SKKN Định hướng tư duy - Tính nhanh khoảng cách – góc trong không gian thi học sinh giỏi và thi Trung học Phổ thông quốc gia

Nội dung tóm tắt: SKKN Định hướng tư duy - Tính nhanh khoảng cách – góc trong không gian thi học sinh giỏi và thi Trung học Phổ thông quốc gia

1. đường thẳng với mặt phẳng không phải là cạnh bên và mặt đáy. Và có trường hợp đặc biệt khi mà đường thẳng đó lại vuông góc luôn với mặt phẳng cần xác định góc. Ví dụ 5. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy và tam giác ABC không vuông. Gọi H,K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và tam giác SBC. Tính số đó góc tạo bởi HK và mặt phẳng SBC . A. 45. B. 65 . C. 90 . D. .120 Phân tích: Để xác định góc giữa HK và mặt phẳng (SBC) ta cần xác định hình chiếu vuông góc của HK trên mặt phẳng (SBC). Hướng dẫn giải: Gọi giao điểm của AH và CB là I . Ta có SA  ABC SA  BC , lại có BC  AI nên BC  SAI BC  SI HK  SAI . Vậy HK  BC .(1) Mặt khác, có BH  SAC BH  SC , và BK  SC nên SC  BHK . Vậy HK  SC .(2) Từ (1) và (2) ta có HK  SBC góc tạo bởi HK và mặt phẳng SBC bằng 90 . Đáp án C. Ví dụ 6. Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Gọi là góc giữa đường thẳng AG và mặt phẳng EBCH . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 2 A. 30. B. 45 . C. .t anD. . 2 tan 3 Phân tích: - Để xác định góc giữa AG và mặt phẳng (EBCH) ta cần xác định được đường vuông góc với mặt phẳng (EBCH). - Khai thác tính chất hình lập phương ta dễ dàng chứng minh được AF vuông góc với mặt phẳng (EBCH). 43
2. Hướng dẫn giải: Gọi O CE  BH . Khi đó O là trung điểm của AG . Gọi I AF  BE . Ta có BC  ABFE BC  AI . Lại có AI  BE nên AI  EBCH IO là hình chiếu của AO trên EBCH AG, EBCH AO, EBCH AO, IO ·AOI 1 2 1 1 AI AI a, IO FG a tan ·AOI 2 . Vậy tan 2 . Đáp án C. 2 2 2 2 IO Chúng ta làm quen với những bai toán liên quan đến góc có độ khó cao hơn. Ví dụ 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA  ABCD và SA a 6 . Gọi là góc giữa SC và SAB ,  là góc giữa AC và SBC . Giá trị tan sin bằng? 1 7 1 19 7 21 1 20 A. . B. . C. . D. . 7 7 7 7 Phân tích: - Cũng giống các bài toán trước ta cần xác định được hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng (SAB) và hình chiếu của AC trên mặt phẳng (SBC). - Từ đó áp dụng các hệ thức lượng giác trong các tam giác vuông chứa các góc tương ứng. Hướng dẫn giải: Giả thiết có SA  (ABCD) SA  BC , ABCD là hình vuông nên BC  AB Suy ra BC  (SAB) .Vậy SB là hình chiếu của SC trên SAB SC, SAB B· SC . BC a 1 SBC vuông tại B tan tan B· SC . SB SA2 AB2 7 Kẻ AH  SB tại H mà BC  SAB nên AH  BC . AH  SBC HC là hình chiếu vuông góc của AC trên SBC AC, SBC ·ACH  . 1 1 1 a 6 SAB vuông nên AH . AH 2 AS 2 AB2 7 44
3. AH 21 ACH vuông tại H sin  sin ·ACH . AC 7 7 21 Vậy tan sin  . Đáp án C. 7 Chúng ta làm quen với một bài toán mà ở đó việc xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng phải được xác định thành góc hình học ngay ở giả thiết bài cho từ đó mới xác định được các yếu tố khác của bài. Ví dụ 8. Cho hình chóp đều S.ABCD , đáy có cạnh bằng a và có tâm O . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SA ,BC . Biết góc giữa MN và ABCD bằng 60 . Tính góc giữa MN và SAO . 1 1 3 1 A. arcsin . B. arcsin . C. arcsin . D. . arcsin 2 5 5 2 5 4 5 Phân tích: S -Ở bài toán này ta cần khai thác giả thiết hình chóp đều có tính chất hình chiếu của đỉnh trùng với tâm của đa M giác đáy. - Từ đó xác định góc giữa đường thẳng MN và mặt A B P · O N phẳng (ABCD) thành góc hình học MNP . H D C - Để xác định góc giữa MN và mặt phẳng (SAO) ta cần xác định hình chiếu vuông góc của MN trên (SAO). Hướng dẫn giải: Gọi P là trung điểm của AO MP là đường trung bình của SAO MP / /SO MP  ABCD Góc giữa MN và ABCD bằng góc M· NP 60 . Áp dụng định lý cosin cho PNC ta có: 2 2 2 2 2 a 3 a 3 1 NP CN CP 2CN.CP.cos 45 a 2 2. . a 2. 4 4 2 4 2 a 2 9a 2 3 2a2 11a2 3a2 5a2 + 4 8 4 2 8 4 8 Trong tam giác vuông MNP ta có: PN 5 15 15 MN .a và PM NP.tan 60 a SO 2MP .a . cos60 2 8 2 Gọi H là trung điểm CO NH / /BD NH  AC . Mà NH  SO NH  SAC do đó ·MN, SAC N· MH . 45
4. 1 a 2 5a Ta có: HN OB , MN (tính trên) 2 4 2 NH 1 Vậy trong MHN ta có:sin N· MH . Nên nếu gọi là góc giữa MN và MN 2 5 1 1 SAO thì: sin hay arcsin 0 . Đáp án A. 2 5 2 5 2 7.1.2.2.3. DẠNG 2 GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG. 7.1.2.2.3.1. PHƯƠNG PHÁP. Để xác định góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau. Bước 1. Tìm giao tuyến c của hai mặt phẳng (P) và (Q). Bước 2: Tìm một điểm trên giao tuyến c mà từ đó kẻ được 2 đường thẳng a, b lần lượt nằm trên hai mặt phẳng (P) và (Q) cùng vuông góc với c. Bước 3: Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) chính là góc giữa hai đường thẳng a và b. 7.1.2.2.3.2. VÍ DỤ MINH HỌA. Trước tiên ta làm quen với bài toán mà ở đó việc xác định 2 đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng đó rất dễ dàng, nhìn thấy ngay qua ví dụ sau. Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA = a (tham khảo hình vẽ bên). a/ Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng A. S· DA . B. . S · C A C. . D S· CB A· SD b/ Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng A. 3 00 B. 60 0 C. 45 0 D. 90 0 c/ Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) bằng: A. 3 00 B. 60 0 C. 45 0 D. 90 0 Phân tích: Dùng phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng. 46
5. Hướng dẫn giải: a/ Dễ thấy giao tuyến của hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) là CD. Ta tìm hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng mà cùng vuông góc với CD. Ta có: AD  (ABCD),AD  CD (1)do ABCD là hình vuông. Mặt khác SA  ABCD SA  CD (2). Từ (1) và (2) CD  SD (3), mà SD  (SCD) . Vậy SCD ; ABCD AD;SD S· DA . Đáp án A. b/ Làm tương tự phần a/ ta xác định được SBC ; ABCD AB;SB S· BA Tam giác SAB vuông cân tại A suy ra SBC ; ABCD 45o . Đáp án C. Vẫn dữ kiện như ví dụ 1 ta đi tìm góc giữa hai mặt phẳng mà giao tuyến của hai mặt phẳng chưa có ngay trên hình. Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA = a. Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) bằng: A. 3 00 B. 60 0 C. 45 0 D. 90 0 Phân tích: Để giải quyết bài toán này chúng ta vẫn áp dụng phương pháp tìm góc giữa hai mặt phẳng đã nêu. Trước tiên chúng ta cần tìm giao tuyến giữa hai mặt phẳng. Rồi áp dụng cách thức như ví dụ 1. AB  (SAB) CD  (SCD) Hướng dẫn giải: Ta có: AB / /CD S (SAB)  (SCD) Gọi d (SAB)  (SCD) d là đường thẳng qua S và song song với AB, CD. 47
6. AD  AB Ta có: AB  (SAD) SA  AB Mà d / /AB d  (SAD) SAD  (SAB) SA (SAB);(SCD) (SA;SD) A· SD (SAD)  (SCD) SD Tam giác SAD vuông tại A có SA = AD = a SAD vuông cân tại A. A· SD 450 (SAB);(SCD) 450. Đáp án C. Ví dụ 3: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Tính góc giữa mặt phẳng (ABCD) và (ACC'A'). A. 4 50 B. 60 0 C. 30 0 D. 90 0 Phân tích: - Khai thác tính chất đặc biệt của hình lập phương. - Một trường hợp đặc biệt về góc giữa hai mặt phẳng khi góc tạo bởi hai mặt phẳng bằng 90o . Hướng dẫn giải: Ta có AA'  ABCD ,AA'  ACC'A' ABCD  ACC'A' Vậy ABCD ; ACC'A' 90o . Đáp án D. Ví dụ 4: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 600 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC. Tính cosin góc tạo bởi (SMN) và (ABC) A. 1B. C. D. 3 12 1 3 12 147 7 48
7. Phân tích: - Khai thác tính chất chóp tam giác đều đó là hình chiếu của đỉnh trùng với tâm của đa giác đáy. - Sử dụng phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng. Hướng dẫn giải: Gọi O là tâm của tam giác ABC. Theo giả thiết ta có SO  ABC . Và SB; ABC SB;BO S· BO 60o . Suy ra a 3 SO BO.tan60o . 3 a . 3 Do tính chất của hình chóp tam giác đều nên tam giác SMN cân tại S. Gọi E là trung điểm của MN. SMN  ABC MN Có SE  SMN ,SE  MN SMN ; ABC SE;BE S· EO . BE  ABC ;BE  MN 1 a 3 Lại có EO BH BE OH BH . Suy ra 6 12 7a 3 Xét tam giác vuông SOE có SE SO2 OE2 . 12 OE 1 Suy ra cosS· EO . Đáp án D. SE 7 Ví dụ 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, a 3 AD . Mặt bên SAB là tam giác cân đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông 2 góc với mặt phẳng (ABCD). Biết A· SB 1200. Góc giữa mặt phẳng (SAD) và (SBC) bằng: A. 6B0.0 45C. 30D. 90 0 0 0 49
8. Phân tích: Sử dụng cách xác định góc giữa hai mặt phẳng bằng cách xác định giao tuyến và tìm hai đường thẳng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng cùng vuông góc với giao tuyến. Hướng dẫn giải: Gọi I là trung điểm của đoạn AB, d là giao tuyến của 2 mặt phẳng (SAD) và (SBC). (SAD)  (ABC) d BC  (SBC) Ta có: d / /BC / /AD(1) AD  (SAD) BC/ / AD (SAB)  (ABCD) AB Vì SI  (ABCD) SI  AD SI  AB Mà AB  AD (do ABCD là hình chữ nhật) Suy ra, AD  (SAB) (2) d  SA Từ (1), (2) suy ra: d  (SAB) d  SB ((SAD),(SBC)) (SA,SB) 600 (do góc B· SA 1200 ). Đáp án A. Ví dụ 6: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi tâm O, đường thẳng a 6 SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết AB SB a,SO . Tìm số đo 3 của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAD). A. 3 00 B. 45C. 600 D. 900 0 Phân tích: Tìm góc tạo bởi 2 mặt phẳng (SAB) và (SAD): + Tìm 2 đường thẳng lần lượt thuộc (SAB) và (SAD) và vuông góc giao tuyến SA 50
9. + Tìm góc giữa 2 đường thẳng đó Hướng dẫn giải: Có SB AB SD AD Gọi M là trung điểm SA thì BM  SA và DM  SA Góc giữa (SAB) và (SAD) là góc giữa BM và DM Dễ thấy BMD cân tại M có O là trung điểm BD MO  BD SO  (ABCD) nên 2 a 6 a SO  BO BO SB2 SO2 a 2 3 3 OBA OBS (cạnh huyền – cạnh góc vuông) OA OS OSA vuông cân tại O SA SO 2 a OM MS MA 2 2 3 OM OB OD BMD vuông cân tại M Góc giữa (SAD) và (SAB) bằng 900. Đáp án D. Ví dụ 7. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và AB a 2. Biết SA  (ABC) và SA = a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng A. 3 00 B. 45 0 C. 60 0 D. 90 0 Hướng dẫn giải: Gọi M là trung điểm của BC. Khi đó ta có: AM  BC do ABC vuông cân tại A. Ta có SAB SAC(c g c) SB SC (hai cạnh tương ứng) SBC cân tại S SM  BC (đường trung tuyến đồng thời là đường cao). Ta có: (SBC)  (ABC) BC. SM  BC(cmt) Lại có: góc giữa (ABC) và (SBC) là S·MA . AM  BC(cmt) 51
10. Ta có: BC2 2AB2 2.2a 2 4a 2 BC 2a BM a. AM AB2 BM2 2a 2 a 2 a. SA a Xét tam giác SAM vuông tại A ta có: tanS·MA 1 S·MA 450. AM a Đáp án B. Có những bài toán yêu cầu xác định các yêu tố khác và dữ kiện góc giữa các đối tương trong không gian là giả thiết của bài. Khi đó việc xác định được góc giữa các đối tượng đó chuyển hóa thành góc hình học là bước quan trọng để khai thác giả thiết tìm yếu tố bài yêu cầu. Ví dụ 8. Đề HSG 12 tỉnh Vĩnh Phúc 2013-2014. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của BC và H là trung điểm của AM. Biết HB HC a , H· BC 300; góc giữa mặt phẳng SHC và mặt phẳng HBC bằng 600 . Tính cosin của góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng SHC . Phân tích: Mặc dù bài toán ở dạng 2 nhưng để làm được thì cần khai thác dữ kiện góc giữa hai mặt phẳng. Hướng dẫn giải: Gọi K là hình chiếu vuông góc của A trên HC. a a 3 Ta có AH HM HBsin300 AK AH.sin600 . 2 4 52
11. Theo cách xác định góc giữa hai mặt phẳng đã làm các bài tập trước dễ có góc 3a giữa (SHC) và (ABC) là S· KA 600 SA AK.tan600 4 Gọi B’ là hình chiếu của B trên (SHC), suy ra góc giữa BC và (SHC) là B· CB'. Gọi I là hình chiếu của A trên SK . AI  (SHC) Ta có BB' d(B,(SHC)) 2d(M,(SHC)) 2d(A,(SHC)) 2AI . Trong tam giác vuông SAK, ta có AK.AS 3 3a 2 2 3a 3a AI . BB' . AK2 AS2 16 a 3 8 4 BB' 3a 3a 3 Do đó sin B· CB' . BC 4.2BM 8.HB.cos300 4 3 13 Vậy cosB· CB' 1 . 16 4 7.1.3. BÀI TẬP TRẶC NGHIỆM KHOẢNG CÁCH- GÓC. Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD),SCtạo với đáy một góc 450 . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD). a 10 a 10 a 5 a 2 A. B. C. D. 5 2 5 5 Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có SA = BC = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và SC và MN a 3. Tính số đo góc giữa hai đường thẳng SA và BC A.300 B. 150C. 60D. 120 0 0 0 Câu 3: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD. a 2 a A. aB. 2 C. D. a 2 2 Câu 4: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sau đây là sai? 53
12. A. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa đường thẳng này và mặt phẳng song song với nó đồng thời chứa đường thẳng kia. B. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó. C. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc đường thẳng này đến đường thẳng kia. D. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó. Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA a 2. Gọi M. N lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh SB. SD . Góc giữa mặt phẳng (AMN) và đường thẳng SB bằng A. 4B.50 90C. 120D. 60 0 0 0 Câu 6: Cho tứ diện đều ABCD. Góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng A. 6B.00 90C. 45D. 30 0 0 0 Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD = 10 2a; SA vuông góc với đáy ABCD, SC hợp với đáy một góc và tan . 5 Khi đó, khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) là: 2a 3 2a a 3 a A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 8: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai đường thẳng A'C' và BD bằng A. 6B.00 30C. 45D. 90 0 0 Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC. a 3 a 5 2a 3 2a 5 A. B. C. D. 3 3 3 5 Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC); tam giác ABC đều cạnh a và SA = a. Tìm góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC). 54
13. A. 6B.00 45C. 135D. 90 0 0 0 Câu 11: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 11. Gọi I là trung điểm cạnh CD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BI. A. 2B. C. D.2 2 3 2 2 Câu 12: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh A'B',A'D',C'D'. Góc giữa đường thẳng CP và mặt phẳng (DMN) bằng A.300 B. 60C. 45D. 0 0 0 0 Câu 13: Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BB’ bằng 2a 5a a 3a A. B. C. D. 5 3 5 2 Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA = a. Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) bằng A. 3 00 B. 60 0 C. 45 0 D. 90 0 Câu 15: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai đường thẳng AC và A'D bằng: A. 4 50 B. 30 0 C. 60 0 D. 90 0 Câu 16: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có SA = 2a, AB = 3a. Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) bằng a 7 a a 3 A. B. a C. D. 2 2 2 Câu 17: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, đường cao a 3 SH . Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy của hình chóp. 3 A. 4B.50 30C. 75D. 60 0 0 0 Câu 18: Hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A;AB a;AC 2a. Hình chiếu vuông góc của A' trên (ABC) nằm trên đường thẳng BC. Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A'BC). 2a 2a 5 a 3 A. B. C. D. a 3 5 2 55
14. Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, AD 2AB 2BC 2CD 2a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và CD. Tính a3 3 cosin góc giữa MN và (SAC), biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng . 4 310 3 5 3 310 5 A. B. C. D. 20 10 20 10 Câu 20: Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng 600. Biết BC a,BAC 450. Tính h d(S,(ABC)). a 6 a 6 a A. h B. C.h a 6 D. h h 3 2 6 Câu 21: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A có góc ABC 300; tam giác SBC là tam giác đều cạnh a và mặt phẳng SAB  mặt phẳng (ABC). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là: a 6 a 6 a 3 a 6 A. B. C. D. . 5 3 3 6 Câu 22: Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC AB AC a,BC a 2. Tính số đo của góc (AB;SC) ta được kết quả A. 9 00 B. 30 0 C. 60 0 D. 45 0 Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang vuông tại A và B, biết AB BC a,AD 2a,SA a 3 và SA  (ABCD). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SB, SA. Tính khoảng các từ M đến (NCD) theo a. a 66 a 66 a 66 A. B. 2aC.6 6 D. . 22 11 44 Câu 24: Cho tứ diện ABCD có BD = 2, hai tam giác ABD, BCD có diện tích lần lượt là 6 và 10. Biết thể tích của tứ diện ABCD bằng 16, tính số đo góc giữa hai mặt phẳng (ABD) và (BCD). 4 4 4 4 A. aB.rc cos C. arcsin D. arcsin arccos 15 15 5 5 56
15. Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SO = a. Khoảng cách giữa SC và AB bằng a 5 2a 5 a 3 2a 3 A. B. C. D. 5 5 15 15 Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đấy. Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 450. Gọi I là trung điểm của cạnh CD. Góc giữa hai đường thẳng BI và SD bằng (làm tròn đến hàng đơn vị) A.390 B. 42C. 51D. 48 0 0 0 Câu 27: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có các cạnh AB 2,AD 3;AA' 4. Góc giữa hai mặt phẳng (AB'D') và (A'C'D) là . Tính giá trị gần đúng của góc ? A.61,60 B. 38,1C. 45,2D. 53,40 0 0 Câu 28: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi I là điểm thuộc cạnh AB sao cho. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (B’DI). 2a a a 3a A. B. C. D. 3 14 3 14 Câu 29: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AB AC BB' a,BAC 1200. Gọi I là trung điểm của CC'. Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (AB'I). 2 3 5 30 3 A. B. C. D. 2 12 10 2 Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC, góc A· SB 900 ,B· SC 600 , 0 ,A· SC 120 . Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC). A. 9B.00 45C. 60D. 30 0 0 0 7.1.4. ĐÁP ÁN BTTN. 1A 2C 3B 4C 5D 6B 7A 8D 9D 10B 11D 12D 13D 14C 15C 16B 17A 18B 19A 20C 21D 22C 23C 24C 25B 26C 27A 18D 19C 30D 57
16. 7.2. Về khả năng áp dụng của sáng kiến: Sáng kiến kinh nghiệm: “Đinh hướng tư duy - tính nhanh khoảng cách trong không gian thi HSG và thi THPTQG” có thể áp dụng vào giảng dạy chuyên đê, ôn thi HSG và ôn thi THPT QG hàng năm. 8. Những thông tin cần được bảo mật (nếu có): 9. Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: Để áp dụng được sáng kiến thì học sinh cần nghiêm túc học tập, vận dụng các bài giảng làm các bài tập giáo viên yêu cầu. 10. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tác giả và theo ý kiến của tổ chức, cá nhân đã tham gia áp dụng sáng kiến lần đầu, kể cả áp dụng thử (nếu có) theo các nội dung sau: 10.1. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tác giả: Học sinh hứng thú với môn học và tự tin với môn học. Thấy được toán học được gắn liền với đời sống và khi học toán bản thân các em đem kiến thức toán học được vào giải quyết các bài toán thực tế đời sống. 10.2. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tổ chức, cá nhân: Học sinh có định hướng tư duy trong làm toán đặc biệt là toán khoảng cách trong không gian. 58
17. 11. Danh sách những tổ chức/cá nhân đã tham gia áp dụng thử hoặc áp dụng sáng kiến lần đầu (nếu có): Số Tên tổ chức/cá nhân Địa chỉ Phạm vi/Lĩnh vực TT áp dụng sáng kiến 1 Nguyễn Thị Thu Trường THPT Đồng Đậu Dạy học lớp 11, 12 2 Trần Thị Hương Trường THPT Đồng Đậu Dạy học lớp 11 3 Nguyễn Thị Minh Chúc Trường THPT Đồng Đậu Dạy học lớp 12 4 Nguyễn Thị Huyên Trường THPT Đồng Đậu Dạy học lớp 11,12 5 Trần Thị Loan Trường THPT Đồng Đậu Dạy học lớp 12 6 Nguyễn Chí Công Trường THPT Đồng Đậu Dạy học lớp 12 , ngày tháng năm , ngày tháng năm Yên Lạc, ngày 10 tháng 02 năm 2020 Thủ trưởng đơn vị/ CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG Tác giả sáng kiến Chính quyền địa phương SÁNG KIẾN CẤP CƠ SỞ (Ký, ghi rõ họ tên) (Ký tên, đóng dấu) (Ký tên, đóng dấu) Nguyễn Thị Thu 59