SKKN Làm rõ cơ sở lí thuyết và xây dựng hệ thống bài tập bồi dưỡng học sinh giỏi phần hiệu ứng Compton

Nội dung tóm tắt: SKKN Làm rõ cơ sở lí thuyết và xây dựng hệ thống bài tập bồi dưỡng học sinh giỏi phần hiệu ứng Compton

1. SKKN năm 2015 BD HSG hiệu ứng Compton  cot Do đó: tan 2 (1)  1 c  Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng ta có động năng của electron bay ra là: hc hc E đ  ' hc Theo đề bài: E . Suy ra: đ ' hc hc hc ' 2  ' ' Theo công thức Compton: 2   2   '  2c .sin  sin (2) 2 2c 2 Theo đề bài  , do đó áp dụng hệ thức (1) ta có: 2  cot    2 cot 2 tan tan 1 c 1 c   1 c 2   1 tan2  2  Đặt sin t và thay vào trên (chú ý đến (2)) ta được phương trình: 2 1 2 1  1 t 2 2t 2 t 2 4 2 1 c 1 t 2  1 h Suy ra:  c . 0,012 Å 2 2 mc  1  Ta lại có: sin 2 30o  60o 2 4 2 III. Bài toán sự sinh – hủy cặp Bài toán 1: Chứng tỏ rằng một electron tự do ở trạng thái nghỉ không thể hấp thụ một photon. Giải. Giả sử một electron ở trạng thái nghỉ có thể hấp phụ một photon, khi đó theo đinh luật bảo toàn động lượng và năng lượng ta có: hf pphoton = pelectron p (1) e c 2 2 2 Ephoton = Eelectron hf pe c m0c (2) Chia cả hai vế của (2) cho c ta có: Nguyễn Thị Phương Dung - THPT Chuyên Lương Văn Tụy 11
2. SKKN năm 2015 BD HSG hiệu ứng Compton hf p 2 m 2c 2 p c e 0 e Biểu thức này mâu thuẫn với biểu thức xung lượng (1) ĐPCM Nhận xét:Điều này một lần nữa cho thấy hiện tượng quang điện chỉ xảy ra với các electron liên kết. Còn khi chiếu chùm ánh sáng tới các electron tự do (năng lượng photon tới rất lớn so với năng lượng liên kết thì electron được coi là “tự do”), thì sẽ xảy ra hiệu ứng Compton. Áp dụng: Êlectron tự do (không chịu tác dụng lực nào) có thể phát ra phôtôn được không ? 2 Bài toán 2:Phôtôn tự do có năng lượng lớn hơn 2mec (me là khối lượng của êlectron và pôzitron) có thể biến thành cặp "êlectron + pôzitron" hay không (hiện tượng sinh cặp)? Giải. Tuy điều đó không vi phạm định luật bảo toàn năng lượng, nhưng dùng hệ quy chiếu khối tâm thì tổng động lượng của cặp e-, e bằng 0. Phôtôn có động lượng hf p = trong mọi hệ quy chiếu nên pkhông thể triệt tiêu, mà phải truyền cho một hạt c nào đó. Sự sinh cặp chỉ xảy ra khi phôtôn đi sát một hạt nhân và truyền động lượng pcho hạt nhân ấy. Bài toán 3: Hạt Ko đứng yên phân rã thành muyôn  và phản muyôn  . Khối lượng nghỉ của Ko là 498 MeV/c2, của mỗi hạt  là 106 MeV/c2. Tính vận tốc của các hạt . Trong trường hợp này có dùng được các công thức cổ điển hay không? Giải. Ta có phương trình : Ko  +  Sự phân rã này toả ra 498 - 2.106 = 286 MeV dưới dạng động năng của hai hạt muyôn. Vì động lượng được bảo toàn (bằng 0) nên hai hạt muyôn có động lượng bằng nhau (ngược chiều) và động năng bằng nhau. 1 K .286 143 MeV  2 Công thức liên hệ giữa động năng tương đối tính K và năng lượng nghỉ: 2 K = ( - 1)mc =( - 1)106 MeV 1 Từ đó :  - 1 = 1,349  = 2,349 = 2 v 1 - c Suy ra v = 0,905c 2,71.108 m/s Ta thấy động năng hạt muyôn lớn hơn năng lượng nghỉ: 143 > 106 (MeV), do 1 đó hạt là tương đối tính, nênnếu dùng công thức cổ điển K mv2 thì sẽ dẫn tới kết 2 quả sai v = 1,6c > c (!) Nguyễn Thị Phương Dung - THPT Chuyên Lương Văn Tụy 12
3. SKKN năm 2015 BD HSG hiệu ứng Compton IV. Bài toán phản ứng hạt nhân Bài toán: Một đơtôn hấp thụ một photon gamma 6MeV và bị tách thành một proton và một nơtron. Nếu nơtron được phát ra dưới một góc 90o so với hướng chuyển động của photon gamma. a. Tìm động năng của proton và của nơtron. b. Tìm góc giữa proton và photon gamma. 2 Cho: mp = 1,007825u; mn = 1,008665u; mD = 2,014102u; 1u = 931,4MeV/c . Giải 2 1 1 Phản ứng hạt nhân: 1 D  1p 0n Theo định luật bảo toàn năng lượng: 2 K p Kn mD mp mn c E (1) Theo định luật bảo toàn động lượng: pn p pn p p p 2 2 2 pn p pp 2 pp E 2mn.Kn 2mp.K p c (Do Kp<< Ep, Kn<< En) Hình 7 2 2 2 2mn.c .Kn 2mp .c .K p E (2) Từ (1) và (2) ta có: Kn = 1,87751 MeV; Kp = 1,89829 MeV. Góc hợp bởi giữa phương chuyển động của proton và photon gamma: pn 2mn.Kn Kn o sin 0,9945 α 84 . p p 2mp.K p K p V. Các bài toán tham khảo T1. Một photon X năng lượng 0,3 MeV va chạm trực diện với một electron lúc đầu ở trạng thái nghỉ. a) Tính vận tốc lùi của electron bằng cách áp dụng các nguyên lý bảo toàn năng lượng và xung lượng? b) Chứng minh rằng vận tốc tìm được trong phần (a) cũng phù hợp với giá trị tìm được khi dùng công thức Compton. T2. Một tia X bước sóng 0,4Ǻ bị một electron làm tán xạ theo một góc 60o do hiệu ứng Compton. Tìm bước sóng của photon tán xạ và động năng của electron. T3. Trong thí nghiệm về hiệu ứng Compton, một electron đã thu được năng lượng 0,100MeV do một tia X năng lượng 0,500MeV chiếu tới. a) Tính bước sóng của photon tán xạ biết rằng lúc đầu electron ở trạng thái nghỉ? b) Tìm góc hợp thành giữa photon tán xạ và photon tới. Nguyễn Thị Phương Dung - THPT Chuyên Lương Văn Tụy 13
4. SKKN năm 2015 BD HSG hiệu ứng Compton T4. Trong tán xạ Compton một photon tới đã truyền cho electron bia một năng lượng cực đại bằng 45 keV. Tìm bước sóng của photon đó? T5. Xác định góc tán xạ Compton cực đại mà trong đó photon tán xạ có thể sinh ra một cặp pôzitôn – electron. T6. Một photon có bước sóng λi va chạm vào một electron tự do đang chuyển động. Sau va chạm electron dừng lại, còn photon có bước sóng λ0 và có phương lệch một góc o θ = 60 so với phương ban đầu của nó. Photon λ0 lại va chạm vào một electron đứng -10 yên và kết quả của va chạm này là photon có bước sóng λf = 1,25.10 m và có phương o lệch góc θ = 60 so với phương của photon λ0. Tính năng lượng và bước sóng De Broglie của electron đã tương tác với photon ban đầu. -34 -31 Cho biết: hằng số Plăng h = 6,6.10 J.s; khối lượng nghỉ của electron me = 9,1.10 kg; vận tốc ánh sáng c = 3,0.108 m/s. T7. Trong hiện tượng tán xạ Compton, chùm tia tới có bước sóng λ. Hãy xác định động năng của electron bắn ra đối với chùm tán xạ theo góc θ. Tính động lượng của electron đó. Tìm giá trị cực đại của động năng của electron bắn ra. T8. Photon có năng lượng 250keV bay đến va chạm với một electron đứng yên và tán xạ theo góc 120o (tán xạ Compton). Xác định năng lượng của photon tán xạ. T9. Một photon trong một chùm tia X hẹp, sau khi va chạm với một electron đứng yên, thì tán xạ theo một phương làm với phương ban đầu một góc θ. Ký hiệu λ là bước sóng của tia X. 1. Cho λ = 6,2pm và θ = 60o, hãy xác định: a) Bước sóng λ’ của tia X tán xạ. b) Phương và độ lớn của vận tốc của electron sau va chạm. 2. Tia X trên được phát ra từ một ống tia X (ống Coolidge) có hai cực được nối vào hai đầu cuộn thứ cấp của một máy biến thế tăng thế với tỷ số biến thế k = 1000. Hai đầu của cuộn sơ cấp của máy biến thế này được nối vào một nguồn hiệu điện thế xoay chiều có hiệu điện thế hiệu dụng U có thể biến thiên liên tục (nhờ dùng một máy biến thế tự ngẫu) từ 0 đến 500V. a) Hỏi U phải có trị số tối thiểu Um bằng bao nhiêu để có thể tạo được tia X nêu ở câu 1. b) Với hiệu điện thế Um ấy, vận tốc của electron trong ống tia X khi tới đối catot có trị số bằng bao nhiêu? c) Để hướng chuyển động của electron vuông góc với phương của photon tán xạ (có bước sóng λ’) thì bước sóng λ của photon tới không được vượt quá trị số bao nhiêu? d) Giả sử sau va chạm electron có vận tốc v = 2.108 m/s vuông góc với tia X tán xạ; hãy tính bước sóng λ của tia X tới và hiệu điện thế cần đặt vào cuộn sơ cấp của máy biến thế tăng thế nói trên. Nguyễn Thị Phương Dung - THPT Chuyên Lương Văn Tụy 14
5. SKKN năm 2015 BD HSG hiệu ứng Compton T10. Một photon có năng lượng ε = 1,00 MeV, tán xạ lên một electron tự do đứng nghỉ.Sau tán xạ bước sóng của photon biến thiên 25% giá trị của nó. Tính góc tán xạ và động năng của electron thu được. T11. Một photon có năng lượng bằng năng lượng nghỉ của electron tán xạ trên một electron chuyển động nhanh. Sau tán xạ thì electron dừng lại và photon bị tán xạ dưới góc 60o. Xác định độ dịch chuyển của bước sóng trong hiệu ứng Compton và động năng của electron trước tán xạ. T12. Một photon có năng lượng ε tán xạ trên một electron tự do. a) Xác định độ dịch chuyển bước sóng lớn nhất có thể có trong hiệu ứng Compton. b) Xác định năng lượng lớn nhất mà electron có thể thu được trong hiện tượng này. T13. Một ống Rơnghen làm việc ở hiệu điện thế U = 105V. Bỏ qua động năng của electron khi nó bứt a khỏi catot. Một photon có bước sóng ngắn nhất được phát ra từ ống trên tới tán xạ trên một electron tự do đang đứng yên. Do kết quả tương tác, electron bị “giật lùi”. a) Hãy tính góc “giật lùi” của electron (góc giữa hướng bay của electron và hướng của photon tới) và góc tán xạ của photon. Biết động năng của electron “giật lùi” là Wđ = 10keV. b) Tính động năng lớn nhất mà electron có thể thu được trong quá trình tán xạ. (Đề thi chọn Đội tuyển dự thi IPhO 2006) V. Hướng dẫn giải T1.a) Gọi E, p là năng lượng và xung lượng của photon tới, còn E’, p’ là năng lượng và xung lượng của photon tán xạ. Gọi m0 là khối lượng nghỉ của electron, V là vận tốc của lùi của electron. Theo định luật bảo toàn năng lượng: 2 2 m0c 0,511 E m0c E' 0,3 0,511 E' (1) V 2 V 2 1 1 c 2 c 2 Photon có xung lượng p = E/c. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng đối với trường hợp: θ = 180o; φ = 0o, ta có: E E' mV 0,3 E' 0,511 V (2) 0 . p’ pe c c V 2 c c V 2 c 1 2 1 2 c c θ φ Giải hệ hai phương trình (1, 2) ta được: V = 0,65c. p h h 2h 2h b) Ta có: '  1 cos 1 cos180o '  Hình 8 m0c m0c m0c m0c Mà ta lại có: E = hc/λ; E’ = hc/λ’ nên ta có: '  2 1 1 2 1 2 1 2 2 7,24 E' MeV hc hc m0c E' E m0c 0,3 0,511 7,24 Nguyễn Thị Phương Dung - THPT Chuyên Lương Văn Tụy 15
6. SKKN năm 2015 BD HSG hiệu ứng Compton Thay E’ vào phương trình (1) ta có: V = 0,65c. T2. Ta có: h o '  1 cos 0,30 0,0243. 1 cos60o 0,312 A m0c Theo đinh luật bảo toàn năng lượng, ta có: hc hc 12,4keV 12,4keV m c 2 K m c 2 K  0 ' e 0 0,3 0,312 e Vậy Ke = 1,59 keV. T3. a) Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có: 2 2 E m0c E' Ke m0c 0,500MeV E' 0,100MeV E' 0,400MeV hc 12,4.10 3 MeV.A ' 31.10 3 A E' 0,490MeV b) Photon tới có bước sóng: hc 12,4.10 3 MeV.A  24,8.10 3 A E 0,500MeV Theo phương trình hiệu ứng Compton: h '  1 cos m0c 31.10 3 A 24,8.10 3 A 24,3.10 3 A 1 cos Từ đó: θ = 42o. T4. Nếu electron có năng lượng cực đại thì photon sẽ tán xạ ngược trở lại so với chiều của photon tới. Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có: 2 2 E + m0c = E’ + 45 keV + m0c Suy ra: E – E’ = 45 keV (1) Theo định luật bảo toàn xung lượng ta có: E E' p (2) c c e Mà ta lại có hệ thức liên hệ giữa năng lượng và xung lượng: 2 2 2 Ee pe c E0 2 2 2 Do đó: (0,511 MeV + 0,045 MeV) = (pec) + (0,511 MeV) Suy ra: pe = 0,219 MeV/c. Thay vào (2) ta được: E + E’ = 219 keV (3) Từ (1) và (3) ta thu được: E = 132 keV hc 12,4keV.A  9,39.10 2 A E 132keV Nguyễn Thị Phương Dung - THPT Chuyên Lương Văn Tụy 16
7. SKKN năm 2015 BD HSG hiệu ứng Compton T5. Bước sóng ngưỡng để tạo cặp pôzitôn – electron được xác định theo hệ thức: hc 2 h 2m 0 c 2S (1) S m0c Thế (1) vào công thức Compton ta có: λ’ = λ + 2λs(1 – cosθ) Vế phải bằng tổng của hai số hạng dương. Vì vậy nếu: 2S 1 cos 2S và λ’ > λs thì không thể tạo cặp pôzitôn – electron. o Còn khi có: 2s 1 cos s s cos s 1/ 2  s 60 Chú ý rằng kết quả này không phụ thuộc vào năng lượng của photon tới. T6. Va chạm thứ hai là hiệu ứng Compton: photon λ0 va chạm vào electron thứ hai đứng yên làm electron này bật ra (có xung lượng p2), photon tán xạ có bước sóng λf> λ0. Theo công thức Compton: h   1 cos (1) f 0 mc Va chạm thứ nhất nếu đổi chiều thời gian thì cũng là hiệu ứng Compton: photon λ0 va chạm vào electron thứ nhất đứng yên, làm electron này bật ra (có xung lượng p1) photon tán xạ có bước sóng λi> λ0 và h   1 cos (2) i 0 mc Trong thực tế va chạm này gọi là hiệu ứng Compton ngược: Photon λi nhờ va chạm với electron 1 mà thu được toàn bộ động năng của electron này nên tán xạ với năng lượng E0 lớn hơn (λ0< λi). -10 Từ (1) và (2) cho ta λi = λf = 1,25. 10 m -10 Đưa giá trị này vào (1) hoặc (2) ta tính được: λ0 = 1,238.10 m. Động năng của electron 1 là: 1 1 17 K1 E0 Ei hc 1,56.10 J 0 i Động lượng tương đối tính của electron 1 được xác đinh bởi công thức: 2 2 2 p1 c K1 K1 2mc 1 p K K 2mc 2 5,33.10 24 kg.ms 1 1 c 1 1 Bước sóng De Broglie của electron này là: h  1,24.10 10 m . p1 T7. Động năng của electron bắn ra (áp dụng định luật bảo toàn năng lượng): Nguyễn Thị Phương Dung - THPT Chuyên Lương Văn Tụy 17
8. SKKN năm 2015 BD HSG hiệu ứng Compton 2 c 2 Eđ m0 m0c h h ' v2 1 c2 hc hc hc hc E đ  '     Với công thức tán xạ Compton:  2 sin 2 c 2  2 sin 2 hc c Suy ra: E . 2 đ    2 sin 2 c 2  Ta thấy đạt giá trị cực đại khi: sin 2 1  khi đó: 2 hc 2c Eđ max .   2c Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta tìm được động lượng pe của electron bắn ra: 2 2 2 2 h h h pe 2 cos  ' .' 2  Biết '  2 sin . Tính được pe. c 2 hc T8. Năng lượng của photon tán xạ là: E' '  Với '    2 sin 2 c 2 hc hc Vậy: E' , với  , E là năng lượng của photon tới, do đó:   2 sin 2 E c 2 1 E' 0,144MeV 1 2  c sin 2 E hc 2 2h  T9. 1.a) Theo công thức Compton:  '  sin 2 (1) m0c 2 o -34 -31 Với θ = 60 ; h = 6,625.10 Js; m0 = 9,1.10 kg Ta có:    1,21.10 12 m 1,21pm Từ đó: '   6,2 1,2 7,4 pm hf hf ' b) Ký hiệu mv; ; tương ứng với động lượng của electron, của photon X và c c photon tán xạ, áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có (Hình 9): hf hf ' hf ' mv (2) mv c c c θ Nguyễn Thị Phương Dung - THPT Chuyên Lương Văn Tụy 18 hf φ c
9. SKKN năm 2015 BD HSG hiệu ứng Compton Từ đó suy ra: 2 2 2 hf hf ' hf hf ' mv 2 . .cos c c c c 1 f 1 f ' 1 Với θ = 60o (cos ); ; , 2 c  c ' h2 nên: m2v2 2 '2 ' Hình 9 2'2 m0 -31 Thay số và chú ý rằng: m với m0 = 9,1.10 kg. v2 1 c2 0,995 Ta được: v2 .1016 v 9,26.107 m / s 1,16 Ngoài ra, nếu chiếu phương trình vecto (2) lên phương vuông góc với phương của photon X tới, ta được: h sin sin 0,9287 68o14' '.mv hc 2. a) Ta có: eU hf 2  h U 2,003.105 (V ) 200kV 2m e U Từ đó tìm được: U U 2m 100 2 141,4V m k 2 b) Ta có: 2 2 2 hc 2 m0c 2 hc mc eU m0c m0c m0c  v2  1 c2 v2 m c2 v2 1 0 0,5161 0,4839 2 hc 2 c m c2 c 0  v 0,696c 2,09.108 m/ s Chú ý: Nếu tính v theo hệ thức: mv2 hc m , với m 0 2  v2 1 c2 thì ta được v 2,02.108 m / s , không khác nhiều so với trị số vừa tìm được ở trên. c) Để phương chuyển động của electron vuông góc với phương của tia X tán xạ (Hình 10), theo hình vẽ ta phải có: hf ' hf ' hf  mv cos ' (5) c c c cos θ Nguyễn Thị Phương Dung - THPT Chuyên Lương Văn Tụy φ 19 hf c
10. SKKN năm 2015 BD HSG hiệu ứng Compton Áp dụng công thức Compton ta có:   '    1 cos cos c h Với c 2,42( pm) m0c Suy ra:  c .cos (6) Hình 10 Như vậy, phải có  c max c 2,42 pm d) Từ (5) và (6) ta suy ra:  h ' c cos m0c Theo hình 16, ta có: 2 2 h h m2v2 h2 1 m2v2 0 1  ' v2 2 cos2  1 c c2 5 Với v = 108 m/s, ta tính được: cos 3 5 Và   1,803( pm) c 3 hc U Từ đó: U 690.000(V ) ; U 2m 484(V ) 2m e k 2 T10. Bước sóng của photon trước tán xạ: hc hc  hf  1,24.10 13 m , với ε = 1,00MeV = 1,6.10-13J   Sau tán xạ thì năng lượng của photon giảm đi. Do đó, bước sóng của nó tăng lên. Độ tăng của bước sóng là: Δλ = 0,25λ = 3,1.10-13m Áp dụng công thức về sự dịch chuyển bước sóng trong hiệu ứng Compton: 2h   sin 2 m0c 2  m c.  Ta có: sin 2 0 6,392.10 2  29,29o 29o17' 2 2h Bước sóng của photon sau tán xạ: '   15,5.10 13 m . hc Năng lượng của photon tán xạ:  ' 1,28.10 13 J ' Động năng mà electron thu được sau tán xạ: -13 Wđ = ε – ε’ = 0,32.10 J = 0,2MeV 2 T11. Năng lượng của photon trước khi tán xạ: ε = hf = m0c ; m0 là khối lượng nghỉ của electron. Nguyễn Thị Phương Dung - THPT Chuyên Lương Văn Tụy 20
11. SKKN năm 2015 BD HSG hiệu ứng Compton Năng lượng của photon tán xạ: ε’ = hf’. m Năng lượng toàn phần của electron trước khi tán xạ là mc2 với: m 0 , với v là v2 1 c2 vận tốc của electron. 2 Năng lượng của electron sau tán xạ: m0c . Theo định luật bảo toàn năng lượng: m c2 mc 2 hf ' m c2 hf ' mc2 0 0 hf ' mv hf c Động lượng của photon trước tán xạ: p . c θ hf ' φ hf Động lượng của photon tán xạ: p' c c Động lượng của electron trước tán xạ: mv . Động lượng của electron sau tán xạ bằng 0. Theo định luật bảo toàn động lượng: p mv p' Hình 11 Định luật này được biểu thị trên hình 11, θ = 60o là góc tán xạ. Theo hình 10, ta có: 2 2 2 2 hf hf ' h ff ' mv 2 cos c c c 2 2 2 2 2 2 2 2 m v m0 c m c mm0c 2 2 2 2 2 2 m0 v 2 2 m0 c m0 c 2 m0 c 2 v v v 2 1 2 1 2 1 c c c 2 v 2 c 2 c 2 2 1 2 2 c v c v c 2 v 2 3 c 2 c 2 v 2 4v 2 3c 2 v c 2 m0 m0 m 2m0 v 2 3 1 1 c 2 4 2 2 Năng lượng của photon tán xạ: ε’ = hf’ = mc = 2m0c = 2ε Photon tán xạ đã nhận được thêm năng lượng từ electron. hc hc h Bước sóng của photon trước tán xạ:  2 .  m0c m0c hc hc  Bước sóng của photon tán xạ: ' 2 ' 2m0c 2 Độ dịch chuyển của bước sóng trong hiệu ứng Compton: Nguyễn Thị Phương Dung - THPT Chuyên Lương Văn Tụy 21
12. SKKN năm 2015 BD HSG hiệu ứng Compton  h  '  1,21.10 12 m 1,21.10 2 Å 2 2m0c Động năng của electron trước tán xạ là hiệu giữa năng lượng toàn phần của electron và năng lượng nghỉ của nó: 2 2 2 2 2 -15 Wđ = mc - m0c = 2m0c – m0c = m0c = 81,9.10 J = 0,51 MeV mv2 Chú ý rằng, trong trường hợp này, không được tính động năng theo biểu thức . 2 Biểu thức này chỉ đúng khi v << c. Có thể tính được ngay Δλ nếu áp dụng công thức: 2h   sin 2 , với θ = 60o. m0c 2 2h  T12. a) Theo công thức:  sin 2 thì Δλ sẽ cực đại khi θ = 180o. m0c 2 2h Như vậy:  max m0c Lúc đó electron nằm ngay trên quỹ đạo của photon và photon bị bật ngược trở lại. b) Gọi Wđ là năng lượng cần thiết mà electron thu được sau tán xạ; ε’ là năng lượng của photon tán xạ. Theo định luật bảo toàn năng lượng, ta có: hc hc '  hc   W  ' hc . . đ  ' '  ' '   W  đ    1  Vì ε và λ không đổi, nên Wđ sẽ lớn nhất khi Δλ lớn nhất:   W đ max m c m c2 1 0 1 0 2h 2 T13. a) Theo định lí về động năng: Wđ = eU Năng lượng của photon tới phải thỏa mãn: hc hc  hf Wđ eU hfmax eU min min eU - Tính góc giật lùi và góc tán xạ: Năng lượng của photon có bước sóng ngắn nhất trong chùm photon do ống Rơnghen phát ra:  eU min 0,124Å  eU Động lượng của photon tới là: p (1) c c * Từ định luật bảo toàn năng lượng, ta có: W eU W pc m c2 p'c W m c2 p' p đe đe (2) e đe e c c Nguyễn Thị Phương Dung - THPT Chuyên Lương Văn Tụy 22
13. SKKN năm 2015 BD HSG hiệu ứng Compton (p’ là động lượng của photon tán xạ) * Từ định luật bảo toàn động lượng, ta có: 2 2 2 p p' pe p' p pe 2 ppe cos (3) Với Φ là góc giật lùi của electron. * Từ hệ thức tương đối tính: 2 1 E 2 p2c2 m2c4 W m c2 p2 W 2 2W .m c2  (4) e e đe e 2 c2 đe đe e Thay (1), (2) và (4) vào (3) ta được: e.U E W m 0 2 đe e 2 1 c c  cos . (5) e.U W 2 2W m c2 E đe đe e 1 2 0 Wđe 2 o Với E0 = me.c = 0,511MeV; ε = e.U = 0,1MeV. Thay số ta được:  53 7' - Từ định luật bảo toàn động lượng, ta lại có: p2 p'2 p2 p2 p2 p'2 2 pp'.cos cos e e 2 pp' Với α là góc tán xạ photon. Thay p bởi (1), p’ bởi (2), pe bởi (4): E0 cos 1  (6)  1 Wđe Thay số ta được: α ≈ 64o24’ b) Từ (5) ta thấy (Wđe)max khi (cosφ)max, do đó: φ = 0 2E0 Wđe max 2 28keV E 1 0 1  Ninh Bình, tháng 4 năm 2015 Người viết Nguyễn Thị Phương Dung Nguyễn Thị Phương Dung - THPT Chuyên Lương Văn Tụy 23
14. SKKN năm 2015 BD HSG hiệu ứng Compton XÁC NHẬN CỦA TỔ CHUYÊN MÔN XÁC NHẬN CỦA BGH NHÀ TRƯỜNG Nguyễn Thị Phương Dung - THPT Chuyên Lương Văn Tụy 24