SKKN Định hướng tư duy giải toán bằng cách lập phương trình

Nội dung tóm tắt: SKKN Định hướng tư duy giải toán bằng cách lập phương trình

1. Định hướng tư duy GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH 1. PHẦN MỞ ĐẦU 1.1. Lí do chọn đề tài Chúng ta đang sống trong thời đại phát triển, thời đại mà khoa học cơng nghệ đang làm thay đổi nhanh chĩng, sâu sắc đời sống vật chất và tinh thần của lồi người. Khoa học đang ngày càng trở thành một lực lượng sản xuất trực tiếp, là động lực cơ bản tạo nên sự phát triển kinh tế xã hội. Giáo dục - Đào tạo trở thành một nhân tố quyết định sự thành đạt của mỗi một con người trong cuộc sống và vị thế của mỗi quốc gia trên trường quốc tế. Trong quá trình hội nhập với nền kinh tế tri thức, Giáo dục - Đào tạo là chìa khĩa của hoạch định chiến lược vĩ mơ, là điều kiện tiên trong cơng cuộc cơng nghiệp hố, hiện đại hố đất nước. Đảng ta xác định: "Muốn tiến hành cơng nghiệp hĩa, hiện đại hĩa thắng lợi phải phát triển mạnh mẽ sự nghiệp Giáo dục - Đào tạo, phát huy nguồn lực con người, yếu tố cơ bản của sự phát triển nhanh và bền vững". Trong những năm gần đây, Đảng và Nhà nước ta rất quan tâm đến đổi mới phương pháp dạy học, đĩ là xu thế “dạy học tập trung vào người học” hay là “phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh”, lấy học sinh làm trung tâm trong hoạt động dạy học và đánh giá theo năng lực người học. Đổi mới giáo dục đã được Đảng và nhà nước khẳng định là vai trị quan trọng cấp thiết trong hệ thống giáo dục phổ thơng. Một trong những mục tiêu cơ bản của nhà trường là giáo dục, đào tạo học sinh trở thành những con người mới XHCN. Các em được phát triển tồn diện, cĩ đầy đủ phẩm chất đạo đức, năng lực, trí tuệ. Do đĩ, cần cĩ định hướng tư duy tích cực cho học sinh và đổi mới phương pháp dạy học nhằm phù hợp với giáo dục thời đại mới. Tốn học là một mơn khoa học tự nhiên quan trọng. Mơn Tốn được đưa vào trường học ngay từ khi các em vừa mới chập chững cắp sách đến trường. Tốn học là bộ mơn khoa học tự nhiên cơ bản, phục vụ đắc lực cho các mơn khoa học khác. Song một bộ phận khơng nhỏ học sinh chưa thật sự cĩ sự ham thích, say mê mơn học nên tính độc lập suy nghĩ, sự sáng tạo tư duy, tích cực chiếm lĩnh tri thức khơng được phát huy, ảnh hưởng khơng nhỏ đến chất lượng dạy học. Muốn học sinh tư duy tốt, học tập mơn tốn cĩ hiệu quả, người giáo viên khơng những làm chủ kiến thức, mà cần phải biết định hướng tư duy mơn học tốt. Học sinh được nắm vững các kiến thức cơ bản, linh hoạt, tư duy tích cực, sáng tạo để dễ dàng hơn khi tiếp cận, khai thác kiến thức theo hướng tích cực, chủ động, sáng tạo. Khi học sinh nắm vững lí thuyết cơ bản, tư duy logic thì sẽ xây dựng được phương pháp làm bài hiệu quả, biết diễn đạt theo ý mình, vận dụng kiến thức đã học để giải từng loại tốn thích hợp, từ đĩ xây dựng phương pháp giải chung cho các dạng bài. "Giải tốn bằng cách lập phương trình" là dạng tốn vận dụng các kiến thức đã học và kiến thức thực tế để giải quyết các bài tốn thực tế, địi hỏi cao tính độc lập tư duy logic của học sinh. "Giải bài tốn bằng cách lập phương trình" ở lớp 9 là sự kế thừa phương pháp giải tốn từ lớp 8, khác là đã sử dụng phương trình bậc hai trong bước lập và giải phương trình. Việc vận dụng kiến thức đã học vào giải tốn bằng cách lập phương trình đa số học sinh cịn gặp nhiều lúng túng; kỹ năng diễn đạt, biểu thị mối tương quan các đại lượng, lập phương trình cịn hạn chế, tư duy khơng logic, thiếu mạch lạc. Nhiều em nắm được lí thuyết khá chắc chắn nhưng khi áp dụng vào giải tốn lại khơng thành cơng 1
2. Định hướng tư duy GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Từ những lí do đĩ, trong giảng dạy tơi luơn trăn trở suy nghĩ, tìm tịi, học hỏi đồng nghiệp từng bước hình thành hệ thống kiến thức, tư duy về giải tốn và định hướng giúp học sinh cĩ tư duy tốt về cách giải bài tốn bằng cách lập phương trình và đã tiến hành xây dựng đề tài “Định hướng tư duy giải tốn bằng cách lập phương trình”. Trong quá trình dạy học, tiếp tục nghiên cứu để tài liệu này sẽ trở thành cẩm nang dạy học tốt cho chính mình và đồng nghiệp. 1.2. Điểm mới của đề tài Giúp học sinh tư duy tốt hơn về phương pháp chung của dạng tốn này. Học sinh khơng phải ghi nhớ máy mĩc ba bước giải tốn mà qua quá trình tư duy giải tốn các em được ghi nhớ logic phương pháp giải theo trình tự ba bước với các thao tác cụ thể của mỗi bước. Ví dụ, khi tìm hiểu, phân tích bài tốn, dựa vào yêu cầu của đề ra để chọn được ẩn, giáo viên cần nhấn mạnh là chỉ chọn một ẩn. Sau đĩ tiến hành biểu diễn các đại lượng chưa biết qua ẩn và đại lượng đã biết rồi thiết lập phương trình của bài tốn. Đến lúc đĩ, giáo viên sẽ khẳng định rằng tất cả những hoạt động tư duy đĩ thuộc bước thứ nhất: lập phương trình, Một yêu cầu, một nhiệm vụ và cũng là điểm mới khác của đề tài là giúp học sinh hệ thống, tư duy tốt để phân loại các dạng tốn liên quan, từ đĩ học sinh dễ dàng nhận ra đúng dạng tốn của mỗi bài tốn cụ thể. Đây là nhiệm vụ quan trọng, bởi vì khi đĩ học sinh mới cĩ thể xác định đúng các kiến thức, cơng thức, mối liên hệ thực tế liên quan đến dạng tốn và giải tốn tốt. Ví dụ trong một bài tốn, đề ra cĩ đề cập đến thuật ngữ "ca nơ", "tàu", "thuyền", "vận tốc dịng nước" thì học sinh sẽ biết ngay bài tốn thuộc dạng tốn chuyển động trên sơng, đương nhiên cĩ sự can thiệp của vận tốc dịng nước, nên sẽ cĩ ngay cơng thức liên hệ giữa quảng đường, vận tốc, thời gian; hoặc vận tốc phương tiện đĩ xuơi dịng bằng vận tốc thực cộng thêm vận tốc dịng nước, và học sinh liên hệ ngay với thực tế là phương tiện xuơi dịng cĩ vận tốc lớn hơn ngược dịng (đi xuơi dịng nhanh hơn đi ngược dịng). Một nhiệm vụ được coi là điểm mới, điểm khĩ của đề tài là xây dựng được hệ thống câu hỏi tư duy logic của bài tốn. Giải bài tốn bằng cách lập phương trình là dạng tốn liên quan đến thực tế cuộc sống. Các mối quan hệ, liên hệ của bài tốn cĩ tính tư duy trừu tượng rất cao, kiến thức thực tế sâu rộng. Đối với người học lớn tuổi, kiến thức thực tế cuộc sống phong phú hơn thì việc giải quyết những bài tốn dạng này sẽ bớt phần khĩ khăn phức tạp. Vậy, với đối tượng học sinh THCS thì giải quyết vấn đề này như thế nào? Qua thực tế giảng dạy cho thấy, chúng ta cần phân tích kỹ các dữ kiện của bài tốn, cố gắng đơn giản các mối quan hệ của các đại lượng liên quan thơng qua các mối quan hệ tương tự, gần gũi, dễ hiểu hơn đến học sinh của mình, hy vọng các em được giảm bớt các trở ngại khi giải tốn. 1.3. Phạm vi nghiên cứu Thời gian nghiên cứu từ năm học 2013 – 2014 đến nay. Đề tài nghiên cứu thực nghiệm và áp dụng vào dạy học chủ yếu ở khối lớp 8, 9 của trường THCS nơi tơi đang cơng tác về dạng tốn Giải tốn bằng cách lập phương trình và đề cập đến một số kinh nghiệm trong dạy học giải dạng tốn này. 2
3. Định hướng tư duy GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH 2. PHẦN NỘI DUNG 2.1. Thực trạng Trường THCS nơi tơi cơng tác là một ngơi trường đã cĩ truyền thống hiếu học từ lâu, đội ngũ nhà giáo cĩ trình độ chuyên mơn vững chắc, tâm huyết, cĩ nhiều kinh nghiệm trong phương pháp giảng dạy cũng như áp dụng tích cực đổi mới phương pháp dạy học. Song, chất lượng qua kiểm tra, khảo sát chưa như mong muốn. Các nguyên nhân cơ bản cĩ thể là: học sinh phần lớn chưa định rõ phương pháp giải tốn phù hợp, chưa cĩ định hướng phương pháp, nắm phương pháp giải cịn sơ sài, phân loại các dạng thiếu rõ ràng, quá trình phân tích bài tốn, tìm các mối quan hệ, các yếu tố liên hệ chưa hợp lí, kĩ năng giải phương trình, giải tốn thực tế cịn hạn chế nên các em cảm thấy ngại, thấy “sợ” khi phải đối diện với dạng tốn này, học sinh khơng chủ động, mạnh dạn nghiên cứu, một bộ phận học sinh chưa say sưa trong học tập, mặt khác đây là dạng tốn địi hỏi phải cĩ tính tư duy khá cao mà thời lượng chương trình khơng nhiều nên kĩ năng vận dụng, thực hành dạng tốn này của học sinh khơng như ý muốn. Qua quá trình dạy học mơn Tốn THCS nhiều năm tơi nhận thấy, việc tiếp cận phương pháp “giải tốn bằng cách lập phương trình” của học sinh là khá khĩ khăn, các em cảm thấy ái ngại khi tiếp cận dạng tốn này. Khĩ khăn lớn nhất các em thường gặp phải là biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng hoặc các kiến thức, cơng thức cơ bản liên quan đến thực tế. Một sai lầm thường gặp là nhận nhầm dạng tốn Những lí do đĩ ảnh hưởng khơng nhỏ đến chất lượng mơn tốn nĩi chung và dạng tốn này nĩi riêng, gây ra sự chán nản trong học tập của học sinh. Cụ thể, qua điều tra, khảo sát ở khối 8, 9 năm học 2013 - 2014, cho thấy: a. Tình hình làm bài tập ở nhà: Tự giải: 33,3% Trao đổi và giải: 19,3% Chép bài: 47,4% b. Học sinh hứng thú dạng tốn này Hứng thú: 28,1% Bình thường: 35,1% Khơng hứng thú: 36,8%. c. Kết quả khảo sát chất lượng cuối HKII, như sau: Kết quả Sĩ TT Lớp Chọn được ẩn số Lập được PT Giải hồn chỉnh số SL % SL % SL % 1 9A 29 19 65,5 11 37,9 04 13,8 2 9B 28 18 64,3 11 39,2 03 10,7 Tổng 57 37 64,9 22 38,6 07 12,3 2.2. Các giải pháp 2.2.1. Định hướng học sinh tư duy các kiến thức, kỹ năng bổ trợ Học sinh cĩ tư duy tốt các kiến thức, kỹ năng bổ trợ gĩp phần nâng cao hiệu quả giải tốn. Do đĩ, trước khi học về phương trình, giải phương trình giáo viên cần định hướng để học sinh tư duy tốt các kiến thức, kỹ năng cơ bản về tốn học như: Các quy tắc tính tốn với biểu thức đại số (phép cộng, trừ, nhân, chia ) Các hằng đẳng thức đáng nhớ, kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử Kỹ năng biến đổi biểu thức, giải phương trình Định hướng thêm để học sinh tư duy về một số mối quan hệ thực tế, 3
4. Định hướng tư duy GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH 2.2.2. Xây dựng tư duy phương pháp giải chung Trước hết phải cho các em nắm vững phương pháp “Giải bài tốn bằng cách lập phương trình”, gồm các sau: Bước 1: Lập phương trình gồm các cơng việc: Chọn một ẩn số, chú ý ghi rõ đơn vị và đặt điều kiện cho ẩn số (nếu cĩ). Thơng qua ẩn số đĩ và các số liệu, giả thiết đã biết để biểu thị cho các đại lượng chưa biết; tìm ra và biểu diễn mối quan hệ tương đương để hình thành phương trình cho bài tốn. Bước 2: Giải phương trình. Tùy theo từng dạng phương trình để chọn cách giải thích thích hợp và ngắn gọn, hợp lí nhất. Bước 3: Kết luận. Phải chú ý đối chiếu với điều kiện của bài tốn đã đặt ra ở bước 1 để chọn đúng kết quả và kết luận. Chú ý: Bước 1 cĩ tính chất quyết định nhất. Cĩ thể chọn ẩn trực tiếp hoặc chọn ẩn gián tiếp. Xác định đơn vị tính và điều kiện của ẩn phải phù hợp với ý nghĩa thực tiễn. Cũng phải hết sức lưu ý trong việc thống nhất đơn vị trong suốt quá trình giải tốn. Phương pháp giải được phân tích càng chi tiết, càng được làm sáng tỏ qua các bài tốn cụ thể thì càng được khắc sâu trong hệ thống tư duy của học sinh, học sinh sẽ được tư duy về phương pháp tốt hơn trong các bài giải tiếp theo. 2.2.3. Phân loại dạng tốn và phân tích bài tốn a) Phân loại dạng tốn: Trong quá trình giảng dạy và hướng dẫn các em giải bài tập, giáo viên phải phân ra từng loại tốn, giới thiệu đường lối chung từng loại, các cơng thức, các kiến thức cĩ liên quan từng loại bài. Ở lớp 9 các em thường gặp các loại bài như: Bài tốn về chuyển động. 1. Bài tập năng suất lao động. 2. Bài tốn về cơng việc làm chung và làm riêng. 3. Bài tốn liên quan đến số học và hình học. 4. Bài tốn cĩ nội dung vật lý - hĩa học. . . . b) Phân tích bài tốn: Khi bắt tay vào giải bài tập, một yêu cầu khơng kém phần quan trọng, đĩ là phải đọc kỹ đề bài, tự mình biết ghi tĩm tắt đề bài, nếu tĩm tắt được đề bài là các em đã hiểu được nội dung, yêu cầu của bài, từ đĩ nắm được đại lượng nào đã biết, đại lượng nào chưa biết, mối quan hệ giữa các đại lượng. Cần hướng dẫn, định hướng tốt để các em cĩ tư duy tĩm tắt đề bài. Học sinh phải ghi được tĩm tắt đề bài một cách ngắn gọn, tốt lên được dạng tổng quát của phương trình thì các em sẽ lập được phương trình của bài tốn. Đến đây coi như đã giải quyết được phần lớn nội dung bài tốn. Nhưng để cĩ được phương trình của bài tốn, các em cần phải trải qua nhiều bước trung gian khĩ khăn khác, như khơng biết chọn đối tượng nào là ẩn, rồi điều kiện của ẩn ra sao, đại lượng nào đã biết, chưa biết, mối quan hệ giữa chúng ? Cơng việc chọn ẩn cĩ thể khắc sâu cho học sinh là ở những bài tập đơn giản, thơng thường bài tốn yêu cầu tìm đại lượng nào thì chọn đại lượng đĩ là ẩn (chọn ẩn trực tiếp). Song cũng cần phải biết nên chọn đối tượng nào là ẩn để khi lập ra phương trình bài tốn, ta 4
5. Định hướng tư duy GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH giải dễ dàng hơn. Cịn điều kiện của ẩn thì cần dựa vào nội dung ý nghĩa thực tế của từng bài tốn cụ thể mà đặt điều kiện cho thích hợp. Muốn lập được phương trình bài tốn khơng bị sai cĩ một yêu cầu quan trọng nữa là phải nắm chắc đối tượng tham gia vào bài, mối quan hệ của các đối tượng này lúc đầu như thế nào ? sau đĩ ra sao ? Chẳng hạn khi giải bài tốn: Một phân xưởng may lập kế hoạch may một lơ hàng, mỗi ngày phân xưởng phải may xong 90 áo. Nhưng nhờ cải tiến kỹ thuật, phân xưởng đã may 120 áo trong mỗi ngày. Do đĩ, phân xưởng khơng chỉ hồn thành trước kế hoạch 9 ngày mà cịn may thêm 60 áo. Hỏi theo kế hoạch phân xưởng phải may bao nhiêu áo? (Tốn 8). Phân tích: Ở đây, ta gặp các đại lượng: Số áo may trong một ngày (đã biết), Tổng số áo may và số ngày may (chưa biết). Theo kế hoạch và thực tế đã thực hiện, chúng ta cĩ mối quan hệ: Số áo may trong một ngày x số ngày may = Tổng số áo may. Ta chọn ẩn là một trong các đại lượng chưa biết. Ở đây, giả sử ta chọn x là số ngày may theo kế hoạch (yêu cầu của bài tốn), đây là phương án chọn ẩn trực tiếp. Quy luật trên cho phép ta lập bảng biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài tốn (Giáo viên kẻ bảng và hướng dẫn học sinh điền vào bảng). Số áo may trong 1 ngày số ngày may Tổng số áo may Theo kế hoạch 90 x 90x Đã thực hiện 120 x - 9 120(x - 9) Từ đĩ, quan hệ giữa tổng số áo đã may được và số áo may theo kế hoạch được biểu thị bởi phương trình: 120(x - 9) = 90x + 60. Ta xét tiếp bài tốn: “Lượng dầu trong thùng thứ nhất gấp đơi lượng dầu trong thùng thứ hai. Nếu bớt ở thùng thứ nhất 75 lít và thêm vào thùng thứ hai 35 lít thì số dầu trong hai thùng như nhau. Hỏi lúc đầu mỗi thùng chứa bao nhiêu lít dầu ?”. Tĩm tắt: Lúc đầu: Số dầu thùng I bằng 2 lần số dầu thùng II Bớt thùng I: 75lít. Thêm vào thùng II: 35 lít. Lúc sau: Số dầu thùng I bằng số dầu thùng II. Tìm lúc đầu: Thùng I ? (lít), thùng II ? (lít). Tiếp theo giáo viên định hướng để học sinh tư duy trả lời các câu hỏi sau: + Bài tốn cĩ mấy đối tượng tham gia? (2 đối tượng - là 2 thùng dầu). + Quan hệ hai đối tượng này lúc đầu như thế nào ? (Số dầu T1 = 2T2) + Hai đối tượng này thay đổi thế nào? (Thùng I bớt 75lít, thùng II thêm 35lít). + Quan hệ hai đối tượng này lúc sau ra sao ? (Số dầu T1 = số dầu T2). + Số liệu nào đã biết, số liệu nào chưa biết. Ở đây cần phải ghi rõ cho học sinh thấy được là bài tốn yêu cầu tìm số dầu mỗi thùng lúc đầu, cĩ nghĩa là hai đối tượng chưa biết phải đi tìm, nên ta cĩ thể chọn số lít dầu thùng thứ nhất hoặc số lít dầu thùng thứ hai lúc đầu là ẩn. Cĩ thể xây dựng phương án giải như sau: Số chọn số lít dầu thùng thứ II lúc đầu là x (lit). 5
6. Định hướng tư duy GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Điều kiện của ẩn? (x > 0) (Vì số lít dầu phải là số dương). Biểu thị đại lượng khác qua ẩn ? Số dầu thùng thứ I lúc đầu là 2x (lít). Chú ý: Thêm (+), bớt (-). Số dầu thùng I khi bớt 75 lít ? (2x – 75) Số lit dầu thùng II khi thêm 35 lit ? (x + 35) Dựa vào mối quan hệ giữa các đại lượng sau khi thay đổi (số lit dầu 2 thùng bằng nhau) ta lập phương trình: x + 35 = 2x –75 (1) Khi đã lập được phương trình rồi, cơng việc giải phương trình khơng phải là khĩ, song cũng cần phải hướng dẫn cho các em thực hiện các phép biến đổi, giải theo các bước đã được học. Sau khi giải xong, tìm được giá trị của ẩn, một điều cần thiết là phải đối chiếu với điều kiện đã đặt cho ẩn ở trên để trả lời bài tốn. Từ cách giải trên, giáo viên cho học sinh suy nghĩ xem cịn cĩ thể giải theo cách nào nữa? Học sinh thấy ngay là ta cĩ thể chọn số dầu thùng 1 lúc đầu là ẩn. Bằng cách lập luận tương tự như các bước trên đây, các em sẽ lập được phương trình bài tốn: 1 x - 75 = x + 35 (2) 2 Giải xong cách thứ hai, cho các em nhận xét, so sánh với cách giải thứ nhất thì giải phương trình nào dễ hơn. Chắc chắn là giải phương trình (1) dễ dàng hơn phương trình (2) bởi vì khi giải phương trình (2) ta phải quy đồng mẫu chung hai vế của phương trình rồi khử mẫu, điều này cũng gây lúng túng cho các em. Từ đĩ cần chốt lại cho học sinh là ta nên chọn số lít dầu thùng II lúc đầu là ẩn, vì nếu chọn số dầu thùng I lúc đầu là ẩn thì lập phương trình cĩ dạng phân số, ta giải khĩ khăn hơn. Tĩm lại: Nếu hai đối tượng quan hệ với nhau lúc đầu bởi đối tượng này gấp mấy lần đối tượng kia thì ta phải cân nhắc xem nên chọn đối tượng nào là ẩn để bớt khĩ khăn khi giải phương trình. Nếu gặp bài tốn liên quan đến số người, số con thì điều kiện của ẩn: “nguyên dương” đồng thời phải lưu ý xem ẩn đĩ cịn kèm theo điều kiện gì thêm mà nội dung thực tế bài tốn cho. Ở chương trình Tốn lớp 8, 9 thường gặp các bài tốn về dạng chuyển động ở dạng đơn giản như: Chuyển động cùng chiều, ngược chiều trên cùng quãng đường, hoặc chuyển động trên dịng nước. Do vậy, trước tiên cần cho học sinh nắm chắc các kiến thức, cơng thức liên quan, đơn vị các đại lượng. Trong dạng tốn chuyển động cần phải hiểu rõ các đại lượng quãng đường, vận tốc, thời gian, mối quan hệ của chúng qua cơng thức S= v.t . Từ đĩ suy ra: S S v ; t . t v Hoặc đối với chuyển động trên sơng cĩ dịng nước chảy. Thì: vxuơi = vriêng + vdịng nước , vngược = vRiêng - v dịng nước 6
7. Định hướng tư duy GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Ta xét Ví dụ 1: Để đi đoạn đường từ A đến B, xe máy phải đi hết 3giờ 30’; ơ tơ đi hết 2giờ 30’ phút. Tính quãng đường AB. Biết vận tốc ơtơ lớn hơn vận tốc xe máy là 20km/h. Đối với bài tốn chuyển động, khi ghi tĩm tắt đề bài, đồng thời ra vẽ sơ đồ minh họa thì học sinh dễ hình dung bài tốn hơn Tĩm tắt: t1 = 3g 30 phút A B t2 = 2g 30 phút v2 lớn hơn v1 là 20km/h (v2 – v1 = 20) Tính quãng đường AB ? Các đối tượng tham gia: (ơ tơ- xe máy) Các đại lượng liên quan: quãng đường, vận tốc, thời gian. Các số liệu đã biết: + Thời gian xe máy đi: 3 giờ 30’ + Thời gian ơ tơ đi: 2 giờ 30’ + Hiệu hai vận tốc: 20 km/h Số liệu chưa biết: vxe máy? vơtơ? SAB ? Cần lưu ý: Hai chuyển động này trên cùng một quãng đường khơng đổi. Quan hệ giữa các đại lượng s, v, t được biểu diễn bởi cơng thức: S = v.t. Quan hệ giữa v và t là hai đại lượng tỷ lệ nghịch. Như vậy ở bài tốn này cĩ đại lượng chưa biết, mà ta cần tính chiều dài đoạn AB, nên cĩ thể chọn x (km) là chiều dài đoạn đường AB; điều kiện: x > 0 Biểu thị các đại lượng chưa biết qua ẩn và qua các đại lượng đã biết. x Vận tốc xe máy: (km/h) 3,5 x Vận tốc ơtơ: (km/h) 2,5 Dựa vào các mối liên hệ giữa các đại lượng(v2 – v1 = 20) x x - = 20 2,5 3,5 Giải phương trình trên ta được x = 175. Giá trị này của x phù hợp với điều kiện trên. Vậy ta trả lời ngay được chiều dài đoạn AB là 175km. Sau khi giải xong, giáo viên cần cho học sinh thấy rằng : Như ta đã phân tích ở trên thì bài tốn này cịn cĩ vận tốc của mỗi xe chưa biết, nên ngồi việc chọn quãng đường là ẩn, ta cũng cĩ thể chọn vận tốc xe máy hoặc vận tốc ơtơ là ẩn. Nếu gọi vận tốc xe máy là x (km/h), x > 0 Thì vận tốc ơtơ là x + 20 (km/h) Vì quãng đường AB khơng đổi nên cĩ thể biểu diễn theo hai cách (quãng đường xe máy đi hoặc của ơtơ đi). Ta cĩ phương trình : 3,5 x = 2,5 (x + 20) Giải phương trình trên ta được: x = 50. Đến đây học sinh dễ mắc sai lầm là dừng lại trả lời kết quả bài tốn: Vận tốc xe máy là 50 km/h. Ta hướng dẫn HS nên đối chiếu điều kiện và trả lời. 7
8. Định hướng tư duy GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Ví dụ 2: Hai ơtơ vận tải khởi hành cùng một lúc từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 120km. Xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 10km một giờ, nên đến B sớm hơn xe thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe. Tĩm tắt bài tốn như sau: + AB = 120km. + v1 lớn hơn v2 là 10km/h (v1 – v2 = 10) + t1 10. Khi đã cĩ ẩn, ta tiến hành biểu diến các đại lượng chưa biết qua các ẩn và qua các đại lượng được biểu diễn trước đĩ. 120 Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B: (giờ) x 120 Thời gian xe thứ hai đi từ A đến B: (giờ), x -10 Vì giữa hai đại lượng này cĩ mối quan hệ phương trình (t 1 = t2 + 1) nên ta thiết 120 120 lập phương trình: + 1 = ta đưa được về phương trình bậc hai một ẩn cuối x x -10 cùng là: x2 – 10x – 1200 = 0. Giải phương trình ta tìm được hai nghiệm là: x1 = 40, x2 = - 30. Vì x > 10 nên ta loại nghiệm âm x2 = - 30. Từ đĩ, yêu cầu HS kết luận cho bài tốn: Vận tốc của xe thứ nhất là 40 (km/h); vận tốc của xe thứ hai là 30(km/h). Ta cần khắc sâu cho các em thấy được bài tốn yêu cầu gì để căn cứ chọn ẩn, mối quan hệ giữa các đại lượng S, v, t. Nếu biết hai trong ba đại lượng kia thì suy ra được đại lượng cịn lại. Trong bước chọn kết quả thích hợp và trả lời, cần hướng dẫn học sinh đối chiếu với điều kiện của ẩn, yêu cầu của đề bài. Chẳng hạn như Ví dụ 1, ẩn chọn là vận tốc của xe máy, sau khi tìm được x = 50, thì khơng thể trả lời vận tốc xe máy là 50 km/h, mà phải trả lời về chiều dài đoạn đường AB như đề bài địi hỏi (chọn ẩn gián tiếp). Tĩm lại: Khi giảng dạng tốn chuyển động, trong bài cĩ nhiều đại lượng chưa biết, nên ở bước lập phương trình ta tùy ý lựa chọn một trong các đại lượng chưa biết làm ẩn. Nhưng ta nên chọn trực tiếp đại lượng bài tốn yêu cầu cần phải tìm là ẩn. Nhằm tránh những thiếu sĩt khi trả lời kết quả. Song thực tế khơng phải bài nào ta cũng chọn được trực tiếp đại lượng phải tìm là ẩn mà cĩ thể phải chọn đại lượng trung gian là ẩn. 8
9. Định hướng tư duy GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Cần chú ý một điều là nếu gọi vận tốc ơtơ là x (km/h) thì điều kiện x > 0 chưa đủ mà phải x > 20 (hoặc x > 10 với Ví dụ 2) vì dựa vào thực tế bài tốn là vận tốc ơtơ lớn hơn vận tốc xe máy là 20 (km/h) hay xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 10km một giờ. Đối với bài tốn “làm chung - làm riêng một cơng việc” giáo viên cần cung cấp cho học sinh một số kiến thức liên quan như: Khi cơng việc khơng được đo bằng số lượng cụ thể, ta coi tồn bộ cơng việc là 1 đơn vị cơng việc biểu thị bởi số 1. Năng suất làm việc là phần việc làm được trong 1 đơn vị thời gian. A: Khối lượng cơng việc Ta cĩ cơng thức A = nt ; Trong đĩ n: Năng suất làm việc t: Thời gian làm việc Tổng năng suất riêng bằng năng suất chung khi cùng làm. Phải biết bài tốn đã cho năng suất làm việc như thế nào, thời gian hồn thành, khối lượng cơng việc để vận dụng vào từng bài tốn cụ thể. Khi ta nắm được các vấn đề trên rồi thì các em sẽ dễ dàng giải quyết bài tốn. Xét bài tốn sau: (Bài tốn ở Sgk Đại số 8) 4 1 Hai vịi nước cùng chảy4 giờ đầy bể. Một giờ vịi thứ nhất chảy bằng 1 lượng 5 2 nước vịi 2. Hỏi mỗi vịi chảy riêng thì bao lâu đầy bể ? Trước hết phân tích bài tốn để nắm được những nội dung sau: + Khối lượng cơng việc ở đây là lượng nước của một bể. + Đối tượng tham gia ? (2 vịi nước) + Số liệu đã biết ? (thời gian hai vịi cùng chảy). + Đại lượng liên quan: Năng suất chảy của mỗi vịi, thời gian của mỗi vịi. + Số liệu chưa biết ? (Thời gian làm riêng để xong cơng việc của mỗi vịi). Bài tốn yêu cầu tìm thời gian mỗi vịi chảy riêng để đầy bể. Ta tùy ý chọn ẩn là thời gian vịi 1 chảy hoặc vịi 2 chảy đầy bể. Giả sử nếu gọi thời gian vịi 2 chảy một mình đầy bể là x (h). 4 24 Điều kiện của x ( x > 4 giờ = giờ). 5 5 Bài tốn cho mối quan hệ năng suất của hai vịi chảy. Nên tìm: 1 + Năng suất của vịi 1 chảy là ? (bể) x 3 + Năng suất vịi 2 chảy là ? (bể) 2x 24 5 + Cả hai vịi cùng chảy trong 1 giờ: 1 : = (bể) 5 24 1 3 5 Ta cĩ phương trình: + = x 2x 24 Đây là dạng phương trình cĩ ẩn mẫu, ta vận dụng các bước để giải phương trình trên, ta được x = 12. Vậy thời gian vịi hai chảy một mình đầy bể là 12 giờ. 9
10. Định hướng tư duy GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Nhưng làm sao để tính được thời gian chảy một mình của một vịi thì ta tìm năng 3 1 suất của vịi 1 là: = (bể) 2.12 8 Từ đĩ ta tìm được thời gian là 8 giờ. Xét bài tốn: Hai đội cơng nhân xây dựng nếu làm chung thì mất 6 ngày sẽ làm xong cơng trình. Nếu làm riêng thì đội I phải làm lâu hơn đội II là 5 ngày. Hỏi mỗi đội làm riêng thì mất bao nhiêu ngày sẽ xong cơng trình. Phân tích: + Khối lượng cơng việc: 1 cơng trình. + Đại lượng liên quan: Năng suất làm chung, năng suất làm riêng. + Số liệu chưa biết ? (Thời gian làm riêng để xong cơng trình của mỗi đội). + Thời gian làm chung xong cơng trình ? (6 ngày) + Năng suất làm chung ? (Mỗi ngày 1 cơng trình). 6 Bài tốn yêu cầu tìm thời gian là riêng của mỗi đội. Mối quan hệ về năng suất: Tổng năng suất riêng bằng năng suất chung khi cùng làm. Ta cĩ thể chọn ẩn là thời gian làm một mình xong cơng trình của đội I (hoặc đội II). Giả sử nếu gọi x là số ngày mà đội I phải làm một mình để hồn thành cơng trình. Như vậy đội II làm riêng phải mất x - 5 ngày. Điều kiện x > 5. Mỗi ngày đội I 1 1 làm được cơng trình, đội II làm được cơng trình và cả hai đội làm chung được x x - 5 1 1 1 1 cơng trình. Ta cĩ phương trình: + = 6 x x - 5 6 Giải phương trình trên: 6(x - 5) + 6x = x(x - 5) x2 - 17x + 30 = 0. Phương trình cĩ nghiệm là x1 = 15, x2 = 2. Vì x > 5 nên ta chỉ lấy nghiệm x = 15. Chú ý: Nếu mất n đơn vị thời gian (giờ, ngày ) để làm xong một cơng việc thì trong một đơn vị thời gian ấy sẽ làm được 1 cơng việc. n Ở chương trình đại số lớp 8, 9 các cịn được tiếp cận với giải tốn liên quan đến số học và hình học, Ví dụ như tìm một số tự nhiên cĩ 2 chữ số, đây cũng là loại tốn tương đối khĩ đối với các em. Để giúp học sinh khơng quá lúng túng khi giải loại bài này, trước hết phải cho các em nắm được một số kiến thức liên quan: + Cách viết số trong hệ thập phân. + Mối quan hệ giữa các chữ số, vị trí giữa các chữ số trong số cần tìm. điều kiện của các chữ số Xét bài tốn: “Một số tự nhiên cĩ hai chữ số, tổng các chữ số của nĩ là 16, nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau được một số lớn hơn số đã cho là 18 đơn vị. Tìm số đã cho. Với bài tốn này, học sinh cần phải nắm được: Số cần tìm cĩ mấy chữ số ? (2 chữ số). Quan hệ chữ số hàng chục và hàng đơn vị thế nào? (Tổng hai chữ số: 16). Vị trí các chữ số thay đổi thế nào? 10
11. Định hướng tư duy GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Số mới so với ban đầu thay đổi ra sao? Muốn biết số cần tìm, ta phải biết điều gì? (Chữ số hàng chục, chữ số hàng đơn vị). Đến đây ta dễ dàng giải bài tốn, thay vì tìm số tự nhiên cĩ hai chữ số ta đi tìm chữ số hàng chục, chữ số hàng đơn vị. Ta cĩ thể tùy ý lựa chọn ẩn là chữ số hàng chục (hoặc chữ số hàng đơn vị). Nếu gọi chữ số hàng chục là x. Điều kiện của x ? (x N, 0 0 (Độ dài đoạn thẳng). Nên cạnh gĩc vuơng kia dài 35 - x (cm). Do "cạnh gĩc vuơng kia" là độ dài đoạn thẳng nên cĩ: 35 - x > 0 suy ra 35 > x. Vậy ta cĩ điều kiện tổng quát của bài tốn là: 35 > x > 0. Sử dụng định lí Pitago cĩ phương trình: x2 + (35- x)2 = 252 x2 -35x -300 = 0 Phương trình cĩ hai nghiệm: x1 = 20 và x2 = 15. Hai giá trị này thỏa mãn điều kiện đã nêu. Vậy độ dài hai cạnh gĩc vuơng lần lượt là 20cm và 15cm. Trong chương trình ta cịn gặp dạng tốn cĩ nội dung liên quan đến vật lý, hĩa học. Song dạng tốn này trong các tài liệu khơng nhiều. Các em thường cảm thấy ái ngại khi tiếp cận chúng vì muốn giải được dạng tốn đĩ cần phải cĩ kiến thức tổng hợp về vật lý, hĩa học. Để giải được dạng tốn này phải cĩ kiến thức tốt, phải nắm vững các cơng thức, định luật của vật lý, hĩa học liên quan đến những đại lượng cĩ trong đề tốn. Ta xét bài tốn liên quan đến vật lí sau đây: Dùng hai lượng nhiệt, mỗi lượng bằng 168kJ để đun nĩng hai khối nước hơn kém nhau 1kg thì khối nước nhỏ nĩng hơn khối nước lớn 20C. Tính xem khối nước nhỏ được đun nĩng thêm mấy độ? 11
12. Định hướng tư duy GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Phân tích: Cơng thức tính nhiệt lượng là: Q = cm(t 2 - t1) trong đĩ nhiệt độ được tăng thêm là t2 - t1. Q Từ đĩ suy ra khối lượng của nước là m = . c(t - t ) 2 1 Kiến thức liên quan: Nhiệt dung riêng của nước là c =4,2 kJ/kg.độ. Ta cĩ bài giải sau: Giả sử khối nước nhỏ được đun nĩng x (độ). Điều kiện x > 0. (Nước trong điều kiện bình thường) Như vậy khối lượng nước nhỏ là: Q 168 m = = (kg). c(t - t ) 4,2.x 2 1 Vì khối nước lớn được đun nĩng kém hơn khối nước nhỏ 2 0C nên khối lượng 168 của khối nước lớn là: (kg) 4,2(x - 2) 168 168 Theo đầu bài ta cĩ phương trình : + 1 = x2 - 2x - 80 = 0 4,2.x 4,2(x - 2) Phương trình cĩ hai nghiệm là x1 = 10; x2 = - 8 Vì x > 0 nên ta loại nghiệm âm. Vậy khối nước nhỏ được đun nĩng thêm 100C. (Để giải bài tốn này cách khác, cĩ thể chọn ẩn là khối lượng khối nước nhỏ). Về bài tốn liên quan đến hĩa học, ta cĩ bài tốn: Lấy 40g chất lỏng thứ nhất trộn lẫn với 30g chất lỏng thứ hai cĩ khối lượng riêng nhỏ hơn 100kg/m 3 ta được một hỗn hợp cĩ khối lượng riêng là 350kg/m3. Tính khối lượng riêng của mỗi chất lỏng. Phân tích: M Cơng thức khối lượng riêng: D = (kg/m3) V Chú ý khi trộn hai chất lỏng cĩ khối lượng riêng khác nhau thì khối lượng riêng của hỗn hợp cũng sẽ khác nhưng thể tích của mỗi hỗn hợp thì bao giờ cũng bằng tổng M thể tích của hai chất lỏng đem trộn mà cơng thức tính thể tích: V . D Ta cĩ thể xây dựng phương án giải như sau: Gọi khối lượng riêng của chất lỏng thứ nhất là x (kg/m3) thì khối lượng riêng của chất lỏng thứ hai là (x - 100) kg/m3. Điều kiện x > 100. 0.04 0.03 So sánh thể tích của hai chất lỏng và với thể tích của hỗn hợp: x x - 100 0,04 + 0,03 0,07 = 350 350 0.04 0.03 0,07 Ta đi đến phương trình : + = x x - 100 350 7 1 Nhân hai vế với 100 và thay = ta được phương trình: 350 50 4 3 1 + = x2 - 450x + 20000 = 0 x x - 100 50 12
13. Định hướng tư duy GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Phương trình cĩ hai nghiệm : x1 = 400; x2 = 50. Theo điều kiện đã đặt ra, ta chỉ lấy nghiệm x = 400. Vậy khối lượng riêng của hai chất lỏng là 400kg/m3 và 300kg/m3. Dạng tốn này trong các tài liệu rất ít. Các em cĩ thể luyện thêm thơng qua các bài tốn sau đây: Bài tốn thứ nhất: Cĩ hai loại dung dịch chứa cùng một thứ axit. Loại I chứa 30% axit, loại II chứa 50% axit. Muốn cĩ 50 lít dung dịch chứa 15% axit thì cần phải trộn lẫn bao nhiêu lít dung dịch mỗi loại ? Bài tốn thứ hai: Một hợp kim đồng và nhơm nặng 11,250kg, cĩ thể tích là 3,500dm3. Tính khối lượng của đồng và nhơm cĩ trong hợp kim, biết rằng khối lượng riêng của đồng là 8,9g/cm3; của nhơm là 2,6g/cm3. Khi rèn luyện giải bài tốn bằng cách lập phương trình, để thực hiện cĩ hiệu quả địi hỏi các em phải cĩ được các kiến thức liên quan, tích cực tìm hiểu, nắm bắt phương pháp giải, xác định đúng dạng tốn, tăng cường luyện tập thực hành, đặc biệt là phải cĩ sự yêu thích, ham mê mơn học, hứng thú cao trong giải tốn. 2.2.4. Bên cạnh các yêu cầu đĩ cần chú ý một số giải pháp quan trong sau 2.2.4.1. Việc quan trọng nhất trong thành cơng dạy học theo tơi đĩ là giáo viên phải soạn bài tốt; phải chuẩn bị một hệ thống câu hỏi phù hợp nhằm định hướng để học sinh tư duy tốt, với từng dạng tốn cụ thể cần định hướng tư duy học sinh qua hệ thống câu hỏi như những hướng dẫn, dẫn dắt cụ thể, tác động tích cực đến đối tượng học tập một cách hiệu quả. 2.2.4.2. Cĩ định hướng tư duy cụ thể cho học sinh khi phân tích các bài tập “mẫu” qua các giờ luyện tập, phụ đạo do nhà trường tổ chức hoặc trong các giờ học tự chọn mơn tốn. Cĩ thể xây dựng một số bài tập trắc nghiệm để học sinh luyện tập để kiến thức đến với các em dễ dàng hơn trong thời gian nhanh nhất. Ví dụ: Để ơn tập cho phần “Xây dựng đường lối chung để giải bài tốn bằng cách lập phương trình” ta cĩ bài tập như sau: Sắp xếp các bước sau theo cách hợp lý để chỉ ra “Đường lối chung để giải bài tốn bằng cách lập phương trình”: a. Nhờ sự liên quan giữa các số liệu, căn cứ vào đề bài, mà lập phương trình,hệ phương trình b. Chọn ẩn số, chú ý ghi rõ đơn vị và đặt điều kiện cho ẩn số. c. Nhận định kết quả, thử lại và trả lời. d. Dùng ẩn và các số đã biết để biểu thị các đại lượng và lập phương trình. g. Lập phương trình. h. Giải phương trình. Hoặc bài tốn "Nếu hai vịi cùng chảy vào bể thì sau 1 giờ 20 phút thì đầy bể. 2 Nếu mở vịi thứ nhất trong 10 phút và vịi thứ hai trong 12 phút thì đầy bể. 15 Hỏi nếu mỗi vịi chảy riêng thì phải bao lâu đầy bể ?”(Đại số 9). Phiếu học tập như sau: Em hãy điền vào chỗ trống ( ) nội dung thích hợp: Nếu gọi thời gian vịi 2 chảy là x (h). Điều kiện của x + Năng suất của vịi 1 chảy là + Năng suất vịi 2 chảy là + Cả hai vịi cùng chảy trong 1 giờ: 13
14. Định hướng tư duy GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH 1 2 Ta cĩ phương trình: + = 6x 15 2.2.4.3. Chia học sinh thành các nhĩm nhỏ, mỗi nhĩm cĩ nhĩm trưởng (học sinh cĩ học lực khá, cĩ uy tín với các bạn). Tổ chức nhĩm thảo luận các bài tập “mẫu” mà giáo viên đã giải ra giấy photo từ đĩ áp dụng giải một số bài tập mà giáo viên đưa ra. Sau đĩ cho các nhĩm lên bảng trình bày bài giải của mình. Các thành viên cịn lại của lớp cĩ thể đặt câu hỏi phát vấn nhĩm giải bài, nếu câu hỏi hay giáo viên phải kịp thời khen ngợi các em. Kết quả đạt được Bản thân đã áp dụng này trong các tiết giảng dạy trên lớp, trong giảng dạy phụ đạo, ơn tập từ HKII năm học 2013 - 2014 đến nay. Tơi nhận thấy học sinh cĩ cĩ tư duy tốt hơn, cĩ xu hướng hứng thú, say mê hơn trong việc học tập bộ mơn tốn, đặc biệt là dạng Giải tốn bằng cách lập phương trình. Chất lượng giải dạng tốn này ngày càng được cải thiện đáng kể. Học sinh từng bước hình thành thĩi quen chủ động tư duy, tìm tịi, sáng tạo trong giải tốn. Qua các đợt điều tra, kiểm tra định kỳ cuối HKII năm học 2014 - 2015 và khảo sát ở hai lớp 9AC nhận được kết quả đáng khích lệ, như sau: a. Tình hình làm bài tập ở nhà: Tự giải: 59,7 % (tăng 24,8%) Trao đổi và giải: 17,1% (giảm 2,2%) Chép bài: 23,2 (giảm 24,2%) b. Học sinh hứng thú dạng tốn này Hứng thú: 28,1% Bình thường: 35,1% Khơng hứng thú: 36,8%. c. Kết quả khảo sát chất lượng cuối HKII, như sau: Kết quả TT Lớp Sĩ số Chọn được ẩn số Lập được PT Giải hồn chỉnh SL % SL % SL % 1 9A 31 29 93,5 22 71,0 20 64,5 2 9C 31 30 96,8 24 77,4 21 67,7 Tổng 62 59 95,2 46 74,2 41 66,1 Tăng 30,3% 35,6% 53,8% Qua các số liệu trên đây, bước đầu cho thấy cĩ những tín hiệu lạc quan về chuyển biến chất lượng trong học tập của học sinh. Cĩ thể nĩi rằng, nếu thực sự biết chú trọng đầu tư thời gian, cơng sức, học sinh tích cực học tập đúng phương pháp, giáo viên chịu khĩ, nhiệt tình trong cơng tác giảng dạy thì kết quả dạy học sẽ ngày một tươi sáng hơn. 14
15. Định hướng tư duy GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH 3. PHẦN KẾT LUẬN Phát triển tư duy tốn học và giúp học sinh cĩ định hướng đúng về việc học mơn tốn là một việc làm khĩ. Để làm được điều này người giáo viên khơng những cần cĩ kiến thức, phương pháp giảng dạy tốt, mà cần phải đầu cơng sức, trí tuệ nhằm định hướng tư duy tích cực giúp học sinh tiếp cận các dạng tốn cơ bản theo phương pháp khoa học. Học sinh được tích cực tư duy tốn học, hệ thống hố được các dạng tốn cơ bản. Khi học sinh cĩ sự hứng thú, đam mê mơn học thì sẽ học tập tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo, các đơn vị kiến thức mới, các bài tập giáo viên đưa ra sẽ được học sinh khai thác, xử lí dễ dàng, hiệu quả hơn nhằm gĩp phần nâng cao chất lượng dạy học, đặc biệt gĩp phần cải thiện chất lượng đối với cơng tác ơn tập, bồi dưỡng nâng cao chất lượng thi tuyển vào trung học phổ thơng của học sinh lớp cuối cấp. Sau một thời gian giảng dạy, qua nghiên cứu tơi nhận thấy rằng, sẽ khơng cĩ một phương pháp dạy học tối ưu nào cĩ thể áp dụng cho mọi kiểu bài lên lớp và áp dụng cho mọi đối tượng học sinh. Người giáo viên phải biết kế thừa và vận dụng sáng tạo những gì mà thế hệ trước đã đúc rút. Bên cạnh sự phấn đấu khơng mệt mỏi của người dạy, địi hỏi cần chú trọng khơi dậy ý thức chăm học,cầu tiến của học sinh, tạo cho học sinh niềm đam mê, yêu thích bộ mơn tốn. Các hoạt đơng nêu trên bản thân tơi đã áp dụng trong quá trình giảng dạy cơng tác của mình. Kết quả đạt được rất khả quan, các em học sinh hiểu bài hơn, hứng thú hơn trong học tập và việc giải các bài tốn thực tế trở nên nhẹ nhàng, hiệu quả hơn. Với những kết quả đạt được đĩ đã giúp tơi tự tin, mạnh dạn xây dựng đề tài này với mong muốn được trao đổi kinh nghiệm dạy học của mình cùng bạn bè đồng nghiệp, để được hồ mình vào phong trào đổi mới dạy học của ngành, gĩp phần đem lại hiệu quả thiết thực trong việc nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn lớp cuối cấp nĩi riêng và chất lượng dạy học trong các nhà trường mà tồn ngành đang quan tâm chỉ đạo. Do thời gian cĩ hạn, kinh nghiệm chưa nhiều nên trong quá trình thực hiện đề tài chắc chắn khơng tránh khỏi thiếu sĩt, rất mong sự gĩp ý xây dựng của tất cả bạn bè, đồng nghiệp để chuyên đề này trở thành cẩm nang dạy học tốt cho bản thân tơi và mọi người. Tơi xin chân thành cảm ơn ! 15
16. Định hướng tư duy GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH 16