Sáng kiến kinh nghiệm Giải bài toán trung bình cộng bằng cách vẽ sơ đồ đoạn thẳng

Nội dung tóm tắt: Sáng kiến kinh nghiệm Giải bài toán trung bình cộng bằng cách vẽ sơ đồ đoạn thẳng

1. 90 – ( 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 ) = 60 Số thứ nhất là: 60 : 6 = 10 Số thứ hai là: 10 +2 = 12 Số thứ ba là: 12 +2 = 14 Số thứ tư là: 14 +2 = 16 Số thứ năm là: 16 +2 = 18 Số thứ sáu là: 18 + 2 = 20 Đáp số: 10, 12, 14, 16, 18, 20 Qua việc đưa ra 2 cách giải đó thì ta thấy cách giải 1 sẽ là khó khăn cho những bài toán như dạng bài b. Còn cách giải thứ 2 thì sẽ thuận lợi và phù hợp cho cả những dạng như bài toán a và b. Việc cung cấp cách giải này cho học sinh chỉ được thực hiện khi các em đã được học những dạng toán liên quan cách giải của nó như: Tổng - hiệu; Tổng ( hiệu) - tỉ vì nó có mối quan hệ mật thiết với 2 dạng toán này. Điểm mấu chốt ở đây là giáo viên phải cho học sinh hiểu bản chất để vẽ sơ đồ đoạn thẳng là: Nếu ta xem số thứ nhất là một đoạn thẳng thì số thứ hai là một đoạn như thế và thêm một số đơn vị. Nắm bắt được điều đó học sinh sẽ dễ dàng vẽ được sơ đồ và tìm ra đáp án cho bài toán. Với hướng đi đó, học sinh sẽ dễ dàng làm được một số bài toán ứng dụng của dạng này với mức độ khó hơn như sau: Bài 1: Trung bình cộng của 3 số là 35. Tìm số thứ ba, biết số thứ nhất gấp đôi số thứ hai, số thứ hai gấp đôi số thứ ba Giải 7
2. Phân tích: Vì bài toán cho trung bình cộng của 3 số nên ta áp dụng công thức để tìm tổng 3 số rồi từ đó vẽ sơ đồ thể hiện mối quan hệ giữa 3 số Tổng 3 số là: 35 x 3 = 105 Ta có sơ đồ: Số thứ ba Số thứ hai 105 Số thứ nhất Số thứ ba là: 105: ( 1+2+4) = 17 Số thứ hai là: 17 x 2 = 34 Số thứ nhất là: 34 x 2 = 68 Đáp số: 68, 34, 17 Bài 2: Trung bình cộng của ba số là 75. Nếu thêm 0 vào bên phải số thứ hai thì được số thứ nhất. Nếu ta gấp số thứ hai lên 4 lần thì được số thứ ba. Tìm 3 số đó? Giải Phân tích: Đây là bài toán cho trung bình cộng nên ta sẽ tính được tổng của chúng, Ta xem số thứ hai là một phần thì số thứ nhất là một đoạn thẳng gồm 10 phần như thế và số thứ ba sẽ là một đoạn thẳng gồm 4 phần như thế. Ta có sơ đồ: Số thứ nhất Số thứ hai 225 Số thứ ba Tổng của 3 số đó là: 75 x 3 = 225 Số thứ hai là: 225: ( 10 + 1 + 4) x 1 = 15 8
3. Số thứ nhất là: 15 x 10 = 150 Số thứ ba là: 15 x 4 = 60 Đáp số: 150, 15, 60 Như vậy, với cách giải bằng cách vẽ sơ đồ đoạn thẳng trên sẽ dễ dàng cho học sinh trong tất cả những bài toán từ dễ (bài 1) đến khó ( bài 2). Nó không chỉ phục vụ riêng cho học sinh khá giỏi mà đối tượng học sinh đại trà cũng sẽ làm được những bài đơn giản. 2.2. Dạng2: Dạng liên quan đến bản chất của số trung bình cộng trong một dãy Khác với dạng trên, dạng này là tập hợp những bài toán khó hơn dạng 1 nhưng vẫn giải theo cách vẽ sơ đồ đoạn thẳng. Đối với dạng này, giáo viên cần cho học sinh nắm chắc được bản chất sau: Nếu ta xem trung bình cộng của một dãy số có n số là 1 đoạn thẳng thì tổng của n số đó chính là có n đoạn như thế gộp lại. Hiểu được như thế ta sẽ hướng dẫn học sinh dựa vào những cái đã cho của từng bài toán cụ thể rồi vẽ sơ đồ đoạn thẳng và đưa về dạng cơ bản để giải. Ta sẽ đi vào cụ thể những bài toán sau: Bài 3: Lân có 20 hòn bi. Long có số bi bằng một nửa số bi của Lân. Quý có số bi nhiều hơn trung bình cộng của 3 bạn là 6 hòn bi. Hỏi Quý có bao nhiêu hòn bi? Giải Phân tích: Ta xem trung bình cộng số bi của 3 bạn là 1 đoạn thẳng thì tổng số bi của 3 bạn là 3 đoạn như thế gộp lại. mà số bi của Lân đã biết, số bi của Long ta sẽ tính qua Lân. Từ đó ta tính được số bi của Quý Trung bình cộng số bi của cả ba bạn 6 Số bi của cả ba bạn là Quý Lân + Long = 30 viên Số bi của Quý 6 Số bi của Long là: 9
4. 20 : 2 = 10 (hòn) Số bi của Long và Lân là: 10 + 20 = 30 (hòn) Trung bình cộng số bi của 3 bạn là: ( 30 + 6 ) : 2 = 18 (hòn) Số bi của Quý là: 18 + 6 = 24 (hòn) Đáp số: 24 hòn Bài 4: Khối lớp 4 của một trường Tiểu học có ba lớp. Biết rằng lớp 4A có 28 học sinh, lớp 4B có 26 học sinh. Trung bình số học sinh hai lớp 4A và 4C nhiều hơn trung bình số học sinh của ba lớp là 2 học sinh. Tính số học sinh lớp 4C? Giải Phân tích: Đây là 1 bài toán khó đối với học sinh. Cần phân tích cho học sinh thấy rõ: Nếu ta xem trung bình cộng số học sinh của 3 lớp là 1 đoạn thẳng thì trung bình cộng của hai lớp 4A và 4C là 1 đoạn dài hơn đoạn trên 2 đơn vị. Như vậy, tổng số HS của 2 lớp 4A và 4C sẽ nhiều hơn 2 lần trung bình cộng của ba lớp là 2 x 2 = 4em. Đến đây dễ dàng cho HS thấy rõ được hướng đi cho bài toán Ta có sơ đồ: TB cộng số học sinh 3 lớp TB cộng số học sinh 4A và 4C 2 Tổng số học sinh 4A và 4C 2 2 Tổng số học sinh 2 lớp 4A và 4C nhiều hơn 2 lần trung bình cộng của 3 lớp là: 2 +2 = 4 (em) Trung bình cộng số học sinh của 3 lớp là: ( 26 + 4 ) : 1 = 30 (em) Tổng số học sinh 2 lớp 4A và 4C là: 10
5. 30 x 2 + 4 = 64 (em) Số học sinh lớp 4C là: 64 – 28 = 36 (em) Đáp số: 36em Bài 5: Tuổi trung bình của 10 cầu thủ ( không tính đội trưởng) của một đội bóng là 21 tuổi. Biết rằng tuổi của đội trưởng nhiều hơn tuổi trung bình cả đội là 10 tuổi. Hỏi đội trưởng bao nhiêu tuổi? Giải Phân tích: Ta xem trung bình cộng của 11 cầu thủ là 1 đoạn thẳng thì tuổi của đội trưởng là 1 đoạn như thế và thêm 10 tuổi nữa, và tổng số tuổi 11 cầu thủ là 11 đoạn như thế. Đồng thời qua sơ đồ ta cũng thấy được mối quan hệ giữa tổng những cầu thủ còn lại với đội trưởng, từ đó ta tìm được đáp án. Tổng số tuổi của 10 cầu thủ ( không tính đội trưởng) là: 21 x 10 = 210 (tuổi) Ta có sơ đồ: TB cộng số tuổi cả đội Tổng số tuổi của cả đội Đội trưởng 210 tuổi 10 lần trung bình cộng số tuổi của cả đội là: 210 + 10 = 220 (tuổi) Trung bình cộng số tuổi của cả đội là: 220 : 10 = 22 (tuổi) Tuổi đội trưởng là: 22 + 10 = 32 (tuổi) Đáp số:32 tuổi 3. KẾT QUẢ Với việc vận dụng cách dạy trên, sau một thời gian bồi dưỡng học sinh khá giỏi, kĩ năng của các em về dạng toán này tăng lên rõ rệt. Đến thời gian cuối học 11
6. kì I, tôi ra một đề thi để kiểm tra việc tiếp thu bài của 10 em học sinh khá giỏi của lớp tôi với đề bài sau: Tuổi của Lan ít hơn trung bình của ba anh em là 2 tuổi, tuổi của anh Hải nhiều hơn trung bình tuổi của ba anh em là 2 tuổi. Còn em Yến 6 tuổi. Tính tuổi của anh Hải và Lan? Sau khi ra bài kiểm tra xong, tôi kiểm chứng lại thì thấy hầu như các em làm đúng theo hướng tôi dạy.Tôi đã thu được kết quả như sau: SỐ HỌC SINH GIẢI CÁCH 1 SỐ HỌC SINH GIẢI CÁCH 2 TỔNG SỐ HỌC SINH LỚP ( Cách áp dụng công thức) ( Cách vẽ sơ đồ đoạn thẳng) THAM GIA LÀM BÀI SL TL SL TL 4C 10 em 0 em 0% 10 em 100% Với kết quả khả quan đó, nhay sau đó đi trên, tôi cũng đã trao đổi với tổ chuyên môn, bạn bè đồng nghiệp về phương pháp dạy của mình cho dạng toán trung bình cộng để các giáo viên trong khối cùng áp dụng. Khoảng một tháng sau, tôi làm bài khảo sát những học sinh khá giỏi của 2 lớp 4A và 4B bên cạnh về dạng toán này với đề bài dạng như ở bài kiểm tra của lớp tôi. Và thu được kết quả như sau: và thu được kết quả như sau: SỐ HỌC SINH GIẢI CÁCH 1 SỐ HỌC SINH GIẢI CÁCH 2 TỔNG SỐ HỌC SINH LỚP ( Cách áp dụng công thức) ( Cách vẽ sơ đồ đoạn thẳng) THAM GIA LÀM BÀI SL TL SL TL 4A 8 em 0 em 0% 7 em 88% 4B 6 em 0 em 0% 6 em 100% 4. KẾT LUẬN Qua hơn một học kì giảng dạy học sinh có năng khiếu môn Toán lớp 4, với việc mạnh dạn đưa ra hướng đi mới cho dạng toán Trung bình cộng như trên, đồng thời nhân rộng trong đơn vị, tôi đã đúc rút được một số kinh nghiệm nhỏ cho dạng toán dựa vào cách giải vẽ sơ đồ đoạn thẳng như sau: 12
7. - Ngay từ đầu giáo viên phải làm bài kiểm tra về dạng toán đó để thấy được trình độ của học sinh để từ đó có phương pháp dạy phù hợp; - Cho học sinh nắm bắt được bản chất của dạng toán Trung bình cộng chính là số chính giữa của dãy số cách đều; - Khi gặp một bài toán dạng Trung bình cộng, học sinh cần đọc kĩ đề, định hướng xem nó là bài toán đơn giản chỉ việc áp dụng công thức ở Sách giáo khoa là giải được hay là bài toán khó hơn. Nếu gặp bài khó hơn thì xem nó thuộc dạng 1 (Dạng toán trung bình cộng của dãy số cách đều) hay dạng 2 (Dạng toán liên quan đến bản chất của số trung bình cộng). Từ đó có hướng giải quyết cho bài toán. + Nếu gặp bài của dạng 1: Dễ thì chỉ việc áp dụng công thức, nếu khó hơn thì đưa về dạng toán tổng (hiệu) – tỉ để giải. + Nếu gặp bài dạng 2: Thì phải hiểu được bản chất của toán Trung bình cộng là: Nếu ta xem trung bình cộng của một dãy số có n số là 1 đoạn thẳng thì tổng của n số đó chính là có n đoạn như thế gộp lại. Từ điểm mấu chốt đó, học sinh tự vẽ sơ đồ đoạn thẳng rồi tự giải; - Không nên lạm dụng nó một cách máy móc vì có những bài toán không nhất thiết phải vẽ sơ đồ (như ở bài 11 ở trên). Trên đây là sáng kiến nhỏ của tôi để giúp học sinh khá giỏi lớp 4 có kĩ năng giải những bài toán khó về dạng toán Trung bình cộng. Và thực tiễn cũng đã cho thấy kết quả thu được tương đối cao. Tuy nhiên, để học sinh có bề dày về kinh nghiệm giải toán khó nó đòi học sinh phải có sự tích luỹ và có kiến thức chắc chắn về những dạng toán cơ bản khác nữa. Với kinh nghiệm nhỏ nỳa chắc chắn nó sẽ có chỗ chưa trọn vẹn, kính mong hội đồng khoa học, các đồng nghiệp góp ý để kinh nghiệm của tôi có khả năng ứng dụng một cách tốt nhất. III- CAM KẾT Tôi xin cam đoan mọi thông tin nêu trên là trung thực, đúng sự thật và hoàn toàn chịu trách nhiệm trước pháp luật. Thanh Khương, ngày tháng năm 2023 Giáo viên 13