Sáng kiến kinh nghiệm Giúp học sinh Lớp 4 giải các bài toán điển hình bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng

Nội dung tóm tắt: Sáng kiến kinh nghiệm Giúp học sinh Lớp 4 giải các bài toán điển hình bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng

1. Sáng kiến kinh nghiệm: Giúp học sinh lớp 4 giải các bài toán điển hình bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng I. PHẦN MỞ ĐẦU 1.1. Lí do chọn đề tài nghiên cứu: Môn toán ở tiểu học rất quan trọng với các em học sinh. Nó không chỉ giúp học sinh biết cách tự học mà còn phát triển ngôn ngữ (nói, viết) để diển đạt chính xác, ngắn gọn và đầy đủ các thông tin, để giao tiếp khi cần thiết mà còn giúp các em hoạt động để phát triển năng lực của mình. Toán học giúp bồi dưỡng tư duy lô gích, bồi dưỡng và phát sinh phương pháp suy luận, phát triển trí thông minh, tư suy lô gích sáng tạo, tính chính xác, kiên trì, trung thực. Việc giải toán điển hình bằng phương pháp dùng cơ sở đoạn thẳng là rất quan trọng vì “Sơ đồ đoạn thẳng” là một phương tiện trực quan được sử dụng trong việc giảng dạy, giải toán ngay từ lớp 1 bởi nó đáp ứng được nhu cầu tăng dần mức độ trừu tượng trong việc cung cấp các kiến thức toán học cơ bản cho học sinh. Phương tiện trực quan thì có nhiều nhưng qua thực tế giảng dạy tôi nhận thấy sơ đồ đoạn thẳng là phương tiện cần thiết, quan trọng và hết sức hữu hiệu trong việc dạy giải toán (Một kỹ năng cần thiết nhất) ở bậc tiểu học nói chung và ở các lớp cuối cấp nói riêng. Trong chương trình môn toán ở tiểu học thì chương trình môn Toán lớp 4 là trọng tâm, bao gồm các dạng toán điển hình như bài toán “tìm số trung bình cộng”, “tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó”, “tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó”, “tìm hai số khi biết hiệu và tỉ của hai số đó”. Việc giúp học sinh phân tích bài toán, tóm tắt rồi tìm cách giải bài toán dựa vào tóm tắt là vấn đề không đơn giản, rất khó khăn vì các em thường hay lẫn lộn giữa các dạng toán điển hình. Trong phạm vi đề tài này tôi xin đề cập đến vấn đề “Giúp học sinh lớp 4 giải các bài toán điển hình bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng”. 1.2. Điểm mới của việc thực hiện sáng kiến: Đề tài này cũng đã có nhiều tác giả nghiên cứu, áp dụng cho trường học của họ. Từ thực tiễn dạy học tiểu học nói chung và thực tiễn dạy học ở trường của tôi nói riêng, phạm vi đề tài của tôi có điểm mới sau: Tôi đã thu thập, tập hợp xử lí thông tin, tìm ra những giải pháp cần thiết để hoàn thiện dần phương pháp dạy học toán lớp 4 nói chung và giải các bài toán điển hình nói riêng, giúp cho các em học sinh khối 4 trường tôi yêu thích học toán hơn và các em học tiến bộ rất rõ rệt. 1.3. Phạm vi triển khai thực hiện : Với sáng kiến “ Giúp học sinh lớp 4 giải các bài toán điển hình bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng”, tôi đã triển khai và thực hiện trong toàn thể học sinh khối 4 của trường tôi.
2. II. PHẦN NỘI DUNG: 2.1. Thực trạng của nội dung cần giải quyết: Qua nhiều năm công tác, bản thân tôi được nhà trường phân công chủ nhiệm và giảng dạy nhiều khối lớp. Khi dạy học các môn học nói chung và môn toán nói riêng, cụ thể là các dạng toán điển hình ở lớp 4, tôi nhận thấy những thuận lợi và khó khăn thường gặp như sau: a. Thuận lợi: - Bản thân nhiều năm trực tiếp giảng dạy ở bậc tiểu học nên kinh nghiệm thực tế tích lũy được tương đối nhiều. - Hội đồng sư phạm trường nhiều đồng chí có kinh nghiệm, nhiều năm giảng dạy lại luôn có quyết tâm nhất quán trong đổi mới phương pháp nên bản thân học hỏi và rút kinh nghiệm được nhiều vấn đề hữu ích. - Được chi bộ, ban giám hiệu nhà trường, lãnh đạo địa phương, phụ huynh học sinh quan tâm giúp đỡ khích lệ. - Học sinh phần lớn chăm ngoan và rất chịu khó, lại tiếp cận khá nhanh với phương pháp mới nên việc thử nghiệm đề tài luôn nhận được sự ủng hộ từ phía các em. - Cơ sở vật chất của nhà trường đảm bảo, đáp ứng đầy đủ các phương tiện phục vụ dạy học. b. Khó khăn: - Năng lực và thói quen nghiên cứu của bản thân còn nhiều hạn chế nên cho dù đã rất cố gắng, kết quả thu được vẫn chưa đáp ứng được yêu cầu đề ra. - Tài liệu tham khảo thiếu, thời gian và điều kiện nghiên cứu hạn hẹp ảnh hưởng khá nhiều đến việc sử dụng các giải pháp mới. - Một bộ phận học sinh chây lười trong học tập, gia đình lại không quan tâm nên việc tự học của các em cho dù đã được giáo viên hướng dẫn rất kĩ nhưng chưa thể đáp ứng được yêu cầu đề ra. - Đối tượng học sinh trong mỗi lớp không đồng đều, nhiều em quá yếu. Việc chú ý đối tượng đã ảnh hưởng nhiều đến quá trình nghiên cứu. Những hạn chế của học sinh khi học các dạng toán điển hình là: Học sinh chưa xác định được mối quan hệ giữa các dự kiện, nhận dạng toán còn mơ hồ. Từ đó vận dụng quy tắc, công thức còn lẫn lộn, việc tóm tắt đề toán, cũng như cách trình bày chưa lôgic, các em còn lúng túng trong việc phân tích tổng hợp đặt lời giải cho từng phép tính. Các em chỉ biết tính chứ chưa biết chuyển hình thức câu hỏi sang câu trả lời mang tính khẳng định, chỉ biết giải chứ chưa biết thử lại kết quả. Hay tự bằng lòng với kết quả làm được, chưa chịu khó tìm cách giải hay và gọn hơn. c. Nguyên nhân: - Giáo viên thường giảng dạy theo nội dung sách giáo khoa mà không giải thích rõ cho học sinh về ý nghĩa của từng dạng toán điển hình trong các bài tập cụ thể.
3. - Nhiều em chưa xác định được dạng toán nhưng lại vận dụng một cách rập khuôn, máy móc các bài toán mẫu mà không hiểu được thực chất của vấn đề cần giải quyết nên khi làm bài thì các em lại lúng túng. Bản thân tôi là một giáo viên nhiều năm dạy tiểu học, tôi nghĩ cần phải có một số biện pháp cụ thể giúp học sinh nắm, hiểu và giải được các bài toán điển hình một cách chắc chắn hơn. Để giúp học sinh có kỹ năng giải toán nói chung và kỹ năng giải bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng nói riêng, tôi đã giúp cho học sinh nắm một số bước cơ bản sau đây: 2.2. Các bước cơ bản để “Giúp học sinh lớp 4 giải các bài toán điển hình bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng”: Bước 1: Tìm hiểu đề bài Sau khi phân tích đề toán, suy nghĩ về ý nghĩa bài toán, nội dung bài toán đặc biệt chú ý đến câu hỏi của bài toán. Bước 2: Lập luận để vẽ sơ đồ Sau khi phân tích đề, ta cần phải thiết lập được mối quan hệ và phụ thuộc giữa các đại lượng cho trong bài toán đó. Muốn làm việc này ta thường dùng sơ đồ đoạn thẳng thay cho các số (số đã cho, số phải tìm trong bài toán) để minh hoạ các quan hệ đó. Khi vẽ sơ đồ phải chọn độ dài các đoạn thẳng và sắp xếp các đoạn thẳng đó một cách thích hợp để có thể dễ dàng thấy được mối quan hệ phụ thuộc giữa các đại lượng, tạo ra một hình ảnh cụ thể giúp ta suy nghĩ tìm tòi cách giải một bài toán. Có thể nói đây là một bước quan trọng vì đề toán được làm sáng tỏ: mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán được nêu bật các yếu tố không cần thiết được lược bỏ. Để có thể thực hiện những bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng thì nắm được cách biểu thị các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) các mối quan hệ (quan hệ về tổng - hiệu, quan hệ về tỷ số) là hết sức quan trọng. Vì nó làm một công cụ biểu đạt mối quan hệ và phụ thuộc giữa các đại lượng. “Công cụ” này học sinh đã được trang bị từ những lớp đầu cấp nhưng cần được tiếp tục củng cố, “mài giũa” ở các lớp cuối cấp. Bước 3: Lập kế hoạch giải toán Dựa vào sơ đồ suy nghĩ xem từ các số đã cho và điều kiện của bài toán có thể biết gì? Có thể làm gì? Phép tính đó có thể giúp ta trả lời câu hỏi của bài toán không? Trên có sở đó, suy nghĩ để thiết lập trình tự giải bài toán. Bước 4: Giải và kiểm tra các bước giải + Thực hiện các phép tính theo trình tự đã thiết lập để tìm ra đáp số
4. + Mỗi khi thực hiện phép tính cần kiểm tra xem đã đúng chưa? Giải song bài toán phải thử xem đáp số đã tìm được có trả lời đúng câu hỏi của bài toán có phù hợp với các điều kiện của bải toán không. Tóm lại, để học sinh có thể sử dụng thành thạo “phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” trong việc giải toán thì việc giúp cho các em hiểu rõ ý nghĩa của từng dạng toán sau đó có thể mô hình hoá nội dung từng dạng bằng sơ đồ đoạn thẳng, từ đó tìm ra cách giải bài toán là một việc làm hết sức quan trọng. Làm được việc này giáo viên đã đạt được mục tiêu lớn nhất trong giảng dạy đó là việc không chỉ dừng lại ở việc “dạy toán” mà còn hướng dẫn học sinh “học toán sao cho đạt hiệu quả cao nhất”. Để khẳng định cụ thể hơn lợi ích của việc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để dạy giải toán ở tiểu học nói chung và giải các dạng toán điển hình lớp 4 nói riêng, tôi xin trình bày một số dạng toán cơ bản mà khi giải có thể sử dụng sơ đồ đoạn thẳng như sau: Dạng 1: Dạng toán có liên quan đến tìm số trung bình cộng Đối với dạng toán này, học sinh nắm được khái niệm số trung bình cộng. Biết cách tìm số trung bình cộng của nhiều số. Khi giải các bài toán dạng này, thông thường các em thường sử dụng công thức: Số trung bình = Tổng các số hạng : số các số hạng 1. Tổng các số hạng = số trung bình cộng x số các số hạng 2. Số các số hạng = tổng các số hạng : số trung bình cộng Áp dụng kiến thức cơ bản đó học sinh được làm quen với rất nhiều dạng toán về trung bình cộng mà có những bài toán nếu không tóm tắt bằng sơ đồ, học sinh sẽ rất khó khăn trong việc suy luận tìm ra cách giải. Ví dụ 1: An có 20 nhãn vở, Bình có số nhãn vở bằng An. Chi có số nhãn vở ít hơn trung bình cộng số nhãn vở của 3 bạn là 6 nhãn vở. Hỏi Chi có bao nhiêu nhãn vở? Sau khi đọc kỹ đề toán, phân tích mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài, học sinh tóm tắt bài toán bằng sơ đồ: + Trước hết vẽ đoạn thẳng: Biểu thị tổng số nhẵn vở của 3 Tổng số nhãn vở bạn Bình + An Chi Trung bình cộng + Dựa vào đó học sinh nêu cách vẽ đoạn thẳng thể hiện mức Nhãn vở của Chi trung bình cộng số nhãn vở của 3 bạn ( tổng trên) Nhãn vở của An + Từ đó vẽ đoạn thẳng biểu thị và Bình số nhãn vở của Chi (ít hơn mức Bình + An trung bình cộng là 6 chiếc).
5. Sau khi hướng dẫn tìm hiểu đề và tóm tắt bằng sơ đồ, nhiều học sinh đã biết từng bước tìm cách giải. Những em chưa làm được bài, sau khi nghe bạn trình bày cách suy luận của sơ đồ các em đều nắm được và biết tự giải quyết các bài toán dạng tương tự. Bài giải Số nhãn vở của An và Bình là: 20 + 20 = 40 (nhãn vở) Nhìn vào sơ đồ ta thấy, trung bình cộng số nhãn vở của 3 bạn là: (40 – 6) : 2 = 17 (nhãn vở) Bạn Chi có số nhãn vở là: 17 – 6 = 11 (nhãn vở) Đáp số: 11 nhãn vở Ví dụ 2: Dùng sơ có thể giúp học sinh hiểu hoặc các em có thể giải thích cách làm dạng toán tìm hai số khi biết hiệu và trung bình cộng của hai số đó một cách ngắn gọn. Ta thấy: ? Hiệu Số lớn: ? Số bé: TBC: Qua sơ đồ ta có thể tìm ra: Số lớn = Trung bình cộng + (Hiệu : 2) Số bé = Trung bình cộng – (Hiệu : 2) Ví dụ một bài toán cụ thể dạng này: Trung bình cộng của hai số tròn chục liên tiếp là 2005. Tìm hai số đó. Vì hai số tròn chục liên tiếp kém nhau 10 đơn vị nên ta có sơ đồ: ? 10 Số lớn: ? Số bé: 2005 TBC:
6. Bài giải Số lớn là: 2005 + (10 : 2) = 2010 Số bé là: 2005 – (10 : 2) = 2000 (Hoặc 2010 – 10 = 2000) Đáp số: Số lớn: 2010; Số bé: 2000 Ví dụ 3: Một tổ công nhân đường sắt sửa đường, ngày thứ nhất sửa được 15m đường, ngày thứ 2 sửa được nhiều hơn ngày thứ nhất 1m, ngày thứ 3 sửa được nhiều hơn ngày thứ nhất 2m. Hỏi trung bình mỗi ngày sửa được bao nhiêu mét đường? Ta có sơ đồ: 15 m Ngày thứ nhất: 1m Ngày thứ hai: 2m Ngày thứ ba: Thông thường ta giải bài toán như sau: Ngày thứ hai sửa được là: 15 + 1 = 16 (m) Ngày thứ 3 sửa được 15 + 2 = 17 (m) Trung bình mỗi ngày sửa được (15 + 16 + 17) : 3 = 16 (m) Đáp số: 16 (m) Nhận xét: Quan sát kỹ sơ đồ ta thấy nếu chuyển một mét từ ngày thứ 3 sang ngày thứ nhất thì số mét đường sửa được trong các ngày đều bằng 16m. 15m 1m Ngày thứ nhất: 1m Ngày thứ hai: 1m 1m
7. Ngày thứ ba Ta thấy ngay trung bình mỗi ngày tổ đó sửa được 16m đường. Như vậy, sơ đồ giúp ta hình dung rõ khái niệm, đôi khi sơ đồ còn giúp ta tính nhẩm nhanh kết quả. Dạng 2: Dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của chúng. Bài toán: Tổng hai số là 48, hiệu hai số là 12. Tìm hai số đó? Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ, căn cứ sơ đồ hướng dẫn học sinh tìm ra phương pháp giải. Sử dụng sơ đồ biểu thị mối quan hệ về hiệu, các em sẽ tóm tắt bài toán bằng sơ đồ dưới đây. ? Số lớn: 12 48 Số bé: ? Nhìn vào sơ đồ, yêu cầu học sinh nhận xét: + Nếu lấy tổng trừ đi hiệu, kết quả đó có quan hệ như thế nào với số bé? (Giáo viên thao tác che phần hiệu là 12 trên sơ đồ) từ đó học sinh sẽ dễ dàng nhận thấy phần còn lại là 2 lần số bé. Dựa vào suy luận trên, yêu cầu học sinh nêu cách tìm số bé. Hơn 80% số em nêu được tìm số bé là: (42 – 12) : 2 = 18 Tìm được số bé suy ra số lớn là: 18 + 12 = 30 Hay: 48 – 18 = 30 Từ bài toán ta xây dựng được công thức tính: Số bé = (tổng – hiệu) : 2 Số lớn = Số bé + hiệu (Hay = Tổng – số bé) Cách giải vừa nêu trên là dễ nhất với học sinh. Tuy nhiên cũng có thể giới thiệu thêm phương pháp sau đây: Cũng biểu thị mối quan hệ hiệu nhưng sử dụng sơ đồ ? Số lớn: 12 48
8. Số bé: ? Suy luận: nếu thêm một đoạn thẳng hiệu (12) vào số bé ta được hai đoạn thẳng bằng nhau tức là hai lần số lớn. Từ đó suy ra: Số lớn là: (48 + 12) : 2 = 30 Vậy số bé là: 30 – 12 = 18 (Hoặc: 48 – 30 = 18) Sau khi học sinh đã nắm được cách giải ta xây dựng công thức tổng quát: Số lớn = (tổng + hiệu) :2 Số bé = số lớn – hiệu (Hay Số bé = Tổng – số lớn) Như vậy qua sơ đồ đoạn thẳng học sinh nắm được phương pháp giải dạng toán này và có thể áp dụng để giải các bài tập về tìm hai số khi biết tổng và hiệu ở nhiều dạng khác nhau. Ví dụ 1: Ba lớp 4A, 4B, 4C mua tất cả 120 quyển vở. Tính số vở của mỗi lớp biết rằng nếu lớp 4A chuyển cho lớp 4B 10 quyển và cho lớp 4C 5 quyển thì số vở của 3 lớp sẽ bằng nhau: Phân tích nội dung bài toán sẽ vẽ được sơ đồ ? quyển vở 10 5 Lớp 4A: ? quyển vở 10 Lớp 4B: ? quyển vở Lớp 4C: 5 Dựa vào sơ đồ ta có các bước giải cụ thể như sau: Sau khi lớp 4A chuyển cho hai lớp thì mỗi lớp có số vở là: 120 : 3 = 40 (quyển vở) Lúc đầu lớp 4C có là: 40 - 5 = 35 (quyển vở) Lúc đầu lớp 4B có là: 40 - 10 = 30 (quyển vở )
9. Lúc đầu lớp 4A có là: 40 + 10 + 5 = 55 (quyển vở) Đáp số: 4A: 55 quyển vở; 4B: 30 quyển vở ; 4C: 35 quyển vở Dạng 3: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của chúng Bài toán: Một đội tuyển học sinh giỏi toán có 12 bạn, trong đó số bạn gái bằng số bạn trai. Hỏi có mấy bạn gái, mấy bạn trai trong đội tuyển đó? Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ, cắn cứ vào sơ đồ hướng dẫn học sinh tìm ra phương pháp giải: Sử dụng sơ đồ biểu thị mối quan hệ về tỷ số và các em sẽ tóm tắt bài toán bằng sơ đồ dưới đây: ? bạn Số bạn trai: 12 bạn ? bạn Số bạn gái: Vẽ sơ đồ đoạn thẳng thế này học sinh dễ dàng thấy được hai điều kiện của bài toán: cả trai và gái có 12 bạn (biểu thị mối quan hệ về tổng) và có số bạn trai gấp 3 lần số bạn gái (biểu thị mối quan hệ về tỷ số). Sơ đồ trên gợi cho ta cách tìm số bạn gái bằng cách lấy 12 chia cho 3 + 1 = 4 (vì số bạn gái ứng với tổng số bạn). Cũng dựa vào sơ đồ ta dễ dàng tìm được số bạn trai Bài giải Tổng số phần bằng nhau là 1 + 3 = 4 (phần) Số bạn gái trong đội tuyển là 12 : 4 = 3 (bạn) Số bạn trai trong đội tuyển là 3 x 3 = 9 (bạn) Hoặc 12 – 3 = 9 (bạn) Đáp số: Trai: 9 bạn Gái: 3 bạn Từ bài toán cơ bản trên ta xây dụng quy tắc giải bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của hai số đó.
10. Bước 1: Vẽ sơ đồ Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau Bước 3: Tìm giá trị một phần Giá trị một phần = Tổng : Tổng số phần bằng nhau Bước 4: Tìm số bé Số bé = giá trị 1 phần x số phần của số bé Bước 5: Tìm số lớn Số lớn = giá trị 1 phần x số phần của số lớn Hoặc số lớn = tổng – số bé Nắm được quy tắc giải học sinh sẽ biết áp dụng để giải nhiều bài toán cùng dạng, học sinh giỏi sẽ biết áp dụng quy tắc để giải các bài toán khó dạng này (đó là các bài toán cùng dạng như tổng, tỷ được thể hiện dưới dạng ẩn). Ví dụ 1: Hai đội xanh và đỏ có tất cả 45 quả bóng. Tính xem mỗi đội có bao nhiêu quả bóng. Biết 3 lần số bóng đội xanh bằng 2 lần số bóng đội đỏ. Bước 1: Ta vẽ sơ đồ biểu thị 3 lần số bóng đội xanh = 2 lần số bóng đội đỏ. 2 lần đội đỏ: 45 quả 3 lần đội xanh: Nhìn vào sơ đồ ta thấy nếu chia số bóng của đội xanh thành 2 phần và chia số bóng của đội đỏ thành 3 phần thì các phần sẽ bằng nhau. Với tỷ số bóng 2 đội là . Ta có sơ đồ biểu thị số bóng của 2 đội. ? quả Đội xanh: 45 quả bóng ? quả Đội đỏ: Bài giải Tổng số phần bằng nhau là 2 + 3 = 5 (phần) Số bóng ứng với một phần là
11. 45 : 5 = 9 (quả bóng) Số bóng đội xanh là 9 x 2 = 18 (quả bóng) Số bóng đội đỏ là 9 x 3 = 27 (quả bóng) Đáp số: Đội xanh: 18 quả bóng Đội đỏ: 27 quả bóng Ví dụ 2: Tổng số tuổi của 2 anh em hiện nay là 25 tuổi. Trước đây khi anh bằng tuổi em hiện nay thì tuổi anh gấp hai lần tuổi em. Tính tuổi của mỗi người hiện nay? Đây thực sự là bài toán về tìm 2 số khi biết tổng và tỷ số nhưng không ở dạng cơ bản mà đã được nâng cao lên bằng cách diễn đạt tỷ số dưới dạng ẩn. Vì vậy khi nhận được đề bài này học sinh rất lúng túng khi xác định được cách giải đúng. Sau khi gợi ý, phân tích và hướng dẫn từng bước sơ đồ hoá nội dung bài toán các em nhận ra ngay dạng toán quen thuộc tìm hai số khi biết tổng bà tỷ số. + Trước hết yêu cầu học sinh vẽ sơ đồ biểu thị số tuổi của 2 anh em trước đây. Tuổi em trước đây: Tuổi anh trước đây: Nhận xét: Hiệu số tuổi của hai anh em là 1 “phần”. Hiệu số phần bằng nhau giữa tuổi anh và tuổi em không thay đổi theo thời gian (vì sau cùng một số năm thì 2 anh em cùng tăng một số tuổi như nhau). Như vậy tuổi anh hiện nay bằng 3 lần tuổi em trước đây. Ta có sơ đồ: ? tuổi Tuổi em hiện nay: 25 tuổi ? tuổi Tuổi anh hiện nay: Dùng phương pháp giải bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của hai số đó học sinh đễ dàng tìm ra đáp số bài toán. Tổng kết: Qua các ví dụ trên ta có thể thấy sơ đồ đoạn thẳng không chỉ đơn thuần dùng để tóm tắt bài toán mà còn là một công cụ giúp cho việc suy luận tìm ra cách giải toán. Sử dụng sơ đồ ta có thể làm cho các bài toán khó, phức tạp trở thành các bài toán đơn giản theo dạng cơ bản nên có thể dễ dàng giải được. Dạng 4: Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ của chúng
12. Bài toán: Tìm hai số tự nhiên biết hiệu của chúng là 27 và số này bằng số kia. Học sinh phân tích để vẽ sơ đồ vừa biểu thị mối quan hệ về hiệu, vừa biểu thị mối quan hệ về tỷ số: Số lớn: Số bé: 27 Dựa vào sơ đồ tiến hành tương tự như khi dạy dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của hai số đó”. Học sinh tìm ra cách giải bài toán. Tổng kết thành quy tắc giải dạng toán tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của hai số đó. Bước 1: Vẽ sơ đồ Bước 2: Tìm hiệu số phần bằng nhau Bước 3: Tìm giá trị một phần Giá trị một phần = Hiệu : Hiệu số phần bằng nhau Bước 4: Tìm số bé Số bé = giá trị 1 phần x số phần của số bé Bước 5: Tìm số lớn Số lớn = giá trị 1 phần x số phần của số lớn (Hoặc Số lớn = Số bé + hiệu) Nắm vững quy tắc giải học sinh cũng sẽ biết áp dụng để giải các bài toán nâng cao. Việc dùng sơ đồ đoạn thẳng một lần nữa lại thể hiện vai trò vô cùng quan trọng vì sơ đồ chính là chỗ dựa giúp học sinh dễ dàng trong việc suy luận tìm ra cách giải. Ta có thể lấy một số bài toán sau đây làm ví dụ. Ví dụ 1: Hiệu hai số là 7, nếu gấp số thứ nhất lên 5 lần và giữ nguyên số thứ 2 thì hiệu mới là 39. Tìm hai số đó? Hướng dẫn học sinh sơ đồ hoá nội dung bài toán như sau: Trước hết vẽ hai đoạn thẳng biểu thị hai số mà hiệu của chúng là 7 Tiếp theo kéo dài đoạn thẳng biểu thị số thứ nhất để hiển thị số đó được gấp lên 5 lần. Yêu cầu học sinh xác định trên sơ đồ đoạn thẳng chỉ hiệu mới
13. Sơ đồ bài toán: Số thứ nhất: 7 5 lần số thứ nhất: 39 Số thứ hai: Với sơ đồ trên học sinh có thể thấy ngay Bốn lần số thứ nhất là: 39 – 7 = 32 Số thứ nhất là: 32 : 4 = 8 Số thứ hai là: 8 – 7 = 1 Vậy hai số đó là 8 và 1 Ví dụ 2: Hiện nay cha gấp 4 lần tuổi con. Trước đây 6 năm tuổi cha gấp 13 lần tuổi con. Tính tuổi cha và tuổi con hiện nay? Đây là một bài toán khó, học sinh sẽ lúng túng vì cả hiệu và tỷ số đều dưới dạng ẩn. Nhưng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng các em sẽ có số dựa vào suy luận và đưa ra bài toán về dạng điển hình. Sơ đồ bài toán Trước đây 6 năm: Tuổi con: Tuổi cha: Hiện nay: 12 lần tuổi con trước đây 6 năm Tuổi con: Tuổi cha: 12 lần tuổi con trước đây 6 năm Theo sơ đồ, hiệu số tuổi của cha và con bằng 12 lần tuổi con lúc đó. Còn hiệu số tuổi của cha và con hiện nay bằng 3 lần tuổi con hiện nay. Vì hiện nay không thay đổi nên 3 lần tuổi con hiện nay bằng 12 lần tuổi con trước đây. Ta vẽ sơ đồ biểu thị tuổi con trước đây và tuổi con hiện nay: Tuổi con trước đây:
14. 6 năm Tuổi hiện nay: Bài toán được đưa ra dạng cơ bản học sinh dễ dàng giải được: Bài giải Từ sơ đồ suy ra tuổi con trước đây là: 6 : (4 – 1) = 2(tuổi) Tuổi con hiện nay là: 2 + 6 = 8 (tuổi) Tuổi cha hiện nay là: 4 x8 = 32 (tuổi) Đáp số: Cha: 32 tuổi Con: 8 tuổi III. PHẦN KẾT LUẬN : 3.1. Ý nghĩa Thực tế giảng dạy ở trường tiểu học tôi nhận thấy việc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong dạy toán điển hình hết sức cần thiết và có hiệu quả cao. Sau quá trình thực hiện đề tài, kết quả bài kiểm tra về giải toán về điển hình cao hơn và kết quả học tập môn toán của học sinh cũng nâng cao rõ rệt. 3.2. Bài học kinh nghiệm Nhằm giúp học sinh có được kỹ năng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải các bài toán điển hình tôi đã chú ý các bước sau: - Tìm hiểu đề bài - Lập luận để vẽ sơ đồ - Lập kế hoạch giải toán - Giải và kiểm tra các bước giải 3.3. Những kiến nghị, đề xuất: + Để việc sử dụng sơ đồ có hiệu quả tôi nhận thấy giáo viên phải nắm được trình độ học sinh của mình để lựa chọn phương pháp và hình thức tổ chức cho phù hợp tạo ra không khí vui vẻ, sôi nổi. Học sinh, tìm tòi phát hiện kiến thức, giáo viên chỉ đạo. + Khi dạy mỗi bài, mỗi dạng cần giúp em nắm vững bản chất, xác lập mối quan hệ giữa các dữ kiện, không bỏ sót dữ kiện để có kỹ năng giải thành thạo. 3.4. Kết luận chung:
15. Việc vận dụng một cách khéo léo phương pháp trực quan bằng sơ đồ đoạn thẳng là việc dạy học toán không chỉ đem lại cho học sinh những tri thức mới, những kỹ năng cơ bản cần thiết của việc giải toán mà nó còn góp phần hình thành phương pháp học tập, phương pháp phát hiện và giải quyết các vấn đề trong học tập và cuộc sống. Những kết quả mà tôi đã thu được trong quá trình nghiên cứu không phải là cái mới so với kiến thức chung về môn toán ở bậc tiểu học, song lại là cái mới đối với bản thân tôi. Trong quá trình nghiên cứu, tôi đã phát hiện và rút ra nhiều điều lý thú về dạy học các dạng toán điển hình ở bậc Tiểu học nói chung và lớp 4 nói riêng. Tôi tự cảm thấy mình được bồi dưỡng thêm lòng kiên trì, nhẫn nại, sự ham muốn, say sưa với việc giảng dạy và nghiên cứu. Tuy nhiên kinh nghiệm này của tôi là giai đoạn đầu nghiên cứu trong lĩnh vực khoa học nên không thể tránh khỏi những khiến khuyết. Trên đây là một số ý kiến, kinh nghiệm trong việc giảng dạy của tôi. Rất mong được sự góp ý của các cấp lãnh đạo, của các bạn đồng nghiệp giúp tôi tiếp tục nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ của mình.