kết quả nghiên cứu, ứng dụng sáng kiến 9. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tác giảvà theo ý kiến của tổ chức,cá nhân đã tham gia áp dụng sáng kiến lần đầu, kể cả áp dụng thử (nếu có) 9.1. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tác giả Sau khi thử nghiệm tôi thấy kỹ năng giải các dạng toán chia hết của các em học sinh đã tốt hơn. Các em biết áp dụng linh hoạt các kiến thức đã học như: phương pháp quy nạp toán học, tính chất chia hết của một tổng, hiệu, tích để giải quyết triệt để các bài toán liên quan tới dạng toán “chia hết”. Có 80% học sinh trong lớp đã xác định được ngay hướng giải quyết và có khoảng 75% - 80% các em đã làm được. Từ đó học sinh có kỹ năng giải toán “chia hết” nói chung và nâng cao khả năng tự học ở nhà. Qua tiến hành kiểm tra viết đối với lớp 6a (tôi đã vận dụng SKKN) và lớp 6b (không áp dụng SKKN) tôi thu được kết quả như sau: Kết quả thực nghiệm: Lớp Sĩ số Giỏi Khá TB Yếu 6a 35 8 22,9% 12 34,3% 10 28,5% 5 14,3% 6b 34 3 8,8% 7 20,6 16 47,1% 8 23,5 9.2. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tổ chức, cá nhân: Chưa có 10. Danh sách những tổ chức/ cá nhân đã tham gia áp dụng thử hoặc áp dụng sáng kiến lần đầu (nếu có). Phạm vi/Lĩnh vực áp STT Tên tổ chức/cá nhân Địa chỉ dụng sáng kiến Nguyễn Thị Lụa Trường THCS Tân Phong Giảng dạy môn toán 6 1 và bồi dưỡng học sinh giỏi toán 6. Học sinh lớp 6a, Trường THCS Tân Phong Học tập môn toán 6 2 Đội tuyển học sinh giỏi. Tân Phong, ngày 6 tháng 12 năm 2016 Thủ trưởng đơn vị. Tác giả sáng kiến GV: Nguyễn Thị Lụa THCS Tân phong Trang 12
13. Báo cáo kết quả nghiên cứu, ứng dụng sáng kiến Nguyễn Thị Lụa PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BÌNH XUYÊN TRƯỜNG THCS TÂN PHONG Mã sáng kiến: GV: Nguyễn Thị Lụa THCS Tân phong Trang 13
14. Báo cáo kết quả nghiên cứu, ứng dụng sáng kiến BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Tên sáng kiến: Hướng dẫn học sinh giải các bài toán chia hết lớp 6. Tác giả sáng kiến: Nguyễn Thị Lụa. Địa chỉ tác giả sáng kiến: Trường THCS Tân Phong - Bình xuyên -Vĩnh Phúc. Số điện thoại: 0984315980 E-mail: nguyenthilua80@gmail.com Vĩnh Phúc, Năm2016 GV: Nguyễn Thị Lụa THCS Tân phong Trang 14
15. Báo cáo kết quả nghiên cứu, ứng dụng sáng kiến Mã sáng kiến: BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Tên sáng kiến: Hướng dẫn học sinh giải các bài toán chia hết lớp 6 GV: Nguyễn Thị Lụa THCS Tân phong Trang 15
16. Báo cáo kết quả nghiên cứu, ứng dụng sáng kiến GV: Nguyễn Thị Lụa THCS Tân phong Trang 16