Chuyên đề Ứng dụng thực tế hình học không gian

Nội dung tóm tắt: Chuyên đề Ứng dụng thực tế hình học không gian

1. Ứng Dụng Thực Tế Hình Học Không Gian THCS Phú Mỹ Bài 5: Một hình cầu nội tiếp một hình nón (hình bên dưới). Biết rằng bán kính hình cầu OA = 5 (cm), OH = 3 (cm). Hãy tính: a) Bán kính đường tròn đáy của hình nón b) Tính diện tích xung quanh của hình nón Hướng dẫn giải a) Tam giác OAH vuông tại H, ta có: AH2 OA 2 OH2 52 32 16 AH 4 cm Vậy bán kính đường tròn đáy của hình nón là 4 (cm) b) Tam giác OAS vuông tại A có AH ⊥ OS. Theo hệ thức lượng trong tam giác ta có: OA 2 52 25 OA 2 OH.OS OS cm OH 3 3 2 25 400 SA 2 SO2 OA 2 52 3 9 20 SA cm 3 Vậy diện tích xung quanh của hình nón là: 20 80 S .r.l .HA.SA .4. cm2 xq 3 3 17
2. Ứng Dụng Thực Tế Hình Học Không Gian THCS Phú Mỹ Bài 6: Cho một hình cầu và một hình lập phương ngoại tiếp nó. Tính tỉ số phần trăm giữa: a) Diện tích mặt cầu và diện tích xung quanh của hình lập phương b) Thể tích hình cầu và thể tích của hình lập phương Hướng dẫn giải: Gọi R là bán kính của hình cầu thì cạnh của hình lập phương bằng2R Tỉ số giữa diện tích mặt cầu và diện tích xung quanh của hình lập phương bằng: 2 Smc 4 R 2 78,5% Sxq 2R .4 4 Tỉ số giữa thể tích hình cầu và thể tích của hình lập phương bằn 4 R3 Vmc 3 3 52% Vhlp 2R 6 Bài 7:Một xưởng sản xuất muốn tạo ra những chiếc đồng hồ cát bằng thủy tinh có dạng hình trụ, phần chứa cát là hai nửa hình cầu bằng nhau. Hình vẽ bên với các kích thước đã cho là bản thiết kế thiết diện qua trục của chiếc đồng hồ này (phần tô màu làm bằng thủy tinh). Khi đó, lượng thủy tinh làm chiếc đồng hồ cát là bao nhiêu Hướng dẫn giải 2 2 3 Thể tích của hình trụ là V1 .r .h . 6,6 .13,2 574,992 cm 3 4 3 4 13,2 2 3 Thể tích hình cầu chứa cát là V2 .R 234,15 cm 3 3 2 Vậy lượng thủy tinh cần phải làm là 3 V V1 V2 574,992 234,15 340,842 cm 18
3. Ứng Dụng Thực Tế Hình Học Không Gian THCS Phú Mỹ B.Bài tập tham khảo Bài 1: Cho hình nón có diện tích xung quanh là 100 cm2 . Độ dài đường sinh là 25 (cm). a) Tính bán kính đường tròn đáy. b) Tính diện tích toàn phần của hình nón. Hướng dẫn giải a) Gọi SO là chiều cao, SA là đường sinh của hình nón. S Ta có S .r.l .r.SA r xq 4 cm xq .SA Vậy bán kính đường tròn đáy hình nón là 4 (cm). b) Diện tích toàn phần hình nón là: 2 2 Stp .r.l .r 100 16 116 cm Bài 2: Một hình nón có bán kính đáy bằng 5cm, số đo diện tích xung quanh (tính bằng cm2) bằng số đo thể tích (tính bằng cm3). Tính chiều cao của hình nón. Hướng dẫn giải Gọi h là chiều cao của hình nón. Đường sinh của hình nón bằng 52 h2 Diện tích xung quanh của hình nón bằng: 19
4. Ứng Dụng Thực Tế Hình Học Không Gian THCS Phú Mỹ S .5. 25 h2 Thể tích của hình nón bằng 1 25 V .52.h h 3 3 25 Ta có: 5 25 h2 3 Nên 3 25 h2 5h 9 25 h2 25h2 225 9h2 25h2 225 16h2 h 3,75 cm Chiều cao của hình nón bằng 3,75 cm. Bài 3: Một hình trụ và một hình nón có cùng chiều cao bằng 4 dm. Biết rằng diện tích toàn phần của hai hình bằng nhau và thể tích của chúng cũng bằng nhau. Tính bán kính đáy của mỗi hình. Hướng dẫn giải Gọi bán kính đáy của hình trụ là x, bán kính đáy của hình nón là y. 1 Thể tích của hai hình bằng nhau nên x2.4 y2.4 3 Suy ra y2 3x2 (1) Diện tích toàn phần của hai hình bằng nhau nên 20
5. Ứng Dụng Thực Tế Hình Học Không Gian THCS Phú Mỹ 2 x.4 2 x 2 y y 2 42 y 2 (2) 8x 2x 2 y y 2 16 y 2 Thay y2 3x2 vào (2) ta được 8x 2x2 x 3. 3x2 16 3x2 8x x2 x 9x2 48 8 x 9x2 48 Bình phương hai vế (với điều kiện x ≤ 8) ta được 64 16x x2 9x2 48 x2 2x 2 0 Nghiệm dương của phương trình trên là x 3 1 Khi đó y x 3 3 3 Vậy bán kính đáy của hình trụ bằng 3 1 0,73 dm , bán kính đáy của hình nón bằng 3 3 1,27 dm Bài 4: Cho tam giác AOB vuông cân tại O quay một vòng quanh cạnh OA ta được hình nón. Biết OA = a. Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình nón theo a. Hướng dẫn giải Tam giác OAB là tam giác vuông cân tại O. AB là cạnh huyền (cũng là đường sinh của hình nón) nên áp dụng định lý Py-ta-go ta được: AB2 OA 2 OB2 a2 a2 2a2 Do đó: AB a 2 Chiều cao và bán kính đáy của hình nón là h r a Nên diện tích xung quanh là: 2 Sxq rl .a.a 2 2 a (đơn vị diện tích) Thể tích của hình nón là: 1 1 1 V .r 2.h .a2.a a3 (đơn vị thể tích) hn 3 3 3 21
6. Ứng Dụng Thực Tế Hình Học Không Gian THCS Phú Mỹ Bài 5: Một bình đựng nước dạng hình nón (không đáy) đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào đó một khối trụ 16 và đo dược thể tích nước tràn ra ngoài dm3 . Biết rằng một mặt của khối trụ nằm 9 trên mặt trên của hình nón, các điểm trên đường tròn đáy còn lại đều thuộc các đường sinh của hình nón (như hình vẽ) và khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón. Diện tích xung quanh S xq của bình nước là bao nhiêu. Hướng dẫn giải Xét hình nón: h = SO = 3r; r = OB, l = SA O A M N B Xét hình trụ: h1 = NQ = 2r; r1 = ON = QI QI SI 1 r SQI ~ SBO r BO SO 3 1 3 I Thể tích khối trụ là: P Q 3 2 2 r 16 V r h r 2 h 6 1 1 1 9 9 S 2 2 2 Vậy l h r 2 10 S xq rl 4 10 dm Bài 6: Một hình trụ có chu vi đáy là 62,8 (cm), chiều cao là 15 (cm). Hãy tính: a) Diện tích xung quanh của hình trụ b) Thể tích của hình trụ Hướng dẫn giải a) Ta có: C 62,8 C 2 r r 10(cm) 2 2.3,14 Diện tích xung quanh của hình trụ là: 2 Sxq 2 rh 2.3,14.10.15 936 cm b) Thể tích của hình trụ là: V r 2h 3,14.102.15 4710 cm3 22
7. Ứng Dụng Thực Tế Hình Học Không Gian THCS Phú Mỹ Bài 7: Chiều cao của một hình trụ bằng hai lần bán kính đường tròn đáy của nó. Diện tích xung quanh của hình trụ là 200,96 (cm2). Hãy tính: a) Bán kính đáy của hình trụ b) Tính thể tích của hình trụ Hướng dẫn giải 2 a) Ta có: Sxq 2 rh 2 .r.2r 4 r Từ đây suy ra: 4 r 2 200,96 4.3,14.r 2 200,96 12,56.r 2 200,96 200,96 r 2 16 12,56 Do đó: r = 4 (cm) Thể tích của hình trụ l V .r 2.h .r 2.2r 2 .r 3 2.3,14.43 401,92 cm3 Bài 8: Một hình trụ có bán kính đáy bằng chiều cao, thiết diện đi qua trục bằng 72 cm2. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình trụ. Hướng dẫn giải: Gọi bán kính đáy là r, chiều cao là h. Ta có r = h và 2rh = 72 Suy ra r = h = 6 cm. Diện tích xung quanh: 2 Sxq 2 rh 2 .6.6 72 cm Diện tích toàn phần: 2 2 2 Stp 2 rh 2 r 2 .6.6 2 .6 144 cm Thể tích của hình trụ: V .r 2.h .62.6 216 cm3 23
8. Ứng Dụng Thực Tế Hình Học Không Gian THCS Phú Mỹ 9. Hãy điền thêm các tên gọi vào dấu “ ” 10. Lấy một băng giấy hình chữ nhật ABCD (h.80). Biết AB = 10cm, BC = 4cm; dán băng giấy như hình vẽ (B sát với A và C sát với D, không được xoắn). Có thể dán băng giấy để tạo nên mặt xung quanh của hình trụ được không? 11. Quan sát ba hình dưới đây và chỉ ra chiều cao, bán kính đáy của mỗi hình. 24
9. Ứng Dụng Thực Tế Hình Học Không Gian THCS Phú Mỹ 12. Một hình trụ có bán kính đáy là 7cm, diện tích xung quanh bằng 352 cm2. Khi đó, chiều cao của hình trụ là: (A) 3,2 cm (B) 4,6 cm (C) 1,8 cm (D) 2,1 cm (E) Một kết quả khác. Hãy chọn kết quả đúng. 13. Điền đủ các kết quả vào những ô trống của bảng sau: Hình Bán kính Chiều cao Chu vi đáy Diện tích Diện tích Thể tích đáy (cm) (cm) (cm) đáy (cm2) xung quanh (cm3) (cm2) 1 10 5 4 8 4π 14. Chiều cao của một hình trụ bằng bán kính đường tròn đáy. Diện tích xung quanh của hình trụ 314 cm2. Hãy tính bán kính đường tròn đáy và thể tích hình trụ (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai). 15. Một bóng đèn huỳnh quang dài 1,2m, đường kính của đường tròn đáy là 4cm, được đặt khít vào một ống giấy cứng dạng hình hộp. Tính diện tích phần giấy cứng dùng để làm một hộp. (Hộp hở hai đầu, không tính lề và mép dán). 16. Cho hình chữ nhật ABCD (AB = 2a, BC = a). Quay hình chữ nhật đó quanh AB thì được hình trụ có thể tích V 1; quay BC thì được hình trụ có thể tích V 2. Trong các đẳng thức dưới đây, hãy chọn đẳng thức đúng: (A) V1 = V2 (B) V1 = 2V2 (C) 2V1 = V2 (D) 3V1 = V2 (E) V1 = 3V2 25
10. Ứng Dụng Thực Tế Hình Học Không Gian THCS Phú Mỹ 17. Hình 83 là một hình trụ cùng với hình khai triển của nó kèm theo kích thước. Hãy điền vào các chỗ và các ô trống những cụm từ hoặc các số cần thiết. 18. Hãy tính: a) Diện tích xung quanh của một hình trụ có chu vi hình tròn đáy là 13cm và chiều cao là 3cm. b) Thể tích của hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 5mm và chiều cao là 8mm. Người ta nhấn chìm hoàn toàn một tượng đá nhỏ vào một lọ thủy tinh có nước dạng hình trụ (h.84). Diện tích đáy lọ thủy tinh là 12,8cm2. Nước trong lọ dâng lên thêm 8,5mm. Hỏi thể tích của tượng đá là bao nhiêu? 19. Điền đủ các kết quả vào những ô trống của bảng sau: Hình Bán Đường Chiều Chu vi Diện Diện tích Thể tích kính kính đáy cao đáy tích đáy xung đáy quanh 25mm 7cm 6cm 1m 5cm 1 l 26
11. Ứng Dụng Thực Tế Hình Học Không Gian THCS Phú Mỹ 20. Một tấm kim loại được khoan thủng bốn lỗ như hình 85 (lỗ khoan dạng hình trụ), tâm kin loại này dày 2cm, đáy của nó là hình vuông cạnh là 5 cm. Đường kính của mũi khoan là 8 mm. Hỏi thể tích phần còn lại của tâm kim loại là bao nhiêu? 21. Đường ống nối hai bể cá trong một thủy cung ở miền nam nước Pháp có dạng một hình trụ, độ dài của đường ống là 30m (h.86). Dung tích của đường ống nói trên là 1 800 000 lít. Tính diện tích đáy của đường ống. 22. Một hình nón được đặt vào bên trong một hình lập phương như hình vẽ (cạnh của hình lập phương bằng 1) (h.93). Hãy tính: a) Bán kính đáy của hình nón b) Độ dài đường sinh 23. Cắt mặt cắt xung quanh của một hình nón theo một đường sinh và trải phẳng ra thành một hình quạt. Biết bán kính hình quạt tròn bằng độ dài đường sinh và độ dài cung bằng chu vi đáy. Quan sát hình dưới và tính số đo cung của hình quạt tròn. 27
12. Ứng Dụng Thực Tế Hình Học Không Gian THCS Phú Mỹ 24. Khi quay tam giác vuông để tạo ra một hình nón như thì góc CAO gọi là nửa góc ở đỉnh của hình nón. Biết nửa góc ở đỉnh của một hình nón là 30 0, độ dài đường sinh là a. Tính số đo cung của hình quạt khi khai triển mặt xung quanh của hình nón. 25. Hình ABCD khi quay quanh BC thì tạo ra: (A) Một hình trụ (B) Một hình nón (C) Một hình nón cụt (D) Hai hình nón (E) Hai hình trụ Hãy chọn câu trả lời đúng. 26. Hình khai triển của mặt xung quanh của một hình nón là một hình quạt. Nếu bán kính hình quạt là 16cm, số đo cung là 120o thì độ dài đường sinh của hình nón là: 16 16 (A) 16 cm; (B) 8 cm; (C) cm; (D) 4 cm; (E) cm. 3 5 Hãy chọn kết quả đúng 27. Hãy điền đủ vào các ô trống ở bảng sau (xem hình 96): Bán kính Đường Chiều cao Độ dài Thể tích V đáy r (cm) kính đáy d h (cm) đường (cm3) (cm) sinh l (cm) 10 10 10 10 10 1000 10 1000 10 1000 28
13. Ứng Dụng Thực Tế Hình Học Không Gian THCS Phú Mỹ 28. Cái mũ của chú hề với các kích thước cho theo hình vẽ (h.97). Hãy tính tổng diện tích vải cần có để làm nên cái mũ (không kể riềm, mép, phần thừa). 29. Hình 98 cho ta hình ảnh của một cái đồng hồ cát với các kích thước kèm theo (AO = OB). Hãy so sánh tổng thể tích của hai hình nón và thể tích của hình trụ. 30. Viết công thức tính nửa góc ở đỉnh của một hình nón (góc α của tam giác vuông OAS )sao cho diện tích mặt khai triển của mặt nón bằng một một phần tư diện tích của hình tròn (bán kính SA). 31. Hình khai triển của mặt xung quanh của một hình nón là một hình quạt, bán kính hình quạt đó là 16cm, số đo cung là 120 o. Tang của nửa góc ở đỉnh của hình nón là: (A) 2; (B) 2 (C) 2 (D) 2 2 4 2 Hãy chọn kết quả đúng. 32. Hãy tính diện tích xung quanh của hình nón cụt biết hai ban kính đáy là a, b (a < b) và độ dài đường sinh là l (a, b, l có cùng đơn vị đo) 33. Hãy điền đủ vào các ô trống cho ở bảng sau (đơn vị độ dài: cm): Hình Bán kính Đường kính Chiều cao Độ dài Thể tích V đáy r (cm) đáy d (cm) h (cm) đường sinh l (cm3) (cm) 5 12 16 15 7 25 40 29 29
14. Ứng Dụng Thực Tế Hình Học Không Gian THCS Phú Mỹ 34. Một dụng cụ gồm một phần có dạng hình trụ, phần còn lại có dạng hình nón. Các kích thước cho trên hình 100. Hãy tính: a) Thể tích của dụng cụ này b) Diện tích mặt ngoài của dụng cụ (không tính nắp đậy) 35. Một cái xô bằng inox có dạng hình nón cụt đựng hóa chất, có các kích thước cho ở hình 101 (đơn vị: cm). a) Hãy tính diện tích xung quanh của xô b) Khi xô chứa đầy hóa chất thì dung tích của nó là bao nhiêu? 36. Cối xay gió của Đôn-ki-hô-tê (từ tác phẩm của Xéc-van- téc (Cervantès). Phần trên của cối xay gió có dạng một hình nón (h.102). Chiều cao của hình nón là 42cm và thể tích của nó là 17 600 cm3. Em hãy giúp chàng Đôn-ki-hô-tê tính bán kính đáy của hình nón (làm tròn kết quả đên chữ số thập phân thứ hai). 1 37. Nếu thể tích của một hình cầu là cm3 thì trong các kết quả sau đây, kết quả 1137 22 nào là bán kính của nó (lấy )? ≈ 7 (A) 2 cm; (B) 3 cm; (C) 5 cm; (D) 6 cm; (E) Một kết quả khác 30
15. Ứng Dụng Thực Tế Hình Học Không Gian THCS Phú Mỹ 38. Một khối gỗ dạng hình trụ, bán kính đường tròn đáy là r, chiều cao 2r (đơn vị:cm). Người ta khoét rỗng hai nửa hình cầu như hình 108. Hãy tính diện tích bề mặt của khối gỗ còn lại (diện tích cả ngoài lẫn trong). 39. Dụng cụ thể thao. Các loại bóng cho trong bảng đều có dạng hình cầu. Hãy điền vào các ô trống ở bảng sau(làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai): Loại bóng Quả bóng Quả khúc Quả ten-nít Quả bóng Quả bi-a gôn côn cầu bàn Đường kính 42,7 mm 6,5 cm 40 mm 61 mm Độ dài đường 23 cm tròn lớn Diện tích Thể tích Khinh khí cầu của nhà Mông-gôn-fi-ê (Montgolfier) Ngày 4-6-1783, anh em nhà Mông-gôn-fi-ê (người Pháp) phát minh ra khinh khí cầu dùng không khí nóng. Coi khinh khí cầu này là hình cầu có đường kính 11m. Hãy tính diện tích mặt khinh khí cầu đó (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai). 40. Một cái bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ (h.110). 31
16. Ứng Dụng Thực Tế Hình Học Không Gian THCS Phú Mỹ 41. Một chi tiết máy gồm một hình trụ và hai nửa hình cầu với các kích thước đã cho trên hình 111 (đơn vị: cm). a) Tìm một hệ thức giữa x và h khi AA' có độ dài không đổi và bằng 2a. b) Với điều kiện ở a), hãy tính diện tích bề mặt và thể tích của chi tiết máy theo x và a. 42. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, Ax và By là hai tiếp tuyến với nửa đường tròn tại A và B. Lấy trên tia Ax điểm M rồi vẽ tiếp tuyến MP cắt By tại N. a) Chứng minh rằng MON và APB là hai tam giác vuông đồng dạng. b) Chứng minh AM.BN = R2 S R c) Tính tỉ số MON khi AM SAPB 2 d) Tính thể tích của hình do nửa hình tròn APB quay quanh AB sinh ra. 43. Một hình chữ nhật ABCD có AB > AD, diện tích và chu vi của nó theo thứ tự là 2a2 và 6a. Cho hình vẽ quay xung quanh cạnh AB, ta được một hình trụ. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ này. 44. Hãy tính diện tích toàn phần của các hình tương ứng theo các kích thước đã cho trên hình 115. 45. Cho ba điểm A, O, B thẳng hàng theo thứ tự đó, OA = a, OB = b (a, b cùng đơn vị: cm). Qua A và B vẽ theo thứ tự các tia Ax và By cùng vuông góc với AB và cùng phía với AB. Qua O vẽ hai tia vuông góc với nhau và cắt Ax ở C, By ở D (xem hình 116). a) Chứng minh AOC và BDO là hai tam giác đồng dạng; từ đó suy ra tích AC.BD không đổi. b) Tính diện tích hình thang ABCD khi COˆ A 600 32
17. Ứng Dụng Thực Tế Hình Học Không Gian THCS Phú Mỹ c) Với COˆ A 600 cho hình vẽ quay xung quanh AB. Tính tỉ số thể tích các hình do các tam giác AOC và BOD tạo thành. 46. Hãy tính thể tích các hình dưới đây theo kích thước đã cho (h.117). 47. Hãy tính thể tích các hình dưới đây theo kích thước đã cho (h.118) (đơn vị: cm). 48. Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R và GEF là tam giác đều nội tiếp đường tròn đó, EF là dây song song với AB (h.119). Cho hình đó quay quanh trục GO. Chứng minh rằng: a) Bình phương thể tích của hình trụ sinh ra bởi hình vuông bằng tích của thể tích hình cầu sinh ra bởi hình tròn và thể tích hình nón do tam giác đều sinh ra. b) Bình phương diện tích toàn phần của hình trụ bằng tích của diện tích hình cầu và diện tích toàn phần của hình nón. 33
18. Ứng Dụng Thực Tế Hình Học Không Gian THCS Phú Mỹ 49. Hình 120 mô tả một hình cầu được đặt khít vào trong một hình trụ, các kích thước cho trên hình vẽ. Hãy tính: a) Thể tích hình cầu. b) Thể tích hình trụ. c) Hiệu giữa thể tích hình trụ và thể tích hình cầu. d) Thể tích của một hình nón có bán kính đường tròn đáy là r cm và chiều cao 2r cm. e) Từ các kết quả a), b), c), d) hãy tìm mối liên hệ giữa chúng. 50. Một cái cốc hình trụ được đổ đầy sữa. Liệu em có thể rót ra đúng một nửa lượng sữa mà không cần phải sử dụng các dụng cụ đo hay không? . Hình vẽ là một mẫu pho mát được cắt ra từ một khối pho mát dạng hình trụ (có các kích thước như trên hình vẽ). Khối lượng của mẫu pho mát là bao nhiêu? Biết rằng khối lượng riêng của pho mát là 3g/cm2. 51. Thành bên trong của một lọ thủy tinh dạng hình trụ có một giọt mất cách miệng lọ 3cm. Bên ngoài thành lọ có một con kiến đậu ở điểm đối diện với giọt mật qua tâm đường tròn (song song với đường tròn đáy – xem hình vẽ). Hãy chỉ ra đường đi ngắn nhất của con kiến để đến đúng giọt mật, biết rằng chiều cao của cái lọ là 20cm và đường kính đường tròn đáy là 10 cm (lấy π 3,14) 52. Từ một hình nón, người thợ tiện có thể tiện ra một hình trụ cao nhưng “hẹp” hoặc một hình trụ rộng nhưng “thấp” Trong trường hợp nào thì thợ tiện loại bỏ ít vật liệu hơn? 53. Một chiếc xô hình nón cụt làm bằng tôn để đựng nước. Các bán kính đáy là 14cm và 9cm, chiều cao là 23cm. a) Tính dung tích của xô b) Tính diện tích tôn để làm xô (không kể diện tích các chỗ ghép) 34
19. Ứng Dụng Thực Tế Hình Học Không Gian THCS Phú Mỹ 54. Từ một khúc hình trụ cao 15cm người ta tiện thành một hình nón có thể tích lớn nhất. Biết phần gỗ bỏ đi có thể tích là 640π cm2 a) Tính thể tích khúc gỗ hình trụ b) Tính diện tích xung quanh hình nón 55. Với hai quả dưa hấy (Xem như là hai hình cầu) một to và một nhỏ, tỉ số các đường kính của chúng là 5:4, nhưng giá của quả to gấp rưỡi giá của quả nhỏ. Bạn chọn mua quả nào thì lợi hơn? (xem “chất lượng” của chúng là như nhau) 56. Cho tam giác đều ABC cạnh a, đường cao AH. Ta quay nửa đường tròn nội tiếp và nửa đường tròn ngoại tiếp tam giác đều này một vòng quanh AH. Tính: a) Tỉ số diện tích hai mặt cầu nội tiếp và ngoại tiếp hình nón b) Tỉ số thể tích của hai hình cầu nói trên c) Tính thể tích phần không gian giới hạn bởi hình nón và hình cầu ngoại tiếp hình nón. 57. Hình bên cho ta hình ảnh của một đồng hồ cát với các kích thước kèm theo OA=OB. Khi đó tỉ số tổng thể tích của hai hình nón (Vn ) và thể tích của hình trụ (Vt ) bằng bao nhiêu. 58. Để làm cống thoát nước cho một khu vực dân cư người ta cần đúc 500 ống hình trụ có đường kính trong và chiều cao của mỗi ống bằng 1m, độ dày của thành ống là 10 cm. Chọn mác bê tông là 250 (tức mỗi khối bê tông là 7 bao xi măng). Hỏi phải chuẩn bị bao nhiêu bao xi-măng để làm đủ số ống nói trên. 59. Một phần dụng cụ gồm một phần có dạng trụ, phần còn lại có dạng nón, một hình trụ, đường kính đáy 1,4m, chiều cao 70cm, và một hình nón, bán kính đáy bằng bán kính hình trụ, chiều cao hình nón bằng 0,9m(Các kích thước cho trên hình 100). Khi đó diện tích mặt ngoài của dụng cụ (Không tính nắp đậy) có giá trị là bao nhiêu. 35
20. Ứng Dụng Thực Tế Hình Học Không Gian THCS Phú Mỹ 60. Một cái tháp khổng lồ có thân là hình trụ và mái là một nửa hình cầu. Người ta muốn sơn toàn bộ mặt ngoài của thắp (kể cả mái). Tính diện tích S cần sơn (làm tròn đến mét vuông). 61. Một cái phễu có dạng hình nón. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của lượng 1 nước trong phễu bằng chiều cao của phễu. Hỏi 3 nếu bịt kín miệng phễu rồi đảo lộn ngược phễu lên thì chiều cao của nước bằng bao nhiêu? Biết rằng chiều cao của phễu là 15 cm. 62. Hộp phô mai có dạng hình trụ, đường kính đáy là 12,2 cm và chiều cao là 2,4 cm a) Biết rằng 8 miếng phô mai được xếp nằm sát bên trong hộp và độ dày của giấy gói từng miếng là ko đáng kể. Hỏi thể tích của một miếng phô mai là bao nhiêu ? b) Tính diện tích giấy gói được sử dụng cho một miếng phô mai ( Ghi kết quả gần đúng chính xác đến 1 chữ số thập phân sau dấu phẩy ) ( Trích đề thi học sinh giỏi cấp thành phố năm 2019) 36