Sáng kiến kinh nghiệm Các phương pháp giải bài tập về số chính phương ở trường Trung học Cơ sở

Nội dung tóm tắt: Sáng kiến kinh nghiệm Các phương pháp giải bài tập về số chính phương ở trường Trung học Cơ sở

1. - k(k + 1)(k + 2)(k - 1) = k(k + 1)(k + 2)(k + 3) => 4S + 1 = k(k + 1)(k + 2)(k + 3) + 1 Theo kết quả bài 2 => k(k + 1)(k + 2)(k + 3) + 1 là số chính phương. Bài 4: Cho a = 11 . . . 1 ; b = 100 . . . 05 2014 chữ số 1 2015 chữ số 0 Chứng minh ab 1 là số tự nhiên. Giải: b = 100 . . . 05 = 100 . . . 0 - 1 + 6 = 99 . . . 9 + 6 = 9a + 6 2015 chữ số 0 2016 chữ số 0 2016 chữ số 9 ab + 1 = a(9a + 6) + 1 = 9a2 + 6a + 1 = (3a + 1)2 ab 1 (3a 1) 2 3a 1 N Bài 5: Cho a là số gồm 2n chữ số 1, b là số gồm n + 1 chữ số 1, C là số gồm n chữ số 6 (n N và n 1). Chứng minh: a + b + c + 8 là số chính phương Giải: Ta có a + b + c + 8 = 11 . . . 1 + 11. . . 1 + 66 . . . 6 + 8 2n số 1 n + 1 số 1 n số 6 102n 1 10n 1 1 6(10n 1) = 8 9 9 9 2n n n = 10 1 10.10 1 6.10 6 72 9 2 102n 16.10n 64 10n 8 = 9 3 (10n + 8) 3, nên a + b + c + 8 là số chính phương Bài 6: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì A = (10n + 10n-1 + + 10 + 1)(10n+1 + 5) + 1 là số chính phương Giải: Đặt B = 10n+1 ta có 10n 1 1 B 1 A 10n 1 5 1 B 5 1 10 1 9 2 2 B 4B 4 B 2 2 A 3.3.3 34 9 32
2. Vậy A là một số chính phương nhưng Bài 7: Cho số tự nhiên A gồm 100 chữ số 1, số tự nhiên B gồm 50 chữ số 2. Chứng minh rằng : A- B là một số chính phương. Giải: 100 chữ số 9 9 9 . . . 9 1 0 1 0 0 1 Ta có A = 11 1 9 9 100 chữ số 1 2(1050 1) Tương tự B = 22 2 9 50 chữ số 2 100 50 100 50 50 2 10 1 2(10 1) 10 2.10 1 10 1 2 =>A – B (33 3) 9 9 9 3 50 chữ số 3 Cách 2: B = 22 .2 = 2.11 1 50 chữ số 2 50 chữ số 1 A = 11 1 = 11 100 0 + 11 .1 100 chữ số 50 chữ số 1 50 chữ số 0 50 chữ số 1 = 11 .11050 + 11. 1 50 chữ số 1 50 chữ số 1 Đặt C = 11 1 =>9C = 99 9 50 chữ số 1 50 chữ số 9 =>9C +1 = 99 9 +1 50 chữ số 9 =>9C+1= 1050 Khi đó : A = C. (9C +1) +C =9C2 +2C; B = 2C A – B = 9C2 +2C -2C = 9C2 =(3C)2 = (33 3)2 50 chữ số 3 Nhận xét: Như vậy khi giải bài toán về số chính phương mà tồn tại số có nhiều chữ số giống nhau ta có thể đặt C = 11 1 và chú ý rằng : n chữ số 1 10n = 99 9 +1 = 9C +1. Sau đó ta thay vào biểu thức n chữ số 9
3. Từ bài toán này ta có thể chứng minh bài toán tổng quát sau: Bài toán tổng quát: Cho k số tự nhiên khác 0, số tự nhiên A gồm 2k chữ số 1 và số tự nhiên B gồm k chữ số 2. Chứng minh rằng : A - B là một số chính phương. Bài tập áp dụng: 1, Cho hai số tự nhiên A và B trong đó số A chỉ gồm 2m chữ số 1, số B chỉ gồm m chữ số 4. Chứng minh rằng : A +B +1 là một số chính phương. 2, CMR : an+ an+1 là một số chính phương với an = 1 +2 +3+ +n 3, CMR: 1+ 3+ 5+ 7+ + n là một số chính phương(n lẻ) 4, Chứng minh các số say đây là số chính phương. a, A = 44 4 x 88 8 (n ) n chữ số 4 (n-1) chữ số 8 b, B = 11 1 – 88. 8 +1 (n N) 2n chữ số1 n chữ số 8 5, Cho 3 số tự nhiên A = 44. 4 ; B = 22 2 ; C = 88 8 2n chữ số 4 (n+1) chữ số 2 n chữ số 8 CMR : A +B +C + 7 là số chính phương. 6, Cho a = 11 1 ; b = 100 011 ( n 2) n chữ số 1 (n-2)chữ số 0 CMR : ab +4 là số chính phương. Dựa vào tính chất đặc biệt Ta sẽ chứng minh tính chất đặc biệt : Nếu a, b là hai số tự nhiên nguyên tố cùng nhau và ab là một số chính phương thì a và b đều là số chính phương. Chứng minh: - Giả sử (a,b) = 1 và a.b = c2( c N) Khi đó ta sẽ chứng minh : a và b đều là các số chính phương. - Gọi d = (a,c)  a = a1.d ; c =c1.d ;(a1 ;c1) = 1 2 2 Mà a.b =c  a1.d.b =(c1.d) 2 a1.b = c1 .d (*) Từ (*) suy ra ; 2 2 +, a1.b c1 => b c1 (1) vì (a1 ;c1) =1 2 2 +, c1 .d b => c1  b (2) vì (a,c) =d mà (a;b) =1 nên (d;b) =1
4. 2 2 c 2 Từ (1) và (2) => b =c1 Khi đó a= d c1 Như vậy tính chất trên được chứng minh. Sau đây là một số bài toán ta có thể áp dụng tính chất trên Bài 1: Chứng minh rằng : Nếu x, y là các số tự nhiên thỏa mãn x2 +x = 2y2 +y thì : a, x-y và x+ y +1 là các số chính phương. b, x - y và 2x +2y +1 là các số chính phương. Giải : a, Ta có x2 +x = 2y2+y.  x2 – y2 +x –y = y2  (x – y)(x+y+1)=y2 (1) Như vậy để chứng minh : x –y và x +y +1 là các số chính phương thì áp dụng tính chất đặc biệt trên ta sẽ chứng minh : (x-y: x+ y +1) = 1. - Thật vậy , gọi d = (x-y; x +y+ 1)  x- y  d và x + y+1 )  ( x+ y+1) –(x –y)  d  2y +1 d Mặt khác từ (1) ta có y2 d=> y  d(3) Từ (2) và (3) suy ra 1 d hay d = 1. Vậy (x-y;x+y+1) = 1 thỏa mãn (1), theo tính chất 9 suy ra x- y và x +y +1 là các số chính phương. b, Từ giả thiết ta có x2 +x = 2y2 +y.  2(x2 –y2) +x – y = x2  (x –y) (2x +2y +1) =x2 Chứng minh tương tự phần a ta được (x – y; 2x +2y +1) = 1 áp dụng tính chất 9 suy ra x – y và 2x +2y +1 là các số chính phương. Bài tập áp dụng: 1. Chứng minh rằng: Nếu x và y là các số tự nhiên thỏa mãn 2x2 +x = 3y2+ y thì: a, x –y và 2x +2y +1 là các số chính phương. b, x –y và 3x +3y +1 là các số chính phương. 2. Chứng minh rằng : Nếu x, y là các số tự nhiên thỏa mãn : 3x2 +x = 4x2 +y thì : a, x –y và 3x +3y +1 là các số chính phương.
5. b, x –y và 4x +4y +1 là các số chính phương. Từ các bài toán trên ta có thể chứng minh bài toán tổng quát sau: Bài toán tổng quát: Nếu x, y là các số tự nhiên thỏa mãn nx2 +x = ( n +1)y2 +y (n N) thì : a, x – y và nx +ny +1 là các số chính phương. b, x- y và (n +1)x + (n +1)y +1 đều là các số chính phương. 7.1.5.2 Chứng minh một số không là số chính phương. Chúng ta đã biết cách chứng minh một số là số chính phương. Vậy để chứng minh một số không phải là số chính phương ta làm thế nào? Một số là số chính phương thì cần có những điều kiện gì? Trả lời được những câu hỏi trên , chúng ta sẽ tìm ra hướng để giải quyết những bài toán “ Chứng minh một sô không là số chính phương”. Sau đây là một số phương pháp giải khi thực hiện dạng toán này. Tìm số tận cùng. Do số chính phương bằng bình phương của một số tự nhiên nên số chính phương phải có chữ số tận cùng là 0,1,4,5,6,9 không tận cùng bởi 2,3,7,8. Như vậy muốn chứng minh số A không phải là số chính phương ta sẽ chứng minh số A có chữ số tận cùng là 2, 3, 7 ,8. Hay số A có một số lẻ chữ số 0 tận cùng ( do số chính phương nếu chứa thừa số nguyên tố 2, 5 thì với số mũ chẵn , nên chứa một số chẵn số 0 tận cùng) Dựa vào kiến thức trên, ta có thể giải quyết được bài toán sau đây: Bài 1: Chứng minh số A = 11 +112+113+114+115+116+117 không là số chính phương. Giải : Ta thấy chữ số tận cùng của A là 7. Mà số chính phương chỉ có tận cùng là 0,1,4,5,6,9 không tận cùng bởi 2,3,7,8. Vậy kết luận A không là số chính phương. Nhưng một số có chữ số tận cùng là 0,1,4,5,6,9 đã chắc chắn là số chính phương hay chưa ? ta xét bài toán sau: Bài 2: Chứng minh số 2006000 không là số chính phương. Giải : Một số chính phương tận cùng là số 0 phải chứa thừa số nguyên tố 2 và 5 với số mũ chẵn, do đó nó phải tận cùng bởi một số chẵn chữ số 0. Vậy số 2006000 không là số chính phương. Bài 3: Chứng minh rằng : B = 10100 + 5050 +1 không là số chính phương.
6. Nhận xét : Ta thấy B có tận cùng là 1. Vậy muốn chứng minh B không là số chính phương ta phải làm như thế nào? Khi đó ta cần chú ý một tính chất nữa của số chính phương đó là: Một số chính phương chia hết cho số p 2k+1 thì phải chia hết cho p 2k+2 (p là số nguyên tố , k N) Vậy lời giải bài toán 3 sẽ là : Ta thấy B chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 ( vì tổng các chữ số của số B bằng 3 chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9) => B không phải là số chính phương. Bài 4: Chứng minh số 20070 không là số chính phương. Giải : - Cách 1: Theo bài toán 2 ta thấy số 20070 có tận cùng là một số lẻ chữ số 0 => 20070 không là số chính phương. - Cách 2 : Ta thấy số 20070 chia hết cho 5( vì có tận cùng là 0) nhưng không chia hết cho 25 ( vì hai chữ số tận cùng không chia hết cho 25). Do đó số 20070 không là số chính phương. Bài tập áp dụng : Bài 1. Chứng minh rằng : Các số sau không là số chính phương. a, A = 5 + 52+ 53+ 52+ 54+ 55+ +5n (n >0) b, B = 20042005 c, C = 20062 -20052 + 20042- 20032 Bài 2. Chứng minh rằng : Tổng các bình phương của 5 số tự nhiên liên tiếp không thể là số chính phương. Bài 3. Viết liên tiếp các số 1,2,3,4 2003,2004 thành hàng ngang theo thứ tự tùy ý. Chứng minh rằng số tạo thành theo cách viết trên không thể là một số chính phương. Dựa vào việc xét số dư trong các phép chia cho 3,4,5 Bài 1: CMR : Số A = 22 24 không phải là số chính phương. Nhận xét: Thật vậy, nếu xét chữ số tận cùng ta thấy số A có tận cùng là 4, như vậy không thể kết luận được gì. Mà số A chia hết cho 2 và cũng chia hết cho 4( do hai chữ số tận cùng chia hết cho 4). Như vậy, ta không thể áp dụng cách chứng minh ở dạng 1 vào bài toán này. Chúng ta đã biết chứng minh một số chính phương khi chia hết cho 3 có số dư là 0 hoặc 1. Vậy A chia cho 3 có số dư như thế nào? Khi đó ta có lời giải. Giải: Do số A có tổng các chữ số của nó là 104, số này chia cho 3 dư 2.
7. Mà một số chính phương khi chia cho 3 chỉ có số dư là 0 hoặc 1. Vậy A không phải là số chính phương. Bài 2: Chứng minh rằng tổng của ba số chính phương liên tiếp không phải là số chính phương. Giải: Gọi ba số chính phương liên tiếp có dạng: (n-1)2, n2, (n+1)2. Tổng của chúng là: A = (n-1)2 + n2 + (n+1)2 A = 3n2 +2 Do A chia cho 3 dư 2 nên A không là số chính phương. Bài 3: Chứng minh rằng tổng của bốn số chính phương liên tiếp không phải là số chính phương. Giải: Gọi bốn số chính phương liên tiếp có dạng (n-1)2,n2, (n+1)2, (n+2)2 Tổng của chúng là B = (n-1)2+n2+ (n+1)2+ (n+2)2 B = 4n2 +4n+6. - Ta dễ dàng chứng minh được rằng một số chính phương chia cho 4 chỉ có số dư là 0 hoặc 1 Như vậy số B = 4n2 +4n+6 = 4(n2 +n+1)+2 chia cho 4 dư 2. Vậy B không là số chính phương. Bài 4: Chứng minh rằng tổng của 20 số chính phương liên tiếp không phải là số chính phương. Giải: Thật vậy gọi A là tổng của 20 số chính phương liên tiếp. Theo bài 3 : Do tổng của 4 số chính phương liên tiếp chia cho 4 dư 2 . Nên tổng của 20 số chính phương liên tiếp chia cho 4 cũng dư 2. Vậy A không là số chính phương. Bài 5: Chứng minh rằng tổng sau không là số chính phương. D = 20054 +20053 +20052 +2005 +52. Nhận xét: Nếu số dư trong phép chia cho 3, cho 4 ta không kết luận được gì. Mà ta biết rằng một số chính phương khi chia cho 5 chỉ có số dư là 0 hoặc dư 1 hoặc dư 4. Giải: Do D chia cho 5 dư 2. Mà một số chính phương khi chia cho 5 chỉ có số dư là 0 hoặc 1 hoặc 4. Nên D không là số chính phương. Bài toán áp dụng:
8. 1. Chứng minh rằng tổng của 2 số chính phương lẻ không là số chính phương. 2. Chứng minh rằng các biểu thức sau không là số chính phương. a, n3 –n +2. b, n5 –n+2 3. Chứng minh rằng các tổng sau không là số chính phương. a, A= 12 +22 +32+ +20032+20042. b, B = 12 +22 +32+ +20032 c, C =20002 +20012+ 20032 +20042+20052+20062 7.1.5.3 Chứng minh số đó nằm giữa 2 số chính phương liên tiếp . Ta biết rằng giữa hai số chính phương liên tiếp không có số chính phương nào. Thật vậy , nếu n2 0). Do n2 1). Ta có (n-1).n.(n+1) = n.(n2 -1). Ta dễ dàng chứng minh được hai số nguyên dương liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau nên (n2, n2-1 ) = 1 => (n2, n2-1 ) =1 =>n(n2-1) là số chính phương khi cả hai thừa số n và n2- 1 đều là số chính phương. Với mọi n>1 ta có (n -1) (n -1) n2 -1 không là số chính phương. Vậy n.(n2 -1) không là số chính phương. c, Xét tích của 4 số nguyên dương liên tiếp là : A = n(n+1)(n+2)(n+3) (n N*) A = n(n+3(n+1)(n+2) A = (n2 +3n).(n2+3n+2) A = (n2+3n)2 +2(n2 +3n)
9. Do (n2+3n)2 A không là số chính phương. Bài 2: Chứng minh rằng : Số có dạng 2006ab không là số chính phương. Giải : Do 00 200600 1) không là số chính phương Giải : Xét n6 – n4 +2n3 +2n2 = n2.(n4 –n2 +2n +2) = n2 .[(n2 -1)2 +(n+1)2] = n2 .[(n2 -1)2 (n +1)2 +(n+1)2] = n2.(n+1)2 .[(n-1)2+1] Với mọi số tự nhiên n > 1 ta có: (n-1)2 (n-1)2+1 không là số chính phương. Vậy A không là số chính phương. Bài tập áp dụng: Bài 1. Chứng minh rằng với mọi số dương n thì các biểu thức sau không là số chính phương. a, n2+3n +1 b, n4 +2n3 +2n2+2n +1. Bài 2. Chứng minh rằng số sau không là số chính phương. 2006acb. 7.1.5.4 Chứng minh số đó chứa thừa số nguyên tố với số mũ lẻ. Khi phân tích ra thừa số nguyên tố số chính phương chỉ chứa thừa số nguyên tố với số mũ chẵn không chứa số với số mũ lẻ. Dựa vào tính chất này ta có thêm một cách chứng minh một số không phải là số chính phương, chỉ cần chỉ ra số đó chứa thừa số nguyên tố với số mũ lẻ. Bài 1. Chứng minh rằng : A = abc + bca + cab không là số chính phương.
10. Giải: Thật vậy : có A = 111(a+b+c ) = 3.37.(a+b+c) Do một số là số chính phương phải chứa thừa số nguyên tố với số mũ chẵn. Mà (a+b+c) không đồng thời chia hết cho 3 và 37. Vì 3 a+b+c 27 Nên A không là số chính phương. Bài tập áp dụng: Chứng minh rằng các số sau không là số chính phương. a, abab b, abcabc c, ababab 7.1.5.5 Tìm số n để các biểu thức là số chính phương Bài 1: Tìm số nguyên dương n để biểu thức sau là số chính phương n2 – n + 2 Giải Với n = 1 thì n2 – n + 2 = 2 không là số chính phương Với n = 2 thì n2 – n + 2 = 4 là số chính phương Với n > 2 thì n2 – n + 2 không là số chính phương Vì (n – 1)2 = n2 – (2n – 1) < n2 – (n - 2) < n2 Bài 2: Tìm số nguyên dương n để biểu thức n5 – n + 2 là số chính phương Giải Ta có n5 – n = (n2 – 1).n.(n2 + 1) Với n = 5k thì n chia hết cho 5 n = 5k 1 thì n2 – 1 chia hết cho 5 Với n = 5k 2 thì n2 + 1 chia hết cho 5 Nên n5 – n + 2 chia cho 5 thì dư 2 nên n5 – n + 2 có chữ số tận cùng là 2 hoặc 7 nên n5 – n + 2 không là số chính phương Vậy : Không có giá trị nào của n thoả mãn bài toán Bài tập áp dụng: Bài 1: Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho tổng của tất cả các ước số nguyên dương của p4 là một số chính phương. 7.1.6 Kết quả thực hiện : Với cách làm như trên kết quả môn số học (về nhận thức, độ nhanh nhạy tìm hướng giải) của học sinh đã tăng lên đáng kể. Thời gian đầu khi tiếp xúc với dạng bài tập này các em rất lúng túng và hoang mang vì đây hoàn toàn là kiến thức mới. Nhưng chỉ sau một thời gian được sự hướng dẫn và làm quen với dạng
11. bài tập này, các em đã tiến bộ rất nhiều. Đặc biệt năng lực tư duy của học sinh, nhất là khả năng sử dụng các thao tác tư duy để tìm lời giải có sự tiến bộ lớn. Sau thời gian áp dụng chính thức vào quá trình giảng dạy, hiệu quả được khẳng định: khả năng nhận thức về tính số nguyên tố tăng lên và chất lượng đại trà được cải thiện đáng kể, số học sinh giỏi tăng lên nhiều. Cụ thể kết quả được thống kê trong bảng sau: Thống kê khảo sát phần tính số nguyên tố qua hai năm học: Năm học Số 8 – 10 6,5 – < 8 5 – < 2 – < 5 0 – < 2 HS 6,5 SL % SL % SL % SL % SL % 2016 – 2017 58 8 13.8 14 24,2 18 31 16 27,6 2 3,4 2017 – 2018 58 18 31 16 27,6 17 29 7 12,4 0 0 Tư duy học toán của học sinh được nâng lên, tạo được cho học sinh phương pháp tổng quát, suy luận lôgic để tìm lời giải và hướng khai thác cho bài toán được thể hiện qua tỉ lệ điểm khảo sát của các em như sau: Trước khi áp dụng sáng kiến. Điểm Trung Kém Yếu Khá Giỏi bình Số HS SL % SL % SL % SL % SL % 30 0 0 8 27 12 40 6 20 4 13 Sau khi áp dụng sáng kiến Điểm Trung Kém Yếu Khá Giỏi bình Số HS SL % SL % SL % SL % SL % 30 0 0 2 7 8 27 10 33 10 33 Qua kết quả trên ta thấy đa số học sinh đã nắm được các phương pháp chứng giải các bài toán về số nguyên tố, tỉ lệ học sinh khá giỏi nâng cao, số học sinh yếu giảm mạnh. Học sinh đã hứng thú với việc học và khai thác phương pháp giải một số bài toán về số nguyên tố. Tính cẩn thận của các em được rèn luyện ngay từ khi đọc câu hỏi và tư duy tìm lời giải. Điều này thể hiện qua kết quả khảo sát tâm lý của học sinh như sau
12. Trước khi áp dụng sáng kiến Tâm lý Thích học Bình thường Không thích Số HS SL % SL % SL % 30 10 33 8 27 12 40 Sau khi áp dụng sáng kiến Tâm lý Thích học Bình thường Không thích Số HS SL % SL % SL % 30 20 67 10 33 0 0 Như vậy đa số học sinh đều thích học, có hứng thú học tập với dạng toán về số nguyên tố. 7.2. Về khả năng áp dụng của sáng kiến: - Sáng kiến được áp dụng cho học sinh đội tuyển Toán trung học cơ sở bởi các giải pháp sau: - Cung cấp cho học sinh các định nghĩa, tính chất về số nguyên tố, hai số nguyên tố cùng nhau, các dạng toán cùng các ví dụ và bài tập minh họa phân loại theo từng phương pháp để học sinh hiểu và áp dụng. - Học sinh thực hành giải bài tập, sưu tầm tài liệu tham khảo . - Giáo viên giảng dạy các nội dung của sáng kiến để kiểm nghiệm nội dung và phương pháp. - Giáo viên đánh giá kết quả thực hiện, rút kinh nghiệm trong quá trình áp dụng. - Sáng kiến này có thể áp dụng cho việc bồi dưỡng chuyên môn cho giáo viên dạy toán. - Bên cạnh đó, sáng kiến này còn áp dụng dạy học sinh đại trà nhưng cần lựa chọn nội dung phù hợp với học sinh. 8. Những thông tin cần được bảo mật (nếu có): không. 9. Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến:
13. Đối với học sinh cần có ý thức học tập tốt, nhận thức được các kiến thức có bản về số học. Đối với giáo viên cần có kiến thức chuyên môn, nghiệp vụ vững vàng, say mê nghề nghiệp. 10. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tác giả và theo ý kiến của tổ chức, cá nhân đã tham gia áp dụng sáng kiến lần đầu, kể cả áp dụng thử . 10.1. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tác giả: Qua chuyên đề chất lượng dạy và học bộ môn Toán có sự chuyển biến rõ rệt. Học sinh hứng thú hơn, ý thức tự học, tự nghiên cứu của học sinh cải thiện. Sự tư duy, suy luận và phản ứng trước các vấn đề nhanh nhạy hơn. Qua đó hình thành được phương pháp học tập phù hợp với năng lực của chính bản thân học sinh. Với việc triển khai các nội dung sáng kiến trên, năm học này chất lượng học sinh đại trà và học sinh giỏi được nâng cao từng bước. Kết quả cụ thể: Yếu Trung bình Khá Giỏi TS SL % SL % SL % SL % Trước khi áp dụng 30 8 26,7 7 26,6 10 33,3 5 16,7 Sau khi áp dụng 30 2 6,7 7 23,3 13 43,3 8 26,7 - Kết quả trên ta thấy 93,3% học sinh đã nắm kỹ năng giải một bài toán về số nguyên tố, tỉ lệ học sinh khá giỏi chiếm đa số, học sinh yếu kém còn ít. - Học sinh đã hứng thú với việc học, rèn kỹ năng giải toán và khai thác bài toán. Tính cẩn thận của các em được rèn luyện ngay từ khi đọc câu hỏi và tư duy tìm lời giải. Điều này thể hiện kết quả khảo sát tâm lý của học sinh như sau: - Trước khi áp dụng sáng kiến. Tâm lý Thích học Bình thường Không thích % % % Số HS SL SL SL 21 6 28,6 11 52,4 4 19,0 - Sau khi áp dụng sáng kiến. Tâm lý Thích học Bình thường Không thích % % % Số HS SL SL SL 21 13 61,9 8 38,1 0 0
14. - Như vậy đa số học sinh đều thích học, có hứng thú học tập với dạng toán số chính phương. 10.2. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tổ chức: Sáng kiến đã được tổ chuyên môn khoa học tự nhiên, giáo viên giảng dạy toán đánh giá là sáng kiến có tính khả thi cao, tạo được hứng thú học tập và phát triển tư duy cho học sinh. Đồng thời được đề xuất làm tài liệu học tập, trao dồi chuyên môn cho giáo viên môn toán, và được in làm tài liệu tham khảo lưu ở thư viện nhà trường làm tài liệu chung bồi dưỡng học sinh giỏi toánTHCS của nhà trường, của huyện trong năm học 2018 - 2019 và những năm sau. 11. Danh sách những tổ chức/cá nhân đã tham gia áp dụng thử hoặc áp dụng sáng kiến lần đầu: Số Tên tổ chức/cá Địa chỉ Phạm vi/Lĩnh vực TT nhân áp dụng sáng kiến 1 Các GV môn Các trường THCS Trao đổi chuyên môn Toán huyện Tam Dương - vĩnh Phúc. Công tác bồi dưỡng học sinh giỏi toán THCS. 2 Đội tuyển học Trường THCS Đồng Bồi dưỡng học sinh giỏi môn sinh giỏi Toán 6, Tĩnh -Tam Dương - toán THCS 7, 8, 9. vĩnh Phúc. Đồng Tĩnh, ngày .tháng năm 2019 Đồng Tĩnh, ngày tháng 03 năm 2019 Thủ trưởng đơn vị Tác giả sáng kiến (Ký tên, đóng dấu) (Ký, ghi rõ họ tên) Khổng Thị Hồng Hoa