Sáng kiến kinh nghiệm Dạy học giới hạn theo hướng phát huy tính tích cực học tập của học sinh

Nội dung tóm tắt: Sáng kiến kinh nghiệm Dạy học giới hạn theo hướng phát huy tính tích cực học tập của học sinh

1. 2 3 4 3 4 2 n (1 ) (1 ) n 3n 4 2 2 1 2. lim lim n n lim n n 2 19 77 19 77 12n 19n 77 n2 (12 ) (12 ) 12 n n2 n n2 1 1 n2 (4 ) n n 4 n 4n2 1 n 2 2 3. lim lim n lim n 2 3n 2 3n 2 n(3 ) n 1 4 1 2 4 1 lim n 1 2 3 3 n 1 1 n3 (4 ) n n n 4 n 4n3 1 n 3 3 4. lim lim n lim n 3 2 3n 2 3n 2 n n( ) n n n 1 1 4 n2 lim n 3 2 n n n 1 2 5. lim( 2n2 n 2 n) lim[n( 2 1)] n n2 ( n2 n 2 n)( n2 n 2 n) 6. lim( n2 n 2 n) lim n2 n 2 n 2 2 2 n( 1 ) n n 2 n n 2 lim lim lim n n2 n 2 n n2 n 2 n 1 2 n( 1 1) n n2 2 1 1 lim n 1 2 2 1 1 n n2 Ví dụ 2: a) Tính các giới hạn sau: 5
2. 2n 4.3n 3.2n 1 4.5n 1. lim 2. lim 3.2n 5.3n 3.4n 5.3n b) Tính tổng: 1 1 1 S 2(1 ) 2 4 2n Hướng dẫn giải: 2 n n n ( ) 4 2 4.3 4 a) 1. lim lim 3 n n 2 3.2 5.3 3.( )n 5 5 3 2 n n 1 n 6.( ) 4 3.2 4.5 2. lim lim 5 n n 4 3 3.4 5.3 3.( )n 5.( )n 5 5 1 1 1 1 b) S 2(1 ) 2. 2 2 n 1 2 4 2 1 2 Ví dụ 3: 1 u 1 2 1. Cho dãy số có giới hạn (u ) xác định bởi: n 1 un 1 ,n 1 2 un Tìm lim un. Hướng dẫn: 1 2 3 Ta có u ,u ,u , 1 2 2 3 3 4 n Dự đoán u ,n ¥ * (Chứng minh bằng qui nạp toán học) n n 1 n 1 Vậy limu lim lim 1 . n 1 n 1 1 n u 2019 0 2. Cho dãy số (un) được xác định bởi: 1 u u n 1 n 2 un 6
3. u3 Tìm lim n . n Hướng dẫn: Ta thấy un > 0 với mọi n 3 3 3 1 Ta có un 1 un 3 3 6 (1) un un 3 3 3 3 3 3 Suy ra: un 1 un 3 un un 1 3 un u0 3n(2) . 3 3 1 1 3 1 1 Từ (1) và (2), suy ra un 1 un 3 3 3 2 un 3 n u0 3n (u0 3n) 3n 9n n n 3 3 1 1 1 1 Do đó un u0 3n   2 (3) 3 k 1 k 9 k 1 k n 1 1 1 1 1 n 1 n 1 Lại có:  2 <1+ 2 2. n.  2 2n k 1 k 1.2 2.3 (n 1).n n k 1 k k 1 k 2 2n u3 u3 u3 2 2 Nên u3 3n u3 u3 3n hay 3 0 n 3 0 0 n 0 9 3 n n n 9n 3 n u3 Vậy lim n 3 . n D. BÀI TẬP Bài 1. Tính các giới hạn sau: 2n 1 (2n 1)2 (n2 n 1) n2 n 1 1. lim 2. lim 3. lim 1 3n (1 3n)3 (2n 1) 3n4 2 2 2n n 1 n3 n 1 n2 2 3 3n3 1 4. lim 5. lim 6. lim 3n 1 4 3n 5 4 2n 3n n (2n 3)9.(n2 2n)4 7. lim 3 3n2 1 1 (3n3 2n 1)5.(n2 1)83 . lim 4 2n 1 2n 3n n 9. lim[(n 1). ] n4 3n2 1 10. lim( n2 3n n) 11. lim[n.( n2 1 n)] 12. lim( n2 1 2n2 1) 3 3 2 2 3 3 2 14. lim( n 2n n 2n) 13. lim( n 9n n) 15. lim( 3 1 n2 8n3 2n) 7
4. 1 16. lim (Đề thi THPT Quốc gia 2018) 5n 2 Bài 2. Tính các giới hạn sau: 2 3n 3n 4.2n 1 3 3. lim(4n 2.5n ) 1. lim 2. lim 1 2.3n 3.2n 4n n 1 n 2 3.5 4.3 n n 1 2 n 4. lim 4 2 1 a a a n 1 n 2 5. lim 6. lim (với 8.4 9.3 4.3n 4n 2 1 b b2 bn a, b là số thực: |a| <1, |b| <1) Bài 3. f (1). f (3) f (2n 1) a) Chof (n) (n2 n 1)2 1 & u . Tính limn u . n f (2). f (4) f (2n) n 1 1 1 b) Cho dãy số u . Tính limun. n 2 2 3 2 2 3 (n 1) n n n 1 n 2k 1 c) Cho dãy số (un) mà u n  k . Tính limun. k 1 2 u 10 1 d) Cho dãy số (un) xác định bởi: 1 . Tính limun. u u 3,n ¥ * n 1 5 n u 10 1 e) Cho dãy số (un ) xác định bởi: 1 . Tính limun. u u 3,n ¥ * n 1 5 n u 1 1 g) Cho dãy số (un ) xác định bởi: u 4 * . Tính limun. u n ,n n 1 ¥ un 6 u1 1 h) Cho dãy số (u ) xác định bởi: . n * un 1 un (un 1)(un 2)(un 3) 1,n ¥ n 1 Đặt vn  .Tính limvn. i 1 ui 2 E. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 8
5. a) Nếu lim un a vaø lim vn b thì lim(un vn ) a b b) Nếu lim un a vaø lim vn b thì lim(un vn ) a b c) Nếu lim un vaø lim vn thì lim(un vn ) 0 n d) Nếu lim un a vaø -1<a<0 thì lim un 0 Câu 2: Với k là số nguyên dương, trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 1 1 a) bli)m nk c)lim nk d)lim 0 lim 0 nk nk 2n3 n2 3n 1 Câu 3: Kết quả lim bằng: 1 2n3 a) -1 b) -2 c) -3 d) -4 n2 16 Câu 4: Kết quả lim bằng: n 4 a) 8 b) 4 c) 6d) 3 n3 2n2 n 1 Câu 5: Kết quả lim bằng: 2n 1 1 1 a) b) c) 2 d) 2 2 2 2n 3.5n Câu 6: Kết quả lim bằng: 2n 1 5n 1 3 3 a) b) c) 3 d) 3 5 5 n 2 Câu 7: Kết quả lim 2 bằng: 3 a) 2 b) 0 c) 3 d) 1 8n2 1 Câu 8: Kết quả lim bằng: n2 a) 2b) 2 c)2 d) 3 2 2 n2 n 3 Câu 9: Kết quả lim bằng: n3 2n a) 3 b) 1 c) 2d) 0 n 1 Câu 10: Kết quả lim(2 ) bằng: n 1 9
6. a) 2 b) 1 c) 0 d) 1 2 n 1 Câu 11: Kết quả lim bằng: n a) 1 b) 0 c) 3 d) 2 n 2 Câu 12: Kết quả lim bằng: n 1 a) b1) 1 c) 2 d) 0 2 n2 n 2 Câu 13: Kết quả lim bằng: 2n2 1 a) 1 b) 0 c) 2d) 1 2 2n2 n 1 Câu 14: Kết quả lim bằng: 3n3 4n a) 3 b) 2 c) 1d) 0 2n2 3n 2 Câu 15: Kết quả lim bằng: n4 n2 1 a) 2 b) 1 c) 1 d) 3 2 2n 4n Câu 16: Kết quả lim bằng: 2.3n 4n a) 0 b) 2c) 1 d) 1 2 2n3 n2 1 Câu 17: Kết quả lim bằng: (n 1)(2n2 1) a) 1 b) 0 c) 2 d) 3 (n 1) n2 n 1 Câu 18: Kết quả lim bằng: 3n2 n a) 0 b) 1c) d) 3 1 3 n2 n n 1 Câu 19: Kết quả lim bằng: 2n 1 a) 0b) 1 c) 2 d) 1 3 10
7. n n2 1 2n2 Câu 20: Kết quả lim bằng: 4n3 n 3 a) 2 b) 1 c)d1) 0 3 Câu 21: Kết quả lim( n3 2n2 ) bằng: a) 1 b)c ) d) 0 n4 5n2 4 Câu 22: Kết quả lim bằng: 2n2 1 1 a) b)1 c)d ) 2 Câu 23: Kết quả lim( 2n3 n2 3) bằng: a)b ) c) 0 d) -2 Câu 24: Kết quả lim 2n4 3n2 11 baèng: a) b) c)2 d) 2 5n2 3n 7 Câu 25: Kết quả lim bằng: 3n 2 a) b) c)5 d) 3 2n4 n3 n Câu 26: Kết quả lim bằng: 2n 3 1 a) b) c) d) 2 2 Câu 27: Kết quả lim n 1 n n bằng: a) b) c) 2 d) 0 Câu 28: Kết quả lim n2 n 1 n bằng: a) b) c) 1 d) 0 Câu 29: Kết quả lim 2n 3n bằng: a)b ) c) 1 d) 0 3n 1 Câu 30: Kết quả lim bằng: 1 2n a) b) c) 1 d) 3 1 Câu 31: Kết quả lim bằng: n2 n 3 11
8. 1 a) b) 1c) 0 d) 3 10 Câu 32: Kết quả lim bằng: 2.4n 3 a) b) c) 1d) 0 n n 1 1 2 Câu 33: Kết quả lim bằng: 2 3n a) 1 b) 0 c) 1 d) 1 2 6 n n Câu 34: Kết quả lim bằng: n 1 a) 1 b)2 c) d) 0 2 n2 n Câu 35: Kết quả lim bằng: 3n2 1 a)2 b) c) 1d) 3 2n 100 3n Câu 36: Kết quả lim bằng: 7.2n 10.3n 1 1 1 a) b) c) 1 d) 10 12 10 Câu 37: Kết quả lim 4.2n 15.3n 1000 bằng: a)b ) c) 4 d) 1000 n 2 2 Câu 38: Kết quả lim bằng: n a)b ) 0 c) 1 d) 2 n2 n 2n Câu 39: Kết quả lim bằng: 3n 1 1 a) b) 0c) 1 d) 3 4n 3 Câu 40: Kết quả lim bằng: 32n 1 a) 1 b) 3 c) -3d) 0 12
9. PHẦN II. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ: A. KIẾN THỨC CƠ BẢN: I. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm: 1. Định nghĩa: Cho khoảng K chứa điểm x 0 và hàm số f(x) xác định trên khoảng K hoặc trên K \ {x0}. Ta nói hàm số f(x) có giới hạn là số L khi x dần tới x 0 nếu với dãy số (x n) bất kì, xn K \ {x0} và xn x0 , ta có f (xn ) L Kí hiệu: lim f (x) L hay f (x) L khi x x0 x x0 (Khoảng K là khoảng (a; b), (- ; b), (a; + ) hoặc (- ; +)) 2. Định lí: • lim[ f (x) g(x)] L M x x0 a) Giả sử lim f (x) • Lli vàm[ lfi(mx)g (xg)( x)M] . LKhi M đó: x x0 x x0 x x0 • lim[ f (x).g(x)] L.M x x0 b) Nếu f (x) 0 và lim f f(x()x) L Lthì L 0 và lim f (x) L . • x lixm0 (M 0). x x0 x x0 g(x) M (Dấu của f(x) được xét trên khoảng đang tìm giới hạn, với x x0 ) c) Cho ba hàm số f(x), g(x), h(x) xác định trên khoảng K chứa điểm x0 ( có thể trừ x0) và g(x) f (x) h(x),x K, x x0 và lim g(x) limh(x) L lim f (x) L x x0 x x0 x x0 3. Mở rộng khái niệm giới hạn hàm số: a) Trong định nghĩa giới hạn hàm số, nếu với mọi dãy số (x n) mà limx n x0 dều có limf(x n ) thì ta nói f(x) dần tới dương vô cực khi x dần tới x0. Kí hiệu: limf(x) x x0 Nếu lim[ f(x)] thì limf(x) x x0 x x0 b) Trong định nghĩa giới hạn hàm số, nếu với mọi dãy số (x n) mà limx n dều có limf(x n ) L thì ta nói f(x) có giới hạn là L khi x dần tới âm vô cực. Kí hiệu: lim f(x) L . x (nếu với mọi dãy số (x n) mà limx n dều có limf(x n ) L thì ta nói f(x) có giới hạn là L khi x dần tới dương vô cực. Kí hiệu: lim f(x) L ) x 13
10. c) Trong định nghĩa giới hạn hàm số, nếu với mọi dãy số (xn) mà x x ,n * thì ta nói f(x) có giới hạn về bên phải tại x . Kí hiệu: limf(x) n 0 ¥ 0 x x0 * - Nếu với mọi dãy số (x n) mà x n x0 ,n ¥ thì ta nói f(x) có giới hạn về bên trái tại x . Kí hiệu: limf(x) 0 x x0 B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN: Loại 1. Giới hạn lim f (x) f (x0 ) nếu f(x) xác định tại x0. x x0 f (x) 0 Loại 2. Giới hạn hàm số dạng lim ,( ) x x0 g(x) 0 - Nếu f(x), g(x) là các đa thức thì nhóm nhân tử chung (x – x 0 ) rồi giản ước, đưa về loại 1. - Nếu f(x), g(x) là các biểu thức chứa căn thì nhân cả tử số và mẫu số với lượng liên hợp rồi nhóm nhân tử chung (x – x0 ) và giản ước, đưa về loại 1. f (x) Loại 3. Giới hạn hàm số dạng lim ,( ) x g(x) - Chia cả tử số và mẫu số cho xk với k là bậc cao nhất của f(x), g(x), rút gọn và áp dụng định lí về giới hạn. - Chú ý: x thì x > 0, x thì x < 0 để đưa x ra (vào) khỏi căn bậc chẵn. Loại 4. Giới hạn hàm số dạng lim[f (x).g(x)],(0. ) x Biến đổi đưa về loại 3 Loại 5. Giới hạn hàm số dạng lim[ f (x) g(x)],( ) x f (x) g(x) Nhân và chia lượng liên hợp, ta được lim , đưa về loại 3. x f (x) g(x) C. CÁC VÍ DỤ: Ví dụ 1: Tính các giới hạn sau: x2 1 x 1 2 1. lim 2. lim x 1 x 1 x 3 3x 3 3 4x 3 1 2 1 x 3 8 x 3. lim 4. lim x 1 x 1 x 0 x 1 2x 3 1 3x 5. lim x 0 x2 14
11. Hướng dẫn giải: x2 1 1. lim lim(x 1) 1 1 2 x 1 x 1 x 1 x 1 2 ( x 1 2)( x 1 2)( 3x 3) 2. lim lim x 3 3x 3 x 3 ( 3x 3)( x 1 2)( 3x 3) (x 3)( 3x 3) ( 3x 3) 1 lim lim x 3 (3x 9)( x 1 2) x 3 3( x 1 2) 2 3 4x 3 1 ( 3 4x 3 1)( 3 (4x 3)2 3 4x 3 1) 3. lim lim x 1 x 1 x 1 (x 1)( 3 (4x 3)2 3 4x 3 1) 4(x 1) lim x 1 (x 1)( 3 (4x 3)2 3 4x 3 1) 4 4 lim x 1 3 (4x 3)2 3 4x 3 1 3 2 1 x 3 8 x 2 1 x 2 3 8 x 2 4. lim lim( ) x 0 x x 0 x x 2( 1 x 1)( 1 x 1) ( 3 8 x 2)( 3 (8 x)2 2 3 8 x 4) lim( ) x 0 x( 1 x 1) x( 3 (8 x)2 2 3 8 x 4) 2 1 2 1 13 lim( ) x 0 1 x 1 3 (8 x)2 2 3 8 x 4 2 12 12 1 2x 3 1 3x 1 2x (x 1) (x 1) 3 1 3x 5. lim lim( ) x 0 x2 x 0 x2 x2 x2 x3 3x2 lim( ) x 0 x2 ( 1 2x x 1) x2 ((x 1)2 (x 1) 3 1 3x 3 (1 3x)2 ) 1 x 3 lim( ) x 0 1 2x x 1 (x 1)2 (x 1) 3 1 3x 3 (1 3x)2 1 3 1 2 3 2 Ví dụ 2: Tính các giới hạn sau: 2x 1 x x2 2 1. lim 2. lim x 3x 2 x 8x2 5x 2 15
12. x x2 2 (2x 1)3.(x2 1)2 3. lim 4. lim x 8x2 5x 2 x (3x 2)4.(x4 4) (2x 1)3.(x2 1)2 5. lim x (3x 2)4.(x2 4) Hướng dẫn giải: 1 2 2x 1 2 1. lim lim x x x 2 3x 2 3 3 x 2 2 x | x | 1 x x 1 x x2 2 2 2 2. lim lim x lim x x 8x2 5x 2 x 5 2 x 5 2 | x | 8 x 8 x x2 x x2 2 1 1 2 lim x 0 x 5 2 8 x x2 2 2 x | x | 1 x x 1 x x2 2 2 2 3. lim lim x lim x x 8x2 5x 2 x 5 2 x 5 2 | x | 8 x 8 x x2 x x2 2 1 1 2 1 lim x x 5 2 2 8 x x2 1 3 1 2 1 3 2 2 (2 ) .(1 ) . (2x 1) .(x 1) 2 4. lim lim x x x 0 x 4 4 x 2 4 (3x 2) .(x 4) (3 )4 (1 ) x x4 1 3 1 2 3 2 2 (2 ) .(1 ) (2x 1) .(x 1) 2 5. lim lim x x x 4 2 x 2 4 1 (3x 2) .(x 4) (3 )4.(1 ). x x2 x Ví dụ 3: Tính các giới hạn sau: 16
13. 1. lim(x3 3x2 1) 2. lim( x2 x x) x x 3. lim( x2 x x) 4. lim( x2 2x 3 x3 3x2 ) x x Hướng dẫn giải: 3 1 1. lim(x3 3x2 1) lim[x3 (1 )] x x x x3 ( x2 x x)( x2 x x) 2. lim( x2 x x) lim x x ( x2 x x) x 1 1 lim lim x x2 x x x 1 2 1 1 x ( x2 x x)( x2 x x) 3. lim( x2 x x) lim x x ( x2 x x) x 1 1 lim lim x x2 x x x 1 2 1 1 x 4. lim( x2 2x 3 x3 3x2 ) lim[( x2 2x x) (x 3 x3 3x2 )] x x 2x 3x2 lim( ) x x2 2x x x2 x 3 x3 3x2 3 (x3 3x2 )2 2 3 lim( ) 1 1 2 x 2 3 3 2 1 1 1 3 1 3 (1 ) x x x Ví dụ 4: Tính các giới hạn sau: x2 1 | 3x 6 | 3 x x 1. lim 2. lim 3. lim x 1 x 1 x ( 2) x 2 x 0 2x x Hướng dẫn giải: x2 1 1. lim x 1 x 1 | 3x 6 | 2. lim x ( 2) x 2 3 x x 3 2 3. lim x 0 2x x 2 D. BÀI TẬP 17
14. Bài 1. Tính các giới hạn sau: x2 9 x x2 xn 1 1. lim 6. lim x 3 x 3 x 1 x2 1 2x2 3x 1 x x2 xn 1 2. lim 7. lim x ( 1) x2 1 x 1 x x2 xm 1 3 (x 3) 27 n 1 3. lim x (n 1)x n x 0 8. lim x x 1 (x 1)2 3 2 4. lim( ) (1 x)(1 2x) (1 nx) 1 x 1 1 x3 1 x2 9. lim x 0 x xn 1 5. lim m n x 1 m 10. lim( ) x 1 m n x 1 1 x 1 x Bài 2. Tính các giới hạn sau: 1 3x 1 3 2x 1 1 1. lim 5. lim x 0 x x 0 x 3 x 2 (1 x)(1 3 x) 2. lim 6. lim x 1 x 1 x 1 (x 1)2 2 x 2 x 2 3 x 6 3. lim 7. lim x 2 x 7 3 x 2 x 2 1 x 2x 2 x 4. lim 8. lim x 3 x2 2x 6 x2 2x 6 x 0 2 x 1 3 8 x Bài 3. Tính các giới hạn sau: 2x3 3x2 1 x 3 1. lim 6. lim x x4 2x x x2 1 3 2 2x 3x 1 2 3 2 2. lim 9x 1 x 4 x 3 7. lim x 2x x 4 16x4 3 5 x4 7 2x5 3x2 1 3. lim 9x2 1 3 x2 4 x x3 2x 8. lim x 4 16x4 3 5 x4 7 3x2 (2x 1)(3x2 x 2) 4. lim( ) x 2x 1 4x2 18
15. x 3 2 3 2 5. lim 9x 1 x 4 x 2 9. lim x 1 x 4 16x4 3 5 x4 7 x 2 10. lim (Đề minh họa 2018) x x 3 Bài 4. Tính các giới hạn sau: 1. lim(2x x2 3x3 ) 7. lim(2 3 x3 3x2 x2 2x x2 1) x x 2. lim(2x x2 3x3 ) 8. lim( 3 x3 3x2 4x2 2x x2 1) x x 3. lim( 2x2 1 x2 2x) 9. lim[x( x2 5 x)] x x 4. lim( 2x2 1 3 x3 2x) 10. lim[x2 ( 3x2 5 3x4 2)] x x 5. lim( x2 x 3 x2 2x) 11. lim(x 4x2 5 x 3 8x3 1) x x 6. lim( 3 x3 3x2 x2 2x) 12. lim(x 4x2 5 x 3 8x3 1) x x Bài 5. a) Tính các giới hạn sau: x2 3x 2 x2 4 1. lim 2. lim x 2 2 x x 2 (x2 1)(2 x) x2 3x 2 3. lim x ( 1) | x 1| x3 1 4. lim x 1 x2 1 9 x2 , khi - 3 x 3 b) Cho hàm số f (x) 1 khi x 3 2 x 9, khi x 3 Tìm lim f (x), lim f (x), lim f (x) (nếu có). x 3 x 3 x 3 E. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM x2 3 Câu 1: Giá trị của lim bằng: x 1 x3 2 3 a) 2 b) 1 c) -2 d) 2 19
16. n2 3n3 Câu 2: Giá trị của lim bằng: 2n3 5n 2 3 3 1 1 a) b) c) d) 2 2 2 5 x2 3x 4 Câu 3: Giá trị của lim bằng: x 4 x2 4x 5 5 a) b) c) 1 d) -1 4 4 x2 3x Câu 4: Giá trị của lim bằng: x 0 x2 4x a) 3 b. -1 c. 2 d. -2 4 64 - x3 Câu 5: Tính lim , kết quả bằng: x® 4 4 - x a) 16 b) 24 c) 48 d) 64. x x Câu 6: Tính lim kết quả bằng: x 0 x x a) -1 ; b) 0 ; c) 2 ; d) + . x 1 Câu 7: Tính lim , kết quả bằng: x x2 1 a) 1 ; b) -1 ; c) 0 ; d) + . 1 x 1 Câu 8: lim có giá trị là: x 0 x 1 1 a) ; b) ; c) ; d) 0. 2 2 2x5 x4 3 Câu 9: lim có giá trị là: x 3x2 7 a) ; b) -2; c) 0;d) . 2x5 x4 3 Câu 10: lim có giá trị là: x 3x2 7 a) ; b) -2; c) 0; d) . .Câu 11: lim ( x2 7x 1 x2 2) =? x 7 7 a) ; b) ; c) ;d) - . 2 2 Câu 12: lim ( x2 7x 1 x2 2) =? x 7 7 a) ; b) ;c) ; d) - . 2 2 x3 + 27 Câu 13: Tính lim , kết quả bằng: x® - 3 x + 3 a) 3; b) 9; c) 15;d) 27. 20
17. x 2 x Câu 14: Tính lim kết quả bằng: x 0 x 2 x a) -1 ; b) 0 ; c) 2 ; d) + . x 2 Câu 15: Tính lim , kết quả bằng: x 2 x 2 a) + ; b) - ; c) 1 ; d) -1. 3x5 7x3 11 Câu 16: Tính lim kết quả bằng: x x5 x4 3x a) -3 ; b) 3 ; c) - ; d) 0. 3 2x 7 Câu 17: Tính lim , kết quả bằng: x 1 x2 1 a) -6 ; b) 1 ; c) - ; 1 d) 6. 6 6 Câu 18: lim ( x2 3x 3 x2 8x) =? x 5 a) 5;b) ; c) - ; d) 2 Câu 19: lim ( x2 3x 3 x2 8x) =? x 5 a) 5;b) ; c) - ; d) . 2 2x 2 Câu 20: lim bằng: x 1 x 1 a) 1; b) + ; c) -2; d) - 2x2 x 3 Câu 21: Giá trị của lim bằng: x 2 2x3 x2 3 a) 0 b) 2 c) d ) 1 2x4 x2 3 Câu 22: Giá trị của lim bằng: x 2x4 x 1 2 a) 3 b) 1 c) d) 3 x2 1 Câu 23: Giá trị của lim bằng: x 2x 3 1 1 1 a) b) c) d) 2 2 3 2x3 7x 21 Câu 24: Giá trị của lim bằng: x 2x3 11x 5 a) 0b) 1 c) d) 2 x Câu 25: Giá trị của lim bằng: x 0 x x2 a) 0 b) c) d ) 1 4 Câu 26: Giá trị của lim 2 bằng: x 2 x 2 21
18. a) 0b) c) d) 1 Câu 27: Giá trị của lim x2 3x 5 x 2 a) 0b) 5 c) d) 4 x2 2x 1 Câu 28: Giá trị của lim bằng: x 1 2x5 3 a) 2b) -2 c) d) 1 1 3 2 2x 1 x2 1 Câu 29: Giá trị của lim bằng: x 2 2x3 6 3 2 a) b) c) d) 1 2 3 1 Câu 30: Giá trị của lim x 1 bằng: x 0 x a) 0 b)c ) -1 d) 1 x3 8 Câu 31: Giá trị của lim bằng: x 2 x4 4 a) 0 b) 2 c) 3 d) 1 x4 3x 1 Câu 32: Giá trị của lim bằng: x 2 2x2 1 a)2 b)c2)2 d)3 1 2x2 3x 7 Câu 33: Giá trị của lim bằng: x 4x2 3 7 1 2 1 a)b) c) d) 3 2 3 2 2x2 3 5 Câu 34: Giá trị của lim bằng: x x2 x 2 a) 0b) 2 c) d) 1 5 2 2x4 1 Câu 35: Giá trị của lim bằng: x 2x3 x2 a)b1) 0 c) d) 1 1 2 2 3x3 x 7 Câu 36: Giá trị của lim bằng: x 4x3 1 3 3 3 a) b)c ) d) 2 2 4 x4 x Câu 37: Giá trị của lim bằng: x 1 x2 x 2 a) 0 b) -1 c) d1) 1 2 22
19. x3 3x2 Câu 38: Giá trị của lim bằng: x 3 x3 27 1 1 1 a) b)-3c) d) 9 3 3 x4 1 Câu 39: Giá trị của lim bằng: x 1 x3 1 4 4 a)-1 b)c) d) 1 3 3 2x2 x 3 Câu 40: Giá trị của lim bằng: x 1 x3 x 5 5 1 a) b) c)d) 3 2 2 2 - Về khả năng áp dụng của sáng kiến: Sau khi hướng dẫn học sinh phân dạng bài tập và phương pháp giải từng dạng bài tập cụ thể tôi thấy học sinh đã giải quyết tốt các bài toán tính giới hạn, kết quả cụ thể đối với lớp 11A,11B do tôi giảng dạy như sau: Lớp 3 3 <5 5 6,5 8 11A 0% 0% 3% 18,4% 60,6% 18% 11B 0% 0% 13,6% 31% 50% 5,4% 8. Những thông tin cần được bảo mật (nếu có): không có 9. Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến 10. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tác giả và theo ý kiến của tổ chức, cá nhân đã tham gia áp dụng sáng kiến lần đầu, kể cả áp dụng thử 10.1. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tác giả: - Đã xây dựng và lựa chọn một hệ thống bài tập đa dạng và phong phú ở các mức độ nhận thức khác nhau. - Bước đầu nghiên cứu sử dụng hệ thống bài tập này theo hướng tích cực thể hiện qua sự thích thú say mê bộ môn. Học sinh cảm thấy nhẹ nhàng thiết thực chứ không lí thuyết sách vở. 23
20. 10.2. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tổ chức, cá nhân: không có 11. Danh sách những tổ chức/cá nhân đã tham gia áp dụng thử hoặc áp dụng sáng kiến lần đầu Số Tên tổ Địa chỉ Phạm vi/Lĩnh vực TT chức/cá nhân áp dụng sáng kiến 1 Học sinh lớp Trường THPT Quang Hà Quá trình dạy học môn toán 11A, 11B ở trường trung học phổ thông Bình Xuyên, ngày tháng năm Bình Xuyên, ngày 15 tháng 2 năm 2019 PHÓ HIỆU TRƯỞNG TÁC GIẢ SÁNG KIẾN Nguyễn Viết Ngọc Tạ Thị Lan Phương 24
21. TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Sách giáo khoa Đại số &Giải tích 11 tác giả Trần Văn Hạo , NXB Giáo Dục 2007 2. Sách giáo viên Đại số &Giải tích 11 tác giả Trần Văn Hạo , NXB Giáo Dục 2007 3. Toán nâng cao Đại số 11, tác giả Phan Huy Khải 4. Đề thi THPT quốc gia và đề minh họa của Bộ GD&ĐT 5. Bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán 11, tác giả Văn Phú Quốc. 25
22. MỤC LỤC 1 Lời giới thiệu 1 2 Tên sáng kiến 1 3 Tác giả sáng kiến 1 4 Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến 2 5 Lĩnh vực áp dụng sáng kiến 2 6 Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu . 2 7 Mô tả bản chất của sáng kiến 2 8 Những thông tin cần được bảo mật 23 9 Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến 23 Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tác giả và theo ý kiến của 10 23 tổ chức, cá nhân đã tham gia áp dụng sáng kiến lần đầu, kể cả áp dụng thử Danh sách những tổ chức/cá nhân đã tham gia áp dụng thử 11 24 hoặc áp dụng sáng kiến lần đầu 12 Tài liệu tham khảo . 25 26