Một số biện pháp hướng dẫn giải toán có lời văn bằng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh Lớp 4

Nội dung tóm tắt: Một số biện pháp hướng dẫn giải toán có lời văn bằng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh Lớp 4

1. PHÒNG GD&ĐTTAM DƯƠNG MÃ SKKN TRƯỜNG TIỂU HỌC ĐỒNG TĨNH B 07 BÁO CÁO KẾT QUẢ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM CẤP: CƠ SỞ ; TỈNH: Tên sáng kiến kinh nghiệm: Một số biện pháp hướng dẫn giải toán có lời văn bằng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh lớp 4 Môn/nhóm môn: Toán Tổ bộ môn: 4 - 5 Mã môn: 07 Người thực hiện: Nguyễn Mạnh Tuân Điện thoại: 0985. 891. 388 Email: nguyenmanhtuan.c1dongtinhb@vinhphuc.edu.vn Tam Dương, năm 2017
2. PHÒNG GD&ĐT TAM DƯƠNG TRƯỜNG TH ĐỒNG TĨNH B === === BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN Tên sáng kiến: Một số biện pháp hướng dẫn giải toán có lời văn bằng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh lớp 4. Tác giả sáng kiến: Nguyễn Mạnh Tuân Tam Dương, Năm 2017
3. BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN 1. Lời giới thiệu Toàn cầu hoá là một xu thế của thời đại ngày nay, do sự phát triển như vũ bão của khoa học - công nghệ, nhất là công nghệ cao và sự phát triển của kinh tế thị trường. "Xây dựng một chiến lược phát triển nguồn nhân lực có trình độ trí tuệ và tay nghề cao nhằm tạo ra lợi thế cạnh tranh là cách làm thông minh và chủ động hội nhập vào xu thế này". Trong quá trình đó, lợi thế cạnh tranh ngày càng nghiêng về những quốc gia có nguồn nhân lực chất lượng cao, nhất là đội ngũ nhân tài. Nền giáo dục nước ta có sứ mệnh đào tạo ra những người lao động có đủ khả năng thích ứng với những thay đổi công nghệ, những biến động việc làm, chuyển dịch cơ cấu kinh tế Chính vì vậy, ngay từ Đại hội VII, Đảng và Nhà nước ta đã xác định rõ: Giáo dục - Đào tạo là quốc sách hàng đầu; là động lực thúc đẩy và điều kiện cơ bản thực hiện những mục tiêu kinh tế - xã hội, xây dựng - bảo vệ Tổ quốc. Phát triển giáo dục nhằm nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài; đào tạo những con người có kiến thức văn hoá, khoa học và kỹ năng nghề nghiệp, lao động tự chủ sáng tạo và có kỷ luật, giàu lòng nhân ái, yêu nước, yêu chủ nghĩa xã hội, sống lành mạnh, đáp ứng nhu cầu phát triển đất nước. Phải mở rộng qui mô, đồng thời chú trọng nâng cao chất lượng và hiệu quả giáo dục; gắn học với hành; tài với đức. Tiểu học là bậc học nền tảng có ý nghĩa cơ sở, quan trọng đối với quá trình hình thành nhân cách con người Việt Nam mới, đáp ứng mục tiêu giáo dục đặt ra. Một vấn đề đang được nhiều nhà nghiên cứu, đánh giá giáo dục và GV quan tâm đặc biệt là: lựa chọn phương pháp có hiệu quả cao nhất trong việc dạy học nói chung và dạy học môn Toán nói riêng ở bậc Tiểu học. Mỗi môn học ở tiểu học đều góp phần vào việc hình thành và phát triển những cơ sở ban đầu rất quan trọng ở nhân cách con người. Trong các môn học ở tiểu học cùng với môn Tiếng Việt, môn Toán có vị trí rất quan trọng vì: Các kiến thức, kĩ năng của môn Toán có rất nhiều ứng dụng trong cuộc sống, chúng rất cần thiết cho người lao động, rất cần thiết để học các môn học khác và học tiếp Toán ở Trung học. Các kiến thức, kĩ năng của môn Toán ở tiểu học được
4. hình thành chủ yếu bằng thực hành, luyện tập và thường xuyên được ôn tập, củng cố, phát triển, vận dụng trong học tập và trong đời sống. Như chúng ta đã biết, căn cứ vào sự phát triển tâm, sinh lí của học sinh Tiểu học mà cấu trúc nội dung môn Toán rất phù hợp với từng giai đoạn phát triển của học sinh. Ở lớp 4, các em được học các kiến thức, kĩ năng ở thời điểm quan trọng bậc nhất ở cấp học tiểu học. Nội dung kiến thức môn toán ở lớp 4 gồm các mảng kiến thức hết sức quan trọng và cần thiết cho quá trình học tập tiếp theo. Đặc biệt, các em được làm quen với các dạng toán hợp cơ bản, trong đó có dạng toán có sử dụng sơ đồ đoạn thẳng. Dạng toán này có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, nó đòi hỏi các em phải có kĩ năng giải toán tốt, kĩ năng ứng dụng thực tế trong cuộc sống hàng ngày. Trong quá trình dạy học tại trường Tiểu học Đống Tĩnh B, tôi đã từng dạy lớp 4 và bản thân tôi thấy rằng các em học sinh lớp 4 còn nhiều khó khăn, bỡ ngỡ khi bước đầu làm quen với những bài toán hợp, đặc biệt là hay nhầm lẫn giữa các dạng bài có liên quan đến sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải các bài toán có lời văn. Xuất phát từ tình hình thực tế học sinh như vậy, tôi mạnh dạn đề xuất sáng kiến kinh nghiệm: "Một số biện pháp hướng dẫn giải toán có lời văn bằng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh lớp 4." 2. Tên sáng kiến: "Một số biện pháp hướng dẫn giải toán có lời văn bằng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh lớp 4." 3. Tác giả sáng kiến: - Họ và tên: Nguyễn Mạnh Tuân - Địa chỉ tác giả sáng kiên: Trường Tiểu học Đồng Tĩnh B – Tam Dương – Vĩnh Phúc - Số điện thoại: 0985. 891. 388 - E- mail: nguyenmanhtuan.c1dongtinhb@vinhphuc.edu.vn 4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: Nguyễn Mạnh Tuân 5. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Nghiên cứu và đề xuất một số giải pháp giúp các em nắm chắc được cách giải dạng toán liên quan đến sơ đồ đoạn thẳng một cách sâu sắc và bản chất, tránh không còn bị nhầm lẫn, giúp các em nắm vững bài và yêu thích môn Toán hơn. Tạo cho các em có tác phong học tập và làm việc có suy nghĩ, có kế hoạch, có kiểm tra, có tinh thần hợp tác, độc lập và sáng tạo, có ý chí vượt khó khăn, cẩn thận, kiên trì, tự tin. 6. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu: 15/9/2017
5. 7. Mô tả bản chất của sáng kiến: - Về nội dung của sáng kiến: Đánh giá thực trạng dạy- học giải toán có lời văn nói chung và dạy học dạng toán sử dụng sơ đồ đoạn thẳng nói riêng. Từ đó phân tích nguyên nhân và đề ra các giải pháp nhằm nâng cao chất lượng dạy và học bài toán liên quan đến sơ đồ đoạn thẳng. Ứng dụng sáng kiến vào thực tế và hiệu quả đạt được. Các giải pháp: Ngay từ đầu năm học, giáo viên chú trọng áp dụng những phương pháp dạy học tích cực trong những giờ dạy toán đặc biệt là phương pháp SĐĐT khi giải toán có lời văn để nâng cao hiệu quả giờ dạy, kích thích sự hứng thú học tập của học sinh. Tiến hành phân loại được đối tượng học sinh trong lớp, đặc biệt quan tâm đến học sinh yếu kém ( chưa thành thạo về kĩ năng giải toán ), phải làm cho mọi học sinh trong lớp biết dựa vào đề toán để vẽ sơ đồ đoạn thẳng một cách chính xác, tìm được cách giải thích hợp. Tạo không khí thoải mái, xây dựng môi trường toán học tự nhiên, gắn liền với thực tế trong giờ học toán. Nắm được khả năng của từng học sinh, từ đó giúp học sinh phát triển năng lực, sở trường cá nhân. Trong giảng dạy phải lắng nghe, thấu hiểu tâm sinh lí của học sinh, động viên khuyến khích kịp thời, nghiêm khắc kiên quyết phê bình thái độ lơ là đối với nhiệm vụ học tập. Thường xuyên tạo ra môi trường thích hợp để động viên khuyến khích học sinh học tập tốt. Giáo viên cần tổ chức và hướng dẫn chu đáo cho học sinh biết và thấy được mối liên quan giữa cái đã biết và cái phải tìm; biết cách giải bài toán về nhiều hơn, bài toán về ít hơn, các bài toán về phép nhân, phép chia Luôn tạo cho học sinh sự hứng thú, tính sáng tạo, linh hoạt, tự tin trong làm bài và thường xuyên kiểm tra, chấm bài, sửa bài, biểu dương khen thưởng kịp thời học sinh tiến bộ, theo dõi giúp đỡ những em yếu kém. Giáo viên cần tìm ra phương pháp giảng dạy phù hợp với học sinh. Tổ chức tốt hình thức học tập theo nhóm, phân nhóm học sinh có cùng trình độ để theo dõi sát và giúp đỡ các nhóm yếu, chậm. Giáo viên phải nắm vững mục tiêu của bài, vận dụng phương pháp trực quan sinh động có hiệu quả.
6. Học sinh phải được hướng dẫn học tập bằng hình thức “học mà chơi, chơi mà học”, thực hành các thao tác qua sơ đồ để phát hiện kiến thức. Khi hướng dẫn học sinh giải toán có lời văn bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng thì ngay từ đầu phần tóm tắt bài toán, giáo viên nên kết hợp với câu hỏi để hướng dẫn học sinh, từ đó các bài toán sau học sinh có thể tự mình tóm tắt bài toán. Đồng thời khi tóm tắt bài toán xong nên cho học sinh nhìn vào sơ đồ nêu lại đề toán. Học sinh đọc được đề toán qua sơ đồ chính xác là các em đã hiểu được đề toán. Về khả năng áp dụng của sáng kiến: Hình thành kĩ năng sử dụng SĐĐT để giải toán có lời văn Ngay từ đầu, giáo viên cần cung cấp cho học sinh các bước tiến hành giải một bài toán bằng SĐĐT thông qua các bài tập cụ thể trong các giờ dạy. Giải bài toán có lời văn thường được tiến hành theo 4 bước: - Tìm hiểu nội dung bài toán. - Tìm cách giải bài toán. - Thực hiện cách giải bài toán. - Kiểm tra cách giải bài toán * Tìm hiểu nội dung bài toán Việc tìm hiểu nội dung bài toán (đề toán) thường thông qua việc đọc bài toán (dù bài toán cho dưới dạng lời văn hoàn chỉnh hoặc bằng dạng tóm tắt (sơ đồ). Học sinh cần phải đọc kĩ, hiểu rõ đề toán cho biết gì, cho biết điều kiện gì, bài toán hỏi cái gì? Nếu trong bài toán có thuật ngữ nào mà học sinh chưa hiểu rõ, giáo viên cần hướng dẫn để học sinh hiểu được nội dung và ý nghĩa của từ đó trong bài toán đang làm. * Tìm tòi cách giải bài toán Hoạt động tìm tòi cách giải bài toán gắn liền với việc phân tích các dữ kiện, điều kiện và câu hỏi của bài toán nhằm xác lập mối quan hệ giữa chúng và tìm được các phép tính số học thích hợp. Hoạt động này thường xuyên xảy ra như sau: - Minh họa bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
7. - Lập kế hoạch giải toán nhằm xác định trình tự giải quyết, thực hiện các phép tính số học. Có hai hình thức thể hiện: đi từ câu hỏi bài toán đến các số liệu, hoặc đi từ số liệu đến câu hỏi bài toán. * Thực hiện cách giải bài toán Hoạt động này bao gồm việc thực hiện các phép tính đã nêu trong kế hoạch giải bài toán và trình bày bài giải, học sinh có thể trình bày từng phép tính riêng biệt, trình bày dưới dạng biểu thức gồm vài phép tính * Kiểm tra cách giải bài toán. -Việc kiểm tra này nhằm phân tích cách giải đúng hay sai, sai ở chỗ nào để sửa chữa, sau đó nếu cách giải đúng thì ghi đáp số. Có các hình thức thể hiện sau đây: - Thiết lập tương ứng các phép tính giữa các số tìm được trong quá trình giải với các số đã cho. - Tạo ra bài toán ngược với các bài toán đã cho rồi giải bài toán ngược đó. - Giải các bài tập bằng cách khác. - Xét tính hợp lý của đáp số. Vận dụng phương pháp SĐĐT để giải một số dạng toán ở lớp 4 Nội dung môn toán ở tiểu học là số học. Bởi vậy khi học giải các loại toán này phải học giải bằng phương pháp số học: dùng sơ đồ đoạn thẳng, hình vẽ, Đây là phương pháp giải quen thuộc, dễ hiểu, phù hợp với nhận thức của học sinh tiểu học, dần dần luyện tư duy toán học cho học sinh và chuẩn bị cho các em tiếp cận với đại số ở trung học. Đối với các loại toán này, trước khi hướng dẫn học sinh giải toán cần giúp các em tóm tắt bài toán bằng cách vẽ sơ đồ đoạn thẳng để học sinh thấy được mối quan hệ liên kết trong mỗi loại toán khi phân tích các bài toán có lời văn phong phú, đa dạng, gắn liền với thực tế. Cụ thể ta đi vào các dạng toán sau: Dạng 1: Tìm số trung bình cộng: Bài toán: Một đội công nhân đặt ống nước, ngày thứ nhất được 18m, ngày thứ hai đặt được 26m, ngày thứ ba đặt được 34m. Hỏi trung bình mỗi ngày đặt được bao nhiêu m?
8. Bước 1: Đọc kĩ đề bài và tóm tắt bằng SĐĐT. 18 m Ngày thứ nhất: 26 m Trung bình mỗi ngày Ngày thứ hai: đặt được ? m 34 m Ngày thứ 3: Bước 2: Lập kế hoạch giải: - Xác định yếu tố đã biết, các yếu tố phải tìm. - Cách tìm số trung bình cộng. - Từ đề bài để suy ra được cách tìm số mét ống nước trung bình mỗi ngày. Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải: Trung bình mỗi ngày đội công nhân đặt được số mét ống nước là: (18 + 26 + 34) : 3 = 26 (m) Đáp số: 26 m Bước 4: Kiểm tra kết quả: 26 x 3 = 16 + 24 + 34 = 78 m * Sai lầm HS có thể mắc phải: - HS không biết tính tổng ba ngày làm được. - Có những HS đã biết biểu thị dữ kiện bài toán bằng SĐĐT nhưng biểu thị đoạn thẳng còn lúng túng, không biết đoạn thẳng ứng với số mét đào được ngày thứ mấy dài hơn hay ngắn hơn. * Cách khắc phục:
9. - Tóm tắt bài toán bằng SĐĐT để nhìn thấy kết quả: Số mét trong ngày đầu làm là một đoạn ngắn nhất, sau đó là ngày thứ hai dài hơn và ngày thứ ba là dài nhất. - Nhấn mạnh cho HS thấy đây là dạng toán trung bình cộng của cả 3 ngày vì vậy phải lấy tổng số mét đào được trong 3 ngày rồi chia cho 3. Dạng 2: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu Bài toán: Tìm hai số, biết rằng tổng hai số bằng 450, hiệu hai số bằng 24. Bước 1: Tóm tắt bài toán bằng SĐĐT. ? 24 Số lớn: ? 450 Số bé: Bước 2: Lập kế hoạch giải: Xác định yêu cầu của bài: cái đã cho, cái phải tìm. Muốn tìm hai số đó ta phải tìm số lớn hoặc số bé trước. Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải: Cách 1: Hai lần số bé là: 450 – 24 = 426 Số bé là: 426 : 2 =213 Cách 2: Hai lần số lớn là: 450 + 24 =474 Số lớn là: 474 : 2 = 237 Số bé là: 237 – 24 = 213 Bước 4: Kiểm tra kết quả: 237 + 213 = 450 (thoả mãn với đề bài) * Dự kiến sai lầm có thể mắc phải:
10. HS không thể biểu diễn bằng SĐĐT và không thể tìm hai lần số bé (hai lần số lớn) mà chỉ lấy tổng chia cho 2 là được số bé, rồi cộng với hiệu ta được số lớn. * Cách khắc phục: HS phải tóm tắt được bài toán bằng SĐĐT và dựa vào đó hướng dẫn HS lập kế hoạch giải từ đó rút ra quy tắc: Số bé = (Tổng - Hiệu) : 2 Số lớn = (Tổng + Hiệu) : 2 Dạng 3: Tìm hai số khi biết hiệu hoặc tổng và tỉ số của hai số đó Bài toán: Một vườn cây có số cây bưởi hơn số cây táo là 20 cây. Tìm số 1 cây mỗi loại, biết số cây bưởi bằng số cây táo. 3 Bước 1: Đọc và tóm tắt bài toán bằng SĐĐT: ? cây Số cây táo: 20 cây Số cây bưởi: ? cây Bước 2: Lập kế hoạch giải: Xác định yếu tố đã cho, yếu tố phải tìm và mối quan hệ của hai yếu tố. Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải: Hiệu số phần bằng nhau là: 3 – 1 = 2 (phần) Số cây bưởi là: 20 : 2 = 10 (cây)
11. Số cây táo là: 10 x 3 = 30 (cây) Đáp số: 10 cây bưởi, 30 cây táo Bước 4: Kiểm tra kết quả Bưởi : táo = 20 : 30 = 1 : 3 * Dự kiến sai lầm của HS: - Không biểu diễn được bài toán bằng SĐĐT dẫn đến không tìm được hiệu số của hai số ứng với bao nhiêu phần. - Lời giải lủng củng hay nhầm lẫn giữa tổng số và hiệu số. * Cách khắc phục: - Hướng dẫn HS đọc và phân tích để xác định được dữ kiện và điều kiện của bài toán. - Xác định rõ ràng bài toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số” với dạng toán “ Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số’’ và rút ra được các bước giải toán, đặt câu hỏi phải chính xác. 8. Những thông tin cần được bảo mật: Không 9. Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: Ngay từ khi bước vào học kỳ I của năm học 2016 – 2017 này, tôi đã tiến hành triển khai chuyên đề Toán lớp 4 để các giáo viên trong khối nắm được giải pháp mới để tiếp cận dạng toán có liên qua đến sơ đồ đoạn thẳng. Cho nên khi dạy đến dạng bài toán này, phương pháp dạy theo chuyên đề đã được áp dụng với tất cả học sinh các lớp ở khối 4. Chính vì vậy, các em đã nhanh chóng nắm được cách giải của dạng toán này, các em biết phân tích để thấy được sự giống nhau, khác nhau khi thực hiện bài giải, đặc biệt là các em biết nhận dạng toán này một cách thành thục, có kĩ năng, kĩ xảo tốt. Các em học sinh nhận thức trung bình thì làm khá tốt. 10. Đánh giá lợi ích thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tác giả: 10.1. Đánh giá lợi ích thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tác giả:
12. Đánh giá thực trạng dạy học dạng toán liên quan đến sơ đồ đoạn thẳng trong trường khi chưa áp dụng sáng kiến: Vào đầu năm học, học sinh gặp rất nhiều khó khăn trong quá trình giải toán có lời văn, chất lượng được thống kê như sau: NĂM HỌC : 2016-2017 ( trước khi thực hiện các biện pháp) TS Giỏi Khá Trung bình Yếu TS % TS % TS % TS % 32 10 13.3 16 50.0 6 18.7 0 0 * Nhận xét: Qua số liệu thống kê cho thấy vào đầu năm học số học sinh đạt loại giỏi ít, số học sinh đạt trung bình và khá cao. Điều đó cho biết học sinh chưa nắm vững về cách giải toán có lời văn. Trên cơ sở thực trạng đó, Tôi xin mạnh dạn đưa ra một số kinh nghiệm hướng dẫn giải bài toán có lời văn cho học sinh lớp 2 Trường Tiểu học Đồng Tĩnh B. Qua quá trình nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm “Một số biện pháp hướng dẫn giải toán có lời văn bằng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh lớp 4”, tôi đã áp dụng một số biện pháp vào thực tế giảng dạy, học sinh lớp tôi đã đạt được những kết quả đáng khích lệ. Những học sinh yếu toán ( có lời văn ) có sự tiến bộ rõ rệt. Kết quả được thống kê như sau: NĂM HỌC: 2016 – 2017 ( Sau khi thực hiện biện pháp) Thời TS Giỏi Khá TB Yếu điểm học TS % TS % TS % TS % sinh Đầu 32 10 31,3 16 50,0 6 18,7 0 0 năm Cuối 32 16 50,0 15 46,9 1 3,1 0 0 kì I Qua thực tế giảng dạy, tôi nhận thấy việc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải toán là một phương pháp rất tốt và khoa học, mang lại hiệu quả cao. Đồng thời giúp học sinh có khả năng phân tích, tổng hợp, từng bước phát triển năng lực tư duy, rèn
13. luyện phương pháp và khả năng suy luận logic, vận dụng tri thức và kĩ năng thực hành vào thực tiễn. Cũng thông qua giải toán luyện cho học sinh những đức tính và phong cách làm việc của người lao động như: ý chí khắc phục khó khăn, thói quen xét đoán có căn cứ, tính cẩn thận, chu đáo, làm việc có kế hoạch. Chất lượng học tập môn toán của lớp tôi tăng dần, các học sinh yếu toán có lời văn ban đầu rất sợ học toán nhưng dần dần học được và yêu thích học toán. Sử dụng phương pháp SĐĐT để giải một số bài toán có lời văn ở TH tôi nhận thấy HS có thái độ tích cực hơn trong nhận thức. Khi được tiếp cận với các bài toán mới HS dễ dàng giải quyết vấn đề hơn. Các em dễ dàng chuyển hoá những lời toán khó hiểu của một bài toán có lời văn mang nội dung hình học thành một bài toán có tính trực quan phù hợp với tư duy trực quan của các em. Qua đó các bài toán có lời văn trở nên ngắn gọn và đơn giản hơn giúp các em dễ dàng hơn trong việc giải toán. 10.2. Đánh giá lợi ích thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tổ chức, cá nhân: Vận dụng phương pháp SĐĐT để giải một số bài toán có lời văn ở TH đã bộc lộ những ưu điểm lớn thể hiện trong kĩ năng ứng dụng thực tế cao. Vì ngoài giải các bài toán phức tạp ngôn ngữ dài dòng, phương pháp này còn có thể đưa vào để giải các bài toán có nội dung hình học. Tuy vậy phương pháp này có thể hiện được tính tối ưu hay không còn phụ thuộc vào nhận thức vận dụng và kết quả vận dụng trong thực tế. Và không phải bài toán nào cũng giải được bằng phương pháp này, phương pháp này chỉ được sử dụng phù hợp với nội dung, yêu cầu của từng bài toán. Nắm bắt được điều đó cùng với sự chuẩn bị của người dạy về trí lực lẫn thời gian sẽ làm cho giờ toán sinh động mà vẫn đạt được mục tiêu cần đạt. 11. Danh sách tổ chức đã tham gia áp dụng sáng kiến lần đầu: STT Tên tổ chức/cá nhân Địa chỉ Phạm vi/Lĩnh vực áp dụng sáng kiến 1 Nguyễn Mạnh Tuân Trường TH Đồng Tĩnh Quá trình dạy học B - Tam Dương - Vĩnh Toán 4 trong trường Phúc
14. Đồng Tĩnh, ngày 20 tháng 2 năm 2016 Đồng Tĩnh, ngày 20 tháng 2 năm 2016 Thủ trưởng đơn vị Tác giả sáng kiến Nguyễn Thị Chung Nguyễn Mạnh Tuân