SKKN Ứng dụng của đạo hàm để giải các bài toán thực tế cho học sinh Trung tâm Giáo dục nghề nghiệp - Giáo dục thường xuyên Yên Lạc

Nội dung tóm tắt: SKKN Ứng dụng của đạo hàm để giải các bài toán thực tế cho học sinh Trung tâm Giáo dục nghề nghiệp - Giáo dục thường xuyên Yên Lạc

1. S S xy y x Theo bài ra ta có: 2S l 2y x ,0 y x x 2S Xét hàm số f x x. Bài toán trở thành tìm min f x ? x x 0 2S x2 2S Ta có: f ' x 1 x2 x2 S S Cho f ' x 0 x2 2S 0 x 2S y x 2 Bảng biến thiên: x 0 2S f ' x 0 + f x min f x Dựa vào bảng biến thiên ta có min f x f 2S . x 0 Do đó mương có dạng thủy động học khi kích thước của mương là: x 2S S . y 2 2S Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x x 2S. x Bài toán 19 (Ứng dụng trong xây dựng). Hãy xác định độ dài ngắn nhất cánh tay nâng của cần cẩu bánh hơi có thể dùng được để xây dựng tòa nhà cao tầng mái bằng có chiều cao H và chiều rộng 2l (biết rằng cần cẩu thỏa mãn yêu cầu sau đây: Có thể xê xích chiếc cẩu cũng như góc nghiêng của cánh tay nâng để sao cho điểm cuối của cánh tay nâng chiếu xuống theo phương thẳng đứng thì trùng với trung điểm của bề rộng (Hình vẽ). Ta giả sử ngôi nhà xây dựng trên miếng đất rộng, cần cẩu có thể di chuyển thoải mái. Lời giải 44
2. Gọi h là khoảng cách tính từ mặt đất đến đầu dưới của cánh tay cần cẩu, 0 h H . Gọi , A,B,C,E là các ký hiệu như hình vẽ. H h l Khi đó cánh tay cần cẩu là AC AB BC , 0 900 sin cos H h l Đặt f . Bài toán trở thành tìm min f ? sin cos 0; 2 cos sin l sin3 H h cos3 Ta có: f ' H h . l. sin 2 cos2 sin 2 cos2 3 H h H h f ' 0 tan 0 tan 3 k 0 l l Bảng biến thiên: a 0 arctan k 2 f ' a 0 + f a 5 Dựa vào bảng biến thiên ta có: l min f f arctan k H h k 2 1 l. 1. 2 0; k 2 Như vậy, ta vừa điểm qua một loạt các bài toán ứng dụng đạo hàm trong thực tế. Có thể thấy ngoài những lĩnh vực trên, vẫn còn nhiều lĩnh vực khác nữa cần đến kiến thức của đạo hàm trong giải quyết các bài toán tối ưu của chúng. 2. Ứng dụng trong cách bài toán về tối ưu chi phí sản xuất Học sinh học tại Trung tâm GDNN-GDTX Yên Lạc phần lớn là con em các hộ nông dân, công nhân tham gia lao động, sản xuất tại địa phương. Do đó, công việc sản xuất, lao động hết sức quen thuộc với các em. Tuy nhiên, trong quá 45
3. trình lao động, sản xuất, làm thế nào để tối ưu được chi phí sản xuất (gồm nhân công, vật liệu, ) mà sử dụng các kiến thức về hàm số học tại chương trình GDTX cấp THPT thì không phải HS nào cũng cũng có thể vận dụng được. Dưới đây tác giả xin đưa ra một số bài toán về tối ưu chi phí sản xuất: Bài toán. Người ta xây một bể chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật 500 không nắp có thể tích bằng m3 . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây bể là 600000 đồng/ m2. Hãy xác định kích thước của bể sao cho chi phí thuê nhân công là thấp nhất. Khi đó chi phí thuê đó là bao nhiêu? Phân tích: Trước tiên, với câu hỏi của bài toán thì ta nên đặt x, h lần lượt là chiều rộng và chiều cao của đáy bể. Như vậy, ta cần tìm điều kiện giới hạn của biến số x. Do đó chiều dài của đáy bể là 2x . Từ đó ta thiết lập được diện tích cần xây dựng bể là S. Bài toán trở thành tìm max S x x 0; Lời giải Gọi x m là chiều rộng của đáy bể, khi đó chiều dài của đáy bể là 2x m và h m là chiều cao của bể. x,h 0 500 3 2 500 250 Bể có thể tích m 2x h x 2 3 3 3x Diện tích cần xây là: 250 500 S 2 xh 2xh 2x2 6x. 2x2 2x2. 3x2 x 500 Xét hàm số: S x 2x2 với x 0. x 500 S ' x 4x x2 500 S ' x 0 4x 0 x 5 x2 Bảng biến thiên: 46
4. x 0 5 S ' x 0 + S x 150 Suy ra chi phí thuê nhân công thấp nhất khi diện tích xây dựng là nhỏ nhất và Smin S 5 150 Vậy giá thuê nhân công thấp nhất là: 150.60000 90000000 đồng. Bài toán tương tự 1. Gia đình An xây bể hình trụ có thể tích 150m3. Đáy bể làm bằng bê tông giá 100000đ / m2. Phần thân làm bằng tôn giá 90000đ / m2 , nắp bằng nhôm giá 120000đ / m2. Hỏi chi phí sản xuất để bể đạt mức thấp nhất thì tỉ số giữa chiều cao bể và bán kính đáy bằng bao nhiêu? Lời giải 150 Ta có: V 150 R2h 150 h R2 Mà ta có: f R 100000 R2 120000 R2 180000 Rh 150 27000000 f R 220000 R2 180000 R 220000 R2 R2 R Để chi phí thấp nhất thì hàm số f R đạt giá trị nhỏ nhất với mọi R 0 Ta có: 27000000 440000 R3 27000000 f ' R 440000 R R2 R2 440000 R3 27000000 30 f ' R 0 0 R R2 3 440 Bảng biến thiên: 30 x 0 3 440 y' 0 + y m in f R R 0 47
5. 30 Dựa vào bảng biến thiên ta có: min f R R R 0 3 440 h 150 22 R R3 9 Bài toán tương tự 2: Một công ty dự kiến chi 1 tỷ đồng để sản xuất các thùng đựng sơn hình trụ có dung tích 5 lít. Biết rằng chi phí để làm mặt xung quanh của thùng đó là 100000 đồng/ m2, chi phí làm mặt đáy là 120000 đồng/ m2. Hãy tính số thùng sơn tối đa mà công ty đó sản xuất (giả sử chi phí cho các mối nối không đáng kể). Lời giải Gọi chiều cao hình trụ là h h 0 m Gọi bán kính đáy hình trụ là x x 0 m . 5 5 Thể tích khối trụ là: V x2h h m . 1000 1000 x2 1 Diện tích mặt xung quanh là: S 2 xh . xq 100x 2 Diện tích hai đáy là: Sđ 2 x Số tiền cần thiết để sản xuất một thùng sơn là: 1000 f x 240000 x2 x 0 x 1000 Ta có: f ' x 480000 x x2 1 f ' x 0 x 3 480 Bảng biến thiên: 1 x 0 3 480 y' 0 + 2 5 y 17201, 05 Vậy với số tiền1 tỷ đồng thì công ty có thể sản xuất tối đa là: 48
6. 109 58135 (thùng). 17201,05 Bài toán tương tự 3. Một cửa hàng cà phê sắp khai trương đang nghiên cứu thị trường để định giá bán cho mỗi cốc cà phê. Sau khi nghiên cứu, người quản lý thấy rằng nếu bán với giá 20000 đồng một cốc thì mỗi tháng trung bình sẽ bán được 2000 cốc, còn từ mức giá 20000 đồng mà cứ tăng thêm 1000 đồng thì sẽ bán ít đi 100 cốc. Biết chi phí nguyên liệu để pha một cốc cà phê không thay đổi là 18000 đồng. Hỏi cửa hàng phải bán mỗi cốc cà phê với giá bao nhiêu để đạt lợi nhuận lớn nhất? Lời giải Gọi x x 20000 là giá của một cốc cà phê và y 0 y 2000 là số cốc cà phê bán trong một tháng. Theo đề bài ta có: x 20000 21000 20000 x 20000 10 x 40000 10y y 2000 1900 2000 y 2000 Ta có lợi nhận là: L xy 18000y 40000 10y y 18000y 22000y 10y2 L' 22000 20y L' 0 22000 20y 0 y 1100 x 29000 Vậy cửa hàng phải bán mỗi cốc cà phê với giá 29000 đồng thì đạt lợi nhuận lớn nhất. Bài toán tương tự 4. Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn với giá 30000 đồng một chiếc và mỗi tháng cơ sở bán được trung bình 3000 chiếc khăn. Cơ sở sản xuất đang có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhận tốt hơn. Sau khi tham khảo thị trường, người quản lý thấy rằng nếu từ mức giá 30000 đồng mà cứ tăng giá thêm 1000 đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn 100 chiếc. Biết vốn sản xuất một chiếc khăn không thay đổi là 18000. Hỏi cơ sở sản xuất phải bán với giá mới là bao nhiêu để đạt lợi nhuận lớn nhất? Lời giải Gọi số tiền cần tăng giá mỗi chiếc khăn là (nghìnx đồng). Vì cứ tăng giá thêm 1 (nghìn đồng) thì số khăn bán ra giảm 100 chiếc nên tăng x (nghìn đồng) thì số khăn bán ra giảm 100x chiếc. 49
7. Do đó tổng số khăn bán ra mỗi tháng là: 3000 1000x chiếc. Lúc đầu bán với giá 30 (nghìn đồng), mỗi chiếc khăn có lãi 12 (nghìn đồng). Sau khi tăng giá, mỗi chiếc khăn thu được số lãi là: 12 + x (nghìn đồng). Do đó tổng số lợi nhuận một tháng thu được sau khi tăng giá là: f x 3000 100x 12 x (nghìn đồng). Xét hàm số f x 3000 100x 12 x trên khoảng 0; . Ta có f x 100x2 1800x 36000 100 x 9 2 44100 44100 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x 9 . Như vậy, để thu được lợi nhuận cao nhất thì cơ sở sản xuất cần tăng giá bán mỗi chiếc khăn là 9.000 đồng, tức là mỗi chiếc khăn bán với giá mới là 39.000 đồng. Bài toán tương tự 5. Một công ty bất động sản có 150 căn hộ cho thuê, biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2 triệu đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ thêm 100000đ mỗi tháng thì có thêm 5 căn hộ bị bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất, công ty đó phải cho thuê mỗi căn hộ bao nhiêu đồng một tháng? Lời giải Số tiền thuê căn hộ là: y 150 5x 2000000 100000x với x ¥ Ta có: y' 1000000x 5000000 y' 0 1000000x 5000000 0 x 5 Suy ra ymax 2500000 khi x 5 Vậy muốn có thu nhập cao nhất, công ty đó phải cho thuê mỗi căn hộ 2500000 đồng một tháng. Bài toán tương tự 6. Ông An cần sản xuất một cái thang để trèo qua một bức tường nhà. Ông muốn cái thang phải luôn đặt qua vị trí C, biết rằng điểm C cao 2m so với nền nhà và điểm C cách tường nhà 1m (như hình vẽ). Giả sử kinh phí để sản xuất thang là 300000 đồng/1 mét dài. Hỏi ông An cần ít nhất bao nhiêu tiền để sản xuất thang (làm tròn đến hàng nghìn đồng)? 50
8. Lời giải Đặt BC x . BC CF x 1 Ta có BCE : CDF CD DF CD CD2 4 2 2 2 2 2 4x 2x x CD 4 CD CD 2 CD x 1 x2 1 Do đó chi phí để sản xuất thang là: 2x 5 f x x .3.10 với x 1 x2 1 2 2 2x 2 x 1 2 2 Ta có: f ' x 3.105 1 x 1 3.105 1 2 3 x 1 x2 1 2 3 3 f ' x 0 1 0 x2 1 2 x2 1 4 3 x2 1 x2 3 4 1 x 3 4 1 Khi đó chi phí sản xuất thang là 1249000 đồng. 51
9. Bài toán tương tự 7. Một xe buýt của hãng xe A có sức chứa tối đa là 50 hành khách. Nếu một chuyến xe buýt chở x hành khách thì giá tiền cho mỗi 2 x hành khách là 20 3 (nghìn đồng). Hỏi một chuyến xe buýt thu được số 40 tiền nhiều nhất là bao nhiêu nghìn đồng? Lời giải Số tiền của chuyến xe buýt chở x hành khách là: 2 x 3x2 x3 f x 20x 3 20 9x với 0 x 50 40 20 1600 3x 3x2 Ta có: f ' x 20 9 10 1600 3x 3x2 x 40 f ' x 0 9 0 10 1600 x 120 Bảng biến thiên x 0 40 50 y' + 0 3200000 y Vậy một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất là 3200000 đồng. 52
10. CHƯƠNG III: MỘT SỐ KẾT QUẢ CỤ THỂ VỀ GIÁ TRỊ, LỢI ÍCH CỦA VIỆC DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ “ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM GIẢI CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ CHO HỌC SINH TRUNG TÂM GDNN- GDTX YÊN LẠC” Trên đây là những bài toán thực tế thuộc các dạng khác nhau trong chương trình Toán THPT sử dụng phương pháp đạo hàm mà bản thân tôi đã thực hiện một số năm ở Trung tâm GDNN-GDTX Yên Lạc. Tuy không phải là vấn đề hoàn toàn mới nhưng qua thực tế giảng dạy, khi áp dụng chuyên đề này cho bản thân tôi và tổ bộ môn, tôi thấy chuyên đề đã đạt được những kết quả và lợi ích cơ bản sau: 1. Về phương diện lý luận - Khơi dậy hứng thú ở người học nhằm nhóm lên ở học sinh niềm yêu thích môn học, tạo động lực bên trong để các em tích cực, tự giác tiếp thu kiến thức và say mê môn học. - Giúp học sinh nắm chắc nội dung, chương trình của chủ đề cũng như những yêu cầu cơ bản của chủ đề đó sẽ giúp các em có cái nhìn tổng thể về các kiến thức, kỹ năng cần nắm được của chủ đề: “Ứng dụng của đạo hàm để giải các bài toán thực tế cho học sinh Trung tâm GDNN-GDTX Yên Lạc”, từ đó tự xây dựng cho mình kế hoạch học tập hợp lý. - Sự phối kết hợp các pháp dạy học của giáo viên theo các hệ thống câu hỏi, hệ thống bài tập phân hóa theo định hướng phát triển các năng lực của HS, khiến cho mọi đối tượng học sinh vừa nắm được những kiến thức vừa học, rèn luyện các kỹ năng cơ bản, vừa chủ động, tự tin giải các bài tập tương tự. - Tăng cường kiểm tra, đánh giá không chỉ giúp học sinh kịp thời uốn nắn, bổ sung những chỗ hổng về kiến thức, những sai sót về kỹ năng mà còn điều chỉnh phương pháp giảng dạy của giáo viên cho phù hợp, hiệu quả. 2. Về phương diện thực tiễn 2.1. Về chương trình SGK - Nội dung chủ đề: “Ứng dụng của đạo hàm để giải các bài toán thực tế” trong SGK khá đơn giản và ít mà thực tế trong các đề thi lại khá dài, đa dạng và khó; HS cần phải nắm chắc kiến thức của lớp dưới. Thế nhưng thời lượng dành cho phần này không nhiều nên giáo viên không có nhiều thời gian để rèn kỹ năng áp dụng các kiến thức đã học vào bài tập cũng như không có đủ thời gian chữa hết các dạng toán thường gặp của chủ đề này. - Hơn nữa, thực tế một số dạng bài tập nâng cao thường gặp thường yêu cầu học sinh phải biết vận dụng linh hoạt các kiến thức liên quan đến hàm số 53
11. vào việc giải bài toán. Vì vậy nội dung ôn tập phần này rất đa dạng và phong phú, đôi khi HS lúng túng khi không biết phải bắt đầu từ đâu. Vì thế, cung cấp cho học sinh THPT, đặc biệt là học sinh khối GDTX những kiến thức cơ bản, những dạng chủ yếu của chủ đề: “Ứng dụng của đạo hàm để giải các bài toán thực tế cho học sinh Trung tâm GDNN-GDTX Yên Lạc” và có thời gian hợp lý giúp các em củng cố các kiến thức đã học, rèn luyện kỹ năng áp dụng các kiến thức đó vào giải bài tập vừa góp phần giúp các em có kiến thức vững chắc, tự tin trong quá trình học tập một cách chủ động, tích cực tránh được cách tiếp cận thụ động hoặc cảm tính, tùy tiện khá phổ biến hiện nay, tạo điều kiện thuận lợi phục vụ tốt cho nội dung ôn thi THPT quốc gia sắp tới. 2.2. Về phía người dạy - Do nội dung, chương trình SGK cũ chưa quan tâm nhiều tới việc cung cấp hệ thống các bài tập mang tính thực tế nên đa số giáo viên còn chưa chú ý nhiều tới việc hướng dẫn học sinh vận dụng các kiến thức, kỹ năng cơ bản vào giải các bài tập thực tế, mà chỉ thiên về việc giảng giải cho HS những nội dung chính trong bài. - Một số giáo viên tuy đã chú ý tới nhưng chưa có tính hệ thống, đôi khi còn quá lệ thuộc vào hệ thống các ví dụ, bài tập trong SGK, hoặc tài liệu có sẵn nên chất lượng và hiệu quả giảng dạy chưa cao. - Khi dạy ôn nâng cao cho HS phục vụ cho chuyên đề , một số GV chưa có sự đầu tư nghiên cứu, sáng tạo ra các bài tập. Áp dụng chủ đề “Ứng dụng của đạo hàm để giải các bài toán thực tế cho học sinh Trung tâm GDNN-GDTX Yên Lạc” giúp giáo viên chủ động và sáng tạo trong việc tổ chức cho học sinh học tập theo những bài toán thực tế trong cuộc sống hàng ngàng, giúp các em phát triển năng lực một cách khoa học, có hệ thống, vừa tránh được lối dạy tủ, học lệch, vừa góp phần đổi mới phương pháp và nâng cao chất lượng giảng dạy. 2.3. Về phía người học - Không ít học sinh còn chưa sử dụng thành thạo các kỹ năng, các thao tác cơ bản khi làm một bài tập về thực tế. Rèn luyện áp dụng các kiến thức, kỹ năng cơ bản vào giải các bài tập thực tế sử dụng phương pháp hàm là cách tốt nhất để giúp HS nâng cao năng lực tư duy, khả năng diễn đạt, tạo điều kiện cho các em tích cực, chủ động tiếp thu kiến thức mới, các phương pháp giải sáng tạo đạt kết quả cao. Qua đó, cảm thấy những bài toán thực tế nó gần gũi với cuộc sống xung quanh mình. 54
12. - Áp dụng chủ đề “Ứng dụng của đạo hàm để giải các bài toán thực tế cho học sinh Trung tâm GDNN-GDTX Yên Lạc” giúp học sinh chủ động và sáng tạo hơn trong việc tiếp cận các kiến thức mới vì các bài toán này nó là những bài toán thực tế xung quanh cuộc sống hàng ngày của các em, giúp các em có nhiều cách nhìn nhận đánh giá sáng tạo hơn trong quá trình tìm tòi lời giải, rèn luyện những kỹ năng cơ bản, nâng cao chất lượng môn học. 3. Một vài số liệu cụ thể về giá trị lợi ích khi áp dụng sáng kiến Kết quả sát hạch lớp 12A2, 12A4 trước khi áp dụng sáng kiến: Lớp Sĩ số % HS giỏi % HS Khá % HS TB % HS yếu %HS kém 12A2 31 0 5 16 9 1 12A4 28 0 4 15 8 1 Sau khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm này, tôi đã tiến hành kiểm tra, sát hạch lại, kết quả đạt được rất khả quan. Cụ thể như sau: Lớp Sĩ số % HS giỏi % HS Khá % HS TB % HS yếu %HS kém 12A2 31 1 8 18 4 0 12A4 28 1 7 16 4 0 Qua bản thống kê trên, điều dễ thấy là khi chưa áp dụng SKKN này là việc vận dụng kiến thức vào giải các bài tập của học sinh chất lượng kém hơn. Tỷ lệ học sinh đạt điểm khá giỏi quá ít (không có học sinh giỏi), tỷ lệ học sinh dưới trung bình còn rất cao. Còn sau khi áp dụng SKKN này kết quả tiếp thu kiến thức, vận dụng kiến thức vào giải các bài tập của học sinh cao hơn (đã xuất hiện điểm Giỏi, điểm Khá nhiều hơn; điểm dưới trung bình ít hơn). Điều đó đã chứng tỏ SKKN này đã góp phần đổi mới phương pháp và nâng cao chất lượng giảng dạy chủ đề: “Ứng dụng của đạo hàm để giải các bài toán thực tế cho học sinh Trung tâm GDNN-GDTX Yên Lạc” . Nội dung báo cáo này đã được áp dụng có hiệu quả trong tổ bộ môn Trung tâm GDNN-GDTX Yên Lạc thời gian vừa qua. Đặc biệt, những nội dung này đã được thông qua trong buổi sinh hoạt chuyên môn ở tổ GDTX tại Trung tâm GDNN-GDTX Yên Lạc được các thầy, cô giáo trong tổ chia sẻ và đánh giá cao. Từ kết quả trong buổi sinh hoạt chuyên môn và kết quả đạt được qua các kỳ thi chung cấp trường, cấp Sở khi áp dụng rộng rãi SKKN này vào việc giảng dạy, ôn tập môn Toán, cho thấy, SKKN này đã giúp GV chủ động, tích cực hơn và giúp HS chủ động tiếp cận những bài toán thực tế hết sức quen thuộc xung 55
13. quanh cuộc sống hàng ngày từ đó giúp các em yêu thích môn học hơn, tiếp thu kiến thức tốt hơn. 56
14. KẾT LUẬN Trên đây là những kinh nghiệm mà bản thân tác giả đã thực hiện trong thực tế giảng dạy môn Toán nói chung và chủ đề: “Ứng dụng của đạo hàm để giải các bài toán thực tế” nói riêng cho học sinh ở Trung tâm GDNN-GDTX Yên Lạc. Như đã nói ở trên, những kinh nghiệm này đã được áp dụng trong tổ chuyên môn Trung tâm GDNN-GDTX Yên Lạc và thực sự đã góp phần nâng cao chất lượng, hiệu quả môn Toán nói chung và của chủ đề nói riêng. Tuy nhiên, với kinh nghiệm ít ỏi của bản thân nên SKKN của tác giả khó tránh khỏi những khiếm khuyết. Với tinh thần cầu thị, tác giả rất mong nhận được sự tham gia, góp ý của các thầy cô lớp trước, các bạn đồng nghiệp để tác giả có một cái nhìn thấu đáo hơn và tiếp tục tham gia góp phần nhỏ bé vào việc nâng cao chất lượng, hiệu quả môn Toán nói chung và chủ đề: “Ứng dụng của đạo hàm để giải các bài toán thực tế cho học sinh Trung tâm GDNN-GDTX Yên Lạc” nói riêng. Tác giả xin chân thành cảm ơn! VIII. NHỮNG THÔNG TIN CẦN ĐƯỢC BẢO MẬT Không. IX. CÁC ĐIỀU KIỆN CẦN THIẾT ĐỂ ÁP DỤNG SÁNG KIẾN - Sáng kiến được áp dụng trong điều kiện nhà trường cần đảm bảo yếu tố về cơ sở vật chất, thiết bị dạy học như phòng học bộ môn, máy chiếu, máy tính. - Giáo viên có kiến thức, kĩ năng giảng dạy chuyên đề về toán thực tế. - Học sinh chuẩn bị bài ở nhà chu đáo theo hướng dẫn của giáo viên, tích cực xây dựng bài trên lớp. X. ĐÁNH GIÁ LỢI ÍCH THU ĐƯỢC DO SÁNG KIẾN 1. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tác giả - Sáng kiến đã góp phần làm rõ cơ sở lí luận và thực tiễn trong việc khắc sâu và mở rộng kiến thức SGK theo hướng bồi dưỡng một số yếu tố của tư duy sáng tạo cho HS giáo dục thường xuyên khá và giỏi. - Sáng kiến đã cụ thể việc bồi dưỡng từng yếu tố của tư duy sáng tạo trong học tập cho HS dưới các dạng bài toán. Trong mỗi dạng bài toán đều có các bài tập minh hoạ, ở mỗi bài tập minh họa đều có sự hướng dẫn, gợi mở của GV để HS phát hiện và giải quyết vấn đề. 57
15. - Sáng kiến đã đề ra các con đường khắc sâu và mở rộng kiến thức SGK để HS có thể tự học và nghiên cứu toán thực tế. - Sáng kiến có thể làm tài liệu tham khảo cho HS, GV bậc THPT. 2. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tổ chức, cá nhân - Góp phần đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục, nâng cao hiệu quả bài học về các bài học có xuất hiện các bài toán thực tế, đặt biệt là các bài toán sử dụng phương pháp hàm số để giải quyết; qua đó góp phần thực hiện mục tiêu giáo dục. XI. DANH SÁCH NHỮNG TỔ CHỨC/CÁ NHÂN ĐÃ ÁP DỤNG THỬ HOẶC ÁP DỤNG SÁNG KIẾN LẦN ĐẦU Tên tổ chức/cá Phạm vi/lĩnh vực áp TT Địa chỉ nhân dụng sáng kiến Trung tâm GDNN- 1 Nguyễn Văn Điệp Dạy học môn Toán lớp 12 GDTX Yên Lạc Yên Lạc, ngày tháng năm 2019. Yên Lạc, ngày 10 tháng 03 năm 2019 Thủ trưởng đơn vị/ Tác giả sáng kiến (Ký tên, đóng dấu) (Ký, ghi rõ họ tên) Nguyễn Văn Điệp 58
16. TÀI LIỆU THAM KHẢO. 1. Sách giáo khoa Giải tích 12 Ban Cơ bản – Nhà xuất bản Giáo dục, năm 2006. 2. Sách giáo khoa Giải tích 12 Ban Nâng cao – Nhà xuất bản Giáo dục, năm 2006. 3. Sách Bài tập Giải tích 12 Ban Cơ bản – Nhà xuất bản Giáo dục, năm 2006. 4. Sách Bài tập Giải tích 12 Ban Nâng cao – Nhà xuất bản Giáo dục, năm 2006. 5. Tuyển tập các đề thi thử THPT quốc gia năm 2016. 6. Tuyển tập các đề thi thử THPT quốc gia năm 2017. 7. Tuyển tập các đề thi thử THPT quốc gia năm 2018. 59